Aula Enf MEDIDAS.RESUMO C 2018.1

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Maranhão - UFMA
Centro de Ciências Sociais, Saúde e Tecnologia – CCSST 
Curso de Enfermagem
Disciplina: Bioestatística (CH: 60h)
Medidas Resumo
Profº Dr. Leonardo Hunaldo dos Santos
Medidas-Resumo
Para que servem???
• Resumir;
• Diminuir a quantidade de dados;
• Explicação do fato.
Medidas-Resumo
 São elas:
Medidas de Tendência Central ou de 
Posição.
Medidas de Variabilidade ou de 
Dispersão.
Medidas de Tendência central ou 
Posição
• Valores calculados para um conjunto de dados
numéricos e usados de alguma forma, para
descrevê-los.
• As principais medidas de posição são:
Média, Mediana e Moda.
Média
Média
• Mais utilizada;
• Fácil de calcular;
• Mais familiar no meio acadêmico.
• Média amostral representada por 
• Média populacional representada por µ;
7
.x
Média
• Média simples ou aritmética:
ҧ𝑥 = (x1 + x2 + x3 +…+ xn) / n
Onde, n é o nº de observações, ou nº de valores do
conjunto de dados.
n
x
x


Média
• Exemplo: Foram coletados dados referentes ao
número de pacientes por enfermaria num
hospital. Qual a média de pacientes?
- 6, 8, 7, 9 e 12.
Média Ponderada
• Para dados agrupados ou distribuições de
freqüências, a fórmula de cálculo da média
aritmética fica: n
fx
x


Média Ponderada
• Exemplo 2: Foram coletados dados referentes
ao número de pessoas que já tiveram dengue
em 10 casas do Bairro Juçara em Imperatriz-MA.
Qual a média nesse Bairro?
3, 3, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1.
Propriedades da Média Simples
• Leva em conta todos os valores.
• A média amostral é um bom estimador da
média populacional (Teorema Central do 
Limite).
• É sensivel a valores extremos, ou seja, não é 
“robusta”.
– Ex: 1 1 2 3 5 5 6 : ҧ𝑥 = 3,28
1 1 2 3 5 5 20 : ҧ𝑥 = 5,29
Mediana
Mediana
• Mediana - é o valor do meio de um conjunto, ou
o valor médio dos dois valores centrais.
• Ela divide o grupo ordenado de valores em 2
partes iguais (50% acima e 50% abaixo da
Mediana).
• Ex: 1, 2, 3, 5, 6.
• A mediana será 3, pois temos 2 números acima
(50%) e 2 números abaixo (50%).
Mediana
• Se for ímpar, a Mediana será o valor do meio;
• Quando o número de itens for par, a Mediana será
a média dos 2 valores do meio.
• Simbologia da mediana: md;
• Podemos determinar a posição da mediana pela
fórmula: (n + 1) / 2.
Mediana
• Exemplo 3:
Para os dados: 3, 4, 5, 5, 6. 
Logo a Mediana é igual a 5, pois este é o
terceiro elemento conjunto de dados.
termod 

 3
2
)15(
 Posição
Mediana
• Exemplo 4: Calcule a mediana dos dados 
abaixo.
4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9. 
Logo, 
Logo, a mediana será a média entre quinto e sexto
valores.
d = 6+7/2= 6,5
5,5
2
)110(
 Posição 

d
Propriedades da Mediana
• A mediana separa um gráfico para valores
contínuos em áreas iguais.
• A mediana não é afetada por valores extremos.
– Ex: 1 1 2 3 5 5 6 : d = 3 ҧ𝑥 = 3,28
1 1 2 3 5 5 20 : d = 3 ҧ𝑥 = 5,29
Moda
Moda
• A moda (Mo) é o valor que ocorre com maior
frequência.
–Ex: 5 5 5 3 1 5 : Mo = 5 (Unimodal).
–Ex: 1 2 2 3 4 5 6 6: Mo = 2 e 6 (Bimodal).
–Distribuições multimodais etc. 
Continuação de Medidas-Resumo
Medidas resumo
• Medidas de posição – Média, Mediana e Moda.
• Medidas de Variabilidade.
– Amplitude (A).
– Desvio padrão (S).
– Variância (S2).
– Coeficiente de Variação (CV).
22
Medidas de Variação ou 
Dispersão
Conjuntos
• A = {5;5;5;5;5} Média = 5.
• B = {3;4;5;6;7} Média = 5.
• C = {1;3;5;7;9} Média = 5.
• D = {4;5;6;5;5} Média = 5.
Conjuntos
• A = {5;5;5;5;5;5;5;5;5;5;5;5;5;5;5}.
• B = {1;4;5;9;7;6;7;6;7;9;6;5;6;5;1}.
• C = {1;3;5;7;9;6;7;6;9;6;7;5;6;5;1}.
• D = {1;5;8;5;5;5;6;5;8;6;9;5;3;4;2}.
Medidas de Variação ou Dispersão
• Medem o grau de variação de um conjunto de
dados em torno da média;
• Quanto os valores são diferentes uns dos
outros;
Medidas de Variação ou Dispersão
Medidas de Variação
Amplitude
Variância
Desvio-padrão
Coeficiente de 
Variação
Compara conjuntos de dados 
com valores expressos em
unidades e grandezas iguais.
Compara conjuntos de dados
com valores expressos em 
unidades e grandezas diferentes.
Medidas de Variação
Amplitude
A
A = Vmáx – Vmín
Amplitude
• Medida que leva em consideração a diferença
entre o maior e o menor valor de um
determinado conjuntos de dados;
A = Vmáx – Vmín
Amplitude
• Exemplo 1. Qual a Amplitude dos pesos abaixo?
70, 60, 75, 66, 68, 65, 55, 70
55, 60, 65, 66, 68, 70, 70, 75
A = 75 – 55 = 20
Amplitude
• Características e limitações:
i) Leva em consideração apenas os valores extremos,
não se preocupando com a variação do restante
dos dados;
ii) Não difere entre conjuntos de nº de dados
distintos;
iii) Útil na comparação de conjuntos de dados com o
mesmo número de dados e que possuem mesma
grandeza e unidade.
iv) Sensível a valores extremos.
Desvio-padrão (s)
Desvio-padrão (s)
• A dispersão dos dados em torno da média.
• Este é dado na mesma unidade de medida dos
dados.
1
)( 2
2





n
n
x
x
S
Ex. Dados não agrupados
• Exemplo 2: Calcule o desvio-padrão dos pesos abaixo.
2, 4, 5, 3.
2, 3, 4, 5.
Média = 3,5.






1
)( 2
2
n
n
x
x
S




14
4
)14(
54
2
S kg29,167,1 
Interpretação: Os dados possuem uma dispersão de 1,29kg em torno da média. 
?
2
x ?x?n
Pra que serve?
• Verificar a dispersão do conjunto de dados.
• Comparar a variabilidade de dois conjuntos de
dados.
– Ex.2 3,5 ± 1,29kg.
– Ex.3 3,3 ± 0,97kg.
• Quem variou mais?
35
Desvio-padrão
Média ± 1 desvio padrão envolve cerca de 68% dos dados.
Média ± 2 desvios padrão envolve cerca de 95% dos dados.
Média ± 3 desvios padrão envolve cerca de 99% dos dados.
Variância(s2)
Variância(s2)
• É igual ao desvio padrão elevado ao quadrado, 
basta observar os símbolos. 
– s = desvio padrão.
– s2 = Variância.
• Nos exemplos anteriores:
– Para o exemplo 2, s2 = 1,67kg2.
38
Coeficiente de Variação (CV)
Coeficiente de Variação (CV)
É o desvio-padrão relativo à média.
Qual o CV dos dados do exemplo anterior?
– 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5.
– Média = 3,3. s = 0,97
x
s
CV 100

3,3
97,0
100CV %39,29
Coeficiente de Variação (CV)
• Vantagens e Limitações do Coeficiente de
Variação
✓Apresentar a variação em valor relativo:
✓ Ser utilizado para grupos de dados com valores expressos em
unidades e grandezas diferentes.
✓O CV tem como limitação, indicar a variação em
proporção, e não na unidade de medida original dos
dados.
✓ Contudo se isso não tem relevância para o objetivo, o
CV se torna a melhor medida de dispersão.
Diferenças entre os símbolos
Símbolo Populacional Amostral
Média μ x
Desvio-padrão σ s
Variância σ2 s2
Aplicação em artigos científicos
43
44
45
46