ACQA - Circuitos eletricos IV

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Um sistema trifásico a três condutores em 60 Hz, alimenta uma carga trifásica constituída de um 
motor ligado em delta, cuja impedância em cada fase é Z = 2 + j2 Ohm. Considerando que: 
�̇�𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∠ 𝟒𝟒° 𝑽𝑽 
�̇�𝑽𝒂𝒂𝒃𝒃 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∠ − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒° 𝑽𝑽 
�̇�𝑽𝒃𝒃𝒂𝒂 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∠ − 𝟏𝟏𝟒𝟒𝟒𝟒° 𝑽𝑽 
1) Determine a frequência angular e a sequência de fase das tensões fornecidas à carga. 
𝜔𝜔 = 2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝑓𝑓 = 2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 60 = 377 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠 
 
2) Determine o módulo das tensões de fase e de linha da carga trifásica. 
𝐸𝐸𝐿𝐿 = 𝑉𝑉𝜙𝜙 = 440 𝑉𝑉 
 
3) Determine o módulo das correntes de fase e de linha da carga trifásica. 
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑟𝑟â𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑟𝑟 ⇒ 𝑍𝑍𝜙𝜙 = 2 Ω + 𝑗𝑗2 Ω = 2,83 Ω ∠ 45° 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟𝑟𝑟𝐼𝐼𝑛𝑛𝐶𝐶𝐼𝐼 𝑟𝑟𝐼𝐼 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑠𝑠𝐼𝐼 ⇒ 𝐼𝐼𝜙𝜙 =
𝑉𝑉𝜙𝜙
𝑍𝑍𝜙𝜙
=
440
2,83
= 155,48 𝐴𝐴 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟𝑟𝑟𝐼𝐼𝑛𝑛𝐶𝐶𝐼𝐼 𝑟𝑟𝐼𝐼 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛ℎ𝑟𝑟 ⇒ 𝐼𝐼𝐿𝐿 = √3 ∙ 𝐼𝐼𝜙𝜙 = √3 ∙ 155,48 = 269,30 𝐴𝐴 
 
4) Determine as potências: ativa, reativa e aparente absorvida pela carga trifásica. 
𝐴𝐴𝐶𝐶𝑛𝑛𝐴𝐴𝑟𝑟 ⇒ 𝑃𝑃𝑇𝑇 = 3 ∙ 𝐼𝐼𝜙𝜙2 ∙ 𝑅𝑅𝜙𝜙 = 3 ∙ 155,482 ∙ 2 = 145.044,18 𝑊𝑊 
𝑅𝑅𝐼𝐼𝑟𝑟𝐶𝐶𝑛𝑛𝐴𝐴𝑟𝑟 ⇒ 𝑄𝑄𝑇𝑇 = 3 ∙ 𝐼𝐼𝜙𝜙2 ∙ 𝑋𝑋𝜙𝜙 = 3 ∙ 155,482 ∙ 2 = 145.044,18 𝑉𝑉𝐴𝐴𝑟𝑟 
𝐴𝐴𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝐼𝐼𝑛𝑛𝐶𝐶𝐼𝐼 ⇒ 𝑆𝑆𝑇𝑇 = 3 ∙ 𝑉𝑉𝜙𝜙 ∙ 𝐼𝐼𝜙𝜙 = 3 ∙ 440 ∙ 155,48 = 205.233,60 𝑉𝑉𝐴𝐴 
 
5) Determine o capacitor que deve ser colocado em paralelo com cada fase do motor para corrigir 
o fator de potência para 0,92 atrasado. 
𝐹𝐹𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟 𝑟𝑟𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶ê𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑟𝑟 ⇒ 𝐹𝐹𝑃𝑃 = cos 𝜃𝜃 =
𝑃𝑃𝑇𝑇
𝑆𝑆𝑇𝑇
=
145.044,18
205.233,60
= 0,707 
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝐹𝐹𝑃𝑃 = 0,707 ⇒ 𝜃𝜃 = cos−1(0,707) = 45° 
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝐹𝐹𝑃𝑃 = 0,92 ⇒ 𝜃𝜃 = cos−1(0,92) = 23,07° 
tan𝜃𝜃 =
𝑄𝑄′𝑇𝑇
𝑃𝑃𝑇𝑇
⇒ 𝑄𝑄′𝑇𝑇 = 𝑃𝑃𝑇𝑇 ∙ tan𝜃𝜃 = 145.044,18 ∙ tan(23,07) = 61.776,84 𝑉𝑉𝐴𝐴𝑟𝑟 
𝐶𝐶𝑟𝑟𝐼𝐼𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝐶𝐶â𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑟𝑟 𝑛𝑛𝐼𝐼𝑛𝑛𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠á𝑟𝑟𝑛𝑛𝑟𝑟 ⇒ 𝑄𝑄𝐶𝐶 = 𝑄𝑄𝑇𝑇 − 𝑄𝑄′𝑇𝑇 = 145.044,18 − 61.776,84 = 83.267,34 𝑉𝑉𝐴𝐴𝑟𝑟 
𝑄𝑄𝐶𝐶 =
𝑉𝑉𝜙𝜙2
𝑋𝑋𝐶𝐶
⇒ 𝑋𝑋𝐶𝐶 =
𝑉𝑉𝜙𝜙2
𝑄𝑄𝐶𝐶
=
4402
83.267,34
= 2,33 Ω 
𝐶𝐶𝑟𝑟𝐼𝐼𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟 ⇒ 𝐶𝐶 =
1
2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝑓𝑓 ∙ 𝑋𝑋𝐶𝐶
=
1
2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 60 ∙ 2,33
=
1
878,39
= 0,00114 𝐹𝐹 = 1,14 𝐼𝐼𝐹𝐹