Avaliando aprendizado CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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1a Questão (Ref.:201703066452)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201703576890)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	
	Ambas possuem graus iguais.
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201703006332)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 9; 12; 9
	 
	8; 8; 11; 9
	
	8; 8; 9; 8
	
	7; 8; 11; 10
	
	7; 8; 9; 8
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201703541173)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
		
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 1 grau 3
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201703547561)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Uma função f(x,y) é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a função  f(x,y)=x2+xy+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	Não é função homogênea.
	
	É função homogênea de grau 3.
	 
	É função homogênea de grau 2.
	
	É função homogênea de grau 1.
	
	É função homogênea de grau 4.
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201703547553)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	É função homogênea de grau 3.
	 
	É função homogênea de grau 4.
	
	Não é função homogênea.
	 
	É função homogênea de grau 2.
	
	É função homogênea de grau 5.
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201703541175)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x)
		
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 2 grau 3
	
	ordem 3 grau 3
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201702979402)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	
	40000
	
	25000
	 
	30000
	
	15000
	
	20000
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201703044064)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	
	C(x) = 5ln x + 40
	
	C(x) = 2x ln x
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	C(x) = x(ln x)
	
	C(x) = ln x
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201703547860)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=x
		
	 
	y=−12+ce−x2
	
	y=−12+ce−x3
	
	y=12+ce−x3
	 
	y=−12+cex2
	
	y=12+cex2
	
	
	1a Questão (Ref.:201703576890)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	
	Ambas possuem graus iguais.
	
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201703530546)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	 
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = ln | x - 5 | + C
	
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201703043950)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201703043989)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	
	(II)
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201703521894)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial;quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201703044011)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	1 e 2
	 
	1 e 1
	
	2 e 1
	
	3 e 1
	
	2 e 2
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201703261370)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	
	-1
	 
	1
	
	-2
	
	1/2
	
	2
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201703373766)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	y = C1e-t + C2et
	
	y = C1et + C2e-5t
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201703541144)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	
	não é equação diferencial
	
	separável
	 
	linear de primeira ordem
	
	homogênea
	
	exata
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201703541142)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Homogênea e Exata
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	
	1a Questão (Ref.:201702495911)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	x-y=C
	 
	x²+y²=C
	 
	x²- y²=C
	
	-x² + y²=C
	
	x + y=C
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201703576919)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere as seguintes equações diferenciais:
I) 4(y′)5+y″=1
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0
III) (y″)3+(y′)5=x
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta.
		
	
	A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3.
	
	A terceira é de ordem 1 e grau 5.
	 
	A primeira e a segunda são de graus iguais a 1.
	
	A segunda e a terceira são de ordens iguais.
	
	A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3.
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201703043950)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201703576875)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis:
dx+e3xdy=0
		
	 
	y=e−3x/3+c
	
	y=−3e−3x+c
	 
	y=e−3x+c
	
	y=−e−3x+c
	
	y=e−x+c
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201703547605)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas.
I - dydx=x2+2y2xy
II - dydx=x2+y22xy
III - dydx=2xyx2−2y2
		
	
	Nenhuma é homogênea.
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a II.
	 
	Apenas a I.
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201703127695)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	 
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201703181244)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201703541175)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x)
		
	
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 2 grau 3
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 3 grau 3
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201703547860)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=x
		
	
	y=12+cex2
	 
	y=−12+cex2
	
	y=−12+ce−x3
	
	y=−12+ce−x2
	
	y=12+ce−x3
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201703044064)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	 
	C(x) = 2x ln x
	
	C(x) = 5ln x + 40
	
	C(x) = ln x
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	C(x) = x(ln x)