ATPS DE ADMINISTRAÇÃO MATEMATICA FINANCEIRA

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CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM GESTÃO PÚBLICA
3º SEMESTRE
Daniele Amaral de Oliveira			RA 6747356454
Edmilson Aparecido Martins		RA 7166475612
Edvaldo Piva					RA 6747345354
Nívea Maria Dellaqua Piva			RA 6747358164
Paulo Alberto De Andrade			RA 8332015156
ATPS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR EAD Msc. LEONARDO OTSUKA
TUTOR PRESENCIAL EVERSON ATILIO GALUSNI
TUTOR A DISTÂNCIA EVERSON ATILIO GALUSNI
VALINHOS/SP
2014
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO									03
2. FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCERA	 	04
3. NOÇÕES DE JUROS SIMPLES (LINEARES).		 05
4. NOÇÕES DE JUROS COMPOSTOS (EXPONENCIAIS)			06
5. EXERCÍCIO PROPOSTO					 			09
6. DIFERENÇAS DOS JUROS SIMPLES E COMPOSTOS			09
7. FÓRMULA DO JURO COMPOSTO NO EXCEL	 		09
8. SIMULAÇÕES DE JURO COMPOSTO NO EXCEL 		09
9. EXERCÍCIOS PROPOSTO NO EXCEL 		 09
10. AMORTIZAÇÃO 09
CONCLUSÃO									11
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS						13
INTRODUÇÃO
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
A matemática financeira pode ser uma maior ferramenta na tomada de decisões no dia a dia. O mercado está estruturando para vender cada vez mais por impulso. Nem sempre as operações são claras. Cálculos financeiros, algumas vezes básicos, são muito úteis; eles o ajudarão a fazer bons negócios e a economizar seu dinheiro.
As principais operações financeiras são duas formas de capitalização: a simples e a composta também conhecidos como juros simples e juros compostos. 
Qualquer operação financeira deve estar estruturada em função do tempo e de uma taxa de juros (remuneração). Os componentes de uma operação, seja juro simples e seja juros compostos, têm nome.
P: Valor Presente. É o valor inicial de uma operação. Está representando no instante “zero”. Também é conhecido como P Valor Principal.
I: taxa de juros por período. Vem do inglês interest rate (taxa de juros). Pode ser diária, semanal, quinzenal, mensal, semestral, anual entre outras. Essa taxa é expressa em forma porcentual. Exemplo 5%.
i: a letra “i” minúscula indica que a taxa I foi divididas por cem. Exemplo 0,05.
n: número de períodos envolvidos na operação. É o tempo, que deve estar em acordo com a taxa de juros. 
M: Montante é composto de amortização mais juros. 
NOÇÕES DE JUROS SIMPLES (LINEARES).
A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos da matemática. O valor do montante de uma divida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.
Exemplo:
Você toma R$ 500,00 emprestados de um amigo. Você poderá devolver daqui um ano. Se o regime de capitalização for juros simples e a taxa combinada de 10% ao mês, quanto você deverá pagar a seu amigo?
O valor P é de R$ 500,00. A taxa I é de 10% a.m. O tempo N da operação é de 5 meses e o valor Futuro F é o que deve ser calculado. A conta é a seguinte. 
P x I x N.
500 x (1+0,1%) x 5 = 750
	Tempo
	VP
	I
	N
	 M
	1
	F1 500,00 x 
	 10% x
	 1 
	= 550,00
	2
	F2 500,00 x 
	 10% x
	 2 
	= 600,00
	3
	F3 500,00 x 
	 10% x
	 3 
	= 650,00
	4
	F4 500,00 x 
	 10% x
	 4 
	= 700,00
	5
	F5 500,00 x 
	 10% x
	 5 
	= 750,00
NOÇÕES DE JUROS COMPOSTOS (EXPONENCIAIS)
Na capitalização de juros compostos também se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período a período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por “n períodos” em função de uma taxa de juros contratada.
Exemplo:
Você pede emprestado a um amigo R$ 500,00. Ficou acertado que o pagamento seria feito após 5 meses com uma taxa de juros de 10% ao mês. Quanto você deverá pagar no final?
O valor P é de R$ 500,00. A taxa de juros I é de 10% a.m. O tempo n da operação [e de 5 meses, e o M é o que devemos calcular.
M = P x (1 + I)N.
M = 500 x (1+0,1)5 = 805,26
	Tempo
	VP
	I
	N
	 M
	1
	F1 500,00 x 
	 10% x
	 1 
	= 550,00
	2
	F2 550,00 x 
	 10% x
	 1 
	= 605,00
	3
	F3 605,00 x 
	 10% x
	 1 
	= 665,50
	4
	F4 665,50 x 
	 10% x
	 1 
	= 732,05
	5
	F5 732,05 x 
	 10% x
	 1 
	= 805,26
EXERCÍCIO PROPOSTO
Dados Hipotéticos
	Valor do Capital
	$120.000,00
	Prazo
	18 meses
	Taxa de juros
	1,25%
Juros Compostos
M = P x (1 + I)18.
M = 120.000,00 x (1+0,0125)5 = 150.069,29
Juros = $ 30.069,29
Montante = 150.069,29
	
	Mês
	 Capital 
	 Juros R$ 
	Montante
	1
	 R$ 120.000,00 
	 R$ 1.500,00 
	 R$ 121.500,00 
	2
	 R$ 121.500,00 
	 R$ 1.518,75 
	 R$ 123.018,75 
	3
	 R$ 123.018,75 
	 R$ 1.537,73 
	 R$ 124.556,48 
	4
	 R$ 124.556,48 
	 R$ 1.556,96 
	 R$ 126.113,44 
	5
	 R$ 126.113,44 
	 R$ 1.576,42 
	 R$ 127.689,86 
	6
	 R$ 127.689,86 
	 R$ 1.596,12 
	 R$ 129.285,98 
	7
	 R$ 129.285,98 
	 R$ 1.616,07 
	 R$ 130.902,06 
	8
	 R$ 130.902,06 
	 R$ 1.636,28 
	 R$ 132.538,33 
	9
	 R$ 132.538,33 
	 R$ 1.656,73 
	 R$ 134.195,06 
	10
	 R$ 134.195,06 
	 R$ 1.677,44 
	 R$ 135.872,50 
	11
	 R$ 135.872,50 
	 R$ 1.698,41 
	 R$ 137.570,91 
	12
	 R$ 137.570,91 
	 R$ 1.719,64 
	 R$ 139.290,54 
	13
	 R$ 139.290,54 
	 R$ 1.741,13 
	 R$ 141.031,67 
	14
	 R$ 141.031,67 
	 R$ 1.762,90 
	 R$ 142.794,57 
	15
	 R$ 142.794,57 
	 R$ 1.784,93 
	 R$ 144.579,50 
	16
	 R$ 144.579,50 
	 R$ 1.807,24 
	 R$ 146.386,75 
	17
	 R$ 146.386,75 
	 R$ 1.829,83 
	 R$ 148.216,58 
	18
	 R$ 148.216,58 
	 R$ 1.852,71 
	 R$ 150.069,29 
Juros Simples
P x I x N.
M = 120.000,00 x (1+0,0125) x 18 = 147.000,00
Juros = $ 27.000,00
Montante = $ 147.000,00
	Mês
	C
	i
	n
	M
	1
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 121.500,00 
	2
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 123.000,00 
	3
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 124.500,00 
	4
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 126.000,00 
	5
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 127.500,00 
	6
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 129.000,00 
	7
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 130.500,00 
	8
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 132.000,00 
	9
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 133.500,00 
	10
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 135.000,00 
	11
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 136.500,00 
	12
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 138.000,00 
	13
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 139.500,00 
	14
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 141.000,00 
	15
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 142.500,00 
	16
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 144.000,00 
	17
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 145.500,00 
	18
	 $ 120.000,00 
	0,0125
	1
	 $ 147.000,00 
DIFERENÇAS DOS JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
Sob o regime de taxa dos juros simples, o juro recebido ou pago sobre determinado capital aplicado. Sob um regime de taxa de juros compostos, o juro recebido ou pago , ou seja é proporcional à taxa de juros nominal de aplicação. Sob o regime de taxa de juros compostas o juro recebido ou pago sobre determinado capital aplicado é geometricamente proporcional ao prazo em que os juros são referenciados nominalmente, ou seja, acada período de capitalização os juros incidem não só sobre o principal, mas também sobre os juros já acumulados até então. Ou seja, essa diferença ocorreu devido à parcela dos juros acumulados nas parcelas anteriores, juros sobre juros. 
FÓRMULA DO JURO COMPOSTO NO EXCEL 
Podemos realizar o montante dos juros compostos pelo Excel, utilizando a formula do Valor Futuro (VF)
Dados Hipotéticos
	Valor do Capital
	$120.000,00
	Prazo
	18 meses
	Taxa de juros
	1,25%
=VF(taxa;nper;pgto;[vp];[tipo])
=VF(1,25%;18;0;120.000,00;0)
EXERCÍCIOS PROPOSTO NO EXCEL
	Parcelas Mensais
	1
	 121.500,00 
	13
	 141.031,67 
	25
	 163.703,15 
	37
	 190.019,17 
	2
	 123.018,75 
	14
	 142.794,57 
	26
	 165.749,44 
	38
	 192.394,41 
	3
	 124.556,48 
	15
	 144.579,50 
	27
	 167.821,31 
	39
	 194.799,34 
	4
	 126.113,44 
	16
	 146.386,75 
	28
	 169.919,08 
	40
	 197.234,34 
	5
	 127.689,86 
	17
	 148.216,58 
	29
	 172.043,06 
	41
	 199.699,76 
	6
	 129.285,98 
	18
	 150.069,29 
	30
	 174.193,60 
	42
	 202.196,01 
	7
	 130.902,06 
	19
	 151.945,15 
	31
	 176.371,02 
	43
	 204.723,46 
	8
	 132.538,33 
	20
	 153.844,47 
	32
	 178.575,66 
	44
	 207.282,51 
	9
	 134.195,06 
	21
	 155.767,52 
	33
	 180.807,86 
	45
	 209.873,54 
	10
	 135.872,50 
	22
	 157.714,62 
	34
	 183.067,96 
	46
	 212.496,96 
	11
	 137.570,91 
	23
	 159.686,05 
	35
	 185.356,30 
	47
	 215.153,17 
	12
	 139.290,54 
	24
	 161.682,13 
	36
	 187.673,26 
	48
	 217.842,58 
As oscilações ocorreram devido o calculo ter sido feito em taxa de juros compostos, que ocorre juros sob juros e pela diferença dos prazos de 06, 12, 36 e 48 meses, ou seja, quanto mais alto for o período de parcelas mais juros se paga.
Em um financiamento com taxa de juros pré fixadas como nos cálculos acima observamos uma diferença em relação às parcelas e o valor futuro. Por isso temos sempre que negociar a menor taxa de juros possível e tentar parcelar no menor período também, somente assim pode-se menos juros. 
AMORTIZAÇÃO
	Financiamento 
	Prazo (meses)
	Taxa Anual (C.E.T.)
	 R$ 120.000,00 
	18
	1,25%
	Parc
	Saldo Inicial 
	Juros 
	Saldo Atualizado 
	Amortização 
	Prestação 
	Saldo Devedor 
	1
	120.000,00 
	124,29 
	120.124,29 
	6.666,67 
	6.790,96 
	113.333,33 
	2
	113.333,33 
	117,38 
	113.450,72 
	6.666,67 
	6.784,05 
	106.666,67 
	3
	106.666,67 
	110,48 
	106.777,15 
	6.666,67 
	6.777,15 
	100.000,00 
	4
	100.000,00 
	103,57 
	100.103,57 
	6.666,67 
	6.770,24 
	93.333,33 
	5
	93.333,33 
	96,67 
	93.430,00 
	6.666,67 
	6.763,34 
	86.666,67 
	6
	86.666,67 
	89,76 
	86.756,43 
	6.666,67 
	6.756,43 
	80.000,00 
	7
	80.000,00 
	82,86 
	80.082,86 
	6.666,67 
	6.749,53 
	73.333,33 
	8
	73.333,33 
	75,95 
	73.409,29 
	6.666,67 
	6.742,62 
	66.666,67 
	9
	66.666,67 
	69,05 
	66.735,72 
	6.666,67 
	6.735,72 
	60.000,00 
	10
	60.000,00 
	62,14 
	60.062,14 
	6.666,67 
	6.728,81 
	53.333,33 
	11
	53.333,33 
	55,24 
	53.388,57 
	6.666,67 
	6.721,91 
	46.666,67 
	12
	46.666,67 
	48,33 
	46.715,00 
	6.666,67 
	6.715,00 
	40.000,00 
	13
	40.000,00 
	41,43 
	40.041,43 
	6.666,67 
	6.708,10 
	33.333,33 
	14
	33.333,33 
	34,52 
	33.367,86 
	6.666,67 
	6.701,19 
	26.666,67 
	15
	26.666,67 
	27,62 
	26.694,29 
	6.666,67 
	6.694,29 
	20.000,00 
	16
	20.000,00 
	20,71 
	20.020,71 
	6.666,67 
	6.687,38 
	13.333,33 
	17
	13.333,33 
	13,81 
	13.347,14 
	6.666,67 
	6.680,48 
	6.666,67 
	18
	6.666,67 
	6,90 
	6.673,57 
	6.666,67 
	6.673,57 
	0,00 
CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Livro
Novos Horizontes para a Gestão Pública, Ed.Juruá – 1ª edição 2009 – Rafael Antonio Baldo.
Sites
http://www.administradores.com.br/informe-se/carreira-e-rh/de-olho-no-futuro-do-pais-jovens-mudam-a-cara-do-funcionalismo-publico/33037/ 
http://www.administradores.com.br 
http://www.ipea.gov.br 
http://www.gespublica.gov.br 
www.abrasil.gov.br