Avaliação 4 de Cálculo Numerico

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1As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
A
O valor do polinômio é 1,65.
B
O valor do polinômio é -1,5.
C
O valor do polinômio é 3,6.
D
O valor do polinômio é -2,4.
2Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. Para encontrar as soluções de uma equação do segundo grau, utilizamos a fórmula de Bhaskara. Com relação ao discriminante, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A
II - I - IV - III.
B
I - II - III - IV.
C
III - IV - I - II.
D
IV - III - II - I.
3Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por y' = - y + x definida no intervalo [0; 1,2] tal que y(0) = 1,5. Tomando h = 0,3, a equação de iteração é:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção II está correta.
4A integração numérica é um método alternativo de integração  que consiste em substituir uma função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que podem ser usados para fazer a integração numérica. Usando a Regra do Trapézio generalizada, calcule a integral a seguir com m = 5. Lembre-se de usar o arredondamento de duas casas decimais:
A
1,00.
B
2,72.
C
1,86.
D
1,48.
5A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades, o erro ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso, é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos métodos que usam fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO. Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial, analise as opções na imagem a seguir:
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção III está correta.
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - Jaqueline
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6As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
A
1,6.
B
2,104.
C
1,324.
D
1,456.
7Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
A
0,9845x² + x + 0,6125.
B
0,9845x² + 0,6125x + 1.
C
x² + 0,9845x + 0,6125.
D
0,6125x² + 0,9845x + 1.
CN - Interpolacao de Lagrange2
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8Usando a segunda lei do movimento de Newton, podemos determinar a velocidade de uma partícula de massa m (m é constante) que foi projetada verticalmente através da equação diferencial y' = - g - ky, onde y = y(t) é a velocidade da partícula que depende do tempo t, g é a gravidade (constante) e k é uma constante que depende da resistência do ar, vamos assumir que k = 1. Usando o Método de Euler, podemos encontrar a solução numérica do PVI:
A
0,2.
B
2,406.
C
9,272.
D
- 9,8.
9Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também pode ser usado para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são matrizes triangulares e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, conseguimos calcular o determinante de A, já que A = LU. Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante de A?
A
5.
B
6.
C
1.
D
7.
10Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas lineares com estas características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções numéricas de problemas de fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo:
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
A
O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
B
O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
C
O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
D
O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
11(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A
possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
B
possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
C
possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
D
impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
12(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A
a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
B
as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
C
o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
D
o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.