Apostila Bombas 2013 (1)

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA POLITÉCNICA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
PQI 2303 OPERAÇÕES UNITÁRIAS DA INDÚSTRIA QUÍMICA I - 2013 
 
BOMBAS E BOMBEAMENTO DE LÍQUIDOS 
 
ÍNDICE 
 
1 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DE MASSA E ENERGIA 
1.1 CONSERVAÇÃO DE MASSA 
1.2 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 
 
2 BOMBAS E TIPOS DE BOMBAS 
 
3 BOMBAS CENTRÍFUGAS 
 
3.1 CURVA CARACTERÍSTICA DE BOMBA CENTRÍFUGA 
3.2 CURVA CARACTERÍSTICA DE UM SISTEMA 
3.3 EFICIÊNCIA DE BOMBEAMENTO 
3.4 CAVITAÇÃO E NPSH 
3.5 PONTO DE FUNCIONAMENTO DE UM SISTEMA 
3.6 RELAÇÕES DE SEMELHANÇA ENTRE BOMBAS CENTRÍFUGAS 
3.7 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO E EM SÉRIE 
 
4 BOMBAS DE DESLOCAMENTO POSITIVO 
 
5 ECONOMIA DE ENERGIA EM BOMBAS 
 
6 FATORES NA SELEÇÃO DE BOMBAS 
 
TABELAS AUXILIARES 
Rugosidade de tubos 
Diagrama de Moody Rouse 
ANSI B 36.10 
Comprimento Equivalente 
Motores Elétricos 
 
Bibliografia Recomendada: 
MACINTYRE, A. J. Bombas e instalações de bombeamento. Rio de Janeiro: Ed. 
Guanabara, Ch. 3, 1987. 
PERRY, R. H.; GREEN, D. W. (Ed.) Perry's chemical engineers' handbook. New 
York: McGraw-Hill, 1999. 
SANTOS, S.L. Bombas & Instalações Hidráulicas, São Paulo: LTCE Editora, 1. Ed., 
2007. 
 
 
 
Prof. Dr. Luiz Valcov Loureiro 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 1 
 
 
1 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DE MASSA E ENERGIA 
 
 
1.1 Conservação de Massa 
 
Considere o escoamento de um fluido pela da tubulação de secção transversal 
variável, cf. figura abaixo. 
 
 
 
u1 u2 
 
 
 
 
 
O fluido preenche toda a secção transversal do tubo. Seja o balanço de massa para o 
volume de controle entre dois planos 1 e 2, normais ao eixo do tubo: 
 
vazão mássica na entrada = vazão mássica na saída + taxa de acumulação 
 
Sendo ρ, a densidade do fluido, e Q, a vazão volumétrica do fluido, podemos 
expressar o balanço como segue: 
 
ρ1Q1 = ρ2Q2 + δ / δt (ρav V) ou 
 
ρ1Q1 = ρ2Q2 +V δρav / δt 
 
V é o volume entre as secções e 1 e 2 
ρav é a densidade do fluido no volume V 
 
Esta equação é a de conservação de massa ou equação da continuidade. 
 
Análise: 
o Escoamento compressível não estacionário, há variação da densidade do fluido e 
o termo de acumulação é diferente de zero. 
o Escoamento compressível estacionário, a derivada temporal é zero. 
o Escoamento incompressível, a derivada temporal é zero por que a densidade não 
varia, mesmo quando o escoamento não é estacionário. 
 
Conclusão: 
Em escoamento de fluídos incompressíveis ou escoamento de fluídos compressíveis 
estacionários, não há acumulação no volume de controle: 
 
ρ1Q1 = ρ2Q2 
 
A velocidade do fluido varia na secção transversal. Pode-se, no entanto, definir uma 
velocidade média. Se a área de secção transversal da tubulação é S, então a vazão 
volumétrica Q pode ser definida como: 
 
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Q = uS 
 
u é a definição da velocidade média ou ainda a velocidade uniforme necessária para 
se obter a vazão volumétrica Q através da secção transversal S. 
 
Equação da continuidade: 
 
ρ1u1S1 = ρ2u2S2 
 
 
 1.2 Conservação de Energia 
 
A energia total de um fluido em movimento é constituída dos seguintes 
componentes: interna, potencial, de pressão e cinética. Para simplificar a análise, 
todas estes componentes serão considerados em relação a um nível de referência e 
por unidade de massa. 
 
Energia interna está associada ao estado físico do fluido, i.e. energia resultante do 
movimento e configuração dos átomos e moléculas constituintes. É função da 
temperatura. U é a energia interna por unidade de massa do fluido. 
 
Energia potencial está associada à posição do fluido em um campo gravitacional. 
O trabalho necessário para elevar uma unidade de massa do fluido a uma altura z 
acima de um plano de referência é zg, onde g é a aceleração devida à gravidade. zg 
é igual à energia potencial por unidade de massa do fluido. 
 
Energia de pressão está associada ao trabalho necessário para introduzir o fluido 
em um sistema sem mudança de volume. Se P é a pressão e V o volume da massa m 
de fluido, então PV/m é a energia de pressão por unidade de massa de fluido. A 
relação m/V é a densidade do fluido ρ. A energia de pressão por unidade de massa 
do fluido é P/ρ. 
 
Energia cinética é a energia associada ao fluido em movimento. A energia cinética 
por unidade de massa do fluido é v2/2, onde v é a velocidade do fluido relativa a um 
referencial fixo. 
 
Energia total por unidade de massa de fluido é a soma destes componentes: 
 
E = U + zg + P/ρ + v2/2, com dimensão L2/T2 
 
 
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Considere um fluido escoando do ponto 1 para o ponto 2, figura abaixo. 
 
 
 
 Wi Wo 
 
 E1 E2 
 
 
 
 q 
 
 
Entre estes dois pontos, temos as seguintes quantidades de calor e trabalho 
realizado por unidade de massa do fluido: q calor transferido para o fluido, Wi 
trabalho realizado sobre o fluido e Wo trabalho realizado pelo fluido no seu entorno. 
Assumindo que o regime de escoamento é estacionário, não há acumulação de 
energia no fluido entre os pontos 1 e 2, o balanço de energia por unidade de massa 
do fluido é dado por: 
 
E1 + Wi + q = E2 + Wo 
 
ou, 
 
E2 = E1 + q + Wi - Wo 
 
 
Análise: 
 
o Wo, trabalho realizado pelo fluido no seu entorno, é sempre positivo já que 
um fluido tem que realizar trabalho para vencer as forças de atrito viscoso. 
o Wi, trabalho realizado no fluido pode ser aplicado por um dispositivo, p.ex. 
uma bomba, situada entre os pontos 1 e 2. 
o Se a densidade do fluido é constante ou se ele se comporta como um gás 
ideal, então a energia interna não varia se a temperatura for constante. 
o Se não há transferência de calor para o fluido então q = 0. 
 
 
(z2g + P2/ρ2 + v22/2) = (z1g + P1/ρ1 + v12/2) + Wi - Wo 
 
 
No caso de um fluido ideal com viscosidade zero e sem considerarmos um 
dispositivo introduzindo Wi, temos a formulação que corresponde ao que se 
denomina Equação de Bernoulli: 
 
(z2g + P2/ρ2 + v22/2) = (z1g + P1/ρ1 + v12/2) 
 
Se dividirmos a equação geral por g teremos: 
 
(z2 + P2/ρ2g + v22/2g) = (z1 + P1/ρ1g + v12/2g) + Wi /g - Wo /g, com dimensão L 
2 1 
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Todos os termos podem ser denominados de altura manométrica ou carga, de 
diferença de nível, de pressão, cinética ou de velocidade. Alterando a notação das 
parcelas correspondentes ao trabalho, a equação pode ser reescrita na forma, 
também denominada, de Equação de Bernoulli Estendida: 
 
(z2 + P2/ρ2g + v22/2g) = (z1 + P1/ρ1g + v12/2g) + Δh - hf 
 
Δh é a altura manométrica da bomba e hf é a altura manométrica devido à perda de 
carga por atrito. 
 
As equações aqui desenvolvidas são válidas para um elemento fluido particular ou, 
em condições de regime estacionário, para qualquer sucessão de elementos fluidos 
ao longo da mesma linha de corrente. A equação de Bernoulli não permite 
determinar a variação de condições de escoamento, como pressão, em outras 
direções. A equação de Bernoulli pressupõe que há conservação de energia 
mecânica ao longo de uma linha de corrente.Fluidos escoando em linhas de 
corrente distintas possuem energias totais diferentes. No escoamento laminar em 
um duto, a energia cinética junto à parede e no centro do escoamento é totalmente 
diferente. 
 
De modo a permitir o uso da equação de Bernoulli para um fluido em escoamento 
através de toda secção transversal de um duto, faz-se a seguinte modificação: 
 
(z2 + P2/ρ2g + u22/2gα) = (z1 + P1/ρ1g + u12/2gα) + Δh - hf 
 
u é a velocidade volumétrica média e α fator adimensional que leva em conta a 
distribuição de velocidade na secção transversal do duto. Para escoamento 
turbulento este fator é próximo de 1. Para escoamento laminar de fluido newtoniano 
em tubo de secção circular o fator é igual a ½. 
 
 
2. BOMBAS E TIPOS DE BOMBAS 
 
Bomba é um dispositivo que fornece energia a um fluido, Wi, de modo que ele 
se desloque superando a perdas devido ao atrito e, se necessário, elevando-o 
para um nível mais alto do que ele se encontra, superando um diferencial de 
pressão ou de velocidade de escoamento. Esta energia transferida pela bomba 
ao fluido em escoamento é chamada de altura manométrica, ou carga total. 
 
Uma bomba, por intermédio de seu eixo, transfere parte do trabalho mecânico que 
recebe do dispositivo de acionamento, que pode ser um motor elétrico, uma turbina 
ou um motor a explosão, para um fluido sob as formas de energia de pressão e 
cinética. A maioria das bombas pode ser classificada em dois grandes grupos: 
bombas centrífugas e bombas de deslocamento positivo. As figuras a seguir são 
alguns exemplos desses dois grupos de bombas. 
 
 
 
 
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Bomba de êmbolo (deslocamento positivo). 
 
 
 
 
 
Bomba de engrenagens (deslocamento positivo). 
 
 
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Moto bomba (centrífuga). 
 
 
Turbo bomba (centrífuga). 
 
 
Um bomba colocada entre os pontos 1 e 2 de uma tubulação tem as alturas 
manométricas relacionadas pela equação abaixo: 
 
(z2 + P2/ρ2g + u22/2gα) - (z1 + P1/ρ1g + u12/2gα) = Δh - hf 
 
Para um líquido de densidade e velocidade média constantes escoando em uma 
tubulação de secção circular e diâmetro constante entre os pontos 1 e 2, separados 
por uma bomba, podemos escrever: 
 
(z2 + P2/ρg + u2/2gα) - (z1 + P1/ρg + u2/2gα) = Δh - hf 
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3. BOMBAS DE DESLOCAMENTO POSITIVO 
 
 
 
Curvas características de uma bomba de engrenagens. 
550 SSU; 890 rpm; Worthington 4-GR 
Conceito de “retorno” (slip). 1 gpm = 3,785 L/min 
 
 
4. BOMBAS CENTRÍFUGAS 
 
4.1 CURVA CARACTERÍSTICA DE BOMBA CENTRÍFUGA 
 
O desempenho de uma bomba centrífuga para uma dada velocidade do rotor e um 
líquido com uma viscosidade conhecida é representado por gráficos da altura 
manométrica total versus vazão volumétrica, ou capacidade, e potência versus 
capacidade. Estas curvas são denominadas curvas características da bomba. São 
fornecidas pelo fabricante e, geralmente, para operação com água à temperatura 
ambiente. Há métodos para obtenção da curva característica com outros fluidos e 
que veremos mais à frente. 
 
O formato mais comum da curva característica de bombas centrífugas está na figura 
abaixo. 
 
 
 Δh 
 
 
 
 
 Rotação do rotor 
Viscosidade 
 
 
Q 
 
A altura manométrica total máxima que a bomba pode fornecer corresponde à 
vazão zero. À medida que a vazão de líquido aumenta a altura manométrica cai. A 
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bomba pode operar em qualquer um dos pontos da curva. Com o aumento da 
viscosidade na curva fica mais inclinada e a área cinza aumenta. 
 
A altura manométrica fornecida pela bomba, a uma dada vazão, independe da 
densidade do líquido bombeado. Assim, quanto maior a densidade do líquido maior 
o degrau de pressão fornecido pela bomba. A relação entre estas duas variáveis é 
dada pela equação abaixo: 
 
ΔP = ρ Δh g 
 
Deste modo, em um local com g = 9,81 m/s2 uma bomba que tem 100 m de altura 
manométrica ao bombear um líquido com densidade 1.000 kg/m3, fornece uma 
pressão de 981.000 Pa. A mesma bomba com um líquido de densidade de 918 
kg/m3 fornecerá uma pressão de 900.000 Pa. 
 
A seguir apresentamos alguns exemplos de curvas características de fabricantes de 
bombas centrífugas. 
 
 
 
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Famílias de curvas para escolha de bombas centrífugas (freqüência 60 Hz). 
 
 
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Curvas características de uma bomba centrífuga KSB ETA 40 – 26. 
60 Hz. aspiração 50 mm; recalque 40 mm 
 
 
 
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Curva característica de uma bomba centrífuga KSB WK, WL 40. 60 Hz. 3400 rpm 
 
4.2 CURVA CARATERÍSTICA DE UM SISTEMA 
 
Em um sistema de tubulação em particular, uma bomba centrífuga só pode operar 
em um ponto de sua curva característica. Este ponto corresponde à solução da 
equação de Bernoulli estendida ou, graficamente, ao ponto de intersecção da curva 
característica da bomba com a curva característica do sistema. 
 
A figura a seguir representa, esquematicamente, um sistema de bombeamento 
típico, onde escolhemos o plano horizontal de referência (phr) passando pela linha 
de eixo da bomba. 
 
 Pd 
 
 
 
 
 
 Ps 
 zd 
 
 
zs 
 
 
 sucção phr 
 
 descarga 
 
 
Aplicando a equação de Bernoulli entre a superfície livre do tanque de alimentação 
e o flange da sucção da bomba e entre a superfície livre do tanque de descarga e o 
flange de descarga, considerando que os tanques sejam suficientemente grandes 
para que possamos desprezar a velocidade da superfície livre dos mesmos, 
obtemos: 
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Altura manométrica na sucção: hs = zs + Ps /ρg - hfs 
 
Altura manométrica na descarga: hd = zd + Pd /ρg + hfd 
 
hs e hd são os valores de (z + P/ρg + u2/2gα) no flange de sucção e descarga da 
bomba, respectivamente. No lado da sucção a perda por atrito reduz a altura 
manométrica no flange de sucção. Já no lado da descarga a perda por atrito aumenta 
a altura manométrica. 
 
A altura manométrica total que deve ser fornecida pela bomba para impulsionar o 
fluido em escoamento é a diferença entre as alturas manométrica da descarga e da 
sucção: 
 
Δh = hd - hs 
 
ou 
 
Δh = (zd - zs) + (Pd – Ps) / ρg + (hfd + hfs) 
 
A altura manométrica devido às perdas por atrito é dada pelas equações:hfs = 4 f (Σ Les /dis) (us2 / 2g) 
 
e 
 
hfd = 4 f (Σ Led /did) (ud2 / 2g) 
 
Σ Les e Σ Led onde são os comprimentos equivalentes totais do lado da sucção e da 
descarga da bomba, respectivamente. 
 
A altura manométrica de sucção diminui e a de descarga aumenta com o aumento 
da vazão devido ao aumento das perdas por atrito. Assim, a altura manométrica 
total aumenta com o aumento da vazão. 
 
A altura manométrica total pode ser reescrita introduzindo as equações da altura 
manométrica devido às perdas por atrito, considerando, para simplificar a 
formulação que di = dis = did 
 
Δh = (zd - zs) + (Pd – Ps) / ρg + 4 f [(Σ Les + Σ Led )/di] (u2 / 2g) 
 
A velocidade média u do líquido se relacionada com a vazão volumétrica ou 
capacidade, como segue: 
 
u = Q / ( π di2 / 4), substituindo 
 
Δh = (zd - zs) + (Pd – Ps) / ρg + (2 f /g)[(Σ Les + Σ Led )/di][Q / ( π di2 / 4)]2 
 
 
 
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No caso de escoamento laminar o fator de atrito de Fanning é 
 
f = 16 / Re, onde Re = ρudi / µ 
 
É importante ressaltar que o fator de Fanning é mais utilizado na engenharia 
química. Os engenheiros civis e mecânicos utilizam o fator de Darcy-Weisbach, 
também denominado fator de Darcy ou fator de Moody, que é quatro vezes maior 
que o fator de Fanning. 
 
Substituindo f na equação temos a altura manométrica total para escoamento 
laminar: 
 
Δh = (zd - zs) + (Pd – Ps) / ρg + (32 µ / ρdig)[(Σ Les + Σ Led )/di][Q / ( π di2 / 4)] 
 
 
No caso de escoamento em regime turbulento, a dificuldade em se obter a curva 
característica está na complexidade das expressões que relacionam f com Re e com 
a rugosidade relativa do tubo (e/di). 
 
Relacionamos a seguir algumas dessas expressões para tubos rugosos: 
 
1/ f ½ = - 2 log [(e / 3,7di ) + 2,51 / (Re f ½)], equação de Colebrook-White implícita 
em f 
 
Para tubos muito rugosos, Re elevado, f independe de Re e pode ser obtido por: 
 
1/ f ½ = 4,06 log ( di /e )+ 2,16 
 
Uma expressão explícita em f e, portanto, muito útil e que fornece valores 
adequadamente precisos para faixas amplas de Re foi dada por Haaland (1983): 
 
1/ f ½ = - 3,6 log [(e / 3,7di )1,11+ 6,9 / Re] 
 
Para o diagrama esquemático do sistema descrito na figura anterior e com os 
valores abaixo calculemos sua curva característica (Q versus Δh). 
 
Viscosidade dinâmica do fluido µ = 0,04 Pa s 
Densidade do líquido ρ = 1200 kg/m3 
Altura manométrica estática na sucção zs = 3 m 
Altura manométrica estática na descarga zd = 7 m 
Diâmetro interno do tubo di = 0,056 m 
Rugosidade do tubo e = 0,000 045 m 
Pressão no tanque de alimentação ps = 100.000 Pa 
Pressão no tanque de descarga pd = 150.000 Pa 
Comprimento equivalente na sucção Σ Les = 4,9 m 
Comprimento equivalente na descarga Σ Led = 63,2 m 
 
 
 
 
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Memória de cálculo 
 
u	
  
(m/s)	
   Re	
   Escoamento	
   e/di	
  
f	
  lam	
  ;f	
  
Halland	
  
zd-­‐zs	
  
(m)	
  
(Pd	
  -­‐
Ps)	
  
/(ρg)	
  
(m)	
  
Altura	
  
atrito	
  
(m)	
   Δh	
  (m)	
   Q	
  (m3/s)	
   Q	
  (m3/h)	
  
0,5	
   840	
   laminar	
   0,000803571	
   0,019047619	
   4	
   4,25	
   1,18	
   9,43	
   0,001232	
   4,4	
  
1	
   1680	
   laminar	
   0,000803571	
   0,00952381	
   4	
   4,25	
   2,36	
   10,62	
   0,002463	
   8,9	
  
1,5	
   2520	
   transicao	
   0,000803571	
   0,011874292	
   4	
   4,25	
   6,63	
   14,88	
   0,003695	
   13,3	
  
2	
   3360	
   turbulento	
   0,000803571	
   0,010826065	
   4	
   4,25	
   10,75	
   19,00	
   0,004926	
   17,7	
  
2,5	
   4200	
   turbulento	
   0,000803571	
   0,010112584	
   4	
   4,25	
   15,69	
   23,94	
   0,006158	
   22,2	
  
3	
   5040	
   turbulento	
   0,000803571	
   0,009585779	
   4	
   4,25	
   21,41	
   29,66	
   0,007389	
   26,6	
  
3,5	
   5880	
   turbulento	
   0,000803571	
   0,009175768	
   4	
   4,25	
   27,90	
   36,15	
   0,008621	
   31,0	
  
4	
   6720	
   turbulento	
   0,000803571	
   0,008844654	
   4	
   4,25	
   35,12	
   43,37	
   0,009852	
   35,5	
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 4.3 EFICIÊNCIA DE BOMBEAMENTO 
 
A potência efetiva transmitida ao líquido bombeado é: PEf = Q ΔP 
 
Se a vazão volumétrica Q for expressa em m3/s e o diferencial de pressão fornecido 
pela bomba ΔP em Pa ou N/m2, a potência efetiva PEf transmitida ao fluido será em 
Nm/s ou W. O diferencial de pressão fornecido pela bomba relaciona-se com a 
altura manométrica total Δh pela equação: ΔP = ρ Δh g 
 
Substituindo na equação anterior temos: PEf = ρ Q Δh g 
 
A potência no eixo do rotor da bomba (Brake Horse Power - BHP) PBHP pode ser 
definida como a potência fornecida pelo dispositivo de acionamento ao eixo. Este 
valor corresponde à soma da potência efetiva transmitida ao líquido e das perdas 
devido ao atrito: PBHP = PEf (100 / η) 
 
Onde η é a eficiência da bomba expressa em porcentagem. 
 
A eficiência da bomba diminui com a viscosidade e, portanto, com o aumento das 
perdas por atrito. A eficiência da bomba também diminui com as perdas de potência 
em engrenagens, mancais de rolamento, selos, atrito entre o rotor e a carcaça fixa, 
etc. Bombas maiores tendem a ter eficiências maiores do que bombas de menor 
capacidade. Além disso, bombas que operam em rotações mais elevadas tendem a 
possuir eficiência maior que as que operam em baixa velocidade. 
 
No caso específico de bombas de deslocamento positivo, a eficiência volumétrica 
também deve ser considerada. Ela dada pela relação entre à vazão efetiva fornecida 
pela bomba por ciclo e o deslocamento real por ciclo. Se não há escorregamento a 
eficiência é 100%. Com pressão diferencial zero, não há escorregamento e a vazão 
corresponde ao deslocamento real. Ar e gases dissolvidos no líquido reduzem a 
eficiência volumétrica. No caso de utilização da bomba de deslocamento positivo 
para dosagem e necessária a avaliação precisa da eficiência volumétrica. 
 
Motores Elétricos: A rotação síncrona de motores elétricos de corrente alternada; 
n = 120 f / p, onde: n [rpm]; f [Hz] freqüência da rede 50/60 Hz; p no de pólos. 
 
Para calcular a potência nominal do motor (dado de placa), precisamos considerar 
que deve haver uma margem de segurança com relação à PBHP. Usualmente os 
valores nominais são de 10% a 20% superiores à PBHP. Muitos fabricantes sugerem 
os seguintes valores, de acordo com a potência BHP. 
 
Até 2 CV.........................20% 
De 2 a 20 CV...................15% 
Acima de 20 CV..............10% 
 
A energia elétrica demanda à rede depende do rendimento do motor elétrico que é 
um dado do fabricante e que varia de acordo com a carga aplicada ao motor 
elétrico, no nosso caso PBHP. 
 
 
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4.4 CAVITAÇÃO E NPSH 
 
Observa-se que a altura manométrica na sucção pode cair a valores bem baixos, 
quando, por exemplo, as perdas por atrito forem altas e a altura manométrica 
estática for baixa. Quando a pressão absoluta do líquido no flange de sucção é 
inferior à pressão de vapor do líquido pode ocorrer ebulição, com a formação de 
bolhas de vapor na entrada da bomba. 
 
A ebulição pode ainda ocorrer no corpo da bomba, mesmo quando a pressão a 
sucçãoé ligeiramente superior à pressão de vapor, quando o líquido é acelerado e a 
pressão cair. A formação de bolhas de vapor com seu subseqüente colapso é 
chamada de cavitação. A cavitação pode danificar grave e rapidamente o rotor, a 
carcaça da bomba e o selo mecânico por acelerar a corrosão das partes metálicas, 
provocar vibração e desbalanceamento. 
 
Para evitar esta situação os fabricantes especificam o valor mínimo da diferença 
entre a altura manométrica na sucção e a da pressão de vapor do líquido, 
denominado NPSHr (Net Positive Suction Head required). 
 
O NPSH disponível no sistema, também chamado de NPSHa (Net Positive Suction 
Head available) pode ser calculado como segue: 
 
NPSHa = hs – Pv / ρg, que substituindo para hs fornece 
 
NPSHa = zs + (Ps - Pv) / ρg - hfs 
 
NPSHa = zs + (Ps - Pv) / ρg - (2 f /g)(Σ Les /di)[Q / ( π di2 / 4)]2 
 
O NPSHa diminui na medida em que a vazão aumenta, devido ao aumento das 
perdas pelo atrito, e o NPSHr, valor fornecido pelo fabricante, aumenta com o 
aumento da vazão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NPSHa 
 
 
 NPSH 
 
 NPSHr 
 
 
 Q 
 
 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 17 
 
 
 
 
4.5 PONTO DE FUNCIONAMENTO DE UM SISTEMA 
 
 
Curva de um sistema com bomba centrífuga. 
 
 
 
3.5.1 Exemplo 1 
 
Na instalação E do esquema abaixo o tanque inferior está pressurizado e a bomba 
deve recalcar o fluido descarregando-o no tanque superior, aberto à pressão 
atmosférica, pela seção 6. A válvula de retenção (VRE) é do tipo levantamento e a 
válvula globo (VGL) é reta sem guia. Sabendo que a instalação opera a bomba B 
(3500 rpm, rotor 180 mm, tomadas 65x50 mm), de curva característica na figura 
abaixo, determinar: 
a. A vazão que será recalcada; 
b. A potência nominal do motor elétrico que acionará a bomba (CV); 
c. A verificação de carga do motor selecionado (super dimensionamento) 
d. O custo de operação da instalação (R$/mês) sabendo que o rendimento 
do motor elétrico é de 80%, operação de 8 horas/dia, 30 dias/mês e kWh 
a 0,26729 R$/kWh. 
 
 Onde, 
zd = 12 m 
 zs = 2 m 
Pd = 100.000 Pa 
Ps = 120.000 Pa 
 ρ = 1.000 kg/m3 
g = 10 m/s2 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 18 
 
di = 62,7 mm = 0,0627 m (tubo de aço, 2 ½ “ ϕ nominal, Schedule 40, Tabela 
ANSI B 32.10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Vazão 
 
Para determinar a vazão devemos, inicialmente, obter a curva característica da 
instalação. Aplicando a equação de Bernoulli estendida na instalação, 
considerando como plano horizontal de referência (phr) o plano horizontal que 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 19 
 
passa pelo eixo do rotor da bomba, e isolando o termo de carga referente à 
bomba B, temos: 
 
Δh = (zd - zs) + (Pd – Ps) / ρg + (2 f /g)[(Σ Les + Σ Led )/di][Q / ( π di2 / 4)]2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Potência Nominal do Motor 
 
Q = 37,5 m3/h 
Δh = 26,9 m 
Ηb = 72 % 
PBHP = 5,3 CV 
PNOM = 6,08 CV: 6 CV 
 
c. Verificação de Carga 
 
% carga = 100 (5,3 / 6 ) = 88 % 
> 75 % é o valor recomendável 
 
d. Custo de operação 
 
Pel = PBHP / ηel = 5,3 / 0,8 = 6,47 CV = 475.933 watt = 4,76 kW 
C operação = 4,76 kW . 8 h/dia. 30 dia/mês . 0,26729 R$/kWh= R$ 305, 35 
 
 
 
3.5.2 Exercício 1 
 
Uma instalação recalca água de um tanque para o coletor de entrada de uma 
máquina. O manômetro colocado na seção de entrada da máquina indica a pressão 
p3. A instalação opera com uma bomba B1 de curvas características conhecidas. 
Dados: 
Fluido = água 
ρ = 1.000 kg/m3 
g = 10 m/s2 
Singularidade ϕ nominal L equivalente de 
tubo 2 ½ (m) 
Comprimento real do tubo 2 ½ 30,0 
Saída normal do tanque Tanque para 2 ½ 1,2 
Saída da bomba 2 x 2 ½ 0,5 
Válvula de retenção 2 ½ 26,8 
Cotovelo 90 2 ½ 2,4 
Válvula globo 2 ½ 21,4 
TOTAL 82,3 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 20 
 
 p3 = 120.000 Pa 
 Ds = Dd = 63 mm 
 Bomba centrífuga com tomadas de 65x65 mm 
 Leq v.pé = 35 m 
 Leq v.gaveta = 1 m 
 Leq cotovelo = 3 m 
 Leq v.retenção = 5 m 
 Leq v.globo 1 = 15 m 
 Leq v.globo 2 = 30 m 
 
Determinar: 
a. A vazão que será recalcada; 
b. A máxima potência que será exigida do motor elétrico; 
c. A verificação de carga do motor selecionado (super dimensionamento) 
 
 
 
 
 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 21 
 
 
 
3.5.3 Exercício 2 
 
A instalação da figura pode operar por gravidade, fechando as válvulas que dão 
acesso à bomba ou com a bomba colocada em by-pass, fechando-se a válvula que 
permite o escoamento apena por gravidade. Pede-se: 
 
a. A vazão sem bomba; 
b. A máxima vazão que será fornecida pela bomba B, com tomadas 65x65 
mm, quando operar a instalação; 
c. A potência nominal do motor elétrico; 
d. O custo anual da energia elétrica para operação da instalação sabendo 
que a bomba trabalha 5 horas/dia e 25 dias/mês a 0,26729 R$/kWh; 
e. Comprimento equivalente da Válvula globo quando a vazã0 for reduzida 
40% em relação à vazão máxima de operação com a bomba. 
 
Dados: 
Fluido: água 
ρ = 1.000 kg/m3 
g = 10 m/s2 
 η motor = 86 % 
 di = 62,7 mm = 0,0627 m (tubo de aço, 2 ½ “ ϕ nom, Shedule 40, ANSI B 32.10) 
 Leq saída tanque = 1,2 m 
 Leq v.gaveta = 0,85 m 
 Leq cotovelo = 2,35 m 
 Leq TEE – direção ramal = 0,41 m 
 Leq TEE – ramal para derivação = 3,43 m 
 Leq v.globo 1 = 21,38 m 
 Leq v.globo 2 = 30 m 
 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 23 
 
3.5.4 Exercício 3 
 
A instalação abaixo descarrega água no tanque elevado. Dadas as curvas 
características da bomba B, com tomadas 80x50 mm. Pede-se: 
a. A vazão que será recalcada pela bomba; 
b. A potência efetiva transferida ao fluido; 
c. Supondo que a instalação necessite de uma vazão 20% maior que a 
determinada, ale de retira a VGL-2, quantos metros de tubulação de 
recalque, a partir da bomba devem ser alterados para 3”; 
d. A potência nominal do motor elétrico para atender o aumento de vazão. 
Dados: 
Fluido: água 
ρ = 1.000 kg/m3 
g = 10 m/s2 
tubo de aço, 3“ ϕ nominal, Schedule 40, ANSI B 32.10 na sucção 
 Leq saída tanque = 1,5 m 
 Leq v.ret = 3,95 m 
 Leq v.globo = 25,9 m 
 Leq alargamento 2x3 = 0,6 m 
 Leq redução 3x2 = 1,4 m 
tubo de aço, 2“ ϕ nominal, Schedule 40, ANSI B 32.10 na descarga 
 Leq v.ret = 3,95 m 
 Leq v.globo = 25,9 m 
 Leq alargamento 2x3 = 0,6 m 
 Leq redução 3x2 = 1,4 m 
 Leq cotovelo = 1,88 m 
 
 
 
 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 24 
 
 
 
 
3.5.5 Exercício 4 
 
Uma indústria constrói uma instalação para o levantamento da queda de pressão 
que ocorre na passagem por um filtro. Utilizapara isso a bomba CAM –W19 da 
DANCOR com tomadas de 2 ½” x 2”. Pede-se: 
a. A máxima potência fornecida pela bomba, sem o filtro, substituindo-o por 
um trecho de tubo. 
b. O rendimento da bomba; 
c. Colocando o filtro na instalação a vazão diminui 25% em relação à vazão 
máxima sem filtro, calcular o comprimento equivalente do filtro. 
d. A queda de pressão provocada pelo filtro. 
Dados: 
Fluido: água 
ρ = 1.000 kg/m3 
g = 10 m/s2 
tubo de aço, 1/ ½ “ ϕ nominal, Schedule 40, ANSI B 32.10 
Leq placa orifício = 4 m 
Leq v.gaveta = 1 m 
Leq cotovelo = 2 m 
Leq v.globo = 12 m 
Leq alargamento = 1 m 
Leq redução = 0,7 m 
 
 
 
 
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3.5.6 Exercício 5 
 
Uma instalação obedece à equação Δh = 16 + 86367 Q2 com Δh (m) e Q (m3/s). A 
bomba escolhida é a BC-22 R/F. O fluido é óleo de densidade 900 kg/m3, rotação 
de 3520 rpm e o rotor modificado para 180 mm. Pede-se: 
a. As novas curvas de carga e potência em função da vazão considerando as 
alterações. 
b. A vazão máxima recalcada pela bomba na instalação. 
c. A potência nominal do motor elétrico; 
d. Porcentagem de carga no motor 
e. Custo mensal trimestral de operação, 8 horas/dia, 25 dias/ mês, ηM = 80%, 
R$ 0,18 kWh. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.5.7 Exercício 6 
 
Dado o trecho da instalação, determinar a máxima vazão permitida, teórica e 
prática, para que não ocorra cavitação na bomba B1, com curva de cavitação NPSH 
no gráfico. 
Dados: 
Fluido: água 
ρ = 1.000 kg/m3 
g = 10 m/s2 
tubo de aço, 2“ ϕ nominal, 53 mm 
p atm = 9200 kgf / m2 = 92.000 Pa 
p v = 350 kgf / m2 = 3.500 Pa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.5.8 Exercício 7 
 
A bomba MEGANORM 65-200, rotor = 204 mm, n, 3500 rpm, tomadas 100x65 foi 
selecionada para a instalação abaixo. O ponto de projeto é Q = 160 m3/h e HB = 
65 m. Verificar se há possibilidade de cavitação analisando a Pv e NPSH. Propor 
alterações, se necessárias. Dados: água, ρ = 1.000 kg/m3, g = 10 m/s2 , sucção com 
tubo de aço, 6“ ϕ nominal, 154 mm, p atm = 700 mm Hg = 93.325 Pa, T = 20 C, Pv 
= 0,023 kgf/cm2 = 2.255 Pa; L eq v. pé = 64 m; Leq cotovelo = 5,6 m, Leq redução 
6x4 = 2,8 m. 
 4 m 
 
 
 2 m 
 
 
 
 
 
 3 m 
 
 
 
 
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3.5.9 Exercício 8 
 
Uma instalação opera com um conjunto de bombas iguais associadas em um 
conjunto de 2 grupos, cada um com 6 bombas, sendo 3 pares em paralelo. Dado o 
CCI da instalação e a curva de uma bomba B determinar: 
a. A carga a vazão e o rendimento de cada bomba; 
b. A potência de cada grupo; 
c. A potência do conjunto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 31 
 
4.6 RELAÇÕES DE SEMELHANÇA ENTRE BOMBAS CENTRÍFUGAS 
 
A potência efetiva transmitida ao líquido bombeado por uma bomba centrífuga 
ideal pode ser expressa como uma função da densidade do líquido, do diâmetro do 
rotor D e da rotação do rotor. Se a relação entre estas grandezas for dada pela 
equação abaixo: 
 
PEf = C ρa Nb Dc 
 
Pode-se mostrar pela análise dimensional que 
 
PEf = C1 ρ N3 D5 
 
Onde a constante C1 depende da geometria do sistema. 
 
A potência PEf é também proporcional à vazão volumétrica, e à altura manométrica 
total desenvolvida pela bomba. 
 
PEf = C2 Q Δh 
 
Onde C2 é constante. 
 
A vazão volumétrica e a altura manométrica total se relacionam com a rotação e o 
diâmetro do rotor, segundo as equações abaixo: 
 
Q = C3 N D3 
 
Δh = C4 N 2 D2 
 
Onde C3 e C4 são constantes. Notamos que a última equação só é dimensionalmente 
consistente se C4 tiver dimensões T2/L. Assim, o valor de C4 varia de acordo com as 
unidades escolhidas. 
 
Eliminando D das duas equações anteriores temos 
 
N Q 1/2 / Δh 3/4 = constante 
 
Essa constante é conhecida como rotação específica NS da bomba. Ë preciso 
conhecer as unidades utilizadas para analisar a rotação específica Ns . 
 
Uma definição mais satisfatória elimina a dependência das unidades utilizadas. 
 
gΔh = C`4 N 2 D2 
 
N Q 1/2 / (gΔh) 3/4 = N’s 
 
A constante acima é conhecida como rotação específica adimensional ou índice de 
uma bomba, sendo sempre avaliada no ponto de rendimento máximo. No caso da 
escolha de uma bomba para uma aplicação onde conhecemos a vazão e a altura 
manométricas e que queremos que opere no ponto de rendimento máximo,, ao 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 32 
 
estabelecermos a rotação, a rotação específica está determinada. Com este valor 
podemos escolher a geometria mais adequada para a aplicação garantindo o melhor 
rendimento possível. 
 
 N’s Tipo de bomba 
 < 0,20 Deslocamento positivo 
0,20 a 0,70 Centrífuga Radial 
0,60 a 1,45 Centrífuga Helicoidal 
1,35 a 2,55 Centrífuga Diagonal 
2,10 a 8,40 Axial 
 
 
Duas bombas de tamanhos diferentes são ditas geometricamente semelhantes 
quando as relações das dimensões correspondentes de uma bomba são iguais à da 
outra bomba. Essas bombas também são ditas homólogas. As equações de afinidade 
regem o desempenho de bombas homólogas a rotações distintas. 
 
Sejam duas bombas B1 e B2. 
 
Q1/Q2 = (N1/N2) (D1/D2)3 
 
Δh1/Δh2 = (N1/N2)2 (D1/D2)2 
 
PE1/PE2 = (ρ1 / ρ2) (N1/N2)3 (D1/D2)5 
 
Analogamente, 
 
NPSH1/NPSH2 = (N1/N2)2 (D1/D2)2 
 
As quatro equações acima são conhecidas como leis de afinidade de bombas 
centrífugas homólogas. 
 
 
4.7 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO E EM SÉRIE 
 
 
Conceito associação de bombas em paralelo. 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 33 
 
 
 
Conceito Associação de bombas em série. 
 
A potência no eixo do rotor da bomba (Brake Horse Power - BHP) PBHP pode ser 
definida como a potência fornecida pelo motor ao eixo. Este valor corresponde à 
soma da potência efetiva transmitida ao líquido e das perdas devido ao atrito. 
 
P Ef = ρQ Δh g 
 
PBHP = PEf (100/ η) 
 
 
A potência de uma bomba correspondente à associação é igual à soma das 
potências de cada uma das bombas que integram o conjunto, ou seja: 
 
PBHP associação = Σ [ρ Qi Δhi g / ηi] 
 
Na associação em paralelo Δhi é o mesmo para todas as bombas do conjunto, 
assim: 
 
PBHP associação = ρ Qassociação Δhassociação g / ηassociação = Σ [ρ Qi Δhi g / ηi] 
 
ηassociação = Qassociação / Σ [ Qi / ηi] 
 
No caso particular de associação de bombas iguais temos que Qi e ηi são iguais, 
então . 
ηassociação = ηi 
 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 34 
 
Na associação em série Qi é o mesmo para todas as bombas do conjunto, assim: 
 
PBHP associação = ρ Qassociação Δh associação g / ηassociação = Σ [ρQi Δhi g / ηi] 
 
ηassociação = Δhassociação / Σ [Δhi / ηi] 
 
No caso particular de associação de bombas iguais temos que Δhi e ηi são iguais, 
então . 
ηassociação = ηi 
 
 
5 ECONOMIA DE ENERGIA EM BOMBAS 
 
Sistemas de bombeamento são responsáveis por 20% da energia consumida por 
motores elétricos no mundo e de 25% a 50% da energia utilizada em certas 
instalações industriais. Há muitas alternativas de redução de consumo energético 
por intermédio de projeto e operação otimizados. Em particular, em muitas 
aplicações de bombeamento com pontos de operação variáveis oferecem grande 
potencial de economia de energia. As reduções vão além do consumo energético e 
podem incluir melhoria de desempenho, aumento da confiabilidade e diminuição 
dos custos de ciclo de vida. 
 
A maioria dos sistema que requerem vazão variável a obtém com linhas de by-pass, 
estrangulamento de válvulas, ou variação da velocidade da bomba. Do ponto de 
vista energético, a variação da velocidade da bomba é a mais eficiente dentre estas 
opções. Quando a velocidade é reduzida, menos energia é transferida para o fluido 
e menos energia precisa ser estrangulada ou desviada pelo by-pass. A velocidade da 
bomba pode ser controlada por vários meios, sendo o mais comum o motor elétrico 
de velocidade variável com um variador de freqüência (VFD). É importante 
ressaltar que a variação de velocidade não é a melhor alternativa para todos os 
casos. 
 
Bombas Centrífugas 
 
Como já foi visto a variação de velocidade do rotor acarreta em mudança do 
desempenho da bomba. As equações que relacionam os parâmetros de desempenho 
como vazão, carga e potência absorvida são conhecidas como Leis ou Relações de 
Afinidade ou Semelhança. 
 
Em sistemas onde a perda de carga predomina, a redução de velocidade desloca o 
ponto de operação ao longo das linhas de eficiência constante tornando-se assim um 
método eficaz de controle com redução do consumo energético. 
 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 35 
 
Variable Speed Pumping — A Guide To Successful Applications
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Effects of Speed Variation on Rotodynamic Pumps
A rotodynamic pump is a dynamic device with the head generated by a rotating 
impeller. Thus, there is a relationship between impeller peripheral velocity and 
generated head. Peripheral velocity is directly related to shaft rotational speed, 
for a fixed impeller diameter. Varying the rotational speed therefore has a direct 
effect on the pump’s performance. The equations relating rotodynamic pump per-
formance parameters of flow to speed, and head and power absorbed to speed, are 
known as the Affinity Laws.
Changing pump impeller diameter also effectively changes the duty point in a 
given system, and at low cost, but this can be used only for permanent adjustment 
to the pump curve and is not discussed further as a control method.
For systems where friction loss predominates, reducing pump speed moves the 
intersection point on the system curve along a line of constant efficiency (see 
Figure ES-5). The operating point of the pump, relative to its best efficiency point, 
remains constant and the pump continues to operate in its ideal region. The 
Affinity Laws are obeyed, which means that there is a substantial reduction in 
power absorbed accompanying the reduction in flow and head, making variable 
speed the ideal control method.
Figure ES-5. 
 Example of the effect 
of pump speed change 
in a system with only 
friction loss
4
Varying the rotational 
speed has a direct 
effect on the pump’s 
performance.
6P-6+1+,
./P-.>3)*211
67<=P-NDQ>N-6+1+,B-G+,-=)D,
,<6>?P-,+E)3D1>)?B-G+,-6>?D1+
 
 
 
Já no caso de sistemas com altura manométrica estática elevada, a curva do sistema 
cruza as linhas de eficiência constante. As leis de Afinidade não podem ser mais 
utilizadas para calcular a economia de energia. Podem ser empregadas apenas para 
aproximação. 
Executive Summary
However, in systems with high static head, the system curve does not start from the 
origin but at some non-zero value on the y-axis corresponding to the static head. 
Hence, the system curve does not follow the curves of constant efficiency. Instead, 
it intersects them (see Figure ES-6). The reduction in flow is no longer proportional 
to speed; a small turn down in speed greatly reduces flow rate and pump efficiency. 
A common mistake is to also use the Affinity Laws to calculate energy savings in 
systems with static head. Although this may be done as an approximation, it can
also lead to major errors.
It is relevant to note that flow control by speed regulation is always more efficient 
than by a control valve. In addition to energy savings, there could be other ben-
efits to lower speed. The hydraulic forces on the impeller, created by the pressure 
profile inside the pump casing, reduce approximately with the square of speed. 
These forces are carried by the pump bearings, and so reducing speed increases 
bearing life. It can be shown that for a rotodynamic pump, bearing life is propor-
tional to the seventh power of speed. In addition, vibration and noise are reduced 
and seal life is increased, provided that the duty point remains within the allow-
able operating range.
0 200 400 600 800 1000 1200
0
50
100
150 P
ow
er
 k
W
To
ta
l H
ea
d 
m
30
40
50
60
70
80
Rate of Flow m3/h
1184 r/min
1350 r/min
1480 r/min
System Curve
Operating Points
1480 r/min
1350 r/min
1184 r/min
! = 71%
!"= 83%
!"= 86%
!"= 83%
Iso-Efficiency Lines
Figure ES-6. 
Example of the effect 
of pump speed change 
in a system with high 
static head
5
#$"#%&%'
()$"(*+,-.&&
#/0!$"123*1"#%&%'4"5%'"!,2'
'0#*6$"'%7,+2&*,64"5%'"#*62&%
 
 
 
 
 
 
PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) | 36 
 
Bombas de Deslocamento Positivo 
 
Em bombas de deslocamento positivo para variar a vazão é necessário alterar a 
velocidade ou desviar o fluxo. Estrangulamento não é eficaz e pode ser 
potencialmente perigoso. A pressão é pouco afetada pela variação de velocidade. 
 
 
6 FATORES NA SELEÇÃO DE BOMBAS 
 
1. PROPOSTA DA LINHA: DIMENSIONAMENTO DE UMA LINHA DE 
ATENDIMENTO DE UM CONSUMO 
2. CARACTERISTICA DO FLUIDO: DENSIDADE, TEMEPRATURA, 
VISCOSIDADE, AGRESSIVIDADE, ETC 
3. ATRIBUIÇÃO DA LINHA: IMPORTÂNCIA COM RELAÇÃO Á 
PRODUÇÃO 
4. TRAÇADO DA LINHA: ESBOÇO DE FLUXOGRAMA E P&I (PIPING 
AND INSTRUMENTATION) 
5. ESCOLHA DOS MATERIAIS DOS TUBOS: EM FUNÇÃO DO FLUIDO E 
CONDIÇÕES DE UTILIZAÇÃO 
6. DIÂMETRO DA TUBULAÇÃO: VELOCIDADES RECOMENDADAS 
7. LIGAÇÃO DOS TUBOS: FLANGE, ROSCA, SOLDA 
8. VÁLVULAS E CONEXÕES 
9. PERDA DE CARGA DO SISTEMA 
10. ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL NECESSÁRIA 
11. TIPO DE BOMBA / ROTAÇÃO: GEOMETRIA ADEQUADA E ROTAÇÃO 
12. PRÉ-SELEÇÃO DA BOMBA 
13. CURVA CARACTERÍSTICA DA BOMBA 
14. ESCOLHA DO DIÂMETRO DO ROTOR 
15. VERIFICAÇÃO QUANTO À CAVITAÇÃO 
16. SELEÇÃO DO MOTOR ELÉTRICO 
17. CUSTO DE OPERAÇÃO 
18. ESPECIFICAÇÃO DE COMPONETES E AVALIAÇÃO DO CUTSO DA 
INSTALAÇÃO 
19. DESENHOS (PLANTA E ISOMÉTRICO): MEMÓRIA DE CÁLCULO DA 
LINHA