Aula 13 ENE005

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Análise de Sistemas 
Elétricos de Potência 1
5.3 Componentes Simétr icas - Transformadores
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G om e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r
E N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e 
Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
7. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, 
Zbarra);
Ementa Base
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
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Transformador Trifásico
� Circuito Equivalente em PU:
� De Seqüência Positiva e Negativa (1 e 2):
� Indutância série (do trafo) ligando o lado de alta ao lado de baixa.
� Em transformadores Y-∆ e ∆-Y deverá ser considerada a rotação 
de 30º entre primário e secundário.
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Transformador Trifásico ∆-Y
� Circuito Equivalente do Trafo ∆-Y em PU:
� De Seqüência Positiva (1):
� De Seqüência Negativa (2):
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I p
Vp Vs
I s
+30º
R L L L
Transformador Trifásico Y-∆
� Circuito Equivalente do Trafo Y-∆ em PU:
� De Seqüência Positiva (1):
� De Seqüência Negativa (2):
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Transformador Trifásico
� Circuito Equivalente em PU:
�De Seqüência Zero (0):
�Depende de vários fatores
� Tipo: banco, núcleo envolvido, núcleo envolvente
� Esquema de ligação: YY, Y∆, ∆Y, ∆ ∆
�Aterramento: presente ou não
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Trafo em Banco Y aterrado-Y aterrado
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Desenvolvendo o 
sistema com 
componentes de 
tensão de 
seqüência zero 
somente (E0).
Transformador 
Equilibrado
Circ. Equiv. de Seq. Zero de Trafo Y-Y aterrados
� Y aterrado – Y aterrado:
� ztr : impedância série do transformador
� znH : impedância de aterramento do lado de alta
� znL : impedância de aterramento do lado de baixa
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Circ. Equiv. de Seq. Zero (0) de Trafo Y-Y
� Neutros Aterrados:
� znH e znL ≠ 0
� Neutros Solidamente 
Aterrados:
� znH e znL = 0
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Circ. Equiv. de Seq. Zero (0) de Trafo Y-Y
� Neutros Isolados:
� znH e znL = infinito
� Neutro Primário Aterrado 
e Secundário Isolado:
� znL = infinito
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Trafo em Banco ∆-∆
Transformador 
Equilibrado
Desenvolvendo o 
sistema com 
componentes de 
tensão de 
seqüência zero 
somente (E0).
Trafo em Banco ∆-∆
� Observa-se que, 
alimentando-se o 
transformador com 
tensão de seqüência 
zero, tanto pelo lado H 
quanto pelo lado L, 
não circulará 
corrente, pois os 
terminais H1, H2 e H3 
(L1, L2 e L3) estão no 
mesmo potencial.
VH1= VH2= VH2= E0
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Circ. Equiv. de Seq. Zero (0) de Trafo ∆-∆
� Portanto, a impedância de 
seqüência zero vista tanto pelo 
lado H como pelo lado L é 
INFINITA.
Z0 = E0 / IH = E0 / 0
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Trafo em Banco Y-∆
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Transformador 
Equilibrado
Desenvolvendo o 
sistema com 
componentes de 
tensão de 
seqüência zero 
somente (E0).
Circ. Equiv. De Seq. Zero de Trafo em Y-∆
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Alimentando o transformador com
tensão de seqüência zero pelo lado L
(ligação delta), não circulará corrente.
Portanto, a impedância de seqüência
zero vista pelo lado L é INFINITA.
Circ. Equiv. De Seq. Zero (0) de Trafo Y- ∆
� Primário: Y com neutro solidamente aterrado 
Secundário:Delta
� Primário: Y com neutro isolado
Secundário:Delta
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Observação
� Terminal conectado em “delta” ou em “estrela com 
neutro isolado” não possui circulação de corrente 
de seqüência zero. 
� Portanto, trafos com estas conexões são circuitos 
abertos na representação em seqüência zero.
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Resumo: Circuito de sequência zero
� Transformador Y-Y
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� Transformador Y-∆
� Transformador ∆- ∆
Exemplo 5.3.1
� Seja um gerador trifásico de 13,8kV conectado em Y (solidamente 
aterrado), de 100MVA alimentando o sistema abaixo, onde:
� Reatância de seqüência 0 e 1 do gerador iguais a 10% e 20%, respectivamente
� As impedâncias de seqüência 0 e 1 da LT já foram dadas.
� O motor possui os seguintes dados nominais 13,8kV, Y (solidamente aterrado), 
50MVA, 18% (de reatância interna)
� O motor opera na tensão nominal (barra 4) e consome 46,5MW com FP=1.
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Exemplo 5.3.1 (continuação)
� Calcule adotando como potência base 100 MVA:
� Diagrama de seqüência positiva, negativa e zero em PU.
� Tensão complexa na barra 2 em PU e em kV.
� Em componentes 012 e ABC
� Corrente complexa fornecida pelo gerador em PU. 
� Em componentes 012 e ABC
� Corrente complexa que flui pela LT em PU. 
� Em componentes 012 e ABC
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Exemplo 5.3.1 (solução)
� Identificar os trechos do circuito com mesmo nível de tensão.
� São 3 trechos
� Escolher a tensão base (valor e local)
� Adotaremos como V base a tensão de operação no barramento do motor (13,8kV).
� É a única tensão que temos como dado de entrada
� Calcular as impedâncias em PU de todos os elementos de rede
� Não esquecer de aplicar mudança de base quando necessária
� Identificar os circuitos equivalentes de seqüência simétrica de todos os 
elementos de rede
� Montar o diagrama de seqüência positiva, negativa e zero
� Realizar os cálculos de tensão e corrente.
� Baseado no circuito do diagrama de seqüência simétrica
� Dica: a corrente consumida pelo motor é facilmente calculada!
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Exemplo 5.3.1 (solução)
� Circuito equivalente de seqüência positiva:
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Exemplo 5.3.1 (solução)
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� Circuito equivalente de seqüência negativa:
Exemplo 5.3.1 (solução)
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� Circuito equivalente de seqüência zero:
Exemplo 5.3.1 (solução)
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� Seqüência POSITIVA
� Seqüência ZERO e NEGATIVA
� Correntes e Tensões NULAS