APOSTILA PROMINAS - TOPOGRAFIA APLICADA AO GEORREFERENCIAMENTO

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Núcleo de Educação a Distância
GRUPO PROMINAS DE EDUCAÇÃO
Diagramação: Rhanya Vitória M. R. Cupertino
PRESIDENTE: Valdir Valério, Diretor Executivo: Dr. Willian Ferreira.
O Grupo Educacional Prominas é uma referência no cenário educacional e com ações voltadas para 
a formação de profissionais capazes de se destacar no mercado de trabalho.
O Grupo Prominas investe em tecnologia, inovação e conhecimento. Tudo isso é responsável por 
fomentar a expansão e consolidar a responsabilidade de promover a aprendizagem.
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Prezado(a) Pós-Graduando(a),
Seja muito bem-vindo(a) ao nosso Grupo Educacional!
Inicialmente, gostaríamos de agradecê-lo(a) pela confiança 
em nós depositada. Temos a convicção absoluta que você não irá se 
decepcionar pela sua escolha, pois nos comprometemos a superar as 
suas expectativas.
A educação deve ser sempre o pilar para consolidação de uma 
nação soberana, democrática, crítica, reflexiva, acolhedora e integra-
dora. Além disso, a educação é a maneira mais nobre de promover a 
ascensão social e econômica da população de um país.
Durante o seu curso de graduação você teve a oportunida-
de de conhecer e estudar uma grande diversidade de conteúdos. 
Foi um momento de consolidação e amadurecimento de suas escolhas 
pessoais e profissionais.
Agora, na Pós-Graduação, as expectativas e objetivos são 
outros. É o momento de você complementar a sua formação acadêmi-
ca, se atualizar, incorporar novas competências e técnicas, desenvolver 
um novo perfil profissional, objetivando o aprimoramento para sua atua-
ção no concorrido mercado do trabalho. E, certamente, será um passo 
importante para quem deseja ingressar como docente no ensino supe-
rior e se qualificar ainda mais para o magistério nos demais níveis de 
ensino.
E o propósito do nosso Grupo Educacional é ajudá-lo(a) 
nessa jornada! Conte conosco, pois nós acreditamos em seu potencial. 
Vamos juntos nessa maravilhosa viagem que é a construção de novos 
conhecimentos.
Um abraço,
Grupo Prominas - Educação e Tecnologia
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Olá, acadêmico(a) do ensino a distância do Grupo Prominas! .
É um prazer tê-lo em nossa instituição! Saiba que sua escolha 
é sinal de prestígio e consideração. Quero lhe parabenizar pela dispo-
sição ao aprendizado e autodesenvolvimento. No ensino a distância é 
você quem administra o tempo de estudo. Por isso, ele exige perseve-
rança, disciplina e organização. 
Este material, bem como as outras ferramentas do curso (como 
as aulas em vídeo, atividades, fóruns, etc.), foi projetado visando a sua 
preparação nessa jornada rumo ao sucesso profissional. Todo conteúdo 
foi elaborado para auxiliá-lo nessa tarefa, proporcionado um estudo de 
qualidade e com foco nas exigências do mercado de trabalho.
Estude bastante e um grande abraço!
Professora: Aline Carneiro Silverol
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O texto abaixo das tags são informações de apoio para você ao 
longo dos seus estudos. Cada conteúdo é preprarado focando em téc-
nicas de aprendizagem que contribuem no seu processo de busca pela 
conhecimento.
Cada uma dessas tags, é focada especificadamente em partes 
importantes dos materiais aqui apresentados. Lembre-se que, cada in-
formação obtida atráves do seu curso, será o ponto de partida rumo ao 
seu sucesso profissional.
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Neste módulo, serão analisados os principais conceitos referen-
tes à Topografia, bem como sua relação com a Cartografia e a Geodésia, 
além da utilização dos dados topográficos no geoprocessamento. A Topo-
grafia é uma ciência que tem por objetivo descrever um lugar, ou seja, ca-
racterizá-lo conforme as suas características planimétricas e altimétricas, 
de forma que possa fornecer os subsídios necessários para embasar as 
modificações e intervenções necessárias no terreno para as diversas apli-
cações. A cartografia e a geodésia são essenciais para a Topografia, já que 
são responsáveis por todo o embasamento teórico que é utilizado por essa 
ciência, de maneira que seus conceitos essenciais para os levantamentos 
topográficos estão explicitados neste módulo. Ainda, será abordada a apli-
cação da topografia no geoprocessamento, onde é possível perceber a im-
portância dos levantamentos topográficos para uma infinidade de projetos.
Topografia. Cartografia. Geodésia. Geoprocessamento. 
Levantamento Topográfico.
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 CAPÍTULO 01
INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA
Apresentação do Módulo ______________________________________ 10
12Histórico da Topografia ________________________________________
Divisão da Topografia ___________________________________________
Objetivos e Conceitos Fundamentais em Topografia ___________
Equipamentos e Aplicações em Topografia ____________________
Recapitulando _________________________________________________
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 CAPÍTULO 02
TOPOGRAFIA E SUAS RELAÇÕES COM A CARTOGRAFIA 
Topografia e Cartografia _______________________________________
Recapitulando _________________________________________________
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Recapitulando _________________________________________________
Fechando a Unidade ___________________________________________
Referências ____________________________________________________
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 CAPÍTULO 03
TOPOGRAFIA, GEODÉSIA E GEOPROCESSAMENTO
Topografia e Geodésia _________________________________________
Topografia e Geoprocessamento _______________________________
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O homem e a sociedade como um todo, a partir do avanço das 
tecnologias e do uso do espaço geográfico, perceberam a necessidade 
de estudá-lo e caracterizá-lo, cada vez mais, para que seu uso fosse 
otimizado. Além disso, há também a necessidade de controle do espaço 
ocupado, de modo que as propriedades e outras porções do espaço pu-
dessem ser organizadas e controladas com relação ao registro, a posse 
e ao pagamento de impostos.
A topografia é uma área do conhecimento que tem por objetivo 
principal a descrição de um lugar. Nesse sentido, a topografia contri-
bui também no entendimento, na descrição e na representação gráfica 
sobre uma superfície plana, partes da superfície terrestre, mas descon-
siderando a curvatura do planeta Terra. 
Ainda, a Topografia pode ser definida como a ciência que utili-
za instrumentos e métodos para obter a representação gráfica de uma 
porção do terreno sobre uma superfície plana. Além disso, também 
pode determinar o contorno, a dimensão e a posição relativa de uma 
porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura 
resultante da esfericidade terrestre.
Através dos levantamentos planimétricos, onde a caracteriza-
ção das áreas é feita considerando as grandezas associadas ao plano 
horizontal, como também dos levantamentos altimétricos, onde as gran-
dezas se referem ao plano vertical,é possível conhecer a porção da 
superfície terrestre, de modo que seus elementos possam ser represen-
tados e interpretados. Essa interpretação é de grande importância, por 
exemplo, em estudos relacionados a obras de engenharia civil, como 
estradas, pontes e outras construções, pois cada terreno apresenta ele-
mentos importantes na perspectiva horizontal e vertical, de modo que, 
muitas vezes, torna-se necessária a adoção de medidas para a execu-
ção das obras, como cortes, aterramentos, etc. 
A topografia, juntamente com a cartografia, trabalha com os 
aspectos relacionados à planimetria e altimetria, de modo a contribuir 
na caracterização do espaço geográfico de modo que ele possa ser 
utilizado e monitorado sob diversos aspectos.
Além disso, outro papel importante da topografia é a marcação 
de pontos que possibilitam a localização precisa deles no espaço. A as-
sociação entre a geodésia a e topografia permitem que os pontos de um 
terreno, por exemplo, sejam inseridos em sistemas de coordenadas, de 
forma que essas áreas possam ser localizadas de acordo com interes-
ses públicos ou privados. A possibilidade de georreferenciamento dos 
pontos e das marcações realizadas pelos levantamentos topográficos 
permitem o estabelecimento de limites de propriedades, além da verifi-
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cação das divisas e a regulamentação de propriedades. 
Além dessas aplicações já bem conhecidas, graças ao avanço 
e a disseminação das tecnologias, especialmente dos Sistemas de In-
formação Geográfica, os levantamentos topográficos podem contribuir 
para uma série de aplicações, como o cadastramento urbano e rural, 
estudos relacionados à paisagem e ao relevo, delimitação de bacias 
hidrográficas e outros fenômenos, como processos erosivos, etc. 
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HISTÓRICO DA TOPOGRAFIA
Desde o surgimento dos nossos primeiros ancestrais, os ho-
minídeos, entre 100.000 a 300.000 anos, nossos antepassados passa-
ram por diversos processos de evolução. 
Os primeiros povos eram nômades, modo de vida em que o 
homem era um mero coletor e caçador, extraindo somente o que era 
oferecido pela natureza. À medida em que a demanda por alimentos foi 
aumentando, foi preciso encontrar mecanismos que pudessem suprir as 
necessidades dos grupos. O homem, ao descobrir e dominar as primei-
ras técnicas agrícolas, pode fixar moradia em um local passando a não 
ser totalmente dependente da natureza. Dessa forma, ele abandonou o 
INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA
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modo de vida nômade e adotou o modo de vida sedentário. 
O cultivo de alimentos e a criação de animais foi se expandin-
do, surgindo a agricultura e a pecuária. Além disso, os resultados dessa 
evolução resultaram na formação de grupos sociais mais complexos, 
além das primeiras vilas e cidades. Após o aparecimento das socie-
dades mais organizadas e a expansão da agropecuária, os indivíduos 
perceberam a necessidade de demarcar seus domínios, tanto para o 
uso agrícola como também para a sua moradia. 
A demarcação de terras foi uma das primeiras manifestações 
da topografia e era realizada através de instrumentos rudimentares, 
mesmo sem os indivíduos saberem que ela, muito tempo depois, tor-
nar-se-ia uma ciência. 
Os primeiros povos a criarem e a utilizarem os instrumentos to-
pográficos foram os egípcios e os mesopotâmicos, sendo atribuído aos 
egípcios os primeiros registros da utilização da topografia já na época 
imperial, por volta de 3200 a.C. Após os egípcios e os mesopotâmicos, 
os chineses, hebreus, gregos e romanos também utilizaram a topografia 
para a definição dos limites territoriais.
Os instrumentos topográficos construídos pelos egípcios, nes-
sa época, eram bastante rudimentares, com baixa exatidão e precisão 
quando comparados aos instrumentos atuais. Entretanto, para a épo-
ca, os resultados obtidos foram extraordinários, sendo a pirâmide de 
Quéops um dos exemplos mais marcantes. Os egípcios demoraram 30 
anos para erguerem a pirâmide de Quéops, e esta foi construída com as 
medidas de 230,25m, 230,45m, 230,39m e 230,35m, respectivamente, 
paras as suas bases norte, sul, leste e oeste, errando apenas 20 cen-
tímetros entres as bases. No caso dos ângulos, o erro correspondente 
aos quatro ângulos da base da pirâmide é de apenas 6´35’’. Ainda, as 
quatro arestas da pirâmide de Quéops apontam para os pontos colate-
rais NE, SE, SO, e NO, incluindo também as outras pirâmides de Gizé.
No decorrer do tempo, por questões de sobrevivência, orienta-
ção, segurança, guerras, navegação, construção, entre outras necessi-
dades, sempre foi imprescindível para o homem conhecer o meio em que 
vive e desenvolver suas atividades. Neste sentido, a representação do 
espaço era baseada na observação e na descrição do espaço. Podemos 
afirmar, de acordo com a própria história da Cartografia, antes mesmo do 
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homem desenvolver a escrita, ele já desenhava seus mapas para fins de 
localização e orientação. À medida que ele foi descobrindo novas manei-
ras de representação, surgiram técnicas e equipamentos de medição que 
facilitaram a obtenção de dados para posterior representação. 
Com o passar dos séculos, os instrumentos e métodos, tanto 
nos requisitos técnicos quanto eletrônicos, tornando as interfaces e a 
sua operação mais amigáveis, com uma maior oferta de recursos para 
o operador, melhor controle dos erros e, consequentemente, a apresen-
tação de resultados mais precisos e exatos. 
Nesse sentido, é de grande importância a representação grá-
fica de uma porção da superfície da Terra para a sociedade, especial-
mente, em proporções reduzidas, com todas as formas de relevo pre-
sentes, como montanhas, vales, serras, além de elementos naturais, 
como rios e lagos, e também construídos, como estradas, divisas, cida-
des, entre outros. Se a porção da superfície da Terra a ser representada 
for de tal extensão que não seja necessário considerar a forma da Terra, 
ela constitui o objeto da topografia.
A palavra topografia é originada do idioma grego, em que 
TOPOS significa lugar ou região, enquanto que GRAPHEN significa 
descrição, ou seja, descrição de um lugar. Existem diversos conceitos 
relacionados à topografia: ela pode ser definida como a ciência que 
tem por objetivo conhecer, descrever e representar graficamente sobre 
uma superfície plana, partes da superfície terrestre, desconsiderando a 
curvatura do planeta Terra; ainda, pode representar o estudo dos ins-
trumentos e métodos utilizados para obter a representação gráfica de 
uma porção do terreno sobre uma superfície plana; ainda, consiste na 
determinação do contorno, da dimensão e da posição relativa de uma 
porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura 
resultante da esfericidade terrestre (Coelho Neto et. al. 2014).
A partir dessas definições, podemos compreender que a topo-
grafia é uma ciência que estuda, projeta, representa, mensura e execu-
ta uma parte limitada da superfície terrestre sem considerar a curvatura 
da Terra, até onde o erro de esfericidade poderá ser desprezível, e con-
siderando os perímetros, dimensões, localização geográfica e posição 
(orientação) e objetos de interesse que estejam dentro desta porção 
(Coelho Neto et. al. 2014).
DIVISÃO DA TOPOGRAFIA
A topografia é dividida em quatro subáreas: a topologia, a topo-
metria, a taqueometria e a fotogrametria. 
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A fotogrametria consiste em uma técnica que permite o estudo 
e a definição das formas, das dimensões e das posições de objetos 
no espaço, utilizando-se de medições obtidas a partir de fotografias ou 
imagens digitais.
A taqueometria refere-se a um processo para a obtenção rá-
pida da distância e da diferença de cota entre dois pontos. Ela permite 
obter as coordenadas espaciais de um ponto a partir do outro, ou seja, 
de modo indireto. 
A topologia consiste no levantamento topográfico onde as for-
mas exteriores da superfície da Terra são representadas, bem como as 
leis que regem o seu modelado. 
Já a topometria pode ser definida como um levantamento topo-
gráfico que tem por objetivo medir os elementos característicos de uma 
determinada área. A topometria é subdividida em planimetria, altimetria 
e planialtimetria (Figura 1).
Figura 1: Divisões da Topografia.
Fonte: Elaborada pela autora, 2020.
A planimetria é a parte da topografia que estuda o terreno, consi-
derando somente as dimensões e as coordenadas planimétricas. Nesse 
caso, o relevo do terreno não é importante, mas, sim, as suas distâncias e 
os ângulos horizontais, a localização geográfica e a posição (orientação). 
A altimetria é a parte da topografia que estuda o terreno, consi-
derando somente as dimensões e as coordenadas altimétricas. Nesse 
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caso, o relevo do terreno é importante e se avalia somente suas distân-
cias e os ângulos verticais. 
A planialtimetria é a parte da topografia que estuda o terreno con-
siderando as dimensões e as coordenadas planimétricas e altimétricas. 
Nessa situação, tanto o relevo do terreno como as suas distâncias horizon-
tais e verticais, os ângulos horizontais e verticais, a localização geográfica 
e a posição (orientação) são relevantes para o levantamento topográfico.
OBJETIVOS E CONCEITOS FUNDAMENTAIS EM TOPOGRAFIA
O objetivo principal da topografia é a realização de um levan-
tamento, através da medição de ângulos, distâncias e desníveis que 
permitam representar uma porção da superfície terrestre em uma es-
cala adequada. Esse levantamento envolve operações efetuadas em 
campo, com coleta de dados para a sua posterior representação. Além 
disso, o objetivo principal do levantamento topográfico deve estar ali-
nhado com as normas locais, regionais ou nacionais. 
Se a superfície terrestre fosse plana e horizontal, a representa-
ção dos elementos topográficos seria fácil, bastando referenciá-los com 
um sistema de eixos, medir as coordenadas e representá-los em esca-
la. No entanto, sabemos que a superfície terrestre não é um plano per-
feito, apresentando muitas irregularidades, além da sua curvatura geral. 
Para que a representação de uma porção do espaço seja feita, 
todos os acidentes geográficos importantes são projetados verticalmen-
te, de acordo com a direção vertical do lugar, em um plano horizontal 
de referência. 
Ao representar os acidentes do terreno desta maneira, as suas 
projeções conservarão entre si as mesmas distâncias horizontais existen-
tes no terreno. Dessa forma, o produto obtido é como uma imagem do ter-
reno em um espelho grande e plano. Mas, para que a representação seja 
fiel, é necessária a determinação da distância vertical de cada acidente 
no plano horizontal fixo, que é chamado, portanto, de plano topográfico. 
Nesse contexto, a representação completa do terreno com-
preende, portanto, duas partes: a representação plana do terreno, que 
é feita pela planimetria, e a representação vertical do terreno, ou seja, 
das formas de relevo, que é feita pela altimetria. Assim, a operação 
completa consiste no chamado levantamento topográfico ou levanta-
mento planialtimétrico, que significa o conjunto de operações realizadas 
no terreno com o objetivo de se determinar as distâncias horizontais e 
verticais entre os pontos que caracterizam o modelado do terreno. 
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O levantamento planimétrico pode ser feito de maneira indi-
vidual, entretanto o mesmo não se aplica ao levantamento altimétrico, 
não sendo possível a realização de um levantamento somente altimé-
trico do terreno. 
Conceitos fundamentais 
Após o levantamento dos dados, para a representação gráfica, 
é feita a transferência do plano de projeção para o papel, preservan-
do uma relação constante entre todas as distâncias medidas. O dese-
nho resultante do terreno, a partir do levantamento planialtimétrico, é 
chamado de planta topográfica, e a relação constante entre as distân-
cias medidas no terreno e na planta é a escala da planta.
Ainda, há também o conceito de alinhamento. Em topografia, 
o alinhamento de dois pontos, A e B, no terreno, representa a direção 
ab determinada por suas respectivas projeções a e b em um plano ho-
rizontal. Sendo um alinhamento em uma direção na horizontal, pode-se 
ter o mesmo alinhamento tirado a partir de A paralelo a ab resultando a 
horizontal AB’. Desta forma, a distância horizontal ou a distância redu-
zida entre dois pontos é medida segundo o alinhamento estabelecido 
por eles. Assim, as distâncias horizontais podem ser medidas direta ou 
indiretamente, conforme o operador necessite ou não de percorrê-las, 
comparando-as com a unidade.
A determinação das posições de pontos projetados em um plano 
horizontal refere-se aos pontos que definem a forma ou o contorno de aci-
dentes do terreno, que são considerados importantes ou representáveis.
Existe também o conceito relacionado ao limite de aplicação 
do plano topográfico. Quando projetamos verticalmente uma parte da 
superfície da Terra em um plano horizontal, consideramos que todas as 
verticais ou projetantes são paralelas. 
No entanto, isso não é exato, pois as verticais, na realidade, 
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são convergentes ao centro da Terra. Desta forma, se a superfície a ser 
projetada for muito extensa, a sua projeção não deve ser representada 
em um plano horizontal, mas, sim, em uma superfície que, partindo do 
nível médio do mar, apresentasse-se normal a qualquer vertical V medi-
da em um ponto P qualquer da superfície da Terra. 
Esta superfície ideal se chama geoide ou superfície de nível 
e consiste em um dos modelos de representação da Terra. O modelo 
permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície 
fictícia, definida pelo prolongamento do nível médio dos mares (NMM) 
sobre os continentes. A representação por geoide gera um modelo com 
a superfície deformada em relação a sua forma e posição reais.
No estudo da forma e da dimensão da Terra, existem quatro 
tipos de superfície ou modelo para a sua representação: o modelo real, 
o modelo geoidal, o modelo elipsoidal e o modelo esférico.
Os principais produtos da topografia são o levantamento to-
pográfico e a locação topográfica. O levantamento topográfico, de uma 
forma geral, consiste na coleta de todos os dados e características im-
portantes presentes em um terreno em uma determinada área, para 
posterior representação fidedigna, através de desenho em papel ou 
ambiente gráfico, em escala adequada e com orientação, de todos os 
elementos naturais e artificiais que foram observados. 
De acordo com a NBR 13133/1994, que é a norma brasileira que 
regulamenta a execução do levantamento topográfico, ele é definido como:
Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos 
horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com 
instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e 
materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas to-
pográficas. A estes pontosse relacionam os pontos de detalhes visando à sua 
exata representação planimétrica numa escala predeterminada e à sua re-
presentação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com equidistância 
também predeterminada e/ou pontos cotados (NBR 13133/1994, p. 3).
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Todo e qualquer planejamento de levantamento topográfico 
deve ser baseado na NBR13133, pois, nessa norma está descrita, além 
da metodologia de trabalho, orientações como a escala de trabalho, a 
quantidade mínima de pontos que devem ser coletados, de acordo com 
a área a ser levantada, entre outros elementos. A NBR13133 está dis-
ponível para download na internet. 
A locação topográfica consiste na materialização, no terreno, 
dos pontos do projeto de uma obra para que ela possa ser executada 
exatamente no local planejado. É um processo posterior ao levanta-
mento topográfico, já que é através deste último que as características 
do terreno são avaliadas, e, somente a partir delas, é que se torna pos-
sível a definição do local da construção, as modificações necessárias 
no terreno para comportar o projeto, entre outros.
A locação topográfica deve ser feita através das seguintes eta-
pas: (1) levantamento topográfico do terreno onde a obra será realizada; 
(2) elaboração da planta topográfica do terreno; (3) criação do projeto 
da obra sobre a planta; e (4) locação do projeto em campo.
Após a realização do levantamento topográfico e da locação 
topográfica, deve-se elaborar um memorial descritivo. O memorial des-
critivo consiste em um documento anexo ao trabalho de levantamento e 
locação topográficas que informa todas as características de uma pro-
priedade ou área. 
No memorial, devem estar discriminados os principais marcos, 
as coordenadas, as estradas que limitam a propriedade, etc. Ainda, é 
no memorial que é descrito, de maneira textual, a poligonal que limita a 
propriedade, de forma que se compreenda suas características e todo 
o levantamento que foi realizado, sem a necessidade de se verificar 
graficamente ou em tabelas. 
EQUIPAMENTOS E APLICAÇÕES EM TOPOGRAFIA
Para que os levantamentos topográficos bem como as outras apli-
cações da topografia sejam utilizadas, é necessário uma série de equipa-
mentos que são indispensáveis para os levantamentos e as locações.
Equipamentos e Topografia
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Os equipamentos de topografia são indispensáveis para os le-
vantamentos e locações e podem ser divididos em instrumentos utiliza-
dos nas medições e acessórios que auxiliam na medição.
Instrumentos
As trenas são instrumentos muito utilizados para mensurar 
diferenças de nível e, principalmente, as distâncias horizontais e, se 
usadas de forma correta, podem oferecer dados exatos e rápidos. Na 
utilização da trena, deve-se evitar os seguintes erros:
• O erro de catenária, que é provocado pelo peso da trena. 
Devido ao peso do instrumento, ele tende a formar uma curva convexa 
voltada para baixo. O erro ocorre, pois, ao invés de se medir uma dis-
tância no plano, ou seja, a distância horizontal, mede-se um arco. Para 
evitá-lo, devem-se aplicar maiores forças nas extremidades das trenas. 
• A falta de horizontalidade da trena, de modo que, em áreas 
não planas, a tendência é segurar a trena mais próxima ao chão, au-
mentando as distâncias medidas em comparação à distância real. Para 
que o erro seja minimizado, deve-se usar balizas para ajudar na hori-
zontalidade da trena.
• A falta de verticalidade da baliza onde o técnico pode inclinar 
a baliza durante a medida, subestimando ou superestimando os valo-
res, dependendo de como for a falta de verticalização. Para evitar o erro 
e verticalizar a baliza, o técnico pode usar um nível de cantoneira; ou 
verticalizar utilizando um fio vertical ou também chamado de colimador; 
ou usar a gravidade. Nesse caso, o balizeiro segura a baliza deixando a 
gravidade atuar; neste momento, soltar a baliza aos poucos até atingir 
o ponto e de maneira verticalizada. 
• A dilatação do material das trenas provocado por tensões ex-
cessivas no material de modo que também interfere nas medidas obtidas. 
Para minimizar o problema, deve-se escolher trenas de boa qualidade.
Os goniômetros são instrumentos destinados apenas para 
medições de ângulos verticais e horizontais, pois não possuem os fios 
estadimétricos. 
Já os teodolitos são instrumentos destinados à medição de 
ângulos verticais e horizontais, e, com auxílio das balizas e das miras 
falantes, fazem a medição de distâncias horizontais, utilizando-se da ta-
queometria planimétrica, e verticais, por meio do nivelamento taqueomé-
trico e nivelamento trigonométrico, pois possuem os fios estadimétricos. 
Os teodolitos são classificados de acordo com sua finalidade e 
podem ser topográfico, astronômico ou geodésico. Além disso, também 
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podem ser classificados de acordo com a exatidão, podendo ser baixa 
exatidão (abaixo de 30’’), média exatidão (entre 07’’ e 29’’) e alta exati-
dão (igual ou abaixo de 02’’).
Os níveis de luneta, níveis de engenheiro ou simplesmente 
níveis são instrumentos que podem ser utilizados para medir as dis-
tâncias verticais entre dois ou mais pontos. Ainda, também podem ser 
utilizados para medir distâncias horizontais com auxílio da mira falante, 
aplicando-se a taqueometria planimétrica. 
Os níveis são instrumentos compostos por uma luneta associa-
da a um nível esférico de média precisão e a um sistema de pêndulos 
que fica no interior do aparelho, possuem como função corrigir a ca-
lagem nos níveis ópticos automáticos, deixando-os bastante próximos 
do plano topográfico. Além disso, também medem ângulos horizontais, 
principalmente, quando são feitos levantamentos em seções transver-
sais. No entanto, a precisão para esses ângulos é de 1º.
A estação total é um instrumento eletrônico utilizado na ob-
tenção de ângulos, distâncias e coordenadas usados para representar 
graficamente uma área do terreno. 
A estação total é considerada a evolução do teodolito, já que 
a estação total comporta um distanciômetro eletrônico, uma memória 
temporária, que atua como processador, uma memória fixa e uma co-
nexão com um computador, formando um único conjunto. A estação 
total tem autonomia para coletar e executar os dados ainda em campo, 
através de dispositivos móveis. 
Através da estação total, é possível realizar os levantamentos e 
as locações topográficas, determinar os ângulos horizontais e verticais, 
as distâncias verticais e horizontais, a localização e o posicionamento 
da área a ser trabalhada. 
Para as medições, são utilizados o bastão e o prisma, que são 
colocados nos pontos a serem levantados e/ou locados. O bastão é um 
acessório de material metálico, onde o prisma é encaixado na parte su-
perior para o auxílio nas medições com estação total. 
Em um levantamento por coordenadas, é necessário digitar na 
estação total o ponto em que ela se encontra, em sistema de coordena-
das, podendo ser utilizadas as coordenadas UTM (verdadeiras) ou lo-
cais (atribuídas). A atribuição ou informação do ponto onde se encontra 
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a estação total no sistema de coordenadas se chama estação ocupada 
(Coelho Neto et. al. 2014).
Convém destacar que estação, estação total e estação ocupada 
apresentam significados diferentes. Estação total é o instrumento, enquan-
to que estação é o local onde se encontra o instrumento; e estação ocupa-
da são os valores de coordenadas para o local onde se encontra o instru-
mento. Tanto estação quanto estação ocupada são pontos topográficos. 
Coma definição da estação ocupada, faz-se necessária uma 
orientação para a estação total no sistema de coordenadas através da 
RÉ (referencial) onde se coloca o bastão + o prisma em um ponto com 
coordenadas conhecidas (X, Y e Z) ou atribui-se valor de azimute 0º, ou 
ainda se informa o valor verdadeiro de azimute naquele lugar, sendo um 
desses valores inseridos na estação total, no espaço destinado para se 
inserir a RÉ (Coelho Neto et. al. 2014).
É importante observar que o uso do azimute, seja verdadeiro, 
magnético ou atribuído, só poderá ser realizado para efeito de orienta-
ção da estação total na primeira estação (ponto ocupado). Nas demais, 
devem ser utilizados os valores já obtidos e inseridos em suas respec-
tivas coordenadas. 
Após esses procedimentos, a medição dos pontos de interesse 
pode ser iniciada, pressionando a teclar medir ou seu correspondente, 
de acordo com a marca do instrumento. No momento da troca de esta-
ção ou do ponto ocupado, é necessária a utilização de dois pontos já 
medidos, sendo um com a estação total onde é informada as coordena-
das daquele ponto na estação ocupada, e o outro com o prisma, infor-
mando as coordenadas daquele ponto na RÉ. Após este procedimento, 
mede-se todos os pontos de interesse. 
O Sistema Global de Navegação por Satélite (Global Navi-
gation Satellite System – GNSS) é um conjunto de sistemas que pos-
sibilita a localização tridimensional de um objeto em qualquer ponto da 
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superfície terrestre através de aparelhos que receptam ondas de rádio 
emitidas por seus respectivos satélites. 
O GNSS inclui diversos sistemas, dentre eles GPS, GLONASS, 
GALILEO e COMPASS. 
Além desses sistemas que compõem o conjunto GNSS, tam-
bém existem os sistemas regionais de navegação (Regional Naviga-
tion System – RNS) que operam em porções distintas da superfície ter-
restre, como o IRNSS (Indian Regional Navigational Satellite System), 
QZSS (Quase-Zenith Satellite System) e o BEIDOU (Beidou Navigation 
System), estando este último em expansão para possibilitar o funciona-
mento do COMPASS. 
O Sistema de Posicionamento Global (Global Positioning Sys-
tem – GPS), de origem americana, é um dos sistemas mais conhecidos 
e populares e apresenta 24 satélites em 6 planos orbitais onde cada 
plano orbital apresenta 4 satélites. O Globalnaya Navigatsionnaya Sput-
nikovaya Sistema (GLONASS) é um sistema russo e possui 24 satélites 
em três planos orbitais onde em cada plano orbital há 8 satélites. Os 
demais sistemas globais, o GALILEU, que é um sistema europeu, e o 
COMPASS, que é um sistema chinês, estão em fase final de implanta-
ção com previsão para funcionamento de até o final de 2020. 
Independente do sistema ou da origem do conjunto de satélites, 
eles operam basicamente do mesmo modo, emitindo sinais analógicos 
em forma de ondas de rádio, chamadas de portadoras, que se comuni-
cam com antenas instaladas na superfície terrestre. As ondas emitidas, 
geralmente, são de dois tipos, L1 e L2, com variados comprimentos 
de onda. Para que o objeto seja localizado na superfície da Terra, são 
necessários, no mínimo, 4 satélites, no entanto, quanto maior a quan-
tidade de satélites disponíveis ao receptor, melhor será a exatidão da 
localização geográfica da antena do receptor na superfície terrestre.
Acessórios 
Existem uma diversidade de acessórios que são utilizados nos 
levantamentos e nas locações topográficas que complementam as fun-
ções dos instrumentos. Os piquetes são utilizados para materializar os 
pontos topográficos, podendo ser de origem artesanal, feitos de madei-
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ra ou de plástico. Eles são enterrados no solo com uma parte exposta 
entre 2 a 3 cm para serem visualizados. 
As estacas testemunhas têm por objetivo auxiliar na localiza-
ção dos piquetes, pois, em áreas maiores e com vegetação, torna-se 
difícil visualizá-los. Elas devem ter entre 40 a 50 cm de altura e um corte 
na parte superior, devendo ser afixadas entre 40 a 50 cm afastada dos 
piquetes e com o corte da parte superior virado para o lado inverso onde 
se encontra o piquete.
As estacas têm como função auxiliar nos trabalhos de esta-
queamento, que é uma técnica onde se colocam todas as estacas ali-
nhadas visando o levantamento topográfico. As estacas devem medir 
entre 40 e 50 cm e serem de madeira. Após o levantamento e a reali-
zação do projeto, escrevem-se nas estacas os valores correspondentes 
de cortes e aterros na locação altimétrica.
Nos levantamentos e locações topográficas, também são utili-
zados tinta, prego e parafuso que servem para materializar os pontos 
topográficos em locais onde haja resistência do material a ser pene-
trado, por exemplo, concreto em geral, estradas, ruas, pisos de casa, 
calçadas, prédios, entre outros. 
A baliza é um acessório utilizado para facilitar a visualização 
dos pontos topográficos, materializados por piquetes, no momento da 
medição dos ângulos horizontais. Além disso, também é usada para 
ajudar no alinhamento de uma poligonal, perfil, seção transversal e na 
medição da distância horizontal através de trena, além de medir ângulos 
de 90º. A baliza possui 2 metros de comprimento e é dividida em 4 
segmentos de 0,5m cada, apresenta uma coloração vermelha e branca 
para contrastar com a vegetação e o céu claro. 
As miras falantes, também chamadas de miras estadimétricas 
ou estádia, tem por objetivo ajudar as medições de distâncias horizon-
tais, através da taqueometria, utilizando os fios superior, médio e inferior 
e distâncias verticais com o uso do fio médio. Sua leitura é realizada em 
milímetros onde cada barrinha centimetrada equivale a 10 mm.
O nível de cantoneira é um acessório que possui um nível de 
bolha que pode ser acoplado às balizas, miras falantes e bastões ob-
jetivando a verticalização desses acessórios (Coelho Neto et. al 2014).
Os tripés são acessórios que servem para apoiar instrumentos 
como os teodolitos, os níveis de luneta, as estações totais e antenas 
GNSS´s. 
Aplicações da topografia
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A topografia baseia-se em geometria aplicada, onde se ima-
ginam figuras geométricas regulares ou irregulares geoespacializadas. 
Quando um levantamento topográfico é realizado, coletam-se todos os 
dados e características do terreno em forma de figuras geométricas 
com suas dimensões, perímetros e posições (orientações) e localiza-
ções geográficas. 
Nesse sentido, a topografia pode ser aplicada em diversas 
áreas, como a agronomia, a cartografia, às diversas áreas de enge-
nharia. Por exemplo, na construção civil, a topografia é utilizada no le-
vantamento planialtimétrico do terreno para verificar a sua situação no 
contexto da paisagem, como os declives, imperfeições e outras neces-
sidades relacionadas a intervenções no terreno. Com o levantamento, 
o engenheiro poderá avaliar a viabilidade da obra e dos investimentos 
necessários para a realização das intervenções e, assim, analisar a re-
lação entre o custo e o benefício da obra.
A topografia também é de grande importância na fase de exe-
cução da obra, pois é utilizada na demarcação dos limites e no nive-
lamento do terreno, na locação de furos de sondagem, entre outros, 
minimizando os erros.
Outro exemplo de uso da topografia em obras de engenharia é 
a construção de estradas, onde são levantados os obstáculos topográfi-
cos, geológicos e hidrológicos. Dessa forma, é possível adequar o pro-
jeto de forma que respeite os obstáculos, além da busca por soluções 
para minimizá-los com procedimentos de baixo custo.
Ainda, os trabalhos topográficos também são utilizados na lo-
cação, com a instalação de piquetes para marcar o traçado escolhidode 
acordo com as informações obtidos pelo levantamento.
Outra área em que a topografia pode ser utilizada são nos 
estudos hidrológicos. Os levantamentos topográficos, nesse caso, são 
realizados com o objetivo de obtenção de pontos nos leitos dos rios, 
lagos, lagoas e ambientes oceânicos para determinar a morfologia do 
fundo desses ambientes e, assim, elaborar as cartas náuticas. Essas 
cartas são usadas para a orientação da construção de pontes, túneis, 
barragens, portos, etc. Além disso, é possível, com o levantamento to-
pográfico, a aferição do nível da água, informação também de grande 
importância para o planejamento e a locação das construções.
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QUESTÕES DE CONCURSOS
QUESTÃO 1
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Técnico Nível: Superior
Quais as fases mínimas que deve ter o levantamento topográfico 
em qualquer de suas finalidades de acordo com a Norma ABNT 
NBR 13133?
a) Planejamento, seleção de métodos e aparelhagem; apoio topográfi-
co; levantamento de detalhes; cálculos e ajustes; original topográfico; 
desenho topográfico final; relatório técnico.
b) Planejamento, seleção de aparelhagem; levantamento de detalhes; 
original topográfico; desenho topográfico para simples conferência; de-
senho topográfico final; relatório técnico.
c) Planejamento, seleção de aparelhagem; levantamento de detalhes; 
original topográfico; desenho topográfico final; relatório técnico.
d) Planejamento, seleção de aparelhagem; original topográfico; dese-
nho topográfico final; relatório técnico.
e) Planejamento, seleção de aparelhagem; levantamento de detalhes; 
original topográfico; desenho topográfico para simples conferência; de-
senho topográfico final.
QUESTÃO 2
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Técnico Nível: Superior
Qual das alternativas abaixo define corretamente, segundo a Nor-
ma ABNT 13133, exatidão (1) e precisão (2), respectivamente?
a) (1) valores que expressam o grau de aderência das observações 
entre si, e (2) grau de aderência das observações, em relação ao seu 
valor verdadeiro que, sendo desconhecido, o valor mais provável é con-
siderado como a média aritmética destas observações.
b) (1) grau de aderência das observações, em relação ao seu valor 
verdadeiro que, sendo conhecido, o valor mais provável é considerado 
como a média aritmética destas observações, e (2) valores que expres-
sam o grau de aderência das observações entre si.
c) (1) grau de aderência das observações, em relação ao seu valor ver-
dadeiro que, sendo desconhecido, o valor mais provável é considerado 
como a média aritmética destas observações, e (2) valores que expres-
sam o grau de aderência das observações entre si.
d) (1) grau de aderência das observações, em relação ao seu valor ver-
dadeiro que, sendo desconhecido, o valor mais provável é considerado 
como o desvio padrão dessas observações, e (2) valores que expres-
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sam o grau de aderência das observações entre si.
e) (1) grau de aderência das observações, em relação ao seu valor 
verdadeiro que, sendo conhecido, o valor mais provável é considerado 
como o desvio padrão destas observações, e (2) valores que expres-
sam o grau de aderência das observações entre si.
QUESTÃO 3
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Técnico Nível: Superior
Em relação às superfícies de referência utilizadas em topografia, 
assinale a opção FALSA:
a) O modelo geoidal é definido teoricamente como sendo o nível médio 
dos mares em repouso, prolongado através dos continentes. O geoide 
é uma superfície regular de fácil tratamento matemático.
b) O modelo esférico apresenta latitudes e longitudes astronômicas.
c) O modelo plano, segundo a ABNT NBR 13133 (execução de Levanta-
mento Topográfico), admite um plano com até aproximadamente 80 km.
d) No elipsoide de revolução, o achatamento (f) é definido por meio de 
dois parâmetros, os semieixos a (maior) e b (menor).
e) O elipsoide de revolução é a figura geométrica gerada pela rotação 
de uma semi-elipse (geratriz) em torno de um dos seus eixos (eixo de 
revolução).
 
QUESTÃO 4
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Técnico Nível: Superior
Sobre levantamentos topográficos, afirma-se que:
I. Em função da natureza das medições efetuadas, os métodos e 
processos de levantamento topográfico podem ser classificados, 
segundo a precisão que proporcionam em: processos da intersec-
ção, processo da irradiação, método do caminhamento, método 
das coordenadas retangulares e processo de medida dos lados.
II. A grande vantagem do processo da intersecção em relação aos 
demais decorre do fato de que os erros de medida se refletem so-
mente no vértice calculado de cada triângulo.
III. O processo da irradiação apresenta como desvantagem o fato 
de medir muitas distâncias, porém sobressai a vantagem de não 
acumular erros. Os erros cometidos na determinação de um vérti-
ce se restringem ao próprio vértice.
Assinale a alternativa em que todas a(s) afirmativa(s) está(ão) 
CORRETA(S):
a) Apenas a afirmativa I está correta.
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b) Apenas a afirmativa II está correta.
c) Apenas a afirmativa III está correta.
d) As afirmativas I, II e III estão corretas.
e) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
QUESTÃO 5
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Técnico Nível: Superior
Um topógrafo que pretende determinar a altura de uma antena ins-
talou um teodolito a uma altura de 1,70 m em relação ao solo, no 
mesmo nível da base da antena, e obteve os seguintes dados: lei-
tura estadimétrica no fio médio com ângulo zenital de 90º igual à 
1,70 m; distância horizontal do teodolito à antena de 49 m e ângulo 
zenital lido na ponta da referida antena de 60º. Após os cálculos foi 
determinada uma altura aproximada de:
a) 40 m.
b) 50 m.
c) 30 m.
d) 20 m.
e) 60 m.
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE
A topografia é uma área do conhecimento que tem por objetivo descre-
ver um lugar de forma que suas características planimétricas e altimétri-
cas sejam levantadas e, posteriormente, aplicadas em diversos setores. 
Comente sobre as aplicações da topografia utilizando uma situação real 
como exemplo.
TREINO INÉDITO
A topografia é uma ciência baseada na ______ e na ______ plana que 
se utiliza de
_____ e _____ com o fim de obter a representação em projeção orto-
gonal sobre um plano de referência dos pontos capazes de representar 
a forma, dimensão e acidentes naturais e artificiais de uma porção limi-
tada do terreno.
A alternativa que preenche, corretamente, as lacunas do texto é:
a) altimetria, planimetria, medidas horizontais, medidas verticais.
b) geometria, trigonometria, medidas horizontais, medidas verticais.
c) descrição, representação, levantamentos topográficos, nivelamentos.
d) altimetria, planimetria, levantamentos topográficos, nivelamentos.
e) altimetria, trigonometria, medidas horizontais, medidas verticais. 
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NA MÍDIA
DRONES SÃO CAPAZES DE REALIZAR A TOPOGRAFIA DE OBRAS 
EM MINUTOS
Os drones estão continuamente provando ser ferramentas comerciais 
poderosas, proporcionando aos usuários eficiência e segurança. E não é 
exceção para a indústria de topografia e mapeamento. Com a capacidade 
de capturar dados de uma perspectiva aérea, os drones foram integrados 
com sucesso aos fluxos de trabalho para realizar levantamentos de terra, 
fotogrametria, mapeamento 3D, levantamento topográfico e muito mais.
Fonte: IT Forum 365Data: 16 nov. 2019.
Leia a notícia na íntegra: https://www.itforum365.com.br/drones-sao-ca-
pazes-de-realizar-a-topografia-de-obras-em-minutos/ 
NA PRÁTICA
Os levantamentos topográficos são muito importantes para a caracteri-
zação dos terrenos, além de também contribuir em outras áreas como a 
delimitação de limites de imóveis rurais e urbanos. 
Com o avanço das tecnologias, percebemos que os levantamentos es-
tão cada vez mais precisos e rápidos, permitindo que os dados sejam 
coletados e até mesmo processados em campo. A etapa de escritório, 
nesse caso, tem por objetivo o alinhamento final dos dados e a elabo-
ração do memorial descritivo, imprescindível para a tomada de decisão 
relativa às características altimétricas e planimétricas do terreno.
PARA SABER MAIS
Vídeo sobre o assunto: Uso de drone da linha DJI Phantom em levanta-
mento planialtimétrico (2018)
Acesse o link: https://www.youtube.com/watch?v=m6k0P-qhIEo 
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TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA
A topografia tem por finalidade a determinação das dimensões 
e contornos da superfície terrestre, desconsiderando a curvatura resul-
tante de sua esfericidade, através da medição de distâncias, direções 
e altitudes. Essas informações são fundamentais para entender a mor-
fologia do terreno, seus impactos nas diferentes aplicações e de que 
forma esses impactos podem ser minimizados. 
Nesse sentido, a cartografia assume uma grande importância, 
pois é ela que permite a associação das informações coletadas em es-
cala menores e sua articulação com as coordenadas geográficas.
Para que essas dimensões e contornos sejam levantadas, a 
TOPOGRAFIA E SUAS RELAÇÕES
COM A CARTOGRAFIA
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topografia baseia-se na geometria aplicada baseada na imaginação 
de figuras geométricas regulares ou irregulares geoespacializadas. Ou 
seja, quando um levantamento topográfico é realizado, os dados e as 
características do terreno são coletadas em forma de figuras geométri-
cas, com suas dimensões, perímetros e orientações (posições) e locali-
zações geográficas. As figuras geométricas básicas são compostas de 
ponto, linha e polígono.
O ponto é a menor unidade em uma figura geométrica, sendo 
representada na topografia pelos pontos topográficos. Os pontos topo-
gráficos em um levantamento topográfico locação topográfica são mate-
rializados pelos piquetes, estacas, pregos, parafusos ou tinta de acordo 
com a superfície. 
A linha, que também pode ser chamada de alinhamento, é uma 
figura geométrica formada pela união de vários pontos em uma mesma 
reta. Em topografia, essa linha forma os lados de uma poligonal e é cha-
mada de alinhamento topográfico. O alinhamento topográfico é formado 
por dois pontos topográficos. 
Por exemplo, se imaginarmos um triângulo com vértices A, B e 
C, teremos três alinhamentos em uma mesma direção (AB, BC, e CA) e 
podemos ter mais três em outra direção (AC, CB e BA). Em um retângu-
lo, temos quatro alinhamentos em cada direção e, assim, por diante. A 
união de dois ou mais alinhamentos formam as poligonais. Dois alinha-
mentos poderão formar uma poligonal aberta. Três em diante, poderão 
formar poligonais abertas ou fechadas (planos). 
Os polígonos são usados para definir tanto as poligonais topo-
gráficas quanto as do terreno ou da propriedade. As poligonais topográfi-
cas são construídas para auxiliar na obtenção das poligonais do terreno. 
As poligonais topográficas podem ser abertas ou fechadas, 
podendo aparecer conjuntamente em um mesmo levantamento topo-
gráfico. As fechadas sempre possibilitam os cálculos dos erros angular 
e linear, enquanto que as lineares também permitem calcular os erros, 
porém são necessários os valores das coordenadas dos pontos inicial e 
final deste tipo de poligonal.
A topografia utiliza muitos conceitos relacionados à matemática 
básica aplicada, como a geometria plana, a geometria analítica e a tri-
gonometria para as transformações de leituras de ângulos e distâncias 
realizadas em campo em coordenadas planas e cálculo de áreas. Por 
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isso, busque revisar estes conceitos por meio de pesquisas na internet.
Os conceitos relacionados às poligonais, às linhas e aos pon-
tos são muito importantes para a realização dos levantamentos plani-
métricos e altimétricos, como veremos a seguir.
Planimetria
A planimetria é a parte da topografia que estuda o terreno a partir 
de suas dimensões e coordenadas planimétricas sem observar o relevo 
do terreno, já que ele é avaliado a partir de suas distâncias e dos ângulos 
horizontais, da localização geográfica e da posição (orientação). 
Dessa forma, para se obter um levantamento planimétrico, é 
necessário levantar os ângulos e as distâncias topográficas.
Ângulos 
A topografia é uma ciência que se fundamenta na trigonometria 
e na geometria e, por isso, usa, de forma constante, os elementos geo-
métricos, ângulos e distâncias. 
Com relação aos ângulos, eles podem ser classificados em (fi-
gura 2):
Figura 2: Os ângulos em topografia
Fonte: Elaborado pela autora, 2020.
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A área da topografia que estuda o uso dos ângulos é chamada 
de Goniologia. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e 
é medida em radianos ou graus, e o instrumento utilizado para a sua 
leitura é o goniômetro e, se possuir os fios estadimétricos, chama-se 
teodolito. Esses instrumentos cumprem a mesma função quando vamos 
medir um ângulo de uma figura impressa por meio do transferidor. 
Os ângulos horizontais topográficos são medidos no plano ho-
rizontal que está perpendicular ao eixo zênite-nadir a partir de um ponto 
topográfico de uma determinada poligonal de acordo com o método a ser 
empregado. O objetivo da medição é obter o ângulo entre dois alinhamen-
tos considerados e, portanto, ele é medido entre as projeções de dois ali-
nhamentos do local a ser levantado/locado, projetado no plano topográfico. 
Dependendo da origem e das direções utilizadas para leitura, 
os ângulos horizontais topográficos podem ser:
• diretos, que por sua vez são divididos em interno e externo; 
• deflexões, que se subdivide em esquerda e direita; e
• de orientação que se subdivide em azimute e rumo.
Os ângulos verticais são medidos no plano vertical que está 
paralelo ao eixo zênite-nadir a partir de uma origem escolhida pelo 
topógrafo para medição deste ângulo em um determinado lugar. De 
acordo com o início de sua contagem, eles podem ser denominados de 
ângulos zenitais, de inclinação e nadiral.
Os ângulos verticais zenitais são aqueles em que a contagem se 
inicia no Zênite 0º, acima do instrumento e seguindo a direção da gravida-
de, até o nadir 180º, passando pelo centro do instrumento em direção ao 
centro da Terra, seguindo a linha da gravidade (Coelho Neto et. al. 2014) 
A maioria dos teodolitos utilizam o ângulo zenital como seu ân-
gulo vertical para evitar a mesma medida em direções diferentes. Por 
exemplo: podemos ter 46º para o aclive e 46º para o declive em ângulo 
vertical de inclinação, enquanto que no ângulo vertical zenital a mesma 
situação com as medidas serão 46º e 136º. 
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Os ângulos verticais de inclinação são aqueles que iniciam a sua 
contagem no plano horizontal 0º e vão até o Zênite (90º) e em seguida até 
o Nadir (90º), assumindo valores positivos no primeirocaso e negativos 
no segundo. Já os ângulos verticais nadirais são aqueles que têm sua 
origem no Nadir 0º e vão até o Zênite 180º (Coelho Neto et. al. 2014). 
Para que os ângulos sejam utilizados de maneira correta nos le-
vantamentos topográficos, é preciso saber se orientar no espaço geográfi-
co e, consequentemente, essa orientação se reflete na planta topográfica. 
Nesse sentido, podemos dizer que a orientação de plantas é 
um ramo da topografia que permite determinar a posição exata de uma 
poligonal ou de um alinhamento topográfico sobre a superfície terrestre 
a partir do norte magnético ou verdadeiro (Coelho Neto et. al. 2014). 
A origem da palavra orientação, ou seja, orientar-se, é derivada 
da busca da direção do Oriente (Japão), local onde o sol nasce. Os po-
vos do Oriente eram bastante desenvolvidos e eram considerados uma 
referência para os demais povos e, por isso, a parte Leste do Globo 
representa o ponto primordial, a orientação mais confiável. 
Para compreendermos os ângulos de orientação, é importante 
que tenhamos alguns conceitos consolidados. O norte verdadeiro (NV), 
que também é denominado como o norte geográfico (NG), é um plano 
que passa por um determinado ponto, na superfície terrestre, perpendi-
cular ao plano do Equador. Já o norte magnético (NM) refere-se ao pla-
no que passa por um ponto da superfície terrestre seguindo a direção 
da agulha da bússola em um dado instante. 
A declinação magnética é o ângulo horizontal formado entre os 
planos do norte magnético e do norte geográfico. Dependendo da lo-
calização do ponto na Terra e da época de sua leitura, essa declinação 
poderá ser ocidental, quando o NM estiver à esquerda do norte geográ-
fico; ou poderá ser oriental, quando o NM estiver à direita do geográfico; 
ou ainda, poderá ser nula ou coincidente, quando o norte magnético 
coincidir com o geográfico. 
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O norte verdadeiro é estável ao longo do tempo, ou seja, não 
muda. Contudo, o norte magnético é dinâmico. O norte magnético varia 
de época para época, aumentando seu ângulo em relação ao norte ver-
dadeiro em 10’ por ano, chegando até 25º em relação ao norte verdadei-
ro, depois, ele começa a voltar no sentido inverso até chegar a 25º para 
outra direção. Essa dinâmica é provocada pela grande quantidade de 
ferro fundido que se encontra no interior da Terra, onde esse ferro está 
sempre em movimento, gerando um campo magnético que provoca a 
alteração na declinação magnética. 
A dinâmica do norte magnético é responsável pela formação 
das linhas isogônicas e isopóricas. 
As linhas isogônicas são linhas imaginárias que unem os pon-
tos da superfície terrestre que em um mesmo instante apresentam a 
mesma declinação magnética. Já as linhas isopóricas são linhas ima-
ginárias que unem os pontos da superfície terrestre que possuem a 
mesma variação anual de declinação magnética. Esses conceitos são 
importantes para a compreensão e a manipulação dos ângulos de orien-
tação, que são o azimute e o rumo.
 O azimute é o ângulo horizontal de orientação que tem sua ori-
gem no norte verdadeiro ou magnético até o alinhamento da poligonal 
em questão, variando de 0º a 360º. Se o norte utilizado for o geográfico, 
o resultado será um azimute geográfico; caso seja o norte magnético o 
resultado será um azimute magnético.
O rumo é o menor ângulo horizontal de orientação, e é forma-
do pela orientação norte magnética, norte geográfica, sul magnética ou 
sul geográfica até o alinhamento da poligonal em questão. Se o norte 
e sul for geográfico, o resultado será um rumo geográfico; se o norte e 
sul for magnético, o resultado será um rumo magnético. Esse ângulo de 
orientação tem sua origem no norte ou sul, ou seja, onde estiver mais 
próximo do alinhamento em questão até o alinhamento no sentido horá-
rio ou anti-horário, onde estiver mais próximo do alinhamento, variando 
de 0º a 90º. A conversão de azimute para rumo e vice-versa é permitida.
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Por variar de 0º a 90º, podem existir, por exemplo, 4 rumos com 
45º partindo de várias direções e, dessa forma, eles devem informar os 
pontos colaterais: NE, SE, SO e NO. Assim, teremos: 45º NE, 45º SE, 
45º SO e 45º NO, onde os rumos poderão variar de 0º a 90º (NE), 0º a 
90º (SE), 0º a 90º (SO), 0º a 90º (NO). Além disso, é importante observar 
que pode haver a necessidade de atualização dos azimutes e dos rumos 
magnéticos de uma determinada poligonal em função das mudanças que 
eles podem apresentar, sendo esse processo chamado de aviventação.
Distâncias 
As distâncias topográficas são elementos lineares fundamen-
tais, pois, para se caracterizar um terreno, é necessária a formação 
de figuras geométricas através dos ângulos e das distâncias. As princi-
pais distâncias na topografia são a distância horizontal (DH), a distância 
vertical (DV), a distância inclinada (DI) e a distância natural do terreno 
(Dnatural) (Coelho Neto et. al. 2014).
A distância horizontal (DH) ou distância reduzida ou útil é uma 
distância entre dois pontos situados em um plano horizontal e perpendi-
cular ao eixo zênite-nadir. 
A distância horizontal é considerada útil, pois é a partir dela 
que pode ser desenvolvida a maioria dos usos e interesses relaciona-
dos aos levantamentos de propriedade e terrenos, por exemplo, para a 
construção de casas. 
Imagine um terreno com uma declividade acentuada para a 
construção de uma casa. Obviamente que a casa não será construída 
no plano inclinado, e, para isso, é importante a realização de um corte 
no terreno para a construção da casa. Dessa forma, a distância inclina-
da não será utilizada, mas, sim, a distância reduzida ou horizontal. O 
mesmo se aplica para outros usos, como o plantio de árvores, criação 
de animais, entre outros.
 A distância vertical (DV) refere-se a distância perpendicular à 
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distância horizontal, ou ainda, paralela ao eixo zênite-nadir. Como dis-
tâncias verticais, temos a diferença de nível, cota e altitude de pontos 
no terreno. A distância inclinada (DI) é a distância em linha reta que une 
dois pontos em que a DH e a DV sejam diferentes de zero. A distância 
natural do terreno (Dnatural) é a distância que percorre naturalmente a 
superfície do terreno. 
A obtenção das distâncias topográficas é de grande importância 
para os levantamentos topográficos e, por isso, a precisão e a exatidão 
são essenciais. Ao longo do tempo, com a melhoria dos equipamentos 
e dos métodos de medição, os erros passaram de métricos para 
milimétricos e de minutos para segundos, nas medidas dos ângulos. 
A precisão é obtida quando são realizadas diversas medidas, 
cujos resultados demonstram valores próximos entre si, e quanto mais 
próximos, mais precisão. A exatidão refere-se à proximidade dos valores 
obtidos de uma medida com relação ao valor real dessa medida. Nesse 
sentido, quanto mais próximos os valores obtidos estiverem do valor 
real de uma medida, maior será a acurácia (Coelho Neto et. al. 2014). 
As medições das distâncias podem ser divididas em medidas 
estimativas, medidas diretas e medidas indiretas.
A medida por estimativa é feita por estimativa visual e apresenta 
pouca exatidão, pois depende da acuidade visual e da experiência do to-
pógrafo ou mensurador. Este tipo de medida é interessante para um levan-
tamento inicial para se ter noção, por exemplo, do tamanho de uma área.
 As medições diretas são aquelas em que não é necessária 
a utilização de funções matemáticas para obtenção de determinada 
medida, podendo esta ser feita com instrumentos e métodos como o 
passo médio, a trena, o hodômetro, entre outros. As medições indiretas 
consistem nas medidas querequerem o uso de funções matemáticas 
para a obtenção das distâncias. Elas podem ser divididas em medições 
eletrônica e taqueométrica ou estadimétrica. 
As medições indiretas eletrônicas são realizadas por instru-
mentos usam o laser para fazer as medições. A distância é calculada 
através do tempo em que o laser leva para sair do equipamento e atingir 
o prisma ou objeto. Os instrumentos mais comuns para obtenção das 
distâncias de maneira indireta são a trena eletrônica e a Estação Total. 
Já as medições por taqueometria ou estadimetria consistem na 
determinação da distância horizontal entre um ponto e outro através de 
um instrumento, que pode ser o teodolito e/ou nível de luneta, associa-
do ao acessório mira falante, através da relação entre as leituras dos 
fios estadimétricos e os valores de constantes do instrumento.
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Levantamento planimétrico
Nesse sentido, o levantamento topográfico planimétrico pode 
ser definido como o conjunto de vários procedimentos que buscam a 
representação gráfica de um terreno através da obtenção de elementos 
necessários, como ângulos, distâncias, localização geográfica e posi-
ção ou orientação, sem considerar o relevo.
O levantamento topográfico planimétrico pode ser dividido em 
poligonação ou caminhamento; irradiação; ordenadas; interseção; 
e coordenadas (Coelho Neto et. al 2014). 
Antes de iniciar o levantamento, o técnico deve realizar o reco-
nhecimento do terreno e escolher a localização dos vértices da poligonal. 
Após essa etapa, preparar um esboço do local e, assim, decidir qual ou 
quais levantamentos topográficos planimétricos poderão ser empregados, 
de modo a alcançar os objetivos que foram determinados previamente. 
A poligonação ou caminhamento baseia-se na utilização da ca-
minhada entre um vértice e outro, medindo-se os ângulos e as distân-
cias. No primeiro vértice, deve ser feita a leitura do azimute, pois o valor 
obtido será utilizado no cálculo dos demais vértices. Por questão de 
convenção, devido ao fato dos teodolitos antigos medirem somente no 
sentido horário, convencionou-se ler os ângulos dos vértices no sentido 
horário, visando o vértice anterior, zerando o ângulo horizontal e visan-
do-se o vértice posterior fazendo-se a leitura do ângulo no vértice em 
que se encontra o teodolito. 
A irradiação é um método de levantamento topográfico planimétri-
co que é recomendado para áreas menores e relativamente planas. O le-
vantamento é iniciado a partir de um vértice medindo-se a posição exata de 
diversos objetos no levantamento através de ângulos e distâncias (coorde-
nadas polares) a partir de um ponto referencial. Para que o levantamento 
seja preciso e representativo do terreno, pode-se combinar o caminhamen-
to ou poligonação e o método de irradiação, para se obter, respectivamen-
te, uma poligonal básica e o detalhamento dos objetos de interesse.
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Você pode acompanhar na prática como são feitos os levanta-
mentos topográficos planimétricos de caminhamento e de irradiação e a 
sua combinação através deste vídeo https://www.youtube.com/watch?-
v=YPlFn6S-JyE . 
As ordenadas consistem em um método de levantamento onde 
são levantados os alinhamentos curvos, atuando também como auxiliar 
ao método do caminhamento ou poligonação. O método baseia-se em 
traçar um alinhamento auxiliar e, a partir dele, levantar tantas ordena-
das quantas forem necessárias para a representação do alinhamento 
de interesse (Coelho Neto et al. 2014).
A interseção ou também denominada de método de coordena-
das bipolares consiste na determinação de uma linha base com compri-
mento conhecido a partir de 2 pontos, distantes no mínimo 50 metros 
um do outro, com a instalação do instrumento em cada um deles para 
a obtenção dos valores de dois dos ângulos, sendo o último calculado 
pela Lei dos senos. Esse método, portanto, deve ser utilizado em áreas 
reduzidas, com a presença de vértices em áreas inacessíveis, íngre-
mes, alagadas, entre outros.
Para saber como os cálculos referentes ao levantamento plani-
métrico por interseção são realizados, veja neste vídeo e amplie o seu 
conhecimento https://www.youtube.com/watch?v=b-ZxshiNQ7U . 
O levantamento planimétrico feito por coordenadas consiste 
na criação de um plano cartesiano e a atribuição de pelo menos dois 
pontos de apoio de coordenadas conhecidas. Em um dos pontos é ins-
talado o instrumento e determina-se a distância horizontal pela lei dos 
senos, e, no outro ponto, coloca-se o bastão para que seja feita uma 
amarração que servirá de referência para o instrumento. Esse tipo de 
levantamento é muito usado quando se utiliza a Estação Total (Coelho 
Neto et. al. 2014). 
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O processo inverso do levantamento topográfico planimétrico é 
a locação planimétrica, cujo procedimento é mais demorado e caro, já 
que primeiro é necessário ter os dados referentes ao levantamento to-
pográfico. Além disso, também deve ter a representação gráfica do ter-
reno em escala adequada para que as informações coletadas possam 
ser modificadas para que suas alterações sejam projetadas nas plantas 
e, assim, fazer a locação topográfica. 
Após o levantamento topográfico, é necessária a realização de 
dois procedimentos. O primeiro está relacionado à verificação dos erros 
que podem ocorrer durante o levantamento. Apesar dos erros, é possí-
vel corrigi-los se eles estiverem dentro de um nível de tolerância, isto é, 
os dados medidos em campo podem ser ajustados, corrigindo primeiro 
os erros angulares e em seguida os lineares (Coelho Neto et. al 2014).
Outro procedimento refere-se ao cálculo da área da poligonal. 
Em áreas onde as poligonais apresentam formatos irregulares, como é 
o caso da maioria dos terrenos, devem ser usados os processos analí-
ticos, gráficos, computacionais e mecânicos. Quando a poligonal apre-
senta um formato mais regular ou de uma figura geométrica conhecida, 
utiliza-se o processo direto para a medição de área.
Altimetria
A altimetria é a área da topografia que estuda uma porção qual-
quer de terreno sobre uma superfície plana, mas que considera o relevo 
em sua análise. Ou seja, refere-se às distâncias verticais, às diferenças 
de nível, às cotas e altitudes e às distâncias verticais que formam o 
relevo de um determinado local. Nesse sentido, o levantamento topo-
gráfico altimétrico trata da obtenção de plantas, cartas ou mapas tridi-
mensionais, pois o relevo é considerado, diferentemente do que ocorre 
no levantamento planimétrico, que é bidimensional. 
Antes da realização do levantamento topográfico, é importante 
compreender sobre as distâncias verticais, que são utilizadas para a 
obtenção dos valores altimétricos e para a representação do relevo, que 
são a cota, a altitude e a diferença de nível. 
A cota ou a cota relativa consiste na distância vertical com-
preendida entre um ponto qualquer da superfície terrestre e um plano 
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de referência qualquer, que consiste em um plano arbitrado com cota 
inicial atribuída pelo topógrafo. 
A altitude ou a cota absoluta refere-se a distância vertical com-
preendida entre um ponto qualquer da superfície terrestre e o nível mé-
dio dos mares em repouso que se prolonga sob os continentes (Coelho 
Neto et. al. 2014). Ainda, a altitude é chamada de cota absoluta devido 
à localização de dois pontos em lugares distintos, mas apresentam os 
mesmos valores de altitude e de altura já que a superfície de compara-
ção é a mesma, que é o nível do mar. 
 
O nível das marés é registrado de forma contínuapelo maré-
grafo ou mareógrafo, que registra os níveis máximo, médio e mínimo 
em um determinado ponto da costa, cujo produto final que pode ser 
diário, mensal ou anual é apresentado na forma de gráfico, chamado de 
maregrama. Através dos resultados do maregrama, define-se o marco 
altimétrico, ou seja, onde a altitude é igual a zero de uma determinada 
região da superfície terrestre. No Brasil, o datum vertical ou origem das 
altitudes está localizado na cidade portuária de Imbituba – SC. 
 
Em topografia, a representação do relevo ocorre por meio dos 
pontos cotados, das curvas de nível, da representação em perfil, da se-
ção transversal, da modelagem numérica do terreno, da vetorização, da 
graduação colorimétrica, entre outras (Coelho Neto et. al. 2014). 
Pontos cotados
Os pontos cotados consistem nos pontos que são espacialmente 
distribuídos em um plano, representados de forma gráfica e que exprimem 
as altitudes e as cotas que foram levantadas de determinado terreno.
Curvas de nível 
As curvas de nível são linhas imaginárias que representam a 
mesma cota ou altitude sendo equidistantes entre si e simbolizando o 
relevo um determinado local. É denominada de curva, pois, normalmen-
te, os terrenos naturais tendem a ter uma certa curvatura devido ao 
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desgaste natural promovido pelos processos erosivos e pela ação da 
dinâmica supeficial não apresentando arestas e cuja projeção ortomé-
trica resulta em uma curva. 
Para visualizar como as curvas de nível são representadas, de 
forma a retratarem o relevo de um determinado terreno, bem como as 
operações relacionadas a elas para que você possa executar o levanta-
mento planimétrico, assista a este vídeo https://www.youtube.com/wat-
ch?v=wN_hju1IMZ0 e amplie o seu conhecimento. 
Perfis topográficos
Os perfis topográficos consistem em uma representação gráfica 
do relevo de um lugar para que possa ser visualizado de maneira lateral 
em escala horizontal e em escala vertical, sendo resultantes da interse-
ção de linhas dos planos verticais com a superfície do terreno. Em topo-
grafia, os perfis podem ser logitudinais e transversais (seção transversal).
O perfil longitudinal é caracterizado por um corte efetuado de 
modo longitudinal no eixo principal do projeto no mesmo sentido e com a 
mesma referência (distância) de estaqueamento (Coelho Neto et. al 2014). 
Seção transversal
A seção transversal também constitui uma forma de representa-
ção do relevo através da visualização frontal e/ou perpendicular ao perfil 
longitudinal de um determinado local. Ou seja, a seção transversal cor-
responde a um corte efetuado paralelamente ao eixo principal do projeto.
Para visualizar como são feitos os perfis longitudinais e as se-
ções transversais para um levantamento topográfico altimétrico, assista 
a este vídeo https://www.youtube.com/watch?v=sYs6cXiHnWE e am-
plie o seu conhecimento. 
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Outros métodos 
A modelagem numérica do terreno consiste em um modelo ma-
temático do terreno, onde a partir de uma determinada origem e para 
cada ponto do terreno uma coordenada x, y e z que resulta em uma 
visualização tridimensional do terreno.
A vetorização consiste no uso de setas (vetores) que apontam 
para os locais mais baixos do terreno onde o escoamento de água é dire-
cionado e, dessa maneira, separa-se os setores mais elevados do terreno.
A graduação colorimétrica altimétrica refere-se à representa-
ção do relevo a partir de programas topográficos onde são indicadas as 
áreas mais altas, intermediárias e baixas através das cores.
Nivelamento topográfico
O nivelamento topográfico refere-se a um conjunto de opera-
ções que devem ser realizadas para a obtenção das diferenças de nível 
no terreno com o intuito de determinar ou calcular as altitudes e as cotas 
do terreno.
Para a obtenção do nivelamento, podem ser utilizados diversos 
instrumentos e metodologias, possibilitando a representação do relevo 
de uma determinada área. Com relação aos instrumentos, entre os prin-
cipais podemos citar o nível de luneta; o teodolito; o nível de mangueira; 
o jogo de réguas; a estação total; o GNSS e o barômetro. É impor-
tante observar que cada instrumento apresenta um grau de exatidão 
que pode interferir no resultado final do levantamento. Nesse sentido, é 
relevante escolher o instrumento de acordo com a exatidão exigida por 
cada projeto, tamanho da área a ser levantada, entre outros. 
Com relação aos métodos para a realização de nivelamentos 
topográficos, eles podem ser barométrico; por satélites; trigonométrico 
e geométrico (Coelho Neto et. al. 2014).
As medições de altitude através do barômetro consistem no 
princípio baseado no peso do ar aplicando uma determinada pressão 
no instrumento, que é calculada multiplicando-se a altura da coluna de 
mercúrio pela densidade do mercúrio e pela aceleração da gravidade. 
Nesse sentido, quanto mais alto é o terreno menor será a pressão e 
maior será a altitude; e quanto mais baixo for o terreno, maior será a 
pressão e, consequentemente, menor a altitude.
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De acordo com a experiência de Torricelli e considerando que 
no nível do mar a atmosfera exerce pressão de 1 atm e que correspon-
de a 760 mmHg (milímetros de mercúrio), ficou comprovado que para 
cada 1 mm deslocado no tubo de um barômetro ocorre uma variação de 
cerca de 10 m de altura no terreno com relação ao nível do mar. Portan-
to, quando há subida no terreno, a coluna de mercúrio desce, e, quando 
se desce no terreno, a coluna de mercúrio sobe. 
As medições de altitude por satélites, especialmente as me-
dições realizadas pelos Sistemas Globais de Navegação por Satélite 
(em inglês GNSS - Global Navigation Satellite System), são baseadas 
na utilização de tecnologias que permitem a localização espacial do re-
ceptor em qualquer parte da superfície terrestre. Nesse sentido, através 
do GNSS, é possível obter os valores de altitude para um determinado 
local onde o receptor esteja localizado.
O nivelamento trigonométrico consiste na obtenção das dis-
tâncias verticais por meio da trigonometria, através de medição com 
equipamentos como teodolitos e estações totais. 
O nivelamento também consiste na obtenção das distâncias ver-
ticais, entretanto utiliza-se o instrumento chamado nível de luneta, que 
é muito preciso, cujo funcionamento baseia-se em visadas horizontais 
sucessivas nas miras verticalizadas, obtendo-se as distâncias verticais.
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QUESTÕES DE CONCURSOS
QUESTÃO 1
Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: Professor - Topografia 
e Desenho Nível: Superior
Em relação às características das curvas de nível, marque a opção 
INCORRETA:
a) Uma curva de nível é uma linha que conecta pontos de mesma ele-
vação.
b) A distância vertical entre as superfícies de nível consecutivas que for-
mam as curvas de nível em um mapa é denominada intervalo da curva 
de nível.
c) Uma curva de nível não pode se ramificar em duas curvas de nível 
de mesma elevação.
d) Recortes e preenchimentos para barragens terrestres, diques, rodovias, 
ferrovias, canais, etc. produzem curvas de nível retas ou geometricamente 
curvas com espaçamento uniforme ou uniformemente graduado.
e) A distância entre curvas de nível indica o grau de uma inclinação. 
Uma separação grande entre curvas indica inclinações maiores, e se as 
curvas estiverem próximas é um indicativo de inclinações leves.
QUESTÃO 2
Ano: 2010 Banca: FUNCAB Órgão: IDAF-ES Prova: Engenheiro 
Agrônomo Nível: Superior
Mediu-se com uma bússola de rumo a direção AB achando-se