2018.1 P1 com Gabarito

Prévia do material em texto

Física Teórica 3 
1​a​ prova - 1º período de 2018 ​ 14/04/2018 
 
Atenção: Leia as recomendações abaixo antes de fazer a prova. 
 
1. A prova consiste em 15 questões de múltipla escolha, e 
terá duração de 2 horas 
2. Os aplicadores não poderão responder a nenhuma 
questão, a prova é autoexplicativa e o entendimento da 
mesma faz parte da avaliação​. 
3. É permitido o uso apenas de calculadoras científicas 
simples (sem acesso wifi ou telas gráficas)​. 
4. É expressamente proibido portar telefones celulares 
durante a prova, mesmo no bolso. ​A presença de um 
celular levará ao confisco imediato da prova e à 
atribuição da nota ​zero​. 
5. Antes de começar, assine seu nome e turma de forma 
LEGÍVEL em todas as páginas e no cartão de respostas 
ao lado​. 
6. Marque as suas respostas no CARTÃO RESPOSTA. 
Preencha INTEGRALMENTE ​(com caneta) o círculo 
referente a sua resposta. 
7. Assinale apenas uma alternativa por questão. Em caso 
de erro no preenchimento, rasure e indique de forma 
clara qual a resposta desejada. 
8. Analise sua resposta. Ela faz sentido? Isso poderá 
ajudar você a encontrar erros. 
9. Nas questões marcadas com asterisco (**), ​a 
resposta só será considerada se os cálculos e 
justificativas forem apresentados no retângulo logo 
abaixo da questão. 
10.Caso alguma questão seja anulada, o valor da mesma 
será redistribuído entre as demais. 
11.Escolha as respostas numéricas mais próximas do 
resultado exato. 
 
Constantes e conversões​: 1 m​​3​​= 10 ​​6​​cm​3​ = 10​​3​L 1atm=101,3kPa ρ​​água​ =​ 10​​3​kg/m​​3​ c​água​=4186 J/(kg K)​ 
c​gelo​=2090 J/(kg K)​ L​f-água​ =3,33×10​5​J/kg L​v-água​ =22,6×10​5​J/kg T​F​=(9/5)T​C​+32 T​K​=T​C ​+273 
N​A​=6,02×10​23​ mol​-1​ 1​u​​=1,66×10 ​−27​​kg ​ R=8,314 J/mol·K k​​B​ = 1,38×10​ −23​​J/K = R/N​A 
 g=9,8m/s​2​ σ = 5,67×10​−8 ​W/K·m​2 
Fluidos​: ​​ P = |F|/A P=P​​0​+ρgh P ​+ ½ρv​2​ ​​+ ρgy​ = cte Q = A.v 
Calor​: Q = mcΔT = nCΔT Q = mL dQ/dt=k(A/L)ΔT dQ/dt= eσAT​4​ dQ​res​/dt=eσA(T​4​ -T​0​4​) 
Termodinâmica ​: N=M/m n=N/N​A ​ PV=N​​k​B​​T= nRT 
SG= ​Sobre-gás​. W​SG ​= –​ ​∫P​d​V W​SG​isoterm​= –nRT​ln​(V​f ​/V​i​) , W​SG​adiab​= (P​f​V​f ​– P ​i​V ​i​)/(γ-1) 
ΔE ​​térm​​ = nC​V​ΔΤ = Q​receb-gás ​+W​​SG C​​P ​– ​C ​​V​=R ​​ ​C​​V​Mono ​=12,5 J/mol·K C​​V​Diat = 20,8 J/mol·K γ = C​P​/C​​V   
(T​V​γ–1​=cte​​ e P​V​γ ​=cte' )​transf_adiabat 
 
 
 
 
 
1) Um fluido incompressível em repouso preenche o 
recipiente mostrado na figura ao lado. Em qual dos 
pontos indicados a pressão é maior? 
 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
E) A pressão é a mesma nos pontos A, B, C e D 
 
 
Em fluidos ideais em repouso a pressão numa linha horizontal é a mesma, caso contrário haveria fluxo de 
fluido. Na figura acima, todos os pontos estão sobre a mesma linha horizontal de um mesmo fluido (os tubos 
estão conectados). Note também que o valor da pressão só depende da altura da coluna de fluido acima do 
ponto e não da forma do tubo. 
 
2) ​Três blocos de mesmo tamanho e com massas indicadas 
abaixo, estão suspensos por balanças enquanto são mergulhados 
num fluido, conforme a figura ao lado. Seja o peso aparente 
aquele indicado pela balança nesta configuração. Como se 
ordenam os pesos aparentes dos blocos? 
Dados: M​C ​= M​B e M​C ​> M​A ​(Obs: Assuma que os fios são 
inextensíveis, de massa desprezível. Note que o fio do bloco B é 
naturalmente maior que os outros) 
 
A) P ​A​apar​ = P​C​apar​ < P​B​apar D) P​A​apar​ < P ​B​apar​ = P​C​apar 
B) P ​A​apar​ = P​B​apar​ < P​C​apar E) P​A​apar​ < P ​B​apar​ < P ​C​apar 
C) P ​A​apar​ < P​C​apar​ < P​B​apar 
 
Em cada bloco temos três forças: Peso (P), empuxo (E) e tensão no fio (T). Como o bloco está em repouso com 
aceleração nula temos T+E=P. O peso aparente e o valor medido no dinamômetro, T=P-E= mg - ρ​F ​g V 
com ρ​F​ a densidade do fluido e V o volume do bloco (já que está totalmente submerso). Usando Vρ​B​=m temos 
T= gV(ρ ​B - ρ ​F​). Como todos os blocos têm o mesmo volume: i) o peso aparente só depende das densidades e ii) 
a relação entre as densidades é igual a relação entre as massas. Logo a relação entre os pesos aparentes também 
fica igual a relação entre as massas. 
M ​C ​= M ​B​ e M​C ​> M​A​ leva a P ​C​apar​ ​= P​B​apar​ e P​C​apar​ ​> P ​A​apar 
 
3) Na mangueira da figura ao lado, a água passa de um nível mais baixo para um 
nível mais alto. Comparada com a água no ponto 1, a água no ponto 2: 
A) tem maior velocidade e menor pressão​. 
B) tem maior velocidade e maior pressão. 
C) tem menor velocidade e menor pressão. 
D) tem menor velocidade e maior pressão. 
E) tem maior velocidade e a mesma pressão. 
 
Da equação da continuidade (v A = constante) temos que a velocidade em 2 tem 
que ser maior, já que a área é menor. E usando Bernoulli temos que o aumento da 
velocidade somada ao desnível do tubo leva a uma diminuição da pressão. 
 
 
 
 
4) Calor é adicionado a uma amostra sólida de 1,0 kg de um material. A figura mostra a temperatura do 
material como função da adição de calor. Qual é calor específico desta substância no estado sólido? 
 
A) 3,00 cal / (g ºC) 
B) 0,33 cal / (g ºC) 
C) 0,75 cal / (g ºC) 
D) 1,33 cal / (g ºC) 
E) 1,00 cal / (g ºC) 
 
A fase sólida é a de menor temperatura (entre -200 e 
-50 C no gráfico). O calor específico é dado por c= Q/ 
(mΔT). Podemos obter Q/ ΔT do gráfico: é o inverso 
da inclinação do gráfico. Pegando os pontos -200 e 
-50 do eixo y temos 
 
Q/ ΔT = 50Kcal/150°C=⅓ Kcal/°C. Como m=1,0 Kg 
temos c= 1/(1Kg) ⅓ Kcal/°C = 0,33 cal/(g° C) 
 
 
5) Em um processo isotérmico, 1,59 moles de um gás ideal são comprimidos para um quinto de seu volume a 
285 K. Qual o calor adicionado ou removido do sistema durante este processo? 
 
A) 6060 J adicionado B) 3020 J adicionado C) 3020 J removido 
D) 6060 J removido E) 8880 J removido 
 
Da primeira lei temos ΔE​​térm​​ = Q​receb-gás ​+W​​SG ​. 
Como o processo é isotérmico temos ΔE​​térm​​ = 0 e logo Q = -W​​SG ​. 
O trabalho num processo isotérmico e dado por W= - nRT​ln​(V ​f ​/V ​i​) . 
Logo Q = -W​​SG​= nRT​ln​(V​f ​/V​i​) = 1,59 8,31 285 ln(⅕) = - 6060J 
 
 
6) Um gás ideal está confinado num cilindro com pistão que pode se mover sem atrito. O gás pode sofrer as 
transformações A ou B do estado 1 para o estado 2. É correto afirmar que (cuidado com o 
sinal): 
 
A) W​sobre o gás A​ > W​sobre o gás B​ ; Q​A​ > Q​B​ ; 
B) W​sobre o gás A​ < W​sobre o gás B​ ; Q​A​ > Q​B​ ; 
C) W​sobre o gás A​ > W​sobre o gás B​ ; Q​A​ < Q​B​ ; 
D) W​sobre o gás A​ = W​sobre o gás B​ ; Q​A​ = Q​B​ ; 
E) W​sobre o gás A​ < W​sobre o gás B​ ; Q​A​ < Q​B​ ; 
 
W​sobre o gás ​ = - área, área​A​> área​B​ logo: W​sobre o gás A​ < W​sobre o gás B​ ; 
ΔE ​A​ = ΔE ​B​ e ΔE​​térm​​ = Q​receb-gás ​+W​​SG​ ​⇒ Q​A​ > Q​B 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) O calor específico do alumínio é mais do que o dobro do calor específico do cobre. Um bloco de cobre e um 
bloco de alumínio têm a mesma massa e a mesma temperatura de 20 ºC. Os blocos são jogados 
simultaneamente num mesmo calorímetro contendo água a 40 ºC. Qual afirmativa é verdadeira quando o 
equilíbrio térmico é atingido? 
 
A) O bloco de alumínio está a uma temperatura maior do que o bloco de cobre. 
B) O blocode cobre está a uma temperatura maior do que o bloco de alumínio. 
C) O bloco de alumínio absorveu mais energia do que o bloco de cobre. 
D) O bloco de alumínio absorveu menos energia do que o bloco de cobre. 
E) As afirmativas (A) e (D) estão corretas. 
 
O calor específico, c= Q/ (mΔT), mede quanto de calor precisamos fornecer para variar a T de um objeto; é sua 
inércia térmica. Quanto maior c, maior o calor necessário para variar de 1°C a T do objeto. 
 
Quando os blocos são jogados no calorímetro eles começam a receber calor da água já que sua T é maior que a 
dos blocos. Assim a T dos blocos começa a aumentar enquanto a da água começa a diminuir até que os três 
atingem a mesma T. Como a variação de temp. dos dois blocos vai ser a mesma o de maior c (alumínio) vair ter 
absorvido mais calor (energia) para ter a mesma variação do de menor c. 
 
 
8) Qual das seguintes afirmações é falsa ? 
 
A) Quando um sistema vai de um estado 1 para um estado 2 através de vários processos diferentes, a variação 
de energia térmica do sistema será a mesma para todos os processos. 
B) A variação da energia térmica de uma dada quantidade de gás ideal depende apenas da sua variação de 
temperatura. 
C) Quando um sistema pode ir de um estado 1 para um estado 2 através de vários processos diferentes, a 
quantidade de trabalho realizado sobre o sistema será a mesma para todos os processos. 
D) Um processo quase-estático é aquele ao longo do qual o sistema nunca está longe do equilíbrio. 
E) Para qualquer substância que se expande quando aquecida, C​p​ > C​v​. 
 
O trabalho não é uma variável de estado e portanto não depende somente dos estados iniciais e finais. Ele 
depende de como o processo é realizado: do caminho no diagrama pV (O mesmo é verdade para o calor). 
 
9) Durante uma transformação isotérmica quase-estática a 127 ºC o volume de uma certa quantidade de gás, 
inicialmente sob pressão de 2,0 atm, passa de 10 L para 20 L. Qual das seguintes afirmações é correta ? 
 
A) A energia térmica aumentou e o trabalho externo foi nulo. 
B) A energia térmica aumentou e o sistema trocou calor com o ambiente. 
C) O trabalho externo é nulo e a energia térmica permaneceu constante. 
D) A energia térmica permaneceu constante e o sistema trocou calor com o ambiente. 
E) A energia térmica permaneceu constante e o calor trocado com o ambiente foi nulo. 
 
Numa transformação isotérmica T é constante e logo a energia térmica é constante (a menos que ocorra uma 
transição de fase onde energia térmica varia sem variação de T). E como temos uma expansão o gás realiza 
trabalho sobre o ambiente. Essa perda de energia por trabalho tem que ser compensada por um ganho de energia 
através de calor para termos conservação de energia (primeira lei da termodinâmica). 
 
Fisicamente temos que aumentar o volume do gás aos poucos mantendo ele em contato com um reservatório 
térmico a T igual a inicial do gás. Cada pequeno aumento do volume leva uma pequena diminuição da T do gás. 
Então esperamos o gás absorver energia do reservatório (calor) até voltar a temperatura do reservatório que é a 
T inicial do gás. Assim conseguimos fazer a expansão mantendo a T constante.. 
10) Qual das afirmações que se seguem a respeito das garrafas térmicas NÃO É verdadeira? 
 
A) O vidro espelhado reduz as perdas por radiação. 
B) O vácuo reduz as perdas por condução. 
C) O vácuo reduz as perdas por convecção. 
D) O vidro reduz as perdas por condução. 
E) O vácuo reduz as perdas por radiação​. 
 
A radiação eletromagnética se propaga no vácuo. O modo de reduzir perdas por ela é com superfícies que 
reflitam a radiação. O vácuo reduz as perdas por condução e convecção 
 
11) Um sistema foi submetido a um processo adiabático no qual a energia térmica aumentou 20J. Qual das 
afirmações a seguir é verdadeira? 
 
A) Um trabalho de 20 J foi realizado sobre o sistema. 
B) Um trabalho de 20 J foi realizado pelo sistema. 
C) O sistema recebeu 20 J de energia na forma de calor. 
D) O sistema forneceu 20 J de energia na forma de calor. 
E) A combinação do trabalho e calor recebidos pelo sistema foi de 20 J, mas não é possível determinar cada um 
separadamente. 
 
Um processo adiabático é aquele em que não há troca de 
energia por calor. Assim da primeira lei temos que a 
variação da energia térmica tem que ser igual ao trabalho. 
 
 
 
12) ** Os dois reservatórios mostrados na figura estão 
destampados e possuem água. O manômetro (formado 
por um tubo em U) contém mercúrio cujo ρ ​Hg = 13.600 
kg/m​3​. Qual a diferença de elevação ​h ​se a altura H​Hg vale 
25 cm? 
 
A) 4,16 m 
B) 3,78 m 
C) 1,36 m 
D) 3,15 m 
E) 2,27 m 
 
Igualando as pressões em P1 e P2 : 
P​0​+ ​ρ ​ g (h + d + H​Hg​ ) = P​0​ + ​ρ ​ g d + ​ρ​Hg​ g H​Hg 
h = H​Hg​ (​ρ ​Hg​- ​ρ ​)/​ρ​ h = 3,15 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) ** Um tubo de vidro tem três secções com áreas diferentes, cujos valores estão indicados na figura abaixo. 
Um pistão exerce uma força no lado esquerdo do tubo que faz o mercúrio dentro do tubo fluir, saindo do lado 
direito a uma velocidade de 8,0 m/s. Três pontos dentro do tubo estão indicados pelas letras A, B e C. Note que 
não é desenhado na escala correta 
e a densidade do mercúrio é 
13.600 Kg/m³. Qual a pressão total 
no ponto A? 
 
A) 1,01 × 10 ​5​ Pa 
B) 2,02 × 10 ​5​ Pa 
C) 4,27 × 10 ​5​ Pa 
D) 2,25 × 10 ​5​ Pa 
E) 3,26 × 10​5​ Pa 
 
 
Vamos considerar o mercúrio um fluido ideal e que o fluxo não é turbulento. Assim podemos usar a eq. da 
continuidade e Bernoulli. 
Usando Bernoulli nos pontos A e C temos: P​A​ + ρv​A​2​/2 =P​C​ + ρv​C​2​/2 (os pontos estão à mesma altura). 
Além disso vamos considerar que P​C​=P​atm​ (só deslocar o ponto C da figura mais para a direita) 
Assim 
P ​A​ = P ​atm​ + ρ/2 (v​C​2​-v​A​2​) 
 
Usando a eq. da continuidade em A e C temos 
A​A​v​A​=A​C​v​C​ e logo v​A​=A​C​v​C​ / A​A 
 
Logo 
 
P ​A​ = P ​atm​ + ρ/2 v ​C​2​(1- A​C​2​/A​A​2​) 
 
 
 
14)** A figura mostra PARTE de um diagrama pV para 0,95 mol 
de gás que sofre o processo 1 → 2. O gás então sofre um 
aquecimento isocórico do ponto 2 até que a pressão seja 
restaurada para o valor que tinha no ponto 1. Qual é a temperatura 
final do gás? A constante do gás ideal é R = 8,314 J / mol · K = 
0,0821 L · atm / mol · K. 
 
A) -160°C 
B) 15°C 
C) 390°C 
D) 120°C 
E) 0°C 
 
 
No ponto 3: PV=nRT T = (3x 3000 x 10​-3​)/(0,95 x 0,0821) = 116 K 
 
T= 116 -273 = -157°C 
 
 
 
15)** O gráfico abaixo ilustra uma transformação num gás ideal, na qual 100 moles do gás recebem 1,8x10​6 ​J 
de calor do ambiente. Qual a variação de energia térmica do gás ? 
 
 
A) 12,3 x 10​6​ J 
B) 1,35 x 10​6​J 
C) 9 x 10 ​5​ J 
D) 1,8 x 10​6​ J 
E) 9 x 10​6​ J 
 
 
 
 
Q= 1,8 x 10 ​6 ​ J 
W = - área abaixo do gráfico = - (3,0 x 10​5 ​ x 1 + 1 x 3 x 10​5 ​ /2) = - 4,5 x 10 ​5 ​ J 
ΔE ​​térm​​ = Q​receb-gás ​+W​​SG​ ​⇒ ΔE​​térm​​= 18 x 10 ​5 ​ J - 4,5 x 10​5 ​ J = 1,35 x 10​6 ​ J