Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Neil Paiva Tizzo 1 Mapa de Karnaugh Neil Paiva Tizzo MAPA DE KARNAUGH Simplificação de Equações Neil Paiva Tizzo 2 Mapa de Karnaugh Introdução • Quanto mais complexa é a expressão booleana a ser implementada em portas lógicas, mais complexo é o circuito lógico obtido. • Portanto, a simplificação da expressão booleana antes da implementação em portas lógicas é fundamental para reduzir os custos de implementação. • A simplificação através do uso dos axiomas da álgebra booleana é muito complexa, e freqüentemente, por aplicação inadequada, não conduz a uma simplificação máxima. Neil Paiva Tizzo 3 Mapa de Karnaugh Introdução • Existem dois métodos para a construção do diagrama lógico requerido, a partir da tabela- verdade apresentada: – O primeiro, já visto, requer a álgebra Booleana e os teoremas DeMorgan, para simplificar as expressões produzindo termos mínimos (expressões mínimas). – O segundo método é uma variação do primeiro e utiliza uma ferramenta chamada mapa de Karnaugh. Neil Paiva Tizzo 4 Mapa de Karnaugh Introdução O princípio da simplificação por mapas de Karnaugh é de que dois minitermos que possuem apenas uma variável diferente (uma negada e a outra não) podem ser simplificados pelo axioma: 1 XX Neil Paiva Tizzo 5 Mapa de Karnaugh Exemplo - Simplificação Usando Álgebra Achar e simplificar a equação da tabela verdade abaixo: A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 CABABCY )( CCABY ABBAY 1.. Neil Paiva Tizzo 6 Mapa de Karnaugh Exemplo – Simplificação Usando Mapa Achar e simplificar a equação da tabela verdade abaixo: A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 C C A B A B A B A B Y = A B Neil Paiva Tizzo 7 Mapa de Karnaugh Mapa da Karnaugh com 3 Variáveis 1 C 1 C A B A B A B A B Y = A B C 1 1 C A B A B A B A B Y = A C 1 C 1 1 C A B A B A B A B Y = A B + A C 1 1 C 1 1 1 C A B A B A B A B Y = A C + B Neil Paiva Tizzo 8 Mapa de Karnaugh Mapa da Karnaugh com 4 Variáveis Y = A B D Y = C D C D C D 1 1 1 1 C D C D A B A B A B A B C D 1 C D 1 C D C D A B A B A B A B Neil Paiva Tizzo 9 Mapa de Karnaugh Mapa da Karnaugh com 4 Variáveis Y = B D C D 1 1 C D 1 1 C D C D A B A B A B A B Y = C D + B C 1 1 C D 1 1 C D 1 1 1 1 C D C D A B A B A B A B Neil Paiva Tizzo 10 Mapa de Karnaugh Mapa da Karnaugh com 4 Variáveis C D 1 C D 1 1 C D 1 1 1 C D A B A B A B A B Y = D + A B 1 C D 1 1 1 1 C D 1 1 1 1 C D 1 C D A B A B A B A B Y = A C + B C D + A B C D Neil Paiva Tizzo 11 Mapa de Karnaugh Uso do Mapa de Karnaugh a) Começar a simplificação pelos termos com menor número de adjacentes. b) Todo termo deve ser usado pelo menos uma vez. c) Todo looping (círculo) deve conter o maior número de termos possível. d) O número de termos em um looping deve ser potência de 2 (2N). e) O mapa deve conter o menor número de loopings possível. f) A condição de existência de um looping é que pelo menos um termo só pertença a ele. Neil Paiva Tizzo 12 Mapa de Karnaugh Variável Don´t Care • Projetar um alarme para tocar quando o computador estiver ligado mas um de seus ventiladores (cooler) estiver quebrado – A = Computador ligado/desligado – B = Ventilador da Fonte – C = Ventilador da CPU A B C Y 0 X X 0 1 0 0 1 1 0 X 1 1 X 0 1 1 1 1 0 1 1 C 1 C A B A B A B A B Y = AB + AC Neil Paiva Tizzo 13 Mapa de Karnaugh Exercícios 1. Qual é a equação do mapa de karnaugh abaixo: A B A B A B A B C D 1 1 C D 1 1 C D 1 1 C D 1 1 C D C D C D C D A B 1 1 1 A B 1 A B 1 A B 1 1 1 1 a) b) Neil Paiva Tizzo 14 Mapa de Karnaugh Exercícios 2. Projetar um circuito para implementar a tabela- verdade abaixo: • Usando axiomas • Usando mapa de karnaugh A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Neil Paiva Tizzo 15 Mapa de Karnaugh Exercícios 3. Projetar um circuito para implementar a tabela- verdade abaixo: • Usando axiomas • Usando mapa de karnaugh A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 Neil Paiva Tizzo 16 Mapa de Karnaugh Exercícios 4. Projetar um circuito para implementar a tabela- verdade abaixo: • Usando axiomas • Usando mapa de karnaugh A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Neil Paiva Tizzo 17 Mapa de Karnaugh Exercícios 5. Ache a equação simplificada de: Z = f(A,B,C,D) = (0,3,4,5,6,7,11,12,13,14,15) 6. Um sistema lógico de um aeroporto deve tocar uma campainha para que seja anunciado cada vôo. Sabe-se que sai um vôo doméstico de 3 em 3 horas a partir das 3:00h; e um vôo internacional de 4 em 4 horas a partir de 2:00h. O sistema lógico dispõe de um relógio digital de 12 horas que marca as horas em binário. Projetar o sistema lógico. O projeto deve ser o mais simplificado possível e ter: a) Tabela verdade b) Simplificação usando mapa de Karnaugh c) Implementação usando qualquer tipo de portas. Neil Paiva Tizzo 18 Mapa de Karnaugh Lista de Exercícios 8. Simplificar a expressão abaixo usando mapa de Karnaugh e implementar esta nova expressão com portas NAND de 2 entradas DCBAACDDBADCCDACBADCBAf ),,,( 9. Simplificar a expressão abaixo usando mapa de Karnaugh e implementar esta nova expressão com portas NAND. ))()((),,( CBACABBCACBAf 7. Utilizando mapa de Karnaugh, simplifique a equação: DCBADCBADCBADCBADCBAY Neil Paiva Tizzo 19 Mapa de Karnaugh Lista de Exercícios 10. Um prédio possui o andar térreo (zero) e os andares de um a nove. Para atendimento dos moradores, existem três elevadores chamados: E1, E2 e E3. Sabe-se que E1 atende somente os andares pares, o E2 atende somente os andares de 0, 1, 2 e 3; já o elevador E3 atende os andares 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Projetar um circuito de controle para os elevadores sabendo-se que apenas um andar é solicitado de cada vez e que a identificação do andar está codificada em binário de quatro bits: A, B, C, D. Obs: é possível um mesmo andar ser atendido, ao mesmo tempo, por mais de um elevador. O projeto deve ser o mais simplificado possível e conter: a) Tabela verdade b) Simplificação usando mapa de Karnaugh c) Implementação usando qualquer tipo de portas. Neil Paiva Tizzo 20 Mapa de Karnaugh Lista de Exercícios 11. Um paciente de um hospital precisa tomar um analgésico de 3 em 3 horas começando às 1:00h e um antibiótico de 4 em 4 horas começando às 2:00h. O hospital dispõe de um relógio de 12 horas cuja indicação das horas está disponível em binário. Projetar um circuito capaz de acionar uma campainha em todas as horas que o paciente necessita tomar os remédios, a partir das saídas binárias do relógio. O projeto deverá ser o mais simplificado possível, e ser implementado com qualquer tipo de portas. Neil Paiva Tizzo 21 Mapa de Karnaugh Lista de Exercícios 12. No cruzamento das ruas A, B e C existeum sinal de pedestre, o qual possui um botão D para permitir o fechamento dos sinais SA (rua A), SB (rua B) SC (rua C), possibilitando a passagem com segurança dos alunos de um escola localizada neste cruzamento. Em cada rua, existe um sensor que acusa a presença de carros. Quando não há o acionamento de D, estes sensores fazem o sinal abrir para uma das três ruas, segundo as regras abaixo: Os carros que vêm da rua A têm prioridade em relação aos que vêm pela rua B Os carros que vêm da rua B têm prioridade em relação aos que vêm pela rua C Os carros que vêm da rua C têm prioridade em relação aos que vêm pela rua A Se vier carros em todas as ruas ou se não vier em nenhuma, o sinal SA é aberto a. Monte a tabela verdade b. Encontre as equações simplificadas usando o mapa de Karnaugh c. Desenhe o circuito usando portas d. Encontre as equações simplificadas usando a álgebra booleana e . Desenhe o circuito utilizando somente portas NAND Neil Paiva Tizzo 22 Mapa de Karnaugh Lista de Exercícios 13. Um sistema de refrigeração de um motor A é composto por um ventilador pequeno B, um ventilador grande C e um sensor de temperatura D. Funcionamento: Quando o motor A é ligado o ventilador B também é ligado. O ventilador C é acionado somente após o sensor D indicar uma temperatura elevada. Se o motor A é desligado, o ventilador C é também desligado mas o ventilador B permanece ligado até que o sensor D indicar uma temperatura baixa. Projetar um circuito para uma lâmpada L que deverá acender em qualquer situação anormal de funcionamento do sistema. O projeto deverá ser o mais simplificado possível, e ser implementado com portas NAND de 2 entradas. portas.
Compartilhar