fisica_3_fs3130_p3final_2_sem_2011_gabarito1 (3)

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Centro Universitário da FEI Engenharia A 1° 
FS3130 Física 3 Diurno P3 80 min 12/12/2011 2° 
Número: N° Seq: Turma(teoria): 3° 
Nome: Gabarito A 4° 
Assinatura: Total 5o 
Instruções: Entre as quatro primeiras questões, resolva três de sua escolha. Marque com a questão descartada. Se 
não estiver claro qual questão deve ser descartada, a questão 4 será anulada. A última questão é obrigatória. 
Todas as respostas devem ser justificadas e as passagens necessárias para o entendimento da solução devem estar 
presentes. Haverá penalização de 0,2 pontos por unidade incorreta ou ausente. 
 
1. Duas cargas elétricas puntiformes e são mantidas fixas. Um dipolo elétrico de momento de dipolo ⃗ é 
posicionado em repouso no ponto P (ver figura abaixo) sendo em seguida liberado. Pedem-se: 
a) o componente vertical e horizontal do campo elétrico no ponto P; (1 pto) 
b) o torque ⃗ no dipolo; (1 pto) 
c) o sentido em que gira o dipolo. Explique. (0,5 pto) 
Dados: 
 
 ⃗ ̂ 
 
 
 
 
 
 
Formulário: ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 
 
 
 ̂ 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
b) 
 ⃗⃗ ̂ ̂ ⃗⃗ ̂ ̂ 
 
 
 ⃗ ̂ 
 ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ [ ̂] [ ̂ ̂] ⃗⃗ ̂ 
 
c) Sendo a direção de ⃗ paralela ao eixo no sentido positivo então o dipolo elétrico gira em torno do eixo 
no sentido anti-horário. 
 
 
 
 
 
𝛽 𝛼 
𝐸 𝐸 
 (𝛼) 
 
 
 e (𝛼) 
 
 
 
 
 (𝛽) 
 
 
 e (𝛽) 
 
 
 
 
𝑝 
𝑥 
𝑦 
𝜏 
 𝑚 𝑚 
2. Uma espira quadrada possui lado de comprimento e resistência ôhmica . A espira está imersa em uma região 
com campo magnético uniforme e variável com o tempo conforme mostrado no gráfico abaixo. Para os instantes 
e , pedem-se: 
a) o fluxo magnético que atravessa a superfície da espira; (0,5 pto) 
b) a força eletromotriz induzida na espira; (1 pto) 
c) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na espira; ( 1pto) 
Dados: 
Formulário: ∫ ⃗⃗ ̂ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 ∫ ⃗⃗ ̂ ⃗⃗ ̂ ̂ ̂ ∫ ̂ ̂⏞
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
b 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 [
 
 
] 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 [ 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 ⏞
 
 (sentido anti-horário) 
 
 
 
 
 
 
 
 ⏞
 
 (sentido horário) 
 
 
 
 
𝐿 
�⃗⃗� 
𝑥 
𝑦 
�̂� 
𝐼 
3. Um capacitor plano possui placas de área separadas por uma distância no vácuo. Este capacitor está isolado e 
carregado com uma carga elétrica . Em seguida um dielétrico, com constante dielétrica , é introduzido entre as 
placas do capacitor preenchendo todo o espaço entre elas. Pedem-se: 
 
a) mostrar que a carga elétrica induzida nas faces do dielétrico vale 
 (0,5 pto) 
b) a intensidade da força elétrica de atração entre as placas, com o dielétrico; ( 1 pto) 
c) a quantidade de energia recebida pelo capacitor do início até o fim da inserção do dielétrico. (1 pto) 
 
Dados: 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
Capacitor isolado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ 
 
 
] 
 [ 
 
 
] 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [
 
 
 
 
 
] 
( )
 
 
 [
 
( 
 
 
( )
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Um solenoide reto e longo possui espiras, seção reta com área e comprimento . O solenoide é percorrido 
por uma corrente elétrica que varia com o tempo de acordo com a equação 
 
 
 ( ). Pedem-se, para o 
instante : 
a) a autoindutância do solenoide; (0,5 pto) 
b) a força eletromotriz induzida no solenoide; (1 pto) 
c) a energia magnética armazenada no solenoide; (0,5 pto) 
d) o instante em que a força eletromotriz induzida é nula; (0,5 pto) 
Dados: m 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
⏞
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Duas bobinas finitas, ambas de mesmo comprimento e também com mesmo número de espiras , estão ligadas 
em série e são percorridas por uma corrente elétrica alternante expressa por ( ). Essas bobinas estão 
separadas pela distância . Uma bobina sonda de número de espiras e área de seção transversal percorre o 
eixo de simetriaaxial do conjunto dessas bobinas. Através de um voltímetro mede-se a força eletromotriz induzida 
 na bobina sonda em função de sua posição ao centro do conjunto das duas bobinas. O gráfico abaixo 
representa os perfis das amplitudes do campo magnético produzido pela corrente elétrica separadamente para 
cada bobina finita. Pedem-se: 
a) mostrar que a amplitude do campo magnético no eixo de simetria axial das bobinas finitas é expressa por 
 
 
 
; (0,5 pto) 
b) amplitude do campo magnético 
 nos pontos e . (1 pto) 
c) a amplitude da força eletromotriz induzida 
 nos pontos e ; (0,5 pto) 
d) esboçar o gráfico da amplitude do campo magnético resultante 
 em função da posição da bobina 
sonda; (0,5 pto) 
Dados: √ 
 
 
Formulário: 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 ( ) [ ( )] 
 ( ) 
 
 
[ ( )] 
 
 
[ ( )]
⏞ 
 ( )
 
 ⏞ 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 ⏞ 
 
 
 ⏞ 
 
 
 
 
 
 
 ⏞ 
 
 
 ⏞ 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-15 -10 -5 0 5 10 15
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
x ( cm )
 B
m 
( m
T )
𝐿 𝐿 𝐷 
𝑃 𝑃 
𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 
𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 
 
Centro Universitário da FEI Engenharia B 1° 
FS3130 Física 3 Diurno P3 80 min 12/12/2011 2° 
Número: N° Seq: Turma(teoria): 3° 
Nome: Gabarito B 4° 
Assinatura: Total 5o 
Instruções: Entre as quatro primeiras questões, resolva três de sua escolha. Marque com a questão descartada. Se 
não estiver claro qual questão deve ser descartada, a questão 4 será anulada. A última questão é obrigatória. 
Todas as respostas devem ser justificadas e as passagens necessárias para o entendimento da solução devem estar 
presentes. Haverá penalização de 0,2 pontos por unidade incorreta ou ausente. 
 
1. Duas cargas elétricas puntiformes e são mantidas fixas. Um dipolo elétrico de momento de dipolo ⃗ é 
posicionado em repouso no ponto P (ver figura abaixo) sendo em seguida liberado. Pedem-se: 
a) o componente vertical e horizontal do campo elétrico no ponto P; (1 pto) 
b) o torque ⃗ no dipolo; (1 pto) 
c) o sentido em que gira o dipolo. Explique. (0,5 pto) 
Dados: 
 
 ⃗ ̂ 
 
 
 
 
 
 
Formulário: ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 
 
 
 ̂ 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
b) 
 ⃗⃗ ̂ ̂ ⃗⃗ ̂ ̂ 
 
 
 ⃗ ̂ 
 ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ [ ̂] [ ̂ ̂] ⃗⃗ ̂ 
 
 
c) Sendo a direção de ⃗ paralela ao eixo no sentido positivo então o dipolo elétrico gira em torno do eixo 
no sentido anti-horário. 
 
 
 
 
 
𝛽 𝛼 
𝐸 𝐸 
 (𝛼) 
 
 
 e (𝛼) 
 
 
 
 
 (𝛽) 
 
 
 e (𝛽) 
 
 
 
 
𝑝 
𝑥 
𝑦 
𝜏 
 𝑚 𝑚 
2. Uma espira quadrada possui lado de comprimento e resistência ôhmica . A espira está imersa em uma região 
com campo magnético uniforme e variável com o tempo conforme mostrado no gráfico abaixo. Para os instantes 
e , pedem-se: 
a) o fluxo magnético que atravessa a superfície da espira; (0,5 pto) 
b) a força eletromotriz induzida na espira; (1 pto) 
c) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na espira; ( 1pto) 
Dados: 
Formulário: ∫ ⃗⃗ ̂ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 ∫ ⃗⃗ ̂ ⃗⃗ ̂ ̂ ̂ ∫ ̂ ̂⏞
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 [
 
 
] 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 [ 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 ⏞
 
 (sentido anti-horário) 
 
 
 
 
 
 
 
 ⏞
 
 (sentido horário) 
 
 
 
 
𝐿 
�⃗⃗� 
𝑥 
𝑦 
�̂� 
𝐼 
3. Um capacitor plano possui placas de área separadas por uma distância no vácuo. Este capacitor está isolado e 
carregado com uma carga elétrica . Em seguida um dielétrico, com constante dielétrica , é introduzido entre as 
placas do capacitor preenchendo todo o espaço entre elas. Pedem-se: 
a) mostrar que a carga elétrica induzida nas faces do dielétrico vale 
 (0,5 pto) 
b) a intensidade da força elétrica de atração entre as placas, com o dielétrico; ( 1 pto) 
c) a quantidade de energia recebida pelo capacitor do início até o fim da inserção do dielétrico. (1 pto) 
Dados: 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
Capacitor isolado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ 
 
 
] 
 [ 
 
 
] 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
c)[
 
 
 
 
 
] 
( )
 
 
 [
 
( 
 
 
( )
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Um solenoide reto e longo possui espiras, seção reta com área e comprimento . O solenoide é percorrido 
por uma corrente elétrica que varia com o tempo de acordo com a equação 
 
 
 ( ). Pedem-se, para o 
instante : 
a) a autoindutância do solenoide; (0,5 pto) 
b) a força eletromotriz induzida no solenoide; (1 pto) 
c) a energia magnética armazenada no solenoide; (0,5 pto) 
d) o instante em que a força eletromotriz induzida é nula; (0,5 pto) 
Dados: m 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
⏞
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Duas bobinas finitas, ambas de mesmo comprimento e também com mesmo número de espiras , estão ligadas 
em série e são percorridas por uma corrente elétrica alternante expressa por ( ). Essas bobinas estão 
separadas pela distância . Uma bobina sonda de número de espiras e área de seção transversal percorre o 
eixo de simetria axial do conjunto dessas bobinas. Através de um voltímetro mede-se a força eletromotriz induzida 
 na bobina sonda em função de sua posição ao centro do conjunto das duas bobinas. O gráfico abaixo 
representa os perfis das amplitudes do campo magnético produzido pela corrente elétrica separadamente para 
cada bobina finita. Pedem-se: 
a) mostrar que a amplitude do campo magnético no eixo de simetria axial das bobinas finitas é expressa por 
 
 
 
; (0,5 pto) 
b) amplitude do campo magnético 
 nos pontos e . (1 pto) 
c) a amplitude da força eletromotriz induzida 
 nos pontos e ; (0,5 pto) 
d) esboçar o gráfico da amplitude do campo magnético resultante 
 em função da posição da bobina 
sonda; (0,5 pto) 
Dados: √ 
 
 
Formulário: 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 ( ) [ ( )] 
 ( ) 
 
 
[ ( )] 
 
 
[ ( )]
⏞ 
 ( )
 
 ⏞ 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 ⏞ 
 
 
 ⏞ 
 
 
 
 
 
 
 ⏞ 
 
 
 ⏞ 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-15 -10 -5 0 5 10 15
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
x ( cm )
 B
m 
( m
T )
𝐿 𝐿 𝐷 
𝑃 𝑃 
𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 
𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎