Exercicio4LeideGauss 20180324121653

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Exercícios – Lei de Gauss. 
 
1) Uma folha de papel plana, com área igual a 0,25 m2, é orientada de tal modo que a normal ao plano 
forma um ângulo de 60o com a direção de um campo elétrico uniforme, de módulo igual a 14 N/C. 
a) Calcule o módulo do fluxo elétrico através da folha; 
b) A reposta do ítem (a) depende da forma geométrica da folha? Por quê? 
c) Para que ângulo , entre a normal ao plano e a direção do campo elétrico, o módulo do fluxo elétrico 
através da folha se torna (i) máximo? (ii) mínimo? Explique seu raciocínio. 
 
2) Uma placa plana possui a forma de um retângulo com lados de 0,4 m e 0,6 m. A placa está imersa 
em um campo magnético uniforme com módulo igual a 75 N/C e cuja direção forma um ângulo de 20o 
com o plano da placa (figura abaixo). Calcule o módulo do campo elétrico total através da placa. 
 
 
 
3) Um cubo possui uma aresta de comprimento L = 0,3 m. Ele é colocado com um vértice na origem, 
como indica a figura abaixo. O campo elétrico não é uniforme, mas é dado por E = (– 5,0 N/C·m) xî + 
(3,0 N/C·m)zk. (a) Qual é o fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo S1, S2, S3, S4, S5 e 
S6? (b) Determine o fluxo elétrico total do cubo. 
 
 
 
4) As três pequenas esferas indicadas na figura abaixo, possuem cargas q1 = 4,0 nC, q2 = – 7,80 nC e 
q3 = 2,40 nC. Determine o fluxo elétrico total através de cada uma das superfícies fechadas cujas 
seções retas são indicadas na figura: (a) S1; (b) S2; (c) S3; (d) S4; (e) S5. (f) As respostas dos itens de (a) 
até (e) dependem de como a carga está distribuída em cada esfera pequena? Por quê? 
 
 
 
5) Uma fina e uniforme camada de tinta carregada é espalhada sobre a superfície de uma esfera plástica 
com diâmetro de 12 cm, produzindo uma carga de – 15 µC. Determine o campo elétrico: 
a) Dentro da camada de tinta; b) fora da camada de tinta; c) 5,0 cm fora da superfície da camada de 
tinta. 
 
6) Uma carga puntiforme q1 = 4,0 nC está localizada sobre o eixo Ox, no ponto x = 2,0 m, e uma 
segunda carga puntiforme q2 = – 6,0 nC está localizada sobre o eixo ou, no ponto y = 1,0 m. Qual é o 
fluxo total produzido por estas cargas através de uma superfície esférica centralizada na origem e com 
um raio de: a) 0,50 m; b) 1,50 m; c) 2,50 m. 
 
7) Uma carga puntiforme igual a 9,60 µC está no centro de um cubo cuja aresta possui um 
comprimento de 0,5 m. (a) Qual é o fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo? b) O que 
mudaria em sua resposta da parte (a) se a aresta do cubo tivesse um comprimento igual a 0,25 m? 
Explique seu raciocino. 
 
8) Em um dia úmido, um campo elétrico de 2,0 x 104 N/C é suficiente para produzir faíscas de cerca de 
uma polegada de comprimento. Suponha que em sua aula de física um gerador de Van de Graaf (figura 
abaixo), com um raio de esfera de 15,0 cm produza faíscas de 6 polegadas de comprimento. 
a) Use a lei de Gauss para calcular a quantidade de carga armazenada na superfície da esfera, antes que 
você corajosamente descarregue-a com as mãos. b) Suponha que toda a carga esteja concentrada no 
centro da esfera e use a lei de Coulomb para calcular o campo elétrico na superfície da esfera. 
 
 
 
9) O campo elétrico a uma distância de 0,4 m de uma linha infinita muito longa de carga é de 840 N/C. 
Quanta carga está contida em uma seção de 2,0 cm desta linha? 
 
10) Uma linha de carga muito longa e uniforme possui carga por unidade de comprimento igual a 
4,80 µC e está ao longo do eixo x. Uma segunda linha, de carga longa e uniforme, possui carga por 
unidade de comprimento igual a – 2,40 µC e está paralela ao eixo Ox, em y = 0,4 m. Qual o campo 
elétrico líquido (módulo, direção e sentido) nos seguintes pontos sobre o eixo Oy: (a) y = 0,2 m; 
b) y = 0,6 m. 
 
11) (a) A uma distância de 0,2 cm do centro de uma esfera condutora carregada com raio igual a 0,1 
cm, o campo elétrico é de 480 N/C. Qual é o campo elétrico a uma distância de 0,6 cm da esfera? 
(b) A uma distância de 0,2 cm do eixo de um cilindro condutor carregado muito longo com raio igual a 
0,1 cm o campo elétrico e igual a 480 N/C. Qual o campo elétrico a uma distância de 0,6 cm do eixo? 
(c) A uma distância de 0,2 cm de um plano de carga grande e uniforme, o campo elétrico e igual a 480 
N/C. Qual o campo elétrico a uma distância de 1,2 cm do plano? 
 
12) Uma folha isolante quadrada, com lado igual a 80,0 cm é mantida em uma posição horizontal. A 
folha possui uma carga de 7,5 nC distribuída uniformemente sobre a superfície. a) Calcule o campo 
elétrico em um ponto a uma distância de 0,1 mm acima do centro da folha. b) Estime o campo elétrico 
em um ponto situado a 100 m acima do centro da folha. c) Suas respostas nos itens (a) e (b) seriam 
diferentes se a folha fosse feita de um material condutor? Por quê? 
 
13) Uma pequena esfera oca condutora, com raio interno a e raio externo b, é concêntrica com uma 
grande esfera oca condutora, com raio interno c e raio externo d (figura abaixo). A carga total sobre a 
esfera oca interna é igual a + 2q e a carga total sobre a esfera oca externa é +4q. 
a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em função da distância r ao centro 
comum para as regiões (i) r < a; (ii) a < r < b; (iii) b < r < c; (iv) c < r < d; (v) r > d. 
b) Qual é a carga total sobre (i) a superfície interna da esfera oca pequena; (ii) a superfície externa da 
esfera oca pequena; (iii) a superfície interna da esfera oca grande; (iv) a superfície externa da esfera oca 
grande? 
 
 
 
Respostas 
1) a) E = 1,8 N·m2/C; b) independe da forma geométrica, contando que E e o ângulo  não se 
modifiquem; c) (i) E = 3,5 N·m2/C. (ii) E = 0. 
2) E = 6,16 N·m2/C 
3) a) S1 = 0; S2 = 0,081 N·m
2/C; S3 = 0; S4 = 0; S5 = – 0,135 N·m2/C; S6 = 0. b) – 0,054 N/C·m2. 
4) a) S1 = 452 N·m
2/C ; b) S2 = – 881 N·m2/C; c) S3 = – 429 N·m2/C; d) S4 = 723 N·m2/C; 
e) S5 = – 158 N·m2/C; f) Não. 
5) a) E = 0; b) E = 3,75 x 107 N/C ; c) E = 1,11 x 107 N/C. 
6) a)  = 0; b)  = – 678 N·m2/C; c)  = – 226 N·m2/C 
7) a) 1,81 x 105 N·m2/C; b) Não muda. 
8) a) q = 3 x 10-7 C; b) E = 1,2 x 105 N/C. 
9) q = 3,74 x 10-10 C. 
10) a) E = 6,47 x 105 N/C; b) E = 7,2 x 104 N/C. 
11) a) E = 53 N/C; b) E = 160 N/C; c) E = 480 N/C. 
12) a) E = 662 N/C; b) E = 6,75 x 10-3 N/C; c) Não. 
13)