Aula FECHAMENTO LINEAR11

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FECHAMENTO LINEAR
O erro de fechamento linear
et
eNS
eEW
A compensação linear visa suprimir o erro de fechamento do polígono (isto é, fazer et = 0, o que se consegue zerando eNS e eEW).
Coordenadas Parciais
São as projeções de cada lado do polígono sobre os eixos NS e EW
Rumo AB
L. sen Rumo
L. cos Rumo
A
B
N
S
W
E
L
Proj. NS = L. cos Rumo
Proj. EW = L. sen Rumo
Seja um lado genérico AB, de comprimento L. 
Na compensação linear, não operamos diretamente com os lados, mas com as suas projeções (coord. parciais)
Teorema de CHARLES:
“A soma algébrica das projeções dos lados de 1 polígono sobre os eixos retangulares deve ser nula”. 
 proj. N -  proj. S = 0
Na prática:
 proj. N -  proj. S = eNS
et
eNS
eEW
et = (eNS)2 + (eEW)2
 proj. E -  proj. W = eEW
 proj. E -  proj. W = 0
S
N
W
E
ab
bc
cd
da
A
B
C
D
S
N
W
E
 
ab
bc
cd
da
A
B
C
D
eEW
eNS
et
Polígono original:
	erro total = et
	perímetro = 2p	
et
POLÍGONO EQUIVALENTE
É o polígono semelhante cujo perímetro (M) é igual ao perímetro que o polígono estudado teria se o erro linear (et) fosse 1 metro.
Polígono equivalente:
	erro total =1m
	perímetro = M	
et
Polígono Equivalente
Sejam os levantamentos de 2 polígonos (Pol1 e Pol2), de igual perímetro 2p.
O erro total do levantamento de Pol1 é εt1 = 1 mm; 
O erro total do levantamento de Pol2 é εt2 = 1 cm; 
É claro que o erro no levto de Pol2 é maior que o do Pol1.
Se o εt do Pol1 passar de 1mm para 1m, o seu perímetro terá aumentado, proporcionalmente, valendo M1=1000 x 2p.
Diz-se que M1 é o perímetro do polígono equivalente de Pol1.
Se o εt do Pol2 passar de 1cm para 1m, o seu perímetro terá aumentado, proporcionalmente, valendo M2=100 x 2p.
Logo, M1 > M2 . Ou seja, quanto menor o erro, maior será o M. 
Diz-se, igualmente, que M2 é o perímetro do polígono equivalente de Pol2.
Polígono estudado 
Erro linear = et
Perímetro = 2p
Polígono equivalente 
Perímetro = M
Erro linear = 1m
=
2p
et
M
1m
M = 
2p
et
ERRO RELATIVO
No levantamento de um polígono, o erro total foi de 4cm e, em outro polígono, foi de 5cm. Em qual levantamento foi cometido o maior erro? Por quê?
E se o erro de 4cm ocorreu em polígono de 50m de perímetro e o erro de 5cm foi cometido em polígono cujo perímetro é de 600m?
Para responder, é preciso saber o tamanho de cada polígono. Por isso, a maneira mais adequada de representar o erro é através do erro relativo (1/M), que compara o erro total cometido com o tamanho do polígono.
Erro relativo = 1:M
M=2p/et M1= 50m/0,04m = 1250 M2= 600m/0,05m = 12000
Valores da Tolerância
Mais rigoroso:
M  1000
Menos rigoroso:
M  500
TOLERÂNCIA LINEAR
Distribuição do erro de fechamento linear
Correção das projeções sobre os eixos 
Projeção do lado L sobre o eixo NS
(coord. parcial)
Proj. do lado L sobre o eixo EW
(coord. parcial)
Correção da projeção do lado L sobre o eixo NS
Correção da projeção do lado L sobre o eixo EW
L
Distribuição do erro de fechamento linear
Correção das projeções sobre o eixo NS:
CNSAB / lAB = eNS / 2p → CNSAB = (eNS / 2p) lAB 
CEWAB / lAB = eEW / 2p → CEWAB = (eEW / 2p) lAB 
CNSAB = tNS . lAB 
CEWAB = tEW . lAB 
Taxa NS
Correção das projeções sobre o eixo EW:
CNSBC / lBC = eNS / 2p → CNSBC = (eNS / 2p) lBC 
CNSCD / lCD = eNS / 2p → CNSCD = (eNS / 2p) lCD 
Taxa EW
CEWBC / lBC = eEW / 2p → CEWBC = (eEW / 2p) lBC 
Distribuição do erro de fechamento linear
Cada correção será somada ao menor entre os valores de N e S (coord. parciais) e subtraída do maior deles, de modo a fazer, após as correções, N-S = 0.
O mesmo raciocínio será feito para E-W.