Coletores Solares Planos 2005

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UUNNIIVVEERRSSIIDDAADDEE FFEEDDEERRAALL DDEE MMIINNAASS GGEERRAAIISS
DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE EENNGGEENNHHAARRIIAA MMEECCÂÂNNIICCAA
LLAABBOORRAATTÓÓRRIIOO DDEE AALLTTEERRNNAATTIIVVAASS EENNEERRGGÉÉTTIICCAASS
DESEMPENHO TÉRMICO DE UM COLETOR SOLAR PLANO DE AR
COLETOR SOLAR PLANO DE CANAL EXTERNO
Ilustração esquemática do coletor solar plano.
ear
*
T ,m
Radiação Solar
Incidente - Gc
L
W
sar
*
T ,m
AR
Cobertura
Isolante Térmico
Superfície
Absorvedora
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DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE EENNGGEENNHHAARRIIAA MMEECCÂÂNNIICCAA
LLAABBOORRAATTÓÓRRIIOO DDEE AALLTTEERRNNAATTIIVVAASS EENNEERRGGÉÉTTIICCAASS
MODELAGEM MATEMÁTICA
Tabela 1– Grandezas geométricas e operacionais.
GRANDEZAS Símbolo Dimensõe
s
Comprimento L m
Largura W m
Vazão de ar m kg/s
Temperatura média do escoamento de ar Tar OC
Temperatura ambiente Tamb OC
Temperatura média da cobertura Tcob OC
Temperatura média da superfície absorvedora Tsup OC
Temperatura média da base do coletor Tbase OC
Radiação solar absorvida pela sup.absorvedora S W/m2
Radiação solar total incidente no plano do coletor GC W/m2
Absortividade da superfície absorvedora αsup ---
Emissividade da superfície absorvedora εsup ---
Transmissividade da cobertura (vidro) εcob ---
Condutividade térmica do isolante kiso W/mK
Espessura do isolante eiso m
Velocidade do “vento” sobre o coletor solar vvento m/s
Coefic. de transferência de de calor convectivo hC W/m2K
Coefic. de transferência de de calor radiativo hR W/m2K
Coef.de transfer. de calor global - topo do coletor Utopo W/m2K
Coef. de transfer. de calor global - base do coletor Ubase W/m2K
Coef. de transfer. de calor global - lateral do coletor Ulat W/m2K
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Coef. de transfer. de calor global do coletor UL W/m2K
• Hipóteses:
• Regime permanente
• Propriedades do fluido (ar) constantes
• Temperaturas “médias” (representativas) para a cobertura, a superfície
absorvedora e o fluido, aplicáveis para cálculo dos coeficientes de
transferência de calor.
• Coeficientes de transferência de calor por convecção e por radiação
uniformes e constantes
• Cobertura opaca à radiação infravermelha
• Radiação absorvida pela cobertura desprezível
• Fluxos de calor pela cobertura, superfície absorvedora e pelo isolante
unidimensionais (direção normal à superfície)
• Valor uniforme para a temperatura ambiente em torno do coletor
• Céu tratado, com relação à radiação de longo comprimento de onda,
como um corpo negro à temperatura de céu eqüivalente
• Cobertura e superfície absorvedora consideradas, com relação à
radiação, como superfícies planas paralelas infinitas e difusas, e com
emissividade e absortividade uniformes
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• Comportamento térmico do coletor solar
x
Fluxos de calor no col
Perdas
térmicas
Perdas
térmicas
Radiação
incidente
Isolante
Calor
útilRadiação
absorvida
Perdas
térmicas
ΕΕΕΕ
Cobertura
transparente
δiso
AR
Perda
té ica
Superfície
absorvedoraδ
rm
etor solar de ar
Perfil
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• Comportamento da cobertura transparente/superfície absorvedora
perante à radiação solar incidente
 
 
 
 
 
 ττττ
Superfície absorvedora
 (
 ( ( (ττττ∗α∗α∗α∗α) ) ) ) ≈ (1,02.τ.α) – aproximação!
 Fração da radiação solar incidente absorvida
pela superfície absorvedora
τατατατα
Cobertura
transparente
Radiação Solar Incidente
 1
 ττττ
Parcela da radiação transmitida pela cobertura
 (em direção à superfície absorverdora)
Cobertura
transparente
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Circuito térmico – temperaturas/resistências térmicas
Circuito térmico para o coletor solar
suparCR −
cobarCR −
qútil
ambcobCR −céucobRR −
cobsupRR −
Tcob
TambTcéu
S
isokR
ambbaseRR − ambbaseCR −
Tsup
Tbase
Tamb
Tar
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Circuito térmico para o coletor solar – simplificações.
suparCR −
cobarCR −
qútil
ambcobCR −céucobR*R −
cobsupRR −
Tcob
TambTamb
S
isokR
Tsup
Tbase ≈≈≈≈ Tamb
Tar
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Circuito térmico eq
suparCR −
cobarCR −
qútil
topoR
baseR
cobsupRR −
Tcob
Tamb
STsup
Tar
üivalente
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Circuito térmico eqüivalente
Balanço de Energia:
qútil = S* – ( Tar – Tamb )/Requiv [W/m2]
qútil
Tamb
S* Tar
Requiv
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Balanços de energia:
• No fluido (ar):
T(h[Wq
dx
dTcm ccobarCutil
ar
p ==
−
&&
• Na cobertura:
T(h )T-(TU arcob-arCcobambtopo −+
• Na superfície absorvedora:
T(h )T-(TUS arsup-Carsupambbase ++
d
)x(Tcm arp& Su
Base
W)]TT(h)T arsupsuparCarob −+− −
0)TT(h)T cobsupcobsupRcob =−+ −
0)TT(h)T supcobcobsupRsup =−+− −
x
)dxx(Tcm arp +&
p
Cob
qutil [W/m2]
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• Adotando-se valores médios/uniformes p/os coef. de transf. de calor e
• explicitando o fluxo de calor disponível para o escoamento:
)]T)x(T(US´[WFW)x(q
dx
dTcm ambmLutilarp −−== &&
com
• 2
cobsupRcobsupRsup-CarbasecobarCcobsupRtopo
sup-Cartoposup-CarcobarCsup-CarcobarCcobsupR
)h()hh U)(hh(U
hUhh)h(hh
 F´
−−−−
−−−
−++++
+++
=
• 
sup-Cartoposup-CarcobarCsup-CarcobarCcobsupR
sup-CarcobarCbasetoposup-CarcobarCsup-CarcobarCcobsupRbasetopo
L h Uhh)h(hh
)hh(UU]hh)h(hh)[U(U
 U
+++
+++++
=
−−−
−−−−
• amb-CcobcéucobRtopo hh U += −
• isokbase 1/R U ≈
• S = (τ*α) GC ≈ (1,02.τ.α).GC ≡ Radiação solar absorvida
• Perfil de temperatura do ar ao longo do coletor solar:
L
 
pcm
FLUcA x
Lambear
Lambar e
U/STT
U/ST)x(T &
′
−=
−−
−−
• Taxa de calor útil – aquecimento do ar:
] ) .( .[. ambearLRcearsarPutil TTUSFA) - T.(T.cmQ −−== &&
Ganho Térmico Perdas Térmicas
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♦ Fator de Remoção – FR:







 ′
−
−=
 
pcm
FLUcA
e1
LUcA
pcm
RF
&&
♦ Fator F”:
´F/F"F R=
♦ Temperatura do ar média (integral) ao longo do coletor solar:
)"F1(
UF
A/QT
LR
cutil
earar −+=
&
T
♦ Temperatura da placa média (integral) ao longo do coletor solar:
)F1(
UF
A/QT R
LR
cutil
earsup −+=
&
T
♦ Temperatura da cobertura média ao longo do coletor solar:
 h h U
T h T h TU
 T
-cobRCar-cobtopo
-cobRarCar-cobambtopo
cob
sup
supsup
++
++
=
♦ Eficiência Térmica do coletor solar:
C
ambearL
RR
CC
útil
col G
) - T(TU
 α) - F. (τ F
.GA
Q η =
&
∆
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COMPORTAMENTO TÉRMICO DE UM COLETOR SOLAR PLANO DE AR
COLETOR DE CANAL INTERNO
Radiação Solar
Absorvida
L
W
x
Tms
m
.
, Tme
Canal
Isolante
Térmico
Cobertura
Transparente
Superfície
Absorvedora
Esquema de um coletor solar com canal interno
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Tabela 1– Grandezas geométricas e operacionais.
GRANDEZAS Símbolo Dimensõe
s
Comprimento L m
Largura W m
Espaçamento superfície absorvedor-cobertura Ecob mm
Espaçamento superfície absorvedor-placa inferior Eplaca mm
Vazão de ar m kg/s
Temperatura média do escoamento de ar Tm OC
Temperatura ambiente Tamb OC
Temperatura média da cobertura Tcob OC
Temperatura média da superfície absorvedora Tsup OC
Temperatura média da base do coletor Tsup OC
Radiação solar absorvida pela sup.absorvedora S W/m2
Radiação solar total incidente no plano do coletor IC W/m2
Absortividade da superfície absorvedora αsup ---
Emissividade da superfície absorvedora εsup ---
Emissividade da placa superior (placa 1) ε1 ---
Emissividade da placa inferior (placa 2) ε2 ---
Transmissividade da cobertura (vidro) εcob ---
Condutividade térmica do isolante kiso W/mK
Espessura do isolante eiso m
Velocidade do “vento” sobre o coletor solar vvento m/s
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• Hipóteses:
• Regime permanente
• Propriedades do fluido (ar) constantes
• Temperaturas “médias” (representativas) para a cobertura, a superfície
absorvedora, a placa inferior e o fluido, aplicáveis para cálculo dos
coeficientes de transferência de calor.
• Coeficientes de transferência de calor por convecção e por radiação
uniformes e constantes
• Cobertura opaca à radiação infravermelha
• Radiação absorvida pela cobertura desprezível
• Fluxos de calor pela cobertura, superfície absorvedora, placa inferior e
pelo isolante unidimensionais (direção normal à superfície)
• Valor uniforme para a temperatura ambiente em torno do coletor
• Céu tratado, com relação à radiação de longo comprimento de onda,
como um corpo negro à temperatura de céu eqüivalente
• Cobertura, placas superior e inferior consideradas, com relação à
radiação, como superfícies planas paralelas infinitas e difusas, e com
emissividade e absortividade uniformes
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• Comportamento térmico do coletor solar
Circuito térmico – temperaturas/resistências térmicas
x
Fluxos de calor no coletor solar de ar
Perdas
térmicas
Perdas
térmicas
Radiação
incidente
Isolante
Perfil
Calor
útil
Radiação
absorvida
Perdas
térmica
s
ΕΕΕΕcob
Cobertura
transparente
δiso Perda
térmica
δ
Eplaca AR
Placa superior
Placa Inferior
Superfície
absorvedora
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Circuito térmico para o coletor solar
2parCR −
suparCR −
qútil
ambcobCR −céucobRR −
cobsupRR −
Tcob
TambTcéu
S
isokR
ambbaseRR − ambbaseCR −
Tsup
Tbase
Tamb
Tar
cobsupCR −
Tp2
2psupRR −
Tviz
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2parCR −
suparCR −
qútil
topoR
baseR
2psupRR −
Tsup
Tamb
S
Tar
Circuito térmico eqüivalente
Tp2
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Balanços de energia:
• No fluido (ar):
W)]TT(h)TT(h[Wq
dx
dTcm arsupsuparCarcobcobarCutil
ar
p −+−==
−−
&&
• Na superfície absorvedora:
0)TT(h)TT(h )T-(TUS sup2p2psupRsuparsup-arCsupambtopo =−+−++ −
• Na placa 2:
0)TT(h)TT(h )T-(TU 2psup2psupR2parp2-Carp2ambbase =−+−+ −
• Radiação solar absorvida pela superfíce absorvedora
S = IC .[produto (τ*α)]≈ (1,02.τ.α).IC
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• A partir de valores médios/uniformes p/os coef. de transf. de calor e
• explicitando o fluxo de calor disponível para o escoamento, resulta
)]T)x(T(US´[WFW)x(q
dx
dTcm ambmLutilarp −−== &&
com
cobsupRh
1 
sup-Carh
1
1 cobarCh
LU 1
1F
−
+
+
−
+
=′
UL = UTOPO + UBASE
topotopo /R U 1=
isoisoisokbase k/1/R U δ=≈
])h[(])h[( 1C
1
supCsup
−
−−
−
−−
+++= ambcobcéucobRcobcobRtopo hhR
• Perfil de temperatura ao longo do coletor solar:
L
 
pcm
FLUcA x
Lambear
Lambar e
U/STT
U/ST)x(T &
′
−
=
−−
−−
• Taxa de calor útil – aquecimento do ar:
] ) .( .[. ambearLRcearsarPutil TTUSFA) - T.(T.cmQ −−== &&
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♦ Fator de Remoção – FR:







 ′
−
−=
 
pcm
FLUcA
e1
LUcA
pcm
RF
&&
♦ Fator F”:
´F/F"F R=
♦ Temperatura do ar média (integral) ao longo do coletor solar:
)"F1(
UF
A/QT
LR
cutil
earar −+=
&
T
♦ Temperatura da placa média (integral) ao longo do coletor solar:
)F1(
UF
A/QT R
LR
cutil
earsup −+=
&
T
♦ Temperatura da cobertura média ao longo do coletor solar:
) h h()hh(
]T h Th[]T)hh[(
 T
céucobRambcobC-cobsupC-cobsupR
céucéucobRambambcobCsup-cobsupC-cobsupRcob
−−
−−
+++
+++
=
♦ Eficiência Térmica do coletor solar:
C
ambearL
RR
CC
útil
col G
) - T(TU
 α) - F. (τ F
.GA
Q η =
&
∆
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COLETORES SOLARES PLANOS TIPO PLACA-TUBOS:
Fonte: http://www.solarserver.de/wissen/sonnenkollektoren-e.html#fla
Elementos constituintes do coletor solar plano “placa-tubos”.
Fonte: CEMIG, 1995 – Energia Solar para Aquecimento de Água – Instruções para
Projetistas e Instaladores. Belo Horizonte. MG.
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! COLETOR SOLAR PLANO TIPO PLACA-TUBOS
" Comportamento Térmico
Fluxos de calor no coletor do tipo “placa-tubos” para líquidos.
D
Perdas
térmica
δ
Superfície
absorvedora
Perdas
térmicas
Radiação
solar
incidente
cobertura transparente
Isolante
Calor
útil
tubo
perfil
Calor
útil
Radiação
absorvidaΕΕΕΕ
Perdas
térmica
Perdas
térmicas
W
δiso
Escoamento
de líquido
Radiação
refletida
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! COLETOR SOLAR PLANO TIPO PLACA-TUBOS
" Modelagem Matemática
• Hipóteses:
• Regime permanente
• Propriedades termofísicas do fluido (líquido) constantes
• Adoção de temperaturas “médias” (representativas) para a cobertura, a
superfície absorvedora e o fluido, aplicáveis para cálculo dos
coeficientes de transferência de calor.
• Coeficientes de transferência de calor por convecção e por radiação
uniformes e constantes
• Cobertura opaca à radiação infravermelha
• Radiação absorvida pela cobertura desprezível
• Fluxos de calor pela cobertura, superfície absorvedora e pelo isolante
unidimensionais (direção normal à superfície)
• Temperatura ambiente admitida uniforme em torno do coletor
• Céu tratado, com relação à radiação de longo comprimento de onda,
como um corpo negro à temperatura de céu eqüivalente
• Cobertura e superfície absorvedora consideradas, com relação à
radiação, como superfícies planas paralelas infinitas e difusas, e com
emissividade e absortividade uniformes
• Distribuição de temperaturas na superfície absorvedora unidimensional
(efeito aleta)
• Perfil uniforme de temperaturas no perímetro do tubo
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S qútil
TOPOR
BASER
T sup
T amb
T amb
cobsupCR −
q útil
am bcobCR −céucobRR −
cobsupRR −
T am bT céu
S
isokR
am bbaseRR − am bbaseCR −
T su p
T base
T am b
T cob
L1/U
Tamb
qútilS Tsup
Circuito térmico para o coletor
solar “placa-tubos”
# UTOPO = 1/RTOPO 
# UBASE = 1/RBASE ≈≈≈≈ 1/RISO
# ULATERAL = (U.A)LATERAL/AC ≈≈≈≈ (1/RISO .A)LATERAL/AC
UL = UTOPO + UBASE + ULATERAL
Balanço de Energia:
)TT(c m)]TT(US.[A]W[ Q
es ffpambsupLcutil
−=−−= &&
 ? ? ? ? ?
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♦ Superfície absorvedora - distribuição de temperaturas entre tubos:
Balanço de Energia no Volume de Controle de comprimento dx:
dTL -k S.(dx.L)
dx
dT(x) L-k =+ ).().( δδ
EDO: 2
2
U
-[(T(x)-T
kδ
U 
dx
T(x) d
amb
L
=
C.C.: 00 == , em x dx
dT(x) 
 DW,em x TT(x) junção 2
 −==
V.C.
dx
D
Perdas térmicas
δSuperfície
absorvedora
tubo
Calor
útil
Radiação
absorvida
Linha de
simetria
x
2
DW −
)]x)-T(dx.L)[(T( U 
dx
dx)(x
ambL+
+
2
0 DWx )] ,em S
L
−
<<
(?)
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Solução:
δk
U Mcom ,
D)/2]-cosh[M(W
cosh[Mx] 
U
S-T-T
 
U
S-T-T(x)
L
L
ambjunção
L
amb
==
D/2)-M(W
D/2)]-tg[M(W com , )]T-T(US.[).DW('q ambjunçãoLaleta =−−= ηη
= taxa de calor transferido da aleta (superfície absorvedora), por
unidade de comprimento do coletor, para o escoamento (fluido)
Ganho de calor útil do coletor por unidade de comprimento:
 )]T-T(US][D).DW[('q ambjunçãoLutil −+−= η
 
R Dh
T - T
'q
junçãot
iif
fjunção
util
+
=
π
1
 )]T-T(US['F.W'q ambfLutil −=
sendo
coletor do eficiência deFator 
}1 
])([
1{
U
1
' L ≡
++
−+
=
iif
junçãot
L
DhRDWDU
W
F
πη
UUNNIIVVEERRSSIIDDAADDEE FFEEDDEERRAALL DDEE MMIINNAASS GGEERRAAIISS
DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE EENNGGEENNHHAARRIIAA MMEECCÂÂNNIICCAA
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♦ Distribuição de temperaturas no escoamento:
EDO: 0=−− )] (z)-T(TU.W.F'[SN(z)/dzdTcM ambfLtubosfp& , 0<z<L
C.I.: Tf(z) – Tfe , em z = 0
Solução:
• Perfil de temperatura do fluido ao longo do coletor solar:
F'LUcA-
amb-Tef
T
S
amb(z)-TfT
• Taxa de calor útil – aquecim
 
efsfPutil
) - T.(T.cmQ = &&
V.C.
dz
m.cp.Tf(z) m.cp.Tf(z+dz)
q’util.dz
e
p cM
 
LU
S-
 
LU
- &
=
ento do fluido:
] ) .( .[. ambefLRc TTUSFA −−=
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♦ Fator de Remoção – FR:







 ′
−
−=
 
pcm
FLUcA
e1
LUcA
pcm
RF
&&
♦ Fator F”:
´F/F"F R=
♦ Temperatura do fluido média (integral) ao longo do coletor solar:
F")(
UF
/AQTT
LR
cutil
eff
−+= 1
&
♦ Temperatura da placa média (integral) ao longo do coletor solar:
)F(
UF
/AQTT R
LR
cutil
ef
−+= 1sup
&
♦ Temperatura da cobertura média ao longo do coletor solar:
céucobRambcobC-cobC-cobR
céucéucobRambambcobC-cobC-cobR
cob h hhh
T h ThThh
 T
−−
−−
+++
+++
=
supsup
supsupsup ][])[(
♦ Eficiência Térmica do coletor solar:
C
ambefL
RR
CC
útil
col G
) - T(TU
 α) - F. (τ F
.GA
Q η =
&
∆
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♦ Radiação solar absorvida pela superfície absorvedora – S:
S = ((((ττττ∗α∗α∗α∗α))))1 x RADIAÇÃO S
# Estimativa do coef. de transf
 
1Para fins práticos: (
 ( ( (ττττ∗α∗α∗α∗α) ) ) ) ≈ (1,02.τ.α
 
 
 
 
 
 ττττ
((((ττττ
 Fração da radiação solar absor
Radiação Solar Incidente
 1
 
la da radiação tra
 (em direção à sup
Cobertura
transparente
ττττ.α.α.α.α
Cobertura
transparente
 ττττ
nsmitida pela cobertura
erfície absorvedora)
Parce
OLAR INCIDENTE NA COBERTURA
erência de calor global- UL:
)
∗α∗α∗α∗α))))
vida pela superfície absorvedora
Superfície
absorvedora
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UL = UTOPO + UBASE + ULATERAL
# UTOPO = 1/RTOPO 
# UBASE = 1/RBASE ≈≈≈≈ 1/RISO
# ULATERAL = (U.A)LATERAL/AC ≈≈≈≈ (1/RISO .A)LATERAL/AC
" “Chute” inicial para a temperatura média do escoamento:
Tf ≈≈≈≈ Tfe + 5 oC estimativa p/vazões de 0,01 a 0,02 kg/s/m2
" “Chute” inicial para a temperatura média da superfície absorvedora:
Tsup ≈≈≈≈ Tfe + 10 oC estimativa p/vazões de 0,01 a 0,02 kg/s/m2
" “Chute” inicial para a temperatura da cobertura:
Tcob ≈≈≈≈ ½ (Tsup + Tamb)
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$ REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1.DUFFIE, J. A.; BECKMAN, W. A. – Solar Engineering of Thermal
Processes. John Wiley & Sons, Inc.. 2th Ed. 1991.
2.http://www.solarserver.de/wissen/sonnenkollektoren-e.html#fla
3.CEMIG, 1995 – Energia Solar para Aquecimento de Água –
Instruções para Projetistas e Instaladores. Belo Horizonte. MG.