1 Lista de Exercícios Mecânica Geral 2 2018

Prévia do material em texto

Mecânica Geral 2 
1º Lista de Exercícios 
Prof. Dra. Marielen Cozer Ribas 
 
1 – Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande 
velocidade. O piloto, então, pisa o freio durante 4 s e consegue reduzir a velocidade do 
carro para 30 m/s. Durante a freada o carro percorre 160 m. Supondo que os freios 
imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro 
no instante em que o piloto pisou o freio. 
 
2 - Um automóvel trafega com velocidade constante de 12 m/s por uma avenida e se 
aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando 
o automóvel se encontra a uma distância de 30 m do cruzamento, o sinal muda de verde 
para amarelo. O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao 
cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para 
vermelho. Este sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reação do motorista 
(tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o 
momento em que realiza alguma ação) é 0,5 s. 
a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de 
atingir o cruzamento e não ser multado. 
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo 
cruzamento sem ser multado. 
 
3 - Um malabarista consegue manter cinco bolas em movimento, arremessando-as para 
cima, uma de cada vez, a intervalos de tempo regulares, de modo que todas saem da 
mão esquerda, alcançam uma mesma altura, igual a 2,5 m, e chegam à mão direita. 
Desprezando a distância entre as mãos, determine o tempo necessário para uma bola sair 
de uma das mãos do malabarista e chegar à outra, conforme o descrito acima. 
 
4 -Um pára-quedista radical pretende atingir a velocidade do som. Para isso, seu plano é 
saltar de um balão estacionário na alta atmosfera, equipado com roupas pressurizadas. 
Como nessa altitude o ar é muito rarefeito, a força de resistência do ar é desprezível. 
Suponha que a velocidade inicial do pára-quedista em relação ao balão seja nula e que a 
aceleração da gravidade seja igual a 10 m/s2. A velocidade do som nessa altitude é 300 
m/s. 
Calcule: 
a) em quanto tempo ele atinge a velocidade do som; 
b) a distância percorrida nesse intervalo de tempo. 
 
5 - Um policial em um carro de patrulha, estacionado em uma zona de 70 km/h de limite 
de velocidade, observa um automóvel que passa a uma velocidade lenta e constante. 
Acreditando que o motorista desse automóvel possa estar embriagado, o policial liga 
seu carro, acelera uniformemente até 90 km/h em 8 s e, mantendo uma velocidade 
constante de 90 km/h, ultrapassa o motorista 42 s depois desse automóvel ter passado 
por ele. Sabendo que 18 s se passaram antes do policial começar a perseguir o 
motorista, determine (a) a distância que o policial percorreu antes de ultrapassar o 
motorista e (b) a velocidade do motorista. 
 
6 - Numa partida de futebol, o goleiro bate o tiro de meta e a bola, de massa 0,5 kg, sai 
do solo com velocidade de módulo igual a 10 m/s, conforme mostra a figura. No ponto 
P, a 2 metros do solo, um jogador da defesa adversária cabeceia a bola. Determine a 
velocidade da bola no ponto P 
 
 
7 - Numa competição de motocicletas, os participantes devem ultrapassar um fosso e, 
para tornar possível essa tarefa, foi construída uma rampa conforme mostra a figura. 
Desprezando as dimensões da moto e considerando L = 7,0 m, determine a mínima 
velocidade com que as motos devem deixar a rampa a fim de que consigam atravessar o 
fosso. 
 
8 - Uma locomotiva puxa 3 vagões de carga com uma aceleração de 2,0 m/s2. Cada 
vagão tem 10 toneladas de massa. Qual a tensão na barra de engate entre o primeiro e o 
segundo vagões, em unidades de 10
3
 N? (Despreze o atrito com os trilhos.) 
 
 
9 - No sistema da figura, mA = 4,5 kg e mB = 12 kg. Os fios e as polias são ideais. a) 
Qual a aceleração dos corpos? b) Qual a tração no fio ligado ao corpo A? 
 
 
10 - Dois blocos A e B são colocados em uma inclinação como mostrado na figura. Em 
t = 0, A é projetado para cima na inclinação com uma velocidade inicial de 8 m/s e B é 
liberado em repouso. Os blocos passam um pelo outro após 1 s e B alcança a base da 
inclinação quando t = 3,4 s. Sabendo que a distância máxima alcançada pelo bloco Aa 
partir da base da inclinação é 6 m e a aceleração de A e B (devido à gravidade e ao 
atrito) são constantes e direcionadas para baixo na inclinação, determine (a) a 
aceleração de A e B, (b) a distância d, (c) a velocidade escalar de A quando os blocos 
passam um pelo outro. 
 
 
11 - Num local onde a aceleração gravitacional tem módulo 9,81 m/s
2
, dispõe-se o 
conjunto abaixo, no qual o atrito é desprezível, a polia e o fio são ideais. Nestas 
condições, a intensidade da força que o bloco A exerce no bloco B é: 
Dados: mA = 6 kg, mB = 4 kg, mC = 10 kg, cos α = 0,8 e sen α = 0,6 
 
 
12 - Dois corpos A e B, de massas mA = 3,0 kg e mB = 2,0 kg, estão ligados por uma 
corda de peso desprezível que passa sem atrito pela polia C, como mostra a figura 
abaixo. Entre A e o apoio existe atrito de coeficiente µ = 0,5 e o sistema é mantido 
inicialmente em repouso. Liberado o sistema após 2,0 s de movimento a distância 
percorrida por A, em metros, é 
 
 
13 - O bloco deslizante Amove para a esquerda com a velocidade constante de 6 m/s. 
Determine (a) a velocidade do bloco B, (b) a velocidade da porção D do cabo, (c) a 
velocidade relativa da porção C do cabo em relação a porção D. 
 
14 - O bloco deslizante B se movimenta para a direita com uma velocidade constante de 
300 mm/s. Determine (a) a velocidade do bloco deslizante A, (b) a velocidade da porção 
C do cabo, (c) a velocidade da porção D do cabo e (d) a velocidade relativa da porção C 
do cabo em relação ao bloco deslizante A. 
 
 
15 - O sistema mostrado parte do repouso e cada um de seus componentes se move com 
uma aceleração constante. Se a aceleração relativa do bloco Cem relação ao colar B é de 
60 mm/s
2
 para cima e a aceleração relativa do bloco D em relação ao bloco A é de 
110 mm/s
2
 para baixo, determine (a) a velocidade do bloco C depois de 3 s e (b) a 
variação de posição do bloco D depois de 5 s. 
 
16 - A água flui de um tubo de drenagem com uma velocidade inicial de 0,75 m/s a um 
ângulo de 15° com a horizontal. Determine o intervalo de valores da distância d para o 
qual a água entrará na tina BC. 
 
17 - A areia é descarregada em A pela correia transportadora e cai no topo de uma pilha 
em B. Sabendo que a correia transportadora forma uma ângulo de 20° com a horizontal, 
determine a velocidade v0 da correia. 
 
 
18 - Determine a velocidade escalar máxima que os carros da montanha--russa podem 
atingir ao longo da seção circular AB da pista se o componente normal de sua 
aceleração não pode exceder 3g. 
 
 
19 - Uma tubulação horizontal descarrega no ponto A um jato de água dentro de um 
reservatório. Determine o raio de curvatura do jato no ponto B em termos das 
intensidades das velocidades vA e vB. 
 
20 - Um satélite vai percorrer indefinidamente uma órbita circular em torno de um 
planeta se o componente normal da aceleração do satélite for igual a g(R/r)
2
, onde g é a 
aceleração da gravidade na superfície do planeta, R é o raio do planeta e r é a distância 
do centro do planeta até o satélite. Determine a velocidade escalar do satélite relativa ao 
planeta indicado se o satélite deve percorrer indefinidamente uma órbita circular 160 km 
acima da superfície do planeta. Vênus: g = 8,53 m/s
2
, R = 6.161 km. 
 
21 - Um caminhão-baú estáviajando a 96 km/h quando o motorista aciona os freios. 
Sabendo que as forças de frenagem do caminhão e do baú são de 18 kN e 68 kN, 
respectivamente, determine (a) a distância percorrida pelo caminhão-baú antes de ele 
chegar ao repouso e (b) o componente horizontal da força no acoplamento entre o 
caminhão e o baú enquanto eles estão diminuindo a velocidade. 
 
 
22 - O bloco A tem a massa de 40 kg e o bloco B tem a massa de 8 kg. Os coeficientes 
de atrito entre todas as superfícies de contato são µs = 0,20 e µk = 0,15. Se P = 0, 
determine (a) a aceleração do bloco B e (b) a tração na corda 
 
 
23 - Os coeficientes de atrito entre os blocos A e C e as superfícies horizontais são 
µs = 0,24 e µk = 0,20. Sabendo que mA = 5 kg, mB = 10 kg e mC = 10 kg, determine (a) 
a tração da corda, (b) a aceleração de cada bloco. 
 
 
23 - Durante um treinamento de impulso de um lançador de martelo, a cabeça A de 7 kg 
do martelo roda a uma velocidade escalar constante v em um círculo horizontal, tal 
como mostra a figura. Se ρ = 0,9 m e Ɵ = 60°, determine (a) a tração no fio BC e (b) a 
velocidade escalar da cabeça do martelo. 
 
 
24 - Uma série de pequenos pacotes, cada um com a massa de 0,5 kg, é descarregada de 
uma correia transportadora como mostrado na figura. Sabendo que o coeficiente de 
atrito estático entre cada pacote e a correia transportadora é 0,4, determine (a) a força 
exercida pela esteira no pacote exatamente depois que ele tenha passado no ponto A, (b) 
o ângulo Ɵ definindo o ponto B onde os pacotes têm o primeiro Escorregamento 
relativo na correia. 
 
 
25 - O colar B de massa m desliza sobre o braço sem atrito AA’. O braço é preso ao 
tambor D e roda em torno de O em um plano horizontal a uma taxa �̇� = 𝑐𝑡 ct, onde c é 
uma constante. À medida que o conjunto braço-tambor gira, um mecanismo dentro do 
tambor solta a corda de modo que o colar se move para fora a partir de O com uma 
velocidade escalar constante k. Sabendo que em t = 0, r = r0, expresse em função de m, 
c, k, r0 e t (a) a tração T na corda, (b) a intensidade da força horizontal Q exercida sobre 
B pelo braço AA’. 
 
 
26- O gráfico a seguir mostra que dois corpos atraem-se com força gravitacional que 
varia com a distância entre seus centros de massas. Calcule o valor de F assinalado no 
gráfico.