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GABARITO DA LISTA DE EXERCÍCIOS Disciplina: Análise de Investimentos Professora: Vanessa Martins Pires TEMA: SÉRIES DE PAGAMENTOS ANTECIPADAS Leia ATENTAMENTE o enunciado dos exercı́cios. IDENTIFIQUE as variáveis descritas no enunciado e aquela (s) que é (são) solicitada (S). Os cálculos devem ser desenvolvidos por meio das FÓRMULAS e apresentados no documento a ser entregue. Desenvolvimentos somente através da HP12C serão considerados incorretos. Deve-se utilizar, no mı́nimo, 5 CASAS após a vı́rgula na realização dos cálculos. Página2 QUESTÃO 01 Um eletrodoméstico cujo preço à vista é R$ 850,00, foi adquirido em 5 prestações iguais, mensais e antecipadas a uma taxa de 5% ao mês. Determine o valor das prestações. VARIÁVEIS PV = R$ 850,00 i = 5% a.m. n = 5 mensais Pede-se: PMT FÓRMULA ܲܯܶ = ܸܲ × 1 ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ ×݅ ሺ1 + ݅ሻ − 1 DESENVOLVIMENTO ܲܯܶ = ܸܲ × 1 ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ ×݅ ሺ1 + ݅ሻ − 1 ܲܯܶ = 850 × 1 ሺ1 + 0,05ሻ × ሺ1 + 0,05ሻହ ×0,05 ሺ1 + 0,05ሻହ − 1 ܲܯܶ = 850 × 1 ሺ, ሻ × ሺ, ሻହ ×0,05 ሺ, ሻହ − 1 ܲܯܶ = 850 × , ૢૡ × , ૠૡ ×0,05 , ૠૡ − 1 ܲܯܶ = 850 × 0,95238 × , ૡ , ૠૡ ܲܯܶ = 850 × 0,95238 × , ૢૠ ܲܯܶ = ૡ, ૢૡ Página3 QUESTÃO 02 Determinar o valor à vista do financiamento de um bem adquirido em 36 prestações iguais de R$ 100,00, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 3% a.m. e que a primeira prestação é paga no ato da assinatura. VARIÁVEIS PMT = R$ 100,00 i = 3% a.m. n = 36 mensais Pede-se: PV FÓRMULA ܸܲ = ܲܯܶ × ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ − 1 ሺ1 + ݅ሻ ×݅ DESENVOLVIMENTO ܸܲ = ܲܯܶ × ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ − 1 ሺ1 + ݅ሻ ×݅ ܸܲ = 100 × ሺ1 + 0,03ሻ × ሺ1 + 0,03ሻଷ − 1 ሺ1 + 0,03ሻଷ ×0,03 ܸܲ = 100 × ሺ, ሻ × ሺ, ሻଷ − 1 ሺ, ሻଷ ×0,03 ܸܲ = 100 × ሺ1,03ሻ × , ૡૢૡૡ − 1 , ૡૢૡૡ ×0,03 ܸܲ = 100 × 1,03 × , ૡૢૡૡ , ૡૢ ܸܲ = 100 × 1,03 × , ૡ ܸܲ = . ૡ, ૠ Página4 QUESTÃO 03 Uma calculadora que, à vista, custa R$ 75,00, foi adquirida em um estabelecimento comercial que cobra uma taxa de juros compostos de 8% ao mês em 3 prestações mensais e iguais, sendo a primeira no ato da compra. Determine o valor de cada prestação. VARIÁVEIS PV = R$ 75,00 i = 8% a.m. n = 3 mensais Pede-se: PMT FÓRMULA ܲܯܶ = ܸܲ × 1 ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ ×݅ ሺ1 + ݅ሻ − 1 DESENVOLVIMENTO ܲܯܶ = ܸܲ × 1 ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ ×݅ ሺ1 + ݅ሻ − 1 ܲܯܶ = 75 × 1 ሺ1 + 0,08ሻ × ሺ1 + 0,08ሻଷ ×0,08 ሺ1 + 0,08ሻଷ − 1 ܲܯܶ = 75 × 1 ሺ, ૡሻ × ሺ, ૡሻଷ ×0,08 ሺ, ૡሻଷ − 1 ܲܯܶ = 75 × , ૢૢ × , ૢૠ ×0,08 , ૢૠ − 1 ܲܯܶ = 75 × 0,92593 × , ૠૡ , ૢૠ ܲܯܶ = 75 × 0,92593 × , ૡૡ ܲܯܶ = , ૢ Página5 QUESTÃO 04 Um produto foi comprado em 3 parcelas iguais de R$ 150,00, uma no ato e as demais em 30 e 60 dias. Se a taxa de juros compostos utilizada foi de 3% ao mês, determine o preço do produto se tivesse sido comprado à vista. VARIÁVEIS PMT = R$ 150,00 i = 3% a.m. n = 3 mensais Pede-se: PV FÓRMULA ܸܲ = ܲܯܶ × ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ − 1 ሺ1 + ݅ሻ ×݅ DESENVOLVIMENTO ܸܲ = ܲܯܶ × ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ − 1 ሺ1 + ݅ሻ ×݅ ܸܲ = 150 × ሺ1 + 0,03ሻ × ሺ1 + 0,03ሻଷ − 1 ሺ1 + 0,03ሻଷ ×0,03 ܸܲ = 150 × ሺ, ሻ × ሺ, ሻଷ − 1 ሺ, ሻଷ ×0,03 ܸܲ = 150 × ሺ1,03ሻ × , ૢૠ − 1 , ૢૠ ×0,03 ܸܲ = 150 × ሺ1,03ሻ × , ૢૠ , ૠૡ ܸܲ = 150 × ሺ1,03ሻ × , ૡૡ ܸܲ = ૠ, Página6 QUESTÃO 05 Um aparelho de ar condicionado custa à vista R$ 990,00. Determine o valor das prestações a serem pagas pelo mesmo se for adquirido a uma taxa de juros compostos de 6,67% ao mês em 12 pagamentos mensais, iguais e antecipadas. VARIÁVEIS PV = R$ 990,00 i = 6,67 % a.m. n = 12 mensais Pede-se: PMT FÓRMULA ܲܯܶ = ܸܲ × 1 ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ ×݅ ሺ1 + ݅ሻ − 1 DESENVOLVIMENTO ܲܯܶ = ܸܲ × 1 ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ ×݅ ሺ1 + ݅ሻ − 1 ܲܯܶ = 990 × 1 ሺ1 + 0,0667ሻ × ሺ1 + 0,0667ሻଵଶ ×0,0667 ሺ1 + 0,0667ሻଵଶ − 1 ܲܯܶ = 990 × 1 ሺ, ૠሻ × ሺ, ૠሻଵଶ ×0,0667 ሺ, ૠሻଵଶ − 1 ܲܯܶ = 990 × , ૢૠૠ × , ૠ ×0,0667 , ૠ − 1 ܲܯܶ = 990 × 0,93747 × , ૠ , ૠ ܲܯܶ = 990 × 0,93747 × , ૠ ܲܯܶ = , ૡ Página7 QUESTÃO 06 Um terreno que, à vista, custa R$ 40.000,00 foi adquirido em 12 prestações mensais, iguais e antecipadas, a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês. Determine o valor das prestações. VARIÁVEIS PV = R$ 40.000,00 i = 1,50% a.m. n = 12 mensais Pede-se: PMT FÓRMULA ܲܯܶ = ܸܲ × 1 ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ ×݅ ሺ1 + ݅ሻ − 1 DESENVOLVIMENTO ܲܯܶ = ܸܲ × 1 ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ ×݅ ሺ1 + ݅ሻ − 1 ܲܯܶ = 40.000 × 1 ሺ1 + 0,015ሻ × ሺ1 + 0,015ሻଵଶ ×0,015 ሺ1 + 0,015ሻଵଶ − 1 ܲܯܶ = 40.000 × 1 ሺ, ሻ × ሺ, ሻଵଶ ×0,015 ሺ, ሻଵଶ − 1 ܲܯܶ = 40.000 × , ૢૡ × , ૢ ×0,015 , ૢ − 1 ܲܯܶ = 40.000 × 0,98522× , ૠૢ , ૢ ܲܯܶ = 40.000 × 0,98522× , ૢૡ ܲܯܶ = . , Página8 QUESTÃO 07 Comprei uma televisão em 6 prestações mensais e antecipadas de R$ 120,00 cada uma. Sabendo-se que a taxa de juros compostos utilizada neste financiamento foi de 9% ao mês, determine o preço do produto se fosse comprado à vista. VARIÁVEIS PMT = R$ 120,00 i = 9% a.m. n = 6 mensais Pede-se: PV FÓRMULA ܸܲ = ܲܯܶ × ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ − 1 ሺ1 + ݅ሻ ×݅ DESENVOLVIMENTO ܸܲ = ܲܯܶ × ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ − 1 ሺ1 + ݅ሻ ×݅ ܸܲ = 120 × ሺ1 + 0,09ሻ × ሺ1 + 0,09ሻ − 1 ሺ1 + 0,09ሻ ×0,09 ܸܲ = 120 × ሺ, ૢሻ × ሺ, ૢሻ − 1 ሺ, ૢሻ ×0,09 ܸܲ = 120 × ሺ1,09ሻ × , ૠૠ − 1 , ૠૠ ×0,09 ܸܲ = 120 × ሺ1,09ሻ × , ૠૠ , ૢ ܸܲ = 120 × ሺ1,09ሻ × , ૡૢ ܸܲ = ૡ, ૠ Página9 QUESTÃO 08 Determinar o valor à vista do financiamento de um bem financiado em 36 prestações iguais de R$ 100,00, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 3% a.m., e que a primeira prestação é paga no ato da assinatura do contrato. VARIÁVEIS PMT = R$ 100,00 i = 3% a.m. n = 36 mensais Pede-se: PV FÓRMULA ܸܲ = ܲܯܶ × ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ − 1 ሺ1 + ݅ሻ ×݅ DESENVOLVIMENTO ܸܲ = ܲܯܶ × ሺ1 + ݅ሻ × ሺ1 + ݅ሻ − 1 ሺ1 + ݅ሻ ×݅ ܸܲ = 100 × ሺ1 + 0,03ሻ × ሺ1 + 0,03ሻଷ − 1 ሺ1 + 0,03ሻଷ ×0,03 ܸܲ = 100 × ሺ, ሻ × ሺ, ሻଷ − 1 ሺ, ሻଷ ×0,03 ܸܲ = 100 × ሺ1,03ሻ × , ૡૢૡૡ − 1 , ૡૢૡૡ ×0,03 ܸܲ = 100 × ሺ1,03ሻ × , ૡૢૡૡ , ૡૢ ܸܲ = 100 × ሺ1,03ሻ × , ૡ ܸܲ = . ૡ, ૠ
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