1 Introdução e fundamentos Parte 3 e 4

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• Na lei de Ohm em corrente contínua, a corrente que percorre uma resistência R é 
diretamente proporcional à tensão a que é submetido, isto é: 
 
 
 
 
 em que a resistência R é constante. 
 
• Da mesma forma na tensão alternada senoidal, portanto com valores instantâneos 
sucessivamente diferentes, continuaremos a ter sucessivos valores instantâneos 
diferentes de corrente, dados por: 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Circuito de ca com resistência (resistivo puro) 
 
• Portanto, a lei de Ohm continua a ser igualmente aplicada, tanto em c.c. como em 
c.a., a circuitos de resistência R. 
• A este tipo de circuitos dá-se o nome de circuito resistivo. 
• Na figura, representamos as formas de onda de corrente e tensão de circuito 
resistivo. 
 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Circuito de ca com resistência (resistivo puro) 
• O diagrama fasorial de um circuito resistivo é seguinte: 
 
 
 
• A letra grega  é utilizada para representar o ângulo entre a corrente i e 
a tensão u aplicada, ou seja, a desfasagem. Ele pode ser positivo, 
negativo ou nulo. 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Circuito de ca com resistência (resistivo puro) 
1. A potência instantânea é sempre 
positiva, porque a tensão e a corrente 
têm sempre igual sinal (ambas 
positivas ou ambas negativas). 
2. O valor máximo de p é igual a Umáx 
Imáx, pois a tensão e a corrente 
passam pelos máximos 
simultaneamente. 
3. =0ºcos  =1 sen  =0. 
4. O valor médio de p é igual a 
Umáx*Imáx/2. 
 
 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Potência instantânea 
• O valor médio de p, ou seja, a potência média, pode também ser calculado da 
seguinte forma: 
 
 
• Isto é, a potência média de um circuito resistivo é: Pméd= U*I. 
• Define-se potência aativa P de um circuito como a potência média desse 
circuito. 
• Concluímos, portanto, que num circuito resistivo a sua potência ativa P é dada 
por: 
 onde: 
P — potência ativa (watt) 
U — valor eficaz da tensão 
I — valor eficaz da corrente (amperes) 
 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Potência instantânea 
Circuito puramente indutivo (ou indutivo puro) 
• Um circuito indutivo é um circuito constituído por uma ou várias bobinas. 
• Um circuito indutivo diz-se puro quando a resistência R desse circuito é nula 
(R = O Ω), isto é, tem apenas o que chamamos de reatância indutiva XL. 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
• A impedância aparece por causa do efeito da Indução Electromagnética 
(indutância) e que são explicados pelas leis de Faraday e de Lenz. 
‘Sempre que um enrolamento é atravessado por um fluxo magnético variável 
(provocado pela corrente alternada), cria-se aos seus terminais uma f.e.m. 
induzida, que, por sua vez, produz uma corrente induzida que tende a opor-se à 
causa que lhe deu origem’. 
• Isto é, em corrente alternada, há uma reação magnética da bobina, traduzida por 
uma oposição suplementar à passagem da corrente, a qual se vai adicionar à 
resistência R do enrolamento (se houver), originando assim uma impedância 
Z (total) de valor mais elevado. A esta oposição suplementar dá-se o nome de 
reactância indutiva XL da bobina. 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Circuito puramente indutivo (ou indutivo puro) 
• A reatância indutiva (XL) da bobina é tanto maior quanto maior for a 
frequência f da tensão aplicada e tanto maior quanto maior for um coeficiente 
que tem o nome de indutância (ou coeficiente de auto-indução) L, sendo dada 
por: 
 
• Onde: 
XL — reatância indutiva (ohm — Ω) 
f — frequência (hertz — Hz) 
L — indutância (henry — H) 
Circuito puramente indutivo (ou indutivo puro) 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
• Quando a tensão u passa pelo zero, a 
corrente é máxima, pois há novamente 
uma reação da bobina de forma a 
contrariar a extinção da tensão, e assim 
sucessivamente. 
• Em resumo, no circuito indutivo 
puro, a corrente i está atrasada 90° 
relativamente à tensão u aplicada, 
conforme se representa no diagrama 
fasorial. 
• O ângulo , que se marca sempre de I 
para U, é positivo e igual + /2. 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Diagramas no tempo e fasorial de uma indutância pura 
Potência instantânea no circuito indutivo puro 
Num circuito indutivo puro, verifica-se 
que: 
a) A potência instantânea assume valores 
ora negativos ora positivos, sendo a 
curva simétrica em relação ao eixo dos 
tempos. 
 Quer dizer que a transmissão de energia 
ora se faz no sentido da rede para a 
carga ora se faz no sentido da carga 
para a rede, oscilando entre eles. 
 Há uma oscilação de energia entre a 
rede e a carga, sem qualquer consumo 
de potência ativa (W). 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Potência instantânea no circuito indutivo puro 
Num circuito indutivo puro, verifica-se 
que: 
b) O valor médio da potência instantânea é 
nulo, o que quer dizer que a potência 
ativa é nula. Um wattímetro instalado 
neste circuito indica, por isso, uma 
potência ativa nula. 
 Este circuito só tem o que se chama de 
potência reativa (medida em var). 
c) 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro) 
 
• Define-se circuito capacitivo como o circuito constituído por um ou 
vários capacitores (em série, paralelo ou associação mista). 
• Diz-se que um circuito é capacitivo puro quando, tal como no indutivo 
puro, a resistência elétrica R do circuito é nula ou desprezível. 
• Os capacitores têm uma resistência R desprezível (praticamente nula), 
daí que são caracterizados pela sua reatância capacitiva XC. 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
• Observe a figura constituída por um capacitor de capacidade C, 
alimentado por uma fonte de c.a. senoidal de tensão U. 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro) 
 
• Ao aplicarmos ao circuito uma tensão alternada senoidal, evidentemente que 
o capacitor estará constantemente a carregar-se num sentido, depois a 
descarregar-se e, finalmente, a carregar-se em sentido contrário, tal como vimos 
no caso da onda quadrada. 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro) 
 
• A figura mostra a tensão U aplicada ao capacitor e respectiva corrente no 
circuito. 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro) 
 
• Por convenção, se marca sempre o 
ângulo  da corrente Ī para a tensão Ū, 
portanto, o ângulo  é negativo no 
circuito capacitivo (inverso do circuito 
indutivo, em que  é positivo). 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro) 
 
Reatância capacitiva 
• Define-se reatância capacitiva XC de um capacitor ou de um circuito 
capacitivo puro como a constante de proporcionalidade entre a tensão 
alternada U aplicada e a corrente alternada I que percorre o circuito: 
 
 
Onde: 
– XC — reatância capacitiva (ohms) 
– U — tensão aplicada (volts) 
– I — intensidade (amperes) 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
• Tal como a reatância indutiva XL (para a bobina), também a reatância capacitiva 
XC (para o capacitor) depende das características próprias do capacitor e 
também da frequência da tensão aplicada. Demonstra-se que a reatância 
capacitiva pode ser calculada pela seguinte expressão: 
 
onde: 
– XC — reatância capacitiva (ohms) 
– f — frequência (hertz) 
– C — capacidade(farad — F) 
– =2 f — velocidade angular (rad/s) 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Reatância capacitiva 
• Se multiplicarmos, ponto por ponto, a tensão alternada aplicada ao 
capacitor pela corrente alternada no circuito, no circuito capacitivo 
puro, obtemos a potência instantânea respectiva: 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Potência Instantânea 
a) A potência instantânea assume ora 
valores positivos ora valores 
negativos, sendo a curva simétrica 
em relação ao eixo dos tempos. Quer 
dizer que a transmissão de energia 
oscila entre a rede e o capacitor (tal 
como vimos no circuito indutivo 
puro). 
b) O valor médio da potência 
instantânea é nulo, o que quer dizer 
que a potência ativa é nula (tal como 
no circuito indutivo puro). Um 
wattímetro instalado neste circuito 
indicaria, por isso, uma potência 
ativa nula. 
c) 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Potência Instantânea 
Impedância 
É a característica de um circuito geral que relaciona, os fasores de diferença de 
potencial entre os terminais, e a corrente que flui no circuito 
 
 
 
– Z  magnitude da impedância [] 
–   diferença angular entre a tensão e a corrente [rad] ou [] 
– R  componente real da impedância, resistência [] 
– X  componente imaginária da impedância, reatância [] 
• Reatância indutiva – Positiva 
• Reatância Capacitiva - Negativa 
• A impedância é um número complexo, não um fasor! 
 v v i
i
VV
Z Z Z R jX
I I
   

        

PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Análise do circuito RLC em ressonância 
• Existem situações de ressonância elétrica em circuitos elétricos quando a 
frequência f da rede (ou da fonte) é igual à frequência própria do circuito — 
frequência de ressonância fr. 
• A ressonância elétrica só existe quando no circuito há indutancias e 
capacitâncias, simultaneamente, seja em série ou em paralelo, os quais 
provocam no circuito oscilações de energia com uma dada frequência própria. 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
• Na figura, representamos um circuito RLC série alimentado por uma tensão 
alternada de frequência f. 
 
 
 
 
• Vimos já que a condição de ressonância do circuito RLC série é XL = XC, isto é: 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Análise do circuito RLC em ressonância 
A frequência f da tensão aplicada ao circuito, levar o circuito uma frequência fr 
bem determinada que resulta da seguinte expressão: 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA 
Análise do circuito RLC em ressonância 
Potências em c.a. senoidal 
Em corrente alternada, as cargas têm comportamentos diferenciados, pois 
que a indutância e a capacitância produzem desfasagens entre tensão e 
corrente, as quais produzem alterações no conceito que tínhamos (em 
corrente contínua) da potência elétrica. 
 
Na verdade, em corrente alternada existem, não uma, mas três potências: 
– potência ativa (P); 
– potência reativa (Q) ; 
– potência aparente (S). 
 
PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA