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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA 
Campus da Grande Florianópolis – Santa Catarina 
1ª Lista de Exercícios de Tópicos de Eletromagnetismo 
Prof.: Altamiro Quevedo Schervenski 
 
1) Uma pequena esfera condutora A, eletrizada negativamente, está suspensa, no ar, por um fio 
isolante. Uma outra esfera B, cuja massa é 30m g= , com carga igual em módulo, é colocada a 
30cm abaixo de A, conforme mostra a figura abaixo. Nestas condições, verifica-se que B 
permanece em equilíbrio estático. Considere que o sistema se encontra no ar. 
 
 
 
 A 
 
 d 
 B 
 
a) Qual o valor da força elétrica de interação entre as esferas A e B? R.:( 12,94.10
AB
F N
−= ) 
b) Qual é o módulo da carga elétrica existente em cada uma das esferas? R.:( 61,72.10
AB
Q C
−= ) 
c) Qual é o número de elétrons (falta ou excesso) em cada esfera? R.:( 131,08.10
A B
n n= = ) 
 
2) No sistema mostrado na figura desta questão, isolado eletricamente, as três cargas elétricas 
puntuais têm o mesmo módulo. Sabendo que a força elétrica de atração que atua entre as cargas A 
e B vale 2,5
AB
F kN= e que o sistema encontra-se no ar, determine o valor da força elétrica 
resultante sobre a carga elétrica positiva C. R.:( 55,76.
C
F N= ) 
 
 ( )A + ( )B − ( )C + 
 
 
 0,2 m 0,8 m 
 
3) Sobre uma mesa lisa, isolante, os vértices de um quadrado com lados iguais a 10 cm, estão 
fixadas as cargas puntuais 
1
8. .Q n C= , 
2
8. .Q n C= − e 
3
8. .Q n C= , conforme mostra a figura abaixo. 
No vértice restante do quadrado é abandonada, a partir do repouso, uma pequena esfera com 
massa 200m g= , e eletrizada com uma carga elétrica igual a 4. .q n C= . Considere que o sistema se 
encontra no ar. 
 
1
Q 
2
Q 
 
 
 
 
3
Q q 
 
 
128 
a) Qual é o módulo, a direção e o sentido da aceleração adquirida pela esfera com carga q? 
R.:( 4 22,17.10 /a m s−= ; 025,14θ ≃ ) 
 
b) Qual é o módulo, a direção e o sentido da aceleração adquirida pela esfera com carga q se a 
mesma for colocada no centro do quadrado? R.:( 4 26,60.10 /a m s−= ; 018,37θ = ) 
 
c) Qual é a velocidade adquirida pela esfera após 15s quando a mesma parte do vértice e do 
centro do centro do quadrado? R.:( 33, 26.10 /
V
v m s
−= ; 39,90.10 /
C
v m s
−= ) 
 
d) Qual é o módulo, a direção e o sentido da aceleração adquirida pela esfera com carga q quando 
nas posições vértice e centro do quadrado, sabendo que o meio em que o sistema, agora, se 
encontra é o óleo? (
2
9
2
.
1,9.10OLEO
N m
k
C
= ) R.:( 5 24,59.10 /
v
a m s
−= ; 4 21, 40.10 /
c
a m s
−= ) 
 
 
4)Uma pequena esfera eletrizada, com carga elétrica igual a 62.10 .q C−= − , cujo peso é 51,75.10 .N− , 
está fixa à extremidade de um fio de seda e em equilíbrio, conforme mostra a figura desta questão. 
Na região existe um campo elétrico uniforme horizontal E. Determine a intensidade desse campo 
elétrico. Considere que o sistema se encontra no ar. 
R.:( 5,05. /E N C= ) 
 
 
 
 30º E
→
 
 
 
 
5) A figura desta questão mostra um triângulo isósceles, com lado 6L cm= e ângulos de base 
iguais a 020 C . Nos vértices da base temos cargas elétricas puntuais 61 2 2.10 .q q C
−= = . Deseja-se 
colocar uma outra carga 68.10 .Q C−= , a uma distância r verticalmente acima do vértice A, de modo 
que o campo elétrico em A seja nulo. Qual é o valor de r, em cm? Considere que o sistema se 
encontra no ar. R.:( 15.r cm= ) 
 
 Q 
 
 
 r 
 
 A 
 L 
 020 
 
1
q 
2
q 
 
 
 
129 
6) Num átomo de hidrogênio, o elétron gira em torno do próton descrevendo uma órbita circular 
cujo raio vale, aproximadamente, 115.10 .R m−= . Considere o sistema no ar, e a massa do elétron 
igual a 319,11.10 .m kg−= . 
 v
→
 
 
 
 
 
a) Qual é a velocidade com que o elétron está girando em torno do próton? 
R.:( 62, 24.10 /m s ) 
b) Qual é a aceleração centrípeta do elétron? R.:( 23 21,00.10 /
C
a m s= ) 
 
7) Na figura desta questão, a pequena esfera A e o pêndulo B possuem cargas iguais em módulo e 
sinal. Sabendo-se que B está em equilíbrio e que sua massa é 50m g= , determine o módulo da 
carga em cada um destes corpos. Considere que o sistema se encontra no ar. R.:( 75,91.10 C− ) 
 
 045 
 
 B A 
 
 8 cm 
 
8) Deseja-se determinar o campo elétrico que deve ser aplicado a um elétron, de tal modo que a 
força exercida pelo campo elétrico equilibre o peso desta partícula. Considere que o sistema se 
encontra no ar. 
 
 E
→
 
 
 
 
a) Sabendo-se que a massa do elétron é 319,17.10 .m kg−= , qual é o seu peso? R.:( 309,00.10 .N− ) 
b) Qual deve ser a direção e o sentido do campo elétrico procurado? 
c) Qual a intensidade que deve ter este campo? R.:( 115,63.10 /N C− ) 
 
9) Três cargas elétricas, 62.10 .AQ C
−= , 63.10 .BQ C
−= − e 64.10 .CQ C
−= − , que estão dispostas num 
sistema de eixos coordenados XY conforme mostra a figura desta questão. 
 
 y(m) 
 
 A 0,02 B 
 
 
 
 C P 
 0 0,02 x(m) 
 
 
130 
a) Qual o valor do campo elétrico resultante no ponto P, considerando que o sistema encontra-
se no ar? 
R.:( 79,02.10 . /N C ) 
b) Qual o valor do campo elétrico resultante no ponto P, considerando que o sistema encontra-
se no óleo ( 9 2 21,9.10 . . /
OLEO
k N m C= )? R.:( 71,91.10 . /N C ) 
 
 
10) Verifica-se que em pontos da atmosfera, próximos à superfície da Terra, existe um campo 
elétrico de aproximadamente 100 /N C , dirigido verticalmente para baixo. Sabendo-se que este 
campo é devido a uma carga elétrica existente na Terra. Considere o raio da Terra igual a 
6000km . 
 
a) Qual é o valor desta carga? R.:( 54,0.10 C) 
b) Qual é o sinal desta carga? R.:( Negativo ) 
c) Quantos elétrons constituem esta carga? R.:( 242,5.10 ) 
 
11) Duas cargas elétricas 8
1
2,1.10 .q C−= e 
2 1
4,0.q q= − , estão fixas a uma distância de 50cm uma 
da outra. Determine, ao longo da linha que passa pelas duas cargas elétricas, o ponto onde o 
campo elétrico é zero. R.:( 50.cm de 
1
q ; 100.cmde 
2
q ) 
 
 
12) Um anel cujo raio é R está carregado uniformemente. Mostre que o módulo do campo 
elétrico é máximo quando a distância ao longo do eixo central deste anel é 
2
R
. (Lembrar que 
no ponto de máximo tem-se, para este caso, 0
dE
dX
= ) 
 
 
13) Uma barra fina, condutora, com comprimento L , tem uma carga elétrica Q+ 
uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. Mostre que o módulo E do campo 
elétrico no ponto P sobre a mediatriz da barra é dado por: 
2 2 1/2
0
1
2. . . ( 4. )
Q
E
y L yπ ε
=
+
 
 
 P 
 
 
 Y 
 
 
 + + + + + + + + + + + + 
 
 
 
 
 
131 
14) Na experiência de Milikan, uma gota de óleo, cujo raio é 1,64. .mµ e densidade de 
3
0,851. /g cm fica suspensa na câmara inferior quando o campo elétrico aplicado tem modulo 
igual a 51,92.10 /N C e aponta verticalmente para baixo. Determine a carga elétrica da gota em 
termos de e. R.:( 198,02.10 5.C e− = ) 
 
 
15) Um próton descreve um movimento circular com velocidade escalar 53,0.10 /m s ao redor e 
imediatamente fora de uma esfera carregada cujo raio é 1,0.cm . Qual é a carga sobre a esfera? 
 R.:( 1,04.nC− ) 
 
16) Um dipolo elétrico, constituído de cargas de módulo de 1,50. .n C separadas por 6, 20. .mµ se 
encontra num campo elétrico de intensidade 1100 N/C. 
a) Qual é o módulo do momento de dipolo elétrico? R.:( 159,30.10 .C m− ) 
b) Qual a diferença de energia potencial correspondente às orientações do dipolo paralela e 
antiparalela ao campo? R.:( 112,04.10 J− ) 
 
17) Uma haste circular compreendendo um terço de uma circunferência, está eletrizada com 
uma carga elétrica Q+ , uniformemente distribuída, conforme mostra a figura desta questão. As 
extremidades da haste, em relação ao eixo dos x, forma um ângulo de 60º em relação à origem. 
Mostre que o módulo do campo elétrico é dado pela expressão 
2
0
0,84
4. . .
X
Q
E
rπ ε
 
=  
 
. 
 
 y 
 
 
 
 P 60º r 
 x 
 60º 
 
 
 
 
 
18) Um cubo com 1,40m de aresta está orientado, conforme mostra a figura abaixo, numa região 
de campo elétrico uniforme. 
 
 z 
 
 
 
 y 
 
 x 
 
 
132 
Determine: 
a) o fluxo elétrico através da face direita se o campo elétrico for 6,00. i
→
.(R.: ZERO ) 
b) o fluxo elétrico através da face direita se o campo elétrico for 2,00. j
→
− .(R.: 23,92. /Nm C− ) 
c) o fluxo elétrico através da face direita se o campo elétrico for 3,00. 4,00.i k
→ →
− + .(R.:ZERO) 
 
d) o fluxo total através do cubo para cada um dos campos. (R.:ZERO) 
 
 
19) Uma carga puntiforme de 1,8. Cµ está no centro de uma superfície gaussiana cúbica 
com55cm de aresta. Qual é o fluxo líquido através da superfície? (R.: 5 22,03.10 . /Nm C ) 
 
20) Uma carga puntiforme +q está a uma distância / 2d diretamente acima do centro de um 
quadrado de lado d , conforme mostra a figura desta questão. Qual é o fluxo elétrico através do 
quadrado? (Sugestão: Pense no quadrado como uma das faces de um cubo de aresta d). 
(R.: 
0
6
q
ε
) 
 q 
 
 d/2 
 
 
 d 
 
21) Uma barra cilíndrica condutora, muito longa, de comprimento L , com uma carga total q+ , é 
circundada por uma casca cilíndrica condutora (também de comprimento L), com carga 
total 2q− , conforme é mostrado na figura desta questão. Use a lei de Gauss para determinar: 
 
 -2q 
 
 
 +q 
 
 
 
 L 
 
 
a) o campo elétrico em pontos fora da casca condutora. (R.: 
0
2
q
E
Lrπε
−= ) 
b) a distribuição de carga sobre a casca condutora. (R.: q− ) 
c) o campo elétrico na região entre a casca e a barra. (R.: 
0
2
q
E
Lrπε=
) 
 
 
 
 
133 
22) A figura desta questão mostra um contador Geiger, dispositivo usado para detectar radiação 
ionizante (radiação que causa a ionização de átomos). O contador consiste em um fio central, 
fino, carregado positivamente, circundado por um cilindro condutor circular concêntrico, com 
uma carga igual negativa. Desse modo, um forte campo elétrico radial é criado no interior do 
cilindro. O cilindro contém um gás inerte a baixa pressão. 
 Quando uma partícula de radiação entra no dispositivo através da parede do cilindro, 
ioniza alguns átomos do gás. Os elétrons livres resultantes são atraídos para o fio positivo. 
Entretanto, o campo elétrico é tão intenso que, entre as colisões com os outros átomos do gás, os 
elétrons livres ganham energia o suficiente para ionizá-los também. Criam-se, assim, mais 
elétrons livres, processo que se repete até os elétrons alcançarem o fio. A “avalanche” de 
elétrons é coletada pelo fio, gerando um sinal usado para registrar a passagem da partícula de 
radiação. Suponha que o raio do fio central seja de 25. mµ ; o raio do cilindro, 1,4cm ; o 
comprimento do tubo, 16cm . 
 Se o campo elétrico na parede interna do cilindro for de 42,9.10 /N C , qual será a carga 
total positiva sobre o fio central? (R.: 3,61.nC ) 
 
 
 Partículas de radiação 
 
 Fio carregado Sinal 
 
 
 
 
23) Uma esfera condutora de 10 cm de raio possui uma carga de valor desconhecido. 
Sabendo-se que o campo elétrico a distância de 15 cm do centro da esfera tem módulo igual a 
3
3,0.10 /E N C= e aponta radialmente para dentro, qual é a carga líquida sobre a esfera? 
(R.: 7,5.nC− ) 
 
 
 
24) Uma pequena esfera não-condutora, com massa é 1,0m mg= e carga elétrica igual a 
8
2.10 .q C−= (distribuída em todo o seu volume), está pendura em um fio não-condutor que faz um 
ângulo de 030 com uma placa vertical, não-condutora, uniformemente carregada, conforme 
mostra a figura desta questão. Considerando a força gravitacional a que a esfera está submetida e 
supondo que a placa possui uma grande extensão, calcule a densidade superficial de carga, β , da 
placa. R.:( 25,01. /nC mβ = ) 
 
 
 
 30º 
 E
→
 
 
 
 
134