Capacitores - Eletrotécnica

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CAPACITÀNCIA, REATÂNCIA CAPACITIVA E CIRCUITOS CAPACITIVOS
Circuitos Eletricos - parte 6
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O CAPACITOR
Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas condutoras de metal separadas, por um material isolante chamado dielétrico (Fig. 1-a) símbolo esquemáticos aplicados aos condutores aparecem na figura 1 b e c
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Figura..1 Capacitor e os símbolos esquemáticos .
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O capacitor armazena a carga elétrica no dielétrico. As duas placas do capacitor mostradas na Fig. 2a são eletricamente neutras uma vez, que existem tantos prótons (carga positiva) quantos elétrons (carga, negativa) em cada placa. Portanto, a capacitor não possui carga. Agora, ligamos uma bateria ás placas (Fig. 2b). Ao se fechar a chave (Fig.2c), a carga negativa da placa A é atraída para o terminal positivo da bateria; enquanto à carga positiva da placa B é atraída para o terminal positivo da bateria. 
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Esse movimento de cargas continua até que a diferença de cargas entre as placas A e B seja igual à força eletromotriz (tensão) da bateria. Agora o capacitor esta carregado. 'Como' praticamente nenhuma carga pode cruzar a região entre as placas o capacitor permanecerá nesta condição mesmo que a bateria seja retirada. (figura 3-a)
Entretanto, se for colocado um condutor através das placas (Fig.3b), os elétrons encontram um caminho para voltarem à placa A e as cargas em cada placa são novamente neutralizadas
O capacitor está agora descarregado. '
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Figura 2 Carga de um capacitor
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Exemplo 1
Explique a ação de carga e descarga de um circuito simples com um capacitor quando se fecha a chave 1 com a chave 2 aberta (Fig. 4a), e quando a chave 1 está aberta com a chave 2 fechada (Fig. 4b). 
Quando a chave S1 está fechada e a chave S2 aberta (Fig. 4á), ã tensão da bateria é aplicada às duas placas A e B O capacitor se carrega até que a tensão se iguale à da bateria. A placa A se carrega positivamente e a placa B se carrega negativamente. Quando a chave S1 se abre o S2 se fecha, os elétrons excedentes da placa B se deslocam através de S2 até a placa A 
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Figura 3 descarga de um capacitor
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(Fig. - 4b). Agora o capacitor funciona como uma fonte de tensão sendo a placa A o terminal positivo e a placa B o terminal negativo. A saída dos elétrons da placa B reduz a sua carga negativa, e a sua chegada na placa A reduz a sua carga positiva. Esse movimento de elétrons continua até que não haja mais carga na placa A ou na placa B e a tensão entre as duas seja zero.
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Os resistores são elementos comuns na maioria dos dispositivos elétricos e eletrônicos. Algumas aplicações freqüentes dos resistores são: estabelecer o valor adequado da tensão do circuito, limitar a corrente e constituir-se numa carga.
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figura 4 Circuito simples com capacitor
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CAPACITÂNCIA 
Eletricamente, a capacitância é a capacidade da armazenamento de carga elétrica. A capacitância é igual à quantidade de carga que pode ser armazenada num capacitor dividida pela tensão aplicada às placas '
onde C = capacitância, F Q = quantidade de carga, C V = tensão, V '
A Eq. (1.1) pode ser reescrita na forma:
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A unidade de capacitância é o farad (F). O farad é a capacitância que armazena um coulomb de carga no dielétrico quando a tensão aplicada aos terminais do capacitor é de um volt.
A característica do dielétrico que descreve a sua capacidade de armazenar energia elétrica é chamada de constante dielétrica. Usa-se o ar como referência e lhe é atribuída uma constante dielétrica igual a 1'. Alguns outros exemplos de materiais dielétricos são o Teflon, o papel, a mica, baquelite ou cerâmica.
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O papel, por exemplo, tem uma constante dielétrica média de 4, o que significa que ele pode fornecer uma densidade de fluxo elétrico quatro vezes maior que a do ar para uma dada tensão aplicada e para a mesma dimensão física.
A capacitância de um capacitor depende da área das placas condutoras, da separação entre as placas, e da constante dielétrica do material isolante. Para um capacitor com duas placas paralelas, a fórmula para calcular a sua capacitância é
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Onde
C = capacitância, F k =constante dielétrica da material isolante A = área da placa, m2 d = distância entre as placas, m 
Para a maioria dos capacitores 1 farad é uma unidade muito grande para indicar a sua capacitância. Por isso, tomou-se conveniente a utilização de submúltiplos como o micro-Farad (F),que é igual a um milionésimo de farad (l0-6 F), o nanofarad (nF), que é igual a um bilionésimo de farad (l0-9 F) e o pico farad (pF), que é igual a um milionésimo de microfarad (l0-6 F). 
Assim, 1 F = l06 F = l09 nF = l012 pF. '
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Exemplo 1.2 Qual a capacitância de um capacitor que armazena 4 C de carga com 2 V nos seus terminais?
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Exemplo.3 Qual a carga armazenada por um capacitor de 10 F com 3 V aplicados aos seus terminais?
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Exemplo.4 Qual a tensão aplicada aos terminais de um capacitor de 0,001 F que armazena 2 C?
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Exemplo .5 A área de uma placa de um capacitor de duas placas com mica é de 0,0025 m2 e a separação entre as placas é de 0,02 m. Se a constante dielétrica da mica é 7, qual a capacitância do capacitor
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Exemplo 6 Se o número de placas do exemplo 5 aumentar para formar um capacitor múltiplo com cinco regiões dielétricas, e se não alterarmos nem o dielétrico nem a distância entre as placas do capacitor qual a nova capacitância? .
Como a capacitância é proporcional à área, cinco placas paralelos darão uma capacitância cinco vezes maior, isto é,
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TIPOS DE CAPACITORES
Os capacitores comerciais são denominados de acordo com o seu dielétrico. Os mais comuns são os capacitores de ar, mica, papel e cerâmica, além dos do tipo eletrolítico. Esses tipos são comparados na Tabela 1. A maioria dos tipos de capacitores podem ser ligados aos circuitos elétricos sem se dar importância á polaridade. Mas os capacitores eletrolíticos e certos capacitores cerâmicos têm a sua polaridade marcada para indicar que lado deve ser ligado ao lado mais positivo de um circuito
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Tabela l tipos de Capacitores
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CAPACITORES EM SÉRIE E EM PARAIELO
Quando os capacitores são associados em série (Fig.5), a capacitância total CT é
Série
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A capacitância total de dois capacitores em série é 
Série (1-6)
Quando um numero n de capacitores em Série têm a mesma capacitância CT = C/n
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Fig. 5 Capacitância em série
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Quando os capacitores estão associados em paralelo (Fig.6), a capacitância total CT é a soma das capacitâncias individuais. 
Paralelo:
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Há um limite para a tensão que pode ser aplicada a um capacitor qualquer. Se for aplicada uma tensão demasiadamente alta, haverá um corrente que forçará uma passagem através do dielétrico, às vezes furando o dielétrico. O capacitor entra em curto-circuito e é descarregado.A tensão máxima ser aplicada a um capacitor é chamada de tensão de trabalho e não deve ser ultrapassada'
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Figura 6 Capacitância em paralelo
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Exemplo .7 Calcule a capacitância total de um capacitor de 3 F, um de 5 F, e um de l0 F associados em série (Fig. 7). .
Escreva a Eq. (1-5) para os três capacitores em série
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Exemplo 8 Qual a capacitância total e a tensão de trabalho de uma associação de capacitores em série se C1 e C2 forem dois capacitores de 200 F, 150 V (Fig.8)?
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A tensão total que pode ser aplicada a um grupo de capacitores em série é igual a soma das tensões de trabalho dos capacitores isolados. Portanto, _
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Exemplo.9 Um capacitor de um circuito sintonizador de um receptor do rádio tem uma capacitância de 310 pF (Fig.9). Quando o estágio está alinhado, ajusta-se um capacitor variável (chamado de trimmer) em paralelo com o estágio, até uma capacitância de 50 pF: Qual a capacitância total da associação?
Escreva a Eq. (7) para os dois capacitores em paralelo. .
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Figura 7 figura 8 figura 9
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REATÀNCIA CAPACITIVA
A reatância capacitiva Xc é a oposição ao fluxo de corrente ca devido à capacitância no circuito. A unidade da reatância capacitiva é o ohm. Pode-se calcular a reatância capacitiva através da equação -1 -8
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onde 
Xc = reatância capacitiva, 
 f = freqüência, Hz C = capacitância,F
Se duas quantidades quaisquer da Eq.1-8~ forem conhecidas, poderemos calcular a terceira.
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A tensão e a corrente num circuito contendo somente reatância capacitiva pode ser determinada utilizando-se a lei de Ohm. Entretanto, no caso de um circuito capacitivo, substitui-se R por XC
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onde Ic = corrente que passa pelo capacitor, A 
' Vc = tensão através do capacitor, V
 . Xc= reatância capacitiva, 
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Exemplo .10
 Qual a reatância capacitiva de um capacitor de 0,001 F em 60 Hz?
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Figura 10 figura 11
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Exemplo 11
Um capacitor num circuito do telefone tem uma capacitância de 3 F (figura -11). Que corrente passa através dele quando se aplicam 15 V em 80Hz? ,
	Calcule XC e a seguir IC pela lei de Ohm.
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Exemplo 12 
Uma corrente ca de 25mA e 120 Hz passa por um circuito contendo um capacitor de l0 F (Fig.12). Qual a queda de tensão através do capacitor? Calcule Xc e a seguir Vc pela lei de Ohm
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Figura 12
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CIRCUITOS CAPACITIVOS
Somente capacitância
Se uma tensão ca, v, for aplicada a um circuito que possua somente capacitância (Fig. 13a), a corrente ca, resultante que passa pela capacitância, ic, estará adiantada com ,relação à tensão, vc, através da capacitância de 90o (Fig.13b e c). (As quantidades expressa em letras 
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a) Diagrama esquemático b) Diagrama de tempo ic está 90o adiante de vc
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minúsculas, ic e vc indicam valores instantâneos.) As tensões v e vc são as mesmas porque são paralelas. Tanto ic quanto vc são senóides de mesma freqüência. Em circuitos em série, a corrente Ic é o fasor horizontal de referência (Fig. 13d) de modo que pode-se dizer que a tensão Vc acompanha Ic com um atraso de 90°. '
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Rc série
Exatamente como com os circuitos indutivos, a associação de resistência com reatância capacitava (Fig. 14a) é chamada de impedáncia.~ Num circuito em série contendo R e Xc, a corrente que passa por R e por Xc é a mesma, I. A queda de tensão através de R é VR = IR, e a queda de tensão através. de Xc é Vc = IXc A tensão através de Xc segue a corrente qur passa por Xc atrasada de 90° (Fig. 14b). A tensão através de R está em fase com I uma vez que a resistência não produz desvio de fase (Fig.14b).Para se calcular a tensão total, VT, somamos os fasores VR e VC. Como eles formam um triângulo retângulo (Fig.15), '
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Observe que o fasor IXc é para baixo, Exatamente ao contrário do fasor IXL em virtude da oposição do ângulo de fase.
O ângulo de fase  entre VT e VR (figura. 15) é expresso de acordo com a seguinte equação:
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figura 15 Triângulo dos fasores de tensão
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a) o circuito b) Diagrama de fasores
Figura – 16 a e b
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Exemplo 13 
Um circuito ca RC em série tem uma corrente de pico de 1 A com R = 50  e Xc = 120  (Fig. 16-a) Calcule VR, VC, VT e . Faça o diagrama de fasores de Vc e I- Desenhe também o diagrama de tempo de i, VR, .vc vt
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Num circuito em série, já que I é a mesma em R e em Xc, I é escolhida como o fasor de referência em 0° (Fig,16b). I está adiante de VT de 67,4°, ou o que é equivalente, VT está atrasado relativamente a I de 67,4°. Para o diagrama de tempo, veja a Figura 16c.
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Figura 16c
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Impedância em Circuito RC série
O triângulo de tensão (Fig.15) corresponde ao triângulo de impedância (Fig. 17)porque o fator comum I em Vc e em VR se cancela.
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Fig. 17 Triângulo de impedância RC em série
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A impedância Z é igual ao fasor soma de R e Xc.
Equação-16 
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O ângulo de fase  é '
Equação-17
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Exemplo 14 
Um R de 30  e um Xc de 40  estão ligados em série a uma fonte de 120 V(Fig.18a). Calcule Z, I e . Faça o diagrama de fasores.
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Pela Lei de Ohm
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Para o diagrama de fasores, veja a figura 18b
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RC Paralelo
No circuito RC paralelo (Fig.-19a) a tensão é a mesma, através da fonte, de R e de XC,, uma vez que estão. todas em paralelo. Cada ramo tem a sua corrente individual. A corrente no ramo resistivo IR = VT /R esta em fase com VT. A corrente no ramo capacitivo Ic = VT /XC está adiantado com 
relação a VT de 90° (fig. 19b). O diagrama de fasores tem a fonte de tensão VT como o fasor de referência porque esse valor é o mesmo ao longo de todo o circuito .A corrente total da linha IT é igual ao fasor soma de IR e IC ,
 (Fig. 19c).
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Figura 19 – XC e R em paralelo
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(equação 18 e 19)
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Impedância em Circuitos RC Paralelo
A impedância de um circuito em paralelo é igual à tensão total VT dividida pela corrente IT.
		ZT = VT / IT
(equação –20)
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Exemplo-15 
Um resistor do 15 e o um capacitor de 20  de reatância capacitiva estão
dispostos em paralelo ligados a uma linha ca de 120 V (Fig. 20a). Calcule IR , IC, IT,  e Z Faça o diagrama de fasores.
IR = VT / R 120/15 = 8A
		IC = VT / XC = 120/20 = 6A
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POTÉNCIA EM CIRCUITOS RC
As fórmulas para a potência dadas anteriormente para os circuitos RL podem ser igualmente aplicadas aos circuitos RC.
		
Potência real P = V I cos , W
		 	 P = I2 R = V2/R , W
Potência reativa Q = VI sen, VAR
Potência aparente S = VI, V A
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A capacitância, como a indutância, não consome potência. A única parte do circuito que consome potência é a resistência.
Tabela de Resumo para os circuitos Rc Série e Paralelo
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Professora Maria do Carmo - Eletrotécnica
Circuitos Elétrico - Eletrotécnica - parte 6
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