Aplicações de probabilidade - Exercícios

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Professor: Hudson Teixeira da Silva – Probabilidade – Lista 3
1. Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte composição:
	
	Homens
	Mulher
	Menores
	5
	3
	Adultos
	5
	2
Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de ser homem? 
b) Qual a probabilidade de ser adulto?
c) Qual a probabilidade de ser menor ?
d) Qual a probabilidade de ser menor mulher?
e) Sabendo-se que o elemento escolhido é adulto, qual a probabilidade de ser homem?
2. Um grupo de 100 pessoas apresenta, de acordo com o sexo e filiação partidária, a seguinte composição.
	
	PARTIDO x
	PARTIDO Y
	HOMENS
	21
	39
	MULHER
	14
	26
Um elemento escolhido por acaso. Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de ser homem?
b) Qual a probabilidade de ser mulher do partido y?
c) Qual a probabilidade de ser homem filiado a x?
d) Se o sorteado for do X, qual a probabilidade de ser mulher?
3) numa cidade de 1.000 habitantes 80 tem problema respiratórios e 50 tem problema gástricos e 20 tem ambos . Calcule a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter problema respiratório ou ter problema gástrico.
4) Um casal planeja ter três filhos. Determine a probabilidade de nascerem:
a) três homens;
b) dois homens e uma mulher.
Obs. Utilize o espaço amostral para solução do problema
5) A tabela a baixo representa a distribuição de renda de 500 famílias. 
	 Nível de Renda (R$)
	N° de Famílias
	Menos que 200
	60
	200 |— 800
	100
	800 |— 1500
	160
	1500 |— 2000
	140
	Mais de 2000 
	40
 
A partir dos dados da tabela calcule:
a) Qual a probabilidade de que uma família aleatoriamente escolhida possua renda menor que R$ 200,00
b) maior ou igual a R$ 200 e menor que R$ 800
c) menor que R$ 1500
d) maior ou igual a R$200 e menor que R$ 2000
6) Num período de um mês, selecionou-se uma amostra de 100 pacientes sofrendo de determinada doença foram internados em um hospital especializado. Informações sobre o método de tratamento aplicado em cada paciente e o resultado final obtido estão no quadro abaixo:
Tabela: Tabela de contingência para os variáveis tipos de tratamento 
(A ou B) e a situação do paciente
	Tratamento 
	Resultado
	
	Cura total
	Cura parcial
	Morte
	Total
	A
	24
	24
	12
	60
	B
	16
	16
	8
	40
	Total
	40
	40
	20
	100
Na tabela acima podemos definir os eventos com qualquer letra maiúscula. Por exemplo, podemos definir os eventos: 
CT = cura total
CP = cura parcial
M = morte
a) Se secionarmos aleatoriamente um paciente, a probabilidade de ter sido submetido ao tratamento A?
b) Se selecionarmos aleatoriamente um paciente, a probabilidade de ter sido submetido ao tratamento A e ter sido parcialmente curado é
c) Se selecionarmos aleatoriamente um paciente, a probabilidade de ter sido submetido ao tratamento A ou ter sido parcialmente curado
d) Se selecionarmos aleatoriamente um paciente, a probabilidade de ter morrido dado que recebeu o tratamento B é 
7) Um lote é formado por 10peças boas, 4 com defeitos e 2 com defeitos graves. Uma peça é escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que:
a) ela não tenha defeitos graves;
b) ela não tenha defeitos;
c) ela seja boa ou tenha defeitos graves.
8) As probabilidades de 3 jogadores marcarem um gol, quando vão cobrar um “penalty” são respectivamente 2/3, 4/5 e 7/10. Se cada um “cobrar” uma única vez, qual a probabilidade de:
a) todos acertarem;
b) todos errarem;
c) apenas um acertar. 
9) Paulo tem dois velhos automóveis. Nas manhãs frias, há 20% de probabilidade de um deles não “pegar” e 30% de outro não “pegar”.
a) Qual a probabilidade de nenhum “pegar”?
b) Qual a probabilidade de apenas um “pegar”?	
10) Numa cidade, 40% da população têm cabelos castanhos, 25% olhos castanhos e 15% têm cabelos e olhos castanhos. Uma pessoa da cidade é selecionada aleatoriamente.
a) Se ela tem cabelos castanhos, qual a probabilidade de ter também olhos castanhos.
b) Qual a probabilidade de não ter cabelos, nem olhos castanhos.
11) Num lote de 12 peças, 4 são defeituosas, duas peças são retiradas aleatoriamente,. Calcule: 
A probabilidade de ambas não serem defeituosas P ( A ).
A probabilidade de ao menos uma ser defeituosa P ( B ). 
12) Quatro Lâmpadas são escolhidas aleatoriamente dentre 20 lâmpadas das quais 6 são defeituosas. Calcule a probabilidade:
Nenhuma seja defeituosa P ( A ).
Exatamente uma seja defeituosa P ( B ).
13)Três cavalos A, B e C, estão em uma corrida. A tem duas vezes mais probabilidade de ganhar que B e B tem duas vezes mais probabilidade de ganhar que C. Quais são as probabilidades de vitória de cada um cavalo. 
14) Uma pesquise de tráfego levada a efeito das 5 as 6 horas da manhã num trecho de uma estrada federal revelaram que, de 200 carros que passaram para uma verificação rotineira de segurança, 25 tinham pneus em más condições, estime a probabilidade de um carro que pare naquele trecho ter pneus bons.
15) Em um grupo de 20 capacetes, 6 foram detectados com defeito, escolhendo-se aleatoriamente 3 capacetes qual a probabilidade de:
a) Escolher apenas um com defeito?
b) 2 serem defeituosos?
16) Em certo colégio, 50% dos estudantes foram reprovados em física, 30% em estatística e 20% em física e estatística ao mesmo tempo. Um estudante é selecionado aleatoriamente.
a) Se foi reprovado em química, qual é a probabilidade de ele ter sido reprovado em matemática?
b) Se foi reprovado em matemática, qual é a probabilidade de ter sido reprovado em química?
17) Uma caixa há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 fichas verdes. Se tirarmos uma única ficha. Qual a probabilidade dela ser verde ou amarela?
18) O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço.
19) Suponha uma classe de 8 meninas e 12 meninos, se uma comissão de 3 é escolhida aleatoriamente, encontre a probabilidade de:
a) Pelo menos um menino,
b) Exatamente duas meninas.
20) Seis casais estão numa sala. Se quatro pessoas são escolhidos aleatoriamente, encontre a probabilidade de :
a) Pelo menos uma seja do sexo masculino.
b) Exatamente 3 do sexo masculino.
21) Três parafusos e Três porcas são colocados numa caixa, Se duas peças são retiradas aleatoriamente, encontre a probabilidade de:
a) Ambas serem parafusos.
b) Pelo menos uma seja porca.
22) Em uma classe há 15 alunos, 5 têm olhos Azuis, se três deles são escolhidos aleatoriamente. Qual a probabilidade:
a) Todos terem olhos azuis.
b) Nenhum ter olhos azuis.
c) Pelo menos um ter olhos azuis
23) Numa classe há 10 homens e 20 mulheres, metade dos homens e metade das mulheres têm olhos castanhos. Ache a probabilidade P de uma pessoa escolhida aleatoriamente ser um homem ou ter olhos castanhos.
24) Numa fruteira há 15 frutas, uma criança irá escolher aleatoriamente 3 frutas, porém 5 estão estragadas. Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de não sair nenhuma fruta estragada?
b) Qual a probabilidade de sair apenas uma estragada?
9) Uma urna contém 15 bolas numeradas de 1 a 15. Qual a probabilidade de se tirar uma bola múltipla de 3 ou 5?
25) Um gerente de controle de qualidade utiliza equipamento de teste para detectar modems de computador defeituosos. Retiram-se aleatoriamente 3 modems diferentes de um grupo onde há 12 defeituosos e 18 sem defeito. Qual a probabilidade:
a) de todos os 3 serem defeituosos?
b) de ao menos um dos modems escolhidos ser defeituosos?
26) Um gerente de posto de gasolina que sabe por experiência, que 85% dos clientes usam cartões de crédito ao comprar gasolina. Qual é a probabilidade de os dois próximos clientes compram gasolina usarem, cada um, um cartão de crédito?