Lista de Exercicios Mecanica dos Fluidos

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Curso: Engenharia Mecânica					 	Data: 06/04/2018
Disciplina: Mecânica dos Fluidos II
Tema: Análise de Dimensional e Semelhança, Rotacional e Irrotacional
OBS: TODOS OS EXERCÍCIOS DEVERÃO POSSUIR HIPÓTESES CONSIDERADAS NA SIMPLIFICAÇÃO DAS EQUAÇÕES E AS MESMAS DEVERÃO SER DESCRITAS EM SUA FORMA MAIS COMPLETA E GERAL, SENDO NECESSÁRIO DEMONSTRAR NO EXERCÍCIO AS SIMPLIFICAÇÕES FEITAS DEVIDO ÀS HIPÓTESES.
LISTA DE EXERCÍCIOS
A pressão efetiva p, num ponto genérico de um líquido em repouso, é função da massa específica ρ, da aceleração da gravidade g e da profundidade do ponto h em relação à superfície do líquido. Determine os respectivos adimensionais (valor: 0,5 pontos)
Num certo fenômeno, a função representativa é: f(N, g, ρ, v, L)=0, onde N = potência, g = aceleração da gravidade, ρ = massa específica e L = comprimento característico . Ao determinar os adimensionais pelo teorema dos π e efetuando uma série de experiências em laboratório, chegou-se ao gráfico a seguir. Se numa certa experiência obtém-se ρ = 1000 kg/m³, v = 2 m/s, L = 0,5 m e g = 10 m/s², determinar os adimensionais e qual será a potência em kW? Adotar como base ρ, v, L. (valor: 1,0 pontos)
Sabe-se que o empuxo F devido a hélice de um avião é função de sua velocidade v em relação ao ar, da velocidade angular ω da hélice, do diâmetro D da hélice, da massa específica ρ, da viscosidade dinâmica μ do ar e da velocidade “c” do som. Determinar a função de adimensionais equivalente à função representativa do fenômeno físico. Adotar como base ρ, v, D. (valor: 0,5 pontos)
Água à temperatura de 20°C escoa por um conduto horizontal, cilíndrico, de seção circular (D=75mm), com uma velocidade média de 3,2 m/s. Entre duas seções distantes uma da outra 20m, a perda de pressão é 20 kPa. Com que velocidade deve escoar benzeno, à mesma temperatura, através do mesmo conduto, para que a perda de pressão, entre as mesmas seções, seja a mesma? (valor: 1,0 pontos)
Dados: Função representativa do fenômeno: f (∆p, ρ, v, D, μ). Base ρ, v, D.
Considere a função de corrente dada por: . Mostre que este é um escoamento incompressível. Este escoamento é irrotacional? (valor: 0,5 pontos)
Considere o campo de escoamento dado por . Determine (1) o número de dimensões do escoamento, (b) se ele é um escoamento incompressível e (c) a aceleração de uma partícula fluida no ponto (x, y, z) = (1, 2, 3) (valor: 0,5 pontos)
Num escoamento unidimensional, paralelo e no sentido positivo do eixo x, a velocidade varia linearmente de zero em y=0 a 30 m/s em y=1,5m. Determine uma expressão para a função de corrente, . Determine também a coordenada y acima da qual a vazão volumétrica é metade da vazão total entre y=0 e y=1,5m. (valor: 0,5 pontos)
Considere o escoamento induzido por pressão entre placas paralelas e estacionárias, separadas pela distância 2b. A coordenada y é medida a partir da linha de centro do canal entre as placas. O campo de velocidade é dado por . Avalie as taxas de deformação linear e angular. Obtenha uma expressão para o vetor vorticidade, . Determine o local onde a vorticidade é máxima. (valor: 0,5 pontos)
Considere um campo de velocidade para um movimento paralelo ao eixo x com cisalhamento constante. A taxa de cisalhamento é du/dy=A, onde A=0,1s-1. Obtenha uma expressão para o campo de velocidade, . Calcule a taxa de rotação. Avalie a função de corrente para esse campo de escoamento. (valor: 0,5 pontos)
Determine o significado de cada termo da equação de Navier-Stokes. (valor: 0,5 pontos)
Um filme de um líquido viscoso de espessura constante escoa para baixo em movimento laminar, inclinado de um ângulo θ (conforme figura).
O perfil de velocidades é:
Encontre o valor da constante C em termos de ρ, μ e θ. Desenvolva o problema a partir da equação mais geral e completa de Navier Stokes, enunciando todas as considerações feitas para chegar na forma mais simplificada da equação. (Valor: 1,0 pontos)
Um escoamento permanente, sem atrito e incompressível é dado pelo seguinte campo de velocidades: V = 2xyi – y2j (em unidades arbitrárias). Considere a massa específica e desconsidere a ação da gravidade. Encontre uma expressão para o gradiente de pressão na direção x. (Valor: 1,0 pontos)
Considere um fluido newtoniano em escoamento permanente, em duas dimensões, incompressível e com o campo de velocidade . (a) Este fluxo satisfaz a conservação da massa? (b) Encontre o campo de pressão p (x, y) se a pressão no ponto (x=0, y=0) é igual a . (Valor: 1,0 pontos)
Um pistão comprime gás em um cilindro movendo à uma velocidade constante V (como mostrado na figura). A massa específica e o comprimento em t=o são , respectivamente. A velocidade do gás varia linearmente de u=V na face do pistão até u=0 em x=L. Se a massa específica do gás varia somente com o tempo, encontre uma expressão para ρ(t). (Valor: 1,0 pontos)