Teste1 - FIS2

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IESB - Prof. Dr. Li Exequiel E. López Física Geral II – Teste 1 
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Teste 1: 
 
Oscilações, Ondas I e II 
Aluno: ___________________________ 
Aluno: ___________________________ 
 
Capítulo 15
 
: Oscilações 
1. (1/2006-N) O movimento do pistão no interior 
do motor de um carro (Figura 1) é 
aproximadamente um MHS. (a) Sabendo que o 
percurso (o dobro da amplitude) é igual a 0,100 
m e que o motor gira com 3.500 rev/min, calcule 
a aceleração do pistão no ponto final do 
percurso. (b) Sabendo que a massa do pistão é 
igual a 0,450 kg, qual é a força resultante 
exercida sobre ele neste ponto? (c) Calcule a 
velocidade e a energia cinética do pistão no 
ponto médio do percurso. (d) Qual é a potência 
média necessária para acelerar o pistão do 
repouso até a velocidade calculada no item (c)? 
 
 
 
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2. (2/2006-M) Um bloco com uma massa m de 
680 g é preso a uma mola cuja constante de mola 
k é igual a 65 N/m. O bloco é puxado de uma 
distância x = 11 cm da sua posição de equilíbrio 
em x = 0 sobre uma superfície sem atrito e 
depois é solto do repouso em t = 0. (a) Qual a 
frequência angular, a frequência e o período do 
movimento resultante? (b) Qual a amplitude da 
oscilação? (c) Qual a velocidade máxima vm do 
bloco oscilante e onde está o bloco quando ela 
ocorre; (d) Qual a constante de fase φ para o 
movimento? (e) Qual a função deslocamento x(t) 
para o sistema massa-mola? 
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3. (2/2006-M) Um macaco mecânico de 1,80 kg 
é suspenso por um pivô localizado a uma 
distância de 0,250 m de seu centro de massa e 
começa a oscilar como um pêndulo físico. O 
período da oscilação com ângulo pequeno é 
igual a 0,940 s. (a) Qual é o momento de inércia 
do macaco em relação a um eixo passando pelo 
pivô? (b) Quando ele é deslocado 0,400 rad da 
sua posição de equilíbrio, qual é sua velocidade 
angular quando ele passa pela posição de 
equilíbrio? 
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4. (2/2006-M) Em t = 0, o deslocamento x(0) do 
bloco em um oscilador linear (como um sistema 
massa-mola, por exemplo) é –8,50 cm. (Leia 
x(0) como “x no tempo zero”.) A velocidade do 
bloco v(0) é então igual a –0,920 m/s, e a sua 
aceleração a(0) é +47,0 m/s2. (a) Qual a 
frequência angular ω deste sistema? (b) Qual a 
constante de fase φ (em graus e em radianos) e a 
amplitude xm? 
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5. (1/2007-M) Duas molas, ambas com um 
comprimento sem deformação, porém, com 
constantes diferentes k1 e k2, são ligadas a um 
bloco de massa m apoiado sobre uma superfície 
horizontal sem atrito. Determine a constante 
efetiva de mola (ou de força) kef para cada um 
dos três casos (a), (b) e (c) indicados na Figura 
2. (A constante efetiva de mola é é obtida pela 
definição ∑ −= xkF ef .) (d) Um objeto de 
massa m, suspenso da extremidade de uma mola 
cuja constante é k, oscila com uma frequência f1. 
Se a mola for cortada em duas metades e o 
mesmo objeto for suspenso de uma das metades, 
a frequência da oscilação será f2. Qual é a razão 
12 ff ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
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6. (1/2007-M) Um disco circular uniforme plano 
possui uma massa de 3,00 kg e um raio de 70,0 
cm. Ele está suspenso em um plano horizontal 
por um fio vertical preso no seu centro. Se 
girarmos o disco 2,50 rad em torno do fio, é 
necessário um torque de 0,0600 N.m para manter 
essa orientação. Calcule (a) a inércia à rotação 
do disco em torno do fio, (b) a constante de 
torção e (c) a frequência angular deste pêndulo 
de torção quando ele é colocado para oscilar. 
(Dado : para um disco de massa m e raio R : 
2
2
1 mRIcm = ). 
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7. (1/2007-N) Um oscilador harmônico simples é 
formado por um bloco de massa igual a 2,00 kg 
preso a uma mola com constante de mola 100 
N/m. Quando t = 1,00 s, a posição e a velocidade 
do bloco são x = 0,129 m e v = 3,415 m/s. (a) 
Qual a amplitude das oscilações? Quais eram (b) 
a posição e (c) a velocidade do bloco em t = 0 s? 
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8. (1-2/2007-N/M) Uma barra de conexão de 
1,80 kg de um motor de automóvel é suspensa 
por um eixo horizontal mediante um pivô em 
forma de cunha como indicado na Figura 3. O 
centro de gravidade da barra determinado por 
equilíbrio está a uma distância de 0,200 m do 
pivô. Quando ela executa oscilações com 
amplitudes pequenas, a barra faz 100 oscilações 
completas em 120 s. Calcule o momento de 
inércia da barra em relação: (a) a um eixo 
passando pelo pivô e (b) em relação ao centro de 
massa da barra de conexão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. (2/2007-M) Uma força de 40,0 N estica 
0,250 m uma mola vertical. (a) Qual é o valor da 
massa que deve ser suspensa da mola para que o 
sitema oscile com um período igual a 1,00 s? (b) 
Se a amplitude do movimento for igual a 0,050 
m e o período for o especificado na parte (a), 
qual será a posição do objeto e em qual sentido 
ele estará se movendo 0,35 s depois de ele 
atravessar a posição de equilíbrio de cima para 
baixo? (c) Qual é o módulo, a direção e o sentido 
da força que a mola exerce sobre o objeto 
quando ele está 0,030 m abaixo da posição de 
equilíbrio, movendo-se para cima? 
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10. (1/2008-M) Uma bola de massa m é 
conectada com dois elásticos de comprimento L, 
cada um deles sob tensão T, como na Figura 4. A 
bola é deslocada por uma pequena distância y 
perpendicular ao comprimento dos elásticos. 
Supondo que a tensão não se altera, demonstre 
que (a) a força restauradora é −(2T/L) y e (b) o 
sistema apresenta movimento harmônico simples 
com uma frequência angular mLT /2=ω . 
 
 
 
Figura 2 
Figura 3 
Figura 4 
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11. (1/2008-M/N) Uma haste rígida muito leve 
com comprimento de 0,500 m se estende ao 
longo da extremidade de uma régua de um 
metro. A régua é suspensa de um pivô na 
extremidade oposta da haste e colocada em 
oscilação. (a) Determine o período da oscilação. 
(Dica: Use o teorema do eixo paralelo) (b) Por 
que percentagem o período difere do período de 
um pêndulo simples com comprimento de 1,00 
m? 
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12. (1/2008-N) Um bloco de 2,00 kg é unido a 
uma mola e colocado em uma superfície 
horizontal lisa. Uma força horizontal de 20,0 N é 
necessária para manter o bloco em repouso 
quando é puxado 0,200 m de sua posição de 
equilíbrio. O bloco é liberado agora do repouso a 
partir deste ponto e realiza subseqüentemente 
um movimento harmônico simples. Encontre (a) 
a constante de força da mola, (b) a freqüência 
das oscilações e (c) a velocidade máxima do 
bloco. Onde ocorre essa velocidade máxima? (d) 
Encontre a aceleração máxima do bloco. Onde 
ela ocorre? (e) Encontre a energia totaldo 
sistema oscilante. Encontre (f) a velocidade e (g) 
a aceleração quando a posição iguala um terço 
do valor máximo. 
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13. (2/2008-M) A Figura 5 mostra dois blocos 
de 0,6 kg colocados um ao outro e presos a uma 
mola com constante k = 240 N/m. Os blocos, que 
repousam em uma superfície horizontal sem 
atrito, são deslocados de 0,6 m a partir de sua 
posição de equilíbrio e liberados. Antes de serem 
liberados, algumas gotas de solvente são 
colocadas na cola. (a) Calcule a frequência de 
vibração e a energia total de vibração do sistema 
antes de a cola ser dissolvida. (b) Calcule a 
frequência, a amplitude de vibração e a energia 
de vibração do sistema se a cola se dissolver 
quando a mola (1) está em sua compressão 
máxima e (2) quando a mola está em sua 
extensão máxima. 
 
 
 
 
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14. (2/2008-M) A Figura 6 mostra um haltere 
com duas massas iguais (m = 0,5 kg), ligadas por 
uma haste de massa desprezível e comprimento 
L = 2,0 m. (a) Mostre que o período desse 
pêndulo é mínimo quando o ponto P (pivô) está 
em uma das massas. (b) Determine o período 
desse pêndulo físico se a distância entre P e a 
massa superior for de L/4. (Dado: O momento de 
inércia de um haltere de massa total 2m, em 
relação a um eixo que passa pele seu centro de 
massa é dado por: 2
2
1 mL ) 
 
 
 
 
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15. (1/2009-M/N) A Figura 7 mostra o pêndulo 
de um relógio. A haste uniforme de 
comprimento L = 2,0 m tem uma massa m = 0,8 
kg. Ligado à haste está um disco uniforme de 
massa M = 1,2 kg e raio 0,15 m. O relógio é 
construído para marcar o tempo exato quando o 
pêndulo oscila com o período de 3,50 s. Qual 
seria a distância d para que o período do pêndulo 
fosse 2,50 s? (Dados: o momento de inércia, em 
ralação a um eixo que passa pelo seu centro de 
massa, para: (i) um disco de massa M e raio R: 
2
2
1 MR , (ii) uma haste de massa m e 
comprimento L: 2
12
1 mL ) 
Figura 5 
Figura 6 
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16. (1/2009-N) Um corpo de 0,500 kg unido a 
uma mola com uma constante elástica de 8,00 
N/m vibra em movimento harmônico simples 
com uma amplitude de 10,0 cm. Calcule (a) o 
valor máximo de sua velocidade e aceleração, 
(b) a velocidade e a aceleração quando o corpo 
está a 6,00 cm da posição de equilíbrio e (c) o 
tempo necessário para o corpo deslocar-se de x = 
0 para x = 8,00 cm. 
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17. (1/2010-M) Um pêndulo físico na forma de 
corpo plano realiza movimento harmônico 
simples com uma freqüência de 0,450 Hz. Se o 
pêndulo tem uma massa de 2,20 kg e o pivô (ou 
ponto de suspensão) está localizado a 0,350 m 
do centro de massa, determine o momento de 
inércia do pêndulo ao redor do pivô. 
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18. (1/2010-N) Sobre um trilho de ar sem atrito, 
horizontal, um corpo oscila na extremidade de 
uma mola ideal de constante 2,50 N/cm. O 
gráfico da Figura 8 mostra a aceleração do corpo 
em função do tempo. Encontre (a) a massa do 
corpo; (b) o deslocamento máximo do corpo a 
partir do ponto de equilíbrio; (c) a força máxima 
que a mola exerce sobre o corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
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19. (2/2010-M) Especificações militares 
freqüentemente pedem equipamentos eletrônicos 
que sejam capazes de resistir a acelerações de 
até 10g = 98,1 m/s2. Para terem certeza de que 
seus produtos atendem a essas especificações, os 
fornecedores os testam usando uma mesa 
vibratória que pode vibrar um equipamento para 
variadas especificações de freqüências e 
amplitudes. Se um equipamento está exposto a 
uma vibração com amplitude de 1,5 cm, qual 
deveria ser sua freqüência com a finalidade de 
testar o equipamento conforme as especificações 
militares de 10g? 
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20. (2/2010-M/N-1/2011-N) Cada um dos dois 
pêndulos mostrados na Figura 9 consiste em uma 
sólida esfera uniforme de massa M sustentado 
por uma corda de massa desprezível, porém a 
esfera do pêndulo A é muito pequena, enquanto a 
esfera do pêndulo B é bem maior. Calcule o 
período de cada pêndulo para deslocamentos 
pequenos. Qual das esferas leva mais tempo para 
completar uma oscilação? Justifique sua 
resposta. 
 
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Figura 7 
Figura 8 
Figura 9 
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21. (2/2010-N) Uma criança travessa faz o seu 
prato de jantar de 250 g deslizar em uma mesa 
horizontal em MHS com amplitude 0,100 m. Em 
um ponto situado a 0,060 m da posição de 
equilíbrio a velocidade do prato é 0,300 m/s. (a) 
Qual é o período? (b) Qual é o deslocamento 
quando a velocidade é igual a 0,160 m/s? (c) No 
centro do prato existe um pedaço de cenoura de 
10,0 g. Se o pedaço de cenoura está na iminência 
de escorregar no ponto final da trajetória, qual é 
o coeficiente de atrito estático entre o pedaço de 
cenoura e o prato? 
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22. (1/2011-M/N) Um bloco de massa 
desconhecida é unido a uma mola com uma 
constante elástica de 6,50 N/m e realiza 
movimento harmônico simples com uma 
amplitude de 10,0 cm. Quando o bloco está no 
meio do caminho entre sua posição do equilíbrio 
e o ponto final, sua velocidade medida é de 30,0 
cm/s. Calcule (a) massa do bloco, (b) o período 
do movimento e (c) a aceleração máxima do 
bloco. 
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23. (1/2011-M) Uma placa circular de massa M 
= 20 kg e raio R = 75,0 cm está pendurada em 
um prego por uma pequena alça localizada em 
uma de suas extremidades (Figura 10). Depois 
de ser colocada no prego, a placa oscila em um 
plano vertical. Encontre o período da oscilação 
se a amplitude do movimento for pequena. 
 
 
 
 
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Capítulo 16
 
: Ondas - I 
1. (1/2006-M) Seu primo Tobias está brincando 
com a corda que serve para secar roupas em um 
varal. Ele desamarra uma das extremidades da 
corda, mantém a corda esticada e faz esta 
extremidade oscilar para cima e para baixo 
senoidalmente com uma amplitude de 0,075 m e 
uma freqüência igual a 2,00 Hz. A velocidade da 
onda é v = 12,0 m/s. No instante t = 0 a 
extremidade possui um deslocamento nulo e 
começa a se mover no sentido +y. Suponha que 
nenhuma onda seja refletida na extremidade 
afastada para perturbar a configuração. (a) Ache 
a amplitude, a freqüência angular, o período, o 
comprimento de onda e o número de onda 
angular desta onda. (b) Escreva uma função de 
onda que descreve a onda. (c) Escreva equações 
para o deslocamento em função do tempo na 
extremidade da corda que Tobias segura e em 
um ponto situado a 3,00 m desta extremidade. 
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2. (2/2006-M) Uma onda estacionária em uma 
corda é representada pela função de onda 
 
) 40cos()2/ sen( 02,0),( txtxy ππ= , 
 
onde x e y estão em metros e t em segundos. (a) 
Escreva a equação de onda para as duas ondas 
viajantes (progressivas) que, quando superpostas, 
produzirão resultados–padrão de ondas 
estacionárias. (b) Qual a distância entre os nós da 
onda estacionária? (c) Qual a velocidade de um 
segmento da corda em x = 1 m (d) Quala 
aceleração de um segmento da corda em x = 1 m? 
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3. (2/2006-N) Uma onda senoidal de propaga ao 
longo de uma corda esticada sobre o eixo Ox. O 
deslocamento da corda em função do tempo é 
indicado na Figura 11 para partículas nos pontos 
x = 0 e x = 0,0900 m. (a) Qual é a amplitude da 
onda? (b) Qual é o período da onda? (c) 
Informamos a você que a distância entre os 
pontos x = 0 e x = 0,0900 m é menor do que o 
comprimento de onda. Determine a velocidade 
da onda e o comprimento de onda quando a onda 
se propaga no sentido +x. (d) Supondo agora que 
a onda se propaga no sentido –x, determine a 
velocidade da onda e o comprimento de onda. 
Figura 10 
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(e) Seria possível determinar de forma não 
ambígua o comprimento de onda calculado nas 
partes (c) e (d) se você não usasse o dado da 
distância entre os pontos ser menor do que o 
comprimento de onda? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. (1/2007-N) Existe um emprego de verão em 
uma loja de música. O trabalho consiste em 
ajudar o proprietário a construir instrumentos. O 
primeiro problema é testar um novo fio para 
possível uso em pianos. O novo empregado é 
informado que 3 m do fio têm 0,0025 kg/m e que 
foram encontradas duas frequências de 
ressonância. Uma das freqüências é de 252 Hz e 
a imediatamente seguinte a essa é de 336 Hz. O 
problema é (a) determinar a freqüência 
fundamental do fio e (b) determinar se o fio é ou 
não uma boa escolha para ser usado como corda 
de piano. O proprietário ainda informa que, por 
razões de segurança, a resistência à força de 
tração no fio deve ser superior a 700 N. 
____________________________________ 
 
5. (2/2007-M) Uma das cordas de uma guitarra 
com comprimento igual a 63,5 cm é afinada para 
produzir uma nota B3 (frequência igual a 245 
Hz) quando está vibrando com seu modo 
fundamental. (a) Calcule a velocidade da onda 
transversal que percorre a corda. (b) Se a tensão 
da corda aumentar de 1% qual deve ser a nova 
frequência fundamental da corda? (c) Se a 
velocidade do som no ar circundante for igual a 
344 m/s, ache o comprimento de onda e a 
frequência da onda sonora produzida quando a 
corda vibra com a nota B3. Como se compara 
este resultado com a frequência e com o 
comprimento de onda da onda estacionária da 
corda? 
____________________________________ 
 
6. (2/2007-N) Ache a frequência fundamental e a 
frequência de cada um dos três primeiros 
sobretons de um tubo de 45,0 cm de 
comprimento sabendo que (a) o tubo possui as 
duas extremidades abertas; (b) uma das 
extremidades do tubo está fechada. Use o valor 
sm / 344v = . (c) Para cada um dos casos 
anteriores, qual é o número de harmônicos 
superiores que podem ser ouvidos por uma 
pessoa capaz de ouvir frequências no intervalo 
de 20 Hz até 20.000 Hz? 
____________________________________ 
 
7. (1/2008-M) A função de onda para uma onda 
progressiva em uma corda esticada é (em 
unidades do SI) 
 
)4/ 3 10sen()m 350,0(),( πππ +−= xttxy 
 
(a) Quais são a velocidade e a direção de 
deslocamento da onda? (b) Qual é o 
deslocamento vertical da corda em 0=t , 
m 100,0=x ? (c) Quais são o comprimento de 
onda e a frequência da onda? (d) Qual é o valor 
máximo da velocidade transversal da corda? 
____________________________________ 
 
8. (1/2008-N) (a) Escreva a expressão para y em 
função de x e t para uma onda senoidal que se 
desloca ao longo de uma corda no sentido 
negativo de x com as seguintes características: 
cmym 00,8= , cm 0,80=λ Hzf 00,3= e 
0),0( =ty em 0=t . (b) Escreva a expressão 
para y em função de x e t para a onda do item (a) 
supondo que 0)0,( =xy no ponto 
cmx 0,10= . 
____________________________________ 
 
9. (2/2008-M) No arranjo mostrado na Figura 
12, um corpo pode ser pendurado de uma corda 
(com densidade linear µ = 0,00200 kg/m) que 
passa sobre uma polia leve. A corda é conectada 
com um vibrador (de frequência constante f), 
sendo o comprimento da corda entre o ponto P e 
a polia L = 2,00 m. Quando a massa m é 16,0 kg 
Figura 11 
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ou 25,0 kg, ondas estacionárias são observadas; 
entretanto, nenhuma onda estacionária é 
observada com qualquer massa entre esses 
valores. (a) Qual é a frequência do vibrador? 
(Dica: Quanto maior a tensão na corda, menor é 
o número de nodos na onda estacionária.) (b) 
Qual é a maior massa com a qual ondas 
estacionárias podem ser observadas? 
 
 
 
_______________________________________ 
 
10. (1/2009-N-2/2009-M) Em uma 
demonstração de ondas estacionárias, uma corda 
é ligada a um diapasão que vibra a 60 Hz e gera 
ondas transversais na frequência da corda. A 
outra extremidade da corda passa por uma 
roldana, e a força de tração varia em função do 
peso ligado à extremidade da corda. A corda 
apresenta nós próximos do diapasão e da 
roldana. (a) Se a corda tem uma densidade linear 
de 8 g/m e um comprimento de 2,5 m (entre o 
diapasão e a roldana), de quanto deve estar 
tracionada para vibrar no modo fundamental? (b) 
Calcule a força de tração necessária para a corda 
vibrar no segundo, no terceiro e no quarto 
harmônicos. 
_______________________________________ 
 
11. (2/2009-M/N-1/2010-M-2/2010-N) Quatro 
ondas devem ser enviadas ao longo de uma 
mesma corda, no mesmo sentido: 
 
) 400 2sen()00,4(),(1 txmmtxy ππ −= 
)7,0 400 2sen()00,4(),(2 πππ +−= txmmtxy
) 400 2sen()00,4(),(3 πππ +−= txmmtxy 
)7,1 400 2sen()00,4(),(4 πππ +−= txmmtxy
 
Qual é a amplitude da onda resultante? 
____________________________________ 
 
12. (2/2009-N) Uma corda de 50,0 cm de 
comprimento está vibrando sob uma tensão de 
1,0 N. Os resultados de cinco fotografias 
estroboscópicas sucessivas são mostrados na 
Figura 13. A taxa do estroboscópio é fixada em 
5.000 flashes por minuto, e observações revelam 
que o deslocamento máximo ocorreu nos flashes 
1 e 5, sem nenhum outro máximo no intervalo 
entre eles. (a) Calcule o período, a frequência e o 
comprimento de onda para as ondas progressivas 
nessa corda. (b) Em que modo normal 
(harmônico) a corda está vibrando? (c) Qual é a 
velocidade das ondas progressivas na corda? (d) 
Com que velocidade o ponto P se move quando 
a corda está na (i) posição 1 e (ii) posição 3 (e) 
Qual é a massa dessa corda? 
 
 
 
____________________________________ 
 
13. (1/2010-M-2/2010-N) Um padrão de onda 
estacionária é observado em um fio fino com um 
comprimento de 3,00 m. A equação da onda é 
 
) cos(100 ) sen( ) 002,0( txmy ππ= 
 
onde x está em metros e t está em segundos. (a) 
Quantos harmônicos exibe esse padrão? (b) Qual 
é a frequência fundamental de vibração do fio? 
(c) Se a frequência original for mantida 
constante e a tensão no fio for aumentada por um 
fator de 9, quantos harmônicos estarão presentes 
no padrão novo?____________________________________ 
 
14. (1/2010-N) Duas ondas se propagam na 
mesma corda: 
 
) 400 2sen()60,4(),(1 txmmtxy ππ −= 
 
) 80,0 400 2()60,5(
),(2
radtxsenmm
txy
πππ +−=
=
 
 
Quais são (a) a amplitude e (b) o ângulo de fase 
(relativo à onda 1) da onda resultante? (c) Se 
Figura 12 
Figura 13 
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uma terceira onda de amplitude 5,00 mm 
também é produzida na corda com o mesmo 
sentido que as duas primeiras, qual deve ser o 
ângulo de fase para que a amplitude da nova 
onda resultante seja máxima? 
____________________________________ 
 
15. (1/2010-N) Um fio com massa igual a 40,0 g 
é esticado de modo que suas extremidades 
permanecem fixas a uma distância igual a 80,0 
cm. O fio vibra de forma que a frequência do 
modo fundamental é igual a 60,0 Hz e a 
amplitude em um ventre (ou antinó) é igual a 0,3 
cm. (a) Ache a velocidade de propagação de uma 
onda transversal no fio. (b) Calcule a tensão no 
fio. (c) Calcule os valores máximos da 
velocidade transversal e a aceleração de 
partículas no fio. 
____________________________________ 
 
16. (2/2010-M) Um diapasão ligado a um fio 
metálico distendido gera ondas transversais. A 
vibração do diapasão é perpendicular ao fio. Sua 
frequência é de 400 Hz e a amplitude da 
oscilação é de 0,50 mm. O fio tem 0,01 kg/m de 
massa por unidade de comprimento e está 
submetido a uma tração de 1 kN. Considere que 
não existem ondas refletidas. (a) Obtenha o 
período e a frequência da onda no fio. (b) Qual a 
velocidade da onda? (c) Qual o comprimento de 
onda e o número de onda angular da onda? (d) 
Escreva uma função de onda adequada para as 
ondas no fio. (e) Calcule a velocidade e a 
aceleração máximas de um ponto do fio. 
____________________________________ 
 
17. (2/2010-M-1/2011-M) Uma corda com 4,0 × 
10−3 kg/m está tracionada com 360 N e possui 
ambas as extremidades fixas. Uma de suas 
frequências de ressonância é 375 Hz. A 
frequência de ressonância mais alta 
imediatamente seguinte é 450 Hz. (a) Qual a 
frequência fundamental dessa corda? (b) Quais 
os harmônicos que ocorrem? (c) Qual o 
comprimento da corda? 
____________________________________ 
 
18. (1/2011-M) A função de onda ),( txy para 
uma determinada onda estacionária em uma 
corda com ambas as extremidades fixas é dada 
por 
) cos(500 ) 5,2( ) 05,0(),( 11 tsxmsenmtxy −= 
 
(a) Quais as velocidades e as amplitudes de duas 
ondas que se deslocam de forma a resultar em 
uma onda estacionária? (b) Qual a distância 
entre dois nós sucessivos na corda? (c) Qual o 
menor comprimento possível da corda? 
____________________________________ 
 
19. Uma onda senoidal transversal em uma 
corda tem um período T = 25,0 ms e se desloca 
no sentido negativo de x com uma velocidade de 
30,0 m/s. Em t = 0, uma partícula da corda em x 
= 0 tem um deslocamento de 2,00 cm e está se 
deslocando para baixo com uma velocidade de 
2,00 m/s. (a) Qual é a amplitude da onda? (b) 
Qual é o ângulo de fase inicial? (c) Qual é a 
velocidade transversal máxima da corda? (d) 
Escreva a função de onda para essa onda. 
____________________________________ 
 
20. Um astronauta na Lua deseja medir o valor 
local de g cronometrando os pulsos que se 
deslocam através de um fio, fixo em sua 
extremidade superior, que tem uma grande 
massa suspensa por ele. Suponha que o fio tem 
massa de 4,00 g e comprimento de 1,60 m e que 
um corpo de 3,00 kg está pendurado nele. Um 
pulso precisa de 36,1 ms para atravessar o 
comprimento do fio. Calcule o valor de Luag a 
partir desses dados. (Você pode desprezar a 
massa do fio ao calcular a tensão nele.) 
____________________________________ 
 
21. (a) Demonstre que a velocidade de ondas 
longitudinais ao longo de uma mola com 
constante de força k é mkL /v = , onde L é o 
comprimento da mola não esticada e µ é a massa 
por unidade de comprimento. (b) Uma mola cuja 
massa é 0,400 kg tem um comprimento, não 
esticada, de 2,00 m e uma constante de força de 
100 N/m. Usando o resultado que você obteve 
no item (a), determine a velocidade das ondas 
longitudinais ao longo desta mola. 
____________________________________ 
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Capítulo 17
 
: Ondas - II 
1. (1-2/2006-M/N) Qual é o nível da intensidade 
sonora no ouvido quando a intensidade do som é 
igual a 0,500 µW/m2? (b) Qual é o nível sonoro 
nas proximidades de um bate-estacas quando a 
amplitude de pressão do som é de 0,150 Pa e a 
temperatura é igual a 20,0oC? 
____________________________________ 
 
2. (1/2006-N) O nível de ruído numa sala de 
provas vazia é de 40 dB. Quando 100 estudantes 
estão fazendo prova, os ruídos da respiração e da 
escrita provocam elevação do nível sonoro para 
60 dB (sem contar resmungos ocasionais). 
Admitindo que cada estudante contribua com a 
mesma parcela para a potência do ruído, estimar 
o nível de ruído na sala quando 50 estudantes 
tiverem terminado a prova e saído do recinto. 
____________________________________ 
 
3. (2/2006-M) Todo mundo numa festa está 
falando igualmente alto. Se somente uma pessoa 
estivesse falando, o nível sonoro seria de 72 dB. 
Calcule o nível sonoro quando as 38 pessoas 
estão falando alto ao mesmo tempo. 
____________________________________ 
 
4. (2/2006-M) Dois trens, A e B, apitam 
simultaneamente com a mesma frequência de 
392 Hz. O trem A está em repouso e o trem B se 
desloca para a direita (se afastando de A) com 
velocidade igual a 35,0 m/s. Um ouvinte está 
entre os dois apitos e se desloca para a direita 
com velocidade de 15,0 m/s (Figura 14). Não 
existe vento. (a) Qual é a frequência que o 
ouvinte escuta do apito de A? (b) Qual é a 
frequência que ele escuta de B? (c) Qual é a 
frequência dos batimentos que o ouvinte escuta? 
 
 
 
 
 
 
____________________________________ 
 
5. (1-2/2007-M) As ondas sonoras que penetram 
no ouvido humano inicialmente passam através 
do canal auditivo antes de chegar ao tímpano 
(Figura 15). O canal auditivo de um adulto típico 
possui comprimento igual a 2,5 cm e diâmetro 
igual a 7,00 mm. Quando você escuta uma 
conversa comum, a intensidade das ondas 
sonoras no canal auditivo é igual a 3,2 × 10-6 
W/m2. (a) Qual é a potência média fornecida 
para o tímpano? (b) Calcule a amplitude destas 
ondas sonoras. Considere o valor Hzf 100= 
(típica de muitos sons da voz humana). 
 
 
 
 
______________________________________________________ 
 
6. (1/2007-M) Um estudante de engenharia 
caminha em um longo corredor carregando um 
diapasão que vibra a 512 Hz. O final do corredor 
é fechado, e o som é refletido. O estudante ouve 
um som de 516 Hz a partir da parede. Com que 
velocidade o estudante está caminhando? 
____________________________________ 
 
7. (1/2007-N) Um balão arrastado por um vento 
de 36 km/h emite um som de 800 Hz quando se 
aproxima de um edifício alto. (a) Qual a 
frequência do som ouvido por um observador na 
janela do edifício? (b) Qual a frequência do som 
refletido, ouvido pela pessoa que está embarcada 
no balão?____________________________________ 
 
8. (2/2007-M) Uma onda sonora com 2,00 MHz 
se propaga através do abdômen de uma mulher 
grávida sendo refletida pela parede do coração 
do feto do seu bebê que está para nascer. A 
parede do coração se move no sentido do 
receptor do som quando o coração bate. O som 
refletido é a seguir misturado com o som 
transmitido e 85 batimentos por segundo são 
detectados. A velocidade do som nos tecidos do 
Figura 15 
Figura 14 
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corpo é igual a 1.500 m/s. Calcule a velocidade 
da parede do coração do feto no instante em que 
esta medida é realizada. 
____________________________________ 
 
9. (2/2007-N) Muitos aeroportos possuem 
normas para ruídos restringindo a intensidade 
máxima de uma onda sonora que um avião pode 
produzir quando ele levanta vôo. Em um 
aeroporto da California o nível sonoro máximo 
permitido é igual a 98,5 dB medida por um 
microfone no final de uma pista de decolagem 
com 1.740 m de comprimento. Um certo avião 
produz um nível sonoro de 100,0 dB medida no 
solo quando ele está voando a uma altura de 100 
m. Na decolagem este avião percorre 1.200 m da 
pista antes de abandonar o solo, a partir deste 
ponto ele sobe com um ângulo de 15o. Este avião 
viola a norma que limita o ruído? Despreze os 
efeitos produzidos pela reflexão das ondas 
sonoras no solo. 
____________________________________ 
 
10. (1-2/2008-M/N) Um tubo de vidro está 
aberto em uma extremidade e fechado na outra 
por um pistão móvel. O tubo é preenchido com 
ar mais aquecido do que o da temperatura 
ambiente e um diapasão de 384 Hz é mantido na 
extremidade aberta. A ressonância é ouvida 
quando o pistão está a 22,8 cm da extremidade 
aberta e outra vez quando está a 68,3 cm da 
extremidade aberta. (a) Qual a velocidade do 
som que resulta desses dados? (b) A que 
distância da extremidade aberta estará o pistão 
quando for ouvida a próxima ressonância. 
____________________________________ 
 
11. (1-2/2008-M/N) Um motorista viaja para o 
norte em uma estrada a uma velocidade de 25,0 
m/s. Um carro de polícia, indo para o sul a uma 
velocidade de 40,0 m/s, aproxima-se com sua 
sirene produzindo um som em uma frequência 
de 2.500 Hz. (a) Que frequência o motorista 
observa enquanto o carro de polícia se aproxima. 
(b) Que frequência o motorista detecta depois 
que o carro de polícia passa por ele? (c) Repita 
os itens (a) e (b) para o caso em que o carro da 
polícia estiver se dirigindo para o norte. 
_______________________________________ 
 
12. (1-2/2008-N/M) Quando um tubo de metal é 
cortado em duas partes, a frequência mais baixa 
de ressonância para uma parte é 256 Hz e para a 
outra é 440 Hz. (a) Que frequência ressonante 
seria produzida pelo comprimento original do 
tubo? (b) Qual o comprimento original do tubo? 
_______________________________________ 
 
13. (1-2/2008-N/M) Você está na faixa para 
pedestres e ouve uma frequência de 560 Hz da 
sirene de uma ambulância se aproximando. 
Depois que a ambulância passa, a frequência 
observada da sirene é 480 Hz. Determine a 
velocidade da ambulância a partir dessas 
observações. 
_______________________________________ 
 
14. (1/2009-M) A estação meteorológica Beta 
está localizada a 0,75 mi da estação Alfa. 
Observadores das duas estações veem um 
relâmpago ao norte das estações; observadores 
da estação Alfa ouvem o trovão 3,4 s após terem 
visto o relâmpago, enquanto observadores da 
Beta ouvem o trovão 2,5 s após o terem visto. 
Localize as coordenadas do raio em relação à 
estação Alfa. (1 mi = 1 milha = 1.609 m) 
(Sugestão: escolha um sistema de coordenadas 
com as estações Alfa e Beta localizadas nos 
pontos mostrados na Figura 16) 
 
 
 
 
____________________________________ 
 
15. (1/2009-M) Um alto-falante para um show 
de rock gera 10−2 W/m2 a 20 m de distância, com 
uma frequência de 1 kHz. Considere que a 
energia sonora seja distribuída uniformemente 
nas três dimensões. (a) Qual o nível sonoro a 20 
m? (b) Qual á potência acústica total de saída do 
alto-falante? (c) A que distância o nível sonoro 
alcança o limiar de audição dolorosa de 120 dB? 
(d) Qual o nível sonoro a 30 m? 
_______________________________________ 
Figura 16 
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16. (1/2009-N) Um estudante usa um oscilador 
de áudio de frequência ajustável para medir a 
profundidade de um poço de água. Duas 
ressonâncias sucessivas são ouvidas em 51,5 Hz 
e em 60,0 Hz. Qual é a profundidade do poço? 
____________________________________ 
 
17. (1/2009-N) Um carro se aproxima de uma 
parede que reflete o som. Um observador parado 
atrás do carro ouve um som com frequência de 
745 Hz vindo da buzina do carro, e outro som de 
863 Hz refletido pela parede. (a) Com que 
velocidade o carro está se movendo? (b) Qual a 
frequência do som da buzina do carro? (c) Qual 
a frequência do som refletido pela parede e 
ouvido pelo motorista do carro? 
____________________________________ 
 
18. (2/2009-M) Ondas sonoras estacionárias são 
produzidas em um tubo de comprimento igual a 
1,20 m. Para o modo fundamental e os dois 
primeiros sobretons, determine a posição ao 
longo do tubo (medida a partir da extremidade 
esquerda) dos nós de deslocamento e dos nós de 
pressão supondo que (a) o tubo possui as duas 
extremidades abertas; (b) a extremidade 
esquerda do tubo está fechada e a extremidade 
direita do tubo está aberta. 
____________________________________ 
 
19. (2/2009-M/N) Dois trens viajam um em 
direção ao outro a 30,5 m/s em relação ao solo. 
Um dos trens faz soar um apito de 500 Hz. (a) 
Que frequência é ouvida no outro trem se o ar 
está parado? (b) Que frequência é ouvida no 
outro trem se o vento está soprando a 30,5 m/s 
no sentido contrário ao do trem que apitou? (c) 
Que frequência é ouvida se o sentido do vento se 
inverte? 
____________________________________ 
 
20. (2/2009-N-1/2010-N) Três fontes de ruído 
produzem um nível sonoro de 70, 73 e 80 dB 
quando agindo separadamente. Quando as fontes 
agem conjuntamente suas intensidades se 
somam. (a) Obtenha o nível sonoro em decibéis 
quando as três fontes agem ao mesmo tempo. (b) 
Discuta a eficiência da eliminação das duas 
fontes menos intensas na redução da intensidade 
do nível de ruído (a intensidade sonora diminui 
significativamente?). 
_______________________________________ 
 
21. (1/2010-M-2/2010-N) O som de um 
trompete se propaga uniformemente no ar, em 
todas as direções, a 20oC. A uma distância de 5,0 
m do trompete, o nível da intensidade sonora é 
52,0 dB. A frequência é 587 Hz. (a) Qual é a 
amplitude da pressão a essa distância? (b) Qual é 
a amplitude do deslocamento? (c) A que 
distância o nível da intensidade sonora é igual a 
30,0 dB? 
____________________________________ 
 
22. (1/2010-M/N) Dois apitos de trem têm 
frequências idênticas de 180 Hz. Quando um 
trem está em repouso na estação e o outro está 
em movimento nas proximidades, um passageiro 
na plataforma da estação ouve batimentos com 
uma frequência de 2,00 batimentos/s. Quais são 
as duas velocidades e sentidos possíveis que o 
trem em movimento pode ter? 
____________________________________ 
 
23. (2/2010-M) Quatroondas sonoras devem ser 
enviadas em um mesmo tubo de ar, no mesmo 
sentido: 
 
) 700 2cos()00,9(),(1 txnmtxs ππ −= 
)7,0 700 2cos()00,9(),(2 πππ +−= txnmtxs
) 700 2cos()00,9(),(3 πππ +−= txnmtxs 
)7,1 700 2cos()00,9(),(3 πππ +−= txnmtxs 
 
Qual é a amplitude da onda resultante? 
(Sugestão: Use um diagrama de fasores para 
simplificar o problema.) 
____________________________________ 
 
24. (2/2010-M) A motorista de um carro que se 
desloca a 100 km/h em direção a um penhasco 
aciona a buzina brevemente. Exatamente 1 s 
mais tarde ela ouve o eco e observa que a 
frequência do mesmo é de 840 Hz. A que 
distância do penhasco estava o carro quando a 
motorista acionou a buzina e qual a frequência 
do som emitido pela buzina? 
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IESB - Prof. Dr. Li Exequiel E. López Física Geral II – Teste 1 
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25. (2/2010-N) Um morcego voa em direção a 
um obstáculo a 12 m/s emitindo pulsos sonoros 
curtos, de alta frequência, a uma frequência de 
repetição de 80 Hz. Qual o intervalo relativo ao 
tempo de chegada entre os ecos desses pulsos 
ouvidos pelo morcego? 
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26. (1/2011-M) Um artigo sobre poluição sonora 
denuncia que os níveis sonoros têm crescido 
cerca de 1 dB por ano nas grandes cidades. (a) 
Qual o percentual de aumento na intensidade 
sonora que isso representa? Esse aumento parece 
razoável? (b) Em quantos anos a intensidade 
sonora duplicará se o aumento do nível sonoro 
for de 1 dB por ano? 
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27. (1/2011-M) A fonte sonora do sistema de 
sonar de um navio opera com uma frequência 
igual a 22,0 kHz. A velocidade do som na água 
(supostamente uniforme a 20 oC) é igual a 1.482 
m/s. (a) Qual é o comprimento de onda das 
ondas emitidas pela fonte? (b) Qual é a diferença 
entre a frequência da sondas irradiadas 
diretamente e a frequência das ondas refletidas 
por uma baleia que se aproxima do navio em 
linha reta com velocidade de 4,95 m/s? O navio 
está em repouso na água. 
____________________________________ 
 
28. Os pais ansiosos vibram ao ouvir o 
batimento cardíaco de seu bebê, revelado por um 
detector de movimento por ultra-som. Suponha 
que a parede ventricular do feto move-se em 
movimento harmônico simples com amplitude 
de 1,80 mm e frequência de 115/min. (a) 
Encontre a velocidade linear máxima da parede 
do coração. Suponha que o detector do 
movimento no contato com o abdômen da mãe 
produz um som com 2 000 000,00 Hz, que se 
propaga através do tecido a 1,50 km/s. (b) 
Encontre a frequência máxima com que o som 
chega à parede do coração do bebê. (c) Encontre 
a frequência máxima com que o som refletido é 
recebido pelo detector de movimento. 
“Escutando” eletronicamente os ecos em uma 
frequência diferente da frequência de 
transmissão, o detector do movimento pode 
produzir sinais de som audível sincronizados 
com o batimento cardíaco fetal. 
_______________________________________ 
 
 
	UTeste 1U: UOscilações, Ondas I e II
	Aluno: ___________________________
	UCapítulo 15U: Oscilações
	UCapítulo 16U: Ondas - I
	21. (a) Demonstre que a velocidade de ondas longitudinais ao longo de uma mola com constante de força k é , onde L é o comprimento da mola não esticada e ( é a massa por unidade de comprimento. (b) Uma mola cuja massa é 0,400 kg tem um comprimento, n...
	UCapítulo 17U: Ondas - II