Aula1 COMP POLÍG fech angular

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COMPENSAÇÃO DE POLÍGONOS
Prof. Edson Benigno
Depto. de Análise Geoambiental 
UFF
Introdução
Vamos tratar dos polígonos formados pelas estações de um levantamento taqueométrico.
Um polígono correto atende a 2 condições, simultaneamente:
 tem fechamento angular
 e tem fechamento linear
S
N
W
E
ab
bc
cd
da
A
B
C
D
Introdução
UM POLÍGONO “CORRETO”
FECHAMENTO ANGULAR
Fechamento Angular
Condição relativa aos ângulos:
S deflexões à direita - S deflexões à esquerda = 360º
Fechamento Angular
Condição relativa aos ângulos:
S deflexões à direita - S deflexões à esquerda = 360º
Na prática:
Fechamento Angular
SdD - SdE = 360º±ea
			
Condição relativa aos ângulos:
S deflexões à direita - S deflexões à esquerda = 360º
 ea = erro de fechamento angular
Na prática:
Fechamento Angular
TOLERÂNCIA ANGULAR
 1´ → regiões planas ou trabalhos de alta precisão
(polígono de n vértices)
 2´ → regiões onduladas ou trabalhos de média 	 	 precisão
 3´ → regiões montanhosas ou trabalhos de 	 baixa precisão
Fechamento Angular
		
COMPENSAÇÃO DO ea
 Se o ea for múltiplo de n, distribuí-lo uniformemente pelos vértices do polígono.
 Se o ea não for múltiplo de n, distribuí-lo pelo nº necessário de vértices.
 Atenção: correção não pode ser menor que a leitura inteira do ângulo do aparelho.
Ex.: se os ângulos são lidos ao minuto, a correção não pode ser menor que 1’.
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Deflexão
corrigida
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 19´D
E1-E2
2º 56´E
E2-E3
30º 38´E
E3-E4
167º 22´D
E4-E5
63º22´E
E5-E0
135º 17´D
Levantamento de alta precisão.
S deflexões à direita:
		154º 19´D+ 167º 22´D+ 135º 17´D = 456º 58´D
S deflexões à esquerda:
		2º 56´E+ 30º 38´E+ 63º22´E = 96º 56´E
SdD – SdE = 456º 58´D - 96º 56´E = 360º 02´
ea = SdD – SdE – 360º = 2´ (SdD é grande ; SdE é pequeno)
LOGO, DEVEMOS TIRAR 2´ DO SOMATÓRIO DAS DEFLEXÕES À DIREITA.
(ou acrescentar 2’ ao somatório das deflexões à esquerda)
 Condição: ea = SdD – SdE – 360º
Tolerância = 1’ = 2’. Logo, menor que o ea 
Assim,
 E1 passará de 154º 19’D para 154º 18’ D e 
 E4 passará de 167º 22’ D para 167º 21’ D. 
Escolhemos tirar 1’ da deflexão em E1 e 1’ da deflexão em E4.
Teremos, então,
pulverização da correção!!! 
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 18´D
E1-E2
2º 56´E
E2-E3
30º 38´E
E3-E4
167º 21´D
E4-E5
63º22´E
E5-E0
135º 17´D
SdD - SdE = 456º 56´ - 96º 56´ = 360º 00´
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 18´D
E1-E2
187º 00´
2º 56´E
E2-E3
30º 38´E
E3-E4
167º 21´D
E4-E5
63º22´E
E5-E0
135º 17´D
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 18´D
E1-E2
187º 00´
2º 56´E
E2-E3
184º 04´
30º 38´E
E3-E4
167º 21´D
E4-E5
63º22´E
E5-E0
135º 17´D
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 18´D
E1-E2
187º 00´
2º 56´E
E2-E3
184º 04´
30º 38´E
E3-E4
153º 26´
167º 21´D
E4-E5
63º22´E
E5-E0
135º 17´D
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 18´D
E1-E2
187º 00´
2º 56´E
E2-E3
184º 04´
30º 38´E
E3-E4
153º 26´
167º 21´D
E4-E5
320º 47´
63º22´E
E5-E0
135º 17´D
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 18´D
E1-E2
187º 00´
2º 56´E
E2-E3
184º 04´
30º 38´E
E3-E4
153º 26´
167º 21´D
E4-E5
320º 47´
63º22´E
E5-E0
257º 25´
135º 17´D
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 18´D
32º 42´ NE
E1-E2
187º 00´
2º 56´E
E2-E3
184º 04´
30º 38´E
E3-E4
153º 26´
167º 21´D
E4-E5
320º 47´
63º22´E
E5-E0
257º 25´
135º 17´D
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 18´D
32º 42´ NE
E1-E2
187º 00´
2º 56´E
7º 00´ SW
E2-E3
184º 04´
30º 38´E
E3-E4
153º 26´
167º 21´D
E4-E5
320º 47´
63º22´E
E5-E0
257º 25´
135º 17´D
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 18´D
32º 42´ NE
E1-E2
187º 00´
2º 56´E
7º 00´ SW
E2-E3
184º 04´
30º 38´E
4º 04´ SW
E3-E4
153º 26´
167º 21´D
E4-E5
320º 47´
63º22´E
E5-E0
257º 25´
135º 17´D
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 18´D
32º 42´ NE
E1-E2
187º 00´
2º 56´E
7º 00´ SW
E2-E3
184º 04´
30º 38´E
4º 04´ SW
E3-E4
153º 26´
167º 21´D
26º 34´ SE
E4-E5
320º 47´
63º22´E
E5-E0
257º 25´
135º 17´D
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 18´D
32º 42´ NE
E1-E2
187º 00´
2º 56´E
7º 00´ SW
E2-E3
184º 04´
30º 38´E
4º 04´ SW
E3-E4
153º 26´
167º 21´D
26º 34´ SE
E4-E5
320º 47´
63º22´E
39º 13´ NW
E5-E0
257º 25´
135º 17´D
Fechamento Angular - Exercício
 
Lado
Azimute
Deflexão
Rumo
E0-E1
32º 42´
154º 18´D
32º 42´ NE
E1-E2
187º 00´
2º 56´E
7º 00´ SW
E2-E3
184º 04´
30º 38´E
4º 04´ SW
E3-E4
153º 26´
167º 21´D
26º 34´ SE
E4-E5
320º 47´
63º22´E
39º 13´ NW
E5-E0
257º 25´
135º 17´D
77º 25´SW
Lado
Azimute
Deflexão
Deflexão Corrigida
Azimute Corrigido
Rumo
E0E1
292° 29’
51° 14’ D
E1E2
82° 39’ D
E2E3
46° 55’ E
E3E4
118° 27’ D
E4E5
39° 58’ E
E5E6
161° 43’ D
E6E7
92° 12’ D
E7E8
19° 23’ E
E8E0
39° 52’ E
Faça a compensação angular do polígono abaixo, considerando que se trata de levantamento de alta precisão
Lado
Azimute
Deflexão
Deflexão Corrigida
Azimute Corrigido
Rumo
E0E1
45°40’
85°30’ D
E1E2
7940’ E
E2E3
8944’ D
E3E4
6430’ D
E4E5
10906’ D
E5E6
6320’ E
E6E7
8048’ D
E7E0
7318’ D
Faça a compensação angular do polígono abaixo, considerando que se trata de levantamento de média precisão.
FECHAMENTO LINEAR
O erro de fechamento linear
et
eNS
eEW
A compensação linear visa suprimir o erro de fechamento do polígono (isto é, fazer et = 0, o que se consegue zerando eNS e eEW).