vetor-componente simplificado

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VETORES COMPONENTES 
Mecânica Geral - 0328 
Prof. Damin 
 
 
U 
U - C
C V
 
O vetor C é chamado vetor-componente ou de vetor-projeção de U na direção de V, sendo V não 
nulo. 
Para encontrarmos o vetor C, conhecidos os vetores U e V, basta observarmos que: 
a) C é paralelo a V; 
b) (U - C) é perpencicular a V. 
De (a), temos que: m - pertence aos números Reais, tal que, C=m.V; 
De (b), vem: 
(U - C)xV=0, substituindo C=m.V, temos: 
(U - m.V)xV=0; 
Logo: (UxV) - m.(VxV)=0; 
Ou seja: m.(VxV)=(UxV); 
Portanto: m=(UxV)/(VxV). 
Substituindo m na equação C=m.V, vem: 
C=(UxV).V/VxV ou C=(UxV/IVI).(V/IVI); 
Equação do vetor paralelo ao vetor V, sendo IVI o módulo do vetor V. 
Logo, para se calcular o vetor perpendicular ao vetor C, faremos: 
D=U-C 
Sendo C a projeção do vetor U. 
 
Notas do autor: Substituí a notação vetorial (letra maiúscula e seta sobre a letra) por negrito apenas por facilidade na 
digitação; 
A notação x (xis minúsculo) indica produto escalar.