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1 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos CONTEUDOCONTEUDO � Introdução ao modelagem matemático de sistemas. � Conceitos de função de transferência e resposta ao impulso . � Representação do modelo de sistemas físicos mediante diagramas de bloco. � Conclusões. 2 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos OBJETIVOSOBJETIVOS � Familiarizar-se com os fundamentos da modelagem de sistemas físicos. � Conhecer os conceitos de função de transferência e resposta ao impulso de um sistema linear. � Familiarizar-se com a representação do fluxo do sinais em um sistema mediante um diagrama de bloco do modelo. � Conhecer e aplicar a definição e algumas regras de representação e simplificação dos diagramas de bloco. 3 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Para estudar os sistemas de controle, diga-se analisar suas características e realizar seu projeto, precisa-se primeiramente modelar matematicamente o sistema. � O modelo matemático define-se como o conjunto de equações e expressões matemáticas que descrevem acertadamente, ou ao menos aproximadamente bem, as características de desempenho do sistema. � Há modelos e Modelos de sistemas físicos, ou seja, o modelo não é único; o sistema pode ser modelado de varias maneiras, de acordo com as perspectivas de sua utilização. � Os sistemas podem ser físicos: mecânicos, elétricos, térmicos, etc. � e eles podem ser descritos por equações integro-diferenciais e outras expressões matemáticas. � Essas equações podem ser obtidas mediante as leis físicas que regem no sistema. � Ex. as leis de Newton, Kirchhoff, etc. 3.1 Introdu3.1 Introduçção:ão: 4 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Sistema: Conjunto de componentes que se integram para processar variáveis de entrada e gerar variáveis de saída (monovariáveis e multivariáveis). SistemaE(t) S(t) SistemaE2(t) E1(t) E3(t) S3(t) S2(t) S1(t) 3.1 Introdu3.1 Introduçção:ão: 5 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Um sistema se diz linear se o mesmo cumpre com o principio da superposição, o seja, a saída do sistema, como resposta a vários sinais de entrada, pode-se calcular somando as respostas individuais para cada entrada. � Nos sistemas lineares existe uma relação causa-feito entre entrada e saída que é linear. 3.1 Introdu3.1 Introduçção:ão: � Sistemas lineares: 6 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Um sistema se diz linear invariante com o tempo se os parâmetros de seu modelo são constantes. � Um sistema se diz linear variante com o tempo se os coeficientes ou parâmetros de seu modelo são funções do tempo. � Sistemas lineares invariantes e variantes com o tempo: 3.1 Introdu3.1 Introduçção:ão: 7 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos 3.1 Introdu3.1 Introduçção:ão: 8 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos 3.1 Introdu3.1 Introduçção:ão: � Modelar um sistema físico qualquer significa obter uma representação matemática que permita um estudo analítico coerente com o comportamento do sistema na prática. Modelo Plano de um Veículo 9 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos • Sistemas dinâmicos ⇒ Equações diferenciais; • Inter-relação linear ou linearizável entre variáveis ⇒ Transformada de Laplace; • Obtenção das equações diferenciais que regem o comportamento do sistema. Exs.: - Leis de Newton ⇒ Sistema mecânico; - Leis de Kirchhoff⇒ Sistema elétrico. �� Modelos de sistemas contModelos de sistemas contíínuosnuos 3.1 Introdu3.1 Introduçção:ão: 10 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos TemperaturaEnergia TérmicaCalorTérmico PressãoVolumeVazãoHidráulico Deslocam angular Velocidade angular Momento angularTorque Mecânico Rotacion. Deslocam linear VelocidadeMomento linearForça Mecânico Translac. -TensãoCargaCorrenteElétrico Variável interna integrada Variável interna Variável transmitida integrada Variável transmitidaSistema �� Modelos de sistemas contModelos de sistemas contíínuosnuos 3.1 Introdu3.1 Introduçção:ão: 11 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Relação entre a transformada de Laplace da saída (função resposta) � e a transformada de Laplace da entrada (função excitação). � Considerando nulas todas as condições iniciais . 3.3 Fun3.3 Funçção de Transferência:ão de Transferência: � Podemos então escrever a função de transferência como: )().()( )( )()( sXsGsY sX sY sG = = (3.1) Função de Transferência Função de excitação X(s) Função Resposta Y(s) 12 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos ++++ − − )(...)()( 011 sYasYsasYsa nnnn termos de condição inicialde y(t) ++++= − − )(...)()( 011 sXbsXsbsXsb mmmm termos de condição inicial de x(t) � Admitindo-se, condições iniciais nulas: )()...()()...( 011011 sXbsbsbsYasasa mmmmnnnn +++=+++ −−−− � Por Laplace, 3.3 Fun3.3 Funçção de Transferência:ão de Transferência: � Escrevendo a saída Y(s) em função de X(s), obtém-se: )...( )...( )( )()( 0 1 1 0 1 1 asasa bsbsb sX sY sG n n n n m m m m +++ +++ == − − − − (3.2) 13 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Considere a representação de sistema mostrada a seguir: )...( 011 bsbsb mmmm +++ −−)(sX )...( 011 asasa nnnn +++ −− )(sY � A relação de polinômios acima G(s), denomina-se de Função de Transferência e o seu cálculo é feito com condições iniciais nulas. )...( )...( )( )()( 0 1 1 0 1 1 asasa bsbsb sX sY sG n n n n m m m m +++ +++ == − − − − (3.2) 3.3 Fun3.3 Funçção de Transferência:ão de Transferência: 14 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos • Representação por equações diferenciais ordinárias (EDO) )()()()( tutyatybty =++ &&&Ex. equação de 2da ordem 3.3 Fun3.3 Funçção de Transferência:ão de Transferência: • Representação por Função de Transferência (FT) )(1)( )( )()()()( 2 2 sG asbssU sY sUsYasYsbsYs = ++ = =++ Trans. de Laplace 15 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � É um modelo matemático que constitui um método operacional para expressar a equação diferencial que relaciona a variável de saída à variável de entrada. � Representa uma propriedade do sistema, independente da magnitude ou natureza da função de entrada ou excitação. � Inclui as unidades necessárias para relacionar a entrada e saída, mas não fornece nenhuma informação em relação a natureza física do sistema. � Comentários sobre a Função de Transferência 3.3 Fun3.3 Funçção de Transferência:ão de Transferência: 16 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Se a FT for conhecida, possibilita o estudo de várias possibilidades de entrada. � Se a FT não for conhecida, ela pode ser determinada experimentalmente, através de entradas conhecidas e observação das respectivas respostas. � Comentários sobre a Função de Transferência 3.3 Fun3.3 Funçção de Transferência:ão de Transferência: 17 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: Sistema FísicoControlador r u y Malha Aberta Malha Fechada Sistema FísicoControlador e u yr + – 18 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Sistemas de Controle em Malha Aberta são Caracterizados Tecnicamente por : ▲ Níveis Inerentes de Imprecisão Operador ; ▲ Sem Adaptações às Variações Externas, Interferências, Perturbações & Erros ; ▲ Dependência Técnica do Julgamento, Bom Senso & Estimativa do Operador ; ▲ Simplicidade, Baixos Custos, Sem Que se Envolvam Elementos Sofisticados nas Etapas de Sensoriamento, Medição, Quantificação, Ajustes, Calibrações dos Sinais de Controle & Atuação Funcional ; 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: 19 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Um diagrama de blocos contém informações relativas ao comportamento dinâmico, � mas não inclui nenhuma informação sobre a construção física do sistema. 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: G1: Controlador; G2: Elemento final de controle, ou atuador; G3: Processo a controlar; H: Transdutor ou Sensor. 20 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: 21 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: Procedimentos para Construir um Diagrama de Blocos 22 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos �Somador 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: � O sinal de +/- indica se o sinal deve ser somado ou subtraído. a a-b b + - 23 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: Soma de dois sinais 24 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: �Ponto de Ramificação � É um ponto em que o sinal que vem de um bloco, avança simultaneamente em direção a outros blocos ou somadores. G(s) Sinal de Entrada Sinal de Saída Ponto de ramificação 25 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Diagrama de Blocos de um Sistema Malha Fechada 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: � A saída C(s) é realimentada ao somador, em que é comparada à referência de entrada R(s). � C(s) ⇒ saída do bloco : multiplicação da função de transferência G(s) pela entrada do bloco E(s). 26 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Diagrama de Blocos de um Sistema Malha Fechada 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: 27 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos �Elemento de Realimentação 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: � Quando a saída é realimentada ao somador para comparação com a entrada, � é necessária converter a soma do sinal à do sinal de entrada. � Mas, geralmente o sinal de saída, velocidade, temperatura, fluxo, nível, etc. são sinais de engenharia que precisam serem convertidos a sinal elétrica ou pneumática, nos controladores reais. 28 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Função de Transferência de Malha aberta e função de transferência de ramo direto 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: � Relação entre o sinal de realimentação B(s) e o sinal de erro atuante E(s). G(s)H(s) E(s) B(s) aberta malha de ncia transferêde Função == (3.3) 29 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: G(s) E(s) C(s)direto ramo de Função == (3.4) � Se o feedback é unitário H(s) = 1 e ambas funções de transferência coincidem. G(s)H(s) E(s) B(s) aberta malha de ncia transferêde Função == (3.3) 30 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Função de Transferência de Malha Fechada 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: � A saída C(s) e a entrada R(s) estão relacionadas como: )()()( sEsGsC = )()()()()()( sCsHsRsBsRsE −=−= [ ])()()()()( sCsHsRsGsC −= )()(1 )( )( )( sHsG sG sR sC + = (3.5) 31 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Função de Transferência de Malha Fechada 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: )()(1 )( )( )( sHsG sG sR sC + = (3.5) )()()(1 )()( sR sHsG sG sC + = (3.6) � Que recebe o nome de FT de malha fechada e fica dada por FT do ramo direto/1+FT da malha aberta 32 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos R(s) D(s) G1(s) G2(s) H(s) + - + + C(s) H(s) � Sistema em malha fechada submedido a distúrbio 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: 33 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Considerando a referencia zero (R=0) e aplicando o conceito de FT de malha fechada, dado anteriormente, resulta para a resposta ao distúrbio: � Sistema em malha fechada submedido a distúrbio 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: )()()(1 )( )( )( 21 2 sHsGsG sG sD sCD + = (3.7) 34 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � De igual forma, considerando D(s) = 0, resulta para a resposta do sistema ao sinal de referencia R(s): � Sistema em malha fechada submedido a distúrbio 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: )()()(1 )()( )( )( 21 21 sHsGsG sGsG sD sCR + = (3.8) � A resposta a ambos sinais R e D fica dada por: [ ])()()()()()(1 )()()()( 1 21 2 sDsRsG sHsGsG sG sCsCsC DR ++ =+= (3.9) 35 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Topologias: 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: � Topologias comuns na interconexão de subsistemas : - Associação em cascata - Associação em paralelo - Associação com retroação 36 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Topologias: 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: � ASSOCIAÇÃO EM CASCATA: 2G1G 21GG 37 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Topologias: 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: � ASSOCIAÇÃO EM CASCATA: )()()()( 123 sGsGsGsGe = (3.10) 38 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Topologias: 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: � ASSOCIAÇÃO EM PARALELO: 1G 2G 21 GG + 39 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagemMatemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Topologias: 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: � ASSOCIAÇÃO EM PARALELO: )()()()( 321 sGsGsGsGe ±±±= (3.11) 40 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Topologias: 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: � ASSOCIAÇÃO COM RETROAÇÃO: 41 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos )()(1 )( )( )()( sHsG sG sR sC sGe ± == (3.12) � Topologias: 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: � ASSOCIAÇÃO COM RETROAÇÃO: 42 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos Teoremas de Transformação para Diagrama de Blocos 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: 43 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos Teoremas de Transformação para Diagrama de Blocos 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: 44 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos Teoremas de Transformação para Diagrama de Blocos 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: 45 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos � Obtendo Funções de Transferência em Cascata, Paralelo e com Realimentação com o Matlab 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: 46 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos Programa em MATLAB 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: 47 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos Programa em MATLAB 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: 48 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos Programa em MATLAB 3.4 Diagrama de Blocos:3.4 Diagrama de Blocos: 49 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos EXERCEXERCÍÍCIOS:CIOS: � Simplifique os seguintes diagramas usando álgebra de blocos. 50 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos EXERCEXERCÍÍCIOS:CIOS: 51 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos EXERCEXERCÍÍCIOS:CIOS: 52 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos EXERCEXERCÍÍCIOS:CIOS: 53 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos EXERCEXERCÍÍCIOS:CIOS: 54 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos EXERCEXERCÍÍCIOS:CIOS: 55 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos EXERCEXERCÍÍCIOS:CIOS: 56 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos EXERCEXERCÍÍCIOS:CIOS: 57 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos 3.5 Simbologia:3.5 Simbologia: Simbologia Geral para Instrumentos ou Funções Programadas 58 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos 3.5 Simbologia:3.5 Simbologia: Simbologia e Funções de Processamento de Sinais 59 P r o f . A l e x a n d r e E d u a r d o – C u r s o d e C o n t r o l e CapCapíítulo 3 tulo 3 –– Modelagem MatemModelagem Matemáática de Sistemas Dinâmicostica de Sistemas Dinâmicos 3.5 Simbologia:3.5Simbologia: Simbologia de Linhas para Instrumentos
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