Avaliação I Modelagem e Sistemas Dinâmicos

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1. Esses sistemas também são caracterizados por elementos físicos semelhantes aos 
demais sistemas. No caso, a resistência térmica que dissipa e a capacitância térmica 
que armazena energia. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Essas características referem-se aos sistemas térmicos. 
 b) Essas características referem-se aos sistemas hidráulicos. 
 c) Essas características referem-se aos sistemas elétricos. 
 d) Essas características referem-se aos sistemas mecânicos. 
 
2. Um sistema dinâmico é aquele no qual pelo menos uma de suas variáveis de estado 
depende do tempo. Um sistema dinâmico não-linear é aquele no qual essa 
dependência do tempo é não-linear. Essas variáveis representativas do sistema, que 
são quantidades dependentes do tempo, são particularmente denominadas dimensões 
do sistema. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) É possível exemplificar com um motor elétrico, o qual é caracterizado por 
circuitos elétricos e mecânicos. 
( ) O modelo matemático é formado por um conjunto de equações diferenciais 
caracterizando o comportamento da tensão e corrente elétrica e outras equações, 
como rotação e torque mecânico. 
( ) Todos os sistemas físicos são não lineares. 
( ) Todos os sistemas físicos são lineares. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - V - F. 
 b) V - F - V - V. 
 c) V - V - F - V. 
 d) F - V - V - V. 
 
3. Quando se expressa a relação entre entradas e saídas de um sistema pela equação y = 
g(u), e considera-se que esta relação é válida para todos os instantes de tempo, então 
o sistema é invariante no tempo ou estacionário. No entanto, em alguns sistemas 
reais tal relação pode mudar com o tempo, por exemplo, acontece em sistemas 
sujeitos a vazamentos (em amortecedores), envelhecimento (em estruturas) ou 
oxidação (em circuitos elétricos). Neste caso, o mais adequado é considerar que y = 
g(u, t), e denominar tais sistemas de variantes no tempo. Sobre o exposto, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Um sistema ou modelo variante no tempo, os parâmetros são variáveis. De 
forma análoga, um sistema ou modelo é considerado invariante no tempo caso seus 
parâmetros permaneçam constantes. 
( ) Não se deve confundir modelos variantes no tempo com modelos dinâmicos. 
( ) Em um sistema variante no tempo, as características dos elementos físicos 
variam, por exemplo, a isolação de um cabo de um sistema de distribuição em 
função da umidade é alterada, provocando aumento da resistência elétrica. 
( ) Em um sistema dinâmico, as variações consideradas são das variáveis de 
entrada e saída do modelo. 
 
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - V - F - V. 
 c) V - V - V - V. 
 d) V - F - V - V. 
 
4. A Teoria dos Sistemas Dinâmicos remonta aos trabalhos de Henri Poincaré sobre 
equações diferenciais, ao final do século XIX. Dado que a maioria das equações 
diferenciais não pode ser resolvida por meio de fórmulas, Poincaré defendeu uma 
nova abordagem: as soluções devem ser objeto de uma análise qualitativa, utilizando 
as ferramentas geométricas e probabilísticas disponíveis, a qual deve ser 
complementada com um estudo numérico da equação diferencial. Com base no 
exposto, analise as sentenças seguintes: 
 
I- Sistema é uma entidade que processa um conjunto de sinais (entradas), resultando 
em um outro conjunto de sinais (saídas). Um sistema pode ser construído com 
componentes físicos, elétricos, mecânicos ou sistemas hidráulicos (realização em 
hardware) ou pode ser um algoritmo que calcula uma saída de um sinal de entrada 
(realização em software). 
II- A Engenharia de Sistemas é uma abordagem interdisciplinar que torna possível a 
concretização de 'Sistemas' de elevada complexidade. O seu foco encontra-se em 
definir, de maneira precoce no ciclo de desenvolvimento de um sistema, as 
necessidades do usuário, bem como as funcionalidades requeridas, realizando a 
documentação sistemática dos requisitos, e abordando a síntese de projeto e a etapa 
de validação de forma a considerar o problema completo. 
III- Sistema é um conjunto de objetos agrupados por alguma interação ou 
interdependência, de modo que existam relações de causa e efeito nos fenômenos 
que ocorrem com os elementos do conjunto. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
FONTE: https://impa.br/pesquisa/sistemas-dinamicos-e-teoria-ergodica/. Acesso em: 
22 jun. 2020. 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) As sentenças I e II estão corretas. 
 
5. Nos sistemas de parâmetros concentrados (lumped) as propriedades/estados do 
sistema são considerados homogêneos em todo volume de controle. As variações 
espaciais são desprezadas e são descritos por um número finito de equações 
diferenciais ou a diferenças ordinárias. Já os sistemas de parâmetros distribuídos são 
descritos por um número infinito de equações ordinárias ou por equações diferenciais 
parciais. Todo sistema real é distribuído. Com base no exposto, analise as sentenças 
a seguir: 
 
I- Em sistemas de parâmetros concentrados, podemos concentrar um modelo 
desprezando algumas variações nos elementos físicos utilizados no modelo, 
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considerando algumas propriedades como homogêneas. 
II- Em sistemas de parâmetros distribuídos, essas variações que podem ocorrer nos 
elementos físicos são consideradas, caracterizando o modelo por um número infinito 
de equações ordinárias, ou através de equações diferenciais parciais. 
III- Não é correto utilizarmos os termos sistemas de parâmetros concentrados e 
sistemas de parâmetros distribuídos em controle de sistemas, pois esses termos 
referem-se a outra área da ciência. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
6. Um sistema de controle pode ser definido como um conjunto de equipamentos e 
dispositivos que gerenciam o comportamento de máquinas ou outros sistemas 
físicos. Para isso, é necessário realizar a modelagem matemática da planta, seguida 
do projeto do controlador. Posteriormente, segue-se para a elaboração física dos 
sistemas. Alguns processos podem ser não controláveis ou apresentar não 
linearidades de operação. Nestes casos, devem ser utilizadas técnicas de controle 
sofisticadas, conforme os objetivos de projeto e custos envolvidos. Como exemplos 
de aplicações desses sistemas, pode-se citar: controle de ferramenta nas máquinas 
CNC, estabilidade de vôo em aeronaves, controle de servomecanismos, sistemas 
robotizados etc. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Na engenharia não apenas projeta-se sistemas, mas também podemos simular o 
seu comportamento antes da sua implementaçãofísica, possibilitando a 
identificação de erros ou problemas e, até mesmo, otimizando o seu 
funcionamento. 
 b) A engenharia de sistemas é um campo interdisciplinar da engenharia que foca no 
desenvolvimento e organização de sistemas artificiais complexos. A engenharia 
de sistemas integra outros grupos de disciplinas. 
 c) A engenharia de sistemas introduz métodos e ferramentas que facilitam o trabalho 
nesse tipo de projetos e funde diversas disciplinas do foro técnico e não técnico, 
como engenharia de controle e gestão de projetos. 
 d) Na engenharia não apenas projetamos sistemas, mas, também, podemos montar o 
experimento, possibilitando encontrar os problemas e, até mesmo, corrigi-los. 
 
7. Com a modelagem dinâmica, podemos representar fisicamente uma linha de 
transmissão de energia, uma usina hidroelétrica ou uma usina eólica, entre outros 
sistemas fundamentais no escopo da engenharia elétrica. A partir dessa representação 
física, o modelo pode ser utilizado para simularmos o comportamento dos sistemas 
nas fases de planejamento e projeto, além do estudo e análise de sistemas em 
operação. Com base nisso, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) O controle automático de sistemas só é possível a partir da modelagem estática. 
 b) O controle automático de sistemas só é possível a partir da modelagem dinâmica. 
 c) O controle automático de sistemas só é possível a partir da modelagem 3D. 
 d) Não é possível modelar o controle automático de sistemas. 
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8. Sistema dinâmico é um conceito no qual uma função descreve a relação no tempo de 
um ponto em um espaço geométrico. Os exemplos incluem modelos matemáticos 
que descrevem o balanço do pêndulo do relógio, o fluxo de água em um duto e o 
número de peixes existentes dentro de um lago ao longo do ano. O conceito de 
sistema dinâmico nasce da exigência de construir um modelo geral de todos os 
sistemas que evoluem segundo uma regra que liga o estado presente aos estados 
passados. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O sistema estático é aquele em que as características e propriedades que 
descrevem o seu comportamento não variam com o tempo, porém, podem variar com 
relação ao espaço. 
II- Os sistemas dinâmicos apresentam características que variam ao longo do tempo. 
III- Os sistemas dinâmicos não interessam à ciência, apenas os sistemas estáticos têm 
importância. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) Somente a sentença II está correta. 
 c) As sentenças II e III estão corretas. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
9. O sistema determinístico é aquele no qual os estados se desenvolvem a partir dos 
estados anteriores, de acordo com uma determinada lei preestabelecida. Conhecendo-
se um estado do sistema em qualquer estágio (ou instante) anterior, que pode ser 
particularmente o inicial, é possível determinar o estado do sistema em um estágio 
(ou instante) posterior, que pode ser particularmente o final. O sistema dinâmico 
pode ser determinístico. Um sistema determinístico pode também comportar uma 
pequena influência de fatores probabilísticos (fatores do acaso, aleatórios, 
estocásticos ou randômicos), sem que o seu comportamento, quanto à evolução dos 
seus estados, seja essencialmente afetado, mesmo quando esses fatores são retirados. 
Contudo, um sistema pode ter um comportamento que caracteriza tanto o 
determinismo como o probabilismo. A partir de um dado estado inicial, não 
identificado de um modo exato, mas segundo uma distribuição de lei probabilística, 
pode-se deduzir, de acordo com uma lei determinista, um estado posterior, segundo 
essa lei probabilística. Com base no exposto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Todos os sistemas físicos são não lineares. No entanto, caso as variáveis de 
entrada e saída apresentem uma faixa nominal de restrição, o sistema não linear pode 
ser representado por um modelo linear caracterizado por equações diferenciais 
lineares. 
( ) Em um modelo determinístico, a saída pode ser determinada com exatidão, caso 
o sinal de entrada e as condições iniciais sejam conhecidos. 
( ) Se a saída de um modelo depende linearmente da entrada, esse modelo é 
considerado linear, caso contrário, ele é não linear. 
( ) Em um modelo estocástico observa-se a presença de variáveis com 
comportamentos aleatórios, não permitindo a determinação exata de um valor de 
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saída. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
FONTE: https://fernandonogueiracosta.wordpress.com/2015/08/20/conceitos-
fundamentais-de-sistemas-dinamicos/. Acesso em: 23 jun. 2020. 
 a) V - V - V - V. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - F - V - V. 
 d) V - V - F - V. 
 
10. A construção de modelos físicos e matemáticos sempre envolve simplificações e 
desconhecimentos que impedem que o sistema real seja reproduzido com perfeição 
total. A arte aqui consiste em obter as representações físico matemáticas mais 
simples possíveis, mas que consigam se aproximar adequadamente da realidade. 
Todo e qualquer sistema dinâmico pode ser descrito por meio de equações 
diferenciais ou por meio de dados provenientes de ensaios. Nos interessam os 
sistemas dinâmicos que possam ser adequadamente descritos por EDO com 
coeficientes constantes (SLIT). Nestes sistemas, a estrutura do modelo matemático 
não varia no tempo e a resposta independe do instante em que a entrada é aplicada. 
Os modelos matemáticos podem ser obtidos através de leis físicas (teorema do 
Baricentro, teorema do Momento Angular, Leis de Kirchhoff, lei do balanço de 
massas, teorema da continuidade, lei de Lenz etc.). Com base no exposto, analise as 
sentenças a seguir: 
 
I- Modelos ou sistemas concentrados, ou também denominados de parâmetros 
concentrados, são aqueles que podem ser representados por um número finito de 
equações diferenciais ordinárias, pois são caracterizados por um número finito de 
variáveis. 
II- Todo e qualquer sistema real é distribuído, porém, dada a complexidade, 
podemos utilizar aproximações. 
III- Todo e qualquer sistema real é distribuído, porém, dada a complexidade, não 
podemos utilizar aproximações. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença II está correta. 
 b) As sentenças I e II estão corretas. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
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