Unidade de Aprendizado

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11/03/2018 Unidade de Aprendizado
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Interpolação 
Polinomial
APRESENTAÇÃO
Olá!
Nesta Unidade de Aprendizagem abordaremos um método numérico para ajuste de curvas
chamado interpolação polinomial.
Bons estudos!
Ao final desta unidade você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Definir interpolação polinomial.
 Reconhecer a diferença entre o polinômio de Newton e o polinômio de Lagrange.
 U�lizar a interpolação polinomial para es�mar valores intermediários entre dados precisos.
DESAFIO
João é um geólogo e necessita elaborar o modelo numérico do terreno (MNT) para uma
pesquisa de campo que está realizando.
Ele foi a campo e coletou alguns dados, mas para que o computador possa elaborar o MNT são
necessários mais alguns dados. Ele lembrou então de suas aulas de cálculo numérico, onde
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aprendeu o conceito interpolação polinomial, que serve para es�mar valores intermediários
entre dados precisos.
INFOGRÁFICO
Acompanhe o infográ�co com o conteúdo abordado nesta Unidade de Aprendizagem.
CONTEÚDO DO LIVRO
Acompanhe um trecho da obra Métodos Numéricos para a Engenharia, de Steven Chapra e
Raymond Canale, que aborda a interpolação polinomial.
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Boa leitura!
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DICA DO PROFESSOR
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Acompanhe, no vídeo a seguir, uma síntese dos conceitos desta Unidade de Aprendizagem, o
que pode ajudar na resolução dos exercícios.
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
EXERCÍCIOS
 
1) Marque a alterna�va correta sobre interpolação.
a) A interpolação polinomial consiste em determinar o único polinômio de grau n que passa
por n pontos dados.
b) Para n + 1 pontos dados é possível encontrar mais de um polinômio de grau n que passa
por todos os pontos.
c) Existe uma única fórmula matemá�ca para expressar um polinômio de grau n que passa
por na + 1 pontos dados.
d) Na interpolação linear ligamos 3 pontos a fim de formar uma parábola.
e) Os polinômios interpoladores de Newton também são conhecidos como polinômios
interpoladores por diferenças divididas.
 
2) O valor encontrado para o logaritmo decimal de 5 usando uma interpolação linear entre
log(4) = 0,602060 e log(6) = 0,778153 com o polinômio de Newton é:
a) 0,690106.
b) - 0,690106.
c) 1,690106.
d) 0,680106.
e) 0,690116.
 
3) O valor encontrado para o logaritmo decimal de 5 usando uma interpolação linear entre
log(4,5) = 0,653213 e log(5,5) = 0,740363 com o polinômio de Newton é:
a) 0,690106.
b) - 0,696788.
c) 0,696788.
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d) 0,696789.
e) 0,696798.
 
4) Considere x0 = 4, x1 = 5,5, x2 = 6, log(4) = 0,602060, log(5,5) = 0,740363 e log(6) =
0,778151. O valor encontrado para o logaritmo decimal de 5 usando uma interpolação
quadrá�ca com o polinômio de Newton é:
a) -0,698419.
b) 0,698419.
c) 1,698419.
d) 0,798419.
e) 0,698418.
 
5) Considere x0 = 4, x1 = 5,5, x2 = 6, log(4) = 0,602060, log(5,5) = 0,740363 e log(6) =
0,778151. O valor encontrado para o logaritmo decimal de 5 usando uma interpolação
quadrá�ca com o polinômio de Lagrange é:
a) 0,798419.
b) 0,608419.
c) -1,698419
d) 0,698419.
e) 0,698410.
NA PRÁTICA
A interpolação polinomial é um caso particular de ajuste de curvas onde procuramos um
polinômio de grau n que passa por n + 1 pontos. Encontrado o polinômio, podemos utilizá-lo
para calcular valores intermediários em uma tabela de pontos.
Por exemplo, o volume específico de um vapor superaquecido pode ser listado em tabelas de
vapor para diversas temperaturas.
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SAIBA +
Para ampliar seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo a(s) sugestão(ões) do
professor:
 
Interpolação Polinomial Por Lagrange
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
CHAPRA, S. C. Métodos numéricos aplicados com MATLAB para engenheiros e cien�stas. 3.
ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. 672p.( p.404-415)