Aula 2 - Propriedades dos fluxos

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21/2/2012
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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciências Agrárias
Aula 2: Propriedades dos fluidos
Disciplina: Hidráulica Agrícola
Prof.: D.Sc. Marcos Eric
2. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS2. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS
2.1. MASSA ESPECÍFICA, PESO ESPECÍFICO E DENSIDADE
� Massa específica - ρρρρ (rô):
volume
massa
=ρ
� Peso específico - γγγγ (gama):� Peso específico - γγγγ (gama):
Sistemas de unidades: SI: kg/m3; ST: kgf.s2/m3 (UTM/m3); CGS: g/cm3Sistemas de unidades: SI: kg/m3; ST: kgf.s2/m3 (UTM/m3); CGS: g/cm3
� Densidade - δδδδ (delta):� Densidade - δδδδ (delta):
volume
peso
=γ
Sistemas de unidades: SI: N/m3; ST: kgf/m3; CGS: dyn/cm3Sistemas de unidades: SI: N/m3; ST: kgf/m3; CGS: dyn/cm3
C graus 4 a água
líquido
ρ
ρ
=δ
C graus 4 a água
líquido
γ
γ
=δ
Variação de γγγγ da água com a temperatura (g = 9,80 m/s2).
Temperatura (°C) γγγγ (N/m3) γγγγ (kgf/m3) Temperatura (°C) γγγγ (N/m3) γγγγ (kgf/m3)
0 9798,87 999,87 40 9723,95 992,24
2 9799,71 999,97 50 9682,4 988
4 9800,00 1000,00 60 9633,4 983
5 9799,90 999,99 70 9584,4 978
10 9797,35 999,73 80 9525,6 972
20 9792,45 999,23 90 9457,0 965
30 9757,57 995,67 100 9388,4 958
OBS: Em termos práticos, adota-se o valor de γ = 9800 N/m3 (1000 kgf/m3).
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2.2. COMPRESSIBILIDADE / ELASTICIDADE2.2. COMPRESSIBILIDADE / ELASTICIDADE
 p 
p + dp 
V 
V - dV 
dp.V. dV α−=
sendo: ∝ – coeficiente de compressibilidade cúbica;
V – volume inicial;
dp – diferencial de pressão.
OBS: o sinal negativo significa redução de volume.
Coeficiente de elasticidade volumétrica “εεεε” (epsilo):
α
=ε
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Variação de αααα e εεεε da água com a temperatura.
Temperatura (°C) αααα (m2/N) εεεε (N/m2)
0 5,1277 x 10-10 1,9502 x 109
10 4,9295 x 10-10 2,0286 x 109
20 4,7461 x 10-10 2,1070 x 109
30 4,6594 x 10-10 2,1462 x 109
Exercício de Aplicação
Que acréscimo de pressão deve ser aplicada a água à
temperatura de 20 °C sob pressão atmosférica normal para que seu
volume se reduza em uma milionésima parte?
Solução:
dp.V.dV α−= dp.1.10 7461,4000001,0 10x −−=−⇒ Pa2107dp =⇒
2.3. VISCOSIDADE E ATRITO EXTERNO2.3. VISCOSIDADE E ATRITO EXTERNO
 
dz v + dv 
v 
α 
β dz
dv
.A.F µ=
Coeficiente de viscosidade dinâmica “µµµµ” (mi):
� Natureza do líquido
� Temperatura
� Pressão
Coeficiente de viscosidade dinâmica “µµµµ” (mi):
� Natureza do líquido
� Temperatura
� Pressão
Coeficiente de viscosidade cinemática “νννν” (ni):Coeficiente de viscosidade cinemática “νννν” (ni):
ρ
µ
=ν
SISTEMA DE UNIDADES µµµµ νννν
CGS dyn.s/cm2 (poise - P) cm2/s (stoke - St)
SI Pa.s (pouseuille – Pl) m2/s
ST kgf.s/m2 m2/s
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Variação de µµµµ e νννν da água com a temperatura. 
Temperatura (°C) µµµµ (Pa.s) νννν (m2/s)
0 1,7934 x 10-3 1,792 x 10-6
2 1,6758 x 10-3 1,673 x 10-6
4 1,5680 x 10-3 1,567 x 10-6
10 1,3034 x 10-3 1,308 x 10-6
15 1,1466 x 10-3 1,146 x 10-6
20 1,0094 x 10-3 1,007 x 10-6
30 0,8036 x 10-3 0,804 x 10-6
40 0,6566 x 10-3 0,657 x 10-6
50 0,5488 x 10-3 0,556 x 10-6
60 0,4704 x 10-3 0,478 x 10-6
70 0,4116 x 10-3 0,416 x 10-6
80 0,3528 x 10-3 0,367 x 10-6
90 0,3136 x 10-3 0,328 x 10-6
100 0,2842 x 10-3 0,296 x 10-6
2.4. VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS ELÁSTICAS (celeridade – c)2.4. VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS ELÁSTICAS (celeridade – c)
ρ
ε
=c
Exemplo:
Celeridade na água a 30 °C.
Dados: ε = 2,1462E9 N/m2 e ρ = 995,67 kg/m3.
Exemplo:
Celeridade na água a 30 °C.
Dados: ε = 2,1462E9 N/m2 e ρ = 995,67 kg/m3.
/sm 17,1468 
67,995
10 1462,2
c
9
 x
==
2.5. TENSÃO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE2.5. TENSÃO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE
“Película contrátil” ou “membrana invisível” na superfície dos líquidos:
� Forças de curto alcance (≅ 0,5 µm) – forças de coesão (London-van der Waals)
� Resultante nula no interior da massa líquida e máxima na interface líquido-gás.
� Trabalho para distender a película é proporcional a sua área
“Película contrátil” ou “membrana invisível” na superfície dos líquidos:
� Forças de curto alcance (≅ 0,5 µm) – forças de coesão (London-van der Waals)
� Resultante nula no interior da massa líquida e máxima na interface líquido-gás.
� Trabalho para distender a película é proporcional a sua área
Coeficiente de tensão superficial “ττττ” (tau):Coeficiente de tensão superficial “ττττ” (tau):
Variação de ττττ da água com a temperatura. 
Temperatura (°C) ττττ (N/m) Temperatura (°C) ττττ (N/m)
0 7,56 x 10-2 50 6,76 x 10-2
4 7,51 x 10-2 60 6,62 x 10-2
10 7,42 x 10-2 70 6,45 x 10-2
20 7,28 x 10-2 80 6,25 x 10-2
30 7,11 x 10-2 90 6,07 x 10-2
40 6,96 x 10-2 100 5,89 x 10-2
- líquido;- líquido;
- temperatura- temperatura
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Capilaridade:
 
 θ
 θ r.
cos..2
h
γ
θτ
=
θθθθ - ângulo de contato (plano tangente à superfície líquida na linha de contato e a parede)θθθθ - ângulo de contato (plano tangente à superfície líquida na linha de contato e a parede)
θθθθ > 90° ⇒⇒⇒⇒ forças de coesão superam as de adesão → depressão capilarθθθθ > 90° ⇒⇒⇒⇒ forças de coesão superam as de adesão → depressão capilar
θθθθ < 90° ⇒⇒⇒⇒ forças de adesão superam as de coesão → ascenção capilarθθθθ < 90° ⇒⇒⇒⇒ forças de adesão superam as de coesão → ascenção capilar
Ascenção capilar → equilíbrio devido à igualdade entre as “forças capilares” e o peso da
coluna líquida deslocada
Ascenção capilar → equilíbrio devido à igualdade entre as “forças capilares” e o peso da
coluna líquida deslocada
Depressão capilar → equilíbrio devido à igualdade entre as “forças capilares” e o empuxo
sobre a “película contrátil”
Depressão capilar → equilíbrio devido à igualdade entre as “forças capilares” e o empuxo
sobre a “película contrátil”
Exercício de Aplicação
Qual o erro que se comete (em % do valor real) ao se fazer
uma leitura (virtual) de 10 cm de altura de líquido num tubo de
diâmetro igual a 5 mm, em cada um dos seguintes casos:
a) Água a 20 °C (τ = 0,0728 N/m; θ = 0°; γ = 9792,45 N/m3);
b) Mercúrio a 20 °C (τ = 0,5135 N/m; θ = 148° graus;
γ = 133280 N/m3).
Exercício de Aplicação
A água do solo chega até as folhas das plantas através de
tecidos, especialmente o xilema, que é constituído de células
mortas de paredes suberizadas. Entre tais células existem
aberturas que permitem o movimento da água por diferença
de potencial. O fenômeno da capilaridade garante a
continuidade da coluna líquida em tais tecidos. Sendo assim,
calcular o diâmetro máximo que podem ter estas aberturas
para suprir as necessidades de transpiração de uma planta
com 20 m de altura. Dados (fictícios): Temperatura da água =
20°C; Ângulo de contato (θ) da água com as paredes do
tecido = 8°.
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2.6. PRESSÃO DE VAPOR2.6. PRESSÃO DE VAPOR
É a pressão exercida pelo vapor do líquido nas superfícies que mantém contato
Ebulição dos líquidos:
� Temperatura
� Pressão
É a pressão exercida pelo vapor do líquido nas superfícies que mantém contato
Ebulição dos líquidos:
� Temperatura
� Pressão
Variação da pressão de vapor da água com a temperatura. 
Cavitação em bombas (↓ da pressão no eixo da bomba)Cavitação em bombas (↓ da pressão no eixo da bomba)
Temperatura (°C) pv (Pa) Temperatura (°C) pv (Pa)
- 10 284 55 15700
- 5 421 60 19874
0 608 65 24961
4 813 70 31115
5 872 75 38504
10 1225 80 47314
15 1705 85 57761
20 2332 90 70060
25 3156 95 84476
30 4204 100 101293
35 5606 105 120736
40 7350 110 143168
45 9545 115 169148
50 12299 120 198646
Variação da pressão atmosférica com a altitude.
Altitude (m) patm (Pa) Altitude (m) patm (Pa)
0 101293 1800 81046
300 98000 2100 78400
600 94472 240075950
900 91140 2700 73500
1200 87808 3000 70952
1500 84476 - -
Ponto de ebulição da água com a altitude.
Altitude (m) 0 500 800 
(São Paulo)
1000 1500 2000 3000 4000
(La Paz)
Temp. (°C) 100 98 97 96 95 93 91 89
2.7. SOLUBILIDADE DOS GASES NO LÍQUIDO2.7. SOLUBILIDADE DOS GASES NO LÍQUIDO
Em CNTP → água dissolve ar em ~ 3% de seu volume
Lei de Henry:
“A quantidade de gás dissolvido é proporcional a sua pressão, e o volume é o mesmo que
o gás ocuparia no estado livre (não dissolvido), mas sujeito à mesma pressão”.
Em CNTP → água dissolve ar em ~ 3% de seu volume
Lei de Henry:
“A quantidade de gás dissolvido é proporcional a sua pressão, e o volume é o mesmo que
o gás ocuparia no estado livre (não dissolvido), mas sujeito à mesma pressão”.
Solubilidade à base de volume (m3/m3 ou L/L) dos gases na água pura 
na pressão de 1 atm (nível do mar).
↓ da pressão na tubulação → liberação de gases↓ da pressão na tubulação → liberação de gases
Gás 0 °°°°C 20 °°°°C
Ar 0,03 -
Ácido clorídrico 5,60 -
Ácido sulfúrico 5,00 -
Cloro 5,00 -
Gás carbônico 1,87 0,92
Hidrogênio 0,023 0,020
Monóxido de Carbono 0,04 -
Oxigênio 0,053 0,033
Nitrogênio 0,026 0,017