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• 1. Determinar valor em graus centesimais para o ângulo 
sexagesimal 2750 24’ 48,95”
275
24/60 = 0,40
48,95 /3600 = 0,013597
Resposta : 275,4135970
2. Determinar o valor em grados centesimais (centésimos e milesimos
de grado) para o ângulo 1070 23’ 35,65”
3600 – 400g
107
23/60 = 0,38
35,65/3600 =0,009861 = 107,3898610 
((107,389861 x 400) / 360) = 119,322068 grados
• 3. Determinar o valor em radianos para o ângulo 1070 23’ 35,65”
3600 – 400g - 2π
Grados :119,322068g
Radianos (119,322068 x 2π) = 1,874
Graus: 107,3898610
Radianos: (107,3898610 x 2π) = 1,874
4.Para um ângulo de 1,845728 radianos qual o valor em graus 
sexagesimais?
((1,845728 x 360) / 2π) = 67,8710220
670
0,871022 x 60 = 52,26132
0,26132 x 60 = 15,68
Resposta: 670 52’ 15,68”
5 – Com os dados da figura calcular d e h
Tgα = (h/(d + 20))
Tg 350 = (h/(d+20))
0,7 = (h/(d+20))
h = 0,7d + 14
Tgβ = (h/d)
Tg 560 = (h/d)
1,48 = (h/d)
1,48 = ((0,7d + 14)/d)
1,48d = 0,7d + 14
1,48d – 0,7d = 14
0,78d = 14
d = 17,95 metros
h = 17,95 x 0,7 + 14 = 26,57 metros 
5 resolução
a + b = 20 metros
6. Com as informações da figura determine a distância h
tg α = h/a
Tg 62 = h/a
1,88a = h
tg β = h/b
Tg 74 = h/b
3,49b = h
a + b = 20 metros
a = (20 – b)
(1,88)(20 – b) = h = 3,49b
37,6 – 1,88b = 3,49b
37,6 = 5,37b
b = 7
a = 20 – 7 = 13
Tg 62 = h/a
1,88 x 13 = h = 24,44
Tg 74 = h/a
3,49 x 7 = h = 24,44
6 resolução
7. Qual a distância p3- p4 no levantamento 
representado na figura abaixo?
c/senC = 2R
30 / sen 25o = 70,99
b = 70,99 x sen 40o = 45,62
a = 70,99 x sen115o = 64,35
7 resolução sugestão
c/senC = 30,00 /sen 50º = 2R = 39,16
a = 39,16 x sen 30o = 19,58 metros
7 resolução sugestão
a2 = b2 + c2 – 2bcCosA
a2 = 19,582 + 64,332 – 2(19,58)(64,33)Cos 60º 
a = 57,12
7 resolução sugestão
a2 = b2 + c2 – 2bcCosA
a2 = 19,582 + 64,332 – 2(19,58)(64,33)Cos 60º 
a = 57,12
Cálculo do ângulo P3 
c/senC = 57,12/sen60 =65,95
b/senB = 65,95 = 64,33/senB ...... B = 103º 
Cálculo do ângulo P4
c/senC = 65,95 = 19,58/senC ......C = 17º 
7 resolução sugestão
8. A e B estão em margens opostas
de um rio e C é um ponto na mesma
margem do ponto A localizado a 375
m de distância de A. Os ângulos
conhecidos são, A=125º40' e
C=48º50'. Qual é a distância entre A
e B?
No triângulo ABC, as medidas dos ângulos A, B e 
C, são dadas por: A=125º40', C=48º50' e B=180º-
(A+C)=5º30'.
Usando a lei dos senos, obtemos
AB = c =
b.sen(C) 
sen(B)
=
375 x sen(48º50') 
sen(5º30')
= 2945m
2R = 375 / sen 5,5º = 3912,54
c = 3912,54 x sen48,83 o = 2945 m
8 resolução
9. Calcular a altura AB.
Ângulo OXA = 22º , Ângulo OAB = 28º 
OX = 55 metros 
XA = 55 * tg OXA(22º) = 22,22 m
XB = 55*tg OXB(50º) = 65,55 m
AB = 65,55 – 22,22 = 43,33 m
• 10. Qual é a escala do mapa. Dado distancia real 500m, e 
distancia no mapa igual a 5 cm.
Convertendo 500m em cm
1m = 100cm
500m = X
X = 500x100
X = 50.000cm
E = 5/50.000 E = 1/10.000
• 11. Qual é a distancia real. Dado a escala 1/10.000, e distancia 
no mapa igual a10cm
Substituindo na formula
E = d/D 
1/10.000 = 10/D 1cm corresponde 100 metros
D = 100.000cm = 1000m
• 12. Qual é a distancia no mapa. Dado a escala 1/10.000, e 
distancia real 1500m
· Convertendo 1500m em cm
1m = 100cm
1500m = X
X = 1500x100
X = 150.000cm
· Substituindo na formula
E = d/D
1/10.000 = d/150.000
10.000d = 150.000x1
d = 150.000/10.000
d = 15cm
13. Calcule o Rumo Verdadeiro de um alinhamento AB 
sabendo-se que o Azimute Magnético, medido é de 4 45º e
a declinação magnética da época era de 15º W.
AZM = 45º RM = 45º 
RV = 45º - 15º = 30º NE
Obs.: Quadrante 1
14. Calcule o Rumo Verdadeiro de um alinhamento AB 
sabendo-se que o Azimute Magnético, medido é de 9 125º 
e a declinação magnética da época era de 15º W.
AZM = 125º RM = 180 – 125 = 55º SE
RV = 125º +(- 15º) = 110º = 180-110 = 70º SE
RV = 55º SE – (-15º) = 70º SE
Obs.: Quadrante 2
15. Calcule o Rumo Verdadeiro de um alinhamento AB
sabendo-se que o Azimute Magnético, medido é de 225º, a
declinação magnética da época era de 15º ´W.
AZM = 225º RM = 225-180= 45º SW
RV = 225º +(- 15º) = 210º = 210-180 = 30º SW
RV = 45º SW + (-15º) = 30º SW
Obs.: Quadrante 3
16. Calcule o Rumo Verdadeiro de um alinhamento AB
sabendo-se que o Azimute Magnético, é de 335º, a declinação
magnética da época era de 15º ´W.
AZM = 335º RM = 360-335= 25º NW
RV = 335º +(- 15º) = 320º = 360-320 = 40º NW
RV = 25º NW - (-15º) = 40º NW
Obs.: Quadrante 4
17. Calcule o Rumo Verdadeiro de um alinhamento AB 
sabendo-se que o Azimute Magnético, medido é de 45º, a 
declinação magnética da época era de 15º E.
AZM = 45º RM = 45º 
RV = 45º + 15º = 60º NE
Obs.: Quadrante 1
18.Calcule o Rumo Verdadeiro de um alinhamento AB 
sabendo-se que o Azimute Magnético, medido é de 125º, a 
declinação magnética da época era de 15º E.
AZM = 125º RM = 180 – 125 = 55º SE
RV = 125º +(15º) = 140º = 180-140 = 40º SE
RV = 55º SE + (-15º) = 40º SE
Obs.: Quadrante 2
19. Calcule o Rumo Verdadeiro de um alinhamento AB
sabendo-se que o Azimute Magnético, medido é de 225º, a
declinação magnética da época era de 15º E.
AZM = 225º RM = 225-180= 45º SW
RV = 225º +(15º) = 240º = 240-180 = 60º SW
RV = 45º SW + (15º) = 60º SW
Obs.: Quadrante 3
20. Calcule o Rumo Verdadeiro de um alinhamento AB
sabendo-se que o Azimute Magnético, é de 335º, a declinação
magnética da época era de 15º E.
AZM = 335º RM = 360-335= 25º NW
RV = 335º +(15º) = 350º = 360-350 = 10º NW
RV = 25º NW - (+15º) = 10º NW
Obs.: Quadrante 4
21. Calcule o Rumo Verdadeiro de um alinhamento AB sabendo-se que o 
Azimute Magnético, medido em setembro de 1990 é de 92º 17´, a 
declinação magnética da época era de 21º 04´W e a declinação para 
dezembro de 1995 era de 23º 29´W. Calcule também o rumo magnético 
para dezembro de 1995 e para junho de 2001.
Azm= 92º 17´ Rm1990,9 = 87º 43´ SE 
Rv = 92º 17’ - 21º 04’ = 71º 13’ NE
Δm1995,12- δm1990,9 = 23º 29’ – 21º 04’ = 2º 25´W ( 5, 25 anos ) 
Δδ = 00 27’W
Rm1995,12= 87º 43´ SE - 2º 25´ = 85º 18´SE
Rm2001,6 = 85º 18´ - ( 0º 27 * 5,5) = 82º 49´ 30” SE 
22. Calcule o Rumo Magnético e o Verdadeiro de um alinhamento AB 
para Novembro de 2000 sabendo que o Azimute Magnético deste 
alinhamento para Janeiro de 1982 era de 79º 58´e as declinações 
magnéticas para a região do levantamento, eram respectivamente 20º 
18´E para Jan/1982 e de 21º 48´E para Jan/1992. 
AZm1982,1 = 79º 58’ RM1982,1 = 79º 58’NE 
RV = 79º 58’+ 20º 18’ = 100º 16’ – 180º =....... 79º 44’SE 
10 anos - 21º 48´ - 20º 18´ = 1º 30´
8,9 anos = 1º 20´
δ2000,11 = 21º 48´ + 1º 20´ = 23º 08’E 
variação = 23º 08’ - 20º 18´ = 2º 50´ (18,9 anos)
Rm = 79º 58’ - 2º 50´ = 77º 08’
RV = 77º 08’+ 23º 08= 100º 16’–180º = ........ 79º 44’SE 
• Declinação para W sinal negativo
• AZV = AZM – d
• RV = AZM - d
• Declinação para E sinal positivo
• AZV = AZM + d
• RV = AZM + d