TOPOGRAFIA- Teoria dos erros

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TOPOGRAFIA- TEORIA DOS ERROS 
TIPOS DE ERROS 
 
Erros Grosseiros 
 
Este erro é devido à inabilidade do medidor, sendo facilmente evitáveis 
através de treinamento e prática. Resultam de um descuido e pode ser evitado 
efetuando as medições com cuidado. Este tipo de erro é descoberto repetindo-
se a medição, isto é, fazendo medições de controle. (CABRAL et al, sd.) 
 
Erros Sistemáticos 
São os erros que aparecem numa medida com absoluta constância ou 
variando segundo uma lei determinada. Este erro poderá ser eliminado quando 
sua causa for definida. Os erros sistemáticos atuam num só sentido e possuem 
ou sinal positivo ou negativo, considerando-se a mesma grandeza medida, 
mesmo equipamento e mesmo operador. (CORRÊA, op. cit). 
 
Os erros constantes ou sistemáticos: 
• Devidos à temperatura; 
• Curvatura da corrente ou trena; 
• Força de puxar; 
• Erros de graduação ou retificação errada. 
 
 
Erros Aleatórios ou Acidentais 
 
De acordo como Veiga et.al (2007) os erros aleatórios são aqueles que 
permanecem após os erros anteriores terem sido eliminados, não seguem 
nenhum tipo de lei e ora ocorrem num sentido ora noutro, tendendo a se 
neutralizar quando o número de observações é grande. 
Exemplos: 
 Inclinação da baliza na hora de realizar a medida; 
 Erro de pontaria na leitura de direções horizontal; 
 
 
Erros de arredondamento 
 
São proporcionados por consequência da facilidade de manipulação 
numérica inadequada, normalmente causados pelo uso de números com poucas 
casas decimais. O arredondamento deve ser compatível com a precisão da 
medição e devem ser aplicados nos resultados finais, ou seja, na apresentação 
dos resultados, assim minimizando o possível erro. (CABRAL et al, op.cit). 
 
PRECISÃO E ACURÁCIA 
 
A precisão está ligada a repetitividade de medidas sucessivas feitas em 
condições semelhantes, estando vinculada somente a efeitos aleatórios. A 
acurácia expressa o grau de aderência das observações em relação ao seu valor 
verdadeiro, estando vinculada a efeitos aleatórios e sistemáticos. (VEIGA et al, 
2007). 
A figura abaixo representa quatro situações distintas de medições em 
uma base de calibração. 
 
 
 
 
De acordo com Veiga et al (2007): 
Em (a), temos muito boa aderência nas medições, erros acidentais muito 
pequenos, os pontos medidos encontram-se bem agrupados o que indica boa 
precisão. Porém, observa-se que apesar de apresentar boa precisão, o 
agrupamento está deslocado do valor verdadeiro, o que indica a presença de um 
erro sistemático. Portanto a medição tem precisão, mas não tem exatidão 
(acurácia). 
Em (b) o resultado da medição é exato, pois a distribuição é uniforme em 
torno do valor verdadeiro. Nota-se que o resultado é pouco preciso por haver 
grande dispersão das medições entre si (fraco agrupamento). Uma possível 
causa é o uso de instrumento com precisão baixa. Neste caso é sempre 
recomendável a verificação da dispersão com relação à tolerância. 
Em (c), temos fraca precisão, pois os resultados não estão bem 
agrupados e nota-se que há a existência de erro sistemático. O resultado neste 
caso não é exato pelo fato de que as medidas não se encontram distribuídas 
uniformemente em torno do valor verdadeiro. Esta medição não deve ser 
considerada. Deve-se retornar a campo e fazer uma análise dos instrumentos e 
dos procedimentos utilizados. 
Em (d) a precisão é boa, boa aderência nas medições e o resultado é 
exato. Os valores estão bem distribuídos com relação ao valor verdadeiro. Erros 
acidentais pequenos e isenta de erros sistemáticos. É a melhor das medições. 
 
ERRO DEVIDO À CURVATURA DA TERRA 
O efeito da esfericidade da Terra compreende a questão da Distância e 
a questão da Altimetria. 
1) Efeito na distância: 
 
Na figura abaixo tem-se que S é o valor de uma distância considerada 
sobre a Terra esférica e S´ a projeção desta distância sobre o plano topográfico 
 
 
 
A diferença entre S´e S será dada por: 
DS = S' – S (1.3) 
Calculando S e S´e substituindo na equação (1.3) tem-se: 
S' = R tg θ(1.4) 
S = Rθ (1.5) 
DS = R tgθ − Rθ (1.6) 
DS = R (tgθ − θ ) (1.7) 
Desenvolvendo tg θ em série e utilizando somente os dois 
primeiros termos: 
(1.8) tgθ= θ³/ 3+ 2θ^5/15+ ... 
 
(1.9) ∆S= R (θ+θ³/3-θ) 
 
Onde θ = S/R, logo: 
 ∆S=θ³/3 = > ∆S=S³/3R 
 
 
 
 
 
2) Efeito na altimetria 
 
 
 PLANO TOPOGRÁFICO D 
 
 C 
 SUP. ESFÉRICA 
 DA TERRA 
 
 
 R 
 R 
 
 
 
 
 
 
 
 O 
R = Raio médio da Terra (6370 Km) 
C= Afastamento de uma linha horizontal para a superfície curva da Terra numa 
distancia de visada D 
D = Distância de visada 
Para o triângulo retângulo com lados R,D e hipotenusa R + C ,pode-se 
escrever: 
 D 
 
 
 R 
 R+C 
 
 
D²+R² = (R+C)² 
= R²+2RC+C² => C=D²/2R = D²/ (2*(6370Km)) => C = 0,00007848 D² Km 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BORGES, Alberto de Campos. Topografia aplicada à engenharia civil. São 
Paulo: Edgard Blücher, 1992. 
 
 
CABRAL, Cesar Rogério; HASENACK, Marcus; FRANÇA, Royane Marcos de. 
Módulo I unidade curricular de topografia 1. Santa Catarina: CENTRO 
FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA- 
DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL, s.d. Disponível em:< 
http://sites.florianopolis.ifsc.edu.br/agrimensura/files/2013/04/5.3-
teoria_erros.pdf> Acesso: 05 julho.2013. 
 
 
CORRÊA, Iran Carlos Stalliviere. Topografia Aplicada à Engenharia Civil, 
Departamento de Geodésia – IG/UFRGS 2012 / 13ª Edição. Disponível em:< 
http://www.ufrgs.br/igeo/departamentos/geodesia/trabalhosdidaticos/Topografia
_Aplicada_A_Engenharia_Civil/Apostila/TopoAplicada_2012.pdf> Acesso: 06 
julho.2013. 
 
 
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO DO INSTITUTO 
POLITÉCNICO DE BEJA. Introdução aos erros e Medições. Disponível em:< 
http://www.estig.ipbeja.pt/~legvm/tmo/apontamentos/__aula01-05.pdf> Acesso: 
04 julho.2013. 
 
MCCORMAC, Jack. Topografia. 5. Ed. Rio de Janeiro: Editora LTC 2007. 
 
 
PASTANA, Carlos Eduardo. Topografia I e II – anotações de aula; 
Universidade de Marília- UNIMAR. Disponível em 
http://civilnet.com.br/Files/topo2/TOPOGRAFIA-APOSTILA-2010-1.pdf> 
Acesso: 05 julho.2013. 
 
 
 
RODRIGUES, Darcy Arverino. Evolução dos equipamentos topográficos 
aliados a qualidade na construção civil. Monografia (Curso de Engenharia 
Civil com ênfase Ambiental). São Paulo, 2003. Universidade Anhembi Morumbi. 
 
 
VEIGA, Luis Augusto Koenig; ZANETTI,Maria Aparecida Z; FAGGION, Pedro 
Luís. Fundamentos de topografia. 2007. Disponível em:< 
http://www.gpeas.ufc.br/disc/topo/apost04.pdf> Acesso: 05 julho.2013.