Lista 4

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Departamento de Matema´tica e Estat´ıstica
Ca´lculo 3
Mudanc¸a de Coordenadas na Integral Dupla
(2)
Prof. Leonardo Silvares
1. Ache a a´rea da regia˜o D limitada pelos arcos de para´bolas x2 = ay, x2 = by, y2 = αx e y2 = βx,
com 0 < a < b e 0 < α < β.
2. Calcule I =
∫ 1
0
∫ 1−x
0
√
x+ y(y − 2x)2 dy dx.
3. Use a mudanc¸a u = x + y, v = x − y e calcule a integral de f(x, y) = (x + y)2 sen2(x − y) sobre a
regia˜o D : |x|+ |y| ≤ pi.
4. Use a mudanc¸a de varia´veis u = xy e v = y/x e calcule a integral dupla
∫∫
D
(x2 + 2y2) dx dy, sendo
D a regia˜o do plano xy no primeiro quadrante, delimitada pelas xy = 1, xy = 2, y = x, y = 2x.
5. Calcule
∫∫
D
xy3 dx dy da regia˜o D do primeiro quadrante, limitada y = x, y = 3x, xy = 1 e xy = 4.
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