TERMOFÍSICA PROFESSOR

Prévia do material em texto

ENSINO 
MÉDIO
FÍSICA | FRENTE A 7
FÍSICA FRENTE A
Antônio Máximo
Beatriz Alvarenga
Carla Guimarães
 CALOR
1 Primeira lei da Termodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
O calor como energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Transferência de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Capacidade térmica e calor específico . . . . . . . . . . . . . 17
Trabalho em uma variação de volume . . . . . . . . . . . . . . 22
A primeira lei da Termodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Aplicações da primeira lei da Termodinâmica . . . . . . . . . 28
2 Mudanças de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Estados da matéria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Fusão e solidificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Vaporização e condensação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Influência da pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Sublimação – diagrama de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
 Revisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2137813 (PR)
MÓDULO
Calor
Termograma de um cachorro. A escala de 
temperatura vai do branco (mais quente), passando 
por vermelho, amarelo, verde, ciano, azul e preto 
(mais frio).
REFLETINDO SOBRE A IMAGEM
Por que usamos um metal para passar roupa, 
e não uma madeira? Qual a melhor posição 
para instalar um aparelho de ar-condicionado? 
Como o calor do Sol chega a Terra? Como fun-
ciona uma garrafa térmica? O corpo humano 
emite calor como o Sol?
Apesar de parecerem um tanto desconexas, es-
sas questões tratam do mesmo assunto: calor 
e temperatura. Neste módulo, veremos como 
responder e relacionar essas questões com uma 
ideia muito importante da Física: a primeira lei 
da Termodinâmica.
S
C
IE
N
TI
FI
C
A
/V
IS
U
A
LS
 U
N
LI
M
IT
E
D
/C
O
R
B
IS
/L
A
TI
N
S
TO
C
K
www.sesieducacao.com.br
4 Calor
CAPÍTULO
1
Objetivos:
c Identificar o calor como 
uma forma de energia.
c Abordar a transferência 
de calor entre os 
corpos.
c Relacionar capacidade 
térmica e calor 
específico.
c Conceituar trabalho 
em uma variação de 
volume.
c Reconhecer as 
aplicações da primeira 
lei da Termodinâmica.
Primeira lei da 
Termodinâmica
Veja, no Guia do Professor, o quadro de competências e habilidades desenvolvidas neste módulo.
 O CALOR COMO ENERGIA
A teoria do calórico
De acordo com o conceito de equilíbrio térmico, se dois corpos a temperaturas diferentes são 
colocados em contato, eles atingem, após certo tempo, uma mesma temperatura. Até o início do 
século XIX, os cientistas explicavam esse fato supondo que todos os corpos continham, em seu 
interior, uma substância fluida, invisível, de peso desprezível, que era denominada calórico. Quanto 
maior fosse a temperatura de um corpo, maior seria a quantidade de calórico em seu interior. 
Segundo esse modelo, quando dois corpos, a temperaturas diferentes, eram colocados em 
contato, haveria passagem de calórico do corpo mais quente para o mais frio, acarretando uma 
diminuição na temperatura do primeiro e um aumento na temperatura do segundo. Quando os 
corpos atingiam a mesma temperatura, o fluxo de calórico era interrompido e eles permaneciam, a 
partir daquele instante, em equilíbrio térmico.
Apesar de essa teoria ser capaz de explicar satisfatoriamente um grande número de fenôme-
nos, alguns físicos mostravam-se insatisfeitos em relação a certos aspectos fundamentais da ideia do 
calórico e tentaram substituí-la por outra, mais adequada, na qual o calor é considerado uma forma 
de energia.
Calor é energia
A ideia de que o calor é energia foi introduzida por Rumford, um engenheiro militar que, 
em 1798, trabalhava na perfuração de canos de canhão. Observando o aquecimento das peças 
ao serem perfuradas, Rumford teve a ideia de atribuir esse aquecimento ao trabalho que era 
realizado pelo atrito na perfuração. Em outras palavras, parte da energia empregada na realização 
daquele trabalho era transferida para as peças, provocando uma elevação em sua temperatura. 
Portanto, a antiga ideia de que um corpo mais aquecido possui maior quantidade de calórico 
começava a ser substituída pela ideia de que esse corpo possui, realmente, maior quantidade de 
energia em seu interior.
 LEIA O LIVRO
Breve história da Ciência Moder-
na: a belle époque da Ciência. 
Marco Braga, Andreia Guerra e 
José Cláudio Reis. Rio de Janeiro: 
Zahar, 2008.
Calor é a energia que se transfere de um corpo 
para outro em virtude de uma diferença de 
temperatura entre eles.
Ambiente
Ambiente
Calor
Calor
A B
5
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
A divulgação dessas ideias provocou muitas discussões entre os cientistas do século XIX. Al-
guns deles realizaram experiências que vieram confirmar as suposições de Rumford. Entre esses 
cientistas, devemos destacar James P. Joule (1818-1889), cujas célebres experiências acabaram por 
estabelecer, definitivamente, que o calor é uma forma de energia.
Atualmente, considera-se que, quando a temperatura de um corpo é aumentada, a energia que 
ele possui em seu interior, denominada energia interna, também aumenta. Se esse corpo é colocado 
em contato com outro, de temperatura mais baixa, haverá transferência de energia do primeiro para o 
segundo, energia esta que é denominada calor. Portanto, o conceito moderno de calor é o seguinte:
Calor é a energia transferida de um corpo para outro em virtude, unicamente, de uma 
diferença de temperatura entre eles.
Observações:
1a) O termo calor só deve ser usado para designar a energia em trânsito, isto é, enquanto ela 
está sendo transferida de um corpo para outro, em virtude de uma diferença de temperatura. 
A transferência de calor para um corpo acarreta um aumento na energia de agitação de seus 
átomos e moléculas, ou seja, acarreta um aumento da energia interna do corpo, o que, em 
geral, provoca uma elevação em sua temperatura. Não se pode, portanto, dizer que “um corpo 
possui calor” ou que “a temperatura é uma medida do calor no corpo”. 
2a) A energia interna de um corpo pode aumentar sem que o corpo receba calor, desde que 
receba alguma outra forma de energia. Quando, por exemplo, agitamos uma garrafa com 
água, sua temperatura se eleva, apesar de a água não ter recebido calor. O aumento de 
energia interna, nesse caso, ocorreu em virtude da transferência da energia mecânica à água, 
ao realizarmos o trabalho de agitar a garrafa.
Unidades de calor
Uma vez estabelecido que o calor é uma forma de energia, é necessário que determinada 
quantidade de calor deve ser medida em unidades de energia. Então, no SI, mediremos o calor em 
joule – em homenagem a James Prescott Joule, que descobriu as relações entre calor e trabalho 
mecânico (fig. 1).
Entretanto, na prática, é até hoje usada uma outra unidade de calor, muito antiga (da época do 
calórico), que não pertence ao SI, denominada 1 caloria 5 1 cal. Por definição, 1 cal é a quantidade 
de calor que deve ser transferida a 1 g de água para que sua temperatura se eleve 1 °C (fig. 1).
Na década de 1940, a comunidade científica decidiu que a relação entre essas duas unidades é:
1 cal 5 4,18 J
A “caloria” (Cal) utilizada em nutrição, aquela que aparece no rótulo das informações nutricio-
nais dos alimentos, na realidade equivale a 1 kcal, ou seja, 1 Cal nutricional 5 1 000 cal 5 1 kcal. Um 
jovem do sexo masculino, por exemplo, com 20 anos e 72 kg, consome 2 900 kcal por dia quando está 
em repouso, enquanto uma jovem do sexo feminino, com mesma idade e 58 kg, gasta 2 200 kcal por dia. 
14,5 °C
A água recebeu
1 cal de calor.
15,5 °C
Fig. 1 – 1 cal é a quantidade de calor transferido necessário para elevar 
1 °C a temperatura de 1 g de água. 
6 Calor
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 1 a 3 Para aprimorar: 1 e 2
PARA CONSTRUIR
1 Dois blocos idênticos, A e B, ambos de ferro, são colocados 
em contato e isolados de influências externas, como mostra 
a figura desteexercício. As temperaturas iniciais dos blocos 
são TA 5 200 °C e TB 5 50 °C.
TA TB
A
Fe
B
Fe
a) Depois de um certo tempo, o que ocorreu com a tempe-
ratura TA? E com TB?
O valor de TA terá diminuído e o de TB terá aumentado.
b) De acordo com os cientistas anteriores a Rumford e Jou-
le, qual era a explicação das variações das temperaturas 
TA e TB?
A causa era a passagem de calórico do corpo A, mais quente (que
possuía maior quantidade de calórico), para o corpo B, mais frio.
2 Considere, ainda, os blocos do exercício anterior. De acordo 
com o ponto de vista dos cientistas atuais:
a) Depois de um certo tempo, o que ocorreu com a energia 
interna de A? E com a de B?
Sabemos que, quanto maior for a temperatura de um corpo, maior 
é sua energia interna. Consequentemente, a energia interna 
de A diminuiu e a de B aumentou.
b) Houve transferência de energia de um bloco para outro? 
Em que sentido? 
Sim, houve transferência de energia de A para B.
c) Como se denomina essa energia transferida?
Essa energia que se transferiu de A para B, em virtude da
diferença de temperatura entre eles, é denominada calor.
3 Uma pessoa, usando um martelo, golpeia repetidas vezes um 
bloco de chumbo. Verifica-se que a temperatura do bloco se 
eleva apreciavelmente. Lembrando-se da 2a observação feita 
na página 5, responda:
a) A energia interna do bloco de chumbo aumentou?
Sim, pois sua temperatura aumentou.
b) Houve alguma transferência de calor para o chumbo?
Não, pois o chumbo não foi colocado em contato com nenhum
corpo a uma temperatura superior à dele.
c) Então, qual foi a causa do aumento da energia interna do 
bloco de chumbo?
A energia interna do bloco de chumbo aumentou porque ele 
recebeu energia mecânica por meio do trabalho realizado pelos 
golpes do martelo.
4 a) No exercício 1, suponha que 100 cal de calor foram trans-
feridas de A para B. Qual é, em joules, o valor dessa quan-
tidade de calor?
Como 1 cal 5 4,18 J, temos:
100 cal 5 100 ? 4,18 J 5 418 J
b) Suponha que o trabalho total realizado pelo martelo so-
bre o bloco de chumbo, no exercício anterior, tenha sido 
de 836 J. Qual a quantidade de calor, em calorias, que de-
veria ser fornecida ao chumbo para provocar nele a mes-
ma elevação de temperatura?
Usando novamente a equivalência 1 cal 5 4,18 J, temos:
4,18 J ––– 1 cal
836 J –––– x
∴ 5 5 5x 836
4,18
200, isto é, 836 J 200 cal
Então, se fossem cedidas 200 cal ao chumbo, sua temperatura 
sofreria o mesmo acréscimo provocado pelo trabalho de 836 J 
realizado sobre ele pelo martelo.
5 (Vunesp) Desde 1960, o Sistema Internacional de Unidades (SI) 
adota uma única unidade para quantidade de calor, trabalho 
e energia, e recomenda o abandono da antiga unidade ainda 
em uso. Assinale a alternativa que indica na coluna I a unidade 
adotada pelo SI e na coluna II a unidade a ser abandonada. a
I II
a) joule (J) caloria (cal)
b) caloria (cal) joule (J)
c) watt (W) quilocaloria (kcal)
d) quilocaloria (kcal) watt (W)
e) pascal (Pa) quilocaloria (kcal)
Ene
m
C-5
H-18
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-18
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
Ene
m
C-5
H-17
5. No Sistema Internacional de Unidades (SI), adota-se o joule (J) para unidade 
das grandezas físicas – trabalho, energia e calor –, em substituição da uni-
dade caloria (cal), que, supostamente, deveria ser abandonada. 
As competências e habilidades do Enem estão indicadas em questões diversas ao longo do módulo. Se necessário, explique aos alunos que a utilidade 
deste “selo” é indicar o número da(s) competência(s) e habilidade(s) abordada(s) na questão, cuja área de conhecimento está diferenciada por cores (Lin-
guagens: laranja; Ciências da Natureza: verde; Ciências Humanas: rosa; Matemática: azul). A tabela para consulta da Matriz de Referência do Enem está 
disponível no portal.
7
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
 TRANSFERÊNCIA DE CALOR
A propagação do calor acontece de três maneiras diferentes: por condução, por convecção e 
por radiação. Qualquer que seja o processo, a transmissão do calor ocorre espontaneamente, indo 
sempre de um corpo com maior temperatura para um corpo de menor temperatura.
Condução
Suponha que uma pessoa esteja segurando uma das extremidades de uma barra metálica e que 
a outra extremidade seja colocada em contato com uma chama (fig. 2-A). Os átomos ou moléculas 
dessa extremidade, aquecida pela chama, adquirem uma maior energia de agitação. Parte dessa ener-
gia é transferida para as partículas da região vizinha a essa extremidade, e a temperatura dessa região 
também aumenta. Esse processo continua ao longo da barra (fig. 2-B) e, após certo tempo, a pessoa 
que segura a outra extremidade perceberá uma elevação de temperatura nesse local.
Ocorre, portanto, uma transmissão de calor ao longo da barra, que continuará enquanto existir 
uma diferença de temperatura entre as duas extremidades. Observe que essa transmissão é feita 
pela agitação dos átomos da barra, transferida sucessivamente de um para outro, sem que esses 
átomos sofram translação ao longo do corpo. Esse processo de transmissão de calor é denominado 
condução. A maior parte do calor que é transferido através dos corpos sólidos é transmitida, de um 
ponto a outro, por condução.
 LEIA O LIVRO
Física 2: Física Térmica e Óptica. 
Grupo de Reelaboração do En-
sino de Física (Gref ). São Paulo: 
Edusp, 1991.
Dependendo da constituição atômica de uma substância, a agitação térmica é transmitida de 
um átomo para outro com maior ou menor facilidade, fazendo com que essa substância seja boa 
ou má condutora de calor. Assim, os metais, por exemplo, são bons condutores de calor, enquanto 
outras substâncias, como o isopor, a cortiça, a porcelana, a madeira, o ar, o gelo, a lã, o papel, etc., são 
isolantes térmicos, isto é, conduzem mal o calor.
O fenômeno de condução térmica é muito utilizado no cotidiano. A propriedade de isola-
mento térmico pode ser empregada, por exemplo, para manter um corpo em uma temperatura 
mais elevada ou mais baixa que a temperatura ambiente. Esse princípio é utilizado nas geladeiras de 
isopor, nas paredes de fogões e refrigeradores e nas próprias roupas de inverno que utilizamos, que 
são fabricadas com material isolante para nos proteger do frio.
Fluxo de calor
Consideremos dois corpos mantidos em temperaturas fixas T
1
 e T
2
, tais que T
2
 . T
1
 (ou seja, 
sempre existirá essa diferença de temperatura). Unindo esses corpos por uma barra de seção unifor-
me de área A e de comprimento L (fig. 3), haverá condução de calor, através da barra, do corpo mais 
quente para o mais frio, como poderíamos prever. Seja ΔQ a quantidade de calor que passa por uma 
seção qualquer da barra, durante um intervalo de tempo Δt. O quociente 
∆
∆
Q
t
 é denominado fluxo 
de calor através daquela seção, grandeza que vamos representar pela letra grega  (fi maiúsculo), isto é:
∆
∆
F 5
Q
t
Fig. 2 – O calor se transfere, por condução, ao longo de um sólido, através da agitação dos átomos e moléculas 
desse sólido.
T2 T1
L
T2 . T1
A Isolante
Fluxo de calor
Fig. 3 – Em uma barra sólida, o calor se 
transfere por condução.
A
V
IT
S
 E
S
TÚ
D
IO
 G
R
Á
FI
C
O
/
A
R
Q
U
IV
O
 D
A
 E
D
IT
O
R
A
IL
U
S
TR
A
Ç
Õ
E
S
: A
V
IT
S
 E
S
TÚ
D
IO
 
G
R
Á
FI
C
O
/A
R
Q
U
IV
O
 D
A
 E
D
IT
O
R
A
Muito agitada Agitada Pouco agitada
Calor
A
LT
A
 T
E
M
P
E
R
AT
U
R
A
CALOR
B
A
IX
A
 T
E
M
P
E
R
AT
U
R
A
Barra metálica
(b)
A
B
8 Calor
Se a barra da figura 3 for envolvida por um isolante térmico, verifica-se que depois de certo tem-
po ela atinge uma situação denominada regime estacionário, que é caracterizado por ter o mesmo 
valor de fluxo de calor em qualquer seção da barra. Em consequência, a temperatura de um ponto 
qualquer da barra atinge um valor que não se altera com o decorrer do tempo. Em nosso estudo 
vamos trabalhar sempre com barras conduzindo calor em regime estacionário.
Verifica-se experimentalmente que o fluxo de calor é:
1o) diretamente proporcional à área A da seção reta da barra, isto é,   A.
2o) diretamente proporcional à diferença de temperatura entre as extremidades da barra, isto é, 
  (T2 2 T1).
3o) inversamente proporcional ao comprimento da barra, isto é,   1
L
.
Podemos escrever:
  A
T T
L
2 12
ou, introduzindo a constante de proporcionalidade K, temos:
 KA
T T
L
2 15
2
A constante K é característica do material de que é feita a barra e se denomina condutividade 
térmica da substância. Na tabela 1 estão apresentados valores da condutividade térmica de alguns 
materiais. Quanto maior o valor de K, maior é o fluxo de calor que a barra conduz e, portanto, melhor 
condutora de calor será a substância de que é feita a barra.
Tabela 1 – Condutividade térmica 
(temperatura ambiente)
W/m ? K kcal/s ? m ? °C
Prata 429 0,10
Cobre 401 0,096
Ouro 317 0,076
Alumínio 237 0,057
Chumbo 35,3 8,4 ? 1023
Titânio 21,9 5,2 ? 1023
Ferro 80,2 0,019
Aço-carbono 65 0,016
Aço inox 14 3,3 ? 1023
Ar 0,0262 6,3 ? 1026
Hidrogênio 0,187 45 ? 1026
Gelo a 0 °C 2,2 0,53 ? 1023
Amianto 0,09 22 ? 1026
Vidro 0,6 a 0,8 0,14 ? 1023 a 0,19 ? 1023
9
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
Tabela 1 – Condutividade térmica 
(temperatura ambiente)
Concreto 0,8 0,19 ? 1023
Baquelite 1,4 0,33 ? 1023
Madeira 0,04 a 0,26 9,6 ? 1026 a 62 ? 1026
Cortiça 0,06 14 ? 1026
Aerogel 0,003 0,7 ? 1026
Mylar 0,0001 0,02 ? 1026
Obs.: Os gases estão em condições normais de temperatura e pressão.
1 Uma barra de alumínio de comprimento L 5 80 cm e de se-
ção reta de área A 5 200 cm2 tem uma de suas extremidades 
introduzida em uma caldeira com água em ebulição (veja a 
figura a seguir). A outra extremidade da barra encontra-se, no 
ar ambiente, a 20 °C.
Isolante
Φ100 ºC
20 ºC
A
V
IT
S
 E
S
TÚ
D
IO
 G
R
Á
FI
C
O
/
A
R
Q
U
IV
O
 D
A
 E
D
IT
O
R
A
a) Determine o fluxo de calor  que é transferido através da 
barra para o ar ambiente.
b) Qual é em watts a potência térmica, P, que está sendo 
transferida através da barra para o ar?
c) Supondo que a situação descrita no item a seja mantida 
invariável, durante 10 minutos, calcule, em calorias, a quan-
tidade total de calor transferida ao ar durante esse tempo.
RESOLUÇÃO:
a) Supondo o regime estacionário, sabemos que o fluxo de 
calor por condução é dado pela equação:
KA
T T
L
2 1T T2 1T T 5
T T2T T
Na tabela 1, encontramos a condutividade térmica do 
alumínio:
K 5 5,7 ? 1022 kcal/s ? m ? °C
Observe que o valor de K está expresso usando-se o me-
tro como unidade de comprimento. Então, os valores de A 
e L devem ser expressos nessa unidade, isto é:
L 5 80 cm 5 80 ? 1022 m e A 5 200 cm2 5 200 ? 1024 m2
Logo:
5,7 10 200 10 (100 20)
80 10
11,4 10 kcal/s
2 42002 4200 102 410 2
2∴
 5 ? ?7 1? ?7 10? ?0 ? ?10? ?10 2
?
 5 ?
2 22 42 22 42002 42002 22002 4200 102 4102 2102 410
2
2
A unidade obtida nessa resposta vem da combinação de 
unidades de cada grandeza presente na equação que for-
nece :
kcal
s m °C
m °C
m
kcal
s
2
? ?s m? ?s m
? ?m? ?m 5
Como 1 kcal 5 1 quilocaloria 5 103 cal, temos:
 5 11,4 ? 1022 ? 103 cal/s 5 114 cal/s
b) O fluxo  é a própria potência transferida, expressa em 
cal/s. Supondo que 1 cal 5 4,2 J, temos:
 5 P 5 114 ? 4,2 J/s ou P 5 478 J/s 5 478 W
Observe, apenas para comparação, que essa potência 
equivale aproximadamente à potência emitida por 5 lâm-
padas de 100 W.
c) De Q
t
 5 , obtemos Q t5 Q t5 Q tQ t?Q t. Temos que Δt 5 
5 10 min 5 600 s
 Logo:
Q t 144 cal
s
600 s
Q 6,8 10 cal4∴
5 Q t5 Q t 5 ?5 ?1445 ?144
5 ?Q 65 ?Q 6,85 ?,8
EXERCÍCIO RESOLVIDO
10 Calor
Convecção
Quando um recipiente com água é colocado sobre uma chama, a camada de água do fundo do 
recipiente recebe calor da chama, por condução. Consequentemente, o volume dessa camada aumenta 
e sua densidade diminui, fazendo com que ela se desloque para a parte superior do recipiente e seja 
substituída por água mais fria e mais densa, proveniente dessa região superior.
O processo continua, com a circulação contínua de corrente de água mais quente para cima e mais 
fria para baixo, denominadas correntes de convecção (fig. 4-A e 4-B). Assim, o calor que é transmitido, por 
condução, às camadas inferiores vai sendo distribuído, por convecção, a toda a massa do líquido, através do 
movimento do próprio líquido. A transferência de calor, nos líquidos e gases, pode ser feita por condução, 
mas o processo de convecção é o responsável pela maior parte do calor transferido através dos fluidos.
Ar frio
Ar quente
Correntes de
convecção
BA
Fig. 4 – Em um líquido, o calor se transfere de um ponto a outro devido à formação de correntes 
de convecção. A água se aquece em contato com o fundo da chaleira, sua densidade diminui 
e ela se dilata, subindo para a superfície, enquanto que a água fria que está nas camadas 
superiores desce para o fundo da chaleira (A). No refrigerador, a fonte fria localiza-se na parte 
superior e resfria o ar ao redor, reduzindo a agitação das moléculas e provocando contração. 
O ar frio, mais denso, desce para a parte inferior do refrigerador, enquanto o ar quente sobe (B).
Note que no processo de condução o transporte de energia térmica ocorre através do trans-
porte de matéria.
O fenômeno de convecção térmica também pode ser observado no cotidiano, como em um 
refrigerador (fig. 4-B). As camadas de ar em contato com o congelador do refrigerador perdem calor 
para ele. Assim, há uma diminuição na temperatura dessas camadas e um consequente aumento 
em sua densidade. Por esse motivo, essas camadas movimentam-se para baixo no interior do refri-
gerador. Se o congelador fosse colocado na parte inferior do refrigerador não haveria formação das 
correntes de convecção, porque o ar de maior densidade (em contato com o congelador) já estaria na 
parte inferior da geladeira, ali permaneceria e não daria origem, portanto, às correntes de convecção. 
Podemos observar o fenômeno de convecção no radiador dos automóveis, em que a água quente 
aquecida pelo motor, sendo menos densa, sobe, e a água fria da parte superior desce; e também 
na localização dos aparelhos de ar-condicionado próximo ao teto: o resfriamento é feito pela parte 
superior porque o ar frio tende a descer, fazendo o ar do recinto circular.
LU
C
C
IC
O
M
U
N
IC
Ar quente
Ar frio
Dia
Ar quente
Ar frio
Noite
Fig. 5 – Durante o dia, o ar aquecido e menos denso da superfície terrestre sobe e o ar mais 
frio e denso do mar desloca-se para o continente terrestre, formando a brisa marítima. 
Durante a noite, o ar sobre o mar permanece aquecido mais tempo do que o ar sobre a 
terra, invertendo o processo e formando a brisa terrestre.
As brisas litorâneas são exemplos naturais de convecção (fig. 5), fenômeno conhecido como 
inversão térmica. Numa região litorânea, a areia da praia fica mais quente que o mar durante o dia, 
aquecendo o ar em contato com ele. O ar aquecido sobe e produz uma região de baixa pressão, 
aspirando o ar que está sobre o mar (brisa marítima) e produzindo correntes de convecção. Durante 
a noite, a areia esfria mais rapidamente que o mar e o processo se inverte (brisa terrestre).
Cerca de 25%
escapa pelo
telhado.
Cerca
de 10%
escapa
pelas janelas.
Aproximadamente
35% é perdido
através das paredes.
Cerca 
de 15% 
pode fluir 
através de
várias gretas.
Aproximadamente
15% escapa pelo chão.
Em regiões frias, para evitar 
o escape do calor do interior 
de uma casa, costuma-se isolar 
a residência empregando mate-
riais que não conduzem calor. 
Espaços nos telhados podem 
ser revestidos com fibra de vidro, 
por exemplo, para impedir o es-
cape de calor através do telha-
do. Também pode-se empregar 
janelas com vidros duplos com 
ar no interior, pois o ar é um mau 
condutor de calor.
COMO O CALOR ESCAPA 
DE UMA CASA
A
V
IT
S
 E
S
TÚ
D
IO
 G
R
Á
FI
C
O
/A
R
Q
U
IV
O
 D
A
 E
D
IT
O
R
A
11
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
Radiação
Suponha que um corpo aquecido, nesse caso uma lâmpada de filamento,seja colocado no 
interior de uma campânula de vidro, onde se fez o vácuo (fig. 6). Um termômetro, situado no exterior 
da campânula, acusará uma elevação de temperatura, mostrando que houve uma transmissão de 
calor através do vácuo existente entre o corpo aquecido e o exterior. Essa transmissão não pode ter 
sido feita por condução ou por convecção, pois esses processos só podem ocorrer quando há um 
meio material através do qual o calor é transmitido. Nesse caso, a transmissão de calor foi feita por 
um outro processo, denominado radiação térmica. O calor que recebemos do Sol chega até nós 
por esse mesmo processo, uma vez que entre o Sol e a Terra existe vácuo.
Radiação
Fonte de
calor
Vácuo
Fig. 6 – Na figura da esquerda, temos uma 
imagem térmica de uma lâmpada incandescente. 
Na figura da direita, o calor emitido pela lâmpada 
se propaga, no vácuo, por radiação. 
400 nm500 nm600 nm700 nm
Espectro visível ao ser humano
Espectro eletromagnético
Rádio
103
Micro-onda
1022
Infravermelho
1025
104
1 K
2272 °C
100 K
2173 °C
10 000 K
9 727 °C
10000000 K
.10000000 °C
Prédios
Comprimento
de onda
(metros)
Aproximadamente
o tamanho de...
Frequência
(Hz)
Temperatura
dos corpos
emitindo dado
comprimento
de onda (K)
Humanos Abelhas Alfinetes Protozoários Moléculas Átomos Núcleos atômicos
108 1012 1015 1016 1018 1020
Visível
0,5 ? 1026
Ultravioleta
1028
Raios X
10210
Raios gama
10212
Fig. 7 – Espectro eletromagnético.
Todos os corpos aquecidos emitem radiações térmicas que, ao serem absorvidas por outro 
corpo, podem provocar, nele, uma elevação de temperatura. Quando um corpo está mais quente 
que o meio onde se encontra, ele irá esfriar, pois a taxa de emissão de energia é maior do que a taxa 
de absorção, até atingir o equilíbrio térmico. Em Física, radiação significa transferência de energia 
por ondas eletromagnéticas. Toda onda eletromagnética é capaz de se propagar no vácuo com a 
velocidade da luz, igual a 3 ? 108 m/s. A luz que enxergamos é um exemplo de onda eletromagnética, 
S
C
IE
N
TI
FI
C
A
/V
IS
U
A
LS
 U
N
LI
M
IT
E
D
/C
O
R
B
IS
/L
A
TI
N
S
TO
C
K
12 Calor
assim como também o são as ondas de rádio, as micro-ondas, a radiação infravermelha, a radiação 
ultravioleta, os raios X e os raios gama. O que diferencia esses vários tipos de onda eletromagnética 
é sua frequência de vibração (fig. 7). A frequência de uma onda eletromagnética se relaciona com a 
frequência por:
V 5 λƒ
em que v é a velocidade de luz (3 ? 108 m/s), λ é o comprimento de onda e ƒ é a frequência.
No caso da luz, as várias cores correspondem a frequências diferentes. A luz visível situa-se no es-
pectro eletromagnético na faixa que se estende da luz violeta (comprimento de onda de 400 nm) até a 
luz vermelha (comprimento de onda de 700 nm). O tipo predominante da radiação que transporta o 
calor pode variar, dependendo da temperatura do corpo aquecido (fig. 6). Um corpo numa tempera-
tura próxima do zero kelvin emite radiação térmica predominantemente na região das micro-ondas.
Na temperatura ambiente, cerca de 300 K, a emissão se situa praticamente no infraver-
melho. Um corpo a 1 000 K irradia a maior parte da energia no infravermelho, mas já consegue 
emitir radiação visível, com uma tonalidade de luz avermelhada. O Sol, a 5 800 K, emite luz 
branca (45% da energia irradiada), além de irradiar no infravermelho (45%) e no ultravioleta 
(10%). A temperaturas muito altas os corpos, como as estrelas, têm luminosidade própria, logo, 
podemos dizer que os corpos com luminosidade própria são muito quentes. A distribuição de 
energia emitida pela superfície de uma estrela é similar à distribuição de energia de um corpo 
negro, que é um corpo opaco que emite radiação térmica. Um corpo negro perfeito pode ser 
definido como um corpo quente, cujas superfícies absorvem toda a radiação térmica que sobre 
ele incide, não podendo refleti-la. À temperatura ambiente, um corpo negro irá aparecer negro, 
o que lhe atribui o nome corpo negro, mas quando aquecido à alta temperatura, um corpo 
negro irá emitir luz intensamente. Esse fenômeno ocorre, por exemplo, em um pedaço de metal 
aquecido a altas temperaturas. Assim, o corpo negro, além de absorvedor ideal, é um emissor 
ideal. Independentemente da sua composição, os corpos negros à mesma temperatura T emitem 
radiação térmica com mesmo espectro. Chamamos de espectro um gráfico em que na abscissa 
(eixo x) está o comprimento de onda ou a frequência da radiação eletromagnética e no eixo 
das ordenadas (eixo y) temos a intensidade ou a potência por unidade de área (fig. 8), e a partir 
dele podemos estudar as radiações emitidas. 
Na figura 8, temos um espectro contínuo emitido por corpos aquecidos desde 3 000 K até 
6 000 K. Observe que quando a temperatura do corpo é baixa (3 000 K) a radiação emitida está na fai-
xa do infravermelho. À medida que a temperatura do corpo aumenta, a radiação emitida vai do ver-
melho para o laranja até chegar ao violeta, faixa esta que corresponde à radiação visível que os olhos 
humanos conseguem perceber. Podemos observar no gráfico que quanto maior a temperatura do 
corpo, mais radiação ultravioleta é emitida. Para cada curva de tem-
peratura, a maior quantidade de energia emitida pelo corpo ocorre no 
ponto de comprimento de onda máximo (λ
máx
). Se considerarmos o 
Sol (6 000 K), o pico de máximo ocorre na faixa da luz visível entre as 
cores amarelo e verde. Mas, devido ao Sol emitir frequências em todo 
espectro visível, sua cor é branco-amarelada. Observe que o espectro 
se desloca para maiores frequências à medida que a temperatura (T) 
aumenta, o que é conhecido como lei do deslocamento de Wien.
λ
máx 
? T 5 2,898
 
? 1023 m
 
? K
Fig. 8 – Espectro de emissão por um corpo negro 
aquecido a diferentes temperaturas. Comprimento de onda (? 1026 m)
λmáx
λmáx
T 5
6 000 K
5 000 K
U
ltr
av
io
le
ta
Po
tê
n
ci
a 
p
o
r 
u
n
id
ad
e 
d
e 
ár
ea
V
is
ív
el
In
fr
av
er
m
el
ho
4 000 K
3 000 K
0 1,0 2,0
13
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
A lei de Stefan-Boltzmann
A potência irradiada (eixo y da figura 8) varia com a temperatura e pode ser determinada pela 
lei de Stefan-Boltzmann, que iremos apresentar a seguir.
Consideremos um corpo cuja superfície externa tenha uma área A, emitindo através dela uma 
radiação total de potência P (energia irradiada por unidade de tempo, por toda a superfície). Deno-
mina-se radiância ou poder emissivo, R, do corpo a relação:
R
A
P
5
A unidade de medida dessa grandeza no SI é 1 W/m2. Vemos que o valor de R, no SI, representa 
a quantidade de energia, em joules, emitida por segundo em cada metro quadrado da superfície do 
corpo.
Na segunda metade do século passado, os cientistas austríacos J. Stefan e L. Boltzmann chega-
ram (o primeiro experimentalmente, e o segundo teoricamente) a um resultado, referente aos corpos 
negros, denominado lei de Stefan-Boltzmann. 
O enunciado da lei de Stefan-Boltzmann é o seguinte:
A radiância, R
N
, de um corpo negro é proporcional à quarta potência de sua temperatura 
Kelvin T, isto é:
R
N
  T4 ou R
N
 5 σT4
A constante de proporcionalidade s (letra grega sigma minúsculo) é denominada constante 
de Stefan-Boltzmann, e seu valor no SI é:
5,67 10 W
m K
8
2 4s 5 ?
2
Qualquer emissor não ideal, isto é, um corpo real qualquer, terá, a uma dada temperatura, uma 
radiância (R), menor do que a do corpo negro, ou seja, R , R
N
. Define-se emissividade (e) de um 
corpo qualquer da seguinte maneira:
e R
R
R eR ou
R e T
N
N
4
∴5 5
5 s
Com essa equação, podemos calcular a radiância de um corpo qualquer quando conhecemos 
sua temperatura e emissividade.
Para um corpo negro, temos e 5 1 e, para um refletor ideal, ou seja, um corpo que não emite 
radiação alguma, temos e 5 0. Outros corpos terão emissividade compreendida entre esses limites. 
Por exemplo: para o aço polido, temos e 5 0,07; para o cobre polido, e 5 0,3; para uma pintura 
metálica preta, e 5 0,97, etc.
Observação:A equação R e T45 s nos mostra que a quantidade de radiação emitida por um corpo aumenta 
muito rapidamente à medida que sua temperatura se eleva. Verifica-se, além disso, que o tipo da 
radiação também se altera, dependendo da temperatura do corpo emissor. 
Em temperaturas mais baixas, até nas proximidades de 1 000 K, praticamente todas as radiações 
emitidas são invisíveis. A partir dos 1 000 K, o corpo começa a emitir no visível; quando sua tempe-
ratura atinge cerca de 2 000 K, 1% da radiação térmica já é visível e a tonalidade do emissor torna-se 
avermelhada; nas proximidades de 3 000 K (temperatura do filamento de uma lâmpada incandes-
cente), cerca de 10% da radiação térmica emitida é visível e o corpo adquire tonalidade amarelada; a 
5 800 K (temperatura da superfície do Sol), o corpo emite luz (cerca de 45% da emissão total) com 
tonalidade do branco intenso; um corpo a 10 000 K (temperatura de algumas estrelas muito quentes) 
passa a emitir mais na região do ultravioleta (cerca de 44%) – emite cerca de 16% de infravermelho 
e 40% no visível, aparentando uma cor azulada. Para temperaturas superiores, a aparência do corpo 
é azulada, com um brilho cada vez mais intenso.
14 Calor
Convém ressaltar que nem toda radiação eletromagnética é de natureza térmica. A lâmpada 
fluorescente, ao contrário da lâmpada incandescente, não é uma fonte de radiação térmica. Outros 
exemplos comuns de fontes não térmicas de radiação eletromagnética são os LEDs, os lasers, o con-
trole remoto de infravermelho, o forno de micro-ondas, o radar, os telefones celulares e as estações 
de televisão e rádio. Nenhum desses exemplos segue as leis que estudamos para a radiação térmica, 
como a lei de Stefan-Boltzmann ou a dependência do tipo de radiação emitida com a temperatura 
da fonte.
2 a) Um objeto a uma temperatura T1 está envolvido por um 
ambiente à temperatura T2. O objeto emite radiações para 
o ambiente e absorve radiações emitidas por ele. Sendo e 
a emissividade e A a área do objeto, determine a potência 
térmica líquida (diferença entre o fluxo emitido e o fluxo 
absorvido) irradiada por ele.
b) Uma pessoa sem roupa está em pé em uma sala cujas pa-
redes estão à temperatura de 15  °C. Sabe-se que a área 
da superfície do corpo da pessoa é A 5 1,5 m2 e que a 
temperatura de sua pele é de 34 °C (a pele se apresenta 
sempre em temperatura um pouco inferior à do interior 
do corpo). Considerando a emissividade da pele e 5 0,70, 
determine a potência líquida irradiada pela pessoa.
RESOLUÇÃO:
a) Da expressão R
A
P
5 , vem:
R A e AT 4P PR AP PR AP P5 ?P PR AP PR A5 ?R AP PR A 5 se A5 se A
Então, o objeto emite uma potência: 
e AT1 1e A1 1e AT1 1T
4P 5 se A5 se A1 15 s1 1e A1 1e A5 se A1 1e A
A capacidade de absorção de um corpo é igual à sua ca-
pacidade de emissão. Isso significa que o coeficiente e
que caracteriza a emissividade de determinado corpo é 
o mesmo coeficiente e que caracteriza sua absorvidade. 
Portanto, a potência absorvida pelo objeto será dada por:
e AT2 2e A2 2e AT2 2T
4P 5 se A5 se A2 25 s2 2e A2 2e A5 se A2 2e A
Logo, a potência líquida irradiada pelo objeto é:
P 5 P1 2 P2 ou e AP ( )T T( )T T1( )1T T1T T( )T T1T T4( )4T T4T T( )T T4T T2( )2T T2T T( )T T2T T 4( )45 se A5 se A T T( )T T2T T( )T T
b) Temos:
T1
 5 273 1 34 5 307 K e T2
 5 273 1 15 5 288 K
Então, usando o resultado obtido no item a, vem:
P 5 0,70 ? 5,67 ? 1028 ? 1,5 (3074 2 2884) ∴ P 5 120 W
De modo geral, uma pessoa em repouso produz calor, pelo 
metabolismo interno, com uma potência inferior a 120 W. 
Assim, nas condições deste exemplo, a temperatura da pes-
soa, em virtude da irradiação e de outras perdas de calor, 
tenderá a cair, causando-lhe um considerável desconforto. 
Seu organismo reage a esse desconforto e começa a tremer, 
o que ocasiona aumento da taxa metabólica para compen-
sar a perda e manter estável a temperatura de seu corpo. 
Evidentemente, o uso de roupas ou agasalhos, diminuindo 
as perdas de calor, pode evitar o desconforto mencionado.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Quando certa quantidade de energia radiante incide em um corpo, parte dela é absorvida pelo 
corpo, outra parte é transmitida através dele e a parte restante é refletida. Na figura 9, essas partes 
estão representadas pelas faixas a, t e r. 
t
r
a
Fig. 9 – Quando um corpo recebe energia radiante, esta pode 
ser refletida, absorvida ou transmitida por ele.
15
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
De modo geral, o calor que uma pessoa recebe quando está próxima de um corpo 
aquecido chega até ela pelos três processos: condução, convecção e radiação. Quanto 
maior for a temperatura do corpo aquecido, maior será a quantidade de calor transmitida 
por radiação, como acontece quando você se encontra próximo a um forno.
Conhecer os processos de transferência de calor é muito importante para o ser hu-
mano. Uma casa, por exemplo, pode ser aquecida pela luz do sol quando os raios solares 
atingem a parede da residência. Como a transmissão de calor acontece no sentido da 
temperatura mais elevada para a menos elevada, quando a luz do sol atinge a parede a 
transmissão de calor acontece por radiação, condução e convecção (fig. 10). Mas, se o 
exterior da residência for muito úmido, é possível isolar o interior do exterior através da 
construção de paredes duplas, ou seja, paredes constituídas por dois planos de alvenaria 
e um espaço com ar entre elas. Chamamos esse procedimento de isolamento térmico 
e essa técnica é largamente empregada na construção civil. Existem materiais especiais, 
como o aerogel, que podem ser utilizados no isolamento das casas e construções. 
Fig. 10 – Transferência de calor através de 
uma parede.O aerogel é um novo material extremamente leve porque sua estrutura interna é constituí-
da de um grande número de cavidades muito pequenas. Um pedaço de aerogel pode ter uma 
área interna da ordem de grandeza de um campo de futebol. Sua densidade é apenas cerca de 
4 vezes a densidade do ar, e por esse motivo é chamado de “fumaça congelada”.
Além da leveza, outra propriedade notável do aerogel é aliar baixa condutividade térmica com 
uma boa capacidade de resistir a altas temperaturas. O aerogel pode vir a melhorar significativamente 
o isolamento térmico, como no caso de refrigeradores, fornos e residências em países de clima frio, 
contribuindo para a economia de energia.
AEROGEL
Foto de uma 
pessoa com sua 
mão encostada 
em uma amostra 
de aerogel 
mantida sobre 
a chama de um 
bico de Bunsen. 
A cena ilustra 
as propriedades 
que tornam esse 
material atrativo 
para diversas 
aplicações.
Ambiente
condicionado
24 °C
Parede
Transmissão por condução
Transmissão por radiação
Transmissão por convecção
Exterior
34 °C
S
P
L/
LA
TI
N
S
TO
C
K
16 Calor
PARA CONSTRUIR
6 (UEL-PR) O cooler, encontrado em computadores e em apa-
relhos eletroeletrônicos, é responsável pelo resfriamento do 
microprocessador e de outros componentes. Ele contém um 
ventilador que faz circular ar entre placas difusoras de calor. 
No caso de computadores, as placas difusoras ficam em con-
tato direto com o processador, conforme a figura a seguir.
Vista lateral do cooler e do processador.
Ventilador
Placas difusoras
Cooler
Processador
Sobre o processo de resfriamento desse processador, assinale 
a alternativa correta. c
a) O calor é transmitido das placas difusoras para o processa-
dor e para o ar através do fenômeno de radiação.
b) O calor é transmitido do ar para as placas difusoras e das 
placas para o processador através do fenômeno de con-
vecção.
c) O calor é transmitido do processador para as placas difu-
soras através do fenômeno de condução.
d) O frio é transmitido do processador para as placas di-
fusoras e das placas para o ar através do fenômeno de 
radiação.
e) O frio é transmitido das placas difusoras para o ar através 
do fenômeno de radiação.
7 a) Uma pessoa afirma que seu agasalho é de boa qualidade 
“porque impede que o frio passe através dele”. Essa afirma-
tiva é correta? Explique.Não, pois não existe essa grandeza que as pessoas leigas
denominam frio. Como vimos, a sensação de frio é causada por 
uma perda de calor sofrida por nosso corpo. Assim, o agasalho
impede que o calor seja transmitido do corpo da pessoa para 
o exterior.
b) Um menino descalço, em uma sala ladrilhada, coloca seu 
pé esquerdo diretamente sobre o ladrilho e seu pé direito 
sobre um tapete aí existente. O tapete e o ladrilho estão a 
uma mesma temperatura. Em qual dos dois pés o menino 
terá maior sensação de frio? Explique.
Como o ladrilho é melhor condutor de calor do que o tapete, o pé
esquerdo do menino perderá calor mais rapidamente do que seu
pé direito. Consequentemente, o menino terá maior sensação
de frio em seu pé esquerdo (em contato com o ladrilho).
8 (UFMT) A coluna da esquerda apresenta processos de termo-
transferência e a da direita, fatos do cotidiano relacionados a 
esses processos. Numere a coluna da direita de acordo com a 
da esquerda.
1. Condução 
2. Convecção
3. Radiação
( ) O movimento do ar no interior das 
geladeiras.
( ) O cozinheiro queimou-se com a 
colher aquecida.
( ) Energia que recebemos do Sol.
( ) Ar-condicionado deve ser instalado 
próximo ao teto.
Assinale a sequência correta. c
a) 2, 1, 3, 1
b) 1, 2, 3, 3 
c) 2, 1, 3, 2
d) 3, 1, 1, 2
e) 1, 3, 2, 2
9 a) Suponha que, na equação KA T T
L
2 1 5
2
, a quantidade 
de calor seja medida em kcal (1 kcal 5 103 cal), o tempo 
em segundos, L em metros, A em m2 e as temperaturas 
em °C. Qual seria, nesse caso, a unidade da condutividade 
térmica K?
O valor de K é dado por:
K L
A T T2 1( )
5

2
Então, a unidade de K, usando as unidades mencionadas, será:
5
?
?
5
? ?
? ? ?2 2 2K 1
kcal
s
m
m °C
1 kcal
s m °C
ou 1 kcal s m °C2
1 1 1
b) Consulte a tabela 1 e verifique se a unidade ali usada para 
K coincide com sua resposta do item anterior.
Esta é exatamente a unidade de K usada na tabela 1.
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-1
H-3
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-18
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
6. Como o processador e as placas difusores estão 
em contato, a transmissão do calor acontece por 
condução.
17
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 4 a 7 Para aprimorar: 3 a 9
10 (Fuvest-SP) Um contêiner com equipamentos científicos é 
mantido em uma estação de pesquisa na Antártida. Ele é fei-
to com material de boa isolação térmica e é possível, com 
um pequeno aquecedor elétrico, manter sua temperatura 
interna constante, Ti 5 20 °C, quando a temperatura externa 
é Te 5 240 °C. As paredes, o piso e o teto do contêiner têm a 
mesma espessura, L 5 26 cm, e são de um mesmo material, 
de condutividade térmica K 5 0,05 J/(s ? m ? °C). Suas dimen-
sões são 2 3 3 3 4 m.
Para essas condições, determine:
a) a área A da superfície interna total do contêiner;
A área é:
A 5 2 ? (2 ? 3 1 3 ? 4 1 2 ? 4)
A 5 52 m2
b) a potência P do aquecedor, considerando ser ele a única 
fonte de calor;
A potência corresponde ao fluxo de calor que é dissipado para o 
meio, logo,
5 5
2
5 ? ? ?
2 2
?
5 ?
5
2
2
[ ]
Φ kA
T T
L
5 10 52 20 ( 40)
26 10
6 10 W
0,6 kW
2 1
2
2
2
P
P
P
P
c) a energia ε, em kWh, consumida pelo aquecedor em um 
dia. 
A energia consumida é:
t
0,6 24
14,4 kWh
Pε
ε
ε
5
5 ?
5
11 (UPE) Sobre os processos de transmissão do calor, analise as 
proposições a seguir dizendo se são verdadeiras ou falsas.
0. O calor sempre se propaga de um corpo com maior tem-
peratura para um corpo de menor temperatura.
1. Na transmissão de calor por condução, a energia térmica 
se propaga de partícula para partícula, sem que elas se-
jam transladadas. 
2. Na convecção, o calor se propaga por meio do movimen-
to de fluidos de densidades diferentes.
3. A irradiação térmica exige um meio material, para que 
ocorra a propagação de calor. 
4. O poder emissivo do corpo negro é proporcional à quarta 
potência de sua temperatura absoluta.
V – V – V – F – V
0. Afirmativa verdadeira, pois os corpos estão buscando o
 equilíbrio térmico.
1. Afirmativa verdadeira, pois a transmissão é feita pela agitação
 dos átomos, transferida sucessivamente de um para outro, sem
 que esses átomos sofram translação ao longo do corpo. 
2. Afirmativa verdadeira, pois esta é a definição das correntes
 de convecção.
3. Afirmativa falsa, pois não há necessidade de um meio para a 
 propagação das ondas eletromagnéticas. Lembre-se do calor
 do Sol que atinge a Terra, propagando-se pelo vácuo.
4. Afirmativa verdadeira, pois esta é a lei de Stefan-Boltzmann,
 ou seja, R 5 σT4, em que R é a potência irradiada por área 
 (poder emissivo do corpo negro) e σ 5 5,67 ? 1028 W/m2K4, que
 é a constante de Stefan-Boltzmann.
Ene
m
C-5
H-21
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-18
Ene
m
C-6
H-21
 CAPACIDADE TÉRMICA E CALOR ESPECÍFICO
Capacidade térmica
Suponha que uma quantidade de calor igual a 100 cal fosse fornecida a um corpo A e que sua 
temperatura se elevasse de 20 °C. Entretanto, fornecendo-se a mesma quantidade de calor (100 cal) 
a um corpo B, poderemos observar uma elevação de temperatura diferente, por exemplo, de 10 °C. 
Portanto, fornecendo a mesma quantidade de calor a corpos diferentes, eles, em geral, apresentam 
variações diferentes em suas temperaturas. 
Para caracterizar esse comportamento dos corpos, define-se uma grandeza, denominada ca-
pacidade térmica, do seguinte modo:
Se um corpo recebe uma quantidade de calor ΔQ e sua temperatura varia de ΔT, a capa-
cidade térmica desse corpo é dada por: ∆
∆
C Q
T
5
18 Calor
Assim, calculando as capacidades térmicas dos corpos A e B do exemplo anterior, teremos:
5 5 5
5 5 5
C
Q
T
100 cal
20 °C
C 5,0 cal/°C
C
Q
T
100 cal
10 °C
C 10 cal/°C
A
A
A
A
B
B
B
B
∆
∆
∆
∆
Esses resultados indicam que devemos fornecer ao corpo A 5,0 cal para cada 1 °C de elevação 
em sua temperatura, enquanto, para o corpo B, são necessárias 10 cal para provocar esse mesmo efei-
to. Logo, quanto maior for a capacidade térmica de um corpo, maior será a quantidade de calor que 
devemos fornecer a ele para provocar determinada elevação em sua temperatura e, do mesmo modo, 
maior será a quantidade de calor que ele cede quando sua temperatura sofre determinada redução.
Sendo a capacidade térmica de um corpo dada pela relação 
∆
∆
C Q
T
5 , uma unidade para a 
medida dessa grandeza é 1 cal/°C, que já usamos nesta seção. Como sabemos que o calor é uma 
forma de energia e pode, portanto, ser expresso em joules, podemos usar, também, como unidade 
de capacidade térmica 1 J/°C.
Calor específico
De modo geral, o valor da capacidade térmica varia de um corpo para outro. Mesmo que sejam 
feitos de um mesmo material, dois corpos podem ter capacidades térmicas diferentes, desde que 
suas massas sejam diferentes.
Assim, se tomarmos blocos feitos de um mesmo material, de massas m
1
, m
2
, m
3
, etc., suas capaci-
dades térmicas C
1
, C
2
, C
3
, etc. serão diferentes. Entretanto, verificou-se que, dividindo-se a capacidade 
térmica de cada bloco pela sua massa, obtém-se o mesmo resultado para todos os blocos, isto é:
5 5 5
C
m
C
m
C
m
(para o mesmo material)1
1
2
2
3
3
⊃
Então, o quociente C
m
 é constante para dado material, variando, porém, de um material para 
outro. Esse quociente é denominado calor específico (c) do material. Logo:
Se um corpo de massa m tem uma capacidade térmica C, o calor específico (c) do material 
que constitui o corpo é dado por:
c C
m
5
Por exemplo, tomando-se um bloco de chumbo cuja massa é m 5 170 g, verificamos que sua 
capacidade térmica é C 5 5,0 cal/°C. Consequentemente, o calor específico do chumbo vale:
∴c C
m
5,0 cal/°C
170 g
c 0,030 cal
g °C
5 5 5
?
Observe a unidade para a medida do calor específico: cal/g°C. É claro que poderíamos também 
expressá-lo em joules/kg°C. O resultado obtido acima indica que, para elevarmos de 1 °C a tempe-
ratura de 1 g de chumbo, devemos fornecer-lhe 0,030 cal de calor.
Cálculo do calor absorvido por um corpo
A capacidade térmicade um corpo foi definida como C Q
T
5 . Então, a quantidade de calor, 
ΔQ, que um corpo absorve (ou libera) quando sua temperatura varia de ΔT é dada por:
ΔQ 5 C ? ΔT
Podemos, ainda, expressar ΔQ em função do calor específico c e da massa m do corpo, lem-
brando que c C
m
5 , ou seja, C 5 m ? c. Assim, teremos, para ΔQ:
ΔQ 5 mcΔT
19
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
Chegamos, portanto, ao seguinte resultado:
A quantidade de calor, ΔQ, absorvida ou liberada por um corpo de massa m e calor espe-
cífico c, quando sua temperatura varia de ΔT, pode ser calculada pela relação:
ΔQ 5 mcΔT
Se colocarmos uma panela com água para aquecer em um fogão, a água aquecerá mais rápida se 
a chama do fogão estiver alta, ou seja, quando o fogão estiver com maior potência térmica. Podemos, 
então, escrever uma relação entre quantidade de calor e potência, ou seja:
t
P ε∆
∆
5 ou 
∆
∆
5P Q
t
Em palavras, potência é a quantidade transmitida de energia (calor) por unidade de tempo (Δt). 
No Sistema Internacional, potência é dada por Watt (W) ou joule por segundo (J/s), mas também 
pode ser escrita como cal/s, cal/min, kcal/min, J/min, entre outros.
1o) Sendo o calor específico característico de cada material, seus valores, para cada substância, 
são determinados cuidadosamente nos laboratórios e apresentados em tabelas, como na 
tabela 2.
2o) Vimos que 1 cal é a quantidade de calor que deve ser fornecida a 1 g de água para que sua 
temperatura se eleve de 1 °C. Podemos concluir que o calor específico da água é:
c 1 cal
g C°
5
?
 O calor específico da água é bem maior do que os calores específicos de quase todas as de-
mais substâncias (veja a tabela 2). Isso significa que, cedendo-se a mesma quantidade de calor 
a massas iguais de água e de outra substância, observa-se que a massa de água se aquece 
muito menos (veja figura a seguir).
3o) Verifica-se que o calor específico de um material pode apresentar variações em determinadas 
circunstâncias. Assim, quando uma substância passa do estado sólido para o estado líquido 
(ou para o gasoso), seu calor específico é alterado. Por exemplo, na tabela 2, vemos que o calor 
específico da água (estado líquido) é 1,0 cal/g°C, enquanto o do gelo é 0,55 cal/g°C e o do 
vapor d’água é 0,50 cal/g°C.
Tabela 2 – Calores específicos
Substância J/kg ? K cal/g ? °C
Água 4 186 1,00
Gelo 2,3 ? 103 0,55
Vapor d’água 2,1 ? 103 0,50
Alumínio 897 0,21
Vidro 0,84 ? 103 0,20
Ferro 449 0,11
Latão 0,39 ? 103 0,094
Cobre 385 0,093
Prata 235 0,056
Mercúrio 140 0,033
Chumbo 129 0,031
 COMENTÁRIOS
Água
Chamas iguais
Ferro
Massas iguais
A
V
IT
S
 E
S
TÚ
D
IO
 G
R
Á
FI
C
O
/
A
R
Q
U
IV
O
 D
A
 E
D
IT
O
R
A
Quando dois corpos de massas iguais 
recebem iguais quantidades de calor, o 
de menor calor específico sofrerá maior 
elevação de temperatura.
Acesse o Material Comple-
mentar disponível no Portal e 
aprofunde-se no assunto.
Desafio
20 Calor
PARA CONSTRUIR
3 Um bloco de alumínio, cuja massa é m 5 200 g, absorve calor e sua temperatura se eleva de 20 °C para 140 °C. Qual a quantidade 
de calor absorvida pelo bloco?
RESOLUÇÃO:
Como já sabemos, essa quantidade de calor pode ser calculada por ΔQ 5 mcΔT. Consultando a tabela 2, encontramos o valor 
do calor específico do alumínio: c 5 0,21 cal/g ? °C. A variação de temperatura do bloco foi ΔT 5 140 °C 2 20 °C 5 120 °C. Assim:
ΔQ 5 mcΔT 5 200 ? 0,21 ? 120 ∴ ΔQ 5 5,04 ? 103 cal
Observe que o valor de ΔQ foi expresso em calorias porque tomamos m em gramas, c em cal/g ? °C e Δt em °C. Então:
? ? 5g cal
g °?g °? C
°C? 5°C? 5 lca
Se a temperatura do bloco retornasse de 140 °C para 20 °C, ele liberaria 5,04 ? 103 cal de calor, isto é, a mesma quantidade de calor 
que absorveu ao ser aquecido.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
12 O gráfico representa, aproximadamente, como varia a tem-
peratura ambiente no período de um dia, em determinada 
época do ano, no deserto do Saara. Nessa região a maior 
parte da superfície do solo é coberta por areia e a umidade 
relativa do ar é baixíssima.
16 18 20 22 2414121086
42
0
60
50
40
30
20
10
210
220
t (h)
u (°C)
A grande amplitude térmica diária observada no gráfico 
pode, dentre outros fatores, ser explicada pelo fato de que: b
a) a água líquida apresenta calor específico menor do que o 
da areia sólida e, assim, devido à maior presença de areia 
do que de água na região, a retenção de calor no ambien-
te torna-se difícil, causando a drástica queda de tempera-
tura na madrugada.
b) o calor específico da areia é baixo e, por isso, ela esquen-
ta rapidamente quando ganha calor e esfria rapidamente 
quando perde. A baixa umidade do ar não retém o calor 
perdido pela areia quando ela esfria, explicando a queda 
de temperatura na madrugada.
c) a falta de água e, consequentemente, de nuvens no am-
biente do Saara intensifica o efeito estufa, o que contribui 
para uma maior retenção de energia térmica na região.
d) o calor se propaga facilmente na região por condução, 
uma vez que o ar seco é um excelente condutor de ca-
lor. Dessa forma, a energia retida pela areia durante o dia 
se dissipa pelo ambiente à noite, causando a queda de 
temperatura.
e) a grande massa de areia existente na região do Saara apre-
senta grande mobilidade, causando a dissipação do calor 
absorvido durante o dia e a drástica queda de temperatu-
ra à noite.
13 (Uerj) Uma pessoa, com temperatura corporal igual a 36,7 °C, 
bebe 0,5 litro de água a 15 °C. Admitindo que a temperatura 
do corpo não se altere até que o sistema atinja o equilíbrio 
térmico, determine a quantidade de calor, em calorias, que a 
água ingerida absorve do corpo dessa pessoa.
Dados: utilize calor específico da água 5 1,0 cal/g°C e massa 
específica da água 5 1 g/cm3.
A quantidade de calor é dada por:
ΔQ 5 mcΔT
Para encontrar a massa (em gramas), utilizamos a massa específica 
da água, 1 g/cm³, que foi dada.
5
5 ?
5 ?
5
m
V
m V
m 1 g
cm
500 cm
m 500 g
3
3
ρ
ρ
em que ρ é a densidade e V, o volume (em cm3).
Logo,
ΔQ 5 mcΔT
ΔQ 5 500 ? 1 ? (36,7 2 15)
ΔQ 5 10 850 cal
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-6
H-24
Ene
m
C-5
H-21
Ene
m
C-6
H-21
A água tem maior calor específico do 
que a areia, logo, quase não existirá 
vapor d’água no ar.
21
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 8 a 11 Para aprimorar: 10 a 16
14 Suponha que dois blocos, A e B, ambos de zinco, tenham 
massas mA e mB, tais que mA . mB.
a) O calor específico de A é maior, menor ou igual ao de B?
Como os dois blocos são feitos do mesmo material, o calor 
específico de A é igual ao de B.
b) A capacidade térmica de A é maior, menor ou igual à de B?
De 5c C
m
 temos C 5 c ? m. Como o valor de c é o mesmo
para os dois blocos e mA . mB, concluímos que CA . CB.
c) Se A e B sofrerem o mesmo abaixamento de temperatura, 
qual deles liberará maior quantidade de calor?
De 
∆
∆
5C Q
T
 obtemos ΔQ 5 C ? ΔT. Como o valor de ΔT é o mesmo 
para os dois blocos, vemos que vai absorver ou liberar maior 
quantidade de calor aquele que tiver maior capacidade térmica 
(o bloco A).
15 (Uesc-BA) Considere uma barra de liga metálica, com densidade 
linear de 2,4 ? 1023 g/mm, submetida a uma variação de tempe-
ratura, dilatando-se 3,0 mm. Sabendo-se que o coeficiente de 
dilatação linear e o calor específico da liga são, respectivamen-
te, iguais a 2,0 ? 1025 C21 e a 0,2 cal/g°C, a quantidade de calor 
absorvida pela barra nessa dilatação é igual, em cal, a: e
a) 245,0.
b) 132,0.
c) 120,0.
d) 80,0.
e) 72,0.
A densidade linear (λ) é dada por:
m
L0
λ 5
em que m é a massa e L0 é o comprimento da barra.
Relacionando a fórmula do coeficiente de dilatação linear e a de 
capacidade térmica, temos:
5
5
5
5 ? 5
5 5 ? ?
?
?
5
Q mc T
L L T
Q
L
mc T
L T
Q
L
m
L
c Q
L
c
Q c L Q 2,4 10 0,2
2,0 10
3
Q 72 cal
0 0
0
3
5
2
2
}α α
α
λ
α
λ
α
∴
16 Um bloco de cobre, de massa m 5 200 g, é aquecido de 30 °C 
até 80 °C.
a) Qual a quantidade de calor que foi cedida ao bloco?
Essa quantidade de calor é dadapor ΔQ  5  mcΔT, em 
que m  5  200  g, c  5  0,093  cal/g? °C (obtido da tabela 2) e 
ΔT 5 80 °C 2 30 °C 5 50 °C. 
Então: ΔQ 5 mcΔT 5 200 ? 0,093 ? 50 [ ΔQ 5 930 cal.
Deve-se notar que, sendo o valor de c expresso em cal/g? °C, de-
vemos expressar m em gramas e ΔT em °C para obter ΔQ em cal.
b) Se fornecermos a esse bloco 186 cal de calor, de quanto 
se elevará sua temperatura?
De ΔQ 5 mcΔT obtemos: 
∆ ∆ ∆5 5
?
5T Q
mc
186
200 0,093
T 10 °C 
17 (EEWB-MG) Um forno de micro-ondas produz ondas eletro-
magnéticas que aquecem os alimentos colocados no seu in-
terior ao provocar a agitação e o atrito entre suas moléculas. 
Se colocarmos no interior do forno um copo com 250 g de 
água a 15 °C, quanto tempo será necessário para aquecê-lo a 
80 °C? Suponha que as micro-ondas produzam 13 000 cal/min 
na água e despreze a capacidade térmica do copo. 
Dado: calor específico sensível da água: 1,0 cal/g°C. d
a) 1,25 s
b) 25,0 s 
c) 50,0 s 
d) 75,0 s
O calor recebido pela água vindo do forno fornece potência:
5
5
? ?
Q
t
t m c T
P
P
∆
∆
∆ ∆
( )∆
∆
∆
5
? ? 2
5
5
t 250 1 80 15
13000
t 1,25 min
t 75 s
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
22 Calor
 TRABALHO EM UMA VARIAÇÃO DE VOLUME
O que é um sistema
A palavra sistema é usada, na Física, para designar um corpo (ou um conjunto de corpos) sobre 
o qual fixamos nossa atenção a fim de estudá-lo. Tudo aquilo que não pertencer ao sistema, isto é, o 
resto do universo, denomina-se vizinhança do sistema.
Um sistema pode trocar energia com a sua vizinhança sob a forma de calor ou pela realização 
de trabalho. Realmente, se há uma diferença de temperatura entre o sistema e a vizinhança, certa 
quantidade, Q, de calor poderá ser transferida de um para o outro (fig. 11). 
T1 , T2
T1
T1 . T2
Q
Sistema
T2
IL
U
S
TR
A
Ç
Õ
E
S
: A
V
IT
S
 E
S
TÚ
D
IO
 
G
R
Á
FI
C
O
/A
R
Q
U
IV
O
 D
A
 E
D
IT
O
R
A
Sistema Vizinhança
Vizinhança
T1
T2
Q
Além disso, o sistema pode se expandir, vencendo uma pressão externa e, portanto, realizando 
trabalho sobre a vizinhança (fig. 12-A) ou, ainda, o sistema pode ter o seu volume reduzido, com a 
realização de um trabalho da vizinhança sobre ele (fig. 12-B).
Nas seções anteriores, já analisamos as trocas de calor entre um sistema e sua vizinhança. Nesta 
seção, será analisado o trabalho realizado nas variações de volume do sistema e, na seção seguinte, 
estudaremos a primeira lei da Termodinâmica, que estabelece uma relação entre essas energias que 
um sistema pode trocar com a sua vizinhança.
Trabalho realizado em uma expansão
Para simplificar nosso estudo, consideraremos como sistema um gás ideal, encerrado em um 
cilindro provido de um êmbolo (pistão) que pode se deslocar livremente.
Suponha que o gás se encontre em um estado inicial i, ocupando um volume V
i
 (fig. 13). Em 
virtude da pressão do gás, ele exerce uma força F &sobre o pistão que, estando livre, desloca-se de uma 
distância ΔS. Assim, o gás se expandiu até o estado final f, em que o seu volume é Vf , e realizou um 
trabalho τ. Se a pressão, p, do gás permanecer constante (transformação isobárica), o valor da força 
F &também será constante durante a expansão e o trabalho, τ, realizado pelo gás, pode ser facilmente 
calculado. De fato, para esse caso (força constante e no mesmo sentido do deslocamento), temos:
τ 5 F ? ΔS
Mas F 5 pA, em que A é a área do pistão (fig. 13). Então:
τ 5 p ? A ? ΔS
ΔS
fi
F
A
&
A
V
IT
S
 E
S
TÚ
D
IO
 
G
R
Á
FI
C
O
/A
R
Q
U
IV
O
 
D
A
 E
D
IT
O
R
A
Observe, porém, que A ? ΔS é o volume “varrido” pelo pistão durante a expansão, que é igual à 
variação do volume do gás, isto é, A ? ΔS 5 V
f
 2 V
i
. Logo,
τ 5 p(Vf 2 Vi)
Portanto, essa expressão nos permite calcular o trabalho que um gás realiza, ao sofrer uma 
variação de volume, sob pressão constante.
Fig. 11 – Um sistema pode trocar 
energia com a vizinhança sob a 
forma de calor.
Fig. 12 – Um sistema pode trocar energia 
com a vizinhança por meio da realização 
de trabalho.
Fig. 13 – Quando um gás se 
expande isobaricamente, o 
trabalho que realiza é dado 
por τ 5 p(Vf 2 Vi).
SistemaSistema
τ
τ
A B
Acesse o Material Comple-
mentar disponível no Portal e 
aprofunde-se no assunto.
Desafio
23
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
Trabalho positivo e trabalho negativo
A expressão τ 5 p(Vf 2 Vi) pode ser usada, também, para calcular o trabalho realizado quando 
o gás é comprimido isobaricamente. Na expansão, como V
f
 . V
i
, a diferença V
f
 2 V
i
 é positiva e 
o trabalho realizado é positivo. Nesse caso, dizemos que o trabalho foi realizado pelo sistema. 
Quando ocorre uma compressão do gás, o volume final é menor do que o inicial e V
f
 2 V
i
 será 
negativo, acarretando um trabalho também negativo. Nessas condições, dizemos que o trabalho 
foi realizado sobre o sistema. Assim, no exercício que acabamos de resolver, o gás realizou um 
trabalho positivo, de 60,6 J, ao se expandir. Se ele fosse comprimido, sob a mesma pressão, voltando 
ao volume inicial, diríamos que o trabalho realizado foi de 260,6 J, ou que foi realizado, sobre o gás, 
um trabalho de 60,6 J.
De maneira geral, sempre que um sistema aumenta de volume (trabalho positivo) dizemos que 
ele realiza trabalho e, quando seu volume é reduzido (trabalho negativo), dizemos que um trabalho 
foi realizado sobre ele. Se o volume do sistema for mantido constante (transformação isovolumé-
trica), o sistema não realiza trabalho, nem trabalho é realizado sobre ele, isto é, τ 5 0. De fato, se o 
volume permanece constante, não há deslocamento e, como sabemos, nessas condições não há 
realização de trabalho.
4 Suponha que, na figura 13, o gás se expandiu, exercendo uma pressão constante p 5 2,0 atm, desde o volume Vi 5 200 cm3 até o 
volume Vf 5 500 cm
3. Qual o trabalho realizado pelo gás nessa expansão?
RESOLUÇÃO:
Como se trata de uma expansão isobárica, esse trabalho é dado por:
τ 5 p(Vf 2 Vi)
Para obtermos o valor de τ em joules, isto é, no Sistema Internacional, devemos expressar p em N/m2 e os volumes em m3. Consi-
derando 1 atm 5 1,01 ? 105 N/m
2, então:
p 5 2,0 atm 5 2,02 ? 105 N/m
2
Sendo 1 cm3 5 10
26 m3, obtemos:
Vi 5 200 cm
3 5 2,00 ? 1024 m
3 e
Vf 5 500 cm
3 5 5,00 ? 1024 m
3
Logo:
τ 5 p(Vf 2 Vi) 5 2,02 ? 105(5,00 ? 1024 2 2,00 ? 1024)
τ 5 60,6 J
EXERCÍCIO RESOLVIDO
18 Suponha, na figura 13, que o gás se expandiu sob pressão 
constante p 5 3,0 ? 105 N/m2. Considerando a área do pistão 
A 5 5,0 ? 1022 m2 e que ele tenha se deslocado uma distância 
ΔS 5 10 cm, responda:
a) Qual o valor da força F &que o gás exerce sobre o pistão?
Da definição de pressão, 5p F
A
, vem:
F 5 p ? A 5 (3,0 ? 105) ? (5,0 ? 1022)
[ F 5 1,5 ? 104 N
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás usando a expressão 
τ 5 F ? ΔS.
Para obter o resultado no SI, devemos expressar ΔS em metros: 
ΔS 510 cm 5 0,10 m. Logo:
τ 5 F ? ΔS 5 1,5 ? 104 ? 0,10
∴ τ 5 1,5 ? 103 J
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
PARA CONSTRUIR
24 Calor
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 12 Para aprimorar: 17 e 18
19 Considere a situação descrita no exercício anterior.
a) Qual foi a variação de volume (Vf 2 Vi) que o gás sofreu ao 
se expandir?
Como se pode perceber analisando a figura 13, a variação do 
volume do gás, (Vf – Vi), é dada por:
Vf – Vi 5 A ? ΔS 5 5,0 ? 10
–2 ? 0,10
[ Vf – Vi 5 5,0 ? 10
–3 m3
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás usando a expressão 
τ 5 p(Vf 2 Vi).
τ 5 p(Vf 2 Vi) 5 (3,0 ? 105) ? (5,0 ? 1023) ∴ τ 5 1,5 ? 103 J
c) A resposta obtida no item b coincide com a resposta do 
exercício anterior?
Em ambos os casos obtivemos o mesmo valor para o
trabalho τ realizado pelo gás.
20 Como vimos, a figura 12-A mostra um sistema construído por 
um gás em expansão. Observando essa figura, responda:
a) A variação de volume do gás foi positiva, negativa ou 
nula?
Como o gás se expandiu, temos Vf . Vi , e a variação do volume 
foi positiva.
b) Então, o trabalho realizado foi positivo, negativoou nulo?
Como a variação do volume foi positiva, o trabalho realizado 
foi positivo.
c) Nesse caso, dizemos que o trabalho foi realizado pelo sis-
tema ou sobre ele?
Quando há um aumento do volume do sistema, dizemos que
o trabalho foi realizado pelo sistema.
21 Observando a figura 12-B, que representa um gás sendo 
comprimido, responda, para esse caso, às mesmas questões 
do exercício anterior.
a) Como o gás foi comprimido, temos Vf , Vi e, então, a variação do 
 volume foi negativa. 
b) Como a variação do volume foi negativa, o trabalho realizado 
 também foi negativo. 
c) Quando há uma diminuição do volume do sistema, dizemos que o
 trabalho foi realizado sobre o sistema.
22 Suponha que, após a expansão, o gás do exercício 18 tenha 
sido comprimido, conservando a mesma pressão, até retor-
nar ao seu volume inicial.
a) Qual o trabalho realizado nessa compressão?
O trabalho terá o mesmo valor numérico daquele realizado na 
expressão. Mas, como houve uma diminuição do volume do 
gás, o trabalho será negativo. Logo, temos: τ 5 21,5 ? 103 J.
b) Esse trabalho foi realizado pelo gás ou sobre ele?
Como o gás foi comprimido, dizemos que o trabalho foi realizado 
sobre ele.
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
Ene
m
C-5
H-17
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-17
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-6
H-21
 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Energia interna
Vimos que a energia interna de um corpo representa a soma das diversas formas de energia 
que os átomos e moléculas desse corpo possuem. De modo geral, quando estamos estudando um 
sistema qualquer, a energia interna desse sistema, que representaremos por U, nada mais é do que a 
energia total existente em seu interior.
Quando um sistema vai de um estado inicial i a outro estado final, f, ele geralmente troca ener-
gia com a sua vizinhança (absorve ou libera calor e realiza ou recebe trabalho). Consequentemente, 
sua energia interna sofre variações, passando de um valor inicial U
i
 para um valor final U
f 
, ou seja, a 
energia interna varia de:
ΔU 5 U
f
 2 U
i
25
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
A primeira lei da Termodinâmica
Consideremos um sistema, como o gás da figura 14-A, ao qual fornecemos uma quantidade de 
calor Q 5 100 J. Naturalmente, essa energia é acrescentada ao interior do sistema e, pelo princípio 
de conservação da energia, tenderia a provocar um aumento ΔU 5 100 J na sua energia interna. 
Entretanto, suponha que, ao mesmo tempo que isso ocorre, o sistema também tenha se expandido, 
realizando um trabalho τ 5 30 J sobre a vizinhança (fig. 14-A).
Esse trabalho é feito com a utilização de energia interna do sistema, a qual, portanto, tende a de-
crescer de 30 J. Assim, se a energia interna tende a aumentar de 100 J (calor absorvido) e a diminuir de 
30 J (trabalho realizado), será observada uma variação, ΔU, da energia interna do sistema, cujo valor é:
ΔU 5 100 J 2 30 J [ ΔU 5 70 J
Generalizando, se um sistema absorve uma quantidade de calor Q e realiza um trabalho τ 
(fig. 14-B), o princípio de conservação da energia nos permite concluir que sua energia interna 
sofrerá uma variação ΔU, dada por:
ΔU 5 Q 2 τ
Essa expressão poderá ser usada mesmo quando o sistema ceder calor à vizinhança, mas, nesse 
caso, deve-se atribuir a Q um sinal negativo, pois a liberação de calor contribui para diminuir a 
energia interna do sistema. Quando o trabalho é realizado sobre o sistema, a relação ΔU 5 Q 2 τ 
continua válida, devendo-se lembrar que, agora, τ é negativo, como vimos na seção anterior.
Essas considerações que acabamos de fazer, com base no princípio de conservação da energia, 
constituem, essencialmente, o conteúdo da primeira lei da Termodinâmica, uma das leis fundamen-
tais da Física e que pode ser enunciada como:
Primeira lei da Termodinâmica (conservação da energia)
Quando uma quantidade de calor Q é absorvida (Q positivo) ou cedida (Q negativo) 
por um sistema e um trabalho τ é realizado por esse sistema (τ positivo) ou sobre ele (τ 
negativo), a variação da energia interna, ΔU, do sistema é dada por:
ΔU 5 Q 2 τ
Fig. 14 – Quando um sistema absorve 
uma quantidade de calor Q e realiza um 
trabalho τ, a variação de sua energia 
interna é ΔU 5 Q 2 τ.
5 Suponha que um sistema passe de um estado a outro, tro-
cando energia com a sua vizinhança. Calcule a variação de 
energia interna do sistema nos seguintes casos:
a) O sistema absorve 100 cal de calor e realiza um trabalho 
de 200 J.
b) O sistema absorve 100 cal de calor e um trabalho de 200 J 
é realizado sobre ele.
c) O sistema libera 100 cal de calor para a vizinhança e um 
trabalho de 200 J é realizado sobre ele.
RESOLUÇÃO:
a) A variação da energia interna é dada pela primeira lei da 
Termodinâmica, isto é:
ΔU 5 Q 2 τ
Nesse caso, temos Q 5 100 cal 5 418 J (pois 1 cal 5
5 4,18 J) e seu sinal é positivo, porque se trata de calor 
absorvido pelo sistema. O valor τ 5 200 J também é po-
sitivo, porque o trabalho foi realizado pelo sistema. Então:
ΔU 5 418 2 200 ∴ ΔU 5 218 J
Esse resultado nos diz que a energia interna do sistema 
aumentou de 218 J.
b) Como no caso anterior, Q 5 100 cal 5 418 J e é positivo. 
Entretanto, temos agora τ 5 2200 J, pois o trabalho foi 
realizado sobre o sistema. Assim:
ΔU 5 Q 2 τ 5 418 2 (2200) ∴ ΔU 5 618 J
Portanto, a energia interna sofreu um acréscimo de 618 J, 
uma vez que tanto o calor fornecido ao sistema (418  J) 
quanto o trabalho realizado sobre ele (200 J) representam 
quantidades de energia transferidas para o sistema.
c) Temos, nesse caso, Q 5 2100 cal 5 2418 J e τ 5 2200 J, 
pois o calor foi cedido pelo sistema e o trabalho foi realiza-
do sobre ele. Logo:
ΔU 5 Q 2 τ 5 2418 2 (2200) ∴ ΔU 5 2218 J
Vemos que a energia interna do sistema diminuiu de 
218 J. Esse resultado poderia ser previsto, pois o siste-
ma perdeu 418 J sob a forma de calor e recebeu apenas 
200 J pelo trabalho realizado sobre ele.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
A
V
IT
S
 E
S
TÚ
D
IO
 G
R
Á
FI
C
O
/A
R
Q
U
IV
O
 D
A
 E
D
IT
O
R
A
τ
Q100 J
30 J
ΔU 5 100 J 2 30 J ΔU 5 Q 2 τ
A B
26 Calor
PARA CONSTRUIR
23 Quando um sistema troca energia com sua vizinhança:
a) se o sistema absorver calor, sua energia interna tenderá a au-
mentar ou a diminuir? Então, nesse caso, em ΔU 5 Q 2 τ, 
Q deverá ser positivo ou negativo?
A energia interna tenderá a aumentar. Então, a colaboração
de Q na equação deve ser tal que tenda a tornar ΔU positivo.
Logo, Q deve ser positivo.
b) se o sistema liberar calor, sua energia interna tenderá a 
aumentar ou a diminuir? Então, em ΔU 5 Q 2 τ, Q deverá 
ser positivo ou negativo?
A energia tenderá a diminuir. Então, Q deve colaborar
para tornar ΔU negativo. Portanto, Q deve ser negativo.
24 Considere novamente o sistema do exercício anterior:
a) Se o sistema realizar trabalho, sua energia interna tenderá 
a aumentar ou a diminuir? Então, em ΔU 5 Q 2 τ, deve-
remos considerar τ positivo ou negativo?
Para realizar um trabalho, o sistema utiliza parte de sua energia
interna, a qual, então, tende a diminuir. Assim, τ deve colaborar
para tornar ΔU negativo e, como na equação ΔU 5 Q 2 τ o
sinal que precede τ é negativo, o valor de τ deverá ser positivo.
b) Se for realizado trabalho sobre o sistema, sua energia 
interna tenderá a aumentar ou a diminuir? Então, em 
ΔU 5 Q 2 τ, deveremos considerar τ positivo ou negativo?
Quando um trabalho é realizado sobre um sistema, estamos 
transferindo energia para ele e, assim, sua energia interna tende
a aumentar. Então, τ deve colaborar para tornar ΔU positivo e,
como na equação ΔU 5 Q 2 τ o sinal que precede τ é negativo,
o valor de τ deverá ser negativo.
25 Um sistema sofre uma transformação na qual absorve 
50  cal de calor e se expande, realizando um trabalho de 
320 J.
a) Qual é, em joules, o calor absorvido pelo sistema? (Consi-
dere 1 cal 5 4,2 J.)
Temos: Q 5 50 cal 5 50 ? 4,2 J 5 210 J
b) Calcule a variação de energia interna que o sistema expe-
rimentou. 
Essa variação é dada por ΔU 5 Q 2 τ. Como o calor foi absorvido 
pelo sistema, Q é positivo (Q5 210 J). Sendo o trabalho realiza-
do pelo sistema, teremos τ também positivo (τ 5 320 J). Então: 
ΔU 5 Q 2 τ 5 210 2 320 ∴ ΔU 5 2110 J.
c) Interprete, como foi feito no exercício resolvido 5, o signi-
ficado da resposta do item b.
Como o trabalho realizado pelo sistema foi superior em 110 J 
ao calor que ele absorveu, a energia interna do sistema 
diminuiu de, exatamente, 110 J.
26 (UFJF-MG) A figura abaixo mostra o diagrama P 3 V para o 
ciclo de um sistema termodinâmico contendo um gás ideal 
monoatômico.
Dado: 1 atm 5 105 N/m2.
0,02 0,04 0,06 V (m3)
1,0
0
2,0
3,0
A B
E
F
CD
P (atm)
a) Calcule o trabalho total, em joules, realizado pelo gás no 
ciclo completo.
O trabalho é dado pela área do ciclo. Logo, temos:
τ
τ
τ
τ
[ ]
[ ]
( )( ) ( )( )
+
5 2 2 1 2 2 ?
5 ?
5 ?
5
0,06 0,02 3,0 2,0 0,06 0,04 2,0 1,0 10
0,04 0,02 10
0,06 10
6 kJ
5
5
5
b) Calcule a variação da energia interna, em joules, no per-
curso AB.
Transformação isobárica. Para calcular a energia interna:
U 3
2
P V
U 3
2
3 10 0,04
U 18 kJ
AB AB
AB
5
AB
5
5 ? ? ?
5
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-18
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-18
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
Ene
m
C-6
H-25
Ene
m
C-6
H-21
27
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
c) Qual é a quantidade de calor, em joules, trocada pelo sis-
tema no percurso AB?
Segundo a primeira lei da Termodinâmica, para a transformação 
AB temos:
U Q
Q U P V
Q 18 kJ 3 10 0,04
Q 30 kJ
AB AB AB
AB AB AB
AB
5
AB
τ5 2
5 1 ?
5 1 ? ?
5
27 (Udesc) O gráfico a seguir mostra a variação do volume de 
um gás perfeito, em função da temperatura. A transformação 
entre os estados A e B ocorre à pressão constante de 105 N/m2, 
e a energia interna do gás aumenta em 1 000 J. Durante a 
transformação entre os estados B e C, o gás recebe calor.
200 400
B
A
C
600 T (K)
20
40
60
80
0
V (1024 m3)
Calcule:
a) a quantidade de calor recebida pelo gás entre os estados 
A e B;
A quantidade de calor recebida pelo gás entre os estados A e B 
é dada por:
Q 5 ΔU 1 τ
Q 5 p ? ΔV 1 1 000 J 
Q 5 105 ? (70 2 20) ? 1024 1 1 000 5 500 1 1 000 5 1 500 J
b) o trabalho realizado sobre o gás entre os estados B e C;
O trabalho é igual a zero, pois não há variação de volume.
c) o valor da pressão do gás no estado C. 
Como o volume é constante na transformação B-C (isocórica), 
pela lei geral dos gases temos:
5
5
5 ?
P
T
P
T
10
350
P
700
P 2 10 N / m
1
1
2
2
5
2
2
5 2
28 Um gás é comprimido sob uma pressão constante p 5 5,0 ?
? 104 N/m2, desde um volume inicial Vi 5 3,0 ? 10
23 m3 até um 
volume final Vf 5 1,5 ? 10
23 m3.
a) Houve trabalho realizado pelo gás ou sobre o gás?
Como o gás foi comprimido, dizemos que o trabalho foi realizado 
sobre ele.
b) Calcule esse trabalho.
Como p permaneceu constante, podemos usar a expressão 
τ ( )5 2p V Vf i .
Uma vez que as grandezas já estão expressas no SI, temos:
τ τ( )( ) ∴5 2 5 ? ? ? 2 ? 5 2p V V 5,0 10 1,5 10 3,0 10 75 Jf i 4 3 32 2
c) Se o gás liberou 100 J de calor, determine a variação de 
sua energia interna.
Como Q 5 2100 J (calor liberado),
τ ( ) ∴5 2 5 2 2 2 5 2U Q 100 75 U 25 J
29 (UEM-PR) Sobre o consumo e a transformação da energia, dê 
a soma da(s) proposição(ões) correta(s).
(01) Ao realizar exercícios físicos, é possível sentir a tempe-
ratura do corpo aumentar. Isso ocorre porque as célu-
las musculares estão se contraindo e, para isso, estão 
realizando várias reações exergônicas (exotérmicas). 
(02) Durante o processo de combustão biológica, a ener-
gia é liberada de uma só vez, na forma de calor, que é 
entendido como uma forma de energia em trânsito. 
(04) Os organismos autótrofos, como algas e plantas, con-
seguem transformar a energia química do ATP em 
energia luminosa, obedecendo à lei da conservação 
da energia. 
(08) A transformação da energia química do ATP em ener-
gia mecânica, como na contração muscular em um 
mamífero, obedece à primeira lei da Termodinâmica. 
(16) De acordo com a primeira lei da Termodinâmica, po-
de-se dizer que o princípio da conservação da ener-
gia é válido para qualquer sistema físico isolado.
Ene
m
C-6
H-25
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
Ene
m
C-5
H-18
Ene
m
C-6
H-21
29. (02) Afirmativa incorreta, pois a energia é liberada de forma gradual durante o processo de combustão biológica.
(04) Afirmativa incorreta, pois os autótrofos armazenam energia no ATP gerada a partir da transformação da energia luminosa em energia química.
01 1 08 1 16 5 25
28 Calor
 APLICAÇÕES DA PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Após ter sido estudada a primeira lei da Termodinâmica, vamos agora aplicá-la a algumas si-
tuações particulares, para obter informações sobre a energia interna de um sistema nessas situações.
Transformação adiabática
Considere um gás encerrado em um cilindro, cujas paredes são feitas de um material isolante 
térmico (fig. 15). Em virtude disso, se esse gás se expandir (ou for comprimido), ele não poderá ceder 
nem receber calor da vizinhança. Uma transformação como essa, em que o sistema não troca calor 
com a vizinhança, isto é, na qual Q 5 0, é denominada transformação adiabática.
Quando um gás sofre uma expansão (ou compressão) rápida, mesmo que as paredes do re-
cipiente não sejam isolantes, essa transformação pode ser considerada adiabática. Realmente, se a 
transformação é muito rápida, a quantidade de calor que o sistema poderá ceder ou absorver é muito 
pequena e, assim, podemos considerar Q 5 0.
Isolante
Aplicando a primeira lei da Termodinâmica, Q 5 ΔU 1 τ, a uma transformação adiabática, 
como Q 5 0, temos:
ΔU 5 2τ
Analisemos esse resultado. Supondo que o gás tenha se expandido, o trabalho τ que ele reali-
zou, como sabemos, é positivo. Então, a expressão anterior nos mostra que ΔU será negativo, isto é, 
a energia interna do sistema diminuiu. 
Uma diminuição na energia interna de um gás acarreta um abaixamento de sua temperatura. 
Logo, quando um gás se expande adiabaticamente, sua temperatura diminui. Podemos constatar 
esse fato deixando um gás comprimido se expandir rapidamente (transformação adiabática) e ob-
servando que ele realmente se resfria (fig. 16).
Fig. 16 – Em uma expansão 
adiabática, a energia interna do 
gás diminui e, portanto, há uma 
diminuição em sua temperatura.
20 °C
3 atm
15 °C
1 atm
Suponha agora que o sistema tenha sido comprimido. Nesse caso, como sabemos, τ é negativo. 
Da expressão ΔU 5 2τ, concluímos que ΔU será positivo, isto é, a energia interna do gás aumenta 
e, consequentemente, haverá um aumento em sua temperatura. Você poderá verificar esse efeito se 
tampar, com um de seus dedos, a saída de ar de uma bomba de encher pneu e comprimir rapida-
mente o pistão (compressão adiabática): com o dedo você perceberá a elevação de temperatura do 
ar que foi comprimido no interior da bomba (fig. 17).
Fig. 15 – Quando um gás se 
expande rapidamente ou em um 
volume com isolação térmica, ele 
realiza trabalho, mas não recebe 
nem libera calor (dizemos que a 
transformação foi adiabática).
Fig. 17 – Em uma compressão rápida (adiabática), a 
energia interna do gás aumenta e há, portanto, uma 
elevação em sua temperatura.
29
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Calor
Em um motor de explosão, no segundo tempo, quando a mistura gasosa (gasolina e ar) é 
comprimida rapidamente (compressão adiabática), sua temperatura se eleva consideravelmen-
te. Isso pode provocar a explosão da mistura antes de a vela produzir a centelha (pré-ignição), 
causando distúrbios no funcionamento do motor. Em um motor a diesel, essa elevação de tem-
peratura é tão grande que a ignição da mistura sempre ocorre, sem a necessidade da centelha. 
Por isso, um motor a diesel não precisa de velas para seu funcionamento.
Válvula de escape
Vela
Barra
Manivela
Pistão
Cilindro
Injetor de combustível
Válvula de entrada de ar
EX
P
ER
IM
EN
TA
N
D
O
Procure realizar a experiência mostrada na figura. Coloque uma de suas mãos nas 
proximidades de sua boca e, com esta aberta, sopre sobre a mão. Em seguida,