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Conversão Eletromecânica de Energia AULA 3: Tensão Induzida, Fluxo Concatenado, Indutância e Energia História Se colocássemos uma espira condutora fechada em um campo magnético e depois enviássemos corrente através da espira, forças devidas ao campo magnético criavam um torque que fazia a espira girar: Corrente na Espira + Campo Magnético = Torque Suponha que, em vez disso, com a corrente desligada, giramos a espira com nossas mãos. Acontecerá uma corrente na espira: Torque + Campo Magnético = Corrente na Espira (3.2) ? História Se colocássemos uma espira condutora fechada em um campo magnético e depois enviássemos corrente através da espira, forças devidas ao campo magnético criavam um torque que fazia a espira girar: Corrente na Espira + Campo Magnético = Torque Suponha que, em vez disso, com a corrente desligada, giramos a espira com nossas mãos. Acontecerá uma corrente na espira ? Torque + Campo Magnético = Corrente na Espira ? História Se colocássemos uma espira condutora fechada em um campo magnético e depois enviássemos corrente através da espira, forças devidas ao campo magnético criavam um torque que fazia a espira girar: Corrente na Espira + Campo Magnético = Torque Suponha que, em vez disso, com a corrente desligada, giramos a espira com nossas mãos. Acontecerá uma corrente na espira ? Torque + Campo Magnético = Corrente na Espira ? A resposta é SIM História As situações das eqs. (3.1) e (3.2) são simétricas: Base para o Motor Elétrico : Corrente na Espira + Campo Magnético = Torque (3.1) Base para o Gerador Elétrico : Torque + Campo Magnético = Corrente na Espira (3.2) História As situações das eqs. (3.1) e (3.2) são simétricas: Base para o Motor Elétrico : Corrente na Espira + Campo Magnético = Torque (3.1) Base para o Gerador Elétrico : Torque + Campo Magnético = Corrente na Espira (3.2) A eq. (3.2) depende da lei física, chamada Lei da Indução de Faraday Lei de Faraday (1o Experimento) A corrente induzida na espira é chamada de corrente induzida; O trabalho realizado por unidade de carga para produzir essa corrente é chamada de fem induzida; E o processo de produção da corrente e de fem é chamado de indução. Lei de Faraday (2o Experimento) Obtemos uma corrente induzida (portanto uma fem induzida) apenas quando a corrente na espira, ligada a chave, está variando (sendo ligada ou sendo desligada) e não quando ela parmanece constante (mesmo que ela seja grande). Lei de Faraday Lei de Lenz http://www.youtube.com/watch?v=99NSwEWlkXo&feature=related Tensão Induzida e Fluxo Concatenado e = N dφdt = dλ dt Lei de Faraday: Fluxo Concatenado e Indutância A unidade da indutância Indutância Exemplo (1) 1) O circuito magnético da figura acima é constituído por uma bobina de N espiras enroladas em um núcleo magnético, de permeabilidade infinita, com dois entreferros paralelos de comprimentos g1 e g2, e áreas A1 e A2, respectivamente. Encontre: a) A indutância do enrolamento b) A densidade de fluxo B1 no entreferro 1 quando o enrolamento está conduzindo uma corrente i. Despreze os efeitos de espraiamento no entreferro. Exemplo (1) – Cálculo da Indutância a) A indutância do enrolamento Exemplo (1) – Cálculo da Densidade de Fluxo b) A densidade de fluxo B1 no entreferro 1 quando o enrolamento está conduzindo uma corrente i. A figura mostra um circuito magnético com um entreferro e dois enrolamentos Nesse caso, a fmm do circuito magnético é dada pelo total de ampère-espiras que atua no circuito magnético (em ambos enrolamentos) E que os sentidos de referência das correntes foram escolhidos de modo a produzirem fluxos no mesmo sentido. Exemplo (2): Sistemas com Múltiplas Entradas Permeabilidade magnética do núcleo µ, comprimento médio do núcleo lc, área da seção reta Ac. A fmm total é: Desprezando a relutância do núcleo e assumindo que Ac=Ag, temos: O fluxo concatenado resultante na bobina 1 pode ser expresso como: Exemplo (2): Sistemas com Múltiplas Entradas Permeabilidade magnética do núcleo µ, comprimento médio do núcleo lc, área da seção reta Ac. Exemplo (2): Sistemas com Múltiplas Entradas Que pode ser escrita como: Em que: Em que L12 = L21 é a indutância mútua => L22 = é a indutância própria (ou autoindutância) da bobina 2 => Tensão Induzida e Indutância Em um circuito magnético estático, a indutância é fixa (supondo que as não linearidades do material não causem variações na indutância), logo a equação (a) reduz–se à forma familiar da teoria de circuitos (b). No entanto em dispositivos de conversão eletromecânica de energia, as indutâncias variam no tempo e a equação (a) deve ser escrita como na eq. (c). Para o caso de um circuito magnético com um único enrolamento. (a) (c) (b) Tensão Induzida e Indutância Observe que, no caso de enrolamentos múltiplos, o fluxo concatenado total de cada enrolamento deve ser usado a equação (d) para encontrar a tensão nos terminais do enrolamento. e = N dφdt = dλ dt (d) Permeabilidade magnética do núcleo µ, comprimento médio do núcleo lc, área da seção reta Ac. Energia Armazenada no Campo Em um circuito magnético: A energia magnética total armazenada para qualquer valor de λ, pode ser obtida fazendo− se λ1 = 0. Energia Armazenada no Campo Em um circuito magnético: Exemplo 1.1 (Fitzgerald) Fig. 1.2 Circuito magnético com entreferro de ar (Solução) Exercício Máquinas Elétricas - Fitzgerald Exemplo 1.6 (Fitzgerald) Bc= 1,0 senwt. Onde w=2π60=377 Solução (Máquinas Elétricas – Fitzgerald) a) A indutância L b) A energia magnética arma- zenada W quando Bc = 1T c) A tensão induzida e para um fluxo de núcleo, que varia no tempo a 60 Hz, dado Bc= 1 senwt, w=2π60=377 Exemplo 1.6 - Fitzgerald (1.16) (1.29) (1.47) (1.27) Exercício Corrente de Magnetização em um Dispositivo com Material Ferromagnético Corrente de Magnetização em um Dispositivo com Material Ferromagnético BIBLIOGRAFIAS FITZGERALD, Arthur Eugene; KINGSLEY, Charles; KUSKO, Alexander. Máquinas elétricas: conversão eletromecânica da energia, processos, dispositivos e sistemas. São Paulo: McGraw-Hill, c1975. TORO, Vincent Del. Fundamentos de Máquinas Elétricas. Editora LTC. SIMONE, Gilio Aluisio. Máquinas de corrente contínua: teoria e exercícios. São Paulo: Érica, 2000. SIMONE, Gilio Aluisio. Máquinas de indução trifásicas. São Paulo: Érica, 2000. NASAR, S. A. Máquinas elétricas. São Paulo: Makron, 1984.
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