47807988-Eletromagnetismo

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UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005 
 
 
 Prof. Marcos Daniel Zancan 56
Unidade V – Eletromagnetismo 
 
5.1. Histórico 
 
Procurando identificar a origem do 
magnetismo nos corpos, Gilbert pesava metais 
antes e depois de serem magnetizados, 
concluindo que a magnetização não modifica o 
peso do corpo. 
 Naquela ocasião, a eletricidade e o 
magnetismo ainda não se apresentavam como 
ciência, o que só foi alcançado no século 
XVIII. Mas no século XIX, uma nova 
descoberta lançou os físicos numa tarefa que 
levou à formulação da ciência do 
Eletromagnetismo. 
 Hans Christian Oersted (1777-1851), 
físico dinamarquês, descobriu a relação entre 
circuitos magnéticos e elétricos através de uma 
experiência onde se aproximou uma bússola a 
um circuito elétrico controlado por um 
interruptor. Nesta experiência, Oersted 
percebeu que o fechamento do interruptor, e a 
conseqüente circulação de corrente elétrica, 
causava uma deflexão na agulha da bússola. 
 Além de sugerir que os fenômenos 
elétricos e magnéticos estão relacionados, a 
descoberta de Oersted levou à conclusão de 
que a corrente elétrica cria um campo 
magnético no espaço que a circunda. 
Desta forma, campos magnéticos 
idênticos aos originados por ímãs naturais, 
podem ser produzidos através de corrente 
elétrica, permitindo desta forma o 
desenvolvimento de diversos equipamentos 
diretamente relacionados à produção e 
utilização da energia elétrica, tais como 
geradores, motores, transformadores, etc. 
 
5.2. Campo Magnético Criado por 
Corrente Elétrica 
 
 Sempre que houver cargas elétricas em 
movimento, em torno dessa carga surgirá um 
campo magnético. A figura abaixo mostra a 
experiência de Oersted, onde o campo 
magnético criado por corrente elétrica 
interagia com a agulha de uma bússola, 
desviando-a. 
 
 
 
 O aspecto do campo magnético gerado 
por corrente elétrica depende do tipo e formato 
do condutor, conforme veremos a seguir. 
 
5.2.1. Campo Magnético Criado por 
Condutor Retilíneo 
 
A distribuição do campo magnético 
gerado por um fio retilíneo extenso é tal que as 
linhas de indução são circunferências 
concêntricas, cujo centro é o próprio fio. 
 O sentido desse campo magnético pode 
ser obtido pela regra da mão direita, aplicada 
como mostra a figura abaixo. O polegar é 
colocado no sentido convencional da corrente 
e os outros dedos, que envolvem o condutor, 
indicam o sentido de B. 
 
 
 
 
 
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Num determinado ponto P do campo 
magnético, o vetor B pode ser representado 
num plano que seja perpendicular ao condutor 
e que contenha o ponto P. Observe que B é 
tangente à circunferência que contém o ponto 
P. 
 Nessas condições, a intensidade de B 
pode ser determinada pela relação: 
 
β µ
π
=
o i
d
.
.2
 
 
 Onde “µo” é a permeabilidade 
magnética do meio, no caso o vácuo, e “d” é a 
distância do ponto P ao fio. 
 
5.2.2. Campo Magnético Criado por Espira 
Circular 
 
Espira circular é um fio condutor em 
forma de circunferência. O esquema a seguir 
mostra o aspecto do campo magnético gerado 
por esse tipo de condutor. 
 
 
 
Os pólos norte e sul da espira circular são 
determinados, respectivamente, pela saída e 
entrada das linhas de indução. Para relacionar 
o sentido do vetor B com o sentido da corrente 
i, usamos a regra da mão direita. 
 
 
A intensidade de β é dada pela relação: 
 
β µ= o i
r
.
.2
 
 
onde r é o raio da espira. 
 
5.2.3. Campo Magnético Criado por 
Bobina 
 
 Uma bobina, ou solenóide, é constituído 
por um fio enrolado várias vezes, tomando 
uma forma cilíndrica. Cada uma das voltas do 
fio da bobina é denominada uma espira. 
 
 
 
Desta forma, considerando as espiras muito 
próximas e desprezando o comprimento da 
bobina, temos: 
 
β µ= N o i
r
. .
.2
 
 
Se inserirmos um núcleo ferromagnético 
em uma bobina, teremos um eletroímã, cuja 
polaridade pode ser determinada aplicando-se 
a regra da mão direita, conforme a figura 
abaixo. 
 
 
 
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fmm = N.I 
5.3. Circuitos Magnéticos 
 
5.3.1. Força Magnetomotriz 
 
A força magnetomotriz de uma bobina é 
a força produtora de campo magnético. A fmm 
depende da corrente elétrica (I) e do número 
de espiras (N) da bobina. Sua unidade é o 
Ampère-espira (Ae). 
 
 
 
 
5.3.2. Intensidade de Campo Magnético (H) 
 
 Se a bobina de um eletroímã, com uma 
determinada fmm, for esticada até atingir o 
dobro do seu comprimento original, a 
intensidade do campo magnético produzido 
por este eletroímã terá a metade do seu valor 
original. A unidade da intensidade magnética 
em circuitos magnéticos é Ae/m. 
 
 
 
 
 
Onde l é o comprimento da bobina. 
 
Exemplo: 
 
 
 
Se o núcleo ferromagnético do eletroímã 
for maior que o comprimento da bobina, l será 
então o comprimento do núcleo, uma vez que 
este é parte integrante do eletroímã. 
 
5.3.3. Lei de Ohm para Circuitos 
Magnéticos 
 
Considere o circuito magnético abaixo, 
composto de um núcleo ferromagnético e uma 
bobina. 
 
 
 
A Lei de Ohm para circuitos magnéticos, 
correspondente a I=V/R, é expressa por: 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
φ : fluxo magnético [Wb]; 
fmm: força magnetomotriz [Ae]; 
ℜ : relutância [Ae/Wb]. 
 
5.4. Aplicações de Eletroímãs 
 
De um modo geral, todos os eletroímãs, 
usados em suas diversas aplicações, 
apresentam em seu interior um núcleo de ferro, 
construído, quase sempre, por várias lâminas 
de ferro justapostas. Esse procedimento é 
adotado por ter sido verificado 
experimentalmente que, ao se introduzir o 
núcleo de ferro na bobina, o campo magnético 
do eletroímã torna-se muitas vezes mais 
intenso. A figura abaixo mostra um guindaste 
eletromagnético, capaz de transportar cargas 
muito pesadas através da força de atração 
magnética produzida pelo eletroímã. 
ℜ
=
fmmφ 
l
INH .= 
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O princípio de funcionamento de um 
eletroímã também pode ser aplicado na 
construção de uma campainha, conforme a 
figura abaixo, onde L é uma lâmina de ferro 
flexível e C é um contato que abre e fecha o 
circuito quando a lâmina se afasta ou encosta 
nele. 
 
 
 
Quando o circuito é fechado pelo 
interruptor I, a corrente no eletroímã faz com 
que L seja atraída, e o martelo M golpeia o 
tímpano T. Em virtude desse deslocamento de 
L, o circuito se interrompe em C e o eletroímã 
perde imantação. A lâmina flexível L retorna a 
sua posição normal, estabelecendo o contato 
em C. Assim, o processo se repete e M golpeia 
T repetidas vezes enquanto o interruptor I 
estiver acionado. 
O alto-falante é um dispositivo que 
produz som a partir de uma corrente elétrica 
variável que passa na bobina de um eletroímã. 
Esta bobina está presa à base de um cone de 
papelão e encaixada, com folga, em um ímã 
permanente, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
 
Quanto a corrente alternada passa pela 
bobina do eletroímã, ela é sucessivamente 
atraída e repelida pelo imã permanente. O cone 
acompanha essas vibrações da bobina, 
provocando compressões e rarefações no ar, 
cuja vibração constitui uma onda sonora. 
Além dos equipamentos apresentados 
acima, os eletroímãs também são 
indispensáveis no funcionamentode máquinas 
elétricas, tais como motores, geradores, 
transformadores, etc, cujo princípio de 
funcionamento será visto posteriormente. 
 
 
5.5. Força Magnética 
 
5.5.1. Força Magnética numa Carga em 
Movimento 
 
Cargas elétricas em movimento originam 
campo magnético. Estando a carga elétrica em 
movimento, em um campo magnético, há uma 
interação entre esse campo e o campo 
originado pela carga. Essa interação manifesta-
se por forças que agem na carga elétrica; estas 
forças são denominadas forças magnéticas. 
O valor da força magnética, assim como 
seu sentido, depende do tipo de carga (positiva 
ou negativa), de seu valor, do campo 
magnético externo ao da carga, e da forma 
com que esta carga é lançada no campo 
magnético externo. 
Para determinação do sentido da força 
magnética em uma carga elétrica em 
movimento num campo magnético externo, 
utiliza-se a regra da mão direita da seguinte 
forma: 
 
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F = 0 
F = B.q.v 
 
Dedos no sentido do campo magnético 
B, polegar no sentido do movimento da carga 
(vetor velocidade v). Se a carga for positiva, a 
força F sai da palma da mão; se negativa a 
força F sai do dorso da mão. 
Matematicamente, a força magnética é 
dada por: 
 
F q v sen= β θ. . . 
Onde: 
B: vetor indução magnética (Tesla); 
q: carga elétrica (Coulomb); 
v: velocidade (m/s); 
θ: ângulo entre o campo e o vetor velocidade. 
 
Verificam-se experimentalmente os 
seguintes casos: 
1) Se a carga se deslocar na direção paralela a 
B, ela não ficará sujeita à ação de nenhuma 
força, pois o ângulo entre B e v é 0°, sendo 
seno de 0° igual a zero. 
 
 
 
 
2) Se a carga se deslocar em uma direção 
perpendicular ao vetor B, ela não ficará 
sujeita à ação de uma força magnética 
F máxima, pois o ângulo entre B e v é 
90°, sendo seno de 90° igual a um. 
 
 
 
 
5.5.2. Força Magnética num Condutor 
Percorrido por Corrente 
 
Sabemos que a corrente elétrica i é 
constituída por um movimento ordenado de 
cargas elétricas q. Cargas elétricas imersas em 
um campo magnético sofrem a ação de uma 
força magnética F. Assim podemos dizer que: 
 
“ Em todo condutor percorrido por corrente e 
imerso num campo magnético de tal forma a 
cortar suas linhas de fluxo magnético, surge 
uma força magnética.” 
 
O sentido dessa força é dado pela regra 
da mão direita conforme figura abaixo e o 
valor da força é dada por: 
 
 
 
 
 
Onde: 
 i: corrente elétrica (ampère); 
B: vetor indução magnética; 
l: comprimento do condutor imerso no campo; 
θ: ângulo entre β e a corrente i. 
F i l sen= β θ. . .
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Essa força magnética, é usada para fazer 
funcionar um grande número de aparelhos 
elétricos, como os medidores (amperímetros e 
voltímetros) e muitos motores elétricos. A 
figura abaixo mostra o funcionamento de um 
motor elementar de corrente contínua. 
 
 
5.5.3. Força Magnética Entre Dois 
Condutores Retilíneos Percorridos 
por Corrente 
 
O esquema I abaixo representa dois 
condutores retilíneos de comprimento l, 
paralelos um ao outro com certa distância d e 
percorridos por correntes elétricas de mesmo 
sentido e com intensidades i1 e i2 . No 
esquema II, a única diferença é o sentido 
oposto entre as duas correntes paralelas: 
 
 
 
Em situações como as representadas 
acima, verifica-se que: 
● um condutor está imerso no campo 
magnético criado pelo outro; 
● em cada condutor aparece uma força 
magnética F respectivamente perpendicular 
a eles. 
Essa força magnética é: 
● de atração, quando as correntes elétricas 
paralelas têm o mesmo sentido; 
● de repulsão, quando as correntes elétricas 
paralelas têm os sentidos opostos; 
 
De acordo com a lei da ação e reação 
F1,2 = F2,1, assim concluímos que: 
 
F i l sen1 2 2 1 90, . . .= β 
β µ
π2
2
2
=
o i
d
.
. .
 
 
 
 
 
5.6. Força Eletromotriz Induzida 
(Femi) – Lei de Faraday 
 
Se a corrente elétrica produz um campo 
magnético, como demonstrou Oersted com a 
deflexão da agulha próxima de um fio 
conduzindo eletricidade, pode um campo 
magnético produzir corrente elétrica? 
 Faraday descobriu que sim, realizando 
uma experiência bem simples. Construiu uma 
bobina de fio de cobre isolado e a partir dela 
montou um circuito com chave, colocando 
uma bússola próxima ao circuito, conforme a 
figura abaixo. 
 
 
F o i i
d
l F1 2 2 1
1 2
2, ,
. .
. .
.= =µ
π
 
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Mantendo o circuito fixo e com a chave 
fechada, Faraday empurrou o pólo de um ímã 
para o interior da bobina, observando uma 
deflexão na agulha da bússola. Removendo o 
ímã do interior da bobina, a deflexão da agulha 
era em sentido oposto ao anterior. Entretanto, 
parando o movimento do ímã, quer seja 
aproximando-se ou afastando-se, a agulha da 
bússola voltava ao normal. 
Sabendo que a aproximação ou 
afastamento dos pólos de um ímã varia o fluxo 
magnético no interior da espira, Faraday 
deduziu que a variação do fluxo magnético 
induzia uma ddp nos terminais da bobina, 
produzindo uma corrente elétrica. 
Ao fenômeno da produção de corrente 
elétrica por um campo magnético variável, dá-
se o nome de indução eletromagnética. À 
corrente elétrica assim gerada denominamos 
corrente induzida. 
Desta forma, podemos enunciar a Lei de 
Faraday: 
 
“Em todo condutor imerso num fluxo 
magnético variado, surge uma força 
eletromotriz induzida (femi).” 
 
A corrente induzida também pode ser 
gerada mantendo o ímã em repouso (fixo) e 
variando a posição da bobina, princípio este 
muito utilizado em geradores elétricos. 
 O funcionamento elementar de um 
gerador CC consiste basicamente no processo 
inverso de um motor CC; isto é, se ao invés de 
aplicarmos uma ddp nos terminais, aplicarmos 
força no eixo, fazendo-o girar, suas bobinas 
estarão se movimentando dentro de um campo 
magnético, estando sujeitas a um fluxo 
magnético variável, que, pela Lei de Faraday, 
induz uma femi nos terminais do gerador. 
 
5.7. Sentido da Força Eletromotriz 
Induzida (Femi) – Lei de Lenz 
 
Para determinarmos o sentido da corrente 
induzida, utilizamos a Lei de Lenz: 
 
“O sentido da corrente induzida é tal que, por 
seus efeitos, opõe-se a causa que lhe deu 
origem.” 
 
 
 
O sinal negativo da fórmula se deve a Lei 
de Lenz e atribuí-se ao princípio da 
conservação de energia. 
 
5.8. Indutância de uma Bobina 
 
A indutância de uma bobina é a grandeza 
que relaciona a variação do fluxo em seu 
interior em função da variação da corrente 
aplicada. A indutância é uma característica 
construtiva, que depende do meio, do número 
de espiras, da área da bobina e de seu 
comprimento, conforme a equação abaixo. 
 
 
 
 A unidade de indutância é o Henry [H]. 
Símbolo: 
 
5.9. Força Eletromotriz Auto-
Induzida (femai) 
 
Considere o circuito da figura abaixo, 
onde circula a corrente i, que origina o campo 
B. Este campo determina o fluxo magnético φa 
através da espira, denominado fluxo auto-
induzido. Verifica-se experimentalmente, que 
φa é diretamente proporcional à intensidade de 
corrente i ( iLa .=φ ). 
 
i
NL
∆
∆
=
φ. 
l
ANL ..
2µ
= 
t
Nfemi
∆
∆
−=
φ. 
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Na figura, mudando-se a posição do 
cursor no reostato, variamos i e, por 
conseguinte, φa. Então aparece uma femai no 
próprio circuito que, por sua vez, é ao mesmo 
tempo circuito indutor e circuito induzido. A 
este fenômeno denominamos auto-indução. 
 Desta forma, podemos concluir que: 
t
Nfemi
∆
∆
−=
φ. 
iLN a ∆=∆ .. φ 
 
 
 
 
5.10. Fechamento e Abertura de 
Circuitos Indutivos 
 
 
Considerando o circuito acima, quando 
fecharmos o circuito, a corrente varia de zero 
até i em um determinado tempo. Esta variação 
de corrente dá origem a uma variação de fluxo 
no indutor L que, durante o tempo da variação 
de corrente, produz uma femai. A polaridade 
desta femai obedece a Lei de Lenz, sendo 
oposta à causa que a originou, isto é, a 
variação crescente da corrente. A figura abaixo 
mostra o comportamento da corrente em 
função do tempo durante o fechamento da 
chave (0-t1). 
 
 
 Quando abrirmos o circuito, conforme a 
figura abaixo, a corrente também varia, mas 
agora de i até zero. Neste caso também surge 
uma femai, porém agora se opondo ao 
decréscimo de corrente. 
 
 
 
Estas forças eletromotrizes de auto-
indução se comportam como uma força contra-
eletromotriz, pois, opondo-se sempre à causa, 
estas produzem correntes que tendem sempre a 
manter as condições iniciais do circuito, isto é, 
opondo-se ao aumento ou redução da corrente 
na bobina. 
No momento do fechamento do circuito, 
a femai opõe-se ao crescimento da corrente, 
fazendo com que a mesma demore para atingir 
seu valor máximo, limitado pela resistência R. 
Quando a corrente atinge um valor constante, 
não há variação de fluxo magnético e, 
portanto, não há femai (regime permanente). Já 
no momento da abertura do circuito, a femai 
opõe-se ao decréscimo da corrente, fazendo 
com que esta demore para atingir o valor zero, 
produzindo um faiscamento nos contatos da 
chave, devido à circulação de corrente por um 
pequeno intervalo de tempo, mesmo após sua 
abertura. Este faiscamento recebe o nome de 
arco voltaico. Desta forma, mesmo sem a fonte 
de alimentação, a corrente demora para ser 
eliminada. Isto se deve à descarga da energia 
armazenada no indutor, sob forma de campo 
magnético. A figura abaixo mostra a variação 
da corrente do circuito nos momentos de 
fechamento (0-t1), regime permanente (t1-t2) e 
abertura (t2- t3) da chave. 
 
 
t
iL
t
Nfemai
∆
∆
−=
∆
∆
−= .. φ 
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A femai depende da indutância da bobina 
e da variação da corrente. Desta forma, para 
uma mesma bobina, utilizando núcleos 
diferentes, obteremos diferentes oposições, 
conforme a figura abaixo, que compara um 
núcleo de ar com um núcleo de ferro. 
 
 
 
5.11. Energia Acumulada no Indutor 
 
O indutor ideal, assim como o capacitor ideal, 
não dissipa a energia elétrica que recebe. No 
caso do indutor ideal, essa energia é 
armazenada em um campo magnético. As 
curvas da tensão, corrente e potência de um 
indutor, durante o processo de carga, são 
mostradas na figura abaixo. A energia 
armazenada é representada pela região 
sombreada sob a curva de potência. 
 
 
 
 
 
 
5.12. Conseqüências do Arco Voltaico 
 
● O aquecimento torna os contatos da chave 
rugosos, aumentando com isso a 
resistência elétrica, devido a diminuição da 
superfície de contato, e consequentemente 
aumentando a queda de tensão. 
● A faísca queima oxigênio e oxida os 
contatos da chave, reduzindo 
significativamente sua vida útil. 
● Dependendo do valor da indutância L e da 
corrente do circuito, o arco voltaico pode 
ocasionar queimaduras sérias no operador 
da chave, caso este não a manobre 
adequadamente. 
 
Visando reduzir a duração e as 
conseqüências do arco voltaico, chaves 
especiais oferecem dispositivos para reduzi-lo 
através da abertura rápida dos contatos, injeção 
de ar sob pressão nos contatos ou um campo 
magnético, que reduzem a propagação do arco. 
Algumas chaves têm seus contatos banhados 
em óleo isolante, atenuando assim a 
manifestação do arco voltaico. 
 
 
5.13. Correntes de Foucault 
 
Até agora, consideramos apenas 
condutores em forma de fio, mas pode-se 
também obter correntes induzidas em 
condutores maciços. O cubo de cobre fixo, na 
figura abaixo, está submetido a um campo 
magnético variável. 
 
 
 
Dentro desse cubo, podemos encontrar 
grande número de percursos fechados, como 
aquele que se destaca na figura. Em cada 
percurso fechado, o fluxo magnético varia com 
o tempo e, portanto, fem induzidas fazem 
circular, no interior do cubo, correntes 
induzidas, chamadas de Correntes de 
Foucault ou também de Correntes Parasitas. 
Já que o condutor maciço tem resistência 
elétrica muito pequena, as correntes de 
Foucault podem atingir valores elevados. 
Quando isto ocorre, há dissipação de 
2
. 2iLEL = 
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consideráveis quantidades de energia, 
causando o aquecimento da massa metálica. 
 Este fenômeno deve ser minimizado na 
construção de transformadores e motores, para 
tanto, as massas metálicas que o compõem são 
laminadas afim de se aumentar a resistência 
elétrica do mesmo. Assim diminuí-se as 
correntes parasitas ou correntes de Foucault. 
 A principal aplicação deste fenômeno é 
na construção dos fornos de indução, onde 
uma peça metálica se funde, devido ao efeito 
Joule originado pelas correntes de Foucault. 
 
 
5.14. Transformador 
 
O transformador é um dispositivo que 
permite modificar a amplitude de uma tensão 
alternada, aumentando-a ou diminuindo-a. Ele 
consiste, essencialmente, em duas bobinas 
isoladas eletricamente, montadas em um 
mesmo núcleo de ferro, conforme a figura 
abaixo. 
 
 
 
Símbolo: 
 
 
A bobina que recebe a tensão a ser 
transformada (Vp) denomina-se primário, e a 
outra que fornece a tensão transformada (Vs) 
denomina-se secundário. 
 A tensão alternada Vp, aplicada ao 
circuito primário, faz circular por suas espiras 
uma corrente alternada Ip, originando um 
fluxo magnético alternado φ no núcleo de 
ferro. Este fluxo primário φ percorre o 
caminho magnético de baixa relutância 
oferecida pelo ferro, cortando as espiras do 
secundário e induzindo, pela Lei de Faraday 
uma tensão Vs nos terminais, cujos módulos 
estão expressos nas equações abaixo. 
 
t
NsVs
t
NpVp
∆
∆
=
∆
∆
=
φφ .. 
 
Isolando 
t∆
∆φ e igualando as equações, temos: 
Ns
Np
Vs
Vp
= 
 
Desprezando-se as perdas, a potência 
absorvida no circuito primário (Pp) é igual à 
potência fornecida pelo circuito secundário 
(Ps). 
 
Onde: Pp = Vp.Ip e Ps = Vs.Is. 
 
Igualando-se as potências Pp e Ps, temos: 
 
Vp
Vs
Is
Ip
= 
 
Finalmente, relacionando tensão, corrente 
e número de espiras em uma mesma equação, 
obtemos: 
 
 
 
 
 
Entretanto, em um transformador real, 
devido às perdas de potência por efeito Joule 
(correntes de Foucault e resistência das 
bobinas) e por dispersão do fluxo magnético 
no acoplamento, a potência do secundário é 
menor que a do primário, isto é, Ps<Pp, 
fazendo com que η < 100%. 
Ip
Is
Ns
Np
Vs
Vp
== 
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 Visando reduzir as perdas por correntes 
parasitas (Foucault), os núcleos de 
transformadores são constituídos por diversas 
camadas laminadas, às quais aumentam a 
resistência elétrica entre as lâminas, reduzindo 
assim as correntes parasitas. 
Um transformador só pode serusado 
com corrente alternada, uma vez que nenhuma 
tensão será induzida no secundário, se não 
houver variação do fluxo magnético. Se uma 
tensão contínua é aplicada ao primário, só 
haverá indução de tensão no secundário no 
instante do fechamento ou abertura do circuito 
primário, pois somente nestes instantes haverá 
variação de fluxo magnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
01. Qual a relação existente entre circuitos 
elétricos e magnéticos? 
 
02. Quais os aspectos dos campos 
magnéticos criados por um fio retilíneo 
e por uma espira circular? 
 
03. O que é uma bobina? Qual o aspecto do 
campo magnético por ela criado? 
 
04. O que é um eletroímã? Qual seu 
princípio de funcionamento? Como 
pode ser determinada sua polaridade? 
 
05. Dois eletroímãs idênticos diferem 
apenas no material do núcleo, sendo 
que um utiliza cobalto e o outro aço. 
Quais as diferenças da intensidade 
magnética e da indução magnética entre 
os dois eletroímãs? 
 
06. Qual a expressão da força magnética 
que atua em um condutor percorrido 
por corrente elétrica e imerso em um 
campo magnético? Quando esta força é 
máxima? 
 
07. O que dizem as Leis de Faraday e 
Lenz? 
 
08. Diferencie foca eletromotriz induzida 
de força eletromotriz auto-induzida; 
 
09. O que é indutância? Qual o seu símbolo 
e unidade? De que ela depende? 
 
10. Explique o que ocorre na abertura e 
fechamento de um circuito magnético. 
 
11. O que é arco voltaico? Quais suas 
conseqüências? Como ele pode ser 
reduzido? 
 
12. Explique o que são correntes parasitas. 
Como elas surgem em 
transformadores? Quais suas 
desvantagens? Como elas podem ser 
reduzidas? 
 
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13. O que é um transformador? Explique 
seu princípio de funcionamento. 
 
14. Por que um transformador não funciona 
em corrente contínua? 
 
15. Explique o princípio de funcionamento de 
um motor de corrente contínua. 
 
16. Um condutor extenso é percorrido por uma 
corrente de intensidade 2A. Calcular a 
intensidade do vetor indução magnética 
num ponto P, no vácuo, localizado a 10 
cm do condutor. 
10 cm
M
 
 
17. Dois fios metálicos, paralelos e longos, são 
percorridos por correntes de intensidades 2 
A e 6 A, conforme a figura. O meio é o 
vácuo. Calcular a densidade do campo 
magnético resultante no ponto M. 
80 cm 40 cm
M
2 A 6 A
 
 
18. A figura mostra um fio longo e horizontal 
percorrido por uma corrente de 6A. 
Calcule o vetor indução magnética nos 
pontos M e N, no vácuo. 
 
 
 
19. Dada a figura, determine a densidade do de 
fluxo magnético resultante no ponto P, no 
vácuo. 
 
Dados: i1 = 4 A, i2 = 10 A e µ0 = 4π.10-7 H/m 
 
 
 
20. Duas espiras circulares, concêntricas e 
coplanares, de raios 3π m e 5π m, são 
percorridas por correntes de 3 A e 4 A, 
como mostra a figura. Determinar o 
módulo do vetor campo magnético no 
centro das espiras. 
3 A
4 A
 
 
21. Duas espiras circulares, concêntricas e 
coplanares, de raios 4 cm e 10 cm, são 
percorridas pelas correntes de 2 A e 6 A, 
conforme indica a figura. Caracterize o 
campo magnético no centro das espiras. 
 
22. Num plano, estão uma espira circular E e 
um fio retilíneo F1. Dois fios, F2 e F3, são 
perpendiculares a esse plano e o furam nos 
pontos A e B, de modo que A, B e C sejam 
lineares e a reta AB seja paralela a F1. As 
correntes elétricas têm seus sentidos 
indicados pelas setas, e são tais que o 
campo magnético que cada uma das quatro 
correntes cria no centro C da espira tem 
intensidade K. Determine a intensidade do 
vetor campo magnético criado em C pelas 
quatro correntes simultaneamente. 
 
 
 
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23. Um solenóide de 1000 espiras por metro é 
percorrido por uma corrente de intensidade 
i. Sabendo que o vetor indução magnética 
no seu interior tem intensidade 8π.10-4 T, 
determine i. 
 
24.Considere um solenóide de 16cm de 
comprimento com 50 espiras. Sabendo que 
o solenóide é percorrido por uma corrente 
de 20 A, determine: 
a) a intensidade do campo magnético no 
interior do solenóide. 
b) o número de espiras, de modo que o 
campo magnético tenha intensidade 6π.10-3 
T, quando percorrido pela mesma corrente. 
 
25. Seja uma bobina com um núcleo de ar (fig. 
a). A bobina tem 5cm de comprimento e 
possui 8 espiras. Ao se fechar a chave, 
passa pela bobina uma corrente de 5 A. 
a) Calcule a fmm e H; 
b) Se fizermos um núcleo de ferro deslizar 
para dentro da bobina (fig. b), qual será 
agora a fmm e H? Que mudanças 
qualitativas ocorrem? 
c) Se o comprimento da bobina permanece 
o mesmo, mas o comprimento do núcleo 
de ferro é aumentado para 10cm (fig. c). 
Quais os novos valores da fmm e de H? 
 
 
 
 
 
 
 
 
26. Um anel de ferro tem um comprimento 
médio de circunferência de 40 cm e uma 
área da seção reta de 1 cm2. Enrola-se 
uniformemente em torno dele um fio 
formando 500 espiras. As medições feitas 
com uma bobina de prova em torno do anel 
indicam que a corrente do enrolamento é 
de 0,06 A e o fluxo no anel é de 6.10-6 Wb. 
Calcule a densidade de fluxo B, 
intensidade de campo H, a permeabilidade 
µ e a permeabilidade relativa µr. 
 
27.Uma bobina tem uma força magnetomotriz 
de 300 Ae. O seu comprimento é duplicado 
de 20 para 40 cm para o mesmo valor de 
fmm. Qual a nova intensidade do campo 
magnético? 
 
28. O µ de um núcleo de ferro é 5.600.10-6 
(T.m)/Ae quando a corrente é de 80 mA. A 
bobina é formada por 200 espiras sobre o 
núcleo de 20 cm de comprimento. Calcule 
H, B e µr. 
 
29. Uma bobina de 100 espiras tem 8 cm de 
comprimento. A corrente na bobina é de 
0,2 A. Se o núcleo for de ferro fundido 
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com B de 0,13 T, calcule H, µ e µr. Se esse 
mesmo núcleo tiver uma área da seção reta 
de 2 cm2, calcule a relutância e a fmm 
desse circuito magnético. 
 
30. Uma bobina tem 200 Ae (fig. a) com um 
fluxo de 25 µWb no núcleo de ferro. 
Calcule a relutância. Se a relutância do 
percurso com um entreferro de ar fosse de 
800.106 Ae/Wb (fig b), qual seria a fmm 
necessária para se obter o mesmo fluxo de 
25 µWb? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31. Determine a polaridade dos eletroímãs 
indicando a força que agirá entre eles 
(atração ou repulsão). 
 
 
 
 
32. Calcular o vetor indução magnética 
(módulo, direção e sentido) nos pontos 
“A” e “B”. i1= 15A; i2= 9A; As distâncias 
estão expressas em cm e o meio é o vácuo. 
 
 
 
 
 
33. Determine a polaridade dos eletroímãs 
indicando a força que agirá entre eles 
(atração ou repulsão). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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34. Determine as polaridades das figuras 
abaixo: 
 
 
 
35. Determine o sentido da corrente induzida 
nos desenhos abaixo. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
36. Dado o circuito, determine: 
 
a) a corrente no momento do fechamento 
da chave ch; 
b) a corrente em regime permanente; 
c) represente graficamente a corrente 
desde o fechamento da chave ch até o 
regime permanente; 
d) O que ocorre com o circuito se 
abrirmos a chave ch em regime 
permanente? Represente graficamentea corrente no indutor. 
 
37. Dado o circuito abaixo, determine: 
 
e) a corrente no momento do fechamento 
da chave ch; 
f) a corrente em regime permanente; 
g) represente graficamente a corrente 
desde o fechamento da chave ch até o 
regime permanente; 
h) O que ocorre com o circuito se 
abrirmos a chave ch em regime 
permanente? Represente graficamente 
a corrente no indutor. 
 
38. Um transformador ideal tem 200 espiras no 
primário e 800 espiras no secundário. Se 
aplicarmos uma tensão de 10V no 
primário, determine: 
 a) tensão induzida no secundário; 
b) corrente no primário e no secundário, 
quando o transformador alimenta uma 
carga resistiva de 100 ohms. 
 
39. Um transformador tem 500 espiras no 
primário, no qual é aplicada uma tensão de 
110V. qual o número de espiras do 
secundário para que sua tensão seja de 
12V? 
 
40. Qual deve ser a relação de espiras num 
transformador abaixador de tensão de 
110V para 24V? Qual a corrente no 
primário, se o secundário fornece 1A para 
uma carga resistiva? 
 
41. Calcule a energia armazenada (regime 
permanente) nos indutores das questões 36 
e 37.