Estatística Exploratória 1 - Medidas de Variação ou Dispersão

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3 - 33
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
Medidas de Medidas de 
Variação ou DispersãoVariação ou Dispersão
Estatística Exploratória 1
Maria Teresa Leão Costa
3 36
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
Amplitude TotalAmplitude Total
Q Medida de dispersão
Q Diferença entre o maior e o menor valor 
observado
Q Não considera a distribuição dos dados
mínmáx xxTotalAmplitude −=
7 8 9 10 7 8 9 107 8 9 10 7 8 9 10
3 - 38
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
Desvio MédioDesvio Médio
Q Medidas de dispersão
Q Considera como os dados estão distribuídos
Q Mostra a variação em torno da média
Desvio:
xxi −
4 6 8 10 124 6 8 10 12
3,8=x
4,3−
6,0−
6,0+
0,2−
0,2+
4,3+
3 - 39
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
Desvio MédioDesvio Médio
Desvio Médio Desvio Médio 
populacional:populacional:
Em uma população de 
tamanho N:
N
x
N
i
i
DM
∑
=
−
= 1
µ
Desvio Médio da Desvio Médio da 
Amostra:Amostra:
Em uma amostra de 
tamanho n:
n
xx
n
i
i
DM
∑
=
−
= 1
3 - 40
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
ExemploExemplo
Dados Brutos: 10,3 4,9 8,9 11,7 6,3 7,7
0,2
6
0,12
6
6,00,24,36,04,30,2
6
3,87,73,83,63,87,113,89,83,89,43,83,101
==−+−+++++−+=
=−+−+−+−+−+−=
−
=
∑
=
n
xx
DM
n
i
i
3,86 == xn
)( xxi −Desvios : +2,0 -3,4 +0,6 +3,4 -2,0 -0,6
3 - 42
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
Variância e Desvio PadrãoVariância e Desvio Padrão
Q Medidas de dispersão
Q Mais comum das medidas
Q Considera como os dados estão distribuídos
Q Mostra a variação em torno da média
4 6 8 10 124 6 8 10 12
3,8=x
4,3−
6,0−
6,0+
0,2−
0,2+
4,3+
- 43
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
VariânciaVariância
VariânciaVariância
dada AmostraAmostra::
Em uma amostra de 
tamanho n:
VariânciaVariância
populacionalpopulacional::
Em uma população de 
tamanho N:
( )
21
2
1
22
1
2
2
2
µ
µ
µ
σ
σ
−=
−
=
−
=
∑∑
∑
==
=
N
x
N
Nx
ou
N
x
N
i
i
N
i
i
N
i
i ( )
1
1
1
22
1
2
2
2
−
−
=
−
−
=
∑
∑
=
=
n
xnx
ou
n
xx
n
i
i
n
i
i
S
S
Atenção!!!
nn--11 no
denominador
Fórmulas Operacionais
3 44
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
ExemploExemplo
Dados Brutos: 10,3 4,9 8,9 11,7 6,3 7,7
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
368,6
5
84,31
16
)3,8(618,445
1
18,4457,73,67,119,89,43,10
:
368,6
5
84,31
5
6,00,24,36,04,30,2
16
3,87,73,83,63,87,113,89,83,89,43,83,10
1
2
2
1
2
2
222222
1
2
222222
222222
1
2
2
==−
×−=−
−
=
=+++++=
==−+−+++−+=
=−
−+−+−+−+−+−=−
−
=
∑
∑
∑
=
=
=
n
xnx
s
x
loperacionafórmulapelaou
n
xx
s
n
i
i
n
i
i
n
i
i
3,86 == xn
3 - 45
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
DesvioDesvio PadrãoPadrão
DesvioDesvio PadrãoPadrão
dada AmostraAmostra::
DesvioDesvio PadrãoPadrão
populacionalpopulacional::
2σσ += 2SS +=
ExemploExemplo
Dados Brutos: 10,3 4,9 8,9 11,7 6,3 7,7
368,63,8 2 == sx 52,2368,6 =+=s
3 - 46
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
Grupo A:
Grupo B: 10200
1040
==
==
SeX
SeX
ExemploExemplo
Qual grupo é mais homogêneo?Qual grupo é mais homogêneo?
80800
1030
==
==
SeX
SeXTurma A:Turma A:
Turma B:Turma B:
3 - 48
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
Coeficiente de VariaçãoCoeficiente de Variação
Q Medida de dispersão relativa
Q Pode ser expresso como uma %
Q Mostra a variação relativa a média
Q Usado para comparar 2 ou mais grupos
Q Fórmula 
O População:
O Amostra:
100×==
X
Scvou
X
Scv
100×== µ
σ
µ
σ cvoucv
3 - 49
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
ExemplosExemplos
Qual grupo é mais homogêneo?Qual grupo é mais homogêneo?
Dados Brutos: 10,3 4,9 8,9 11,7 6,3 7,7
52,23,8 == sx %4,30304,03,8
52,2 →==cv
10200
1040
==
==
SeX
SeXGrupo A:
Grupo B:
Turma A:Turma A:
Turma B:Turma B: 80800
1030
==
==
SeX
SeX
050
250
,cv
,cv
=
=
100
330
,cv
,cv
=
=
3 - 50
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
Amplitude Amplitude InterquartílicaInterquartílica
ouou
Desvio Desvio InterquartilInterquartil
Q Medida de dispersão
Q Também chamada dispersão central
Q Dispersão dos 50% centrais
Q Não afetado por valores extremos
13 QQd q −=
25%25% 25%25% 25%25% 25%25%
QQ11 QQ22 QQ33
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UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
ExemploExemplo
43,63,1013 =−=−= QQdq
Dados Brutos: 10,3 4,9 8,9 11,7 6,3 7,7
Ordenados: 4,9 6,3 7,7 8,9 10,3 11,7
3,61 =Q 3,103 =Q