fs3130_p3_2_sem_2010_gabarito (1)

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Centro Universitário da FEI Engenharia 
A 
1° 
FS3130 Física 3 Diurno P3 80 min 13/12/2010 2° 
Número: N° Seq: 3° 
Nome: Gabarito A 4° 
Assinatura: Total 5o 
Instruções. Entre as quatro primeiras questões resolver três de sua escolha. Marcar com a questão descartada. A 
última questão é obrigatória. 
 
1. Um fio longo está eletrizado uniformemente com densidade de carga . Um dipolo elétrico de momento de dipolo 
está em um ponto P situado a uma distância do fio (ver figura). Pedem-se: 
 
a) o torque sobre o dipolo; (1 pto) 
b) a energia potencial do dipolo; (0,5 pto) 
c) o sentido em que girará o dipolo se for liberado. Justificar a resposta. (0,5 pto) 
d) a posição do dipolo que garante um equilíbrio instável. (0,5 pto) 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 6 m 
 
 
 
 
b) 
 
 
c) O dipolo girará no sentido horário (ver figura). Com o polegar da mão direita no sentido do torque ( ), os demais 
dedos indicam o sentido da rotação. 
 
 
 
d) Para que o dipolo permaneça em equilíbrio é necessário que o torque seja nulo, portanto . Como então 
 . Com a condição de instabilidade do dipolo impõe-se que o sentido do dipolo seja contrário o do campo elétrico. 
Daí conclui-se que . 
 
 
 
 
 
2. Um capacitor plano, com placas de área separadas pela distância , armazena uma carga elétrica q. Considerar que 
há, inicialmente, vácuo entre as placas. 
a) Mostrar, por meio da lei de Gauss, que a intensidade do campo elétrico entre as placas vale 
 
 
 sendo 
 
 
. Não 
considerar o efeito de borda do capacitor sobre o campo elétrico; (1 pto) 
b) Um dielétrico, de constante dielétrica k, é inserido entre as placas preenchendo todo o espaço. Calcule a variação 
 da energia interna do capacitor (1 pto) 
c) A inserção do dielétrico aumenta, diminui ou não modifica a força de atração entre as placas? Justificar sua resposta. 
(0,5 pto) 
Dados: 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclui-se que a inserção do dielétrico diminui a força de atração entre as placas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+
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3. Um solenoide de seção circular de raio possui espiras distribuídas uniformemente ao longo de seu comprimento . 
Pelas espiras do solenoide, flui uma corrente elétrica . 
a) Mostrar que a indutância do solenoide é 
 . (1 pto) 
b) Calcular a energia recebida pelo solenoide entre os instantes e ; (0,5 pto) 
c) Calcular a força eletromotriz autoinduzida no mesmo intervalo de tempo. (1 pto) 
 
Dados: espiras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Uma bobina chata com espiras, todas de raio , é percorrida por uma corrente elétrica . Ignore a ação do campo 
de gravidade. 
a) Calcular a intensidade da força magnética sobre uma carga puntiforme , lançada com velocidade do ponto de 
coordenada (ver figura abaixo); (1 pto) 
b) Com que velocidade a partícula chegaria ao centro da bobina se fosse lançada do ponto com velocidade ? 
(0,5 pto) 
c) Durante a aproximação descrita no item (b), qual seria a força magnética exercida pela partícula sobre a bobina? (0,5 
pto) 
d) Em qual direção a partícula deveria ser lançada do ponto para que a força magnética sobre ela fosse máxima? (0,5 
pto) 
 
Dados: 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Considerando-se a velocidade de lançamento paralela ao eixo da bobina, sendo representada por , e, portanto 
também paralela ao campo magnético da própria bobina, então a força magnética na partícula se anula. 
Admitindo-se a ação somente de forças magnéticas, conclui-se que a velocidade da partícula permanecerá constante, ou 
seja, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo um elemento genérico da bobina, conclui-se que 
d)A partícula deve ser lançada numa direção perpendicular ao eixo da 
bobina (eixo z). 
 
 
 
 
 
5. Em um experimento para a determinação da carga elementar , utilizou-se uma solução de CuSO4 (sulfato de cobre), 
obtendo-se o gráfico indicado abaixo para a massa do eletrodo ligado ao terminal negativo da fonte em função do tempo 
de deposição. Ambos os eletrodos são de cobre. Sabendo-se que 
 
 
 
 
 
 
onde I = 4,0 A, NA = 6,02 x 10
23 íons/mol; MCOBRE (valência do catíon na solução). 
 
a) Determine, a partir do gráfico, o valor da carga elementar; (1 pto) 
b) No mesmo gráfico abaixo, faça o gráfico que seria obtido caso a corrente elétrica tivesse sido ajustada em (1 
pto) 
c) A massa do eletrodo ligado ao terminal positivo da fonte, aumenta, diminui ou permanece constante durante o 
experimento? Justificar a resposta. (0,5 pto) 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Diminui. O eletrodo positivo é atacado pelo íon 
 e perde um átomo de cobre. Uma nova molécula de é 
novamente constituída e na sequencia ela se dissocia na água. Nesse processo a concentração da solução permanece 
constante, e o eletrodo positivo tem a massa diminuída. 
 
 
 
 
 
 A 
 A 
Centro Universitário da FEI Engenharia 
B 
1° 
FS3130 Física 3 Diurno P3 80 min 13/12/2010 2° 
Número: N° Seq: 3° 
Nome: Gabarito B 4° 
Assinatura: Total 5o 
Instruções. Entre as quatro primeiras questões resolver três de sua escolha. Marcar com a questão descartada. A 
última questão é obrigatória. 
 
1. Um fio longo está eletrizado uniformemente com densidade de carga . Um dipolo elétrico de momento de dipolo 
está em um ponto P situado a uma distância do fio (ver figura). Pedem-se: 
 
a) o torque sobre o dipolo; (1 pto) 
b) a energia potencial do dipolo; (0,5 pto) 
c) o sentido em que girará o dipolo se for liberado. Justificar a resposta. (0,5 pto) 
d) a posição do dipolo que garante um equilíbrio instável. (0,5 pto) 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 4 m 
 
 
 
 
b) 
 
 
c) O dipolo girará no sentido horário (ver figura). Com o polegar da mão direita no sentido do torque ( ), os demais 
dedos indicam o sentido da rotação. 
 
 
 
d) Para que o dipolo permaneça em equilíbrio é necessário que o torque seja nulo, portanto . Como então 
 . Com a condição de instabilidade do dipolo impõe-se que o sentido do dipolo seja contrário o do campo elétrico. 
Daí conclui-se que . 
 
 
 
 
 
 
2. Um capacitor plano, com placas de área separadas pela distância , armazena uma carga elétrica q. Considerar que 
há, inicialmente, vácuo entre as placas. 
a) Mostrar, por meio da lei de Gauss, que a intensidade do campo elétrico entre as placas vale 
 
 
 sendo 
 
 
. Não 
considerar o efeito de borda do capacitor sobre o campo elétrico; (1 pto) 
b) Um dielétrico, de constante dielétrica k, é inserido entre as placas preenchendo todo o espaço. Calcule a variação 
 da energia interna do capacitor (1 pto) 
c) A inserção do dielétrico aumenta, diminui ou não modifica a força de atração entre as placas? Justificar sua resposta. 
(0,5 pto) 
Dados: 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclui-se que a inserção do dielétrico diminui a força de atração entre as placas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Um solenoide de seção circular de raio possui espiras distribuídas uniformemente ao longo de seu comprimento . 
Pelas espiras do solenoide, flui uma corrente elétrica . 
a) Mostrar que a indutância do solenoide é 
 . (1 pto) 
b) Calcular a energia recebida pelo solenoide entre os instantes e ; (0,5 pto) 
c) Calcular a força eletromotriz autoinduzida no mesmo intervalo de tempo. (1 pto) 
Dados: espiras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Uma bobina chata com espiras, todas de raio , é percorrida por uma corrente elétrica . Ignore a ação do campo 
de gravidade. 
a) Calcular a intensidade da força magnética sobre uma carga puntiforme , lançada com velocidade do ponto de 
coordenada (ver figura abaixo); (1 pto) 
b) Com que velocidade a partícula chegaria ao centro da bobina se fosse lançada do ponto com velocidade ?(0,5 pto) 
c) Durante a aproximação descrita no item (b), qual seria a força magnética exercida pela partícula sobre a bobina? (0,5 
pto) 
c) Em qual direção a partícula deveria ser lançada do ponto para que a força magnética sobre ela fosse máxima? (0,5 
pto) 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Considerando-se a velocidade de lançamento paralela ao eixo da bobina, sendo representada por , e, portanto 
também paralela ao campo magnético da própria bobina, então a força magnética na partícula se anula. 
Admitindo-se a ação somente de forças magnéticas, conclui-se que a velocidade da partícula permanecerá constante, ou 
seja, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo um elemento genérico da bobina, conclui-se que 
d) 
 
 
 
A partícula deve ser lançada numa direção perpendicular ao eixo da 
bobina (eixo z). 
 
 
 
 
 
5. Em um experimento para a determinação da carga elementar , utilizou-se uma solução de CuSO4 (sulfato de cobre), 
obtendo-se o gráfico indicado abaixo para a massa do eletrodo ligado ao terminal negativo da fonte em função do tempo 
de deposição. Ambos os eletrodos são de cobre. Sabendo-se que 
 
 
 
 
 
 
onde I = 4,0 A, NA = 6,02 x 10
23 íons/mol; MCOBRE = 63,54 (valência do catíon na solução). 
 
a) Determine, a partir do gráfico, o valor da carga elementar; (1 pto) 
b) No mesmo gráfico abaixo, faça o gráfico que seria obtido caso a corrente elétrica tivesse sido ajustada em (1 
pto) 
c) A massa do eletrodo ligado ao terminal positivo da fonte, aumenta, diminui ou permanece constante durante o 
experimento? Justificar a resposta. (0,5 pto) 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Diminui. O eletrodo positivo é atacado pelo íon 
 e perde um átomo de cobre. Uma nova molécula de é 
novamente constituída e na sequencia ela se dissocia na água. Nesse processo a concentração da solução permanece 
constante, e o eletrodo positivo tem a massa diminuída. 
 
 
 
 
 
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