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Matemática Financeira – Prova 1 Valor: 10 pontos. Resolva registrando o desenvolvimento. Permitido o uso de calculadoras. 1) Um empréstimo de $23.000,00 é liquidado por $29.200,00 no final de 152 dias. Calcular a taxa mensal de juros (juros simples). a) 0,1773% b) 0,532% c) 3,52% d) 4,5% e) 5,32% 2) Qual o valor do capital que, à taxa de juros simples de 4% ao mês, rende juros de $9.000,00 em um ano? a) $15.000,00 b) $16.500,00 c) $18.000,00 d) $18.750,00 e) $225.000,00 3) Uma aplicação de $400.000,00 proporcionou um resgate de $610.461,56 no final de seis meses. Determinara taxa mensal dessa operação (juros compostos). a) 5,5% b) 6,7% c) 7,3% d) 8,0% e) 10,0% 4) Em que prazo uma aplicação de $374.938,00, à taxa de 3,25% ao mês gera um resgate de $500.000,00. a) 9 meses b) 9,5 meses c) 9,75 meses d) 10 meses e) 10,2 meses 5) Qual o valor do desconto simples de um título de $5.000,00 com vencimento para 120 dias, à taxa de 2,0% ao mês? a) $550,00 b) $400,00 c) $380,00 d) $350,00 e) $200,00 6) Uma empresa apresentou a um banco 5 títulos no valor de $1.000,00 cada um com vencimentos de 1 a 5 meses, respectivamente, para serem descontados. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 3% ao mês, calcular o valor do desconto global. a) $300,00 b) $350,00 c) $400,00 d) $450,00 e) $500,00 7) Uma empresa apresentou a um banco 5 títulos no valor de $1.200,00 cada um com vencimentos de 1 a 5 meses, respectivamente, para serem descontados. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 2,5% ao mês, calcular o valor a ser creditado na conta do cliente. a) $450,00 b) $5.750,00 c) $5.550,00 d) $5.250,00 e) $5.000,00 8) Calcular o valor do desconto concedido (desconto composto) num Certificado de Depósito Bancário, de valor de resgate igual a $200.000,00, sabendo-se que faltam 90 dias para seu vencimento e que a taxa de desconto é de 3,8% ao mês. a) $19.867,48 b) $21.944,57 c) $22.555,34 d) $150.697,56 e) $178.055,43 Formulário Juros simples J = Pin S = P(1 + in) Juros compostos S = P(1 + i)n Montante S = P + J Desconto D = S – P ou D = SN – P. Desconto Simples D = Sdn DT = SNd(t1+tn)/2 Desconto composto P = S(1 – d)n Resolução. 1) Um empréstimo de $23.000,00 é liquidado por $29.200,00 no final de 152 dias. Calcular a taxa mensal de juros (juros simples). P = $23.000,00 ; S = $29.200,00 ; n = 152 dias ; i = ? Juros simples: S = P(1 + in) 29.200,00 = 23.000,00(1 + 152𝑖) 29.200,00 23.000,00 = 1 + 152𝑖 29.200,00 23.000,00 − 1 = 152𝑖 1,26956 − 1 = 152𝑖 0,26956 = 152𝑖 𝑖 = 0,26956 152 𝑎. 𝑑. Multiplique por 30, para calcular a taxa mensal de juros: 𝑖 = 0,26956 152 × 30 𝑖 = 0,0532 𝑎. 𝑚. = 5,32% 𝑎. 𝑚. Gabarito: alternativa e. 2) Qual o valor do capital que, à taxa de juros simples de 4% ao mês, rende juros de $9.000,00 em um ano? P = ? ; i = 4% ao mês = 0,04 a.m.; J = $9.000,00; n = 1 ano = 12 meses Observação: taxa (i) e prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo Juros Simples: J = Pin 9.000,00 = 𝑃 × 0,04 × 12 = 𝑃 × 0,48 𝑃 = 9.000,00 0,48 𝑃 = 18.750,00 Gabarito: alternativa d. 3) Uma aplicação de $400.000,00 proporcionou um resgate de $610.461,56 no final de seis meses. Determinar a taxa mensal dessa operação (juros compostos). P = 400.000,00; S = 610.461,56; n = 6 meses; i (taxa mensal) = ? Juros compostos: S = P(1 + i)n 610.461,56 = 400.00,00(1 + 𝑖)6 610.461,56 400.000,00 = (1 + 𝑖)6 1,5261539 = (1 + 𝑖)6 √(1 + 𝑖)6 6 = √1,5261539 6 1 + 𝑖 = 1,0729999 𝑖 = 1,0729999 − 1 𝑖 = 0,0729999 𝑎. 𝑚. ≈ 7,299%𝑎. 𝑚. ≈ 7,3% 𝑎. 𝑚. Gabarito: alternativa c. 4) Em que prazo uma aplicação de $374.938,00, à taxa de 3,25% ao mês gera um resgate de $500.000,00. P = $374.938,00; S = 500.000,00; i = 3,25% a.m.= 0,0325 a.m.; n = ? Juros compostos: S = P(1 + i)n 500.000,00 = 374.938,00(1 + 0,0325)𝑛 500.000,00 374.938,00 = (1,0325)𝑛 Aplicando o logaritmo suas propriedades aos dois lados da igualdade 𝑙𝑜𝑔 500.000,00 374.938,00 = 𝑙𝑜𝑔(1,0325)𝑛 0,125010 = 𝑛(𝑙𝑜𝑔1,0325) 0,125010 = 𝑛(𝑙𝑜𝑔1,0325) 0,125010 = 𝑛(0,013890) 𝑛 = 0,125010 0,013890 ≈ 9 𝑛 = 9 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 Gabarito: alternativa a. 5) Qual o valor do desconto simples de um título de $5.000,00 com vencimento para 120 dias, à taxa de 2,0% ao mês? Desconto Simples: D = Sdn D = ?; S = 5.000,00; i = 2,0% a.m. = 0,02 a.m.; n = 120 dias = 4 meses D = 5.000×0,02×4 = 400 Gabarito: alternativa b. 6) Uma empresa apresentou a um banco 5 títulos no valor de $1.000,00 cada um com vencimentos de 1 a 5 meses, respectivamente, para serem descontados. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 3% ao mês, calcular o valor do desconto global. Desconto Simples: DT = SNd(t1+tn)/2 DT = ?; S = $1.000,00, N = 5 (títulos); d = 3% a.m. = 0,03 a.m.; t1 = 1; tn = 5 𝐷𝑇 = 1.000,00 × 5 × 0,03 × ( 1 + 5 2 ) 𝐷𝑇 = 1.000,00 × 5 × 0,03 × 3 𝐷𝑇 = 450 Gabarito: alternativa d. 7) Uma empresa apresentou a um banco 5 títulos no valor de $1.200,00 cada um com vencimentos de 1 a 5 meses, respectivamente, para serem descontados. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 2,5% ao mês, calcular o valor a ser creditado na conta do cliente. Desconto Simples: DT = SNd(t1+tn)/2 DT = ?; S = $1.200,00, N = 5 (títulos); d = 2,5% a.m. = 0,025 a.m.; t1 = 1; tn = 5 𝐷𝑇 = 1.200,00 × 5 × 0,025 × ( 1 + 5 2 ) 𝐷𝑇 = 1.200,00 × 5 × 0,025 × 3 𝐷𝑇 = 450 Cálculo do valor a ser creditado na conta do cliente: D = SN – P P = SN – D Nessa questão D = DT. Então, P = 1.200×5 – 450 = 6.000 – 450 = 5.550. Gabarito: alternativa c. 8) Calcular o valor do desconto concedido (desconto composto) num Certificado de Depósito Bancário, de valor de resgate igual a $200.000,00, sabendo-se que faltam 90 dias para seu vencimento e que a taxa de desconto é de 3,8% ao mês. Desconto composto: P = S(1 – d)n S = 200.000,00; n = 90 dias = 3 meses; d = 3,8% a.m. = 0,038 a.m. P = 200.000,00 ×(1 – 0,038)3 = 200.000,00 ×(0,962)3 = 178.055,4256 P é o valor depois do desconto. Cálculo do desconto: D = 200.000,00 - 178.055,4256 = 21.944,5744 Gabarito: alternativa b.
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