Cartas Topográficas

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Topografia 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
1a Prática – CARTAS TOPOGRÁFICAS 
 
 
 
Professor: Prof. Dr. Artur Pantoja Marques. 
Grupo II: Cássio Lázaro Barros Cabral – 131052391; 
 Felipe Augusto da Cruz – 131050613; 
 Fernando Luigi Uehara Yamazato – 131051611; 
 Flávio Herrera Filho – 131050575; 
 Pedro Otávio de Aguiar Barbosa – 131051521. 
Curso: Engenharia Civil. 
 
 
 
Ilha Solteira 
Março de 2014 
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SUMÁRIO 
 
 
 
I - Introdução Teórica 3 
II - Objetivo 5 
III - Materiais Utilizados 6 
IV - Procedimento 7 
V - Resultados 8 
VI - Discussão 10 
VII - Conclusão 11 
VIII - Referências Bibliográficas 12 
IX - Anexos 13 
X - Apêndices 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
 Os sistemas de projeções são utilizados para representar a Terra em planos. O 
Sistema UTM é uma projeção que divide a Terra em 60 zonas, chamadas de fusos, de 6o de 
longitude (λ) a partir do anti-meridiano de Greenwich (meridiano oposto). No sentido das 
latitudes (𝜑), cada faixa possui 8o se limitando a 84o Norte e 80o Sul, onde as deformações 
ainda não são significativas. 
Por ser uma projeção em um plano, há distorções. Para corrigir tal problema, existe 
uma tabela do fator K de escala no sistema UTM que nos permite chegar à distância real 
entre dois pontos utilizando as coordenadas do sistema e o fator baseado na coordenada E 
(Oeste-Leste). 
Figura 1: Divisão da Terra no sistema UTM 
 
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Utm-zones.jpg 
Temos ainda, a convergência meridiana. Trata-se da diferença angular entre o Norte 
Verdadeiro (NV) e o Norte da Quadrícula (NQ). Sobre o Meridiano Central (MC) a 
convergência é nula, pois ambos os “Nortes” se coincidem neste fuso. 
 
 
 
 
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Para realizar os cálculos da Convergência Meridiana (C), distância entre pontos (UTM) 
e distância real, foram utilizadas as seguintes fórmulas: 
C = ∆λ . sen 𝜑 (1) 
∆λ = MC – λ (2) 
DUTM = √ (3) 
DREAL = 
 
 
 (4) 
Onde: 
Δλ é a diferença de longitude entre MC e o ponto considerado; 
𝜑 é a latitude do ponto em questão; 
λ é a longitude do ponto em questão; 
EA é a longitude do ponto A e EB do ponto B em UTM; 
NA é a latitude do ponto A e NB é do ponto B em UTM. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OBJETIVOS 
 
Determinar as distâncias real e UTM entre dois pontos escolhidos na carta 
topográfica do município de Santa Fé do Sul. Também será calculada a convergência 
meridiana para tais pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAIS UTILIZADOS 
 
Para a determinada prática, foram utilizados: 
1. A Carta topográfica do município de Santa Fé do Sul, que foi onde estudamos e 
selecionamos pontos a fim de obter a distância entre eles; 
2. O Escalímetro, utilizado a fim de tomarmos as relações para determinarmos a 
latitude e longitude de cada ponto. 
A Figura a seguir (Figura 2) nos mostra os materiais utilizados. 
Figura 2: Materiais Utilizados 
 
Fonte: Autores. 
 
 
 
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PROCEDIMENTO 
 
 Escolhemos dois pontos, A e B no mapa, de tal modo que a distância AB estivesse 
entre 11 e 15 cm, no mapa. Os pontos selecionados foram “Fazenda Santa Helena” (ponto 
A) e Fazenda Ozório Ferreira (ponto B). 
 Utilizando a interpolação, e com o auxílio de um escalímetro, encontramos as 
Coordenadas UTM, a fim de calcularmos a Distância Plana. Após isto, corrigimos a medida 
para a Distância Real, utilizando o Fator de Escala K, cuja tabela está apresentada na Tabela 
3. 
 Feito isto, também através da interpolação e auxílio do escalímetro, encontramos as 
Coordenadas Geodésicas para calcularmos a Convergência Meridiana para os pontos. 
 Todos os dados encontrados na prática, foram anotados na Caderneta de Campo do 
Grupo, de acordo com a Figura 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESULTADOS 
 
 Após demarcar os pontos na carta topográfica utilizamos a Equação 3 para 
calcularmos a distância UTM: 
Tabela 1: 
Coordenadas UTM 
NA = 7775,70 km NB = 7769,35 km 
EA = 505,00 km EB = 514,40 km 
Fonte : Autores. 
 
 √ 
 √ 
 √ 
 √ 
 
 Para calcular o valor da distância real, através da distância UTM obtida, utilizamos a 
Tabela do Fator de Escala K no sistema UTM, Tabela I do apêndice. Utilizamos tanto para o 
ponto A quanto para o ponto B a ordenada E entre 480 km e 520 km, que possui Fator 
K=0,99960. 
 Assim, o cálculo da distância real é feito pelo quociente da Distancia UTM e o Fator 
de Escala K: 
DREAL 
 
 
 
 
 
DREAL 
 
 
 
 
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 Obtivemos a partir da carta topográfica os valores de Latitude (𝜑) e Longitude (𝜆) dos 
pontos escolhidos. Chegamos aos seguintes dados: 
Tabela 2: 
Coordenadas Geodésicas 
𝜑 A = -20,11483
o 𝜑 B = -20,17433
o 
𝜆 A = -50,95217
o 𝜆 B = -50,86250
o
 
Fonte : Autores. 
 
 Calculamos a Convergência Meridiana para cada ponto, utilizando as Equações 1 e 2, 
e o Meridiano Central = 51o. 
 Ponto A: 
 ∆𝜆 = 51o − 50,95217o =0,04783o. 
 CM = 0,04783o x sen(-20,11483o) 
 CM = -0,045615o 
 CM = -0o 2’ 44,21” 
 Convergência Meridiana de -0o 2’ 44,21” para a Fazenda Santa Helena 
Ponto B: 
 ∆𝜆 = 51o − 50, 86250o =0,13750o. 
 CM = 0,13750o x sen(-20, 17433o) 
 CM = -0,133359o 
 CM = -0o 8’ 0,09” 
 Convergência Meridiana de -0o 8’ 0,09” para a Fazenda Ozório Ferreira 
 
 
 
 
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DISCUSSÃO 
 
Após calcularmos a Distância UTM entre os dois pontos escolhidos que foi de 
 não podemos afirmar que este valor é exato. Este fato ocorre pois a 
superfície da Terra é curva e a carta topográfica a representa de forma planificada. 
Portanto precisamos usar o fator de correção de escala K presente na Tabela 3 para 
transformar a Distância UTM em Real, que passou a ser de . E comparando 
esses dois pontos, pode ser percebido que os valores são próximos, porém não são iguais. 
Nesta transformação podem ser observados erros pequenos, mas que existem e não 
podem ser desprezados. 
Já o desvio em relação aos meridianos é chamado de convergência meridiana, que 
foram calculados para ambos pontos escolhidos no mapa. Esse desvio nos mostra o quanto 
as coordenadas do meridiano ortogonal estão distantes das do meridiano verdadeiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÃO 
 
Com os dados coletados da carta topográfica, foi possível o cálculo dos itens pedidos. 
Observando os resultados obtidos com os cálculos e os valores esperados, podemos afirmar 
o êxito dos nossos objetivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] Slides da Disciplina de Topografia, obtidos junto ao Professor Dr. Artur Pantoja 
Marques. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANEXO 
 
Figura 4: Carta Topográfica de Santa Fé do Sul 
 
 
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APÊNDICE 
 
Tabela 3: Fator de Escala K no Sistema UTM 
 
Fonte: Material disponibilizado pelo Professor. 
 
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Figura 3: Caderneta de Campo do Grupo
Fonte: Autores.