Gabarito Primeira Prova

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GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE ESTADO DE CIEˆNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS SINOP
FACULDADE DE CIEˆNCIAS EXATAS E TECNOLO´GICAS
Prova 1 - A´lgebra Linear
Escolha 5 questo˜es para serem avaliadas
1. (2 pontos) Sejam
A =
 5 13 −7
−1 4
 , B =
 4 2−11 3
−7 10
 , C = ( −8 6
2 −3
)
e D =
(
2 1
−7 5
)
.
Calcule:
(a) 3A−B
(b) AD
(c) BC − 2AD
(d) BCD
Resposta:
(a)
3A−B =
 15 39 −21
−3 12
−
 4 2−11 3
−7 10
 =
 11 120 −24
4 2

(b)
AD =
 3 1055 −32
−30 19

(c)
BC − 2AD =
 −28 1894 −75
76 −72
−
 6 20110 −64
−60 38
 =
 −34 −2−16 −11
136 −110

(d)
BCD =
 −182 62713 −281
656 −284

faculdade de cieˆncias exatas e tecnolo´gicas
Avenida dos Inga´s, 3001 - Jardim Imperial
(66)3511-2129 - facetsinop@unemat.br
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2. (2 pontos) Ache os valores de x, y, z, w para que:(
9 4
−3 1
)(
2x −y
−5z 6w
)
=
(
−3 2
11 −7
)
Resposta: {
18x− 20z = −3
−6x− 5z = 11 e
{
−9y + 24w = 2
3y + 6w = −7
x =
−47
42
, y =
−10
7
, z =
−6
7
, w =
−19
42
3. (2 pontos) Sejam
A =
(
6 1 8
4 −5 −3
)
, B =
 −35
1
 e C =
 42
7
 .
Calcule:
(a) A
(
3B + 2C
)
(b) 3AB + 2AC
Resposta:
(a)
A(3B + 2C) =
(
6 1 8
4 −5 −3
) −119
17
 = ( 149−150
)
(b)
3AB + 2AC = 3
(
−5
−40
)
+ 2
(
82
−15
)
=
(
149
−150
)
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4. (2 pontos) Resolva os seguintes sistemas lineares:
(a)

7x + 5y − 2z = 3
2x− 1y + z = 6
−3x + 4y + 3z = 1
(b)

4x + 3y + 5z = 2
−x + 2y + 2w = 5
y − 4z − 3w = −5
7x− 9z + 7w = 2
Resposta:
(a)
x =
3
2
, y =
−1
2
, z =
5
2
(b)
x =
−3
5
, y =
4
5
, z =
2
5
, w =
7
5
5. (2 pontos) Alguns amigos foram comer em uma lanchonete. Como estavam distra´ıdos
conversando, ningue´m olhou o carda´pio para saber os valores dos itens pedidos. Na sa´ıda,
cada um pagou o que consumiu. Descubra o valor de cada item que foi comprado, sabendo que:
• Ana comeu uma coxinha, um pa˜o de queijo, tomou um refrigerante e pagou R$ 10,00,
• Beatriz tomou um suco, comeu treˆs pa˜es de queijo e pagou R$ 9,50,
• Carlos tomou dois refrigerantes, comeu duas coxinhas e pagou R$ 17,00,
• Daniel comeu uma coxinha, dois pa˜es de queijo, tomou um suco e pagou R$ 13,25.
Resposta:
Coxinha · · · · · · · · · · · · R$ 5,25
Pa˜o de Queijo · · · · · · R$ 1,50
Refrigerante · · · · · · · · R$ 3,25
Suco · · · · · · · · · · · · · · · R$ 5,00
6. (3 pontos) Resolva o seguinte sistema linear:
2x−√2y + z = 2
x + 3y + 2z = 10
x−√2y − z = 1
Resposta:
x = 1 + 2
√
2, y = 3, z = −
√
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