SISTEMA DE TUBULACOES_CONDUTOS EQUIVALENTES_SERIE_PARALELO.pdf

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Uni-ANHANGUERA 
Centro Universitário de Goiás
Curso de Bacharelado em Engenharia Civil
Disciplina: HIDRÁULICA
Prof. Me. Eng. Agron. Thiago H. Arbués Botelho
thiago2012arbo@hotmail.com
(62) 9 8104-9557
2017/2
SISTEMAS DE TUBULAÇÕES 
Centro Universitário de Goiás – Uni-Anhanguera
Curso de Bacharelado em Engenharia Civil
Hidráulica
AULA 5
Capítulo A-13
Manual de Hidráulica – Azevedo Netto
SUMÁRIO
1. Condutos Equivalentes
2. Problemas dos Reservatórios
3. Redes e malhas
Introdução
✓Na prática, as tubulações mudam de
diâmetro, existem linhas paralelas, no
trecho saem e entram vazões e os
tubos interligam mais de dois pontos
extremos.
✓Sistemas de tubulações ou tubulações
complexas.
✓Conceitos: nó, trecho, malha, anel.
1. Em série
2. Em paralelo
3. Malhado 
Sistemas de Tubulações:
Introdução 
✓Nó: qualquer ponto que represente uma quebra
de continuidade na tubulação (cruzamento de
tubos, mudança de direção, mudança de
diâmetro) => A soma das vazões de entrada =
soma das vazões de saída.
✓Trecho: porção da tubulação entre dois nós
✓ Malha/anel: circuito formado por dois tubos que
interligam dois nós por caminhos diferentes.
Ex: redes de distribuição de água –
acompanham as malhas das vias. 
Esquema 
de um nó
Nós, malhas e anéis:
Sistema malhado (com 12 malhas) e anel externo
Introdução
✓Sistema ramificado / em 
derivações/ espinha de 
peixe: composto por 2 ou mais 
tubos que, partem de um 
ponto em comum, se 
ramificam, divergem a partir 
daí e não mais se reúnem num 
só ponto. 
TUBULAÇÕES EQUIVALENTES 
✓Um sistema de tubulações é equivalente a
outro sistema ou a uma tubulação simples
quando ele é capaz de conduzir a mesma
vazão com a mesma perda de carga total.
Exemplos práticos: pode-se substituir uma
tubulação de diâmetro 600 mm por duas
tubulações paralelas? De que diâmetro?
TUBULAÇÕES EQUIVALENTES
Casos considerados:
a) Uma tubulação simples equivalente a outra
b) Uma tubulação equivalente a um sistema
de tubulações:
em série,
em paralelo,
malhados.
Problemas de tubulações equivalentes:
Tipos de Problema: 
✓Tipo A: são matematicamente determinados.
✓P/ cada nó: σ𝑄𝑎 = σ𝑄𝑒 (n equações) 
✓P/ cada trecho: diferença de altura piezométrica 
entre 2 nós (montante e jusante)
✓Tipo B: são matematicamente indeterminados.
✓ Para sua resolução usam-se fatores alheios à 
hidráulica: arbitram-se limites máximos e mínimos 
de pressão e velocidade; custo mínimo. 
Três maneiras 
distintas de se 
interligar dois 
pontos iguais
❖ A vazão que ocorre em 
(a) pode também ocorrer 
em pelos menos duas 
configurações (b) e (c). 
a) Tubulação simples equivalente a outra
✓Considerando 2 tubulações:
✓D1; L1; K’1 e D2; L2; K’2
✓K = coeficiente de rugosidade
✓PARA q/ a 2ª tubulação seja EQUIVALENTE
à 1ª tubulação: a perda de carga total (hf)
seja a mesma para o mesmo valor de Q.
*K’ = 0,0827 x f
EQUIVALÊNCIA DAS TUBULAÇÕES 1 E 2:
K’1 = K’2 , LOGO:
Fórmula de 
H.W.
Fórmula de 
H.W.
EXERCÍCIOS:
1. Uma tubulação de 250 mm de diâmetro
interno (DN 250 mm) tem 360 m de extensão.
Determinar o comprimento de uma tubulação
equivalente de DN 200 mm, com a mesma
rugosidade da primeira.
Resposta: L2 = 118 m
Isso quer dizer que, em um trecho de 118 m de tubulação
DN 200 m, tem a mesma perda de carga equivalente à
de um trecho de 360 m de tubulação DN 250 mm,
admitida a mesma rugosidade.
EXERCÍCIOS:
2. Seja o mesmo exercício anterior, supondo que a
tubulação de DN 250 mm tem rugosidade e1 = 1 mm
(≈ C1 = 105, em Hazen-Williams) e a tubulação de
DN 200 mm tem e2 = 0,20 mm (≈ C2 = 130 em
H.W.). Dados: V = 1,5 m/s ; Q = 74 l/s ; f1 = 0,028 e
f2 = 0,020.
Resposta: *L2 = 165 m
*Pela fórmula universal: é necessário que se fixe uma
vazão, sem o que o problema torna-se indeterminado
(mais incógnitas que equações), pois para determinar K’
é necessário associar uma vazão (e uma viscosidade).
Assim, admitindo uma velocidade de 1,5 m/s,
considerada normal p/ tubos desses diâmetros, chega-se
a uma vazão de Q = 74 l/s, para o tubo de DN 250 mm.
F1 [Re, e (e1/D1)] – Diagrama de Moody.
EXERCÍCIOS:
2. Seja o mesmo exercício anterior, supondo que
a tubulação de DN 250 mm tem rugosidade e1 =
1 mm (≈ C1 = 105, em Hazen-Williams) e a
tubulação de DN 200 mm tem e2 = 0,20 mm (≈
C2 = 130 em H.W.).
Resposta:
**L2 = 180 m
** Por H.W. – aplicação direta na fórmula:
admite-se que o coeficiente “C” não varia com a
velocidade.
Sistema de tubulações em série 
✓Indica uma sequência de tubos de
diferentes diâmetros acoplados entre si.
✓Q é a mesma em todos os tubos.
✓As perdas de carga em cada trecho de tubo
são diferentes.
✓A perda de carga total = a soma das
perdas de carga de cada trecho ou tubo.
✓Determinar o diâmetro equivalente (De) - ?
Tubulações 
em série:
diâmetro 
equivalente (De)
b) Tubulação em série:
✓Dada 1 tubulação com 2 seções:
✓L1; D1; C1 e L2; D2; C2
✓C = coeficiente de rugosidade de H. W.
✓Determinar o diâmetro (De).
FÓRMULA UNIVERSAL:
Perdas de carga: 
1º Trecho:
2º Trecho:
✓Sendo a perda de carga total:
✓Para um conduto que seja equivalente:
✓Generalizando p/ tubos em série:
✓Ou aplicando a fórmula de H. W.:
... Que é chamada regra de Dupuit.
Os “C” são iguais, logo:
EXERCÍCIOS:
3. Seja uma tubulação ligando dois pontos distantes
(18 km) para conduzir uma vazão de 0,5 m³/s. Tal
tubulação será construída parte (10 km, DN 800 mm)
em tubos de concreto de bom acabamento, e parte
(8 km, DN 600 mm) em tubos de cerâmica vidrada,
uma vez que se dispõe desses tubos no
almoxarifado. Pergunta-se qual a perda de carga
resultante para que se possa especificar as bombas
a serem instaladas.
Resposta:
hf = 58,2 m
Caso particular em que: C1 = C2 = 130,
De = 670 mm e hf = 45,7 m
EXERCÍCIOS:
4. Seja uma tubulação composta por três trechos em
série (Figura). Pergunta-se qual a tubulação de
diâmetro único que substitui essa condição,
seguindo o mesmo diâmetro?
Resposta:
Pela fórmula de Dupuit:
D = 0,127 m (DN comercial mais próximo = 150 mm)
Trecho 1: D = 100 mm, L = 200
Trecho 2: D = 150 mm, L = 700
Trecho 3: D = 200 mm, L = 100
Pela fórmula de Dupuit:
Pela fórmula de H.W.
Trecho 1: D = 100 mm, L = 200, C = 110
Trecho 2: D = 150 mm, L = 700, C = 120
Trecho 3: D = 200 mm, L = 100, C = 100
Sistema de tubulações em paralelo
Sistema de tubulações em paralelo
Tubulações unidas por 2 pontos conhecidos;
Também chamada de rede ou malha;
Q em cada tubo é função: D, L, (K ou C), ΔP 
entre as extremidades desse tubo.
ΔP é igual para todos os tubos em um 
sistema em paralelo.
As perdas de carga (hf) são idênticas em 
cada tubo
Q de entrada = soma das vazões de cada 
tubo.
ΔP 
Sistema de tubulações em paralelo
Perda de carga para o 1º tubo:
Perda de carga para o 1º tubo:
Sistema de tubulações em paralelo
Pode-se escrever: 
Sistema de tubulações em paralelo
Equação geral de acordo com Q = Q1 + Q2 + Q3
Dedução a partir de Hazen-Willians:
MUITO OBRIGADO PELA 
ATENÇÃO!!!
FAÇAM A LISTA DE EXERCÍCIOS –
ENCANAMENTOS COMPOSTOS