Fundamentos da Hidrostática

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20/02/2017
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Engenharia do Petróleo/ UNESA/ Campos dos Goytacazes
Disciplina: Fenômenos de Transporte
Prof. Dsc. Rosemberg
Figura 1 – representação esquemática do reservatório de petróleo no pré-sal
II.1- Introdução
Capítulo II – Fundamentos da Hidrostática
� Neste capítulo analisaremos situações onde as tensões de cisalhamento nas superfícies das partículas 
do fluido são nulas e as únicas forças que atuam nessas superfícies são aquelas provocadas pela 
pressão;
� Esta condição de repouso é conhecida por Hidrostática;
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II.2- Lei de Stevin
Capítulo II – Fundamentos da Hidrostática
� Considere um elemento de fluido em repouso num referencial inercial conforme o esquema
mostrado na figura 2.
Figura 2 – Elemento de um fluido em repouso
II.2- Lei de Stevin
Capítulo II – Fundamentos da Hidrostática
� Em cada uma das faces do elemento vetor tensão t tem módulo igual a pressão p orientado
normalmente à face no sentido de compressão, e o elemento está sujeito ao seu peso (força do
corpo) na direção vertical.
� Nas direções x e y as forças de superfície nas faces opostas devem se equilibrar. A resultante das
forças de superfície na direção z é:
Equação 1
A ação da gravidade sobre o elemento de volume é dada por:
Equação 2
�Uma vez que a resultante total deve ser nula (caso contrário o fluido aceleraria) tem-se:
� Dividindo (Eq. 3) pelo volume do elemento ∆x∆y∆z:
Equação 3
Equação 4
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II.2- Lei de Stevin
Capítulo II – Fundamentos da Hidrostática
� Tomando-se o limite quando ∆z → 0, tem-se a Equação Diferencial da Hidrostática:
Equação 5
� Conclusões:
� A diferença de pressões entre 2 pontos de uma massa líquida em equilíbrio é igual à
diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico.
� No interior de um fluido em repouso, pontos de uma mesma profundidade suportam a
mesma pressão.
II.3- Princípio de Pascal 
Capítulo II – Fundamentos da Hidrostática
Segundo Pascal:
“A pressão exercida sobre a superfície da massa líquida é transmitida no seu interior,
integralmente e em todas as direções.”
Figura 3 – Ilustração do princípio de Pascal
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� A Figura 4 mostra como este princípio é aproveitado através do funcionamento de uma prensa
hidráulica. Quando uma força F1 é exercida para baixo sobre o pistão menor de área A1 (ramo da
esquerda), o líquido (incompressível) contido no dispositivo exerce uma força para cima de módulo
F2 sobre o pistão maior de área A2 (ramo da direita).
� A fim de manter o sistema em equilíbrio, uma carga externa (não mostrada) deve exercer uma
força para baixo no valor de F2 sobre o pistão menor.
� A variação de pressão ΔP produzida pela força de entrada F1 exercida pelo pistão menor é
transferida ao pistão maior, sobre o qual passa a atuar uma força de saída F2. A equação que segue
relaciona estas grandezas:
II.3- Princípio de Pascal 
Capítulo II – Fundamentos da Hidrostática
Figura 4 – Prensa hidráulica
Equação 6
II.4- Princípio de Arquimedes
Capítulo II – Fundamentos da Hidrostática
� “Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido em equilíbrio recebe uma força
vertical para cima denominada empuxo, de intensidade igual, mas de sentido contrário
ao peso da porção deslocada de fluido e aplicada no ponto onde estava localizado o
centro de massa desta porção de fluido.”
Figura 5 – Corpo imerso em um fluido estático
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II.4- Princípio de Arquimedes
Capítulo II – Fundamentos da Hidrostática
� Esta força denominada empuxo será tanto maior quanto mais denso for o líquido e sua origem
está relacionada com o fato da pressão no líquido aumentar com a profundidade (Princípio de
Stevin).
� Considere um objeto totalmente imerso em um fluido estático, como na Figura 8.
� Considere, também, elementos finitos de volume que serão utilizados para determinação da força
vertical sobre o corpo em função da pressão hidrostática.
� Aplicando o Princípio de Stevin na base e no topo do elemento de volume da figura 5 temos:
Equação 7
� Considerando que a força vertical dFE resultante sobre o volume elementar é calculada segundo a 
expressão:
Equação 8
II.4- Princípio de Arquimedes
Capítulo II – Fundamentos da Hidrostática
�Observe que (h2-h1)dA = dV é volume do elemento cilíndrico. 
�A força total FB denominada força de empuxo é obtida por integração sobre todo o volume do objeto, 
ou seja:
�Onde V é o volume do objeto. Como ρliq é a densidade do líquido (e não do objeto), temos que ρliq.V
corresponde à massa do líquido deslocado pela imersão do objeto e então pode-se anunciar o
resultado anterior (equação 8) como Princípio de Arquimedes.
Equação 8
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Estácio.
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transformar a sua.
Obrigado.