APOSTILA PROMINAS - TOPOGRAFIA APLICADA AO GEORREFERENCIAMENTO

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Núcleo de Educação a Distância
GRUPO PROMINAS DE EDUCAÇÃO
Diagramação: Rhanya Vitória M. R. Cupertino
PRESIDENTE: Valdir Valério, Diretor Executivo: Dr. Willian Ferreira.
O Grupo Educacional Prominas é uma referência no cenário educacional e com ações voltadas para 
a formação de profissionais capazes de se destacar no mercado de trabalho.
O Grupo Prominas investe em tecnologia, inovação e conhecimento. Tudo isso é responsável por 
fomentar a expansão e consolidar a responsabilidade de promover a aprendizagem.
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Prezado(a) Pós-Graduando(a),
Seja muito bem-vindo(a) ao nosso Grupo Educacional!
Inicialmente, gostaríamos de agradecê-lo(a) pela confiança 
em nós depositada. Temos a convicção absoluta que você não irá se 
decepcionar pela sua escolha, pois nos comprometemos a superar as 
suas expectativas.
A educação deve ser sempre o pilar para consolidação de uma 
nação soberana, democrática, crítica, reflexiva, acolhedora e integra-
dora. Além disso, a educação é a maneira mais nobre de promover a 
ascensão social e econômica da população de um país.
Durante o seu curso de graduação você teve a oportunida-
de de conhecer e estudar uma grande diversidade de conteúdos. 
Foi um momento de consolidação e amadurecimento de suas escolhas 
pessoais e profissionais.
Agora, na Pós-Graduação, as expectativas e objetivos são 
outros. É o momento de você complementar a sua formação acadêmi-
ca, se atualizar, incorporar novas competências e técnicas, desenvolver 
um novo perfil profissional, objetivando o aprimoramento para sua atua-
ção no concorrido mercado do trabalho. E, certamente, será um passo 
importante para quem deseja ingressar como docente no ensino supe-
rior e se qualificar ainda mais para o magistério nos demais níveis de 
ensino.
E o propósito do nosso Grupo Educacional é ajudá-lo(a) 
nessa jornada! Conte conosco, pois nós acreditamos em seu potencial. 
Vamos juntos nessa maravilhosa viagem que é a construção de novos 
conhecimentos.
Um abraço,
Grupo Prominas - Educação e Tecnologia
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Olá, acadêmico(a) do ensino a distância do Grupo Prominas! .
É um prazer tê-lo em nossa instituição! Saiba que sua escolha 
é sinal de prestígio e consideração. Quero lhe parabenizar pela dispo-
sição ao aprendizado e autodesenvolvimento. No ensino a distância é 
você quem administra o tempo de estudo. Por isso, ele exige perseve-
rança, disciplina e organização. 
Este material, bem como as outras ferramentas do curso (como 
as aulas em vídeo, atividades, fóruns, etc.), foi projetado visando a sua 
preparação nessa jornada rumo ao sucesso profissional. Todo conteúdo 
foi elaborado para auxiliá-lo nessa tarefa, proporcionado um estudo de 
qualidade e com foco nas exigências do mercado de trabalho.
Estude bastante e um grande abraço!
Professora: Aline Carneiro Silverol
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O texto abaixo das tags são informações de apoio para você ao 
longo dos seus estudos. Cada conteúdo é preprarado focando em téc-
nicas de aprendizagem que contribuem no seu processo de busca pela 
conhecimento.
Cada uma dessas tags, é focada especificadamente em partes 
importantes dos materiais aqui apresentados. Lembre-se que, cada in-
formação obtida atráves do seu curso, será o ponto de partida rumo ao 
seu sucesso profissional.
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Neste módulo, serão analisados os principais conceitos referen-
tes à Topografia, bem como sua relação com a Cartografia e a Geodésia, 
além da utilização dos dados topográficos no geoprocessamento. A Topo-
grafia é uma ciência que tem por objetivo descrever um lugar, ou seja, ca-
racterizá-lo conforme as suas características planimétricas e altimétricas, 
de forma que possa fornecer os subsídios necessários para embasar as 
modificações e intervenções necessárias no terreno para as diversas apli-
cações. A cartografia e a geodésia são essenciais para a Topografia, já que 
são responsáveis por todo o embasamento teórico que é utilizado por essa 
ciência, de maneira que seus conceitos essenciais para os levantamentos 
topográficos estão explicitados neste módulo. Ainda, será abordada a apli-
cação da topografia no geoprocessamento, onde é possível perceber a im-
portância dos levantamentos topográficos para uma infinidade de projetos.
Topografia. Cartografia. Geodésia. Geoprocessamento. 
Levantamento Topográfico.
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 CAPÍTULO 01
INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA
Apresentação do Módulo ______________________________________ 10
12Histórico da Topografia ________________________________________
Divisão da Topografia ___________________________________________
Objetivos e Conceitos Fundamentais em Topografia ___________
Equipamentos e Aplicações em Topografia ____________________
Recapitulando _________________________________________________
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 CAPÍTULO 02
TOPOGRAFIA E SUAS RELAÇÕES COM A CARTOGRAFIA 
Topografia e Cartografia _______________________________________
Recapitulando _________________________________________________
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Recapitulando _________________________________________________
Fechando a Unidade ___________________________________________
Referências ____________________________________________________
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 CAPÍTULO 03
TOPOGRAFIA, GEODÉSIA E GEOPROCESSAMENTO
Topografia e Geodésia _________________________________________
Topografia e Geoprocessamento _______________________________
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O homem e a sociedade como um todo, a partir do avanço das 
tecnologias e do uso do espaço geográfico, perceberam a necessidade 
de estudá-lo e caracterizá-lo, cada vez mais, para que seu uso fosse 
otimizado. Além disso, há também a necessidade de controle do espaço 
ocupado, de modo que as propriedades e outras porções do espaço pu-
dessem ser organizadas e controladas com relação ao registro, a posse 
e ao pagamento de impostos.
A topografia é uma área do conhecimento que tem por objetivo 
principal a descrição de um lugar. Nesse sentido, a topografia contri-
bui também no entendimento, na descrição e na representação gráfica 
sobre uma superfície plana, partes da superfície terrestre, mas descon-
siderando a curvatura do planeta Terra. 
Ainda, a Topografia pode ser definida como a ciência que utili-
za instrumentos e métodos para obter a representação gráfica de uma 
porção do terreno sobre uma superfície plana. Além disso, também 
pode determinar o contorno, a dimensão e a posição relativa de uma 
porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura 
resultante da esfericidade terrestre.
Através dos levantamentos planimétricos, onde a caracteriza-
ção das áreas é feita considerando as grandezas associadas ao plano 
horizontal, como também dos levantamentos altimétricos, onde as gran-
dezas se referem ao plano vertical,é possível conhecer a porção da 
superfície terrestre, de modo que seus elementos possam ser represen-
tados e interpretados. Essa interpretação é de grande importância, por 
exemplo, em estudos relacionados a obras de engenharia civil, como 
estradas, pontes e outras construções, pois cada terreno apresenta ele-
mentos importantes na perspectiva horizontal e vertical, de modo que, 
muitas vezes, torna-se necessária a adoção de medidas para a execu-
ção das obras, como cortes, aterramentos, etc. 
A topografia, juntamente com a cartografia, trabalha com os 
aspectos relacionados à planimetria e altimetria, de modo a contribuir 
na caracterização do espaço geográfico de modo que ele possa ser 
utilizado e monitorado sob diversos aspectos.
Além disso, outro papel importante da topografia é a marcação 
de pontos que possibilitam a localização precisa deles no espaço. A as-
sociação entre a geodésia a e topografia permitem que os pontos de um 
terreno, por exemplo, sejam inseridos em sistemas de coordenadas, de 
forma que essas áreas possam ser localizadas de acordo com interes-
ses públicos ou privados. A possibilidade de georreferenciamento dos 
pontos e das marcações realizadas pelos levantamentos topográficos 
permitem o estabelecimento de limites de propriedades, além da verifi-
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cação das divisas e a regulamentação de propriedades. 
Além dessas aplicações já bem conhecidas, graças ao avanço 
e a disseminação das tecnologias, especialmente dos Sistemas de In-
formação Geográfica, os levantamentos topográficos podem contribuir 
para uma série de aplicações, como o cadastramento urbano e rural, 
estudos relacionados à paisagem e ao relevo, delimitação de bacias 
hidrográficas e outros fenômenos, como processos erosivos, etc. 
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HISTÓRICO DA TOPOGRAFIA
Desde o surgimento dos nossos primeiros ancestrais, os ho-
minídeos, entre 100.000 a 300.000 anos, nossos antepassados passa-
ram por diversos processos de evolução. 
Os primeiros povos eram nômades, modo de vida em que o 
homem era um mero coletor e caçador, extraindo somente o que era 
oferecido pela natureza. À medida em que a demanda por alimentos foi 
aumentando, foi preciso encontrar mecanismos que pudessem suprir as 
necessidades dos grupos. O homem, ao descobrir e dominar as primei-
ras técnicas agrícolas, pode fixar moradia em um local passando a não 
ser totalmente dependente da natureza. Dessa forma, ele abandonou o 
INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA
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modo de vida nômade e adotou o modo de vida sedentário. 
O cultivo de alimentos e a criação de animais foi se expandin-
do, surgindo a agricultura e a pecuária. Além disso, os resultados dessa 
evolução resultaram na formação de grupos sociais mais complexos, 
além das primeiras vilas e cidades. Após o aparecimento das socie-
dades mais organizadas e a expansão da agropecuária, os indivíduos 
perceberam a necessidade de demarcar seus domínios, tanto para o 
uso agrícola como também para a sua moradia. 
A demarcação de terras foi uma das primeiras manifestações 
da topografia e era realizada através de instrumentos rudimentares, 
mesmo sem os indivíduos saberem que ela, muito tempo depois, tor-
nar-se-ia uma ciência. 
Os primeiros povos a criarem e a utilizarem os instrumentos to-
pográficos foram os egípcios e os mesopotâmicos, sendo atribuído aos 
egípcios os primeiros registros da utilização da topografia já na época 
imperial, por volta de 3200 a.C. Após os egípcios e os mesopotâmicos, 
os chineses, hebreus, gregos e romanos também utilizaram a topografia 
para a definição dos limites territoriais.
Os instrumentos topográficos construídos pelos egípcios, nes-
sa época, eram bastante rudimentares, com baixa exatidão e precisão 
quando comparados aos instrumentos atuais. Entretanto, para a épo-
ca, os resultados obtidos foram extraordinários, sendo a pirâmide de 
Quéops um dos exemplos mais marcantes. Os egípcios demoraram 30 
anos para erguerem a pirâmide de Quéops, e esta foi construída com as 
medidas de 230,25m, 230,45m, 230,39m e 230,35m, respectivamente, 
paras as suas bases norte, sul, leste e oeste, errando apenas 20 cen-
tímetros entres as bases. No caso dos ângulos, o erro correspondente 
aos quatro ângulos da base da pirâmide é de apenas 6´35’’. Ainda, as 
quatro arestas da pirâmide de Quéops apontam para os pontos colate-
rais NE, SE, SO, e NO, incluindo também as outras pirâmides de Gizé.
No decorrer do tempo, por questões de sobrevivência, orienta-
ção, segurança, guerras, navegação, construção, entre outras necessi-
dades, sempre foi imprescindível para o homem conhecer o meio em que 
vive e desenvolver suas atividades. Neste sentido, a representação do 
espaço era baseada na observação e na descrição do espaço. Podemos 
afirmar, de acordo com a própria história da Cartografia, antes mesmo do 
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homem desenvolver a escrita, ele já desenhava seus mapas para fins de 
localização e orientação. À medida que ele foi descobrindo novas manei-
ras de representação, surgiram técnicas e equipamentos de medição que 
facilitaram a obtenção de dados para posterior representação. 
Com o passar dos séculos, os instrumentos e métodos, tanto 
nos requisitos técnicos quanto eletrônicos, tornando as interfaces e a 
sua operação mais amigáveis, com uma maior oferta de recursos para 
o operador, melhor controle dos erros e, consequentemente, a apresen-
tação de resultados mais precisos e exatos. 
Nesse sentido, é de grande importância a representação grá-
fica de uma porção da superfície da Terra para a sociedade, especial-
mente, em proporções reduzidas, com todas as formas de relevo pre-
sentes, como montanhas, vales, serras, além de elementos naturais, 
como rios e lagos, e também construídos, como estradas, divisas, cida-
des, entre outros. Se a porção da superfície da Terra a ser representada 
for de tal extensão que não seja necessário considerar a forma da Terra, 
ela constitui o objeto da topografia.
A palavra topografia é originada do idioma grego, em que 
TOPOS significa lugar ou região, enquanto que GRAPHEN significa 
descrição, ou seja, descrição de um lugar. Existem diversos conceitos 
relacionados à topografia: ela pode ser definida como a ciência que 
tem por objetivo conhecer, descrever e representar graficamente sobre 
uma superfície plana, partes da superfície terrestre, desconsiderando a 
curvatura do planeta Terra; ainda, pode representar o estudo dos ins-
trumentos e métodos utilizados para obter a representação gráfica de 
uma porção do terreno sobre uma superfície plana; ainda, consiste na 
determinação do contorno, da dimensão e da posição relativa de uma 
porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura 
resultante da esfericidade terrestre (Coelho Neto et. al. 2014).
A partir dessas definições, podemos compreender que a topo-
grafia é uma ciência que estuda, projeta, representa, mensura e execu-
ta uma parte limitada da superfície terrestre sem considerar a curvatura 
da Terra, até onde o erro de esfericidade poderá ser desprezível, e con-
siderando os perímetros, dimensões, localização geográfica e posição 
(orientação) e objetos de interesse que estejam dentro desta porção 
(Coelho Neto et. al. 2014).
DIVISÃO DA TOPOGRAFIA
A topografia é dividida em quatro subáreas: a topologia, a topo-
metria, a taqueometria e a fotogrametria. 
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A fotogrametria consiste em uma técnica que permite o estudo 
e a definição das formas, das dimensões e das posições de objetos 
no espaço, utilizando-se de medições obtidas a partir de fotografias ou 
imagens digitais.
A taqueometria refere-se a um processo para a obtenção rá-
pida da distância e da diferença de cota entre dois pontos. Ela permite 
obter as coordenadas espaciais de um ponto a partir do outro, ou seja, 
de modo indireto. 
A topologia consiste no levantamento topográfico onde as for-
mas exteriores da superfície da Terra são representadas, bem como as 
leis que regem o seu modelado. 
Já a topometria pode ser definida como um levantamento topo-
gráfico que tem por objetivo medir os elementos característicos de uma 
determinada área. A topometria é subdividida em planimetria, altimetria 
e planialtimetria (Figura 1).
Figura 1: Divisões da Topografia.
Fonte: Elaborada pela autora, 2020.
A planimetria é a parte da topografia que estuda o terreno, consi-
derando somente as dimensões e as coordenadas planimétricas. Nesse 
caso, o relevo do terreno não é importante, mas, sim, as suas distâncias e 
os ângulos horizontais, a localização geográfica e a posição (orientação). 
A altimetria é a parte da topografia que estuda o terreno, consi-
derando somente as dimensões e as coordenadas altimétricas. Nesse 
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caso, o relevo do terreno é importante e se avalia somente suas distân-
cias e os ângulos verticais. 
A planialtimetria é a parte da topografia que estuda o terreno con-
siderando as dimensões e as coordenadas planimétricas e altimétricas. 
Nessa situação, tanto o relevo do terreno como as suas distâncias horizon-
tais e verticais, os ângulos horizontais e verticais, a localização geográfica 
e a posição (orientação) são relevantes para o levantamento topográfico.
OBJETIVOS E CONCEITOS FUNDAMENTAIS EM TOPOGRAFIA
O objetivo principal da topografia é a realização de um levan-
tamento, através da medição de ângulos, distâncias e desníveis que 
permitam representar uma porção da superfície terrestre em uma es-
cala adequada. Esse levantamento envolve operações efetuadas em 
campo, com coleta de dados para a sua posterior representação. Além 
disso, o objetivo principal do levantamento topográfico deve estar ali-
nhado com as normas locais, regionais ou nacionais. 
Se a superfície terrestre fosse plana e horizontal, a representa-
ção dos elementos topográficos seria fácil, bastando referenciá-los com 
um sistema de eixos, medir as coordenadas e representá-los em esca-
la. No entanto, sabemos que a superfície terrestre não é um plano per-
feito, apresentando muitas irregularidades, além da sua curvatura geral. 
Para que a representação de uma porção do espaço seja feita, 
todos os acidentes geográficos importantes são projetados verticalmen-
te, de acordo com a direção vertical do lugar, em um plano horizontal 
de referência. 
Ao representar os acidentes do terreno desta maneira, as suas 
projeções conservarão entre si as mesmas distâncias horizontais existen-
tes no terreno. Dessa forma, o produto obtido é como uma imagem do ter-
reno em um espelho grande e plano. Mas, para que a representação seja 
fiel, é necessária a determinação da distância vertical de cada acidente 
no plano horizontal fixo, que é chamado, portanto, de plano topográfico. 
Nesse contexto, a representação completa do terreno com-
preende, portanto, duas partes: a representação plana do terreno, que 
é feita pela planimetria, e a representação vertical do terreno, ou seja, 
das formas de relevo, que é feita pela altimetria. Assim, a operação 
completa consiste no chamado levantamento topográfico ou levanta-
mento planialtimétrico, que significa o conjunto de operações realizadas 
no terreno com o objetivo de se determinar as distâncias horizontais e 
verticais entre os pontos que caracterizam o modelado do terreno. 
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O levantamento planimétrico pode ser feito de maneira indi-
vidual, entretanto o mesmo não se aplica ao levantamento altimétrico, 
não sendo possível a realização de um levantamento somente altimé-
trico do terreno. 
Conceitos fundamentais 
Após o levantamento dos dados, para a representação gráfica, 
é feita a transferência do plano de projeção para o papel, preservan-
do uma relação constante entre todas as distâncias medidas. O dese-
nho resultante do terreno, a partir do levantamento planialtimétrico, é 
chamado de planta topográfica, e a relação constante entre as distân-
cias medidas no terreno e na planta é a escala da planta.
Ainda, há também o conceito de alinhamento. Em topografia, 
o alinhamento de dois pontos, A e B, no terreno, representa a direção 
ab determinada por suas respectivas projeções a e b em um plano ho-
rizontal. Sendo um alinhamento em uma direção na horizontal, pode-se 
ter o mesmo alinhamento tirado a partir de A paralelo a ab resultando a 
horizontal AB’. Desta forma, a distância horizontal ou a distância redu-
zida entre dois pontos é medida segundo o alinhamento estabelecido 
por eles. Assim, as distâncias horizontais podem ser medidas direta ou 
indiretamente, conforme o operador necessite ou não de percorrê-las, 
comparando-as com a unidade.
A determinação das posições de pontos projetados em um plano 
horizontal refere-se aos pontos que definem a forma ou o contorno de aci-
dentes do terreno, que são considerados importantes ou representáveis.
Existe também o conceito relacionado ao limite de aplicação 
do plano topográfico. Quando projetamos verticalmente uma parte da 
superfície da Terra em um plano horizontal, consideramos que todas as 
verticais ou projetantes são paralelas. 
No entanto, isso não é exato, pois as verticais, na realidade, 
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são convergentes ao centro da Terra. Desta forma, se a superfície a ser 
projetada for muito extensa, a sua projeção não deve ser representada 
em um plano horizontal, mas, sim, em uma superfície que, partindo do 
nível médio do mar, apresentasse-se normal a qualquer vertical V medi-
da em um ponto P qualquer da superfície da Terra. 
Esta superfície ideal se chama geoide ou superfície de nível 
e consiste em um dos modelos de representação da Terra. O modelo 
permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície 
fictícia, definida pelo prolongamento do nível médio dos mares (NMM) 
sobre os continentes. A representação por geoide gera um modelo com 
a superfície deformada em relação a sua forma e posição reais.
No estudo da forma e da dimensão da Terra, existem quatro 
tipos de superfície ou modelo para a sua representação: o modelo real, 
o modelo geoidal, o modelo elipsoidal e o modelo esférico.
Os principais produtos da topografia são o levantamento to-
pográfico e a locação topográfica. O levantamento topográfico, de uma 
forma geral, consiste na coleta de todos os dados e características im-
portantes presentes em um terreno em uma determinada área, para 
posterior representação fidedigna, através de desenho em papel ou 
ambiente gráfico, em escala adequada e com orientação, de todos os 
elementos naturais e artificiais que foram observados. 
De acordo com a NBR 13133/1994, que é a norma brasileira que 
regulamenta a execução do levantamento topográfico, ele é definido como:
Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos 
horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com 
instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e 
materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas to-
pográficas. A estes pontosse relacionam os pontos de detalhes visando à sua 
exata representação planimétrica numa escala predeterminada e à sua re-
presentação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com equidistância 
também predeterminada e/ou pontos cotados (NBR 13133/1994, p. 3).
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Todo e qualquer planejamento de levantamento topográfico 
deve ser baseado na NBR13133, pois, nessa norma está descrita, além 
da metodologia de trabalho, orientações como a escala de trabalho, a 
quantidade mínima de pontos que devem ser coletados, de acordo com 
a área a ser levantada, entre outros elementos. A NBR13133 está dis-
ponível para download na internet. 
A locação topográfica consiste na materialização, no terreno, 
dos pontos do projeto de uma obra para que ela possa ser executada 
exatamente no local planejado. É um processo posterior ao levanta-
mento topográfico, já que é através deste último que as características 
do terreno são avaliadas, e, somente a partir delas, é que se torna pos-
sível a definição do local da construção, as modificações necessárias 
no terreno para comportar o projeto, entre outros.
A locação topográfica deve ser feita através das seguintes eta-
pas: (1) levantamento topográfico do terreno onde a obra será realizada; 
(2) elaboração da planta topográfica do terreno; (3) criação do projeto 
da obra sobre a planta; e (4) locação do projeto em campo.
Após a realização do levantamento topográfico e da locação 
topográfica, deve-se elaborar um memorial descritivo. O memorial des-
critivo consiste em um documento anexo ao trabalho de levantamento e 
locação topográficas que informa todas as características de uma pro-
priedade ou área. 
No memorial, devem estar discriminados os principais marcos, 
as coordenadas, as estradas que limitam a propriedade, etc. Ainda, é 
no memorial que é descrito, de maneira textual, a poligonal que limita a 
propriedade, de forma que se compreenda suas características e todo 
o levantamento que foi realizado, sem a necessidade de se verificar 
graficamente ou em tabelas. 
EQUIPAMENTOS E APLICAÇÕES EM TOPOGRAFIA
Para que os levantamentos topográficos bem como as outras apli-
cações da topografia sejam utilizadas, é necessário uma série de equipa-
mentos que são indispensáveis para os levantamentos e as locações.
Equipamentos e Topografia
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Os equipamentos de topografia são indispensáveis para os le-
vantamentos e locações e podem ser divididos em instrumentos utiliza-
dos nas medições e acessórios que auxiliam na medição.
Instrumentos
As trenas são instrumentos muito utilizados para mensurar 
diferenças de nível e, principalmente, as distâncias horizontais e, se 
usadas de forma correta, podem oferecer dados exatos e rápidos. Na 
utilização da trena, deve-se evitar os seguintes erros:
• O erro de catenária, que é provocado pelo peso da trena. 
Devido ao peso do instrumento, ele tende a formar uma curva convexa 
voltada para baixo. O erro ocorre, pois, ao invés de se medir uma dis-
tância no plano, ou seja, a distância horizontal, mede-se um arco. Para 
evitá-lo, devem-se aplicar maiores forças nas extremidades das trenas. 
• A falta de horizontalidade da trena, de modo que, em áreas 
não planas, a tendência é segurar a trena mais próxima ao chão, au-
mentando as distâncias medidas em comparação à distância real. Para 
que o erro seja minimizado, deve-se usar balizas para ajudar na hori-
zontalidade da trena.
• A falta de verticalidade da baliza onde o técnico pode inclinar 
a baliza durante a medida, subestimando ou superestimando os valo-
res, dependendo de como for a falta de verticalização. Para evitar o erro 
e verticalizar a baliza, o técnico pode usar um nível de cantoneira; ou 
verticalizar utilizando um fio vertical ou também chamado de colimador; 
ou usar a gravidade. Nesse caso, o balizeiro segura a baliza deixando a 
gravidade atuar; neste momento, soltar a baliza aos poucos até atingir 
o ponto e de maneira verticalizada. 
• A dilatação do material das trenas provocado por tensões ex-
cessivas no material de modo que também interfere nas medidas obtidas. 
Para minimizar o problema, deve-se escolher trenas de boa qualidade.
Os goniômetros são instrumentos destinados apenas para 
medições de ângulos verticais e horizontais, pois não possuem os fios 
estadimétricos. 
Já os teodolitos são instrumentos destinados à medição de 
ângulos verticais e horizontais, e, com auxílio das balizas e das miras 
falantes, fazem a medição de distâncias horizontais, utilizando-se da ta-
queometria planimétrica, e verticais, por meio do nivelamento taqueomé-
trico e nivelamento trigonométrico, pois possuem os fios estadimétricos. 
Os teodolitos são classificados de acordo com sua finalidade e 
podem ser topográfico, astronômico ou geodésico. Além disso, também 
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podem ser classificados de acordo com a exatidão, podendo ser baixa 
exatidão (abaixo de 30’’), média exatidão (entre 07’’ e 29’’) e alta exati-
dão (igual ou abaixo de 02’’).
Os níveis de luneta, níveis de engenheiro ou simplesmente 
níveis são instrumentos que podem ser utilizados para medir as dis-
tâncias verticais entre dois ou mais pontos. Ainda, também podem ser 
utilizados para medir distâncias horizontais com auxílio da mira falante, 
aplicando-se a taqueometria planimétrica. 
Os níveis são instrumentos compostos por uma luneta associa-
da a um nível esférico de média precisão e a um sistema de pêndulos 
que fica no interior do aparelho, possuem como função corrigir a ca-
lagem nos níveis ópticos automáticos, deixando-os bastante próximos 
do plano topográfico. Além disso, também medem ângulos horizontais, 
principalmente, quando são feitos levantamentos em seções transver-
sais. No entanto, a precisão para esses ângulos é de 1º.
A estação total é um instrumento eletrônico utilizado na ob-
tenção de ângulos, distâncias e coordenadas usados para representar 
graficamente uma área do terreno. 
A estação total é considerada a evolução do teodolito, já que 
a estação total comporta um distanciômetro eletrônico, uma memória 
temporária, que atua como processador, uma memória fixa e uma co-
nexão com um computador, formando um único conjunto. A estação 
total tem autonomia para coletar e executar os dados ainda em campo, 
através de dispositivos móveis. 
Através da estação total, é possível realizar os levantamentos e 
as locações topográficas, determinar os ângulos horizontais e verticais, 
as distâncias verticais e horizontais, a localização e o posicionamento 
da área a ser trabalhada. 
Para as medições, são utilizados o bastão e o prisma, que são 
colocados nos pontos a serem levantados e/ou locados. O bastão é um 
acessório de material metálico, onde o prisma é encaixado na parte su-
perior para o auxílio nas medições com estação total. 
Em um levantamento por coordenadas, é necessário digitar na 
estação total o ponto em que ela se encontra, em sistema de coordena-
das, podendo ser utilizadas as coordenadas UTM (verdadeiras) ou lo-
cais (atribuídas). A atribuição ou informação do ponto onde se encontra 
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a estação total no sistema de coordenadas se chama estação ocupada 
(Coelho Neto et. al. 2014).
Convém destacar que estação, estação total e estação ocupada 
apresentam significados diferentes. Estação total é o instrumento, enquan-
to que estação é o local onde se encontra o instrumento; e estação ocupa-
da são os valores de coordenadas para o local onde se encontra o instru-
mento. Tanto estação quanto estação ocupada são pontos topográficos. 
Coma definição da estação ocupada, faz-se necessária uma 
orientação para a estação total no sistema de coordenadas através da 
RÉ (referencial) onde se coloca o bastão + o prisma em um ponto com 
coordenadas conhecidas (X, Y e Z) ou atribui-se valor de azimute 0º, ou 
ainda se informa o valor verdadeiro de azimute naquele lugar, sendo um 
desses valores inseridos na estação total, no espaço destinado para se 
inserir a RÉ (Coelho Neto et. al. 2014).
É importante observar que o uso do azimute, seja verdadeiro, 
magnético ou atribuído, só poderá ser realizado para efeito de orienta-
ção da estação total na primeira estação (ponto ocupado). Nas demais, 
devem ser utilizados os valores já obtidos e inseridos em suas respec-
tivas coordenadas. 
Após esses procedimentos, a medição dos pontos de interesse 
pode ser iniciada, pressionando a teclar medir ou seu correspondente, 
de acordo com a marca do instrumento. No momento da troca de esta-
ção ou do ponto ocupado, é necessária a utilização de dois pontos já 
medidos, sendo um com a estação total onde é informada as coordena-
das daquele ponto na estação ocupada, e o outro com o prisma, infor-
mando as coordenadas daquele ponto na RÉ. Após este procedimento, 
mede-se todos os pontos de interesse. 
O Sistema Global de Navegação por Satélite (Global Navi-
gation Satellite System – GNSS) é um conjunto de sistemas que pos-
sibilita a localização tridimensional de um objeto em qualquer ponto da 
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superfície terrestre através de aparelhos que receptam ondas de rádio 
emitidas por seus respectivos satélites. 
O GNSS inclui diversos sistemas, dentre eles GPS, GLONASS, 
GALILEO e COMPASS. 
Além desses sistemas que compõem o conjunto GNSS, tam-
bém existem os sistemas regionais de navegação (Regional Naviga-
tion System – RNS) que operam em porções distintas da superfície ter-
restre, como o IRNSS (Indian Regional Navigational Satellite System), 
QZSS (Quase-Zenith Satellite System) e o BEIDOU (Beidou Navigation 
System), estando este último em expansão para possibilitar o funciona-
mento do COMPASS. 
O Sistema de Posicionamento Global (Global Positioning Sys-
tem – GPS), de origem americana, é um dos sistemas mais conhecidos 
e populares e apresenta 24 satélites em 6 planos orbitais onde cada 
plano orbital apresenta 4 satélites. O Globalnaya Navigatsionnaya Sput-
nikovaya Sistema (GLONASS) é um sistema russo e possui 24 satélites 
em três planos orbitais onde em cada plano orbital há 8 satélites. Os 
demais sistemas globais, o GALILEU, que é um sistema europeu, e o 
COMPASS, que é um sistema chinês, estão em fase final de implanta-
ção com previsão para funcionamento de até o final de 2020. 
Independente do sistema ou da origem do conjunto de satélites, 
eles operam basicamente do mesmo modo, emitindo sinais analógicos 
em forma de ondas de rádio, chamadas de portadoras, que se comuni-
cam com antenas instaladas na superfície terrestre. As ondas emitidas, 
geralmente, são de dois tipos, L1 e L2, com variados comprimentos 
de onda. Para que o objeto seja localizado na superfície da Terra, são 
necessários, no mínimo, 4 satélites, no entanto, quanto maior a quan-
tidade de satélites disponíveis ao receptor, melhor será a exatidão da 
localização geográfica da antena do receptor na superfície terrestre.
Acessórios 
Existem uma diversidade de acessórios que são utilizados nos 
levantamentos e nas locações topográficas que complementam as fun-
ções dos instrumentos. Os piquetes são utilizados para materializar os 
pontos topográficos, podendo ser de origem artesanal, feitos de madei-
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ra ou de plástico. Eles são enterrados no solo com uma parte exposta 
entre 2 a 3 cm para serem visualizados. 
As estacas testemunhas têm por objetivo auxiliar na localiza-
ção dos piquetes, pois, em áreas maiores e com vegetação, torna-se 
difícil visualizá-los. Elas devem ter entre 40 a 50 cm de altura e um corte 
na parte superior, devendo ser afixadas entre 40 a 50 cm afastada dos 
piquetes e com o corte da parte superior virado para o lado inverso onde 
se encontra o piquete.
As estacas têm como função auxiliar nos trabalhos de esta-
queamento, que é uma técnica onde se colocam todas as estacas ali-
nhadas visando o levantamento topográfico. As estacas devem medir 
entre 40 e 50 cm e serem de madeira. Após o levantamento e a reali-
zação do projeto, escrevem-se nas estacas os valores correspondentes 
de cortes e aterros na locação altimétrica.
Nos levantamentos e locações topográficas, também são utili-
zados tinta, prego e parafuso que servem para materializar os pontos 
topográficos em locais onde haja resistência do material a ser pene-
trado, por exemplo, concreto em geral, estradas, ruas, pisos de casa, 
calçadas, prédios, entre outros. 
A baliza é um acessório utilizado para facilitar a visualização 
dos pontos topográficos, materializados por piquetes, no momento da 
medição dos ângulos horizontais. Além disso, também é usada para 
ajudar no alinhamento de uma poligonal, perfil, seção transversal e na 
medição da distância horizontal através de trena, além de medir ângulos 
de 90º. A baliza possui 2 metros de comprimento e é dividida em 4 
segmentos de 0,5m cada, apresenta uma coloração vermelha e branca 
para contrastar com a vegetação e o céu claro. 
As miras falantes, também chamadas de miras estadimétricas 
ou estádia, tem por objetivo ajudar as medições de distâncias horizon-
tais, através da taqueometria, utilizando os fios superior, médio e inferior 
e distâncias verticais com o uso do fio médio. Sua leitura é realizada em 
milímetros onde cada barrinha centimetrada equivale a 10 mm.
O nível de cantoneira é um acessório que possui um nível de 
bolha que pode ser acoplado às balizas, miras falantes e bastões ob-
jetivando a verticalização desses acessórios (Coelho Neto et. al 2014).
Os tripés são acessórios que servem para apoiar instrumentos 
como os teodolitos, os níveis de luneta, as estações totais e antenas 
GNSS´s. 
Aplicações da topografia
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A topografia baseia-se em geometria aplicada, onde se ima-
ginam figuras geométricas regulares ou irregulares geoespacializadas. 
Quando um levantamento topográfico é realizado, coletam-se todos os 
dados e características do terreno em forma de figuras geométricas 
com suas dimensões, perímetros e posições (orientações) e localiza-
ções geográficas. 
Nesse sentido, a topografia pode ser aplicada em diversas 
áreas, como a agronomia, a cartografia, às diversas áreas de enge-
nharia. Por exemplo, na construção civil, a topografia é utilizada no le-
vantamento planialtimétrico do terreno para verificar a sua situação no 
contexto da paisagem, como os declives, imperfeições e outras neces-
sidades relacionadas a intervenções no terreno. Com o levantamento, 
o engenheiro poderá avaliar a viabilidade da obra e dos investimentos 
necessários para a realização das intervenções e, assim, analisar a re-
lação entre o custo e o benefício da obra.
A topografia também é de grande importância na fase de exe-
cução da obra, pois é utilizada na demarcação dos limites e no nive-
lamento do terreno, na locação de furos de sondagem, entre outros, 
minimizando os erros.
Outro exemplo de uso da topografia em obras de engenharia é 
a construção de estradas, onde são levantados os obstáculos topográfi-
cos, geológicos e hidrológicos. Dessa forma, é possível adequar o pro-
jeto de forma que respeite os obstáculos, além da busca por soluções 
para minimizá-los com procedimentos de baixo custo.
Ainda, os trabalhos topográficos também são utilizados na lo-
cação, com a instalação de piquetes para marcar o traçado escolhidode 
acordo com as informações obtidos pelo levantamento.
Outra área em que a topografia pode ser utilizada são nos 
estudos hidrológicos. Os levantamentos topográficos, nesse caso, são 
realizados com o objetivo de obtenção de pontos nos leitos dos rios, 
lagos, lagoas e ambientes oceânicos para determinar a morfologia do 
fundo desses ambientes e, assim, elaborar as cartas náuticas. Essas 
cartas são usadas para a orientação da construção de pontes, túneis, 
barragens, portos, etc. Além disso, é possível, com o levantamento to-
pográfico, a aferição do nível da água, informação também de grande 
importância para o planejamento e a locação das construções.
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QUESTÕES DE CONCURSOS
QUESTÃO 1
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Técnico Nível: Superior
Quais as fases mínimas que deve ter o levantamento topográfico 
em qualquer de suas finalidades de acordo com a Norma ABNT 
NBR 13133?
a) Planejamento, seleção de métodos e aparelhagem; apoio topográfi-
co; levantamento de detalhes; cálculos e ajustes; original topográfico; 
desenho topográfico final; relatório técnico.
b) Planejamento, seleção de aparelhagem; levantamento de detalhes; 
original topográfico; desenho topográfico para simples conferência; de-
senho topográfico final; relatório técnico.
c) Planejamento, seleção de aparelhagem; levantamento de detalhes; 
original topográfico; desenho topográfico final; relatório técnico.
d) Planejamento, seleção de aparelhagem; original topográfico; dese-
nho topográfico final; relatório técnico.
e) Planejamento, seleção de aparelhagem; levantamento de detalhes; 
original topográfico; desenho topográfico para simples conferência; de-
senho topográfico final.
QUESTÃO 2
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Técnico Nível: Superior
Qual das alternativas abaixo define corretamente, segundo a Nor-
ma ABNT 13133, exatidão (1) e precisão (2), respectivamente?
a) (1) valores que expressam o grau de aderência das observações 
entre si, e (2) grau de aderência das observações, em relação ao seu 
valor verdadeiro que, sendo desconhecido, o valor mais provável é con-
siderado como a média aritmética destas observações.
b) (1) grau de aderência das observações, em relação ao seu valor 
verdadeiro que, sendo conhecido, o valor mais provável é considerado 
como a média aritmética destas observações, e (2) valores que expres-
sam o grau de aderência das observações entre si.
c) (1) grau de aderência das observações, em relação ao seu valor ver-
dadeiro que, sendo desconhecido, o valor mais provável é considerado 
como a média aritmética destas observações, e (2) valores que expres-
sam o grau de aderência das observações entre si.
d) (1) grau de aderência das observações, em relação ao seu valor ver-
dadeiro que, sendo desconhecido, o valor mais provável é considerado 
como o desvio padrão dessas observações, e (2) valores que expres-
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sam o grau de aderência das observações entre si.
e) (1) grau de aderência das observações, em relação ao seu valor 
verdadeiro que, sendo conhecido, o valor mais provável é considerado 
como o desvio padrão destas observações, e (2) valores que expres-
sam o grau de aderência das observações entre si.
QUESTÃO 3
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Técnico Nível: Superior
Em relação às superfícies de referência utilizadas em topografia, 
assinale a opção FALSA:
a) O modelo geoidal é definido teoricamente como sendo o nível médio 
dos mares em repouso, prolongado através dos continentes. O geoide 
é uma superfície regular de fácil tratamento matemático.
b) O modelo esférico apresenta latitudes e longitudes astronômicas.
c) O modelo plano, segundo a ABNT NBR 13133 (execução de Levanta-
mento Topográfico), admite um plano com até aproximadamente 80 km.
d) No elipsoide de revolução, o achatamento (f) é definido por meio de 
dois parâmetros, os semieixos a (maior) e b (menor).
e) O elipsoide de revolução é a figura geométrica gerada pela rotação 
de uma semi-elipse (geratriz) em torno de um dos seus eixos (eixo de 
revolução).
 
QUESTÃO 4
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Técnico Nível: Superior
Sobre levantamentos topográficos, afirma-se que:
I. Em função da natureza das medições efetuadas, os métodos e 
processos de levantamento topográfico podem ser classificados, 
segundo a precisão que proporcionam em: processos da intersec-
ção, processo da irradiação, método do caminhamento, método 
das coordenadas retangulares e processo de medida dos lados.
II. A grande vantagem do processo da intersecção em relação aos 
demais decorre do fato de que os erros de medida se refletem so-
mente no vértice calculado de cada triângulo.
III. O processo da irradiação apresenta como desvantagem o fato 
de medir muitas distâncias, porém sobressai a vantagem de não 
acumular erros. Os erros cometidos na determinação de um vérti-
ce se restringem ao próprio vértice.
Assinale a alternativa em que todas a(s) afirmativa(s) está(ão) 
CORRETA(S):
a) Apenas a afirmativa I está correta.
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b) Apenas a afirmativa II está correta.
c) Apenas a afirmativa III está correta.
d) As afirmativas I, II e III estão corretas.
e) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
QUESTÃO 5
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Técnico Nível: Superior
Um topógrafo que pretende determinar a altura de uma antena ins-
talou um teodolito a uma altura de 1,70 m em relação ao solo, no 
mesmo nível da base da antena, e obteve os seguintes dados: lei-
tura estadimétrica no fio médio com ângulo zenital de 90º igual à 
1,70 m; distância horizontal do teodolito à antena de 49 m e ângulo 
zenital lido na ponta da referida antena de 60º. Após os cálculos foi 
determinada uma altura aproximada de:
a) 40 m.
b) 50 m.
c) 30 m.
d) 20 m.
e) 60 m.
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE
A topografia é uma área do conhecimento que tem por objetivo descre-
ver um lugar de forma que suas características planimétricas e altimétri-
cas sejam levantadas e, posteriormente, aplicadas em diversos setores. 
Comente sobre as aplicações da topografia utilizando uma situação real 
como exemplo.
TREINO INÉDITO
A topografia é uma ciência baseada na ______ e na ______ plana que 
se utiliza de
_____ e _____ com o fim de obter a representação em projeção orto-
gonal sobre um plano de referência dos pontos capazes de representar 
a forma, dimensão e acidentes naturais e artificiais de uma porção limi-
tada do terreno.
A alternativa que preenche, corretamente, as lacunas do texto é:
a) altimetria, planimetria, medidas horizontais, medidas verticais.
b) geometria, trigonometria, medidas horizontais, medidas verticais.
c) descrição, representação, levantamentos topográficos, nivelamentos.
d) altimetria, planimetria, levantamentos topográficos, nivelamentos.
e) altimetria, trigonometria, medidas horizontais, medidas verticais. 
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NA MÍDIA
DRONES SÃO CAPAZES DE REALIZAR A TOPOGRAFIA DE OBRAS 
EM MINUTOS
Os drones estão continuamente provando ser ferramentas comerciais 
poderosas, proporcionando aos usuários eficiência e segurança. E não é 
exceção para a indústria de topografia e mapeamento. Com a capacidade 
de capturar dados de uma perspectiva aérea, os drones foram integrados 
com sucesso aos fluxos de trabalho para realizar levantamentos de terra, 
fotogrametria, mapeamento 3D, levantamento topográfico e muito mais.
Fonte: IT Forum 365Data: 16 nov. 2019.
Leia a notícia na íntegra: https://www.itforum365.com.br/drones-sao-ca-
pazes-de-realizar-a-topografia-de-obras-em-minutos/ 
NA PRÁTICA
Os levantamentos topográficos são muito importantes para a caracteri-
zação dos terrenos, além de também contribuir em outras áreas como a 
delimitação de limites de imóveis rurais e urbanos. 
Com o avanço das tecnologias, percebemos que os levantamentos es-
tão cada vez mais precisos e rápidos, permitindo que os dados sejam 
coletados e até mesmo processados em campo. A etapa de escritório, 
nesse caso, tem por objetivo o alinhamento final dos dados e a elabo-
ração do memorial descritivo, imprescindível para a tomada de decisão 
relativa às características altimétricas e planimétricas do terreno.
PARA SABER MAIS
Vídeo sobre o assunto: Uso de drone da linha DJI Phantom em levanta-
mento planialtimétrico (2018)
Acesse o link: https://www.youtube.com/watch?v=m6k0P-qhIEo 
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TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA
A topografia tem por finalidade a determinação das dimensões 
e contornos da superfície terrestre, desconsiderando a curvatura resul-
tante de sua esfericidade, através da medição de distâncias, direções 
e altitudes. Essas informações são fundamentais para entender a mor-
fologia do terreno, seus impactos nas diferentes aplicações e de que 
forma esses impactos podem ser minimizados. 
Nesse sentido, a cartografia assume uma grande importância, 
pois é ela que permite a associação das informações coletadas em es-
cala menores e sua articulação com as coordenadas geográficas.
Para que essas dimensões e contornos sejam levantadas, a 
TOPOGRAFIA E SUAS RELAÇÕES
COM A CARTOGRAFIA
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topografia baseia-se na geometria aplicada baseada na imaginação 
de figuras geométricas regulares ou irregulares geoespacializadas. Ou 
seja, quando um levantamento topográfico é realizado, os dados e as 
características do terreno são coletadas em forma de figuras geométri-
cas, com suas dimensões, perímetros e orientações (posições) e locali-
zações geográficas. As figuras geométricas básicas são compostas de 
ponto, linha e polígono.
O ponto é a menor unidade em uma figura geométrica, sendo 
representada na topografia pelos pontos topográficos. Os pontos topo-
gráficos em um levantamento topográfico locação topográfica são mate-
rializados pelos piquetes, estacas, pregos, parafusos ou tinta de acordo 
com a superfície. 
A linha, que também pode ser chamada de alinhamento, é uma 
figura geométrica formada pela união de vários pontos em uma mesma 
reta. Em topografia, essa linha forma os lados de uma poligonal e é cha-
mada de alinhamento topográfico. O alinhamento topográfico é formado 
por dois pontos topográficos. 
Por exemplo, se imaginarmos um triângulo com vértices A, B e 
C, teremos três alinhamentos em uma mesma direção (AB, BC, e CA) e 
podemos ter mais três em outra direção (AC, CB e BA). Em um retângu-
lo, temos quatro alinhamentos em cada direção e, assim, por diante. A 
união de dois ou mais alinhamentos formam as poligonais. Dois alinha-
mentos poderão formar uma poligonal aberta. Três em diante, poderão 
formar poligonais abertas ou fechadas (planos). 
Os polígonos são usados para definir tanto as poligonais topo-
gráficas quanto as do terreno ou da propriedade. As poligonais topográfi-
cas são construídas para auxiliar na obtenção das poligonais do terreno. 
As poligonais topográficas podem ser abertas ou fechadas, 
podendo aparecer conjuntamente em um mesmo levantamento topo-
gráfico. As fechadas sempre possibilitam os cálculos dos erros angular 
e linear, enquanto que as lineares também permitem calcular os erros, 
porém são necessários os valores das coordenadas dos pontos inicial e 
final deste tipo de poligonal.
A topografia utiliza muitos conceitos relacionados à matemática 
básica aplicada, como a geometria plana, a geometria analítica e a tri-
gonometria para as transformações de leituras de ângulos e distâncias 
realizadas em campo em coordenadas planas e cálculo de áreas. Por 
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isso, busque revisar estes conceitos por meio de pesquisas na internet.
Os conceitos relacionados às poligonais, às linhas e aos pon-
tos são muito importantes para a realização dos levantamentos plani-
métricos e altimétricos, como veremos a seguir.
Planimetria
A planimetria é a parte da topografia que estuda o terreno a partir 
de suas dimensões e coordenadas planimétricas sem observar o relevo 
do terreno, já que ele é avaliado a partir de suas distâncias e dos ângulos 
horizontais, da localização geográfica e da posição (orientação). 
Dessa forma, para se obter um levantamento planimétrico, é 
necessário levantar os ângulos e as distâncias topográficas.
Ângulos 
A topografia é uma ciência que se fundamenta na trigonometria 
e na geometria e, por isso, usa, de forma constante, os elementos geo-
métricos, ângulos e distâncias. 
Com relação aos ângulos, eles podem ser classificados em (fi-
gura 2):
Figura 2: Os ângulos em topografia
Fonte: Elaborado pela autora, 2020.
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A área da topografia que estuda o uso dos ângulos é chamada 
de Goniologia. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e 
é medida em radianos ou graus, e o instrumento utilizado para a sua 
leitura é o goniômetro e, se possuir os fios estadimétricos, chama-se 
teodolito. Esses instrumentos cumprem a mesma função quando vamos 
medir um ângulo de uma figura impressa por meio do transferidor. 
Os ângulos horizontais topográficos são medidos no plano ho-
rizontal que está perpendicular ao eixo zênite-nadir a partir de um ponto 
topográfico de uma determinada poligonal de acordo com o método a ser 
empregado. O objetivo da medição é obter o ângulo entre dois alinhamen-
tos considerados e, portanto, ele é medido entre as projeções de dois ali-
nhamentos do local a ser levantado/locado, projetado no plano topográfico. 
Dependendo da origem e das direções utilizadas para leitura, 
os ângulos horizontais topográficos podem ser:
• diretos, que por sua vez são divididos em interno e externo; 
• deflexões, que se subdivide em esquerda e direita; e
• de orientação que se subdivide em azimute e rumo.
Os ângulos verticais são medidos no plano vertical que está 
paralelo ao eixo zênite-nadir a partir de uma origem escolhida pelo 
topógrafo para medição deste ângulo em um determinado lugar. De 
acordo com o início de sua contagem, eles podem ser denominados de 
ângulos zenitais, de inclinação e nadiral.
Os ângulos verticais zenitais são aqueles em que a contagem se 
inicia no Zênite 0º, acima do instrumento e seguindo a direção da gravida-
de, até o nadir 180º, passando pelo centro do instrumento em direção ao 
centro da Terra, seguindo a linha da gravidade (Coelho Neto et. al. 2014) 
A maioria dos teodolitos utilizam o ângulo zenital como seu ân-
gulo vertical para evitar a mesma medida em direções diferentes. Por 
exemplo: podemos ter 46º para o aclive e 46º para o declive em ângulo 
vertical de inclinação, enquanto que no ângulo vertical zenital a mesma 
situação com as medidas serão 46º e 136º. 
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Os ângulos verticais de inclinação são aqueles que iniciam a sua 
contagem no plano horizontal 0º e vão até o Zênite (90º) e em seguida até 
o Nadir (90º), assumindo valores positivos no primeirocaso e negativos 
no segundo. Já os ângulos verticais nadirais são aqueles que têm sua 
origem no Nadir 0º e vão até o Zênite 180º (Coelho Neto et. al. 2014). 
Para que os ângulos sejam utilizados de maneira correta nos le-
vantamentos topográficos, é preciso saber se orientar no espaço geográfi-
co e, consequentemente, essa orientação se reflete na planta topográfica. 
Nesse sentido, podemos dizer que a orientação de plantas é 
um ramo da topografia que permite determinar a posição exata de uma 
poligonal ou de um alinhamento topográfico sobre a superfície terrestre 
a partir do norte magnético ou verdadeiro (Coelho Neto et. al. 2014). 
A origem da palavra orientação, ou seja, orientar-se, é derivada 
da busca da direção do Oriente (Japão), local onde o sol nasce. Os po-
vos do Oriente eram bastante desenvolvidos e eram considerados uma 
referência para os demais povos e, por isso, a parte Leste do Globo 
representa o ponto primordial, a orientação mais confiável. 
Para compreendermos os ângulos de orientação, é importante 
que tenhamos alguns conceitos consolidados. O norte verdadeiro (NV), 
que também é denominado como o norte geográfico (NG), é um plano 
que passa por um determinado ponto, na superfície terrestre, perpendi-
cular ao plano do Equador. Já o norte magnético (NM) refere-se ao pla-
no que passa por um ponto da superfície terrestre seguindo a direção 
da agulha da bússola em um dado instante. 
A declinação magnética é o ângulo horizontal formado entre os 
planos do norte magnético e do norte geográfico. Dependendo da lo-
calização do ponto na Terra e da época de sua leitura, essa declinação 
poderá ser ocidental, quando o NM estiver à esquerda do norte geográ-
fico; ou poderá ser oriental, quando o NM estiver à direita do geográfico; 
ou ainda, poderá ser nula ou coincidente, quando o norte magnético 
coincidir com o geográfico. 
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O norte verdadeiro é estável ao longo do tempo, ou seja, não 
muda. Contudo, o norte magnético é dinâmico. O norte magnético varia 
de época para época, aumentando seu ângulo em relação ao norte ver-
dadeiro em 10’ por ano, chegando até 25º em relação ao norte verdadei-
ro, depois, ele começa a voltar no sentido inverso até chegar a 25º para 
outra direção. Essa dinâmica é provocada pela grande quantidade de 
ferro fundido que se encontra no interior da Terra, onde esse ferro está 
sempre em movimento, gerando um campo magnético que provoca a 
alteração na declinação magnética. 
A dinâmica do norte magnético é responsável pela formação 
das linhas isogônicas e isopóricas. 
As linhas isogônicas são linhas imaginárias que unem os pon-
tos da superfície terrestre que em um mesmo instante apresentam a 
mesma declinação magnética. Já as linhas isopóricas são linhas ima-
ginárias que unem os pontos da superfície terrestre que possuem a 
mesma variação anual de declinação magnética. Esses conceitos são 
importantes para a compreensão e a manipulação dos ângulos de orien-
tação, que são o azimute e o rumo.
 O azimute é o ângulo horizontal de orientação que tem sua ori-
gem no norte verdadeiro ou magnético até o alinhamento da poligonal 
em questão, variando de 0º a 360º. Se o norte utilizado for o geográfico, 
o resultado será um azimute geográfico; caso seja o norte magnético o 
resultado será um azimute magnético.
O rumo é o menor ângulo horizontal de orientação, e é forma-
do pela orientação norte magnética, norte geográfica, sul magnética ou 
sul geográfica até o alinhamento da poligonal em questão. Se o norte 
e sul for geográfico, o resultado será um rumo geográfico; se o norte e 
sul for magnético, o resultado será um rumo magnético. Esse ângulo de 
orientação tem sua origem no norte ou sul, ou seja, onde estiver mais 
próximo do alinhamento em questão até o alinhamento no sentido horá-
rio ou anti-horário, onde estiver mais próximo do alinhamento, variando 
de 0º a 90º. A conversão de azimute para rumo e vice-versa é permitida.
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Por variar de 0º a 90º, podem existir, por exemplo, 4 rumos com 
45º partindo de várias direções e, dessa forma, eles devem informar os 
pontos colaterais: NE, SE, SO e NO. Assim, teremos: 45º NE, 45º SE, 
45º SO e 45º NO, onde os rumos poderão variar de 0º a 90º (NE), 0º a 
90º (SE), 0º a 90º (SO), 0º a 90º (NO). Além disso, é importante observar 
que pode haver a necessidade de atualização dos azimutes e dos rumos 
magnéticos de uma determinada poligonal em função das mudanças que 
eles podem apresentar, sendo esse processo chamado de aviventação.
Distâncias 
As distâncias topográficas são elementos lineares fundamen-
tais, pois, para se caracterizar um terreno, é necessária a formação 
de figuras geométricas através dos ângulos e das distâncias. As princi-
pais distâncias na topografia são a distância horizontal (DH), a distância 
vertical (DV), a distância inclinada (DI) e a distância natural do terreno 
(Dnatural) (Coelho Neto et. al. 2014).
A distância horizontal (DH) ou distância reduzida ou útil é uma 
distância entre dois pontos situados em um plano horizontal e perpendi-
cular ao eixo zênite-nadir. 
A distância horizontal é considerada útil, pois é a partir dela 
que pode ser desenvolvida a maioria dos usos e interesses relaciona-
dos aos levantamentos de propriedade e terrenos, por exemplo, para a 
construção de casas. 
Imagine um terreno com uma declividade acentuada para a 
construção de uma casa. Obviamente que a casa não será construída 
no plano inclinado, e, para isso, é importante a realização de um corte 
no terreno para a construção da casa. Dessa forma, a distância inclina-
da não será utilizada, mas, sim, a distância reduzida ou horizontal. O 
mesmo se aplica para outros usos, como o plantio de árvores, criação 
de animais, entre outros.
 A distância vertical (DV) refere-se a distância perpendicular à 
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distância horizontal, ou ainda, paralela ao eixo zênite-nadir. Como dis-
tâncias verticais, temos a diferença de nível, cota e altitude de pontos 
no terreno. A distância inclinada (DI) é a distância em linha reta que une 
dois pontos em que a DH e a DV sejam diferentes de zero. A distância 
natural do terreno (Dnatural) é a distância que percorre naturalmente a 
superfície do terreno. 
A obtenção das distâncias topográficas é de grande importância 
para os levantamentos topográficos e, por isso, a precisão e a exatidão 
são essenciais. Ao longo do tempo, com a melhoria dos equipamentos 
e dos métodos de medição, os erros passaram de métricos para 
milimétricos e de minutos para segundos, nas medidas dos ângulos. 
A precisão é obtida quando são realizadas diversas medidas, 
cujos resultados demonstram valores próximos entre si, e quanto mais 
próximos, mais precisão. A exatidão refere-se à proximidade dos valores 
obtidos de uma medida com relação ao valor real dessa medida. Nesse 
sentido, quanto mais próximos os valores obtidos estiverem do valor 
real de uma medida, maior será a acurácia (Coelho Neto et. al. 2014). 
As medições das distâncias podem ser divididas em medidas 
estimativas, medidas diretas e medidas indiretas.
A medida por estimativa é feita por estimativa visual e apresenta 
pouca exatidão, pois depende da acuidade visual e da experiência do to-
pógrafo ou mensurador. Este tipo de medida é interessante para um levan-
tamento inicial para se ter noção, por exemplo, do tamanho de uma área.
 As medições diretas são aquelas em que não é necessária 
a utilização de funções matemáticas para obtenção de determinada 
medida, podendo esta ser feita com instrumentos e métodos como o 
passo médio, a trena, o hodômetro, entre outros. As medições indiretas 
consistem nas medidas querequerem o uso de funções matemáticas 
para a obtenção das distâncias. Elas podem ser divididas em medições 
eletrônica e taqueométrica ou estadimétrica. 
As medições indiretas eletrônicas são realizadas por instru-
mentos usam o laser para fazer as medições. A distância é calculada 
através do tempo em que o laser leva para sair do equipamento e atingir 
o prisma ou objeto. Os instrumentos mais comuns para obtenção das 
distâncias de maneira indireta são a trena eletrônica e a Estação Total. 
Já as medições por taqueometria ou estadimetria consistem na 
determinação da distância horizontal entre um ponto e outro através de 
um instrumento, que pode ser o teodolito e/ou nível de luneta, associa-
do ao acessório mira falante, através da relação entre as leituras dos 
fios estadimétricos e os valores de constantes do instrumento.
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Levantamento planimétrico
Nesse sentido, o levantamento topográfico planimétrico pode 
ser definido como o conjunto de vários procedimentos que buscam a 
representação gráfica de um terreno através da obtenção de elementos 
necessários, como ângulos, distâncias, localização geográfica e posi-
ção ou orientação, sem considerar o relevo.
O levantamento topográfico planimétrico pode ser dividido em 
poligonação ou caminhamento; irradiação; ordenadas; interseção; 
e coordenadas (Coelho Neto et. al 2014). 
Antes de iniciar o levantamento, o técnico deve realizar o reco-
nhecimento do terreno e escolher a localização dos vértices da poligonal. 
Após essa etapa, preparar um esboço do local e, assim, decidir qual ou 
quais levantamentos topográficos planimétricos poderão ser empregados, 
de modo a alcançar os objetivos que foram determinados previamente. 
A poligonação ou caminhamento baseia-se na utilização da ca-
minhada entre um vértice e outro, medindo-se os ângulos e as distân-
cias. No primeiro vértice, deve ser feita a leitura do azimute, pois o valor 
obtido será utilizado no cálculo dos demais vértices. Por questão de 
convenção, devido ao fato dos teodolitos antigos medirem somente no 
sentido horário, convencionou-se ler os ângulos dos vértices no sentido 
horário, visando o vértice anterior, zerando o ângulo horizontal e visan-
do-se o vértice posterior fazendo-se a leitura do ângulo no vértice em 
que se encontra o teodolito. 
A irradiação é um método de levantamento topográfico planimétri-
co que é recomendado para áreas menores e relativamente planas. O le-
vantamento é iniciado a partir de um vértice medindo-se a posição exata de 
diversos objetos no levantamento através de ângulos e distâncias (coorde-
nadas polares) a partir de um ponto referencial. Para que o levantamento 
seja preciso e representativo do terreno, pode-se combinar o caminhamen-
to ou poligonação e o método de irradiação, para se obter, respectivamen-
te, uma poligonal básica e o detalhamento dos objetos de interesse.
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Você pode acompanhar na prática como são feitos os levanta-
mentos topográficos planimétricos de caminhamento e de irradiação e a 
sua combinação através deste vídeo https://www.youtube.com/watch?-
v=YPlFn6S-JyE . 
As ordenadas consistem em um método de levantamento onde 
são levantados os alinhamentos curvos, atuando também como auxiliar 
ao método do caminhamento ou poligonação. O método baseia-se em 
traçar um alinhamento auxiliar e, a partir dele, levantar tantas ordena-
das quantas forem necessárias para a representação do alinhamento 
de interesse (Coelho Neto et al. 2014).
A interseção ou também denominada de método de coordena-
das bipolares consiste na determinação de uma linha base com compri-
mento conhecido a partir de 2 pontos, distantes no mínimo 50 metros 
um do outro, com a instalação do instrumento em cada um deles para 
a obtenção dos valores de dois dos ângulos, sendo o último calculado 
pela Lei dos senos. Esse método, portanto, deve ser utilizado em áreas 
reduzidas, com a presença de vértices em áreas inacessíveis, íngre-
mes, alagadas, entre outros.
Para saber como os cálculos referentes ao levantamento plani-
métrico por interseção são realizados, veja neste vídeo e amplie o seu 
conhecimento https://www.youtube.com/watch?v=b-ZxshiNQ7U . 
O levantamento planimétrico feito por coordenadas consiste 
na criação de um plano cartesiano e a atribuição de pelo menos dois 
pontos de apoio de coordenadas conhecidas. Em um dos pontos é ins-
talado o instrumento e determina-se a distância horizontal pela lei dos 
senos, e, no outro ponto, coloca-se o bastão para que seja feita uma 
amarração que servirá de referência para o instrumento. Esse tipo de 
levantamento é muito usado quando se utiliza a Estação Total (Coelho 
Neto et. al. 2014). 
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O processo inverso do levantamento topográfico planimétrico é 
a locação planimétrica, cujo procedimento é mais demorado e caro, já 
que primeiro é necessário ter os dados referentes ao levantamento to-
pográfico. Além disso, também deve ter a representação gráfica do ter-
reno em escala adequada para que as informações coletadas possam 
ser modificadas para que suas alterações sejam projetadas nas plantas 
e, assim, fazer a locação topográfica. 
Após o levantamento topográfico, é necessária a realização de 
dois procedimentos. O primeiro está relacionado à verificação dos erros 
que podem ocorrer durante o levantamento. Apesar dos erros, é possí-
vel corrigi-los se eles estiverem dentro de um nível de tolerância, isto é, 
os dados medidos em campo podem ser ajustados, corrigindo primeiro 
os erros angulares e em seguida os lineares (Coelho Neto et. al 2014).
Outro procedimento refere-se ao cálculo da área da poligonal. 
Em áreas onde as poligonais apresentam formatos irregulares, como é 
o caso da maioria dos terrenos, devem ser usados os processos analí-
ticos, gráficos, computacionais e mecânicos. Quando a poligonal apre-
senta um formato mais regular ou de uma figura geométrica conhecida, 
utiliza-se o processo direto para a medição de área.
Altimetria
A altimetria é a área da topografia que estuda uma porção qual-
quer de terreno sobre uma superfície plana, mas que considera o relevo 
em sua análise. Ou seja, refere-se às distâncias verticais, às diferenças 
de nível, às cotas e altitudes e às distâncias verticais que formam o 
relevo de um determinado local. Nesse sentido, o levantamento topo-
gráfico altimétrico trata da obtenção de plantas, cartas ou mapas tridi-
mensionais, pois o relevo é considerado, diferentemente do que ocorre 
no levantamento planimétrico, que é bidimensional. 
Antes da realização do levantamento topográfico, é importante 
compreender sobre as distâncias verticais, que são utilizadas para a 
obtenção dos valores altimétricos e para a representação do relevo, que 
são a cota, a altitude e a diferença de nível. 
A cota ou a cota relativa consiste na distância vertical com-
preendida entre um ponto qualquer da superfície terrestre e um plano 
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de referência qualquer, que consiste em um plano arbitrado com cota 
inicial atribuída pelo topógrafo. 
A altitude ou a cota absoluta refere-se a distância vertical com-
preendida entre um ponto qualquer da superfície terrestre e o nível mé-
dio dos mares em repouso que se prolonga sob os continentes (Coelho 
Neto et. al. 2014). Ainda, a altitude é chamada de cota absoluta devido 
à localização de dois pontos em lugares distintos, mas apresentam os 
mesmos valores de altitude e de altura já que a superfície de compara-
ção é a mesma, que é o nível do mar. 
 
O nível das marés é registrado de forma contínuapelo maré-
grafo ou mareógrafo, que registra os níveis máximo, médio e mínimo 
em um determinado ponto da costa, cujo produto final que pode ser 
diário, mensal ou anual é apresentado na forma de gráfico, chamado de 
maregrama. Através dos resultados do maregrama, define-se o marco 
altimétrico, ou seja, onde a altitude é igual a zero de uma determinada 
região da superfície terrestre. No Brasil, o datum vertical ou origem das 
altitudes está localizado na cidade portuária de Imbituba – SC. 
 
Em topografia, a representação do relevo ocorre por meio dos 
pontos cotados, das curvas de nível, da representação em perfil, da se-
ção transversal, da modelagem numérica do terreno, da vetorização, da 
graduação colorimétrica, entre outras (Coelho Neto et. al. 2014). 
Pontos cotados
Os pontos cotados consistem nos pontos que são espacialmente 
distribuídos em um plano, representados de forma gráfica e que exprimem 
as altitudes e as cotas que foram levantadas de determinado terreno.
Curvas de nível 
As curvas de nível são linhas imaginárias que representam a 
mesma cota ou altitude sendo equidistantes entre si e simbolizando o 
relevo um determinado local. É denominada de curva, pois, normalmen-
te, os terrenos naturais tendem a ter uma certa curvatura devido ao 
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desgaste natural promovido pelos processos erosivos e pela ação da 
dinâmica supeficial não apresentando arestas e cuja projeção ortomé-
trica resulta em uma curva. 
Para visualizar como as curvas de nível são representadas, de 
forma a retratarem o relevo de um determinado terreno, bem como as 
operações relacionadas a elas para que você possa executar o levanta-
mento planimétrico, assista a este vídeo https://www.youtube.com/wat-
ch?v=wN_hju1IMZ0 e amplie o seu conhecimento. 
Perfis topográficos
Os perfis topográficos consistem em uma representação gráfica 
do relevo de um lugar para que possa ser visualizado de maneira lateral 
em escala horizontal e em escala vertical, sendo resultantes da interse-
ção de linhas dos planos verticais com a superfície do terreno. Em topo-
grafia, os perfis podem ser logitudinais e transversais (seção transversal).
O perfil longitudinal é caracterizado por um corte efetuado de 
modo longitudinal no eixo principal do projeto no mesmo sentido e com a 
mesma referência (distância) de estaqueamento (Coelho Neto et. al 2014). 
Seção transversal
A seção transversal também constitui uma forma de representa-
ção do relevo através da visualização frontal e/ou perpendicular ao perfil 
longitudinal de um determinado local. Ou seja, a seção transversal cor-
responde a um corte efetuado paralelamente ao eixo principal do projeto.
Para visualizar como são feitos os perfis longitudinais e as se-
ções transversais para um levantamento topográfico altimétrico, assista 
a este vídeo https://www.youtube.com/watch?v=sYs6cXiHnWE e am-
plie o seu conhecimento. 
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Outros métodos 
A modelagem numérica do terreno consiste em um modelo ma-
temático do terreno, onde a partir de uma determinada origem e para 
cada ponto do terreno uma coordenada x, y e z que resulta em uma 
visualização tridimensional do terreno.
A vetorização consiste no uso de setas (vetores) que apontam 
para os locais mais baixos do terreno onde o escoamento de água é dire-
cionado e, dessa maneira, separa-se os setores mais elevados do terreno.
A graduação colorimétrica altimétrica refere-se à representa-
ção do relevo a partir de programas topográficos onde são indicadas as 
áreas mais altas, intermediárias e baixas através das cores.
Nivelamento topográfico
O nivelamento topográfico refere-se a um conjunto de opera-
ções que devem ser realizadas para a obtenção das diferenças de nível 
no terreno com o intuito de determinar ou calcular as altitudes e as cotas 
do terreno.
Para a obtenção do nivelamento, podem ser utilizados diversos 
instrumentos e metodologias, possibilitando a representação do relevo 
de uma determinada área. Com relação aos instrumentos, entre os prin-
cipais podemos citar o nível de luneta; o teodolito; o nível de mangueira; 
o jogo de réguas; a estação total; o GNSS e o barômetro. É impor-
tante observar que cada instrumento apresenta um grau de exatidão 
que pode interferir no resultado final do levantamento. Nesse sentido, é 
relevante escolher o instrumento de acordo com a exatidão exigida por 
cada projeto, tamanho da área a ser levantada, entre outros. 
Com relação aos métodos para a realização de nivelamentos 
topográficos, eles podem ser barométrico; por satélites; trigonométrico 
e geométrico (Coelho Neto et. al. 2014).
As medições de altitude através do barômetro consistem no 
princípio baseado no peso do ar aplicando uma determinada pressão 
no instrumento, que é calculada multiplicando-se a altura da coluna de 
mercúrio pela densidade do mercúrio e pela aceleração da gravidade. 
Nesse sentido, quanto mais alto é o terreno menor será a pressão e 
maior será a altitude; e quanto mais baixo for o terreno, maior será a 
pressão e, consequentemente, menor a altitude.
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De acordo com a experiência de Torricelli e considerando que 
no nível do mar a atmosfera exerce pressão de 1 atm e que correspon-
de a 760 mmHg (milímetros de mercúrio), ficou comprovado que para 
cada 1 mm deslocado no tubo de um barômetro ocorre uma variação de 
cerca de 10 m de altura no terreno com relação ao nível do mar. Portan-
to, quando há subida no terreno, a coluna de mercúrio desce, e, quando 
se desce no terreno, a coluna de mercúrio sobe. 
As medições de altitude por satélites, especialmente as me-
dições realizadas pelos Sistemas Globais de Navegação por Satélite 
(em inglês GNSS - Global Navigation Satellite System), são baseadas 
na utilização de tecnologias que permitem a localização espacial do re-
ceptor em qualquer parte da superfície terrestre. Nesse sentido, através 
do GNSS, é possível obter os valores de altitude para um determinado 
local onde o receptor esteja localizado.
O nivelamento trigonométrico consiste na obtenção das dis-
tâncias verticais por meio da trigonometria, através de medição com 
equipamentos como teodolitos e estações totais. 
O nivelamento também consiste na obtenção das distâncias ver-
ticais, entretanto utiliza-se o instrumento chamado nível de luneta, que 
é muito preciso, cujo funcionamento baseia-se em visadas horizontais 
sucessivas nas miras verticalizadas, obtendo-se as distâncias verticais.
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QUESTÕES DE CONCURSOS
QUESTÃO 1
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Nível: Superior
Em relação às características das curvas de nível, marque a opção 
INCORRETA:
a) Uma curva de nível é uma linha que conecta pontos de mesma ele-
vação.
b) A distância vertical entre as superfícies de nível consecutivas que for-
mam as curvas de nível em um mapa é denominada intervalo da curva 
de nível.
c) Uma curva de nível não pode se ramificar em duas curvas de nível 
de mesma elevação.
d) Recortes e preenchimentos para barragens terrestres, diques, rodovias, 
ferrovias, canais, etc. produzem curvas de nível retas ou geometricamente 
curvas com espaçamento uniforme ou uniformemente graduado.
e) A distância entre curvas de nível indica o grau de uma inclinação. 
Uma separação grande entre curvas indica inclinações maiores, e se as 
curvas estiverem próximas é um indicativo de inclinações leves.
QUESTÃO 2
Ano: 2010 Banca: FUNCAB Órgão: IDAF-ES Prova: Engenheiro 
Agrônomo Nível: Superior
Mediu-se com uma bússola de rumo a direção AB achando-seo 
valor de 43º 30’ SO. Em seguida, mediu-se com a mesma bússola 
o rumo da direção AC achando-se 43º 30’ NO. Com base nesses 
dados, podemos afirmar que o ângulo BÂC mede:
a) 180°.
b) 93°.
c) 87°.
d) 3°.
e) 0°.
QUESTÃO 3
Ano: 2010 Banca: FUNCAB Órgão: IDAF-ES Prova: Engenheiro 
Agrônomo Nível: Superior
Uma direção AB está assim definida:
Azimute Verdadeiro AB = 35º 30’ 00”
EA = 500.000,000 m
NA = 7.635.000,000 m
Com base nesses dados, podemos afirmar que:
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a) Com estes dados, não se pode transformar o azimute verdadeiro em 
azimute plano.
b) O azimute verdadeiro AB é maior que o azimute plano.
c) O azimute verdadeiro AB é menor que o azimute plano.
d) O azimute verdadeiro é igual ao azimute plano.
e) O azimute verdadeiro AB é igual ao dobro do azimute plano.
QUESTÃO 4
Ano: 2010 Banca: FUNCAB Órgão: IDAF-ES Prova: Engenheiro 
Agrônomo Nível: Superior
Em topografia, podemos definir “Nivelamento” como sendo a ope-
ração topográfica que tem o objetivo de:
a) Marcar os pontos que servem para nivelar um terreno.
b) Nivelar o teodolito.
c) Determinar a diferença de nível entre pontos.
d) Medir a distância horizontal entre dois pontos.
e) Medir áreas equivalentes.
QUESTÃO 5
Ano: 2010 Banca: FUNCAB Órgão: IDAF-ES Prova: Engenheiro 
Agrônomo Nível: Superior
Visou-se com um nível ótico uma mira colocada em um ponto da 
curva de nível de cota 15m e fez a leitura de 1,615m. Qual será a 
leitura a ser feita na mira para locar a curva de cota 14m?
a) 1,615m.
b) 2,615m.
c) 3,000m.
d) 0,615m.
e) 1,900m.
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE
A topografia basicamente trabalha com os levantamentos topográficos, 
que são divididos em levantamentos planimétricos e levantamentos al-
timétricos. Defina cada um desses levantamentos e cite um exemplo 
prático de sua aplicação.
TREINO INÉDITO
O ângulo formado entre o alinhamento e a direção norte-sul tendo como 
origem a direção norte ou sul e com grandeza variável entre 0° e 90, é um:
a) Rumo.
b) Azimute.
c) Deflexão.
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d) Ângulo horário.
e) Ângulo anti-horário.
NA MÍDIA
PONTO DE PARTIDA PARA UM NOVO PAÍS, BRASÍLIA COMPLETA 
60 ANOS
Embora a capital do Brasil tenha sido inaugurada há 60 anos, em 21 de 
abril de 1960, a ideia de Brasília, como também o seu nome, nasceu 
em 1823, pouco após a independência do Brasil. Já naquela época, um 
conselheiro imperial propôs a mudança da capital para a então provín-
cia de Goiás, no centro do país.
O projeto, porém, teve que esperar mais de um século para se tornar 
realidade. Em meados dos anos 1950, uma comissão determinou com 
precisão a localização de Brasília e um novo presidente, Juscelino Ku-
bitschek, cujo lema da campanha eleitoral foi fazer o Brasil avançar “50 
anos em cinco”, iniciou sua construção.
Fonte: DW
Data: 21 abril. 2020.
Leia a notícia na íntegra: https://www.dw.com/pt-br/ponto-de-parti-
da-para-um-novo-pa%C3%ADs-bras%C3%ADlia-completa-60-a-
nos/a-53191539 
NA PRÁTICA
Os levantamentos topográficos são de grande importância para a maio-
ria dos projetos de engenharia. Por exemplo, em obras para a cons-
trução de rodovias, a topografia é extremamente útil para delimitar os 
limites e as divisas. Nesse sentido, os levantamentos oferecem informa-
ções sobre os limites do domínio municipal, estadual ou federal ou ainda 
de ordem particular para que as providências relacionadas a desapro-
priação e outras autorizações que sejam necessárias sejam solicitadas. 
Além disso, a definição dos pontos e poligonais também tem por função 
georreferenciar aquela porção do espaço geográfico, de forma que as 
obras ou qualquer outra intervenção possa ser acompanhada através 
de imagens de satélites e outros recursos a distância.
PARA SABER MAIS
Vídeo sobre o assunto: Como converter de azimute para rumo
Acesse os links https://www.youtube.com/watch?v=uAv8ODtwU7U 
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TOPOGRAFIA E GEODÉSIA
A topografia tem por objetivo a representação da superfície ter-
restre em um plano horizontal de referência. Mas, sabemos que, ao 
tratar a superfície da Terra como algo plano, pode acarretar em erros 
relacionados à precisão e à veracidade do modelo de superfície gerado 
em um levantamento topográfico.
Como a topografia busca representar uma porção da superfície 
terrestre de forma plana, ela desconsidera, teoricamente, a curvatura 
da superfície terrestre no momento do levantamento. Quando são tra-
balhadas pequenas distâncias de até 30km, os erros observados são 
muito pequenos e podem ser desconsiderados. Entretanto, a partir de 
TOPOGRAFIA, GEODÉSIA &
GEOPROCESSAMENTO
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30km a deformação torna-se mais sensível e passa a influenciar nas 
medidas necessárias ao levantamento.
 Nesse sentido, a Geodésia, através dos recursos de trigono-
metria e geometria esféricas e dos processos e equipamentos, pode 
determinar com precisão as coordenadas dos vértices dos triângulos 
presentes nas malhas triangulares que se justapõem ao elipsoide de 
revolução. A atuação da topografia é no detalhamento das malhas 
triangulares, onde a abstração da curvatura terrestre se apresentaria 
em um erro admissível e administrável. 
A Geodésia é a ciência que estuda a forma e as dimensões 
da Terra, a posição de pontos sobre sua superfície e a modelagem do 
campo de gravidade.
Dessa forma, a Geodésia objetiva o estudo da forma e das 
dimensões da Terra por meio de representações da superfície terrestre 
através de mapas e cartas geográficas. Para que essas representações 
sejam feitas, a Geodésia considera a superfície da Terra como um elip-
soide de revolução ou mesmo uma esfera, de forma que a posição dos 
pontos é determinada pela trigonometria esférica.
Entretanto, o homem precisa representar de forma mais de-
talhada porções do espaço geográfico, ou seja, superfícies menores, 
onde não é necessário considerar a forma da Terra e, por isso, as posi-
ções dos pontos são determinadas por geometria e trigonometria plana. 
Para alguns autores, a Geodésia está dividida em três ramos: 
Geodésia Física, Geodésia Geométrica ou Matemática e Geodésia por 
satélites. A Topografia, neste cenário, estaria incluída na Geodésia Geo-
métrica, e utilizaria os mesmos métodos e instrumentos para determinar 
as características das porções da superfície terrestre. 
Entretanto, a Geodésia também pode ser dividida em:
• Geodésia superior ou Geodésia teórica, que corresponderia a 
Geodésia Física e Matemática, que tem por objetivo determinar e repre-
sentar a figura da Terra em termos globais. 
• Geodésia inferior ou geodésia prática: que equivaleria a Geo-
désia por satélite, que agora seria representada pela topografia em vir-
tude do avanço das tecnologias.
Um dos principais objetivos da topografia é a determinação das 
coordenadas relativas de pontos. Para que isso seja possível, é im-
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portante que essas coordenadas sejam expressas em um sistema de 
coordenadas, cujos parâmetros são determinados pelos sistemas de 
coordenadas e pela geodésia. 
Sistema de coordenadas topográficas
A topografia utiliza os sistemas de coordenadas retangulares, 
que corresponde ao ponto vertical, no ponto de estação do teodolito, 
que é materializado pelo fio de prumo ou pelo prumo óptico do instru-
mento, e que define o eixo Z do sistema ortogonal.
Se corresponder ao plano horizontal,onde se encontram os eixos 
X e Y e onde esse plano horizontal é perpendicular a vertical, e estabe-
lecido a uma distância arbitrada, podemos dizer que em uma direção Y, 
que coincida com a do meridiano geográfico, significa que o sistema está 
referenciado ao norte verdadeiro ou geográfico. Mas, se o eixo Y estiver 
alinhado à direção da bússola no instante da observação, então o sistema 
estará referenciado com o norte magnético; e, se o eixo Y coincidir com 
uma direção arbitrária, o sistema estará referenciado a um norte arbitrário.
Sistemas de coordenadas cartesianas
Quando posicionamos um ponto em um espaço qualquer, na ver-
dade, estamos atribuindo uma localização a ele, o que implica em dizer que 
estamos atribuindo uma coordenada. Para que este ponto seja localizado, 
a coordenada deve estar referenciada a um sistema de coordenadas que 
inserem esta localização em contextos bidimensionais e tridimensionais. 
No contexto bidimensional, são utilizados os sistemas de coorde-
nadas cartesianas que consistem em um sistema de eixos ortogonais no 
plano, constituído de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si, 
onde a origem deste sistema é o cruzamento dos eixos X e Y. Nesse sis-
tema, um ponto é definido através de uma coordenada denominada abs-
cissa, ou coordenada X e outra denominada ordenada ou coordenada Y. 
No contexto tridimensional, o sistema de coordenadas carte-
sianas retangulares é caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y, 
Z) denominadas de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares, 
as quais se interceptam em um único ponto, denominado de origem. A 
posição de um ponto neste sistema de coordenadas é definida pelas 
coordenadas cartesianas retangulares (x, y, z) (Figura 3).
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Figura 3: Coordenadas cartesianas. 
Fonte: Veiga et. al., 2012.
De acordo com a posição da direção positiva dos eixos, um 
sistema de coordenadas cartesianas pode ser dextrogiro ou levogiro 
(Veiga et. al. 2012). O sistema dextrogiro é aquele onde um observador 
situado no semieixo OZ vê o semieixo OX coincidir com o semieixo OU, 
através de um giro de 90° no sentido anti-horário. Já o sistema levogiro 
é aquele em que o semieixo OX coincide com o semieixo OU, através 
de um giro de 90°, no sentido horário (Figura 4).
Figura 4: Sistema de coordenadas cartesianas dextrogiro e levogiro.
Fonte: Veiga et. al., 2012.
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Sistemas de coordenadas esféricas
O sistema de coordenadas esféricas consiste em um ponto do 
espaço tridimensional que pode ser determinado pelo afastamento r en-
tre a origem do sistema e o ponto R considerado, pelo ângulo b formado 
entre o segmento OR e a projeção ortogonal deste sobre o plano xy e 
pelo ângulo a que a projeção do segmento OR sobre o plano xy forma 
com o semieixo OX. Ainda, as coordenadas esféricas de um ponto R 
são dadas por (r, a, b). (Figura 5). 
Figura 5: Sistema de coordenadas esféricas
Fonte: Veiga et. al. 2012.
O sistema de coordenadas esféricas é sobreposto a um siste-
ma de coordenadas cartesianas, onde o ponto R, determinado pelo ter-
no cartesiano (x, y, z) pode ser expresso pelas coordenadas esféricas 
(r, α, β), sendo o relacionamento entre os dois sistemas obtido por um 
vetor posicional, calculado através de relações entre seno e cosseno.
Superfícies de Referência
A superfície terrestre é muito irregular e, devido a essa carac-
terística, existe uma diversidade de modelos para a sua representação 
que apresentam uma natureza mais simples, regular e geométrica, de 
forma a se aproximar ao máximo possível do formato real para a reali-
zação dos cálculos. Os modelos são o esférico, o elipsoidal, o geoidal e 
o plano, onde cada um possui uma aplicação. 
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O modelo esférico considera a Terra como um elemento as-
tronômico, onde o sistema de localização, isto é, de coordenadas, são 
expressas através da latitude e da longitude astronômicas. A latitude 
astronômica refere-se ao arco de meridiano contado desde o equador 
até o ponto considerado, sendo, por convenção, positiva no hemisfério 
Norte e negativa no hemisfério Sul. Já a longitude astronômica consiste 
no arco de equador contado desde o meridiano de origem (Greenwich) 
até o meridiano do ponto considerado. Por convenção, a longitude varia 
de 0º a +180º no sentido leste de Greenwich e de 0º a -180º por oeste 
de Greenwich (Veiga et. al 2012).
O modelo elipsoidal é adotado pela Geodésia como o elipsoi-
de de revolução. O elipsoide de revolução ou biaxial pode ser definido 
como uma figura geométrica gerada pela rotação de uma semi-elipse 
(geratriz) em torno de um de seus eixos (eixo de revolução); se este 
eixo for o menor, a elipse resultante é achatada (elipsoide achatado). 
As coordenadas geodésicas elipsoidais de um ponto sobre o 
elipsoide correspondem a latitude e a longitude geodésicas. A latitude 
geodésica refere-se ao ângulo formado com a normal junta a projeção 
no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul. 
A longitude geodésica consiste no ângulo diedro formado pelo meridia-
no geodésico de Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para 
Leste e negativo para Oeste.
No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro (SIRGAS2000 - 
Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) adota o elipsoide 
de revolução GRS80 (Global Reference System 1980), cujos semieixo 
maior e achatamento são: a = 6.378.137,000m e f = 1/298,257222101. 
O modelo geoidal é o que mais se aproxima da forma da Ter-
ra, e trata-se de uma superfície irregular e com grande complexidade 
matemática, sendo definida a partir dos dados referentes ao nível médio 
dos mares em repouso, prolongado através dos continentes. 
O geoide é uma superfície equipotencial do campo da gravida-
de ou da superfície de nível, utilizado como referência para as altitudes 
ortométricas (distância contada sobre a vertical, do geoide até a super-
fície física) no ponto considerado.
As linhas de força ou linhas verticais são perpendiculares a 
essas superfícies equipotenciais e materializadas, enquanto que a reta 
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tangente à linha de força em um ponto representa a direção do vetor 
gravidade neste ponto, e também é chamada de vertical. 
O modelo plano é o mais simples e o mais utilizado pela topo-
grafia, e que considera a porção da superfície terrestre estudada como 
sendo plana. É importante lembrar que esta simplificação pode ser utili-
zada dentro de certos limites, em decorrência dos erros que pode apre-
sentar, e de acordo com as recomendações da NRB 13133, Execução de 
Levantamento Topográfico, que regulamenta o levantamento topográfico. 
De acordo com as normas que regulamentam o levantamento 
topográfico, o as características do sistema de projeção utilizado são 
(NBR, 1994):
• As projetantes são ortogonais à superfície de projeção, o que 
significa que o centro de projeção localizado no infinito.
• A superfície de projeção é um plano normal a vertical do lugar no 
ponto da superfície terrestre, considerado como origem do levantamento, 
sendo seu referencial altimétrico o referido Datum vertical brasileiro.
• As deformações máximas aproximadas inerentes à desconsi-
deração da curvatura terrestre e à refração atmosférica são:
Dl (mm) = - 0,001 l3 (km)
Dh (mm) = + 78,1 l2 (km)
Dh´(mm) = + 67 l2 (km)
Onde:
Dl = deformação planimétrica devida à curvatura da Terra,
em mm.
Dh = deformação altimétrica devida à curvatura da Terra,
em mm.
Dh´ = deformação altimétrica devida ao efeito conjunto da
curvatura da Terra e da refração atmosférica,em mm.
l = distância considerada no terreno, em km.
• O plano de projeção tem a sua dimensão máxima limitada a 
80 km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da 
desconsideração da curvatura terrestre, não ultrapasse 1:35000 nesta 
dimensão e 1:15000 nas imediações da extremidade desta dimensão.
• A localização planimétrica dos pontos, medidos no terreno e 
projetados no plano de projeção, se dá por intermédio de um sistema de 
coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento 
topográfico;
• O eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, depen-
dendo das particularidades do levantamento, pode estar orientado para 
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o norte geográfico, para o norte magnético ou para uma direção notável 
do terreno, julgada como importante.
• Uma vez que a topografia busca representar um conjunto de 
pontos no plano, é necessário estabelecer um sistema de coordenada 
cartesianas para a representação deles. Este sistema pode ser caracte-
rizado da seguinte forma:
- Eixo Z: materializado pela vertical do lugar (linha materializada
pelo fio de prumo);
- Eixo Y: definido pela meridiana (linha norte-sul magnética ou
verdadeira); ou ainda, em alguns casos, pode ser definido por 
uma direção que seja de destaque no terreno, como uma rua.
- Eixo X: sistema dextrogiro (formando 90º na direção leste).
Ainda, deve-se observar o efeito da curvatura nas distâncias 
da altimetria, sendo este feito maior na altimetria que na planimetria. 
Para se aprofundar e saber mais sobre os sistemas de referên-
cia terrestre, leia o artigo Conceitos Fundamentais Usados no Posicio-
namento Terrestre, disponível no endereço:
https://www.researchgate.net/profile/Mauricio_Veronez/publi-
cation/268361052_Conceitos_Fundamentais_Usados_no_Posiciona-
mento_Terrestre/links/552c14800cf2e089a3acc339/Conceitos-Funda-
mentais-Usados-no-Posicionamento-Terrestre.pdf 
TOPOGRAFIA E GEOPROCESSAMENTO
Até a década de 70, as dificuldades técnicas para a análise de 
dados e de sua representação, através de desenhos manuais, impediam 
que as relações entre as diversas informações levantadas no campo fos-
sem realizadas. Dessa forma, o resultado de muitos levantamentos não era 
aproveitado em sua totalidade, gastando-se tempo e recursos financeiros 
para compreender melhor uma determinada porção do espaço geográfico.
A partir da segunda metade do século XX, ocorreram grandes 
avanços nas áreas de computação e sistemas de informação, as quais 
colaboraram para a representação de elementos geográficos no meio 
computacional, criando-se, assim, as expressões Geographic Infor-
mation System (GIS) ou Sistema de Informações Geográficas (SIG) e 
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Computer Aided Design (CAD) ou Desenho Assistido por Computador.
A topografia tem por objetivo a representação de uma pequena 
parte da superfície terrestre em uma escala apropriada, e é realizada 
a partir do levantamento topográfico, que se constitui na medição de 
ângulos, distâncias, cotas e desníveis a partir de um posicionamento 
geográfico em um determinado terreno de interesse (Veiga et. al. 2012). 
Os levantamentos topográficos são divididos em levantamen-
tos planimétricos (planimetria) e levantamentos altimétricos (altimetria). 
A planimetria trata dos levantamentos e grandezas relacionadas ao pla-
no horizontal, enquanto que a altimetria está relacionada as grandezas 
que compõem o plano vertical. Entre os principais instrumentos, mais 
modernos e utilizados para a aquisição dessas medidas, estão o teodo-
lito, o nível (ótico ou a laser), a Estação Total e o GNSS.
Após a realização dos levantamentos planimétricos e altimétri-
cos em campo, são iniciadas as etapas de processamento e análise dos 
dados coletados. O resultado dessa análise são a geração de mapas 
altimétricos, curvas de nível, perfil do terreno, modelo tridimensional, 
ajuste de curvas (vertical ou horizontal), entre outros, que contribuirão 
para a caracterização do terreno, o entendimento de sua dinâmica e as 
intervenções necessárias para a sua utilização. Todos esses elementos 
podem ser obtidos através dos mapas gerados pelos SIGs, que, por 
meio de softwares específicos para processamento de dados topográfi-
cos, os SIGs armazenam os dados geográficos e os tratam através de 
análises matemáticas e computacionais, transformando-os em informa-
ções espaciais de forma ágil e com grande precisão.
Os sistemas de informação geográfica podem ser definidos 
como sistemas computacionais capazes de capturar, armazenar, consul-
tar, manipular, analisar, exibir e imprimir dados referenciados espacial-
mente sobre/sob a superfície terrestre, os quais podem ser representados 
através de camadas vetoriais e matriciais sobrepostas umas às outras 
geograficamente, permitindo a análise integrada de diversos elementos.
Neste sentido, os sistemas de informação geográfica, a partir de 
ferramentas conceituais e bancos de dados, criam um modelo de dados 
para representar a realidade geográfica que se deseja materializar. Ou 
seja, esse conjunto de operações representa um processo de modelagem.
O processo de modelagem se refere a uma maneira de ma-
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terializar o mundo real em outros domínios, ou seja, as camadas que 
compõem o mundo real podem ser estudadas de diversas maneiras, de 
modo que se possa extrair as informações de diversas naturezas para 
infinitas apicações. 
No processo de modelagem, os domínios são divididos em uni-
versos, que são (Câmara et. al. 2001) :
• O universo do mundo real, que inclui as entidades da realida-
de a serem modeladas no sistema.
• O universo matemático (conceitual), que inclui uma definição 
matemática (formal) das entidades a serem incluídas no modelo.
• O universo de representação, onde as diversas entidades for-
mais são mapeadas para representações geométricas.
• O universo de implementação, onde as estruturas de dados 
e algoritmos são escolhidas de acordo com a capacidade de processa-
mento, para serem codificados.
Cada um desses domínios, portanto, contribuem na análise de 
problemas em diversas áreas do conhecimento, a partir da unificação 
e da análise dos dados coletados em sistemas de geoprocessamento 
(Câmara et. al. 2001):
• no universo do mundo real, encontram-se os fenômenos a 
serem representados, como os tipos de solo, o cadastro urbano e rural, 
dados geofísicos e topográficos;
• no universo matemático, pode-se distinguir entre as grandes 
classes formais de dados geográficos (dados contínuos e objetos indivi-
dualizáveis) e especializar estas classes nos tipos de dados geográficos 
utilizados comumente (dados temáticos e cadastrais, modelos numéri-
cos de terreno, dados de sensoriamento remoto);
• no universo de representação, as entidades formais defini-
das no universo conceitual são associadas a diferentes representações 
geométricas, que podem variar conforme a escala e a projeção carto-
gráfica escolhida e a época de aquisição do dado. Aqui, distingue-se 
entre as representações matricial e vetorial, que podem ainda ser es-
pecializadas;
• o universo de implementação é onde ocorre a realização do mo-
delo de dados, através de linguagens de programação. Neste universo, 
escolhem-se as estruturas de dados (tais como árvores quaternárias e ár-
vores-R) para implementar as geometrias do universo de representação.
Os levantamentos topográficos podem contribuir com muitas 
informações para os diversos domínios que compõem um processo de 
modelamento, onde são utilizados os sistemas de geoprocessamento. 
Através dos dados coletados, é possível materializar as características 
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do mundo real através de mapas temáticos, mapas cadastrais, redes, 
imagens, e modelos numéricos de terreno.
Os mapas temáticos referem-se aos produtos cartográficos onde 
há uma distribuição espacial de uma grandeza geográfica, expressa de 
forma qualitativa, como os mapas de solos, onde os limites não, necessa-
riamente, precisam ser exatos. Neste caso, a topografia contribui na delimi-
tação geral dos domínios do solo, por exemplo, mas sem a necessidade da 
existência de pontos exatos, exceto quando são estudos de detalhe.
Para se aprofundar e entender como a topografia pode con-
tribuir na construção de modelos e de mapas temáticos, leia o artigo 
“Abordagem sistemática de projeto cartográfico para a análise da qua-
lidade ambiental de bacia hidrográfica, disponível no endereço: https://
periodicos.ufpe.br/revistas/rbgfe/article/view/234356/30308 
Os mapas cadastrais utilizam para a sua representação diver-
sos elementos ou objetos geográficos que possuem atributos e pode 
estar associado a várias representações gráficas. Como exemplo, po-
demos pensar que os lotes de uma cidade são elementos do espaço 
geográfico, e que possuem atributos como proprietário, localização, va-
lor venal, IPTU devido, e que podem ter representações gráficas dife-
rentes em mapas de escalas distintas. Esses atributos precisam de uma 
localização mais exata, onde a topografia também pode atuar e gerar 
diversas informações para a elaboração de mapas cadastrais. 
Para compreender como os levantamentos topográficos são 
aplicados em geoprocessamento e podem contribuir no mapeamento 
cadastral, leia o artigo “Geoprocessamento de protocolos: integração de 
dados para assistência da fiscalização urbana, disponível no endereço: 
http://revista.imap.curitiba.pr.gov.br/index.php/rapi/article/view/80/104 
As redes referem-se às informações associadas a serviços ou 
outros objetos que operam em rede, por exemplo, os serviços básicos 
de utilidade pública: redes de distribuição de água, energia e telefonia; 
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as redes de drenagem; as rodovias, entre outros. Nas redes, o obje-
to geográfico (cabo telefônico, transformador de rede elétrica, cano de 
água) deve apresentar uma localização geográfica exata e está sempre 
associado a atributos descritivos presentes no banco de dados.
Para compreender como os levantamentos topográficos podem 
contribuir nos estudos e no modelamento de redes, leia o artigo “Técni-
cas de geoprocessamento aplicadas ao planejamento urbano: Estudo 
da interferência da topografia na acessibilidade pedestre dos espaços 
verdes da cidade de Faro, em Portugal, disponível no endereço: https://
periodicos.ufpe.br/revistas/rbgfe/article/view/238945/33846 
As imagens são produtos que podem ser obtidos por satélites, 
fotografias aéreas ou “scanners” aerotransportados, e representam for-
mas de captura indireta de informação espacial em um dado momento. 
As informações das imagens são armazenadas como matrizes, onde 
cada elemento de imagem, que é chamado de pixel, tem um valor pro-
porcional à energia eletromagnética refletida ou emitida pela área da 
superfície terrestre correspondente (Câmara et. al. 2001). 
A aquisição de imagens traz consigo os objetos geográficos 
estão contidos na imagem, sendo necessário recorrer a técnicas de fo-
tointerpretação e de classificação para individualizá-los e compreender 
as suas relações em um determinado espaço. Neste sentido, existem 
uma série de características importantes de imagens de satélite, entre 
elas (Câmara et. al. 2001):
• o número e a largura de bandas do espectro eletromagnético 
imageadas (resolução espectral);
• a menor área da superfície terrestre observada instantanea-
mente por cada sensor (resolução espacial); 
• o nível de quantização registrado pelo sistema sensor (reso-
lução radiométrica); e o intervalo entre duas passagens do satélite pelo 
mesmo ponto (resolução temporal).
Todos esses parâmetros são importantes para que a individua-
lização dos objetos seja feita de maneira adequada, e, quanto maior a 
exatidão exigida, maior será a contribuição da topografia na localização 
e na separação desses objetos.
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Para analisar como a topografia pode ser utilizada no mapea-
mento envolvendo imagens de satélite, leia o artigo “Mapeamento do 
cultivo de café no Sul de Minas Gerais utilizando imagens LANDSA-
T-5-TM e variáveis topográficas, disponível no endereço: https://www.
revistas.usp.br/rdg/article/view/103040/115436 
O modelo numérico de terreno pode ser definido como um mo-
delo matemático que reproduz uma superfície real a partir de algoritmos 
e de um conjunto de pontos (x, y), em um referencial qualquer, com 
atributos denotados de z, que descrevem a variação contínua da super-
fície. Este conjunto de pontos cria um modelo matemático de uma su-
perfície em 3D com o agrupamento de amostras (x,y,z) que descrevem 
a superfície real, de maneira que todo o conjunto simule de modo ideal 
o comportamento da superfície original.
Desta forma, podemos inferir que os modelos numéricos de ter-
reno consistem em uma representação quantitativa de uma grandeza que 
varia continuamente no espaço. Esses modelos são elaborados a partir 
de softwares, onde os dados coletados são transformados em objetos 
3D, de forma que a visualização de suas características, especialmente 
do terreno e do relevo possam ser observadas de maneira detalhada. 
No caso específico da topografia, os modelos numéricos de 
terreno podem ser aplicados em:
• Armazenamento de dados de altimetria para gerar mapas to-
pográficos;
• Análises de corte e aterro para projeto de estradas e barragens;
• Mapas de declividade e exposição para apoio a análises de 
geomorfologia e erodibilidade;
• Apresentação tridimensional (em combinação com outras va-
riáveis).
Para avaliar como a topografia pode ser empregada em mode-
los numéricos, leia o artigo “Análise da diferença entre dados altimétri-
cos em uma bacia hidrográfica através da comparação entre modelos 
digitais de elevação”, disponível no endereço: https://repositorio.bc.ufg.
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br/xmlui/bitstream/handle/ri/17278/Artigo%20-%20Adalto%20Morei-
ra%20Braz%20-%202018.pdf?sequence=5&isAllowed=y 
O universo conceitual modela o espaço geográfico através dos 
modelos de campos e dos objetos. O modelo de campos trata o espaço 
geográfico como uma superfície contínua, sobre a qual variam os fenô-
menos a serem observados de acordo com as diferentes distribuições. 
Já o modelo de objetos representa o espaço geográfico como 
uma coleção de entidades distintas e identificáveis. Por exemplo, um 
cadastro espacial dos lotes de um município identifica cada lote como 
um dado individual, com atributos que o distinguem dos demais. Igual-
mente, poder-se-ia pensar como geo-objetos os rios de uma bacia hi-
drográfica ou os aeroportos de um estado.
Os modelos são divididos em classes como o geo-campo; geo-
-objeto; mapa cadastral; objetos não-espaciais; plano de informação e 
banco de dados geográfico (Câmara et. al. 2001).
O universo de representação consiste nas possíveis representa-
ções geométricas que podem estar associadas às classes do universo con-
ceitual, sendo categorizadas em duas representações: vetorial e matricial.
Já o universo de implementação trata da análise das estruturas 
dos dados que serão utilizados para construir um sistema de Geoproces-
samento. Essas decisões estão associadas à disponibilidade de hardware 
e software que suportem de forma adequada o processamento das opera-
ções geográficas, que envolvem, na maioria das vezes, muito algoritmos.62
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QUESTÕES DE CONCURSOS
QUESTÃO 1
Ano: 2013 Banca: ESAF Órgão: DNIT Prova: Técnico de Suporte 
em Infraestrutura de Transportes - Topografia Nível: Médio.
Sobre a Geodésia e a Topografia, são corretas as afirmativas, exceto:
a) A Geodésia e a Topografia possuem o mesmo objetivo, mas diferem 
nos fundamentos matemáticos, pois a primeira é baseada na trigono-
metria plana e a segunda na trigonometria esférica.
b) A Geodésia diferente da Topografia pode ser utilizada na medição de 
qualquer porção do terreno.
c) A Geodésia considera suas medições relativas a um elipsoide ou um 
geoide e a Topografia a um Plano Topográfico.
d) É possível usar instrumentos topográficos e geodésicos em uma me-
dição, se o levantamento exige.
e) Geodésia é a ciência que estuda a forma, as dimensões, o campo de 
gravidade da Terra e suas variações temporais, enquanto a Topografia 
se limita à descrição de áreas restritas da superfície terrestre.
QUESTÃO 2
Ano: 2013 Banca: ESAF Órgão: DNIT Prova: Técnico de Suporte 
em Infraestrutura de Transportes - Topografia Nível: Médio.
Sobre as coordenadas astronômicas e geodésicas de um ponto, 
assinale a opção incorreta.
a) As coordenadas astronômicas definem posições de ponto sobre o 
geoide enquanto que as coordenadas geodésicas definem posições de 
ponto sobre o elipsoide.
b) Para o posicionamento de pontos sobre a superfície física da Terra, 
são necessárias: a altitude ortométrica (H), a altitude geométrica (h) e a 
altura geoidal (N).
c) A Altitude geométrica de um ponto (h) é a distância contada sobre a 
normal entre o ponto considerado e o elipsoide.
d) A diferença entre a latitude astronômica e a latitude geodésica de um 
ponto é a componente meridiana do desvio da vertical.
e) A altitude ortométrica de um ponto (H) é a distância, contada sobre a 
normal entre o ponto considerado e o geoide.
QUESTÃO 3
Ano: 2013 Banca: ESAF Órgão: DNIT Prova: Técnico de Suporte 
em Infraestrutura de Transportes - Topografia Nível: Médio.
No ano de 2005, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatístico – 
IBGE adotou um novo sistema de referência, geocêntrico, compa-
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tível com a precisão dos métodos de posicionamento correspon-
dentes e também com os sistemas adotados no restante do globo 
terrestre, tendo então estabelecido um novo sistema de referência 
geodésico para o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) e para o Sis-
tema Cartográfico Nacional (SCN), que é o:
a) Sistema de Referência World Geodetic System 1984 (WGS - 84), 
associado a um elipsoide de revolução geocêntrico.
b) Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS), em 
sua realização do ano de 2000 (SIRGAS2000), tendo como superfície 
de referência o Sistema de Referência Terrestre Internacional – ITRS.
c) Sistema Geodésico de Referência Córrego Alegre, com superfície de 
referência o Elipsoide Internacional de Hayford 1924.
d) Sistema Datum Sul-Americano de 1969 (South American Datum of 
1969 – SAD 69) com Superfície de referência: Elipsoide Internacional 
de 1967(UGGI67).
e) O Sistema Astro Datum Chuá, com ponto de origem no vértice Chuá e 
elipsoide de referência Hayford. O contrato de trabalho pode ser celebrado.
QUESTÃO 4
Ano: 2013 Banca: ESAF Órgão: DNIT Prova: Técnico de Suporte 
em Infraestrutura de Transportes - Topografia Nível: Médio.
Assinale a opção incorreta:
a) Receptores de navegação que rastreiam apenas o código C/A, desti-
nam-se a levantamentos expeditos.
b) Na determinação de pontos com GPS, é necessário ter cuidado para 
evitar possíveis interferências na recepção dos sinais, evitando o efeito 
de multicaminho.
c) A utilização de estação total e receptor de satélites em um mesmo le-
vantamento não é indicada devido à incompatibilidade dessas tecnologias.
d) O posicionamento relativo caracteriza-se pela observação simultânea 
dos sinais de satélites em pelo menos duas estações distintas, tomando 
uma como base, sendo estas de coordenadas conhecidas.
e) RINEX (Receiver Independent Exchange Format) é um formato de 
dados GPS, desenvolvido para facilitar o intercâmbio destes entre os 
diversos modelos de receptores.
QUESTÃO 5
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Técnico Nível: Superior
Sobre o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) observe as proposi-
ções abaixo:
I. Entre os componentes principais do Sistema Geodésico Brasilei-
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ro (SGB) estão apenas as redes planimétrica e gravimétrica.
II. O estabelecimento da rede gravimétrica no Brasil é de funda-
mental importância para o estabelecimento do geoide.
III. O referencial altimétrico é materializado pela superfície equi-
potencial que coincide com o nível médio do mar, definido pelas 
observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba, no litoral 
de Santa Catarina.
Assinale a alternativa em que todas a(s) afirmativa(s) está(ão) IN-
CORRETA(S):
a) Somente a opção II é incorreta.
b) Somente a opção III é incorreta.
c) Somente as opções I e II são incorretas.
d) Somente a opção I é incorreta.
e) Somente as opções II e III são incorretas.
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE
A estação total é um equipamento eletrônico utilizado para medidas de 
ângulos e distâncias nos levantamentos topográficos, sendo também 
conhecida como taqueômetro. Neste sentido, explique a relação entre 
os dados coletados pela estação total e a Geodésia. 
TREINO INÉDITO
Relacione a coluna 1 com a coluna 2, e marque a resposta correspondente:
Coluna 1 Coluna 2
1. Fotogrametria
( ) é a ciência e a arte de expressar graficamente, por 
meio de mapas e cartas, o conhecimento humano pela 
superfície terrestre.
2. Topografia
( ) é a ciência que determina, através de observações, a 
forma e o tamanho da Terra, as coordenadas dos pontos, 
comprimentos e direções de linhas da superfície terrestre 
e as variações da gravidade terrestre.
3. Cartografia
( ) é a ciência que estuda a representação detalhada de 
um trecho da superfície terrestre sem levar em conside-
ração a curvatura da esfericidade terrestre.
4. Geodésia ( ) é a ciência, arte e tecnologia de se obter mapas e medidas confiáveis por meio de fotografias métricas.
a) 4 – 3 – 2 – 1. 
b) 1 – 2 – 3 – 4.
c) 2 – 3 – 1 – 4 
d) 3 – 4 – 2 – 1.
e) 1 – 3 – 4 – 2 .
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NA MÍDIA
IRATI PRETENDE IMPLANTAR GEORREFERENCIAMENTO PARA 
IMÓVEIS URBANOS
Irati quer implantar um sistema de georreferenciamentono município 
para os imóveis da área urbana. O sistema utilizará de informações de 
satélite e drones para obter atualizações de informações topográficas 
dos imóveis. Segundo o secretário municipal de Arquitetura, Engenharia 
e Urbanismo Adriano Batista, o sistema atualizará a base cartográfica 
da cidade, ajudando na avaliação e execução de projetos. “Vai contri-
buir para uma imagem atualizada para os serviços da Secretaria de 
Obras, para o pessoal de georreferenciamento, para os nossos projetos 
que serão referenciados através de uma topografia de relevo”, conta. 
Fonte: Jornal Hoje Centro Sul
Data: 26 abril 2019.
Leia a notícia na íntegra: http://hojecentrosul.com.br/?id=4864 
NA PRÁTICA
A associação dos conceitos referentes à Geodésia aos levantamentos 
topográficos permite que os pontos levantados possam ser georreferen-
ciados a partir de um sistema de coordenadas, de modo que contribua 
na localização precisa de um determinado objeto em uma porção do 
espaço geográfico.
A possibilidade de conferir uma localização exata a um objeto é de gran-
de importância, pois facilita, por exemplo, a contagem de árvores em 
uma fazenda de silvicultura, alémcontribuir na localização de cabos, 
transformadores de energia, encanamentos, entre outros.
PARA SABER MAIS
Vídeo sobre o assunto: Topografia Convencional x Topografia com Dro-
nes (2020)
Acesse o link: https://www.youtube.com/watch?v=bhfRsBX8dO4 
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GABARITOS
CAPÍTULO 01
QUESTÕES DE CONCURSOS
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A C A D C
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE – PADRÃO 
DE RESPOSTA
A topografia é uma ciência que estuda a descrição do lugar, e, através de 
levantamentos topográficos planimétricos e altimétricos, é possível coletar 
as informações referentes aos planos horizontais e verticais de uma dada 
porção do terreno em um espaço geográfico. Neste sentido, os elementos 
que são avaliados, como as distâncias, os ângulos e a marcação de pontos 
tem por objetivo a contextualização dessa porção em um espaço coberto 
por um sistema de coordenadas.
Por exemplo, a construção de grandes obras de saneamento básico, onde 
toda a malha referente à rede de águas pluviais deve ser mapeada. Antes 
da construção, é realizado todo um levantamento topográfico, de forma que 
as características terreno são avaliadas, e, posteriormente, a malha pluvial 
também pode ser georreferenciada e acrescentada no memorial descritivo. 
Com isso, se há algum problema na rede, é possível localizar e realizar 
somente as intervenções necessárias, reduzindo os custos de operação.
TREINO INÉDITO
Gabarito: B
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CAPÍTULO 02
QUESTÕES DE CONCURSOS
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QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE – PADRÃO 
DE RESPOSTA
O levantamento topográfico planimétrico, também denominado de pla-
nimetria, é caracterizado pela medição das projeções horizontais que 
definem uma área, sendo usado para delimitar limites de um terreno, a 
realização de medições e marcações de pontos. 
O levantamento altimétrico ou altimetria consiste na definição das ca-
racterísticas verticais de um terreno, por exemplo, as curvas de nível, 
perfil topográfico e seção transversal de um terreno ou área. A principal 
função do levantamento altimétrico é representar o relevo de uma área, 
informação fundamental para o entendimento das características de um 
terreno. Neste sentido, essas características contribuem para avaliar as 
intervenções necessárias para a sua utilização, como cortes de taludes.
TREINO INÉDITO
Gabarito: A
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CAPÍTULO 03
QUESTÕES DE CONCURSOS
01 02 03 04 05
A E B C D
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE – PADRÃO 
DE RESPOSTA
A estação total é um instrumento eletrônico utilizado na obtenção de ângu-
los, distâncias e coordenadas usados para representar graficamente uma 
área do terreno. Através da estação total, é possível realizar os levanta-
mentos e as locações topográficas, determinar os ângulos horizontais e 
verticais, as distâncias verticais e horizontais, a localização e o posiciona-
mento da área a ser trabalhada. Neste sentido, a Geodésia é indispensável 
para o levantamento topográfico e para o funcionamento da estação total, 
já que este precisa determinar as coordenadas para localizar aqueles pon-
tos determinados no terreno em relação a outras propriedades.
TREINO INÉDITO
Gabarito: D
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