TOPOGRAFIA- APOSTILA

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PUCPR 
ARQUITETURA E URBANISMO 
 
 
 
 
 
TOPOGRAFIA I e II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA 
2009 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
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Mensagem inicial 
O presente texto é uma compilação de diversos temas de Topografia, elaborados a partir 
de fontes diversas. Seu principal objetivo é constituir uma base de apoio para as aulas do 
curso de Arquitetura da PUCPR. Neste documento são apresentados conceitos e 
exercícios sobre os temas abordados nas aulas. Cabe ao aluno complementar a 
informações aqui apresentadas com as discussões em sala de aula e em consultas ao 
material de referência na biblioteca. 
Profa Lucia Maziero 
 
 
1. CONCEITOS BÁSICOS DE TOPOGRAFIA 
Topografia 
A palavra "Topografia" deriva das palavras gregas "topos" (lugar) e "graphen" 
(descrever), o que significa, a descrição exata e minuciosa de um lugar. 
Finalidade da topografia 
A principal finalidade da topografia é determinar o contorno, dimensão e posição 
relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior 
de minas, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete 
ainda à Topografia, a locação no terreno de projetos elaborados de Engenharia e 
Arquitetura. 
Importância da topografia 
A topografia é base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou 
arquitetos. É fundamental o conhecimento do terreno, tanto na etapa do projeto quanto 
da execução. São exemplos, os trabalhos de obras viárias, núcleos habitacionais, 
edifícios, aeroportos, hidrografia, usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de 
água e esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, irrigação, drenagem, cultura, 
reflorestamento etc. 
A Topografia fornece os métodos e os instrumentos que permitem o conhecimento do 
terreno com informações da realidade, tais como os aspectos do meio físico natural 
(relevo, hidrografia, vegetação) e do meio construído (estrutura viária, áreas construídas). 
Além de que asseguram uma correta implantação da obra ou serviço. 
Diferença entre Geodésia e Topografia 
Com a Topografia são mapeadas pequenas porções da superfície terrestre (área de raio 
até 30km) resultando nas Plantas Topográficas, nas quais não são consideradas as 
curvaturas resultantes da esfericidade da Terra. 
A Geodésia tem por finalidade mapear grandes porções desta mesma superfície, 
levando em consideração as deformações devido à sua esfericidade, dando origem aos 
Mapas ou Cartas Topográficas. 
 
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Superfície Topográfica e Planta Topográfica 
A superfície topográfica é uma porção da superfície terrestre, a qual foi levantada 
topograficamente. A planta topográfica é a representação gráfica dessa superfície sobre 
um plano horizontal. Não só os limites dessa superfície, mas todas as suas 
particularidades naturais ou artificiais são também representadas. As plantas topográficas 
são realizadas em escalas maiores que 1:10000, na qual não se considera a curvatura 
terrestre. 
 Exemplo da relação da superfície terrestre 
(Superfície Topográfica) e a sua projeção sobre o 
papel (Planta Topográfica) 
 
 
 
 
Exemplo de 
Planta Topográfica 
Planialtimétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de 
Planta Topográfica 
Planimétrica 
 
 
 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
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 Carta ou Mapa 
Representa os detalhes físicos, naturais e artificiais de parte ou de toda a superfície 
terrestre mediante símbolos ou convenções e meios de orientação indicados, que 
permitem a avaliação das distâncias, a orientação das direções e a localização geográfica 
de pontos, áreas e detalhes. 
A representação de cartas em escalas 
médias e pequenas leva em consideração 
a curvatura terrestre dentro de rigorosa 
localização relacionada a um sistema de 
referência de coordenadas. 
A carta pode constituir uma representação 
sucinta de detalhes, destacando, omitindo 
ou generalizando certos detalhes, de 
acordo com a escala ou segundo uma 
classe de informações temáticas. 
 
Levantamento Topográfico 
O levantamento topográfico compreende medições de ângulos horizontais e verticais 
bem como medições de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental 
adequado à exatidão pretendida para determinar a posição de pontos de apoio no terreno 
para posterior representação no papel. 
É conveniente ressaltar que os levantamentos topográficos são definidos e executados 
em função das especificações dos projetos. Assim, um projeto poderá exigir somente 
levantamento planimétrico, ou, somente levantamento altimétrico, ou ainda, ambos os 
levantamentos, no caso, planialtimétrico. 
a) Levantamento PLANIMÉTRICO : É o levantamento dos limites e confrontações de 
uma propriedade, através do seu perímetro. Compreende também a orientação 
(norte) e a amarração a pontos notáveis e estáveis nas suas imediações. 
b) Levantamento ALTIMÉTRICO OU NIVELAMENTO: É o levantamento que 
compreende exclusivamente a determinação das alturas relativas dos pontos de apoio 
ou de detalhes a uma superfície de referência. 
c) Levantamento PLANIALTIMÉTRICO: É o levantamento planimétrico acrescido da 
determinação altimétrica do relevo do terreno. No levantamento cadastral levanta-se a 
posição de certos detalhes de interesse à sua finalidade, tais como: limites de 
vegetação ou cultura, cercas internas, edificações, benfeitorias, posteamento, 
barrancos, árvores isoladas, valos, drenagem natural e/ou artificial, etc. 
Levantamento Topográfico Expedito 
Levantamento topográfico expedito é o levantamento exploratório do terreno, com a 
finalidade específica de seu reconhecimento, sem prevalecer critérios de exatidão. 
 
Fonte: IBGE (1973) - SF-22-Z-A-VI-3 - Escala 1: 50000 
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Referência de Nível - RN 
É um ponto onde se conhece a sua altitude (h) e as suas coordenadas UTM (E,N) ou 
Geográficas (φ,λ). Estes pontos são implantados no terreno através de blocos de 
concreto, denominados de marcos e são protegidos por lei. Normalmente, fazem parte 
de uma rede geodésica nacional, de responsabilidade dos principais órgãos cartográficos 
do país (IBGE, DSG, DHN, entre outros). 
Croqui 
Croqui é um esboço gráfico sem escala, em breves traços, porém com informações que 
identificam detalhes do terreno. 
Poligonal 
Poligonal é a figura geométrica gerada a partir da delimitação, com piquetes, da 
superfície a ser levantada. As poligonais podem ser dos seguintes tipos: 
Poligonal Aberta 
É a poligonal cujo ponto inicial (ponto de partida ou PP) não coincide com o ponto 
final (ponto de chegada ou PC). As poligonais abertas podem ser enquadradas ou 
não, as enquadradas são passíveis de correção, pois são aquelas que tem início e 
fim em pontos de coordenadas conhecidas. 
Poligonal Fechada 
É a poligonal cujo ponto de partida coincide com o ponto de chegada (PP ≡ PC). 
São passíveis de correção. 
Piquetes e Estacas 
Piquetes têm a função de materialização de um ponto 
topográfico no terreno. São implantados nos extremos do 
alinhamento a ser medido. Geralmente são feitos de madeira 
roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana; 
São assinalados (marcados) por tachinhas de cobre. Seu 
comprimento varia de 15 a 30cm com diâmetro entre 3 a 5cm; 
Estacas são utilizadas como testemunhas da posição do piquete; 
Ré e Vante 
Ré e Vante são nomes dados à posições de um 
alinhamento no levantamento. 
Por exemplo, considerando-se o caminhamento no 
sentido horário, quando posicionado na estação 1, 
a ré é a estação 4e a vante é a estação 2. 
Posicionado na estação 3, a ré é a estação 2 e a 
vante é a estação 4. 
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2. UNIDADES DE MEDIDA 
 
Em Topografia são medidas apenas duas espécies de grandezas. São as medidas 
lineares e medidas angulares. No entanto, outras duas espécies de grandezas são 
também trabalhadas, as grandezas de superfície e de volume. 
 
 
Distância Horizontal (DH): É uma medida horizontal do terreno representada em planta. 
É a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. 
 
Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): É uma medida vertical do terreno 
representada em planta através de pontos cotados ou curvas de nível. É a distância 
medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. 
 
Distância Inclinada (DI): A medida de distância inclinada é usada somente para a 
obtenção de outras medidas (trigonometria). Ela não é representada na planta 
topográfica. 
 
 
 
 
Ângulo Horizontal (Hz) 
 
É o ângulo medido entre dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal. Pode ser 
interno ou externo. A figura a seguir ilustra os Ângulos Horizontais Internos - Hzi e os 
Ângulos Horizontais Externos - Hze de uma poligonal fechada. 
 
Ângulos Horizontais Internos - Hzi Horizontais Externos - Hze 
 
 
 
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Unidades de Medida Linear 
 
O sistema internacional de medida linear é o sistema Métrico. 
Os múltiplos e submúltiplos freqüentemente usados em topografia são: 
 
km m cm mm 
0,001 1 100 1000 
quilômetro metro centímetro milímetro 
 
Unidades de Medida Angular 
 
O sistema de medidas angulares é o sistema Sexagesimal, também chamado Horário. 
O formato de leitura de ângulos é trabalhado em graus / minutos / segundos, por exemplo: 
12º 34’ 53”. 
 
Observar que em algumas calculadoras o cálculo se processa em decimais, como 
exemplo 12,345289º é o mesmo valor de 12º 34’ 53”. 
 
Para as medidas angulares têm-se as seguintes relações: 
 
Graus sexagesimais ou horários 1o = 60' = 3600" 
Graus decimais 1,000000o = 1o 00’ 00” 
 
 
Unidades de Medida de Superfície 
 
As unidades de medidas de superfície trabalhadas com o terreno são o m2 e km2. 
Quando trabalha-se com o desenho do terreno, pode-se fazer leituras em cm2. Nesse 
caso é necessário fazer transformações, observando-se a correta relação entre cm2 , m2 
e km2. 
 
Exemplo: 
 
 
ATENÇÃO: 
 
As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com seis (6) casas decimais. 
Exemplos para ângulos: 1º 00’00” = 1,000000o 12º 34’53” = 12,345289º 
 
As demais unidades devem ser trabalhadas até a casa decimal que corresponde ao mm. 
Para o metro, são 3 casas decimais, para o quilômetro, são 6 casas decimais. Exemplos: 
 1mm = 0,001m 
 1mm = 0,000001Km 
 1,512m = 1512mm 
 2,456318km = 2 456,318m 
1m ou 100cm 
1m ou 100cm 
Área = 1m x 1m = 1m² 
ou 
Área = 100cm x 100 cm = 10000cm² 
Cuidado! 1 m
2
 = 10 000 cm2 
1 Km2 = 1000 000 m2 
 
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Exercícios 
Realizar a conversão entre as unidades angulares, manualmente e com o uso da 
calculadora para checar os resultados e obter prática no uso da calculadora. 
10,500000º = 10° 30' 00,00" 
37° 52' 10,65" = 37,869625º 
157° 17' 30,65" = 157,291847º 
65º 38’ 33” = 65,6425º 
37° 52' 10,65" = 37,869625º 
183,111110º = 183º 06’40” 
85,395611º = 85º 23’ 44,20” 
270,0145º = 270º 00’ 52,20” 
 
Determinar os seguintes cálculos entre ângulos 
256O23’38” + 276 O 17’38” + 236 O 40’10”+ 266 O 19’57” + 224 O 17’48” = 1259 O 59’11” 
1259 O 59’11” – (180º *(5+2)) = - 0º 00’ 49” 
24,130 * sen (349 o 13’18”) = -4,513 
24,130 * cos (349 o 13’18”) = 23,704 
 
Determine os valores para: 
1 m2 = km2 
1 m2 = cm2 
Qual é o valor em quilômetros para um terreno de área igual a 122064,567 metros 
quadrados? R: 122064,567 m2 = 0,122064567 km2 
Qual é o valor em metros para um terreno de área igual a 58.675,5678 quilômetros 
quadrados? R: 58.675,5678 km2 = 58 675 567 800 m2 
 
 
 
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3. ESCALAS TOPOGRÁFICAS 
 
O desenho topográfico é a projeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o 
plano do papel. Neste desenho, os ângulos são representados em verdadeira grandeza 
(VG) e as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. Esta razão 
constante denomina-se ESCALA. 
 
A escala de uma planta ou desenho é definida pela seguinte relação: 
 
 
 
 
Onde: 
"E" é a Escala representada por 1/M 
"M" é denominado Módulo da escala 
"d" é um comprimento linear gráfico, distância entre dois pontos, que é a medida do 
desenho sobre o papel. 
"D" representa o comprimento linear real, distância entre os mesmos dois pontos 
anteriores, medidos sobre o terreno. 
 
A escala pode ser apresentada sob a forma de: 
 
• fração: 1/100, 1/2000 
• proporção : 1:100, 1:2000 
 
Podemos dizer ainda que a escala é: 
 
• ampliação: d > D 2:1 
• natural: d = D 1:1 
• redução: d < D 1:50 
 
 
Critérios para a Escolha da Escala de uma Planta 
 
Se, ao se levantar uma determinada porção da superfície terrestre, deste levantamento, 
resultarem algumas medidas de distâncias e ângulos, estas medidas poderão ser 
representadas sobre o papel segundo os seguintes critérios: 
 
• Tamanho da Folha Utilizada: para a representação de uma porção bidimensional 
(área) do terreno, terão que ser levadas em consideração as dimensões reais, em 
largura e comprimento, bem como, as dimensões x e y do papel onde a área será 
projetada. 
 
• Tamanho da Porção de Terreno Levantado: quando a porção levantada e a ser 
projetada é bastante extensa e se quer representar convenientemente todos os 
detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes, procura-se, ao invés de reduzir a 
escala para que toda a porção caiba numa única folha de papel, dividir esta porção 
em partes e representar cada parte em uma folha. É o que se denomina 
representação parcial. 
 
D
d
M
E == 1
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Erro de Graficismo ou Precisão Gráfica 
 
Seja a escala de um desenho a relação entre a medida no desenho e a sua referente 
medida no terreno real: 
 
Erro de Graficismo (εεεε): representa o menor valor de desenho que pode ser 
realizado no papel (ε = 0,2mm) 
 
Precisão Gráfica (P): representa a menor medida do terreno possível a ser 
representada no desenho (0,2mm) segundo a escala escolhida. 
 
Assim, a escala escolhida para representar a porção do terreno levantada, levando em 
consideração o erro de graficismo, deve ser definida pela relação: 
 
 
Exemplo: 
 
A representação de uma região, na escala 1:50000, faz com que a posição de uma 
dimensão do terreno de até 10m seja representada por um ponto no desenho. 
 
E= 1:50000 
ε = 0,2mm 
P = 10m 
 
Com isto, se ocorrerem erros de medida, menores de 10m, no terreno, estes não 
afetarão o desenho, pois serão todos representados por um ponto. 
 
Analogamente, para a escala 1:5000, o erro relativo permitido em um 
levantamento seria de apenas 1m. Desta forma, pode-se concluir que o erro 
admissível na determinação de um ponto do terreno diminui a medida em que a 
escala de representação aumenta. 
 
 
Escala Gráfica 
 
Escala gráfica é a representação gráfica de uma escala nominal ou numérica. Esta forma 
de representação da escala é utilizada, principalmente, para fins de acompanhamento deampliações ou reduções de plantas ou cartas topográficas, em processos fotográficos 
comuns ou xerox, ou no acompanhamento da dilatação ou retração do papel devido a 
alterações ambientais ou climáticas do tipo variações de temperatura, variações de 
umidade, manuseio, armazenamento, etc. Os produtos finais não correspondem à escala 
nominal neles registradas. Ainda, a escala gráfica fornece, rapidamente e sem cálculos, o 
valor real das medidas executadas sobre o desenho, qualquer que tenha sido a redução 
ou ampliação sofrida por este. A construção de uma escala gráfica é feita a partir da 
escala nominal da planta. 
 
A escala gráfica é definida pelo tamanho do intervalo, valor do intervalo e unidade 
representada. 
 
P
E ε=
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Exemplo: supondo que a escala de uma planta seja 1:100, o intervalo que mede 1cm 
representa 1m, a escala gráfica correspondente terá o seguinte aspecto: 
 
 
 
 
 
Principais Escalas e suas Aplicações 
 
A seguir encontra-se um quadro com as principais escalas utilizadas por engenheiros e 
arquitetos e as suas respectivas aplicações. Geralmente, dependendo da escala, a 
denominação da representação muda para planta, carta ou mapa. 
 
Aplicação Escala 
Detalhes de terrenos urbanos 1:50 
Planta de lotes e edifícios 1:100 e 1:200 
Planta de arruamentos e loteamentos 
urbanos 
1:500 
1:1.000 
Planta de propriedades rurais 1:1.000 
1:2.000 
1:5.000 
Planta cadastral de cidades e grandes 
propriedades rurais ou industriais 
1:5.000 
1:10.000 
1:25.000 
Cartas de municípios 1:50.000 
1:100.000 
Mapas de estados, países, 
continentes etc. 
1:200.000 a 
1:10.000.000 
 
 
Exercícios 
 
1. Para representar no papel uma linha reta, que no terreno mede 65 m, utilizando-se a 
escala 1: 500, pergunta-se: Qual será o valor desta linha em cm no papel? 
 
2. A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 55cm. Para 
uma escala igual a 1: 250 qual será o valor real desta distância? 
 
3. Uma praça mede 400x500m. Qual seria a escala inteira, múltipla de 100 que poderia 
ser escolhida para representar esta praça em uma folha de papel A1? 
 
4. Qual a escala necessária para representar as lixeiras da praça que possuem um 
diâmetro de 0,20m, sendo o erro de graficismo igual a 0,2mm. 
 
Tamanho do 
intervalo 
Valor e unidade 
Valor 
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5. Na figura apresentada, a linha AB mede na carta topográfica 8cm e representa a 
medida real do terreno que mede 2000m. Sendo escala uma relação entre a medida 
do desenho e a medira real, qual é o valor da escala desta figura? 
 
 
 
6. Conhecida a escala da figura na questão anterior, qual é a distância horizontal (DH) 
da linha C e D, assinalada no mapa? 
 
7. Construa a escala gráfica para a figura da questão anterior. 
 
8. Construa uma escala gráfica para a escala numérica 1:1.000.000. 
 
9. Desenhar a escala gráfica de 1:20000 
 
10. Desenhar 2 escalas gráficas para a Escala 1: 50.000, sendo uma representada em 
metros e a outra em quilômetros. 
 
 
 
 
 
A
C 
D 
B 
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4. ANGULOS DE ORIENTAÇÃO 
 
Azimutes 
 
Os azimutes (verdadeiros ou magnéticos) são ângulos horizontais contados a partir da 
direção da meridiana norte (N), no sentido horário – chamados de azimute à direita, sua 
variação é sempre de 0° a 360°. 
 
A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno: 
 
Alinhamento 01 - no primeiro quadrante 
Alinhamento 02 - no segundo quadrante 
Alinhamento 03 - no terceiro quadrante 
Alinhamento 04 - no quarto quadrante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O Az10 é o contra azimute do Az01. 
 º1800110 += AzAz 
 
 
 
 
Azimute Geográfico ou Verdadeiro: definido como o ângulo horizontal que a 
direção de um alinhamento faz com o meridiano geográfico. Este ângulo pode ser 
determinado através de métodos astronômicos (observação ao sol, observação a 
estrelas, etc.) e, atualmente, através do uso de receptores GPS de precisão. 
 
 
 
Azimute Magnético: definido como o ângulo horizontal que a direção de um 
alinhamento faz com o meridiano magnético. Este ângulo é obtido através de uma 
bússola. 
 
 
 
 
 
 
0 
1 
Az01 
 Az01 
Az10 
N 
N 
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Rumos 
 
Os rumos (verdadeiros ou magnéticos) são ângulos horizontais contados a partir da 
direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário ou anti-horário, variando de 
0° a 90° e sempre acompanhados da direção ou quadrante em que se encontram (NE, 
SE, SO, NO). 
 
Rumo Verdadeiro: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com o 
meridiano verdadeiro. 
 
Rumo Magnético: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a 
direção norte/sul definida pela agulha de uma bússola (meridiano magnético). 
 
A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno 
através de Rumos, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte ou sul do 
meridiano (aquele que for menor), no sentido horário ou anti-horário. 
 
 
 
 
Observando as figuras acima, pode-se deduzir as relações entre Azimutes à Direita e 
Rumos: 
 
Quadrante Azimute → Rumo Rumo → Azimute 
1o R = Az (NE) Az = R 
2o R = 180° - Az (SE) Az = 180° - R 
3o R = Az - 180° (SO) Az = R + 180° 
4o R = 360° - Az (NO) Az = 360° - R 
 
 
 
Aviventação de Rumos e Azimutes Magnéticos 
 
É o nome dado ao processo de restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magnéticos 
marcados para uma poligonal, na época (dia, mês, ano) de sua medição, para os dias 
atuais. Este trabalho é necessário, uma vez que a posição dos pólos norte e sul 
magnéticos (que servem de referência para a medição dos rumos e azimutes 
magnéticos) varia com o passar tempo. Assim, para achar a posição correta de uma 
poligonal levantada em determinada época, é necessário que os valores resultantes 
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deste levantamento sejam reconstituídos para a época atual. O mesmo processo é 
utilizado para locação, em campo, de linhas projetadas sobre plantas ou cartas (estradas, 
linhas de transmissão, gasodutos, oleodutos, etc.) 
 
* Observe a forma de trabalho com ângulos, que pode ser convencional, azimutes e 
rumos. 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Determine o azimute correspondente ao rumo de 27°38'40" SO? 
 
2. Determine o rumo e a direção correspondente ao azimute de 156°10'37"? 
 
3. Supondo que as leituras do limbo horizontal de um teodolito, no sentido horário, de 
vante para ré, tenham sido Hz1 = 34°45'20" e Hz2 = 78°23'00". Determine o ângulo 
horizontal entre os alinhamentos medidos. Este é um ângulo externo ou interno à 
poligonal? 
 
4. Com as mesmas leituras da questão anterior, determine qual seria o ângulo horizontal 
entre os alinhamentos se o sentido da leitura tivesse sido o anti-horário, ou seja, de ré 
para vante. Este é um ângulo externo ou interno à poligonal? 
 
5. O valor do rumo de uma linha é de 31°45'NO. Encontre os azimutes à vante e à ré da 
linha em questão. 
 
6. Determine o azimute para o rumo de 89°39’45”NO. 
 
7. Determine o azimute para o rumo de 39°35’36”SE. 
 
8. Determine o rumo e a direção para o azimute de 197°35’43”. 
 
9. Determine o rumo e a direção para o azimute de 277°45’01”. 
 
 
30º 
convencional 
30º 
azimute 
30º 
rumo30º 
30º 
30º 
N N
S 
O L 
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5. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 
 
A escolha do método para a medida dos ângulos e distâncias, assim como dos 
equipamentos, se dá em função da precisão requerida para o trabalho e das exigências 
do contratante dos serviços (cliente). 
 
Dentre os vários métodos de levantamentos planimétricos existentes na literatura, 
estudaremos o método do caminhamento que será realizado em trabalho prático neste 
curso. Na seqüência, portanto, serão descritas as fases que envolvem o método: 
 
� Reconhecimento do Terreno 
� Levantamento da Poligonal 
� Levantamento das Feições Planimétricas 
� Fechamentos, Área, Coordenadas 
� Desenho da Planta e Memorial Descritivo 
 
 
Etapas do levantamento planimétrico por Caminhamento 
 
Segundo ESPARTEL (1977) este é o método utilizado no levantamento de superfícies 
relativamente grandes e de relevo acidentado não é possível realizar o método de 
irradiação. Requer uma quantidade maior de medidas que outros métodos, porém, 
oferece maior confiabilidade no que diz respeito aos resultados. 
 
Reconhecimento do Terreno: 
 
Durante esta fase, costuma-se fazer a implantação dos piquetes (também denominados 
estações ou vértices) para a delimitação da superfície a ser levantada. A figura 
geométrica gerada a partir desta delimitação recebe o nome de POLIGONAL. 
 
Faz-se também um croqui do terreno onde se indicam todas as informações até então 
conhecidas do terreno. 
 
 
 
Levantamento da Poligonal: 
 
Durante esta fase, percorre-se as estações da poligonal, uma a uma, no sentido horário, 
medindo-se ângulos e distâncias horizontais. Os ângulos devem ser medidos 
utilizando-se o método de Bessel, sendo realizadas 3 séries para cada ângulo. Estes 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 17 
 
valores de cada ponto são anotados em cadernetas de campo apropriadas ou 
registrados na memória do próprio aparelho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo da planilha de campo: 
 
Leitura Estação Posição Luneta PD PI Leitura Angulo Ângulo Final Distância 
RÉ 0º00’00” 179°59’59” 1 
VANTE 255°21’35” 75º21’35” 
 
RÉ 0º00’00” 180°00’28” 1 
VANTE 255°22’57” 75°20’41” 
 
RÉ 0º00’00” 180º00’04” 1 
VANTE 255º21’15” 75º21’57” 
 
Média dos 3 
valores de 
ângulo 
d12 = 36,932 
RÉ 0º00’00” 180º00’02” 2 
VANTE 228º37’58” 48º39”04” d23 = 70,143 
RÉ 67º23’19” 247º23’11” 3 
VANTE 359º07”44” 179º07’36” d34 = 78,511 
RÉ 23º52’34” 203º52’26” 4 
VANTE 344º38’30” 164º38’32” d45 = 33,087 
RÉ 225º13’05” 45º13’11” 5 
VANTE 286º58’57” 106º59’11” d56 = 39,155 
RÉ 10º26’58” 190º26’56” 6 
VANTE 292º09’40” 112º09’50” d61 = 50,312 
 
Levantamento dos Detalhes: 
 
Nesta fase, costuma-se empregar o método das perpendiculares, da triangulação 
(quando o dispositivo utilizado para amarração é a trena), ou ainda, o método da 
irradiação (quando o dispositivo utilizado é o teodolito ou a estação total) para amarrar as 
feições naturais e artificiais do terreno. 
 
Método das perpendiculares: A amarração de detalhes pode ser feita através do 
traçado de perpendiculares. Estas podem ser tomadas a olho no caso de uso de trena. 
Na figura abaixo se deve medir os alinhamentos Aa, ab, bc, cd, de, eB e, também, os 
alinhamentos aa’, bb’, cc’, dd’ e ee’ para que o contorno da estrada fique determinado. 
3 
4 
5 
1 
6 
N 
2 
Az61 
d34 
d45 
d56 
d61 
d12 
d23 
H6 
H1 
H2 
H3 
H4 
 H5 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 18 
 
 
 
Método da triangulação: Na triangulação é necessária a montagem no campo de uma 
rede de linhas, distribuídas em triângulos principais e secundários, aos quais os detalhes 
serão amarrados. Como mostra a figura, deve-se medir os alinhamentos a e b, além do 
alinhamento principal DB, para que o canto superior esquerdo da piscina representada na 
figura a seguir fique determinado. A referida piscina só estará completamente amarrada 
se os outros cantos também forem triangulados. 
 
 
Método da Irradiação: - é um método para determinação de coordenadas onde, a partir 
de um ponto de coordenadas conhecidas, são visados os pontos de interesse de uma 
área, e são medidos ângulos e distâncias horizontais. O cálculo para a determinação das 
coordenadas dos detalhes será explicado na seqüência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instala-se a estação total no ponto 1, zera o equipamento na ré (0), mede-se o ângulo 
entre a ré e o detalhe a ser levantado (utilizando o método simples de leitura de ângulo), 
mede-se também a distância entre a estação 1 e o detalhe. 
 
 
 
N 
1 
0 
d1 
H1 Az1d1 
Az10 
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 19 
 
Orientação da Poligonal: 
É feita através da determinação do rumo ou azimute de um alinhamento. Para tanto, é 
necessário utilizar uma bússola (rumo/azimute magnéticos) que por meio de cálculos 
podem ser transformados em rumo/azimute verdadeiro, ou partir de uma base conhecida 
(rumo/azimute verdadeiros). 
Cálculo dos Dados: 
Terminadas as operações de campo, deve-se proceder a computação, em escritório, dos 
dados obtidos. Os dados de campo então são passados para uma planilha de cálculo. 
Introdução as Medições 
No dia a dia, se está acostumado a contar, fazer contas, mas não a lidar com unidades 
de medidas. Ao contar quantas pessoas estão numa sala o resultado é exato, por 
exemplo 30, sem decimal. É absurdo dizer que tem 29,97 pessoas na sala. Por outro 
lado, ao lidar com dinheiro, por exemplo, é correto usar os decimais. 
Em topografia, os valores exatos ou reais das medições não podem ser determinados. 
São estimados, e dependem do instrumento de medida. Por exemplo, ao medir uma mesa 
com uma régua obtém-se uma determinada medida. Se escolher um instrumento de 
medição melhor, a medida vai se aproximar mais do valor verdadeiro, embora o valor 
verdadeiro nunca seja conhecido. 
Medições é a principal preocupação da topografia. Embora o valor exato de uma 
quantidade nunca é conhecido, a soma de um grupo de medições pode ser. Por exemplo, 
a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, de um retângulo é 360º. Se 
os ângulos de um triângulo são medidos e a soma é aproximadamente igual a 180º, 
aprende-se a ajustá-los para que a soma seja exatamente igual a 180º. De maneira 
similar aprende-se a ajustar medidas de distâncias horizontais e verticais. 
a) Fechamento angular 
 
Distribuição dos Erros Angulares – os erros angulares acidentais, devem ser distribuídos 
proporcionalmente entre as estações da poligonal, levando-se em conta que quanto mais 
próxima estiver a estação visada, maior a influência do erro devido a não perfeita 
verticalidade da baliza e também pelo fato de ser maior a probabilidade de se cometer 
erro de pontaria (devido a espessura ampliada da baliza). Se for ultrapassado o limite de 
erro, previamente estabelecido, o trabalho de campo deve ser refeito. 
 
Sabe-se que matematicamente todo polígono fechado deve obedecer a seguinte relação: 
 
)2.(180 −°=Σ nHzi 
 
Para calcular erro de fechamento dos ângulos externos de uma poligonal fechada utiliza-
se a fórmula: 
 
 
Para os ângulos internos utiliza-se a fórmula: 
 
 
( ) º180.2∑ +−= nHicε
( ) º180.2∑ −−= nHicε
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 20 
 
 
 n -> número de estações 
 
b) Erro Angular Permitido 
 
A erro permitido, por sua vez, depende do aparelho utilizado. Para a estação total TC500, 
a tolerância angular é dada por: 
np "5=εOnde n representa o número de vértices da poligonal medida. Conhecida o erro permitido 
para o levantamento em questão e o erro encontrado, analisa-se a necessidade de se 
refazer o levantamento. No trabalho de campo será adotado um erro angular de 1’. 
 
c) Distribuição do erro angular 
 
Distribuição dos Erros Angulares – os erros angulares acidentais, devem ser distribuídos 
proporcionalmente entre as estações da poligonal, levando-se em conta que quanto 
mais próxima estiver a estação visada, maior a influência do erro devido a não 
perfeita verticalidade da baliza e também pelo fato de ser maior a probabilidade de se 
cometer erro de pontaria (devido a espessura ampliada da baliza). Se for ultrapassado o 
limite de erro, previamente estabelecido, o trabalho de campo deve ser refeito. 
 
 
n
c c
ε
= 
Os valores de correção não devem ter frações de segundos, portanto devem ser 
arredondados. Para cada ângulo, um valor de correção será aplicado. O total da correção 
não pode ultrapassar o valor do erro.Os valores de correção encontrados para cada 
ângulo devem ser somados ou subtraídos a cada ângulo conforme o erro seja para menos 
ou para mais. 
 
d) Ângulo horizontal corrigido 
 
Após a correção dos ângulos, a soma dos ângulos internos corrigidos deve obeder a 
seguinte relação: 
)2.(180 −°=Σ nHzi 
 
e) Transporte do azimute 
 
Seja Azi o azimute de um alinhamento, em uma estação qualquer. Azi-1 o azimute do 
alinhamento da estação anterior. Hze o ângulo horizontal externo da estação em questão 
ou Hzi o ângulo horizontal interno da estação em questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A0 
H1 
Az01 
Az12 
Az12 
 H2 
Az23 
N 
N 
N 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com ângulo externo Azi = Azi-1 + Hze - 180o 
 
Com ângulo interno Azi = Azi-1 - Hzi + 180o 
 
Se Azi > 360o deve-se subtrair 360o ao resultado 
 Se Azi < 0o deve-se somar 360o ao resultado 
 
f) Cálculo das Coordenadas Relativas ou Projeções Cartesianas 
 
 As coordenadas relativas são as coordenadas da estação em relação a estação 
anterior (ré). Na figura abaixo mostra-se a relação existente entre o azimute, a distância 
de um alinhamento e as projeções cartesianas. É importante salientar que utilizando 
azimute as projeções já terão seu sinal fornecido pela calculadora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Az0 
Az0 
N
 
H1 
Az0 
N
 
180º
 
Az1=Az0 + H1 – 180º 
Az0 + H1 
Az 
Y’ 
X’ 
d 
P0 
P1 
senAzdX .'= 
AzdY cos.'= 
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 22 
 
 
 
Azimute no 1º quadrante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Azimute no 2º quadrante 
 
 αα cos)90( =+sen 
 αα sen−=+ )90cos( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Azimute no 3º quadrante 
 
 αα cos)180cos( −=+ 
 αα sensen −=+ )180( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
1 
N 
Az01 
X’ 
Y’ 
d
X
senAz '01 =
d 
01.' senAzdX =
d
YAz 'cos 01 =
01cos.' AzdY =
0 
1 
N 
Az01 
X’ 
Y’ 
d
Y
sen
'
=− α
d 
01.' senAzdX =
d
X '
cos =α
01cos.' AzdY =α 
α+= 9001Az
d
Y ')90cos( =+α
d
X
sen
')90( =+α
0 
1 
N 
Az01 
Y’ 
d
X
sen
'
=− α
d 01
.' senAzdX =
d
Y '
cos =− α
01cos.' AzdY =
α 
α+=18001Az
d
X
senAz '01 = d
YAz 'cos 01 =
X’ 
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 23 
 
 
Azimute no 4º quadrante 
 
 αα cos)270( −=+sen 
 αα sen=+ )270cos( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com estas demonstrações nos quatro quadrantes, pode-se perceber que em todos os 
quadrantes as fórmulas para o cálculo das coordenadas relativas são iguais. 
 
 
 
g) Erro Linear 
 
Em uma poligonal fechada a soma algébrica das projeções dos lados sobre o eixo x ou y 
deve obedecer a seguinte relação: 
 
0X ====∆∆∆∆∑∑∑∑
 e 0Y ====∆∆∆∆∑∑∑∑ 
 
 
Caso os somatórios não sejam iguais a zero, haverá um erro de fechamento linear em X 
(εεεεx) e outro em Y (εεεεy). O erro linear total, ou erro resultante, denominado erro cometido 
(εc), como se pode ver pelas figuras abaixo (segundo Pitágoras), é dados por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
1 
N 
Az01 
X’ 
Y’ 
d
Y
sen
'
=α
d 
01.' senAzdX =
d
X '
cos =− α
01cos.' AzdY =
α 
α+= 27001Az
d
Y ')90cos( =+α
d
X
sen
')90( =+α
01cos.' AzdY =01.' senAzdX =
εx = ∑ X’I 
εy = ∑ Y’i 
 
εc = √ ε²x + 2εy 
o 
 εy εx 
2 
4 
 3 5 
1 
6 
 
εx 
 
εy 
 
εc 
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 24 
 
h) Distribuição do erro linear 
 
Antes de realizar as correções é necessário verificar se o erro linear cometido está dentro 
do erro linear permitido. Nos trabalhos de campo será adotado o erro de 1:1000, ou seja, 
em 1000 metros medidos pode-se cometer um erro de 1 metro. As correções devido ao 
erro de fechamento linear são proporcionais às distâncias medidas e são dadas pelas 
seguintes relações: 
 
estação
t
x
x dd
estaçãoc .)( ε=
 e estação
t
y
y dd
estaçãoc .)( ε=
 
 
Os valores de correção encontrados para cada variação em X e Y devem ser somados ou 
subtraídos às mesmas conforme os erros sejam para menos ou para mais. 
 
As correções devem ser introduzidas com a mesma precisão que as medidas de campo. 
Por exemplo, se no campo as medidas foram realizadas com precisão de cm, as 
correções também deverão ter precisão centimétrica (no exemplo acima, 2 decimais). 
 
Como as correções são números pequenos, e tem-se que efetuar arredondamentos, pode 
ocorrer que a soma das correções não coincida com o total. Neste caso é preciso forçar 
um dos arredondamentos (escolhendo distância compatível) para que a soma das 
projeções corrigidas seja zero. É desaconselhável prosseguir nos cálculos sem este 
fechamento, pois neste caso também as coordenadas não fecharão. 
 
i) Cálculo das Coordenadas das Estações 
 
Na figura abaixo, vê-se que a abcissa do ponto zero e zero, do ponto 1 e igual a projeção 
do ponto 1 (X’1), do ponto 2 e igual a soma das projeções (X’1) e (X’2), e assim 
sucessivamente. As deduções valem para as ordenadas. No eixo X, lados orientados no 
sentido WE (distancias que vão da esquerda para a direita) geram projeções com seta 
para a direita e sinal positivo, se a distancia for da direita para a esquerda o sinal da 
projeção e negativo. No eixo dos Y, se a distancia for de baixo para cima (seta para cima) 
a projeção e positiva, se for de cima para baixo, será negativa. 
 
Desta forma, conclui-se que as coordenadas são obtidas da soma algébrica das 
projeções corrigidas. Assim, pode-se calcular as coordenadas de cada ponto da 
poligonal, seja ela aberta ou fechada. No eixo X, lados orientados no sentido WE 
(distâncias da esquerda para direita) possuem sinal positivo. Se a distância for da direita 
para a esquerda, seu sinal é negativo. No eixo do Y, se a distância for de baixo para cima 
a projeção será positiva, se for de cima para baixo o sinal será negativo. 
 
Na verdade estes são os dados mais importantes da planilha de cálculos, pois com as 
coordenadas pode-se não só plotar (desenhar) os pontos desta poligonal numa planta, 
como também calcular a área da figura. E, juntando-se os dados altimétricos às 
coordenadas, pode-se calcular o volume, o que possibilita cálculos de aterro, terraços,cortes no terreno, volume d’água, etc. 
 
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 25 
 
 
Ou seja: 
 
101 'XXX += 212 'XXX += 
101 'YYY += 212 'YYY += 
 
Para checar se o transporte das coordenadas foi processado corretamente, os 
valores de X e Y de chegada encontrados devem ser iguais aos valores de X e Y de 
saída. Com os valores de coordenadas encontrados procede-se o cálculo da área e 
desenho da planta. 
 
 
12. Cálculo da Área 
 
O raciocínio é formar trapézios e somar e subtrair suas áreas, até obter a área do 
polígono. Verificar figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 X1 X2 X5 X3 X4 
 
Da figura deduz-se que: 
 
S = (Y4 - Y5) . (X4 + X5)/2 + (Y3 – Y4) . (X3 + X4) - (Y3 – Y2) . (X2 + X3) - 
1 
2 
X’1 
3 
4 
X’2 
X’3 
X’4 
Y’1 
Y’2 
Y’3 
Y’4 
X1 X2 
X3 
X4 
Y1 
Y2 
Y3 
Y4 
Xi = ∑X’i 
Yi = ∑Y’i 
 
Y 
X 
1 
 2 
3 
4 
 5 
Y3 
Y2 
Y1 
Y4 
Y5 
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 26 
 
 
- (Y2 – Y1) . (X1+ X2)/2 - (Y1 - Y5) . (X1 + X5)/2 
 
 2S = Y4 X4 + Y4 X5 - Y5 X4 - Y5 X5 + Y3 X3 + Y3 X4– Y4 X3 – Y4 X4 - Y3 X2 - Y3 X3 
 +Y2 X2 + Y2 X3 - Y2 X1 - Y2 X2 + Y1 X1+ Y1 X2 - Y1 X1 - Y1 X5 + Y5 X1 + 
 + Y5X5 
 
 2S = (Y3 – Y4).(X3 + X4)+(Y4 - Y5).(X4 + X5)+ (Y3 – Y2).(X2 + X3)+(Y2 – Y1). 
 (X1+ X2)+(Y1 - Y5).(X1 + X5) 
 
 
 
 S Xi = Xi + Xi+1 
 
Y`i = Yi – Yi+1 
 
 
 
 
A fórmula também pode ser escrita como segue: 
 
 
 
6. Desenho da Planta 
Depois de determinadas as coordenadas (X, Y) dos pontos medidos, procede-se a 
confecção do desenho da planta da seguinte forma: 
Desenho Topográfico: os vértices da poligonal e os pontos de referência, e os detalhes 
devem ser plotados segundo suas coordenadas X e Y. 
No desenho devem constar: 
• As feições naturais e/ou artificiais (representados através de símbolos 
padronizados ou convenções) e sua respectiva toponímia 
• A orientação verdadeira ou magnética 
• A data do levantamento 
• A escala gráfica e numérica 
• A legenda e convenções utilizadas 
• O título (do trabalho) 
• O número dos vértices, distância e azimute dos alinhamentos, os valores dos 
ângulos, distância, e azimute medidos no campo. 
• Os eixos de coordenadas 
• Área e perímetro 
• Os responsáveis pela execução. 
 
O desenho pode ser: 
 
 Monocromático: todo em tinta preta. 
Policromático: azul → hidrografia 
vermelho → edificações, estradas, ruas, calçadas, etc 
verde → vegetação 
 preto → legenda, malha e topomínia 
 
 
 2S = ∑∑∑∑(Xi + Xi+1) . (Yi – Yi+1) 
2S = ∑∑∑∑(SXi . Y`i) 2S = ∑∑∑∑(SYi . X`i) 
2S = ∑∑∑∑(Xi+1 - Xi-1) . Yi 2S = ∑∑∑∑(Yi+1 - Yi-1) . Xi 
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 27 
 
Escala: a escolha da escala da planta se dá em função do tamanho da folha de papel a 
ser utilizado, do afastamento dos eixos coordenados, das folgas ou margens e da 
precisão requerida para o trabalho. 
 
* Os desenhos devem ser apresentados de acordo com a NBR 6492 – 
Representação de projetos de arquitetura item 4. Condições gerais (papel, formato, 
carimbo,dobramento das folhas e técnicas de desenho) 
 
 
7. Memorial Descritivo 
 
O memorial descritivo é um documento indispensável para o registro, em cartório, da 
superfície levantada. Deve conter a descrição pormenorizada desta superfície no que diz 
respeito à sua localização, confrontantes, área, perímetro, nome do proprietário, etc.. 
 
Exemplo de um memorial para uso em aula: 
 
 
 
 
 
 MEMORIAL DESCRITIVO 
 
 
 Refere-se o presente memorial à demarcação levada a efeito na área da poligonal ____, de 
propriedade da PUCPR , município e comarca de Curitiba. 
 O referido imóvel é delimitado por um polígono irregular, cuja demarcação se inicia pelo 
ponto topográfico ____, assinalado em planta anexa e cravado à ______________ 
_________________________________________ . 
 Deste, com uma distância de ________ m e um azimute de ___° ___’___” chega-se ao 
ponto ___. 
 Deste, com uma distância de ________ m e um ângulo interno de ___° ___’___” chega-se 
ao ponto ___. 
 Deste, com uma distância de ________ m e um ângulo interno de ___° ___’___” chega-se 
ao ponto ___. 
 Deste, com uma distância de ________ m e um ângulo interno de ___° ___’___” chega-se 
ao ponto ___. 
 Deste, com uma distância de ________ m e um ângulo interno de ___° ___’___” chega-se 
ao ponto ___, ponto inicial da descrição deste perímetro. 
 O perímetro descrito abrange a área de ______________m2. 
 
Curitiba, ___________________________ 
 Responsável : Equipe _____ 
 
 
 
 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 28 
 
 
6. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO - PRÁTICA LABORATÓRIO 
 
 
As aulas de prática de laboratório são destinadas a levantamentos 
PLANIMÉTRICOS com o uso de diversos equipamentos e métodos de medidas. 
 
• Os métodos e equipamentos a serem utilizados nos levantamentos serão 
definidos pelo professor na data da aula. 
• Todas as aulas devem ser documentadas pela equipe gerando um relatório 
prático a ser entregue na data definida no cronograma. 
• O relatório deverá conter o conteúdo especificado pelo professor 
 
Levantamento expedito 
 
• Desenho genérico (croqui da poligonal) 
• Definição do método de levantamento e dos pontos a serem levantados 
• Valores medidos 
 
Levantamento de precisão da poligonal 
 
• Desenho genérico (croqui da poligonal) 
• Definição do método de levantamento e dos pontos a serem levantados 
• Valores medidos e valores calculados 
• Estudo (com croqui) do processo realizado 
• Desenho final da poligonal 
 
Levantamento altimétrico com clinômetro 
 
• Desenho genérico do objeto a ser medido 
• Definição do método de levantamento e dos pontos a serem levantados 
• Valores medidos e valores calculados 
• Desenho do processo realizado e das medidas determinadas 
 
 
 
MÉTODOS DE MEDIDAS DE ÂNGULOS HORIZONTAIS 
 
Em topografia, a medição de ângulos é uma das partes essenciais do trabalho de campo. 
Em geral, adota-se um dos seguintes métodos: 
 • medição simples; 
 • regra de Bessel; 
 • repetição; 
 • reiteração. 
 
Medição Simples 
 
 É um método simples e é usado em trabalhos de pouca precisão. O valor do 
ângulo é medido uma única vez. Nos teodolitos mais modernos e estação total as leituras 
já estão livres do erro de excentricidade. 
 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 29 
 
 A (ré) 
 0º 
 LVANTE 
 
 LRÉ H= LVANTE – LRÉ 
 B (vante) 
 P 
 
 
 
 
 
 
Para medir o ângulo entre A e B, com vértice em P: 
 
 1º instala-se o instrumento em P; 
2º visa-se a estação A (ré), anota-se o valor da leitura => LRÉ; 
3º visa-se a estação B (vante), obtendo-se a leitura => LVANTE; 
4º calcula-se o ângulo fazendo a diferença de leituras: 
 
H = LVANTE – LRÉ 
 
 
Método de Bessel 
 
Consiste em fazer leituras nas duas posições da luneta – Posição Direta (PD) e Posição 
Inversa (PI) para eliminar os seguintes erros instrumentais: 
 • excentricidade; 
 • colimação; 
 • inclinação do eixo secundário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reiteração 
 
Para minimizar as influências dos erros de gravação na graduação dolimbo, as medidas 
são feitas em regiões diferentes do limbo, independentemente uma da outra. É necessário 
que o instrumento tenha parafuso de reiteração (teodolito reiterador). 
 
 
LRÉPI 
LVANTEPI 
LRÉ PD 
 
LVANTE PD 
 
A 
B 
 
0º 
 
180º 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 30 
 
OBS.: o método das reiterações é o processo de Bessel usado em posições diferentes do 
limbo, com isso diminui o efeito dos erros de graduação. 
 
Repetição 
 
Para teodolitos com movimento geral e particular. Na medição por repetição admite-se a 
existência de erros de gravação na graduação do limbo. São feitas leituras em diferentes 
partes do limbo utilizando o movimento geral (teodolito repetidor). 
 Ln-1 A 
 L2 
 L0 L1 
 
 P 
 L1 
 L2 
 L3 
Ln B 
Procedimento de medição: 
 
1. instala-se o teodolito em P; 
2. visa-se A e lê-se L0; 
3. com o movimento particular, visa-se B e lê-se L1, fixa-se o movimento particular e 
solta-se o geral; 
4. visa-se A (L1), fixa-se o movimento geral e solta-se o particular; 
5. visa-se B e lê-se L2; 
6. repete-se a operação n vezes, obtendo-se: H1 = L2 – L1 
 
 
LEVANTAMENTOS EXPEDITOS 
 
Medida de distância 
 
Para os levantamentos que não exigem muita precisão, ou simplesmente são 
levantamentos realizados em missões de reconhecimento, pode-se usar o passo ou o 
odômetro. O passo é útil em muitas situações. Tanto para obter medidas aproximadas, 
como para verificação das medidas de forma rápida. Normalmente é utilizada para 
verificar erros grosseiros. O Odometro é utilizado para medir uma distância ao longo de 
uma via, já que o odômetro é um dispositivo que fica preso numa roda e marca a 
distância em função do número de voltas rodadas. O odômetro pode ser útil em 
levantamentos preliminares onde a distância é muito grande para se percorrer a pé. 
 
Para medidas de distâncias horizontais usam-se os Diastímetros. Segundo GARCIA 
(1984) e analisando a figura a seguir, na medição da distância horizontal entre os pontos 
A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano topográfico horizontal 
HH'. Isto resulta na medição de A'B', paralela a AB. 
 
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 31 
 
 
 
Alguns exemplos de diastímetros: 
 
Trena de Aço com comprimento de 30, 60, 100 e 150 metros; Normalmente apresentam-
se enroladas em um tambor (figura a seguir) ou cruzeta, com cabos distensores nas 
extremidades; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trena de Lona - pouco utilizado atualmente. 
 
Trena de Fibra de Vidro : com ou sem envólucro, com formato de uma cruzeta; sempre 
apresentam distensores (manoplas) nas suas extremidades; Seu comprimento varia de 
20 a 50m (com envólucro) e de 20 a 100m (sem envólucro); 
 
 
 
 
Acessórios usados com os diastímetros 
 
Balizas: São utilizadas para manter o alinhamento na medição entre dois pontos e 
devem ser mantidas na posição vertical, sobre a tachinha do piquete, com auxílio de um 
nível de cantoneira. 
 
 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 32 
 
 
 
 
Nível de Cantoneira: aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que 
permite à pessoa que segura a baliza posicioná-la corretamente (verticalmente) sobre o 
piquete ou sobre o alinhamento a medir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nível de Mangueira: É uma mangueira d'água transparente que permite, em função do 
nível de água das extremidades, proceder à medida de distâncias com o diastímetro na 
posição horizontal. Este tipo de mangueira é também muito utilizado na construção civil 
em serviços de nivelamento (piso, teto, etc.). 
 
Cadernetas de Campo: É um documento onde são registrados todos os elementos 
levantados no campo (leituras de distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.); 
Normalmente são padronizadas, porém, nada impede que a empresa responsável pelo 
levantamento topográfico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades. 
 
Erros na medida com diastímetros 
 
• Comprimento do diastímetro é afetado pela tensão aplicada em suas extremidades 
e também pela temperatura ambiente. 
 
 
 
 
 
 
 
• Falta de horizontalidade: mede-se uma série de linhas inclinadas em vez de medir 
as projeções destas linhas sobre o plano horizontal. 
 
• Catenária: curvatura ou barriga que se forma ao tensionar o diastímetro e que é 
função do seu peso e do seu comprimento. 
 
 
 
 
 
 
Posição correta da trena 
Posição da trena com catenária 
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 33 
 
• Verticalidade da baliza: é ocasionado por uma inclinação da baliza quando esta se 
encontra posicionada sobre o alinhamento a medir. Este tipo de erro poderá ser 
evitado se for feito correto uso do nível de cantoneira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Desvio lateral do alinhamento: ocasionado por um descuido no balizamento 
intermediário. 
 
 
 
 
 
 
Medidas de Ângulos 
 
Ângulos Horizontais: bússola 
 
Para medida de ângulos horizontais em processo expedito pode-se usar a Bússola com a 
vantagem de fazer um levantamento rápido, porém de pouca precisão. Num 
levantamento com bússola, cada estação é independente, não acumulando erros no 
processo. A precisão da bússola não é superior a 30'. Outra desvantagem no uso da 
bússola é a interferência na leitura de ângulos por objetos metálicos que se posicionam 
próximo ao levantamento. 
 
 
Ângulos Verticais: Clinômetro 
 
Para medida de ângulos verticais em processo expedito pode-se usar a o clinômetro. 
Constituído por luneta, arco vertical e vernier, além de uma pequena bolha tubular, 
permite a leitura de um ângulo vertical (αααα) tomado de um ponto (onde está localizado o 
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 34 
 
aparelho) até outro ponto qualquer. Uma vez conhecida a distância horizontal entre estes 
dois pontos, é possível determinar também a distância vertical entre eles através da 
seguinte relação: DV = DN = DH.tag α 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O clinômetro é utilizado para a determinação de alturas de objetos tais como: árvores, 
torres de energia, edifícios, pontes, postes de iluminação, etc. É especialmente indicado 
para a medida de ângulos de até 45° e lances inferiores a 150m. 
 
Os métodos que utilizam equipamentos que medem ângulos verticais para a 
determinação da altura de objetos ou da altitude de pontos são denominados 
Nivelamentos Trigonométricos, pois empregam a trigonometria para a solução dos 
problemas. 
 
 
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 35 
 
LEVANTAMENTO DE PRECISÃO 
 
Instrumentos eletrônicos de medida indireta de distância e ângulos 
 
Para levantamentos de precisão, hoje são usados instrumentos de medida eletrônica. 
Segundo LOCH e CORDINI (1995) os instrumentos eletrônicos apresentam inúmeras 
vantagens em relação aos tradicionais processos de medida, tais como: economia de 
tempo, facilidade de operação e, principalmente, precisão adequada aos vários tipos de 
trabalhos topográficos, cartográficos e geodésicos. 
 
Durante uma medição eletrônica, o operador intervém pouco na obtenção das medidas, 
pois todas são obtidas automaticamente através de um simples pressionar de botão. Este 
tipo de medição, no entanto, não isenta o operador das etapas de estacionamento, 
nivelamento e pontaria dos instrumentos utilizados, qualquer que seja a tecnologia 
envolvida no processo comum de medição. 
 
A medida eletrônica de distâncias baseia-se na emissão/recepçãode sinais luminosos 
(visíveis ou não) ou de microondas que atingem um anteparo ou refletor. A distância 
entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor é calculada eletronicamente e, segundo 
KAVANAGH e BIRD (1996), baseia-se no comprimento de onda, na freqüência e 
velocidade de propagação do sinal. 
 
Equipamentos 
 
Entre os principais equipamentos existentes atualmente e que serão utilizados no nosso 
curso são: 
 
Estação Total 
 
• uma estação total é o conjunto de um teodolito eletrônico, um distanciômetro a ele 
incorporado e um microprocessador que automaticamente monitora o estado de 
operação do instrumento; 
 
As figuras a seguir ilustram uma estação total da LEICA, modelo TC600, com intervalo 
angular de 3”, precisão linear de 1,5mm e alcance de 2 km com um único prisma e um 
coletor de dados TOPCON, o cabo pelo qual está conectado à estação total e uma 
ampliação do visor LCD com informações sobre a medição 
 
 
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 36 
 
 
• O prisma é um espelho circular, de faces cúbicas, utilizado acoplado a uma haste de 
metal ou bastão e que tem por finalidade refletir o sinal emitido pelo aparelho 
precisamente na mesma direção em que foi recebido; 
 
• O sinal refletor (bastão + prismas) deve ser posicionado sobre o ponto a medir, na 
posição vertical, com a ajuda de um nível de bolha circular ou de um bipé; e, em 
trabalhos de maior precisão, deverá ser montado sobre um tripé com prumo ótico ou a 
laser; 
 
A figura a seguir ilustra um bastão, um prisma e um tripé específico para bastão, todos da 
marca SOKKIA. 
 
 
 
Os prismas podem ser utilizados em conjunto: o primeiro, com três prismas e alvo; o 
segundo, com nove prismas. Percebe-se que ambos estão acoplados a uma base 
triangular que pode ser nivelada e que pode ser apoiada sobre tripé apropriado. 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 37 
 
7. PRÁTICA DA TEORIA - CARTAS TOPOGRÁFICAS 
 
Em uma Carta Topográfica são representados todos os detalhes físicos, naturais e 
artificiais de parte ou de toda a superfície terrestre, por meio de símbolos ou convenções 
e meios de orientação indicados. Com estas cartas é possível realizar a avaliação das 
distâncias, a orientação das direções e a localização geográfica de pontos, áreas e 
detalhes. 
 
A carta topográfica é construída em escalas médias e pequenas e leva em consideração 
a curvatura terrestre dentro de rigorosa localização relacionada a sistemas de referência 
de coordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
470km E 468 466 464 
26 
7424 
7422 
7420km N 
 
 
CartaTopográfica de Rolândia (Paraná) - Escala 1:50 000 
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 38 
 
7.1. Elementos Básicos do modelo Terrestre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Linha dos Pólos ou Eixo da Terra: é a reta que une o pólo Norte ao pólo Sul e em torno 
do qual a Terra gira. (Movimento de Rotação) 
 
Equador: é o círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha dos pólos. 
 
Paralelos: são os círculos cujos planos são paralelos ao plano do equador. Os Paralelos 
mais importantes são: Trópico de Capricórnio (φ = 23°23'S) e Trópico de Câncer (φ = 23°
23'N). 
 
Meridianos: são as seções elípticas cujos planos contém a linha dos pólos e que são 
normais aos paralelos. 
 
Vertical do Lugar: é a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em direção 
ao centro do planeta) e que é normal à superfície representada pelo Geóide naquele 
ponto. Esta linha é materializada pelo “fio de prumo” dos equipamentos de medição 
(teodolito, estação, nível, etc.), ou seja, é a direção na qual atua a força da gravidade. 
 
Normal ao Elipsóide: é toda linha reta perpendicular à superfície do elipsóide de 
referência. Esta linha possui um desvio em relação à vertical do lugar. 
 
Pontos da Vertical do Lugar: o ponto (Z = ZÊNITE) se encontra no infinito superior, e o 
ponto (Z' = NADIR) no infinito inferior da vertical do lugar. Estes pontos são importantes 
na definição de alguns equipamentos topográficos (teodolitos) que têm a medida dos 
ângulos verticais com origem em Z ou em Z’. 
 
Plano Horizontal do Observador: é o plano tangente à superfície terrestre ou 
topográfica num ponto qualquer desta superfície. 
 
 
7.2. Sistemas de Coordenadas 
 
As cartas topográficas podem ser apresentadas em dois sistemas de coordenadas: 
 
• Coordenadas esféricas: Coordenadas Geográficas (φφφφ,λλλλ) 
• Coordenadas cartesianas: Coordenadas UTM (E,N) 
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 39 
 
 
 
 
 
7.3. Coordenadas esféricas: Coordenadas Geográficas (φ,λ) 
 
Coordenadas geográficas correspondem aos valores de latitude e longitude que definem 
a posição de um ponto na superfície terrestre. 
 
Latitude(φφφφ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado a normal que passa 
pelo ponto e a sua projeção no plano do equador. Sua contagem é feita com origem no 
equador e varia de 0° a 90°, positivamente para o norte (N) e negativamente para o sul 
(S). 
 
Longitude(λλλλ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o meridiano 
de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do lugar 
(aquele que passa pelo ponto em questão). Sua contagem é feita de 0° a 180°, 
positivamente para oeste (W ou O) e negativamente para leste (E ou L). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Longitude(λλλλ): Latitude(φφφφ) 
 
 
7.4. Coordenadas cartesianas: Coordenadas UTM (E, N) - Universal Transversa de 
Mercator 
 
Também conhecido como Sistema de Coordenadas Planas. Corresponde aos valores de 
abcissa (E) e ordenada (N) de um ponto sobre a superfície da Terra, quando este é 
projetado sobre um cilindro secante ao elipsóide de referência. 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 40 
 
 
 
O Equador é dividido em 60 arcos de 6° (60 x 6° = 360°), contados do antimeridiano de 
Greenwich, para leste. As figuras a seguir mostram uma projeção desta divisão e a 
posição do Brasil que é coberto por 8 fusos (18 ao 25) 
 
 
 
 
Cada arco representa um fuso UTM e um 
sistema de coordenadas com origem no 
meridiano central ao fuso, que para o hemisfério 
sul, constitui-se dos valores de 500.000m para 
(E) e 10.000.000m para (N). 
 
A figura ao lado mostra um fuso de 6°, o seu 
meridiano central e o grid de coordenadas UTM. 
A origem do sistema UTM se encontra no centro 
do fuso. 
 
 
Para o Hemisfério Norte as ordenadas variam de 
0 a 10.000 km enquanto para o Hemisfério Sul 
variam de 10.000 a 0 km. As abscissas variam 
de 500 a 100 km a Oeste do Meridiano Central e 
de 500 a 900 km a Leste do mesmo. 
 
 
A posição de um ponto no sistema UTM é dada: Número do fuso (E,N) 
 
 
 
 
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 41 
 
Exercícios 
 
1 Se as cidades de “São João Batista” e “Imbuzinho” encontram-se representadas pelos 
pontos P e Q, respectivamente, determine as coordenadas geográficas (φ,λ) destes 
pontos, marcados na quadrícula a seguir, utilizando o método da interpolação 
numérica (sem considerara a escala do desenho). 
 
 
 
 
 
 
2 Determine as coordenadas planas UTM (E, N) dos pontos P e Q marcados na 
quadrícula a seguir, utilizando o método da interpolação numérica (sem considerara a 
escala do desenho). 
 
A quadrícula UTM difere da quadrícula geográfica em tamanho da malha e em 
unidade de representação: UTM em metros; Coordenadas geográficas emvalores de 
ângulo. 
 
 
 
18º 
19
º 
50º 49º 
. P 
. Q 
W 
S 
7.134.000 
7.135.500 
325.500 326.000 
. P 
. Q 
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 42 
 
8. POSICIONAMENTO POR SATÉLITES 
 
8.1. Introdução 
 
O posicionamento por satélites se dá através da utilização de um equipamento 
denominado GPS – Global Positioning System. O GPS não é um equipamento utilizado 
na medida de ângulos e/ou de distâncias, porém, é muito empregado atualmente em 
serviços de Topografia e Geodésia pois possibilita a localização espacial de um ponto no 
terreno em tempo real. Esta localização espacial do ponto inclui a sua determinação 
através de coordenadas planas UTM (E, N) ou através de coordenadas Geográficas (φ, 
λ), além da altura ou altitude (h). 
 
 
 
 
 
 
Sistema do Usuário 
 
O sistema usuário consiste dos receptores GPS e da comunidade de usuários. Cada 
satélite emite uma mensagem que, a grosso modo, significa: “Eu sou o satélite X, minha 
posição atual é Y e esta mensagem foi enviada no tempo Z”. Os receptores GPS 
estacionados sobre a superfície terrestre recebem estas mensagens e, em função da 
diferença de tempo entre a emissão e a recepção das mesmas, calculam as distâncias de 
cada satélite em relação aos receptores. Desta forma, é possível determinar, com um 
mínimo de três satélites, a posição 2D (E,N ou φ,λ) dos receptores GPS. Com quatro ou 
mais satélites, também é possível determinar a altitude (h), ou seja, a sua posição 3D. 
 
Se a atualização da posição dos receptores GPS é contínua, é possível determinar a sua 
velocidade de deslocamento e sua direção. Além do posicionamento, os receptores GPS 
são também muito utilizados na navegação (aviões, barcos, veículos terrestres e 
pedestres). A precisão alcançada na determinação da posição depende do receptor GPS 
utilizado, bem como, do método empregado (Estático, Dinâmico, etc.). O custo de um 
levantamento utilizando receptores GPS é diretamente proporcional à precisão requerida. 
Assim, receptores de baixo custo (≈U$500.00) proporcionam precisão de 100m a 150m, 
enquanto receptores de alto custo (≈U$40,000.00) proporcionam precisão de 1mm a 
1cm. É importante salientar que o receptor GPS não pode ser empregado para 
determinar posições onde não é possível detectar o sinal emitido pelos satélites, ou seja, 
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 43 
 
no interior da maioria dos edifícios, em áreas urbanas muito densas, em túneis, minas e 
embaixo d’água; e o funcionamento destes aparelhos independe das condições 
atmosféricas. As figuras a seguir ilustram um dos satélites GPS e um receptor GPS da 
GARMIN com precisão de 100m. 
 
 
 
 
8.2. PRÁTICA COM O GPS 45XL 
 
Para que o GPS 45XL possa determinar a posição de um ponto, ele necessita receber 
informações de pelo menos três satélites simultaneamente. Estes, por sua vez, devem 
estar dentro do campo de visão do receptor GPS. 
 
1. Qualidade do sinal GPS 
 
• A posição de um ponto sobre a superfície terrestre só poderá ser determinada se o 
receptor GPS tiver uma visão clara e desobstruída do céu. 
• O sinal enviado pelos satélites GPS é relativamente fraco e não são transmitidos 
através de superfícies rochosas, edifícios, pessoas, metais e outros materiais. É por 
isso que o receptor GPS não funciona adequadamente em centros urbanos, túneis, 
minas, entre montanhas, etc. 
 
2. Porquê 3 Satélites? 
 
• Para determinar a posição 2D de um ponto fixo (Ø e λ ou E e N), o receptor GPS 
necessita receber o sinal de três satélites. 
• Para deterninar a posição 3D de um ponto fixo (Ø e λ ou E e N, além da altura H), o 
receptor GPS necessita receber o sinal de pelo menos quatro satélites. 
 
3. Inicializando o Gps 45xl 
 
• Automaticamente aparecerá a página de "Status do Satélite" (esta é a primeira página 
do GPS 45XL). 
• Neste momento, o receptor GPS inicia a captura do sinal dos vários satélites 
rastreados e mostra, na sua tela, o seguinte gráfico: 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 44 
 
 
 
• A primeira linha do gráfico é a linha de status: "ACQUIRING" ou "2D NAV" ou 3D 
NAV'. 
• A linha vertical à esquerda indica as condições da bateria. 
• O valor que aparece no lado direito (em pés ou metros) é a precisão horizontal. 
• O círculo externo representa o horizonte do observador (0o). 
• O círculo interno representa uma inclinação de 45° em relação ao horizonte. 
• O ponto central representa o Zênite do observador (90°). 
• Para uma boa determinação da posição do ponto observado, os satélites devem estar 
a 15° acima do horizonte. 
• Cada satélite é numerado (1 -32). 
• Na parte inferior encontram-se os estágios do Gráfico de Barras: 
Nenhum sinal nas barras: GPS procurando os satélites indicados. 
Barras vazias: coletando dados do satélite GPS indicado. 
Barras cheias: satélite pronto para ser usado na determinação do ponto. 
Altura das barras: intensidade do sinal do satélite GPS rastreado. 
• É necessário esperar que pelo quatro (4) satélites sejam rastreados e seus sinais 
tenham uma boa intensidade, para que o ponto seja armazenado na memória do 
receptor GPS. Esta operação pode levar de 3 a 15 minutos. Caso não consiga rastrear 
os sinais tente outra direção. 
• Com a tecla "PAGE" é possível visualizar outras páginas do receptor, uma a uma. 
 
4. Página de posição 
 
• Esta é a segunda página do GPS 45XL. Ela mostra onde você está, a direção e 
velocidade o seu movimento (isto, se você estiver se movimentando com o receptor). 
 
 
• A régua na parte superior representa o rumo cardeal. 
• O rumo ("TRACK") é dado por um ângulo (00 a 360°). 
• A velocidade ("SPEED") pode alcançar de 0 a 99.9 mph (milhas por hora). 
• O Odômetro ("TRIP") indica a distância percorrida com o receptor. 
• Os quatro indicadores acima só valem para receptor em movimento. 
• A posição do ponto é dada por: 
Latitude: N 39°00.033' 
Longitude: W 095°00.000' 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 45 
 
Altitude: 1081 ft (pés) 
• O receptor indica também a hora de tomada da posição ("TIME"). 
 
5. Marcando e salvando pontos 
 
• Uma vez determinada à posição 3D de um ponto, este poderá ser salvo (registrado) na 
memória do receptor GPS para uso posterior. 
• A página para "marcar um ponto" pode ser acessada através da tecla "MARK". Se 
nenhuma posição é conhecida, o GPS avisa através de um bip e uma mensagem. 
• Nesta página estão indicados: 
Número/Nome do Ponto: que pode ser modificado (através da tecla de setas). 
e da tecla "ENTER"). 
Posição do Ponto: Latitude e Longitude. 
Número da Rota: se houver uma a ser seguida e registrada. 
• A mensagem "SAVE?", se selecionada, armazena o ponto na memória do receptor 
GPS e deixa-o lá até ser manualmente removido ou apagado. 
 
 
6. Coordenadas UTM / Coordenadas Geográficas 
 
• Para alterar as coordenadas do ponto, de latitude e longitude para coordenadas UTM 
(E, N) o menu "NAV SETUP" deverá ser acessado. Deslocar-se, com a tecla de setas, 
até "NAV SETUP" e teclar "ENTER". 
 
• Deslocar-se, com a tecla de setas, até "POSITION FRMT" e teclar "ENTER". Com a 
tecla de setas, escolher o sistema de coordenadas desejadas (UTM/UPS ou hdddo 
mm.mmm´para latitude e longitude) e teclar "ENTER" 
• Na mesma página, deslocar-se até "MAP DA TUM" e teclar "ENTER". Com a tecla de 
setas, escolher o Datum ao qual o sistema será referenciado (SthAmrcn '69) e teclar 
ENTER ““. Nesta mesma página, é possível escolher as unidades a serem trabalhadas 
(Metric ou Statute ou Nautical). 
 
7. Recuperando informações armazenadas 
 
• Na página de menus, escolher o menu "W A YPOINT LIST" e teclar "ENTER". 
• O receptor GPS informa o nomedos pontos gravados. Para saber sua posição ( 
coordenadas), data e hora de registro, teclar "ENTER" após ter selecionado o ponto 
desejado. 
 
8. Desligando o receptor GPS 45XL 
 
• Pressione e segure a tecla vermelha (lâmpada) por três segundos. 
• O aparelho desligará automaticamente. 
 
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 46 
 
9. INTRODUÇÃO À FOTOGRAMETRIA E FOTOINTERPRETAÇÃO 
 
 A Fotogrametria é requisito praticamente indispensável para a confecção de mapas 
no mundo moderno, e que vem se aperfeiçoando constantemente nas últimas décadas. 
Hoje poderosos sensores orbitais capazes de imagear a Terra em alta resolução aliam-se 
a uma infinidade de diferentes modelos de câmaras em aviões para garantir a precisão do 
registro que se deseja obter de objetos físicos ou do próprio meio terrestre. 
 
 Um projeto típico de mapeamento de terrenos utilizando fotografias aéreas inclui o 
planejamento de rotas do avião para a aquisição de fotografias, a escolha de pontos de 
controle para georreferenciamento, e finalmente a digitalização e geração automática dos 
dados a partir da fotografia. 
 
 As imagens aéreas são obtidas a partir de um avião voando em faixas paralelas, 
chamadas de faixas de vôo. O planejamento do vôo usualmente garante que haja 
sobreposição de fotografias para a cobertura completa da área estudada. 
 
Assim como a Topografia, como o Posicionamento por Satélites e como a 
Cartografia, a Fotogrametria e a Fotointerpretação são ciências que vêm contribuindo de 
forma significativa para o desenvolvimento do Geoprocessamento. 
 
 
2.1 Fotogrametria 
 
A Fotogrametria, segundo a ASPRS-1988, pode ser definida como 
arte, ciência e tecnologia envolvidas na obtenção de informações 
confiáveis acerca de objetos físicos e do meio ambiente, através de 
processos de registro, medida e interpretação de imagens e 
representações digitais de padrões de energia, derivados de sistemas 
sensores que não estão em contato com o objeto ou fenômeno em 
estudo. 
 
As imagens são captadas através de sensores óticos (câmaras) que podem estar: 
• A bordo de aviões ou aeronaves, daí a denominação Fotogrametria Aérea ou 
Aerofotogrametria. 
 
 
 
 
 
A seguir um exemplo de imagem aérea colorida tomada da cidade de Helsinki a 
uma altitude de 1.000m em 23/05/96. 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 47 
 
 
 
 
 
 
A seguir um exemplo de fotografia terrestre tomada para registro e conservação de 
patrimônio histórico e, ao lado, as proporções e o relevo da escultura registradas através 
de curvas de nível. 
 
Fotogrametria terrestre
 
 
 
 
 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 48 
 
2.2 Escala da fotografia 
 
A escala (E) de um conjunto de fotografias aéreas verticais, normalmente, é 
determinada antes do vôo, durante o planejamento do mesmo, e é o resultado da relação 
entre a distância focal da câmara utilizada e a altura média de vôo: 
 
E f
H
====
 
A escala (E) de uma fotografia pode ainda ser determinada pelas relações entre 
uma distância no terreno e sua correspondente na fotografia 
 
E d
D
AB
AB
====
 
 
 
2.3 Estereocopia 
 
A Fotogrametria Aérea e a Fotogrametria Terrestre permitem a aquisição de 
imagens fotográficas consecutivas, com um certo recobrimento ou superposição, o que 
possibilita a visualização destas imagens em 3D (estereocopia) e a obtenção direta de 
medidas precisas. Além da riqueza de detalhes, estas são, sem dúvida, as maiores 
vantagens da imagem em relação ao mapa convencional. 
 
A visualização de imagens em três dimensões possibilita uma riqueza interpretativa 
imensa, viabilizando a análise do relevo, profundidade e altitude de objetos de forma mais 
precisa e clara. 
 
A técnica de estereoscopia existe como uma maneira de reproduzir artificialmente a 
visão binocular do homem, adicionando a noção de profundidade e relevo que são 
naturais à visão humana, às fotografias normais. 
 
Na nossa visão normal, cada globo ocular capta um ângulo diferente do objeto 
visado, e cabe ao cérebro fundir em uma única imagem, as imagens coletadas por cada 
olho, resultando em uma acurada perspectiva de profundidade tridimensional. 
 
A estereocopia nada mais é do que a técnica que simula esse mecanismo biológico 
da visão. Nela o homem lubridia o próprio cérebro. 
 
 
 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 49 
 
2.4 Ortoretificação das Imagens 
 
 
2.5 Aplicações da fotogrametria 
 
Fotogrametria Aérea: 
 
• Elaboração de plantas/cartas/mapas planialtimétricos 
• Projetos de Estradas: Rodovias e Ferrovias 
• Projetos de Obras de Artes Especiais: Pontes, Oleodutos, Gasodutos, 
Barragens, etc. 
• Planejamento Urbano e Rural 
• Cadastro Municipal 
• Estudos florestais, geológicos, climáticos, etc. 
 
Fotogrametria Terrestre: 
• Registro e Conservação de Patrimônio Histórico 
• Arquitetura 
• Arqueologia (Registro e Mensuração) 
• Registro e Documentação de Acidentes de Trânsito 
• Criminologia (Estudo e Investigação Forense) 
• Medicina 
• Controle de Qualidade Industrial 
 
 
3 Fotointerpretação 
 
 A Fotointerpretação, pode ser definida como o ato de examinar imagens 
fotográficas com o propósito de identificar objetos e julgar sua significância. 
 
 A análise de uma imagem fotográfica obtida pelo processo fotogramétrico pode ser 
feita através de: 
 
• Métodos Convencionais: diretamente sobre o material fotográfico ou impresso. 
 
• Métodos Computadorizados: através da análise digital executada por programas 
específicos de tratamento de imagens. 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 50 
 
 
 O resultado de um trabalho de interpretação fotográfica ou de fotointerpretação 
depende não só do tipo, da escala e da qualidade da mídia utilizada, como também, da 
experiência, do treinamento e das habilidades visuais e analíticas do fotointérprete. 
 
 
Elementos Básicos da Fotointerpretação 
 
Os principais elementos básicos necessários à interpretação de objetos ou feições 
registrados em imagens fotográficas são: 
Tamanho: a comparação entre objetos de diferentes proporções: pequeno, médio, 
grande. Por exemplo, diferentes construções, como casa, prédio e indústria ou 
diferentes veículos como um carro e um caminhão. 
Aparência ou forma: objetos naturais são irregulares (linear, curvilínea indicam a 
existência de rio, lago), objetos artificiais são regulares (circular, retangular indicam 
a existência de estrada, campo de futebol) 
Sombra: as silhuetas causadas pela iluminação solar indicam a existência do 
objeto, como postes, árvores e monumentos. 
Tonalidade / cor: claro ou escuro em imagens preto/branco ou a intensidade e 
saturação de cores em imagens coloridas indicam diferentes objetos como água, 
vegetação, construção. 
Textura: aspecto liso (uniforme) ou rugoso, característica devida a repetição da 
textura no objeto, por exemplo, as vegetações e cultivos em diferentes idades. 
Padrão: característica devida a um arranjo espacial de objetos observados na 
disposição e repetição. Por exemplo, a distribuição geométrica de lotes em um 
bairro residencial ou um estacionamento. 
Altura / profundidade / volume: por exemplo, um edifício 
Associação: fenômenos que estão frequentemente presentes com o objeto, por 
exemplo, uma estação ferroviária está associada aos trilhos de trem. 
Situação / Localização: objetos colocados em uma certa ordem ou orientação. 
Por exemplo, em rodovias encontram-se veículos, viadutos, pontes, cruzamentos, 
placas de sinalização. 
 
O elemento mais importante é a tonalidade. Esta determina, através de 
abstrações, a maioria dos demais elementos.Nas fotografias preto e branco, os objetos 
se distinguem pela diferença de tonalidades de cinza que existem entre o branco e o 
preto. Nas fotografias coloridas, os objetos se distinguem pela diferença de tonalidade 
expressa pelas combinações de cor, intensidade e saturação. 
 
Tamanho, aparência, altura e sombra são elementos utilizados na determinação 
da geometria ou forma do objeto estudado. Estes são os elementos que, portanto, 
possibilitam não só a identificação de um objeto, como, em muitos casos, também a 
determinação do seu significado ou função. 
 
Uma estrutura, por exemplo, pode resultar na identificação de uma casa, uma 
igreja ou uma indústria. Um dos elementos que poderia ajudar na distinção entre 
casa/igreja/indústria diz respeito ao tamanho, pois indústrias e igrejas são 
proporcionalmente maiores que casas. 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 51 
 
Um outro elemento que poderia também ajudar na identificação do tipo de 
edificação é a sombra. Igrejas projetam sombras de cruzes e indústrias projetam sombras 
de chaminés. 
Os elementos denominados por textura e padrão são normalmente utilizados na 
análise e identificação de grupos de objetos iguais que não poderiam ser analisados e 
identificados separadamente, ou, que são mais informativos se analisados em conjunto. 
Um agrupamento de árvores, por exemplo, pode resultar na identificação de uma 
mata natural ou de um reflorestamento. Se o estudo exige um detalhamento maior, 
através dos elementos de textura e padrão poder-se-ia identificar ainda a espécie da 
árvore que compõe o reflorestamento. 
Um objeto ou feição poderá ainda ser identificado através das relações que ele 
mantém com o meio no qual está inserido. 
Assim, um estudo mais profundo que inclua a localização, a associação deste 
objeto com outros objetos, ou seja, sua vizinhança e a data de tomada da fotografia 
podem ser de fundamental importância. 
Uma estrutura, por exemplo, que apresenta nas suas adjacências um playground e 
campos de atletismo, sugere a existência de uma escola e não de uma igreja ou indústria 
como no exemplo anterior. 
 
Exercício 
 
1. Através da fotografia, analise a imagem fotográfica e identifique: 
a) Local dentro da cidade de Curitiba. 
b) Os principais edifícios. 
c) As ruas principais (mínimo três). 
d) O horário de obtenção da imagem (manhã ou tarde). 
e) Os locais de vegetação. 
f) O local de um rio. 
 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 52 
 
TOPOGRAFIA II 
ALTIMETRIA E MODELAGEM DO TERRENO 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A modelagem do terreno tem como objetivo estudar a intervenção no terreno natural ou naquele já 
modificado pelo homem, compatibilizando as conseqüentes transformações do seu relevo de acordo com as 
propostas de implantação de um projeto arquitetônico. 
 
É conveniente que o projeto seja adequado ao cenário de entorno. Ou seja, é importante que seja levado 
em conta a redução de custos de implantação e manutenção, bem como a preservação do meio ambiente, 
considerando a drenagem natural, áreas de erosão, vegetação existente, entre outros. 
 
A modelagem do terreno é efetuada a partir do reconhecimento das condições atuais do terreno. Esse 
reconhecimento se efetua por meio do estudo dos aspectos topográficos, tais como relevo, acidentes 
naturais, drenagem, vegetação e elementos construídos pelo homem. 
 
Os aspectos topográficos são obtidos a partir das plantas topográficas planialtimétricas e cartas ou mapas 
topográficos. Seu estudo se completa com o auxílio de imagens de satélite ou fotografias aéreas. 
 
1.1. CARTAS E MAPAS TOPOGRÁFICOS 
 
As cartas ou mapas topográficos são obtidos a partir de levantamentos aerofotogramétricos e geodésicos e 
elaboradas por meio da restituição aerofotogramétricas. Em geral são obtidas a partir de escalas 1:2000. 
 
Chamam-se de Carta topográfica às representações do relevo que compreendem todas as características 
planimétricas e altimétricas da superfície natural, tais como rios, sistema viário, áreas de vegetação, 
estruturas existentes, curvas de nível e pontos cotados. Essas, servem de base a qualquer outra aplicação 
topográfica. 
 
De modo simplificado, pode-se chamar de Mapas às representações obtidas a partir das cartas topográficas 
e que representam apenas algumas das feições do terreno e geralmente, acrescidas de informações 
estatísticas. 
 
1.2. PLANTA TOPOGRÁFICA 
 
A Planta topográfica compreende os mesmos dados das cartas topográficas, sem, no entanto, considerar 
a curvatura terrestre. Geralmente são apresentadas em escalas grandes (1:200, 1:500, 1:1000 até 1:2000) 
e servem de base para aplicações onde é necessário o reconhecimento de detalhes do terreno. São obtidas 
a partir de levantamentos topográficos. 
 
2. CONCEITOS BÁSICOS DE ALTIMETRIA 
 
Altura de um ponto é a distância vertical, do ponto na superfície terrestre até uma superfície de referência. 
Esta altura é definida como cota ou altitude, de acordo com o plano de referência utilizado. 
 
� cota (h) – é a distância vertical de um ponto da superfície terrestre até uma superfície de 
referência representada por um plano horizontal qualquer. Este plano é definido para um 
primeiro ponto, e a partir dele, são definidas as cotas dos pontos seguintes. Geralmente, valores 
de cotas são apresentados nas Plantas Topográficas, para uma referência local. 
 
� altitude (H) – é a distância vertical de um ponto da superfície terrestre até uma superfície de 
referência, sendo que esta é representada pelo plano horizontal do nível médio dos mares 
NMM. Geralmente, valores de altitude são apresentados nas Cartas Topográficas, como 
referência geral. 
 
 
Diferença de nível (∆∆∆∆H) é a diferença de altura, na vertical, entre dois pontos. A diferença entre cotas ou 
diferença entre altitudes é igual, como pode ser visto na figura. 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 53 
 
 
 
 
 
 
Referência de Nível - RN 
São pontos no terreno, nos quais são conhecidas a altitude (H) e as coordenadas UTM (E,N) ou 
Geográficas (φ,λ). Estes pontos são implantados no terreno através de blocos de concreto (denominados 
marcos) e são protegidos por lei. Normalmente, fazem parte de uma rede geodésica nacional, de 
responsabilidade dos principais órgãos cartográficos do país (IBGE, DSG, entre outros). 
 
3. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO RELEVO 
 
O relevo apresenta duas características essenciais, que são a tridimensionalidade e continuidade. No 
entanto, é um fenômeno volumétrico que pode ser representado no plano de forma bidimensional. Cada 
ponto do relevo é definido pelas coordenadas x,y que representam a sua posição no plano, acrescido da 
coordenada z que representa a altura do ponto. A partir destes elementos alguns métodos de representação 
são usados na topografia: 
 
3.1. CURVAS DE NÍVEL 
 
Curvas de nível é a representação do relevo através de linhas curvas fechadas, formadas a partir da 
interseção imaginária de planos horizontais eqüidistantes com a superfície do terreno. 
 
Desse modo, todos os pontos sobre a linha representam pontos do terreno que estão na mesma altura 
(cota/altitude), ou seja, todos os pontos representados na linha estão no mesmo nível. 
 
Plano Horizontal de Referência 
Nível Médio dos Mares (Datum) 
HA 
A
 
hA HB 
∆HAB 
hB 
B
 
∆HAB = HB - HA 
 
∆hAB = hB - hA ∆HAB = ∆hAB 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 54 
 
Os planos horizontais que contêm as curvas são sempre paralelos e eqüidistantes. Desta forma, a distância 
vertical entre uma curva e outra é chamada de Eqüidistância Vertical. 
A eqüidistância em que as curvas de nível são desenhadas varia com a escala da planta, seguindo 
normalmente os valores da tabelaabaixo. 
Escala Eqüidistância Escala Eqüidistância 
1:500 0,5m 1:100000 50,0m 
1:1000 1,0m 1:200000 100,0m 
1:2000 2,0m 1:250000 100,0m 
1:10000 10,0m 1:500000 200,0m 
1:25000 10,0m 1:1000000 200,0m 
1:50000 25,0m 1:10000000 500,0m 
 
3.1.1. Características das Curvas de Nível 
 
As curvas de nível são classificadas como: 
• mestras: quando são múltiplas de 5 ou 10 metros. São representadas por traços mais fortes (mais 
espessos) e são todas cotadas 
• intermediárias: quando são múltiplas da eqüidistância, excluindo-se as mestras. Não são cotadas. 
 
Podem ser desenhadas também, curvas de meia-eqüidistância com a finalidade de densificação de terrenos 
muito planos. 
As curvas de nível são linhas fechadas, porém nem sempre visíveis em sua totalidade sobre uma planta ou 
mapa. Quando é possível visualizar na planta as curvas fechadas, tem-se a característica de regiões 
elevadas ou picos. 
 
 
Curvas de nível muito afastadas entre si indicam terrenos relativamente planos ou com declividades baixas. 
E as curvas de nível muito próximas entre si indicam terreno acidentado. 
 
As curvas de nível são representadas em tons de marrom ou sépia nas plantas/cartas/mapas coloridos e em 
preto nas plantas/cartas/mapas monocromáticos. 
 
Desta forma, a maior inclinação (%) do terreno ocorre nos locais onde as curvas estão mais próximas, ou 
seja, onde o terreno é mais íngreme. 
 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 55 
 
 
 
Em terrenos naturais, ou seja, aqueles não modificados pelo homem, as curvas tendem a um paralelismo e 
são isentas de ângulos vivos e curvas bruscas. 
 
Duas ou mais curvas de nível não se cruzam e nem convergem para formar uma curva única, exceto onde 
há um penhasco ou uma forma de ponte natural. Se na planta houver duas ou mais linhas que se cruzam, 
uma delas será a curva de nível e as demais linhas poderão estar representando quaisquer outras feições: 
rio, estrada, limite de vegetação, etc. 
 
 
3.1.2. Representação das curvas de nível 
 
Nos Mapas ou cartas topográficas as curvas de nível são representadas a partir de informações obtidas 
da restituição Aerofotogramétrica. 
 
Para o traçado das curvas de nível nas Plantas topográficas, é necessário realizar o levantamento 
topográfico altimétrico, por meio de pontos notáveis do terreno (aqueles que melhor caracterizam o relevo), 
com os quais, se interpolam gráfica ou numericamente os demais pontos definidores das curvas. 
 
Pode ser efetuado o levantamento altimétrico de uma série de pontos no interior das áreas e nas áreas 
próximas ao terreno em estudo. Podem-se utilizar os seguintes métodos: 
 
− Método da quadriculação: 
 
Somente é aplicável a áreas pequenas. É um método preciso, porém demorado e 
dispendioso. Consiste em quadricular o terreno e medir cada vértice das quadrículas. 
A quadriculação é feita com a ajuda do teodolito, marcando-se as direções 
perpendiculares e de trena para marcar as distâncias entre os piquetes. O valor do 
lado do quadrilátero é escolhido em função da sinuosidade da superfície, das 
dimensões do terreno, da precisão requerida e do comprimento da trena. 
 
− Método da irradiação: 
 
são traçadas retas a partir de uma estação fixa (com ângulo horizontal conhecido em 
relação a um dos alinhamentos da poligonal) e ao longo destas retas (com distância 
fixa) nivelados pontos. 
 
 
− Método da diagonal principal: 
 
 são colocados piquetes ao longo da diagonal principal do terreno. É realizado o 
nivelamento da diagonal. Em cada piquete da diagonal podem ser traçadas seções 
transversais, onde são nivelados pontos com distâncias fixas. 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 56 
 
 
 
No escritório, os pontos levantados são desenhados na planta. Porém, estes pontos possuem cotas 
diversas com valores diferentes das eqüidistâncias das curvas de nível. 
 
Por meio de interpolação entre estes pontos, determinam-se as posições de novos pontos onde as cotas 
são valores inteiros, para nestes pontos desenharem-se as curvas de nível. Estas cotas inteiras são a 
eqüidistância das curvas de nível representadas. 
 
 
3.1.3. Interpolação para desenho de curvas de nível 
 
A interpolação pode ser gráfica ou numérica. A interpolação numérica é uma simples regra de três. A 
interpolação gráfica é obtida pelo processo de divisão de seguimentos com valores proporcionais. Um 
exemplo de interpolação gráfica é apresentado a seguir: 
 
 
3.1.4. Exercícios 
 
a) Seja a porção do terreno correspondente a uma vertente isolada de um vale, foi levantada através do 
método de irradiação. Foram determinadas as cotas dos pontos A,B,C,D e E, em metros. A 
eqüidistância vertical deve ser igual a 5m. Determinar a posição das curvas de nível, sendo a escala do 
desenho 1:1000. (a resolução deste exercício encontra-se no livro do Lelis Espartel) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37,0 
17,5 
26,6 
6,0 
28,5 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 57 
 
b) Determinar os pontos de cota inteira da figura abaixo, representativa de um levantamento altimétrico 
que utilizou o método da quadriculação para a obtenção das curvas de nível. Interpolar numérica ou 
graficamente os valores e desenhar as curvas de nível com uma eqüidistância vertical de 1m. As 
estacas (piquetes) foram cravadas com 20m de distância horizontal. 
 
 
 
(a resolução deste exercício encontra-se no livro do Borges, volume II) 
 
 
 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 58 
 
3.2. PONTOS ALTIMÉTRICOS 
 
Pontos altimétricos é a representação da superfície por pontos. Estes pontos representam a localização 
geográfica da qual se conhece a altitude. A posição do ponto é representada por um símbolo pontual e ao 
lado a altitude é indicada por um texto. 
 
 
Curvas de nível e Pontos altimétricos 
 
 
3.3. PERFIL TOPOGRÁFICO 
 
Os perfis são secções transversais ou longitudinais no terreno, os quais possibilitam um melhor 
entendimento dos acidentes que ocorrem no terreno. Desse modo, geralmente acompanham a planta 
topográfica com o objetivo de facilitar a visualização e compreensão do terreno. 
 
O desenho de perfis de um terreno tem por finalidade auxiliar nos projetos de locação de plataformas e 
rampas, bem como, no cálculo de serviços de terraplanagem (volume de corte e aterro). 
 
 
Para representar um perfil utilizam-se dois eixos ortográficos. No eixo horizontal representam-se as 
distâncias horizontais entre os pontos do terreno e no eixo vertical representam-se as alturas destes pontos. 
 
O perfil de um terreno pode ser de dois tipos: 
 
Longitudinal: determinado ao longo do perímetro de uma poligonal (aberta ou fechada), ou, ao longo do 
seu maior afastamento (somente poligonal fechada). 
 
Transversal: determinado ao longo de uma faixa do terreno e perpendicularmente ao longitudinal. 
 
Na topografia as escalas dos eixos ortogonais, podem ser variadas: 
 
- perfil elevado escala em y 10 vezes maior que a escala em x. 
- perfil natural escala em y igual à escala em x 
- perfil rebaixado escala em y 2 vezes menor que a escala em x 
 
Exemplo de um perfil com escalas diferenciadas: 
 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 59 
 
 
 
3.3.1. Procedimento para o desenho do Perfil do terreno a partir da planta com curvas de 
nível 
 
− Na planta com as curvas de nível, desenha-se o plano indicativo do corte onde será desenhado o perfil; 
− Define-se a escala de representação vertical, que pode ser diferente da escala horizontal; 
− A partir dos pontos de interseção entre o plano de corte e as curvas de nível desenham-selinhas 
verticais até cruzar com as linhas horizontais que representam os planos horizontais referentes às curvas 
de nível, na mesma escala da planta topográfica; 
− Os pontos de interseções entre as linhas auxiliares e os planos horizontais definem o perfil do terreno; 
− Desenha-se uma linha contínua que define o terreno. As demais representações, tais como, a vegetação 
ou edificações, são efetuadas em vista. 
0
5
10
15
20
25
30
5
10
15
20
25
30
0
PLANO VERTICAL
 
 
3.4. Declividade do Terreno 
 
A declividade do terreno é a medida da inclinação do terreno entre dois pontos. A declividade pode ser 
obtida pela relação entre a distância vertical e horizontal entre esses pontos 
 
 
 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 60 
 
Em porcentagem, a declividade é dada por: 
100.(%)
DH
DVd = ou 
DH
DVd
=
100
 
 
 
A declividade de um terreno é dada pela relação entre a projeção horizontal e a projeção vertical de uma 
curva. Por exemplo, para a declividade de 30%, tem-se: 
 
Dh
Dv
horizontaliação
verticaliação
==
_var
_var
100
30
 
 
A variação vertical é sempre constante, pois as curvas estão sempre à mesma distância vertical, ou seja, 
são eqüidistantes, por exemplo, de 10 em 10metros, de 5 em 5 metros, de 1 em 1 metro, etc. Logo, no 
cálculo da declividade em curvas de nível, Dv será constante e Dh deverá variar. 
 
Realizando um corte no terreno, observa-se que quanto mais próximas as curvas de nível maior é a 
inclinação e quanto mais afastadas menor a inclinação. 
Na planta, ou seja, no mapa topográfico, vê-se a distância entre as curvas de nível correspondente à 
projeção horizontal da distância. No perfil vê-se a projeção horizontal e a projeção vertical das distâncias 
entre as curvas: 
 
 
 
 
Quanto à declividade, os terrenos classificam-se em: 
 
DH 
DV 
 
d% 
Dv 
Dh 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 61 
 
 
Classe 
 
Declividade % 
 
Interpretação 
A < 0.3 Fraca 
B 03 a 06 Moderada 
C 06 a 12 Moderada a Forte 
D 12 a 20 Forte 
E 20 a 40 Muito Forte 
F > 40 Extremamente Forte 
 
3.5. Exercícios 
 
1. Desenhar o perfil do terreno segundo a posição do plano vertical AB indicado. Escolher uma escala 
vertical. 
 
 
 
A B 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 62 
 
2. Calcular a declividade nos locais indicados, sendo a escala da figura 1: 50 000 
 
 
 
3. Sendo a escala 1:50000 e a eqüidistância entre as curvas de nível de 20m, determinar qual deve ser a 
distância horizontal entre as curvas de nível para que se determine no terreno locais onde a declividade 
é: 
 
d < 10% 
 
10%< d < 20% 
 
20%< d < 30% 
 
30%< d 
 
 
4. Determinar a declividade das rampas 1 e 2. Escala da figura 1:250 
 
 
 
 
Platô 
cota 99,25 
Platô 
cota 98,00 
cota 100,00 
rampa 1 rampa 2 
A 
B 
C D 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 63 
 
5. Dados os valores do levantamento de um alinhamento, construir o perfil longitudinal com Ex = 1:1000 e 
Ey = 1:100, sabendo-se que as estacas foram cravadas de 20m em 20m. 
 
Estaca Cota Estaca Cota 
0 100,00m 3 103,50m 
1 101,60m 4 103,20m 
2 102,30m 4+12,4 102,50m 
2+8,60m 103,00m 5 102,90m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Em relação ao exercício anterior, determinar a declividade das rampas que ligam: 
• estaca 2 à estaca 3; 
• estaca 4 à estaca 5. 
 
 
 
 
 
 
7. Em relação ao exercício anterior, determinar a cota de uma estaca situada a 15,80m da estaca 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 64 
 
4. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ALTIMÉTRICO 
 
Levantamento topográfico é a determinação da posição relativa de pontos de apoio no terreno para 
posterior representação destes pontos em uma planta topográfica. 
 
O levantamento topográfico compreende medições de ângulos horizontais e verticais bem como medições 
de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida. 
 
Os levantamentos topográficos são definidos e executados em função das especificações dos projetos. 
Assim, um projeto poderá exigir somente levantamento planimétrico, ou, somente levantamento altimétrico, 
ou ainda, ambos os levantamentos, no caso, planialtimétrico. 
 
Levantamento Planimétrico - é o levantamento dos limites e confrontações de uma propriedade, através 
do seu perímetro. Compreende também a orientação (norte) e a amarração a pontos notáveis e estáveis 
nas suas imediações. 
 
Levantamento Altimétrico (ou nivelamento) - é o levantamento que compreende exclusivamente a 
determinação das alturas relativas dos pontos de apoio ou de detalhes a uma superfície de referência. 
 
Levantamento planialtimétrico - é o levantamento planimétrico acrescido da determinação altimétrica do 
relevo do terreno. 
 
Levantamento cadastral – levanta a posição de certos detalhes de interesse à sua finalidade, tais como: 
limites de vegetação ou cultura, cercas internas, edificações, benfeitorias, posteamento, barrancos, árvores 
isoladas, valos, drenagem natural e/ou artificial, etc. 
 
 
4.1. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO DE PRECISÃO 
 
Nível ótico: é utilizado em nivelamentos onde se faz somente leitura da régua graduada (mira) para a 
determinação de distâncias verticais e horizontais entre pontos. A altimetria é determinada por relações 
geométricas, com base na semelhança de triângulos. 
 
 
 
Teodolito: é utilizado na leitura de ângulos horizontais e verticais e também da régua graduada (mira) para 
a determinação de distâncias verticais e horizontais entre pontos. A altimetria é determinada por relações 
trigonométricas. Baseia-se na resolução de um triângulo retângulo, onde se conhece a distancia inclinada e 
um ângulo vertical. 
 
Estação total: é utilizado na leitura de distâncias horizontais, verticais (desníveis) e inclinadas e também 
na leitura de ângulos horizontais e verticais. A vantagem está em que todas as medidas são obtidas 
eletronicamente 
 
GPS: o GPS não determina desníveis do terreno, mas determina diretamente as altitudes dos pontos. O 
procedimento é fácil e rápido e a precisão depende do equipamento GPS utilizado. 
 
4.2. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO EXPEDITO 
 
Clinômetro: é um equipamento é utilizado para a determinação de alturas de objetos tais como: árvores, 
torres de energia, edifícios, pontes, postes de iluminação, etc. Com o clinômetro faz-se a leitura de ângulos 
verticais, usados para determinar a diferença de altura entre dois pontos. 
 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 65 
 
Nível de mangueira: utiliza-se uma mangueira transparente cheia de água para marcar pontos em uma 
mesma altura. 
 
 
4.3. ACESSÓRIOS PARA LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 
 
Fio de prumo: serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto no terreno. 
 
Mira ou Régua graduada: é uma régua de madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm e cm. O mm é 
estimado. É utilizada na determinação de distâncias horizontais e verticais entre pontos. 
 
 
 
• Nível de cantoneira: tem a função de tornar vertical a posição da régua graduada e da baliza. 
 
• Baliza: é utilizada para balizar a localização dos pontos no terreno. 
 
 
 
 
 
 
Nível de 
cantoneira 
Baliza 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 66 
 
5. MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
 
Alguns métodos de determinaçãode desnível entre dois pontos do terreno são: 
• Nivelamento Geométrico 
• Nivelamento Trigonométrico 
• Nivelamento Taqueométrico 
 
 
5.1. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO – COM NÍVEL ÓTICO 
 
5.1.1. NIVELAMENTO COM VISADAS IGUAIS 
 
Utiliza-se um nível ótico e baseia-se na diferença de leituras feitas nas miras graduadas (semelhante a 
taqueometria). A precisão obtida é da ordem de milímetros nos trabalhos especiais de primeira ordem, e de 
apenas alguns centímetros nos trabalhos topográficos comuns. 
As altitudes são transportadas sucessivamente de um ponto para outro, ou seja, parte-se de um ponto de 
altitude (ou valor de cota) conhecida e determina-se o desnível até o próximo ponto, obtendo assim a 
altitude (ou cota) deste novo ponto. 
A distância vertical ou desnível ∆∆∆∆H entre dois pontos é determinada pela diferença entre as leituras feitas 
sobre duas miras (réguas graduadas), estacionadas a Ré e a Vante do nível, nos pontos a serem 
nivelados. 
 
No nivelamento simples instala-se o nível em um ponto estratégico, situado ou não sobre a linha a nivelar 
e eqüidistante aos pontos de nivelamento. 
 
No nivelamento composto instala-se o nível mais de uma vez. É utilizado quando o desnível do terreno é 
superior ao comprimento da régua (≈ 4m). 
 
 
O Desnível do terreno pode ser determinado após a leitura dos fios estadimétricos (ls, lm e li) nos pontos 
de ré e vante. O desnível pode ser determinado pela relação: 
 
∆∆∆∆N 
∆∆∆∆N 
Régua ou mira 
Nível 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 67 
 
lmlm VanteRéN −=∆
 
 
IMPORTANTE: 
 
Se ∆∆∆∆N + terreno em aclive de ré para vante 
Se ∆∆∆∆N - terreno em declive de ré para a vante 
 
Na prática, faz-se o procedimento da estadimetria. Isto é, são lidos os três fios estadimétricos e a leitura do 
fio médio deve coincidir com a média entre as leituras dos fios superior e inferior. 
Para que este método não perca suas características vantajosas, é preciso que o equipamento fique 
eqüidistante das miras. Não há necessidade de que o instrumento esteja alinhado com os dois pontos. 
Vantagens: como o equipamento é montado eqüidistante dos dois pontos, os erros iguais nas duas leituras 
serão eliminados. 
Não é necessário aplicar correções de erros como da altura do instrumento, refração atmosférica, 
colimação vertical e efeito de curvatura terrestre: 
altura do instrumento: a altura é única para as duas leituras, assim ela não influência no resultado (∆H). 
refração atmosférica: a refração aparentemente levanta o ponto visado. Como as distâncias são iguais, as 
refrações também são iguais e portanto eliminadas ao calcular o ∆H. 
 
colimação vertical: a vertical do instrumento raramente coincide com a vertical verdadeira, assim a linha 
de visada contém um erro, porém este erro é igual para os dois lados e assim também eliminado. 
efeito de curvatura terrestre: da mesma forma que nos casos anteriores, o erro é cometido nas mesmas 
quantidades, assim eliminado. 
 
 
5.1.2. NIVELAMENTO COM VISADAS EXTREMAS 
 
Instala-se o nível num ponto qualquer (A), mede-se a altura do instrumento (hi) e efetua-se a leitura média 
da mira (Lm) localizada no ponto (B). 
 
 
 
O desnível será dado por: ∆NAB = hi – Lm 
 
A 
B hi 
Lm 
∆NAB 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 68 
 
Calcula-se a altitude ou cota de B a partir da altitude ou cota conhecida em A somando-se o desnível do 
terreno: 
Hb = Ha + ∆NAB 
hb = ha + ∆NAB 
Vantagem: o método tem alto rendimento, pois a partir da estação onde está instalado o nível, pode-se 
visar a mira instalada sobre muitos pontos (sistema radial ou varredura) e assim determinar os respectivos 
desníveis. 
Desvantagem: o grande inconveniente está na necessidade de medir-se a altura do instrumento com 
trena, o que geralmente acarreta erro de ate 0,5 cm. 
 
5.2. NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
É o nivelamento em que são medidas distâncias horizontais e ângulos verticais, usados para calcular 
diferenças de altura (ou diferenças de nível). Este método pode ser usado para pontos de difícil acesso, 
construções de estradas, projetos de irrigação e projetos de saneamento. 
 
5.2.1. NIVELAMENTO COM TEODOLITO e ESTAÇÃO TOTAL – LEVANTAMENTO DE 
PRECISÃO 
Usado para determinação de desníveis do terreno. Baseia-se na resolução de um triângulo retângulo, onde 
se conhece a distancia inclinada e um ângulo vertical. Com o teodolito, no calculo do desnível, a precisão é 
da ordem dos decímetros, ou seja, inferior ao nivelamento geométrica, pois se utiliza a distancia que 
contem erros. 
 
5.2.2. NIVELAMENTO COM CLINÔMETRO – LEVANTAMENTO EXPEDITO 
 
O clinômetro é um equipamento de fácil utilização para uma determinação aproximada de alturas de objetos 
tais como: árvores, torres de energia, edifícios, pontes, postes de iluminação, etc. 
 
É aconselhável a medida de ângulos de até 45° e lances inferiores a 150m, pois é um equipamento para 
processos expeditos. 
 
 
Com a distância horizontal entre os dois pontos e o ângulo medido, determina-se DV 
 
)(. αtgDHDV =
 
A altura do objeto é obtida somando-se a altura do observador. Se entre os pontos A e B 
existir também uma diferença de nível, esta deve ser considerada. 
DVobservadorhobjetoh += )()(
 
 
 
 
 
DV
DH
αααα 
hobservador 
B A 
hobjeto 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 69 
 
 
5.3. ERROS NAS MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS 
 
Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento 
topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas de erros. Assim, os erros pertinentes às medições 
topográficas podem ser classificados como: 
 
a) Erros grosseiros – normalmente decorrem da falta de atenção, cuidado ou cansaço do observador. 
São fáceis de perceber porque os valores são grandes. Não permitem tratamento matemático, e são 
evitados com a atenção por parte do observador. Ex.: leitura verdadeira 25º15’; leitura efetuada 25º51’. 
 
b) Erros sistemáticos – produzidos por causas conhecidas, e podem ser evitados ou eliminados. São 
devidos à defeitos ou não retificação dos instrumentos utilizados, têm sempre o mesmo sinal e 
normalmente tem lei de formação conhecida. Ex.: trena alongada, arredondamento de medidas. 
 
c) Erros aleatórios ou acidentais – ocorrem independentemente da vontade do operador e da 
conservação do instrumento. Têm módulo pequeno e, com o aumento do número de observações, seu 
somatório tende a se anular. Ex.: prumo não está exatamente sobre o centro do piquete; bruma ou 
cerração impede a perfeita leitura na mira; pequena inclinação da baliza; imperfeição de horizontalidade 
da trena ao se medir uma distância. 
 
Da teoria dos erros, sabe-se que erros positivos e negativos ocorrem com a mesma freqüência; que os 
erros grosseiros e os sistemáticos podem ser tratados, logo eliminados; e que os erros aleatórios podem ser 
compensados. 
 
Os erros grosseiros cometidos durante a determinação indireta de distâncias podem ser devidos aos 
seguintes fatores: 
 
Verticalidade da baliza: ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. A maneira correta de 
posicionamento da baliza nos levantamentos é na vertical e sobre a tachinha do piquete. 
 
Verticalidade da mira: assim como para a baliza, ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. 
 
 
 
 
 
Leitura da régua: relativo à leitura errônea dos fios estadimétricos inferior, médio e superior. Pode ser 
prejudicada pela má iluminação, modo de divisão da régua, pela variação do seu comprimento ou pela falta 
de experiência do operador. 
 
Leitura de ângulos: ocorre quando se faz a leitura dos círculos vertical e/ou horizontal de formaerrada, 
por falha ou falta de experiência do operador. 
 
Pontaria: no caso de leitura dos ângulos horizontais, ocorre quando o fio estadimétrico vertical do teodolito 
não coincide com a baliza (centro). 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 70 
 
Lv
Ls
Lm
Li
 
Erro linear de centragem do teodolito: segundo ESPARTEL (1987), este erro se verifica quando a 
projeção do centro do instrumento não coincide exatamente com o vértice do ângulo a medir, ou seja, o 
prumo do aparelho não coincide com o ponto sobre o qual se encontra estacionado. 
 
Erro de calagem ou nivelamento do teodolito: ocorre quando o operador, por falta de experiência, não 
nivela o aparelho corretamente. 
 
5.4. PRINCIPIO GERAL PARA MEDIDAS DE DISTANCIAS HORIZONTAIS 
 
Com um teodolito ou um nível ótico é possível determinar também distâncias horizontais. Das figuras, tem-
se: 
 
 
o – centro ótico da objetiva 
ab = s = distância entre os fios estadimétricos 
S = AB = Ls – Li = leitura da mira => leitura superior – leitura inferior 
d = distância da ocular aos fios estadimétricos 
D = distância horizontal a ser determinada 
 
Com a Luneta horizontal 
 
Da semelhança dos triângulos OAE e Oae 
D/d = S/s onde se deduz que: D = d/s . S 
Fazendo d/s = C (constante do aparelho) 
a
b 
B 
A 
s 
S 
 
o 
 d 
D 
E e 
Ls 
Li 
V 
V 
a 
H 
b 
s 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 71 
 
 D = C . S => D = 100 . (Ls-Li) 
Como “d” e “s” são valores do instrumento, eles são fornecidos pelos construtores, e está relacionada no 
manual do aparelho. Geralmente o valor de C = 100 e é denominada constante multiplicativa ou constante 
de estadimetria. 
 
Com a Luneta inclinada 
 
Para terrenos onde é necessário usar a luneta inclinada, utilizam-se as fórmulas a seguir: 
 
zsenSCD 2..= )(cot. zgDlhH mi +−=∆ 
 
onde: C = 100; S = Ls – Li ; z = distância zenital ; hi = altura do instrumento ; 
lm = leitura do fio estadimétrico médio. 
 
 
5.5. EXERCÍCIOS 
 
IMPORTANTE: Para a melhor compreensão dos exercícios o aluno deve realizar desenhos para os 
problemas e identificar os métodos de medidas realizados. 
 
a) De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). 
 
 Foram feitas as seguintes leituras: 
- Leitura inferior = 0,417m 
- Leitura superior = 1,518m 
- altura do instrumento (A) = 1,500m 
 Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB). 
 DH = 100 (Ls - Li) 
 DH = 100 (1,518 – 0,417) 
 DH = 110,1 metros 
 
b) Considerando os dados do exercício anterior, calcule a distância vertical ou diferença de nível entre 
os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno. 
DN = Lré – Lvante 
Lré = altura do instrumento em A Lré= 1,500m 
Lvante = Fm no ponto B Fm = (Ls + Li) / 2 = 0,968m 
DN = 1,500 – 0,968 = 0,532m + DN = terreno em aclive 
 
c) Ainda em relação ao exercício anterior, determine qual é a altitude (H) do ponto (B), sabendo-se 
que a altitude do ponto (A) é de 584,025m. 
HB = HA + DN AB 
HB = 584,025 + 0,532 = 584,557m 
 
d) Determine a elevação de um ponto B, em relação a um ponto A, sabendo-se que: a altitude do 
ponto A é de 410,260m; a leitura média para uma régua estacionada em A é de 3,710m; a leitura 
média para uma régua estacionada em B é de 2,820m. 
DNAB = FmA - FmB 
DNAB = 3,710 – 2,820 
DNAB = 0,89m 
HB = HA + DNAB 
HB = 410,260 + 0,89 = 411,15m 
 
e) Pela figura abaixo, determine a diferença de nível entre os pontos. De onde devemos tirar e onde 
devemos colocar terra? O ponto A deve ser tomado como referência para o cálculo do desnível, 
bem como, para a planificação do relevo. 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 72 
 
 
DNA1 = 1,20 – 1,60 = - 0,40 Aterro 
DNA2 = 1,20 – 1,30 = - 0,10 Aterro 
DNA3 = 1,20 – 1,25 = - 0,05 Aterro 
DNA4 = 1,20 – 1,10 = + 0,10 Corte 
DNA5 = 1,20 – 0,90 = + 0,30 Corte 
DNA6 = 1,20 – 1,10 = + 0,10 Corte 
DNA7 = 1,20 – 1,40 = - 0,20 Aterro 
DNA8 = 1,20 – 1,55 = - 0,35 Aterro 
DNA9 = 1,20 – 1,50 = - 0,30 Aterro 
DNA10 = 1,20 – 1,22 = - 0,02 Aterro 
DNA11 = 1,20 – 1,15 = + 0,05 Corte 
DNA12 = 1,20 – 1,12 = + 0,08 Corte 
 
f) Qual é o desnível e a inclinação do terreno para um nivelamento composto onde foram obtidos os 
seguintes dados? 
lMré = 2.50, 2.80 e 3.00m 
lMvante = 1.00, 0.80 e 0.90m. 
Fmre Fmvante DN 
2,50 1,00 +1,50 
2,80 0,80 +2,00 
3,00 0,90 +2,10 
DN = 5,60m, o terreno está em aclive. 
 
g) Dada a tabela de leituras abaixo, determine os desníveis do terreno entre os pontos 
 
Ponto lM (ré) lM (vante) DN Declive/Aclive 
1-2 1,283m 1,834m -0,551 D 
2-3 1,433m 2,202m -0,769 D 
3-4 0,987m 0,729m 0,258 A 
4-5 2,345m 1,588m 0,757 A 
5-1 1,986m 1,706m 0,280 A 
 
h) Determine a altura aproximada de uma árvore sabendo-se que o ângulo de visada do topo da 
árvore é de 17°40’ em relação ao solo e a distância do ponto observado à árvore é de 40,57m. 
 
h = Dh * tg α : h = 40,57 * tg (17º 40’) : h = 12,92m 
Estaca Régua Estaca Régua 
A 1,20m 7 1,40m 
1 1,60m 8 1,55m 
2 1,30m 9 1,50m 
3 1,25m 10 1,22m 
4 1,10m 11 1,15m 
5 0,90m 12 1,12m 
6 1,10m 
α 
h 
Dh 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 73 
 
5.6. EXEMPLO DE UM NIVELAMENTO 
 
O procedimento a seguir exemplifica um nivelamento (levantamento) realizado com um nível ótico 
utilizando-se do método de radiação com visada extrema. Com os dados obtidos em campo são 
determinadas as diferenças de nível, as cotas e o desenho da planta com curvas de nível. 
 
I. Croqui do terreno 
 
Desenha-se o croqui do terreno a ser nivelado (medido), no qual são indicados os pontos notáveis, ou seja, 
os pontos que determinam as variações de alturas no terreno; 
 
PLANTA: 
 
PONTOS NOTÁVEIS 
 
 
II. Instala-se o nível no vértice 1 
 
Procedimento para instalar o nível: 
− O tripé deve ser posicionado sobre o piquete, com a mesa na posição horizontal e na altura aproximada 
do peito do usuário; 
− O nível é então colocado sobre a mesa e fixado 
− Neste momento o fio do prumo deve estar alinhado com o piquete 
− Nivela-se então o aparelho utilizando-se os 3 botões inferiores, movimentando 1 botão de cada vez 
− Neste momento verifica-se o fio do prumo que deve ser alinhado sobre a tachinha do piquete, para isto, 
o nível é desatarraxado e arrastado até estar posicionado 
− Após este movimento, nivela-se novamente 
− Repetir o processo até o nível estar na horizontal e alinhado com o ponto central do piquete 
− Aponta-se o nível para a régua graduada 
− Focaliza-se a régua utilizando-se o botão lateral superior 
− Focaliza-se os fios estadimétricos utilizando-se os botões que se encontram perto dos olhos 
− Alinha-se o fio vertical do nível com a régua, utilizando-se o botão lateral médio posterior 
− Nivela-se a bolha tubular com o botão lateral médio anterior 
 
III. Medida da altura do nível: 
 
− Mede-se com a trena a altura do nível – altura de visada 
− Esse é o valor Ré para todos os alinhamentos medidos com origem no vértice 1 
 
3 
4
A 
B
A 
C
A
B 
B 
A2 C B 
1 
C
D
A 
B
C
3 
4
2 
1 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 74 
 
IV. Leitura da régua nos pontos A, B, C ... , do alinhamento 1-2 
 
− os pontos A, B... são locados no alinhamento com estacas no momento da medição 
− lê-se na régua 3 valores: medida do fio estadimétrico superior (FS), médio (FM) e inferior (FI) 
− são lidas 3 casas depois da vírgula, pois o milímetro é estimando 
 
Exemplo: FS = 1,288 FS - leitura do fio superior 
 FM= 1,221 FM - leitura do fio médio 
 FI = 1,152 FI - leitura do fio inferior− Anotam-se esses valores na planilha de campo e calcula-se nesse momento o valor médio calculado 
 
 FMcal= FS + FI 
 2 
 
− confere-se a leitura do FM calculado com o FM lido 
− Os valores devem ser rejeitados se houver diferença entre o FM calculado e o FM lido com mais de 2mm 
 
Exemplo: Valores calculados: FM = (1,288+1,152)/2 = 1,220 
 Comparação: diferença de 1mm 
 
− Os valores lidos podem ser anotados na planilha 
 
 
V. Leitura da régua nos pontos A, B, C ... , dos alinhamentos 1-3 e 1-4 
 
 
PLANTA: 
 
ALINHAMENTO 1–2 A, 1-2 B e 1-2 
 
 
 
 
 
 
ALINHAMENTOS 1-4 A, 1-4 B, 1-4 C e 1-4 
 
 
ALINHAMENTO 1-3 A, 1-3 B, 1-3 C, 1-3 D e 1-3 
 
 
 
3 1 A B C D1 4
A 
B C 
3 
4
A 
B
A 
C
A
B 
B 
A2 C B 
1 
C
D
A 
B
C
1 A 2B
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 75 
 
 
VI. Mudança do aparelho 
Muda-se o aparelho para o vértice 3 (ver procedimento para instalar o nível). 
 
VII. Leitura da régua nos pontos A, B, C ... , dos alinhamentos 3-2 e 3-4 
ALINHAMENTO 3-2A, 3-2 B, 3-2 C e 3-2 
 
 
 
ALINHAMENTO 3-4 A, 3-4 B, 3-4 C e 3-4 
 
 
VIII. Cálculo das diferenças de nível do terreno 
Com as medidas na planilha de campo são calculados os desníveis do terreno: 
 
DN = Ré - Vante 
 
 
Se ∆∆∆∆N + terreno em aclive de ré para vante 
Se ∆∆∆∆N - terreno em declive de ré para a vante 
 
IX. Cálculo das cotas dos pontos no terreno 
A partir de uma cota estipulada ou conhecida para o primeiro ponto, são determinadas as cotas dos 
pontos seguintes. 
Geralmente adota-se para o primeiro ponto um valor de cota igual a 100m (isto significa que a altura 
desse ponto ao plano de referência é 100m). 
 
Cota ponto Vante = Cota ponto Ré + DN 
 
Observação: neste cálculo leva-se em consideração o sinal de DN 
X. Desenho dos pontos do terreno na planta 
Obtidas as cotas dos pontos medidos, essas são desenhadas na planta. 
 
XI. Interpolação e desenho das curvas de nível 
A partir dos valores de cota para os pontos medidos no terreno e representados na planta, interpolam-
se os demais pontos de cota cheia para o desenho das curvas de nível. 
 
5.7. AULA PRÁTICA DE NIVELAMENTO 
 
As aulas práticas são destinadas a levantamentos altimétricos com o uso de diversos equipamentos e 
métodos de medidas. 
 
Os métodos e equipamentos a serem utilizados nos levantamentos serão definidos pelo professor. 
3 4
A 
B C 
3 2
A 
B C 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 76 
 
 
Etapas: 
 
I. Levantamento altimétrico de alinhamento 
 
• Croqui do alinhamento no terreno em planta e em cortes (perfil) 
• Levantamento dos pontos no terreno 
• Cálculo para a determinação de cotas 
• Desenho técnico do perfil do alinhamento 
 
II. Levantamento altimétrico de poligonal 
 
• Croqui da poligonal do terreno em planta e em cortes (Perfil) 
• Levantamento dos pontos no terreno 
• Cálculo para a determinação de cotas 
• Desenho técnico da poligonal com curvas de nível 
 
Levantamento altimétrico com clinômetro 
 
• Croqui do objeto medido 
• Resultados das medidas 
• Cálculo 
 
 
As aulas práticas devem ser documentadas pela equipe gerando um relatório prático. 
 
Este relatório deve conter: 
 
− Informações de campo através de croquis 
− Planilhas de medidas - devidamente preenchidas 
− Planilhas de cálculo - devidamente preenchidas 
− Todo o memorial de cálculo realizado 
− Desenho técnico da planta com as curvas de nível 
 
O relatório deverá ser entregue na data definida no cronograma. 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 77 
 
6. INTERVENÇÕES NO TERRENO 
 
A intervenção no terreno, através da sua modelagem, tem como objetivo intervir no terreno natural e 
adequá-lo à implantação do projeto. Cabe ao projetista compatibilizar a proposta de projeto com o cenário 
natural. 
 
A intervenção deverá ser realizada em acordo com as formas naturais da paisagem de modo a preservar o 
meio ambiente reduzindo impactos que conflitam com a drenagem natural, erosão e a vegetação existente, 
atendendo a drenagem adequada e não comprometendo a estabilização do terreno. 
 
Em geral, em terrenos muito acidentados evita-se grandes movimentos de terra, por outro lado, um terreno 
plano poderá ganhar nova perspectiva com uma forma ondulada. 
 
 
 
A intervenção no terreno implica na realização de cortes (remoção de terra) ou aterros (adição de terra) 
ou a combinação de ambos, bem como na realização de elementos construtivos especiais como muros de 
arrimo, degraus, valas e rampas. 
 
 
6.1. OBJETIVOS DAS INTERVENÇÕES NO TERRENO 
 
− Criação de áreas planas: para suporte de construções, tais como edificações, estacionamentos, 
quadras esportivas. As áreas planas são obtidas através da execução de platôs ou plataformas 
0
1
2 3 4 5
 
− Criação de áreas de circulação: áreas de circulação são as áreas destinadas à construção de 
estradas, ruas de acessos e vias de circulação de pedestres, como as calçadas. 
 
 Em terrenos ondulados têm-se duas situações extremas: o traçado da circulação é quase paralelo 
às curvas de nível, gerando rampas suaves, ou então, é quase perpendicular às mesmas, gerando 
rampas acentuadas. 
Área plana 
aterro 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 78 
 
 
 
− Criação de efeitos especiais: são as intervenções que modificam o modelado do terreno com o 
objetivo de criar efeitos especiais, seja em terrenos planos ou inclinados. 
 
 
 
− Resolução de problemas críticos do terreno: são as intervenções nas áreas de deslizamentos, 
nas áreas com problemas de drenagem natural, áreas de vegetação natural, etc. 
6.2. PROCEDIMENTO DE INTERVENÇÃO NO TERRENO 
 
No projeto são definidas as cotas finais do terreno modelado e as inclinações desejáveis para os taludes 
dos cortes ou aterros resultantes e em planta a representação do terreno modelado é realizada por 
processos gráficos. 
 
 
6.2.1. SEÇÕES TRANSVERSAIS NO TERRENO 
 
As seções transversais permitem visualizar a situação natural do terreno e as futuras intervenções. Através 
das seções são definidos os procedimentos necessários para cálculos dos volumes de terra a serem 
movimentados, sejam em cortes ou em aterros. 
 
− Seções em cortes – é a seção transversal do terreno em local onde será efetuada a remoção de terra 
“quase” paralelo às 
curvas de nível 
“quase” perpendicular às 
curvas de nível 
“quase” paralelo às 
curvas de nível 
“quase” perpendicular às 
curvas de nível 
Arquitetura Topografia I PUC/PR 
 
 79 
 
 
 
− Seções em aterros - é a seção transversal do terreno em local onde será efetuada a adição de terra 
 
− Seções mistas - é a seção transversal do terreno em local onde serão efetuados cortes e aterros 
 
 
6.3. ÁREA PLANA 
 
Antes de iniciar o projeto, a planta do terreno deve ser cuidadosamente estudada e o comportamento das 
curvas de nível devem ser verificado. 
 
No projeto, devem ser consideradas as posições e as alturas em que serão implantados elementos, tais 
como edificações, ruas, calçadas, rampas de acesso, piscinas, quadras de esportes, etc. para representar 
estes elementos em planta, as curvas de nível devem ser retificadas. 
 
Idealizar projetos que evitem ao máximo as alterações radicais no relevo da área a ele destinada. Caso seja 
necessário alterar relevantemente o relevo, procurar um equilíbrio entre os volumes de corte e aterro. 
 
Evitar o corte acentuado ao longo das divisas (perímetro), pois, isto implica na construção de muros de 
contenção que em muitos casos encarecem a obra. Dependendo do solo e doporte das edificações 
vizinhas, o projeto e construção de um muro de contenção podem exceder o custo de implantação de todo o 
seu projeto arquitetônico. 
 
Da mesma forma, evitar grandes volumes de aterro, que implicam na compra de material e na correta 
compactação do mesmo, encarecendo a obra. Cuidado com aterros em áreas alagadas. 
 
A retificação das curvas de nível, para fins de projeto arquitetônico devem ser levadas a efeito somente no 
interior da área do projeto, portanto, jamais as curvas poderão ser alteradas ao longo do perímetro da 
mesma (limites com os vizinhos). 
 
talude 
 de aterro 
talude 
 de corte 
ponto de 
passagem corte 
aterro d% 
d% 
terreno 
natural 
d% 
 
plataforma 
d% terreno 
natural 
talude 
 de aterro 
plataforma 
talude de 
corte 
d% 
d% 
d% 
terreno natural 
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 80 
 
Verificam-se os locais onde as curvas de nível entram e saem da área do projeto para os mesmos possam 
ser preservados. 
 
Nos caminhos, calçadas, escadas, ruas e córregos retificados, as curvas de nível devem ser desenhadas 
perpendicularmente às referidas feições e em linha reta, conforme mostra a figura: 
 
 
 
 
 
 
 
Em perspectiva, nos cortes e aterros as curvas de nível apresentam-se conforme a figura: 
 
 
 
 
 
 
Nas plataformas para edificações, as curvas de nível devem contorná-la, seguindo o seu traçado através de 
linhas retas e ângulos retos. O afastamento entre as curvas deve respeitar as declividades especificadas 
para o projeto. 
 
0
1
2 3 4 5
 
 
6.3.1. Processo de locação de uma plataforma 
 
I. loca-se em planta a área a ser criada sobre as curvas de nível existentes do terreno 
II. identifica-se as cotas em que os elementos do projeto serão implantados 
III. identifica-se as curvas de nível desenhadas no interior da área de projeto e as suas eqüidistâncias 
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 81 
 
IV. a curva de nível com cota mais próxima da cota do platô deve ser relocada para fora da nova área 
criada. 
V. As demais curvas existentes que interceptam a área do platô ou as curvas já relocadas são também 
relocadas correndo paralelamente entre si, contornando a área plana e conectando após esta 
operação com as correspondentes de mesma cota. 
VI. A distância entre as curvas relocadas deverá ser observada em função das declividades impostas 
aos taludes de cortes e aterros, de modo que os elementos do projeto estejam de acordo com as 
especificações recomendadas. 
VII. As novas curvas de nível são desenhadas com linha contínua 
VIII. Nos trechos onde há alteração de desenho, as curvas antigas são representadas em tracejado. 
 
Observação: 
 
Em situações de cortes do terreno para implantação de platôs 
• as curvas são relocadas para cima (parte alta) do platô 
 
Nos aterros 
• as curvas são relocadas para a parte baixa do platô 
 
Em situações de combinação de cortes e aterros 
• é desejável que a área plana tenham suas cotas igual a da curva que atravessa o meio da área plana. 
 
 
6.3.2. Processo de locação de vias de circulação 
 
Aplica-se o mesmo procedimento gráfico para criação de áreas planas: 
I. Inicialmente loca-se a faixa de circulação sobre as curvas existentes na posição de projeto 
II. Na seqüência, desenha-se cada curva de nível interceptando transversalmente a faixa de 
circulação, criando áreas de corte e de aterro. 
III. Nesse novo desenho sobre a faixa de circulação, a distância entre as curvas pode ser alterada 
para respeitar a inclinação da via projetada 
IV. Nos trechos onde há alteração de desenho das curvas, essas devem ser representadas com linhas 
tracejadas. 
 
 
 
 
 
6.3.3. Exemplo do processo de retificação 
 
Implantar a plataforma no nível 3, desenhar as curvas de nível no corte e aterro. Considerar talude de corte 
fora da plataforma igual a 50% e talude de aterro igual a 30% 
 
• A eqüidistância das curvas na planta é de 1m 
Via projetada 
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• A cota final da plataforma deverá ser 3m 
 
 
• A curva 3m estará na plataforma. As curvas 2m e 4m serão modificadas pela realização da 
plataforma. No entanto, outras curvas também podem sofrer alterações em função do deslocamento 
das curvas 2m e 4m 
• Cálculo das distâncias (horizontal) resultante entre as curvas deslocadas nos cortes e aterros 
 
corte: decl = 50% d% = (Dv/Dh)*100 
50% = (1m/Dh)*100 
Dh = 2 m 
 
aterro: decl = 30% d% = (Dv/Dh)*100 
30% = (1m/Dh)*100 
 Dh = 3.33 m 
 
• desenho na escala indicada: a curva 3m permanece na cota do platô. Na área de corte, a curva 4m 
é relocada para o lado das cotas mais altas com uma distância horizontal de 2m. O mesmo 
acontece com a curva 5m. Na área de aterro, a curva 2m é relocada para a o lado das cotas mais 
baixas com uma distância horizontal de 3,33m 
• neste processo podem também ser indicados, além das curvas retificadas, os limites indicativos de 
cortes e aterros. 
 
0
1
2 3 4 5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
1 
2 3 4 5 
 
Curvas retificadas 
 
Indicação do talude 
de corte 
 
Indicação do talude 
de aterro 
 
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6.4. Exercício 
 
Retificar as curvas de nível para a plataforma projetada. A escala do desenho é 1:500. A declividade entre 
as curvas nos cortes e aterros, fora da plataforma, deve ser de 20% e a cota da plataforma é 290,2m. 
Desenhar também os limites dos taludes usando cores para diferenciar das curvas de nível. 
285 286 287 288 289 290 291 292 
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 84 
 
Retificar as curvas de nível para a plataforma projetada. A escala do desenho é 1:500. A declividade entre 
as curvas nos cortes e aterros, fora da plataforma, deve ser de 50% e a cota da plataforma é 211,5m. 
Desenhar também os limites dos taludes usando cores para diferenciar das curvas de nível. 
 
210 211 
212 213 214 
215 
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 85 
 
7. ANÁLISE FISIOGRÁFICA DO TERRENO 
 
O modelado terrestre atual teve origem nos contínuos deslocamentos da crosta terrestre devidos à ação de 
causas internas e na influência de fenômenos externos tais como chuvas, vento, calor solar, frio intenso, 
que com a sua ação mecânica e química, alteraram a superfície estrutural original, transformando-a em 
superfície escultural. 
 
As feições ou acidentes geográficos que o terreno apresenta pode ser compreendido por uma análise do 
comportamento das curvas de nível em relação aos mesmos. 
 
Algumas técnicas auxiliam na compreensão para a percepção do relevo por meio das curvas de nível. 
 
 
7.1. LEITURA DE CARTAS TOPOGRÁFICAS 
 
Cume, Cimo, Pico, Crista... 
 
– Locais ou regiões elevadas de uma montanha. Nesses locais as curvas de nível são visíveis em formas 
concêntricas e fechadas. Geralmente são apresentados nos mapas com os valores de sua altitude 
 
 
 
– Na colina, a curva interna possui a cota mais alta. No caso de depressões, a curva interna possui a cota 
mais baixa. 
 
 
 
 
Divisor de águas, Linha de Dorso, Linha de Crista, Linha de Cumeada, Linha de 
Espigão... 
 
– é a linha que une os pontos mais altos de uma elevação, formando as arestas. O divisor é a linha de 
encontro de duas vertentes opostas segundo a qual as águas se dividem para uma e outra destas 
vertentes. 
 
 
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Talvegue, Linha de Aguada... 
 
– Linha de encontro de duas vertentes no fundo dos rios ou córregos. É a Linha do curso da água 
materializadapelos rios, ou seja, é a linha que segue a parte mais baixa do leito de um rio, de um canal 
ou de um vale. Esta linha representa o Perfil longitudinal de um rio; Pode ser também definida como a 
linha que une os pontos de menor cota ao longo de um vale. 
 
 
 
Divisor de águas Talvegue 
 
As setas indicadas representam o sentido de escoamento das águas no terreno, o qual é sempre 
perpendicular às curvas de nível. 
 
Vertente, Flanco, Encosta, Escarpa.... 
 
– é a superfície inclinada que vem do divisor até a base das montanhas. As vertentes não são superfícies 
planas, mas sulcadas de depressões que formam vales secundários. Pode-se determinar a orientação 
das vertentes em relação aos pontos cardeais. 
 
• Encosta côncava: é representada com curvas de nível paralelas com espaçamentos maiores 
entre as curvas de menor cota e diminuindo entre as cotas mais altas 
• Encosta convexa: é representada com curvas de nível paralelas com espaçamentos maiores 
entre as curvas de cotas mais altas e diminuindo entre as cotas mais baixas 
 
Vale: 
 
– Superfície côncava formada pela reunião de duas vertentes opostas. Podem ser de fundo côncavo, de 
fundo de ravina ou de fundo chato. A representação de curvas de nível nos vales têm seus valores 
crescentes a partir de seu eixo longitudinal 
 
Espigão: 
 
– superfície convexa, geralmente alongada que tem sua origem em um contraforte. Sua representação é 
semelhante ao do vale, no entanto, a representação de curvas de nível nos espigões têm seus valores 
decrescentes a partir de seu eixo longitudinal. 
 
 
Vale 
 
Espigão 
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 87 
 
Colo, Quebrada, Garganta... 
 
– é o local onde as linhas de talvegue (normalmente duas) e de divisores de águas (normalmente dois) 
se curvam fortemente mudando de sentido. 
 
 
 
Contraforte: 
 
– são saliências do terreno que se destacam da serra principal (cordilheira) formando vales. Dos 
contrafortes partem ramificações denominadas espigões e ou saliências denominadas vales. 
 
Bacia Hidrográfica: 
 
– Conjunto de terras drenadas por um rio principal e seus afluentes. É definida pelos divisores de água, 
os quais a limitam com outras bacias.