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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
CONTEÚDO 
1 – SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 
 - Engrenagens, correias, correntes e polias 
2 – REBITES 3 – PINOS E CAVILHAS 
4 – CÁLCULO DE ROSCAS 5 – PORCAS 
6 – ARRUELAS 7 – ANÉIS ELÁSTICOS 
8 – CHAVETAS 9 – BUCHAS 
10 – GUIAS 11 – MANCAIS 
12 – ROLAMENTOS 13 – MOLAS 
14 – ACOPLAMENTOS 15 – VEDAÇÃO 
16 – GAXETAS 17 – SELO MECÂNICO 
18 – EIXOS E ÁRVORES 
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Calculando engrenagens cilíndricas 
Engrenagem cilíndrica de dentes retos 
 A engrenagem cilíndrica de dentes retos é a mais comum que existe. 
Para a sua construção é necessário considerar uma série de 
dados, a saber: 
>número de dentes (Z) 
>diâmetro externo (de) 
>módulo (m) 
>diâmetro primitivo (dp) 
>diâmetro interno (di) 
>altura do dente (h) 
>altura da cabeça (a) 
>altura do pé do dente (b) 
>passo (p) 
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Cálculo do módulo 
O módulo (m) de uma engrenagem é a 
medida que representa a relação entre o 
diâmetro primitivo (dp) dessa mesma 
engrenagem e seu número de dentes (Z). 
E s s a r e l a ç ã o é r e p r e s e n t a d a 
matematicamente do seguinte modo: 
 m = 
z
dp Com o módulo e o número 
de dentes determina-se a 
ferramenta a ser usada para 
fresar a engrenagem. 
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Cálculo do diâmetro externo 
O diâmetro externo é igual 
ao diâmetro primitivo (dp) 
mais duas vezes a altura da 
cabeça do dente (a) que, por 
sua vez, é igual a um 
módulo. Isso é fácil de 
verificar, se você observar o 
desenho a seguir. 
Matematicamente, isso corresponde a: de = dp + 2m 
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Exercício 1 
Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de 
dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90. 
Exercício 2 
Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro 
primitivo (dp) de 240mm e um módulo igual a 4. 
Exercício 3 
Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos 
cujo diâmetro externo (de) é igual a 45mm e o número de dentes (Z) é 
28. 
Exercício 4 
Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes 
retos cujo módulo (m) é igual a 3,5 e o número de dentes (Z) é igual a 
42. 
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Cálculo da altura total do dente 
A altura total (h) do dente de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos é 
igual a 2 módulos mais 
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1de um módulo. O desenho a seguir ilustra esta !
 definição. Observe. 
h = 1m + 1m + 1/6 m 
h = 6/6 m + 6/6 m + 1/6 m 
h = 13/6 m 
h = 2,166 m 
A altura total do dente 
da engrenagem é, 
também, a soma da 
altura da cabeça do 
dente (a) mais a altura 
do pé do dente (b), ou 
seja, h = a + b. 
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Exercício 5 
Calcule a altura total (h) dos dentes de uma engrenagem cujo módulo é 1,75. 
Exercício 6 
Calcule o módulo de uma engrenagem cuja altura total (h) do dente é 4,33mm. 
Cálculo da altura do pé do dente da engrenagem 
A altura do pé do dente da engrenagem (b) é 
h = 1m + 1/6 m 
h = 6/6 m + 1/6 m 
h = 7/6 m 
h = 1,66 m 
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Exercício 7 
Calcule a altura do pé dente (b) de uma engrenagem cilíndrica, 
sabendo que o módulo é igual a 1,5. 
Exercício 8 
Calcule o módulo de uma engrenagem cilíndrica, sabendo que a altura do pé 
do dente (b) é de 3,498mm. 
Cálculo de diâmetro interno 
Matematicamente isso é o mesmo que: di = dp - 2b 
Como b é igual a 1,166 · m, podemos escrever: 
di = dp - 2 · 1,166 · m 
Portanto: 
di = dp - 2,33 · m 
Como dp = m · Z, também é possível fazer a 
substituição: 
di = m · Z - 2,33 · m 
Reescrevendo, temos: 
di = m (Z - 2,33) 
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Exercício 9 
Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem 
cilíndrica que tem um diâmetro primitivo de 75mm e um 
módulo igual a 1,5. 
Exercício 10 
Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem 
cilíndrica com 50 dentes e módulo igual a 1,5. 
Exercício 11 
Calcule o módulo de uma engrenagem da qual você 
conhece o diâmetro interno (di = 37,67mm) e o número de 
dentes (Z = 40). 
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Cálculo do passo 
O passo é a medida do arco da 
circunferência do diâmetro primitivo 
que corresponde a um dente e a um 
vão da engrenagem. 
Ele é calculado a partir do perímetro da circunferência do diâmetro 
primitivo (dp · π) dividido pelo número de dentes da engrenagem, 
porque o número de dentes corresponde ao número de passos. 
Matematicamente isso dá: p = dp.π/Z 
Como dp = m.Z, podemos escrever: m.π.Z/Z, então teremos: 
p = m.π 
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Exercício 12 
Calcule o passo de uma engrenagem cujo módulo é 3. 
Exercício 13 
Sabendo que o passo de uma engrenagem é 12,56mm, calcule seu módulo. 
Cálculo da distância entre eixos 
Uma engrenagem jamais trabalha sozinha. Tendo 
isso em mente, dá para perceber que, além das 
medidas que já calculamos, precisamos conhecer 
também a distância entre os centros dos eixos que 
apoiam as engrenagens. Essa medida se baseia no 
ponto de contato entre as engrenagens. 
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E s s e p o n t o e s t á 
localizado na tangente 
das circunferências 
que correspondem aos 
diâmetros primitivos 
das engrenagens. 
d = 
2
dpdp 21 +
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Exercício 14 
Sabendo que o número de dentes da engrenagem 1 é 60 e o da engrenagem 2 
é 150 e que seus módulos são iguais a 2, calcule a distância entre seus centros. 
Dica 
Duas engrenagens acopladas 
s e m p r e t ê m o m e s m o 
módulo. 
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Exercício 15 
Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma 
engrenagem cilíndrica de dentes retos com 45 
dentes e módulo 4. 
Exercício 16 
Sabendo que o diâmetro externo de uma 
engrenagem cilíndrica é de 88mm e que ela tem 
20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b e p. 
Exercício 17 
Calcule a distância entre centros das duas 
engrenagens dos exercícios 15 e 16. 
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Gabarito 
1. dp = 270mm 
2. Z = 60 
3. m = 1,5 
4. de = 154mm 
5. h = 3,79mm 
6. m = 2 
7. b = 1,75mm 
8. m = 3 
9. di = 71,50mm 
10. di = 71,50mm 
11. m = 1 
12. p = 9,42mm 
13. m = 4 
14. d = 210mm 
15. dp = 180mm, de = 188mm, di = 170,68mm 
 h = 8,664mm, a = 4mm, b = 4,664mm, p = 12,56mm 
16. m = 4, dp = 80mm, di = 70,68mm, h = 8,664mm, 
 a = 4mm, b = 4,664mm, p = 12,56mm 
17. d = 130mm 
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Exercício 12 
Calcular a rpm da engrenagem B, sabendo que A é motora e gira a 260 
rpm. 
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