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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
PÓLO UNIVERSITÁRIO DE VOLTA REDONDA
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
 
 
 
TITULAÇÃO POTENCIOMÉTRICA DE ÁCIDO POLIPRÓTICO E DETERMINAÇÃO DE ÁCIDO FOSFÓRICO EM REFRIGERANTE
(AULA PRÁTICA Nº 3)
 
 
Prof. Patricia Carneiro
 
Alunos QA:
Carlos Leonardo Luza
Christoph Lopes Pedroso
Michelly Akemy Hirabayashi
 
VOLTA REDONDA - RJ
13 de Setembro de 2017
Introdução
	
O mecanismo dos processos de neutralização pode ser entendido pelo estudo das mudanças de concentração do íon hidrogênio durante a titulação. A variação de pH próximo ao ponto de equivalência é importante porque permite escolher o indicador que dá menor erro da titulação. O gráfico de pH contra a porcentagem de ácido neutralizado é conhecido como curva de neutralização. Essa curva pode ser levantada experimentalmente pela determinação do pH durante a titulação por um método potenciométrico ou, então, calculada a partir de princípios teóricos.[1]
As curvas de titulação de neutralização experimentais se aproximam bastantes das teóricas. Normalmente, as curvas experimentais são, de alguma forma, deslocadas em relação às curvas teóricas ao longo do eixo do pH porque concentrações, ao invés das atividades, são utilizadas em sua obtenção. Esse deslocamento tem pouco efeito na determinação dos pontos finais e assim as titulações potenciométricas de neutralização são muito úteis na análise de misturas de ácidos ou ácidos polipróticos. O mesmo é verdadeiro para as bases.[2]
Conhecendo-se o pH no ponto estequiométrico e a curva de neutralização, é fácil escolher um indicador apropriado para a titulação de qualquer ácido diprótico com K1/K2104. No caso de muitos ácidos dipróticos, entretanto, as duas constantes de dissociação são muito próximas e não é possível distinguir os dois estágios. Se K2 for maior que aproximadamente 10-7, todos os hidrogênios substituíveis podem ser titulados. Isto ocorre, por exemplo, com o ácido sulfúrico (sendo o primeiro estágio um ácido forte) e os ácidos oxálico, malônico, succínico e tartárico.[1]
Observações semelhantes aplicam-se aos ácidos tripróticos. Como exemplo, tem-se o ácido fosfórico (V) (ácido ortofosfórico), com K1= 7,5 x 10-3, K2= 6,2 xx 10-8 e K3= 5 x 10-13. Neste caso, K1/K2 = 1,2 x 10 5 e K2/K3= 1,2 x 105. Assim, o ácido se comporta como uma mistura de três ácidos monopróticos com as constantes de dissociação dadas anteriormente. A neutralização processa-se até completar quase que totalmente o primeiro estágio antes de o segundo estágio ser apreciavelmente afetado. O segundo estágio é neutralizado quase que inteiramente antes de o terceiro estágio se tornar aparente. O pH do primeiro ponto de equivalência é aproximadamente (pK1/2 + pK2/2) = 4,6 e o segundo ponto de equivalência ( pK1/2 + pK2/2) = 9,7. No terceiro estágio, muito fraco, a curva é muito achatada e não existe indicador para a titulação direta, o terceiro ponto de equivalência pode ser calculado aproximadamente a partir da equação:
pH = pKw + pKa - pc = 7,0 + 6,5 - 0,8 = 12,35 para H3PO4 0,1M [1]
2. Objetivos
	Buscou-se com a presente prática, aprender a técnica da titulação potenciométrica envolvendo ácidos polipróticos, determinar o ponto de equivalência empregando diferentes métodos de localização de ponto final e determinação da concentração de ácido fosfórico em amostra de refrigerante.
3. Materiais e Métodos
3.1. Reagentes
Ácido Fosfórico 0,03 mol.L-1 fornecido pelo laboratório
Hidróxido de Sódio 0,100 mol.L-1 fornecido pelo laboratório (f = 1,052)
Hidróxido de Sódio 0,020 mol.L-1 fornecido pelo laboratório (f = 1,0027)
Refrigerante Coca Cola
Fenolftaleína
Vermelho de Metila
3.2 Materiais
Agitador Magnético IKA C-MAG HS7
Barra magnética
Béqueres
Bureta de vidro de 25mL
Erlenmeyer
Garras
Pipeta Volumétrica 10mL
Proveta de 100 mL
Potenciômetro com escala de pH mPA-210
Suporte Universal
Termopar
3.3 Fluxogramas do experimento
3.3.1 Titulação Potenciométrica de Neutralização (H3PO4 x NaOH)
3.3.2 Determinação de Ácido Fosfórico em Refrigerante
4. Resultados e discussões
4.1 Titulação Potenciométrica de Neutralização (H3PO4 x NaOH)
	O ácido fosfórico tem a capacidade de liberar mais de um próton (H+) em solução, sendo assim, considerado um ácido poliprótico. Suas reações de dissociação e seus respectivos ka’s estão apresentados abaixo:
H3PO4 ⇄ H+ + H2PO4- 	Ka1 = 7,50.10-3 	 (Reação 1)
H2PO4- ⇄ H+ + HPO42- 	Ka2 = 6,20.10-8 	 (Reação 2)
HPO42- ⇄ H+ + PO43- 	Ka3 = 5,0.10-13 	(Reação 3)
 	
Com a contínua adição de hidróxido de sódio, durante a titulação de neutralização, ocorre a dissociação das espécies ácidas. As reações que descrevem a reação de neutralização estão descritas abaixo:
H3PO4 (aq.) + NaOH → NaH2PO4(aq.) + H2O 	(Reação 4)
NaH2PO4(aq.) + NaOH→ Na2HPO4(aq.) + H2O (Reação 5)
 			 Na2HPO4(aq.) + NaOH→ Na3PO4(aq.) + H2O 	(Reação 6)
 	Observa-se que da primeira para a terceira dissociação o valor da constante de Ka do ácido fosfórico diminui significativamente, isso acontece, pois já tendo perdido um ou dois prótons e estando com carga elétrica negativa, é mais desfavorável energeticamente para o íon perder mais um H+. Com a diminuição de Ka espera-se sinais cada vez menores para cada dissociação.
	Devido a essa característica poliprótica, como já dito acima, espera-se que durante a titulação sejam perceptíveis dois pontos de viragem. Mediante isso, considerando a concentração teórica de H3PO4 igual a 0,03 mol.L-1, calculou-se os volumes teóricos de NaOH necessários na titulação convencional utilizando a molaridade corrigida do NaOH (0,100 mol/L x 1,052 = 0,1052 mol/L).
 1° Hidrogênio
2° Hidrogênio
 
Os volumes observados na prática foram 5,75 mL e 11,45 mL, para a primeira e a segunda mudança na cor da solução de H3PO4, respectivamente. Calculou-se a concentração experimental de H3PO4 através do primeiro (Equação 1) e do segundo (Equação 2) volume de equivalência:
 (Equação 1)
 (Equação 2)
	Em seguida, realizou-se a titulação do ácido fosfórico com hidróxido de sódio sem a adição do indicador. Os valores de pH obtidos ao longo da titulação estão expostos na Tabela 1.
Tabela 1 - Valores de pH medidos a partir do volume de NaOH adicionado
	Volume de NaoH (mL)
	pH
	0
	2,33
	1,0
	2,42
	2,0
	2,54
	3,0
	2,70
	4,0
	2,94
	4,5
	3,13
	5,0
	3,48
	5,5
	4,99
	6,0
	5,95
	6,5
	6,25
	7,0
	6,47
	7,5
	6,64
	8,0
	6,80
	8,5
	6,93
	9,0
	7,07
	9,5
	7,22
	10,0
	7,38
	10,5
	7,61
	11,0
	7,95
	11,5
	9,07
	12,0
	10,03
	12,6
	10,43
	13,0
	10,61
	13,5
	10,74
	14,0
	10,85
	15,0
	11,02
	16,0
	11,13
	17,0
	11,20
	18,0
	11,26
	19,0
	11,31
	20,0
	11,36
	22,0
	11,46
	24,0
	11,51
	26,0
	11,58
	28,0
	11,64
	30,0
	11,68
	32,0
	11,71
	34,0
	11,74
	36,0
	11,76
Fonte: Próprio Autor
	Com os dados obtidos, plotou-se a curva de neutralização mostrada no Gráfico 1, a primeira derivada no Gráfico 2 e a segunda derivada no Gráfico 3.
Gráfico 1 - Curva de Neutralização (H3PO4 x NaOH)
Fonte: Próprio Autor
Gráfico 2 - Primeira Derivada H3PO4 x NaOH
Fonte: Próprio Autor
Gráfico 3 - Segunda Derivada H3PO4 x NaOH
Fonte: Próprio Autor
	Em anexo, apresentam-se os outros métodos: círculos e bissetriz (métodos geométricos) e 1ª e 2ª derivadas (métodos matemáticos). Os resultados mostram os volumes e pHs dos Peq1 e Peq2. Com esses resultados, montou-se a Tabela 2.
Tabela 2 - Resultados dos métodos de tratamentos de dados 
	Método
	VNaOH (Peq1)
	pH (Peq1) 
	VNaOH (Peq2)
	pH (Peq2) 
	Círculos
	5,67
	4,75
	11,60
	8,91
	Bissetriz
	5,45
	4,69
	11,95
	9,69
	1ª Derivada5,45
	-
	11,59
	-
	2ª Derivada
	5,45
	-
	11,59
	-
Fonte: Próprio Autor
Para o método de Gran, calculou-se os pH teóricos do ácido fosfórico.
Dedução: 
 
 
 
Para Peq1:
= 
 = 
 
Para Peq2:
= 
 = 
 
Para Peq3:
 
Como o PO43- sofre hidrólise: 
PO43- + H2O HPO42- + OH-
 (multiplicando por [H+])
Através dos valores K­1= 7,5.10-3 , K2 =6,2.10-8 e K3 = 5,0.10-13 , calculou-se os pHs nos pontos de equivalência obtendo-se pH1= 4,67 e pH2 = 9,75 .
Observou-se que o melhor método para ambos os pontos de equivalência foi o Método da Bissetriz.
	A Tabela 3 mostra os valores utilizados para a realização do método de Gran para o primeiro ponto de equivalência.
Tabela 3 - Valores de volume e pH para determinar o primeiro Peq do ácido fosfórico para o método de Gran
	Antes do peq1
	Depois do peq1
	Volume (mL)
	pH
	Volume (mL)
	pH
	1,0
	2,42
	6,0
	5,95
	2,0
	2,54
	6,5
	6,25
	3,0
	2,70
	7,0
	6,47
	4,0
	2,94
	7,5
	6,64
	4,5
	3,13
	8,0
	6,80
	5,0
	3,48
	8,5
	6,93
 Fonte: Próprio Autor
Com os dados da Tabela 3 para os pontos antes do peq1 e o auxílio da Equação 3, obtiveram-se os pontos para a primeira reta do Gráfico 4:
 
 	 (Equação 3)
 
Onde: v e pH são os dados obtidos em cada ponto e K1 é o pH no ponto de equivalência 1 obtido pelo método da bissetriz.
O cálculo foi repetido para todos os valores de volume e pH antes do Peq.
Ainda utilizando os dados da Tabela 3, agora para os pontos após o peq1, obtiveram-se os pontos para a segunda reta do Gráfico 4, através da Equação 4:
 
 	 (Equação 4)
Onde: v2 é o volume do segundo ponto de equivalência no método da bissetriz.
O cálculo foi repetido para todos os valores de volume e pH antes do Peq.
A Tabela 4 apresenta os dados obtidos após realizado todos os cálculos:
Tabela 4 - Dados obtidos após cálculos para a plotagem do Gráfico 4
	Antes do peq
	Após peq
	Volume (mL)
	F
	Volume (mL)
	F
	1,0
	52,481
	6,0
	7,491
	2,0
	89,337
	6,5
	70,209
	3,0
	106,444
	7,0
	156,533
	4,0
	105,211
	7,5
	203,404
	4,5
	74,681
	8,0
	267,053
	5,0
	41,588
	8,5
	321,971
Fonte: Próprio Autor
Com estes dados, plotou-se o gráfico 4.
Gráfico 4 - Método de Gran para o primeiro Peq para titulação potenciométrica H3PO4 x NaOH
Fonte: Próprio Autor
Analisando o gráfico acima, temos um R² com valor negativo para a reta antes do Peq, enquanto que para a reta depois do Peq foi obtido um R² com valor de 0,992. Dessa forma, foram retirados os 3 primeiros pontos da reta antes do Peq, já para depois do Peq foi mantida a reta. Foi plotado o Gráfico 5 com os pontos corrigidos e também feito em papel milimetrado, presente em anexo.
O fato da reta apresenta pontos muitos diferentes do esperado pode ser atribuído a um erro no equipamento, mais especificamente, o eletrodo.
Gráfico 5 - Método de Gran para o primeiro Peq para titulação potenciométrica H3PO4 x NaOH corrigido
Fonte: Próprio Autor
Os valores de R² obtidos paras as retas do Gráfico são 0,998 e 0,992 para antes e depois do primeiro ponto de equivalência respectivamente.
O ponto de equivalência é no ponto onde as retas se cruzam, ou seja, no ponto onde elas podem ser igualadas. Neste ponto, o volume de equivalência foi de aproximadamente:
Veq1 = 5,82 mL 
A Tabela 5 mostra os valores utilizados para a realização do método de Gran para o segundo ponto de equivalência.
Tabela 5 - Valores de volume e pH para determinar o segundo Peq do ácido fosfórico para o método de Gran
	Antes do peq2
	Depois do peq2
	Volume (mL)
	pH
	Volume (mL)
	pH
	11,0
	7,95
	15,0
	11,02
	11,5
	9,07
	16,0
	11,13
	12,0
	10,03
	17,0
	11,20
	12,6
	10,43
	18,0
	11,26
	13,0
	10,61
	19,0
	11,31
	13,5
	10,74
	20,0
	11,36
 Fonte: Próprio Autor
	Com os dados da Tabela 5 para os pontos antes do peq2 e o auxílio da Equação 5, obtiveram-se os pontos para a primeira reta do Gráfico 6:
 
 	 (Equação 5)
 
Onde: v1 é o volume e K2 é o pH no ponto de equivalência 2 obtido pelo método da bissetriz.
O cálculo foi repetido para todos os valores de volume e pH antes do Peq.
Ainda utilizando os dados da Tabela 5, agora para os pontos após o peq2, obtiveram-se os pontos para a segunda reta do Gráfico 6, através da Equação 6:
 (Equação 6)
Onde: v0 é o volume inicial no béquer (25 mL de H3PO4 + 100 mL de H2O) e K2 é o pH do segundo ponto de equivalência no método da bissetriz.
O cálculo foi repetido para todos os valores de volume e pH antes do Peq.
A Tabela 6 apresenta os dados obtidos após realizado todos os cálculos:
Tabela 6 - Dados obtidos após cálculos para a plotagem do Gráfico 6
	Antes do peq
	Após peq
	Volume (mL)
	F
	Volume (mL)
	F
	11,0
	304,995
	15,0
	2993,147
	11,5
	25,226
	16,0
	3883,462
	12,0
	2,994
	17,0
	4595,030
	12,6
	1,301
	18,0
	5312,954
	13,0
	0,908
	19,0
	6002,919
	13,5
	0,717
	20,0
	6782,159
Fonte: Próprio Autor
Com estes dados, plotou-se o gráfico 6 e também em papel milimetrado, presente em Anexos.
Gráfico 6 - Método de Gran para o segundo Peq para titulação potenciométrica H3PO4 x NaOH
Fonte: Próprio Autor
Os valores de R² obtidos pelo Gráfico 6 foram 0,366 e 0,998 para antes e depois do segundo ponto de equivalência respectivamente. Dessa forma, foram retirados 3 pontos da reta antes do Peq a fim de obter um R² melhor, porém, o melhor valor alcançado foi de 0,837. Portanto, não pôde-se o utilizar o Método de Gran para o segundo ponto de equivalência na titulação de neutralização do H3PO4,x NaOH pois os resultados não seriam precisos.
A Tabela 7 mostra os resultados obtidos em cada método, bem como os seus erros. Os erros foram calculados conforme a Equação 7:
 (Equação 7)
Tabela 7 - Resultados de todos os métodos analisados para o H3PO4
	Método
	VNaOHeq)1 (mL)
	pHeq1
	Erro % (pH1)
	VNaOHeq)2 (mL)
	pHeq2
	Erro % (pH2)
	Círculos
	5,67
	4,75
	1,71
	11,60
	8,91
	8,62
	Bissetriz
	5,45
	4,69
	0,43
	11,95
	9,69
	0,62
	1ª Derivada
	5,45
	-
	-
	11,59
	-
	-
	2ª Derivada
	5,45
	-
	-
	11,59
	-
	-
	Gran
	5,82
	-
	-
	-
	-
	-
	Convencional
	5,75
	-
	-
	11,45
	-
	-
 Fonte: Próprio Autor
	
	A Tabela 8 mostra os valores das concentrações de ácido fosfórico calculados através dos pontos de equivalência em cada método.
Tabela 8 - Valores de [H3PO4] calculados através do Peq
	Método
	[H3PO4]1
	Erro[H3PO4]1 %
	[H3PO4]2
	Erro[H3PO4]2 %
	Círculos
	0,0238
	20,7
	0,024
	20
	Bissetriz
	0,0229
	23,7
	0,025
	16,7
	1ª Derivada
	 0,0229
	23,7
	0,024
	20
	2ª Derivada
	0,0229
	23,7
	0,024
	20
	Gran
	0,0245
	18,3
	-
	-
Fonte: Próprio Autor
4.2 Determinação de Ácido Fosfórico em Refrigerante
	
Para a determinação da concentração de ácido fosfórico na Coca Cola, desgaseificou-se a mesma, a fim de, retirar o CO2 para que ele não alterasse o valor real do pH, pois, o CO2 dissolvido forma o ácido carbônico que, por ser um ácido fraco, sofre hidrólise acidificando levemente a solução. A partir de uma célula potenciométrica e da amostra desgaseificada, pode-se obter os valores de pH expostos na Tabela 9.
Tabela 9 - Valores de pH medidos através do volume de NaOH adicionado
	Volume de NaoH (mL)
	pH
	0
	2,81
	1,0
	2,90
	2,0
	3,00
	3,0
	3,12
	4,0
	3,30
	4,5
	3,45
	5,0
	3,62
	5,5
	3,87
	6,0
	4,26
	6,5
	4,98
	7,0
	5,52
	7,5
	5,80
	8,0
	6,03
	8,5
	6,21
	9,0
	6,35
	9,5
	6,48
	10,0
	6,59
	10,5
	6,69
	11,0
	6,78
	11,5
	6,88
	12,0
	6,97
	12,67,07
	13,0
	7,17
	13,5
	7,28
	14,0
	7,39
	14,5
	7,53
	15,0
	7,70
	15,5
	7,87
	16,0
	8,09
	16,5
	8,31
	17,0
	8,50
	17,5
	8,68
	18,0
	8,82
	18,5
	8,93
	19,0
	9,03
	19,5
	9,12
	20,0
	9,21
	20,5
	9,28
	21,0
	9,34
	21,5
	9,39
	22,0
	9,45
	22,5
	9,49
	23,0
	9,54
	23,5
	9,58
	24,0
	9,61
	24,5
	9,64
	25,0
	9,68 
	26,0
	9,73
	27,0
	9,79
	28,0
	9,83
	29,0
	9,87
	30,0
	9,92
	31,0
	9,95
	32,0
	9,98
	33,0
	10,01
	34,0
	10,04
	35,0
	10,07
	36,0
	10,09
Fonte: Próprio Autor
	Com os dados obtidos, plotou-se a curva de neutralização da Coca Cola mostrada no Gráfico 7, a primeira derivada no Gráfico 8 e a segunda derivada no Gráfico 9.
Gráfico 7 - Curva de Neutralização para Coca Cola
Fonte: Próprio Autor
Gráfico 8 - Primeira Derivada para Coca Cola
Fonte: Próprio Autor
Gráfico 9 - Segunda Derivada para Coca Cola
Fonte: Próprio Autor
Em anexo, apresentam-se os outros métodos: círculos e bissetriz (métodos geométricos) e 1ª e 2ª derivadas (métodos matemáticos). Os resultados mostram os volumes e pHs dos Peq1 e Peq2. Com esses resultados, montou-se a Tabela 10.
Tabela 10 - Resultados dos métodos de tratamentos de dados 
	Método
	VNaOH (Peq1)
	pH (Peq1) 
	VNaOH (Peq2)
	pH (Peq2) 
	Círculos
	6,40
	5,29
	16,22
	8,82
	Bissetriz
	6,28
	4,88
	16,98
	8,81
	1ª Derivada
	6,52
	-
	15,65
	-
	2ª Derivada
	6,08
	-
	15,87
	-
Fonte: Próprio Autor
	Observou-se que o melhor método para o primeiro ponto de equivalência e para o segundo ponto de equivalência foi o Método da Bissetriz.
	A Tabela 11 mostra os valores utilizados para a realização do método de Gran para o primeiro ponto de equivalência.
Tabela 11 - Valores de volume e pH para determinar o primeiro Peq do ácido fosfórico para o método de Gran
	Antes do peq1
	Depois do peq1
	Volume (mL)
	pH
	Volume (mL)
	pH
	3,0
	3,12
	7,5
	5,80
	4,0
	3,30
	8,0
	6,03
	4,5
	3,45
	8,5
	6,21
	5,0
	3,62
	9,0
	6,35
	5,5
	3,87
	9,5
	6,48
	6,0
	4,26
	10,0
	6,59
 Fonte: Próprio Autor
Com os dados da Tabela 11 para os pontos antes do peq1 e o auxílio da Equação 3, obtiveram-se os pontos para a primeira reta do Gráfico 10.
 
Onde: v e pH são os dados obtidos em cada ponto e K1 é o pH no ponto de equivalência 1 obtido pelo método escolhido.
O cálculo foi repetido para todos os valores de volume e pH antes do Peq.
Ainda utilizando os dados da Tabela 11, agora para os pontos após o peq1, obtiveram-se os pontos para a segunda reta do Gráfico 10, através da Equação 4:
 
Onde: v2 é o volume do segundo ponto de equivalência no método escolhido.
O cálculo foi repetido para todos os valores de volume e pH após o Peq.
A Tabela 12 apresenta os dados obtidos após realizado todos os cálculos:
Tabela 12 - Dados obtidos após cálculos para a plotagem do Gráfico 10
	Antes do peq
	Após peq
	Volume (mL)
	F
	Volume (mL)
	F
	3,0
	172,632
	7,5
	78,851
	4,0
	152,076
	8,0
	126,846
	4,5
	121,119
	8,5
	181,299
	5,0
	90,985
	9,0
	235,506
	5,5
	56,281
	9,5
	297,784
	6,0
	25,0121
	10,0
	357,977
Fonte: Próprio Autor
Com estes dados, plotou-se o Gráfico 10.
Gráfico 10 - Método de Gran para o primeiro Peq para titulação potenciométrica da Coca Cola
Fonte: Próprio Autor
Analisando o gráfico acima, temos um R² com valor igual a 0,945 para a reta antes do Peq, enquanto que para a reta depois do Peq foi obtido um R² com valor de 0,997. Dessa forma, foi retirado o 1 primeiro ponto da reta antes do Peq, já para depois do Peq foi mantida a reta. Foi plotado o Gráfico 11 com os pontos corrigidos e também feito em papel milimetrado, presente em anexo.
Gráfico 11 - Método de Gran para o primeiro Peq para titulação potenciométrica da Coca Cola corrigido
Fonte: Próprio Autor
Os valores de R² obtidos paras as retas do Gráfico são 0,999 e 0,997 para antes e depois do primeiro ponto de equivalência respectivamente.
O ponto de equivalência é no ponto onde as retas se cruzam, ou seja, no ponto onde elas podem ser igualadas. Neste ponto, o volume de equivalência foi de aproximadamente:
Veq1 = 6,68 mL
A Tabela 13 mostra os valores utilizados para a realização do método de Gran para o segundo ponto de equivalência.
Tabela 13 - Valores de volume e pH para determinar o segundo Peq do ácido fosfórico para o método de Gran
	Antes do peq2
	Depois do peq2
	Volume (mL)
	pH
	Volume (mL)
	pH
	13,5
	7,28
	17,0
	8,50
	14,0
	7,39
	17,5
	8,68
	14,5
	7,53
	18,0
	8,82
	15,0
	7,70
	18,5
	8,93
	15,5
	7,87
	19,0
	9,03
	16,0
	8,09
	19,5
	9,12
 Fonte: Próprio Autor
	Com os dados da Tabela 13 para os pontos antes do peq2 e o auxílio da Equação 5, obtiveram-se os pontos para a primeira reta do Gráfico 12:
 
 
Onde: v1 é o volume e K2 é o pH no ponto de equivalência 2 obtido pelo Método da Bissetriz.
O cálculo foi repetido para todos os valores de volume e pH antes do Peq.
Ainda utilizando os dados da Tabela 13, agora para os pontos após o peq2, obtiveram-se os pontos para a segunda reta do Gráfico 12, através da Equação 6:
 
 	 
Onde: v0 é o volume inicial no béquer (25 mL de H3PO4 + 50 mL de H2O) e K2 é o pH do segundo ponto de equivalência no Método da Bissetriz.
O cálculo foi repetido para todos os valores de volume e pH após o Peq.
A Tabela 14 apresenta os dados obtidos após realizado todos os cálculos:
Tabela 14 - Dados obtidos após cálculos para a plotagem do Gráfico 12
	Antes do peq
	Após peq
	Volume (mL)
	F
	Volume (mL)
	F
	13,5
	244,645
	17,0
	69,548
	14,0
	203,057
	17,5
	105,637
	14,5
	156,629
	18,0
	146,331
	15,0
	112,335
	18,5
	189,170
	15,5
	80,303
	19,0
	238,980
	16,0
	51,011
	19,5
	295,031
Fonte: Próprio Autor
Com estes dados, plotou-se o Gráfico 12 e também em papel milimetrado, presente em Anexos.
Gráfico 12 - Método de Gran para o segundo Peq para titulação potenciométrica para Coca Cola
Fonte: Próprio Autor
Os valores de R² obtidos paras as retas do Gráfico são 0,991 e 0,992 para antes e depois do primeiro ponto de equivalência respectivamente.
O ponto de equivalência é no ponto onde as retas se cruzam, ou seja, no ponto onde elas podem ser igualadas. Neste ponto, o volume de equivalência foi de aproximadamente:
Veq2 = 16,42 mL
A Tabela 15 mostra os resultados obtidos em cada método, bem como os seus erros. Os erros foram calculados conforme a Equação 7:
 (Equação 7)
Tabela 15 - Resultados de todos os métodos analisados para o H3PO4
	Método
	VNaOHeq)1 (mL)
	pHeq1
	Erro % (pH1)
	VNaOHeq)2 (mL)
	pHeq2
	Erro % (pH2)
	Círculos
	6,40
	5,29
	13,27
	16,22
	8,82
	9,54
	Bissetriz
	6,28
	4,88
	4,50
	16,98
	8,81
	9,64
	1ª Derivada
	6,52
	-
	-
	15,65
	-
	-
	2ª Derivada
	6,08
	-
	-
	15,87
	-
	-
	Gran
	6,68
	-
	-
	16,42
	-
	-
 Fonte: Próprio Autor
	
	A Tabela 16 mostra os valores das concentrações de ácido fosfórico calculados através dos pontos de equivalência em cada método.
Tabela 16 - Valores de [H3PO4] calculados através do Peq
	Método
	[H3PO4]1 %
	[H3PO4]2 %
	Círculos
	0,051
	0,064
	Bissetriz
	0,049
	0,066
	1ª Derivada
	 0,051
	0,061
	2ª Derivada
	0,047
	0,062
	Gran
	0,052
	0,064
Fonte: Próprio Autor
	Há um limite de ácido fosfórico permitido pela Anvisa, no qual o valor é de 0,07g para 100mL de solução. Como visto na Tabela 16 anteriormente, essa quantidade de ácido fosfórico no refrigerante Coca Cola está dentro do limite.
5. Conclusão
	
Pode-se concluir que os objetivos da prática não foram alcançados em sua totalidade. Foipossível determinar a concentração de ácido fosfórico na solução, porém, com valores consideráveis de erros. Um dos métodos a ser utilizado, que seria um dos mais precisos, não obteve sucesso, Gran. Também foi possível determinar a concentração de ácido fosfórico no refrigerante em %(m/V), mesmo que ainda em grandes quantidades. Os erros podem estar atribuídos ao equipamento, no caso o eletrodo, ou ao analista durante os intervalos na titulação potenciométrica.
Referências Bibliográficas
[1] Vogel, A. I. Análise química quantitativa. Editora: LTC. Rio de Janeiro. 2002. 488p.
[2] Skoog, D. D.; West, D. M.; Holler, F. J.; Crouch, S. R., Princípios de Análise Instrumental, 6ª ED., Porto Alegre: Bookman, 2009.
Acessado dia 19/09/17: <http://www4.anvisa.gov.br/base/visadoc/CP/CP%5B7772-1-0%5D.PDF>.
6. Anexos