curto circuito 26 11 08 CÁLCULO DE CURTO CIRCUITO

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Prof. José Maria de Carvalho Filho
Grupo de Estudos da Qualidade da Energia Elétrica -
GQEE
Universidade Federal de Itajubá
jmaria@unifei.edu.br
(35) 3629-1406
Prof. José Maria de Carvalho Filho
Grupo de Estudos da Qualidade da Energia Elétrica -
GQEE
Universidade Federal de Itajubá
jmaria@unifei.edu.br
(35) 3629-1406
CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO 
EM 
SISTEMAS INDUSTRIAIS
CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO 
EM 
SISTEMAS INDUSTRIAIS
•• Dimensionamento de equipamentos de chaveamentoDimensionamento de equipamentos de chaveamento e protee proteççãoão::
•• DisjuntoresDisjuntores
•• FusFusííveisveis
•• Dimensionamento deDimensionamento de bbarramentosarramentos,, cabos e cabos e TCsTCs, etc, etc..
•• Ajuste do Sistema de ProteAjuste do Sistema de Proteçção (ão (SSeletividadeeletividade e Coordenae Coordenaçção da Proteão da Proteçção)ão)
Cálculo de Curto – Circuito
Objetivos
Cálculo de Curto – Circuito
Objetivos
Classificação dos Curtos -Circuitos
•• MecânicaMecânica
•• ElEléétricatrica
•• Erro de operaErro de operaççãoão
Quanto a origem
Quanto a duração
•• AutoAuto--extinguextinguíívelvel
•• Fugitiva Fugitiva 
•• PermanentePermanente
Classificação dos Curto - Circuitos
• DegradaDegradaççãoão do material isolantedo material isolante
•• SobretensõesSobretensões
•• Contatos acidentaisContatos acidentais
•• VandalismoVandalismo
Quanto a Causa
Quanto ao tipo
• TrifTrifáásicosico
•• BifBifáásicosico
•• BifBifáásicosico--terraterra
•• Fase Fase -- terraterra
•• Mecânica: Mecânica: 
•• Queda de condutoresQueda de condutores
•• Contato acidental entre condutores de fase ou Contato acidental entre condutores de fase ou entre entre condutorescondutores
de fase e terra (galhos de de fase e terra (galhos de áárvores, animais, etc.)rvores, animais, etc.)
•• ElEléétrica:trica:
•• DegradaDegradaçção da isolaão da isolaçção entre fases ão entre fases ouou entre fase e terraentre fase e terra
•• SobretensõesSobretensões de manobrade manobra
•• SobretensõesSobretensões devido a descargas atmosfdevido a descargas atmosfééricasricas
•• Erros de OperaErros de Operaçção:ão:
•• Manobras equivocadasManobras equivocadas
Classificação dos Curtos-CircuitosClassificação dos Curtos-Circuitos
Quanto a origem
•• AutoAuto--extinguextinguíível: vel: 
•• A prA próópria falta se extingue .....pria falta se extingue .....
•• Fugitiva:Fugitiva:
•• A falta desaparece apA falta desaparece apóós o desligamento e posterior s o desligamento e posterior 
reenergizareenergizaççãoão do circuitodo circuito
•• Permanente:Permanente:
•• A falta A falta não não desaparece apdesaparece apóós o desligamento s o desligamento do circuitodo circuito e e 
requer intervenrequer intervençção da equipe de manutenão da equipe de manutenççãoão
Classificação dos Curtos-CircuitosClassificação dos Curtos-Circuitos
Quanto à duração
•• DegradaDegradaçção do Material Isolante:ão do Material Isolante:
•• sobretemperaturassobretemperaturas (motores,transformadores e cabos (motores,transformadores e cabos 
operando com sobrecarga)operando com sobrecarga)
•• poluipoluiçção na superfão na superfíície do material isolantecie do material isolante
•• SobretensõesSobretensões de manobra e atmosfde manobra e atmosfééricas que causam o rompimentoricas que causam o rompimento
do isolamentodo isolamento
•• Contatos acidentais:Contatos acidentais:
•• presenpresençça de animaisa de animais
•• galhos de galhos de áárvoresrvores
•• VandalismoVandalismo
Classificação dos Curtos-CircuitosClassificação dos Curtos-Circuitos
Quanto à Causa
3F 2F 2FT FT
Classificação dos Curtos-Circuitos
Quanto ao Tipo
Classificação dos Curtos-Circuitos
Quanto ao Tipo
Em sistemas de distribuição as faltas fase-terra representam de 70 a 
80% das ocorrências.
Cálculo de Curto – CircuitoCálculo de Curto – Circuito
( ) dIv t R I L
dt
= ⋅ +
AC D CI I I= +v(t) = Vm (senwt + λ)
λ - ângulo de fase da tensão quando 
ocorre o fechamento da chave.
Conceitos Associados
Nota: O sistema de potencia é representado por um circuito RL 
com característica indutiva ......
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Expressão da corrente de curto-circuito
ac dcI I I= +
RX
t
mm eRXarctgsenIRXarctgtsenII /
.2
))/((.))/(.2(.
π
λλπ
−
−+−+=
acI dcI
Onde:
t - tempo em ciclos
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Condição para máxima assimetria:
λ= arctg(X/R) – 90º
Para t = 0
. ( 90 ) 0m mI I sen I= − + =o
RX
t
mm eItsenII /
.2
.)º90.2(.
ππ −+−=
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Para t=0,5 ciclo
Onde:
/. (180 90 ) Im. X Rpico mI I sen e
π−
= − +o o
/.(1 )X Rpico mI I e
π−
= +
/2. .(1 ) .X Rpico acsim acsimI I e I F
π−
= + =
/2.(1 )X RF e
π−
= +
RX
t
mm eItsenII /
.2
.)º90.2(.
ππ −+−=
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Condição para máxima 
corrente de pico:
• Considerar a falta com 
máxima assimetria
• Considerar que a corrente de 
pico ocorre quando: t =0,5 ciclo
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Corrente de curto eficaz assimétrica:
Sendo:
2 2( ) ( )ccassim cassim dcI I I= +
2
/1 2 X Rccassim cassimI I e
π−
= +
.ccassim cassim assimI I F=
2
/1 2 X RassimF e
π−
= +
2/2 )..2()( RXcassimcassimcassim eIII
π−+=
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Curtos considerados:
•• SubtransitSubtransitóóriorio
•• Momentâneo (pico)Momentâneo (pico)
•• Ruptura (abertura dos Ruptura (abertura dos DJsDJs))
•• TransitTransitóóriorio
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Cálculo de Curto - Circuito
Conceitos Associados
Aplicação dos Curtos:
•• SubtransitSubtransitóóriorio: Ajuste da prote: Ajuste da proteçção instantâneaão instantânea
•• MomentâneoMomentâneo: Dimensionamento da capacidade dos equipamentos : Dimensionamento da capacidade dos equipamentos 
frente aos esforfrente aos esforçços dinâmicos de curtoos dinâmicos de curto--circuito (disjuntores, circuito (disjuntores, 
barramentos, etc)barramentos, etc)
•• RupturaRuptura: Dimensionamento de disjuntores (capacidade de interrup: Dimensionamento de disjuntores (capacidade de interrupçção)ão)
•• TransitTransitóóriorio: Ajuste da prote: Ajuste da proteçção temporizada.ão temporizada.
Ex.: Ex.: SobreaquecimentoSobreaquecimento em cabos com possem cabos com possíível dano ao material isolantevel dano ao material isolante
AA energia que pode ser armazenada no cabo depende da seenergia que pode ser armazenada no cabo depende da seçção ão 
do condutor, do material do condutor e da mdo condutor, do material do condutor e da mááxima temperatura xima temperatura 
admissadmissíível pelo vel pelo isolanteisolante..
Efeitos do Curto - Circuito
Efeitos Térmicos
Efeitos do Curto - Circuito
Efeitos Térmicos
onde:onde:
IICC CC –– corrente de curto em corrente de curto em AA;;
tt –– tempo de eliminatempo de eliminaçção da faltaão da falta em sem s;;
SS –– seseçção do condutor em ão do condutor em mmmm22
Tipo de cabo PVC EPR 
Cobre 115 135 
Alumínio 74 87 
Coeficiente Coeficiente KK
tISK CC ⋅≥⋅ 222 ou 2 2 2CCI t K S⋅ ≤ ⋅
Ex.: Dois condutores em paraleloEx.: Dois condutores em paralelo
Efeitos do Curto - Circuito
Efeitos Eletrodinâmicos
Efeitos do Curto - Circuito
Efeitos Eletrodinâmicos
Onde:Onde:
FF –– forforçça em a em N/mN/m;;
IIPP –– corrente de pico em A;corrente de pico em A;
DD –– distância entre os condutores em m.distância entre oscondutores em m.
D
IF P
2
8102 ⋅⋅= −
D
FF
D
FF
•• Contribui atravContribui atravéés de geradores do sistemas de geradores do sistema
•• A contribuiA contribuiçção se mantão se mantéém praticamente constante ao longo do m praticamente constante ao longo do 
tempo, dependendo da tempo, dependendo da ““distância eldistância eléétricatrica”” entre o ponto de falta entre o ponto de falta 
e a gerae a geraçção alão aléém da relam da relaçção ão X/RX/R..
Fontes de Curto
Concessionária
Fontes de Curto
Concessionária
Reatâncias consideradas:Reatâncias consideradas:
•• XX””d : determina a corrente durante o d : determina a corrente durante o perperííodo subtransitodo subtransitóóriorio
•• XX’’dd : determina a corrente durante o : determina a corrente durante o perperííodo transitodo transitóóriorio
Fontes de Curto
Geradores Síncronos
Fontes de Curto
Geradores Síncronos
A iA innéérciarcia da carga mecânica atua como mda carga mecânica atua como mááquina primquina primááriaria....................
Fontes de Curto
Motores Síncronos
Fontes de Curto
Motores Síncronos
Fontes de Curto
Motores de Indução
Fontes de Curto
Motores de Indução
•• O motorO motor éé acionado pela inacionado pela inéércia da carga mecânicarcia da carga mecânica
•• Contribui somente no perContribui somente no perííodo subtransitodo subtransitóório.rio.
Fontes de Curto
Considerações sobre ASDs e Bancos de Capacitores
Fontes de Curto
Considerações sobre ASDs e Bancos de Capacitores
Bancos de Capacitores: Bancos de Capacitores: 
•• Produz altos valores de corrente de curtoProduz altos valores de corrente de curto--circuito, porcircuito, poréém, m, 
““descarregadescarrega”” muito rapidamente.muito rapidamente.
•• Não são considerados no cNão são considerados no cáálculo de lculo de curtocurto--circuitocircuito convencional.convencional.
ASDsASDs::
•• Normalmente não são considerados, porNormalmente não são considerados, poréémm, , devedeve--se consultarse consultar
o fabricante. o fabricante. 
•• A A contribuicontribuiççãoão, se houver, , se houver, dura cerca de 1/4 ciclo devido a atuadura cerca de 1/4 ciclo devido a atuaçção ão 
da proteda proteçção do ASD (normalmente fusão do ASD (normalmente fusíível ultravel ultra--rráápido).pido).
Fontes de Curto
Resumo
Fontes de Curto
Resumo
Fontes de Curto
Resumo
Fontes de Curto
Resumo
Máxima assimetria (ocorrência do 
curto quando a tensão estiver 
passando por 0°)
Sem assimetria (ocorrência do curto quando a 
tensão estiver passando por 90°). IDC = IAC
(IDC = IAC no instante inicial do 
curto)
Representação das Fontes
Concessionária
Representação das Fontes
Concessionária
Impedância equivalente calculada a 
partir da potencia de curto-circuito.
3CC CCP V I= ⋅ ⋅
Representada sob a forma de 
equivalente na SE de Entrada do 
consumidor.
2
( )Ohm
CC
VZ
P
= Bpu
cc
PZ
P
=
Representação das Fontes 
Máquinas Síncronas
Representação das Fontes 
Máquinas Síncronas
• Modelo válido para motores e 
geradores síncronos
• Tensão constante atrás 
da impedância
Representação das Fontes 
Motores de Indução
Representação das Fontes 
Motores de Indução
• Contribui somente no período 
subtransitório.
• Tensão constante atrás 
da impedância
Representação dos Componentes
Transformadores de 2 Enrolamentos
Representação dos Componentes
Transformadores de 2 Enrolamentos
R R
R
X X
X
1 2
mf
1 2
(Modelo simplificado)
R
X
T
T
Despreza-se o ramo de magnetização.
Representação dos Componentes
Linhas de Transmissão e Cabos
Representação dos Componentes
Linhas de Transmissão e Cabos
São representados pelo modelo 
de parâmetros concentrados.
R
X
LT
LT
Modelo de LT curta
Exemplo de Cálculo
Diagrama Unifilar
Exemplo de Cálculo
Diagrama Unifilar Etapas de CálculoEtapas de Cálculo
1- Montar os diagramas de impedâncias
2- Calcular as impedâncias em p.u
3- Reduzir a rede através de associações 
série e paralelo
4- Obter o Equivalente de Thevenin para 
cada ponto de falta
5- Cálculo do curto-circuito trifásico
Notas:Notas:
11-- Este Este éé o procedimento proposto pela o procedimento proposto pela 
ANSI/IEEEANSI/IEEE..
22-- Os cOs cáálculos tamblculos tambéém podem ser m podem ser 
realizados conforme a Norma IECrealizados conforme a Norma IEC--909.909.
G
MIT MIT
832 85 MVA−
400 A
10 /12,5 MVA
Z=9,08%
X/R=16,18
20,375 MVA
X/R=40
X"d=20,50%
X'd=24,70%
3 MVA
Z=5,44%
X/R=9,07
2 MVA
Z=6,11%
X/R=7,8
p N I 6 I
5 100 cv
x
x
=
200 A
MIT
p N I 6 I
10 40 cv
x
x
=
SE Principal - 138 kV
QDG - MT 13,8 kV
400 A
QDG - BT 440 VCCM - MT 4,16kV
CCM - BT 440 V
p N I 6 I
1 100 cv
x
x
=
Exemplo de Cálculo
Diagrama Unifilar
Exemplo de Cálculo
Diagrama Unifilar Diagrama de ImpedânciasDiagrama de Impedâncias
G
MIT MIT
832 85 MVA−
400 A
10/12,5 MVA
Z=9,08%
X/R=16,18
20,375 MVA
X/R=40
X"d=20,50%
X'd=24,70%
3 MVA
Z=5,44%
X/R=9,07
2 MVA
Z=6,11%
X/R=7,8
p N I 6 I
5 100 cv
x
x
=
200 A
MIT
p N I 6 I
10 40 cv
x
x
=
SE Principal - 138 kV
QDG - MT 13,8 kV
400 A
QDG - BT 440 VCCM - MT 4,16kV
CCM - BT 440 V
p N I 6 I
1 100 cv
x
x
=
Exemplo de Cálculo
Obtenção de X/R
Exemplo de Cálculo
Obtenção de X/R
Geradores
Motores
Transformadores
RefRef: IEEE : IEEE StdStd 141.141.
Exemplo de Cálculo
Curto Subtransitório
Exemplo de Cálculo
Curto Subtransitório
0,0105 0,1197FZ j= + 1 0,0560 0,9063TZ j= + 2 0,1987 1,8024TZ j= +
1 0,3396 6,7915MZ j= +032,3385,03 jZT += 7374,332172,42 jZM +=
0058,10251,0 jZG +=
Exemplo de Cálculo
Curto Momentâneo
Exemplo de Cálculo
Curto Momentâneo
Utiliza-se os valores obtidos do cálculo do curto subtransitório.
Valores Normalizados de F:
- IEEE: 2,7
- IEC: 2,6
FII
SIMACpico
⋅=
Para t=0,5 ciclos
)1(2. / RXacsimpico eII
π−+=
Exemplo de Cálculo
Curto Momentâneo
Exemplo de Cálculo
Curto Momentâneo
Fatores de Multiplicação
Exemplo:
X/R = 17 → F = 2,60
Exemplo de Cálculo
Curto Ruptura
Exemplo de Cálculo
Curto Ruptura
Fatores de correção das reatâncias:
RefRef: IEEE : IEEE StdStd 141.141.
Type of rotating machine First-Cycle network Interrupting network
All turbine generators, all hydrogenerators with amortisseur
windings, all condensers
1.0Xd” 1.0Xd”
Hydrogenerators without amortisseur windings 0.75Xd’ 0.75Xd’
All synchronous motors 1.0Xd” 1.5Xd”
Induction motors
Above 1000 hp at 1800 r/min or less 1.0Xd” 1.5Xd”
Above 250 hp at 3600 r/min 1.0Xd” 1.5Xd”
All others, 50 hp or above 1.2Xd” 3.0Xd”
Type of rotating machine First-Cycle network Interrupting network
Induction motors
All others, 50 hp or above 1.2Xd” 3.0Xd”
All smaller than 50 hp 1.67Xd” neglect
Exemplo de Cálculo
Curto Ruptura
Exemplo de Cálculo
Curto Ruptura
Impedâncias dos motores de indução corrigidas:
6062,503258,02 jZM +=1873,105094,01 jZM +=
Exemplo de Cálculo
Curto Transitório
Exemplo de Cálculo
Curto Transitório
1MZ = ∞ 2MZ = ∞
0,0105 0,1197FZ j= + 1 0,0560 0,9063TZ j= + 2 0,1987 1,8024TZ j= +
3 0,3887 3,032TZ j= +
Obs: Apenas as impedâncias dos motores e geradores foram corrigidas ....
2119,10303,0 +=GZ
Exemplo de Cálculo
Utilização de Computador - Dados de Saída
Exemplo de Cálculo
Utilização de Computador - Dados de Saída
CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO NA BARRA 200 B – 13,8 
TENSAO NOMINAL 13.800 Kv 
POTENCIA DE CURTO 210.908 MVA 
8823.744 AMPERES CORRENTE DE FALTA 2.109 PU 
ANGULO -87.649 GRAUS 
RELACAO X/R 24.359 
FATOR ASSIMETRIA 1.595 
----CONTRIBUICOES DE CORRENTESDAS BARRAS LIGADAS A BARRA EM CURTO---- 
BARRA TENSAO CORRENTES POTENCIA 
NUMERO NOME CIRC. PORCENTO kV PU AMPERES GRAUS MVA 
0 REF. 1 .994 4158 -89. 99.4 
100 B-138 1 88.32 121.88 .973 4069. -86. 97.3 
300 B-4.16 1 21.06 .88 .116 486. -86. 11.6 
400 B-0.44 1 8.27 .04 .027 113. -87. 2.7 
Exemplo de Cálculo
Resultados
Exemplo de Cálculo
Resultados
Exemplo de Cálculo
Aplicação no Dimensionamento de Disjuntores- MT
Exemplo de Cálculo
Aplicação no Dimensionamento de Disjuntores- MT
Equipamento Potência Corrente (A)
Transformador 10/12,5 MVA 418 / 523
Transformador 3 MVA 125
Transformador 2 MVA 84
Gerador 20,375 MVA 852
G
MIT MIT
832 85 MVA−
400 A
10/12,5 MVA
Z=9,08%
X/R=16,18
20,375 MVA
X/R=40
X"d=20,50%
X'd=24,70%
3 MVA
Z=5,44%
X/R=9,07
2 MVA
Z=6,11%
X/R=7,8
p N I 6 I
5 100 cv
x
x
=
200 A
MIT
p N I 6 I
10 40 cv
x
x
=
SE Principal - 138 kV
QDG - MT 13,8 kV
400 A
QDG - BT 440 VCCM - MT 4,16kV
CCM - BT 440 V
p N I 6 I
1 100 cv
x
x
=
Nota:
Os valores de curto-circuito ruptura indicados na tabela devem ser 
multiplicados pelos fatores definidos pelo IEEE, que são obtidos em 
função:
• da relação X/R,
• do tempo de abertura dos disjuntores
• se a fonte é local ou remota.
Exemplo de Cálculo
Aplicação no Dimensionamento de Disjuntores- MT
Exemplo de Cálculo
Aplicação no Dimensionamento de Disjuntores- MT
Exemplo de Cálculo
Aplicação no Dimensionamento de Disjuntores- MT
Exemplo de Cálculo
Aplicação no Dimensionamento de Disjuntores- MT
RefRef: IEEE : IEEE StdStd 141.141.
Fonte Local:
•• Quando houver apenas um transformador entre o Quando houver apenas um transformador entre o 
gerador e o ponto de defeito;gerador e o ponto de defeito;
•• Quando a reatância externa em sQuando a reatância externa em séérie com o gerador rie com o gerador 
for menor que 1,5 vezes a reatância do gerador.for menor que 1,5 vezes a reatância do gerador.
Fonte Remota:
•• Quando houver mais de um transformador entre o Quando houver mais de um transformador entre o 
gerador e o ponto de defeito.gerador e o ponto de defeito.
Exemplo de Cálculo
Aplicação no Dimensionamento de Disjuntores- MT
Exemplo de Cálculo
Aplicação no Dimensionamento de Disjuntores- MT
LocalLocal
RefRef: IEEE : IEEE StdStd 141.141.
Remoto
Exemplo de Cálculo
Aplicação no Dimensionamento de Disjuntores
Exemplo de Cálculo
Aplicação no Dimensionamento de Disjuntores
Se for fonte Local: I Se for fonte Local: I interrupinterrupççãoão= 1,10 x 8.650 = 9.515 A= 1,10 x 8.650 = 9.515 A
Se for fonte remota: I Se for fonte remota: I interrupinterrupççãoão= 1,20 x 8.650 = 10.380 A= 1,20 x 8.650 = 10.380 A
Exemplo de Cálculo
Aplicação no Dimensionamento de Disjuntores- MT
Exemplo de Cálculo
Aplicação no Dimensionamento de Disjuntores- MT
RefRef: IEEE : IEEE StdStd 141.141.
Solução:
•• Capacidade de InterrupCapacidade de Interrupçção: ão: 12,5 kA12,5 kA
•• Capacidade de Fechamento: Capacidade de Fechamento: 31,5 kA31,5 kA
Valor por Unidade (p.u.)
Conceito
Valor por Unidade (p.u.)
Conceito
Valor p.u. é a relação entre o valor real de uma grandeza e o valor base.
. . valor real da grandezaValor p u
valor base da grandeza
=
Ex.:
1
126 1,05 . .
120
V p u= =
1 126V V=
120baseV V=
%. .
100
ValorValor p u =
Valor por Unidade (p.u.)
Valores Base das Grandezas em Sistemas Elétricos
Valor por Unidade (p.u.)
Valores Base das Grandezas em Sistemas Elétricos
• Tensão (V)
• Corrente (I)
• Potência Aparente (S)
• Impedância (Z)
É necessário escolher 
apenas duas grandezas 
para que as demais 
fiquem definidas.
V e S
Grandezas normalmente 
escolhidas
Valor por Unidade (p.u.)
Sistema Monofásico
Valor por Unidade (p.u.)
Sistema Monofásico
base
base
base
SI
V
=
2
base base base
base
basebase base
base
V V VZ SI S
V
= = =
Valor por Unidade (p.u.)
Sistema Trifásico ( Y equivalente equilibrado)
Valor por Unidade (p.u.)
Sistema Trifásico ( Y equivalente equilibrado)
I
Z
V
b
b
b
Bases adotadas:
• Sbase
• Vbase
3 13b bS Sφ φ=
3bff bfV V=
3
b
b
b
SI
V
=
bf
b
bf
V
Z
I
= b bfI I=
3b bfV V=
Mas:
2
3 3
3
b b b
b
b bb
b
V V VZ S SI
V
= = =
Valor por Unidade (p.u.)
Mudança de Base
Valor por Unidade (p.u.)
Mudança de Base
1
1
real
pu
b
ZZ
Z
= 2
2
real
pu
b
ZZ
Z
=
1 1 2 2real pu b pu bZ Z Z Z Z= ⋅ = ⋅
2 2
1 2
1 2
1 2
b b
pu pu
b b
V VZ Z
S S
=
2
1 2
2 1
2 1
b b
pu pu
b b
V SZ Z
V S
⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
Valor por Unidade (p.u.)
Mudança de Base
Valor por Unidade (p.u.)
Mudança de Base
2
1 2
2 1
2 1
b b
pu pu
b b
V SZ Z
V S
⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
Se: 
2
2 1
1
b
pu pu
b
SZ Z
S
= ⋅
Ainda, se: 
2 100bS =
1
%
b
pu S
ZZ =
21 bb VV =
G
MIT MIT
832 85 MVA−
400 A
10 /12,5 MVA
Z=9,08%
X/R=16,18
20,375 MVA
X/R=40
X"d=20,50%
X'd=24,70%
3 MVA
Z=5,44%
X/R=9,07
2 MVA
Z=6,11%
X/R=7,8
p N I 6 I
5 100 cv
x
x
=
200 A
MIT
p N I 6 I
10 40 cv
x
x
=
SE Principal - 138 kV
QDG - MT 13,8 kV
400 A
QDG - BT 440 VCCM - MT 4,16kV
CCM - BT 440 V
p N I 6 I
1 100 cv
x
x
=
	Classificação dos Curtos -Circuitos