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AULA 03: MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
 
 
 
01)Um móvel em movimento retilíneo tem velocidade escalar V 
variando com o tempo t, de acordo com o gráfico abaixo. 
Podemos afirmar que: 
a) entre os instantes 0 e t1 o movimento é retrógrado acelerado; 
b) entre os instantes t1 e t2 o movimento é progressivo acelerado; 
c) entre os instantest2 e t3 o movimento é retrógrado acelerado; 
d) entre os instantest3 e t4 o móvel está parado; 
e) entre os instantest4 e t5 o movimento é progressivo retardado. 
Solução 
item d) 
 
 
02)Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao penetrar em um bloco 
de madeira fixo sobre um muro, é desacelerada até parar. Qual a distância total 
percorrida pelo projétil no interior do bloco, se o tempo que a bala levou em 
movimento dentro do bloco foi igual a 1,0 milésimo de segundo? 
Solução 
Dados da questão: Velocidade inicial da bala: 200 / ; 
Velocidade final da bala: 0;
 
Tempo de percurso: 1,0 10 ;
 Distância total percorrida: ∆ ?
 
Iniciamos o cálculo determinando o valor da aceleração do movimento da bala, a partir da equação 
horária da velocidade: 
 
0 200 1,0 10 
 200
1,0 10 
 2 10 / 
Uma vez determinada a aceleração, podemos utilizar a eq. de Torricelli: 
 2. . ∆ 
0 200 2. 2 10 . ∆ 
0 4 10 4 10 . ∆ 
4 10 
∆ 
 4 10 
 1 10 0,1 10! 
 
03)Um corpo se move sobre um eixo x e suas posições em 
função do tempo são registradas no gráfico: 
Qual a velocidade média entre os instantes 2s e 6s? 
Solução
2 
 
& 
04)Determinar a velocidade média e a aceleração 
média de um ponto durante 5 e 10 segundos, se 
seu movimento é dado pelo gráfico da velocidade 
representado abaixo: 
Solução 
Seja 1 o caminho percorrido pelo ponto durante 5 s. 1 é 
numericamente igual à área sob a curva 0 " e o eixo dos
 
tempos. Portanto, calculando esta área, encontramos 1 = 10,5 cm. A velocidade média é portantov 
$% 
 , 
 ', ( 
)*
.A aceleração média do ponto durante este mesmo intervalo é 
∆, 
 
 
 ., / cm⁄s .
&% + ∆- 
 
Seja S2 o caminho percorrido pelo ponto durante 10 s. S2 é numericamente igual à área sob a curva 0 h 
e o eixo dos tempos. Portanto, calculando esta área, encontramos S2 = 25 cm. A velocidade média é,
$ 6 
 
 
∆ 9
portanto, v 
6
 
 ., ' cm⁄s . 
 
 ', 7 cm/s. A aceleração média do ponto durante este mesmo intervalo é a ∆&
 
05)Uma bola de futebol americano é lançada com uma velocidade inicial de módulo 
 28 / , formando um ângulo de 45° com a horizontal. 
Responda: (a) Qual o alcance máximo? (b) Qual a altura 
máxima atingida? Despreze quaisquer efeitos dissipativos. 
Solução 
É possível demonstrar que o alcance (=) é calculado a partir da 
, 6 expressão:= > · AB2C. ?
 Nesta equação, temos e D constantes; portanto, o máximo desta função ocorre quando AB2C 1, o 
que implica que 2C 90° e C 45° (condição para que ocorra o alcance máximo). Este ângulo é o que
 
ocorre nesta questão. 
 
(a) Para determinarmos este alcance máximo, podemos também partir da equação horária da velocidade 
no MUV (neste caso específico): 
 F GF D. H
 
0 28. AB 45° 10. H
 0 19,8 10. H 
 I,J 
 H 1,98 (tempo de subida) 
 
 2. H 2 · 1,98 3,96 (tempo total de percurso)
 
= M · 28 · ! 45° · 3,96 78,4 (alcance O alcance máximo)
 
(b) Para determinarmos a altura máxima, usamos a equação horária do espaço no MUV: 
 
 F 2 
D 
 
 F 2 
 D 
 
P F 2 
D 
 
1 P 28 · AB45° · 1,98 2 P 39,20 19,6 
· 10 · 1,98 
P 19,6 (altura máxima)
 
06)Um veículo trafega em uma pista a 60 km/h. De repente o sinal de trânsito à sua 
frente fica amarelo, e posteriormente, vermelho. Considerando que o motorista 
tenha levado 5s para frear completamente o carro, calcule, em módulo, a aceleração 
(suposta uniforme) do carro. Despreze o tempo de reação do motorista. 
Solução 
Inicialmente convertemos a velocidade inicial dada em km/h para m/s:
3 
 
 60 Q 3,6 16,67 / 
Empregamos a equação horária da velocidade no MUV: 
 
 
0 16,67 · 5 
 16,67 
 3,33 / 
5 
 
 
07)Um "motoboy" muito apressado, deslocando-se a 30 m/s, freou para não colidir com 
um automóvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30 m de 
distância em linha reta, tendo sua velocidade uniformemente reduzida até parar, 
sem bater no automóvel. O módulo da aceleração média da moto, em m/s2, enquanto 
percorria a distância de 30 m, foi de: 
a) 10 b) 15 c) 30 d) 45 e) 108 
Solução 
 
 2 ∆ 
0 30 2 30 
 
60 900 900
 
 
60
 
Ítem b 
 15 R | | 15 / 
 
 
08)Numa rodovia de mão dupla, um carro 
encontra-se 15 m atrás de um 
caminhão (distância entre pontos 
médios), ambos trafegando a 80 
km/h. O carro tem uma aceleração 
máxima de 3 m/s2. O motorista deseja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão 
15 m adiante do caminhão. No momento em que começa a ultrapassagem, avista um 
carro que vem vindo em sentido oposto, também a 80 km/h. A que distância mínima 
precisa estar do outro carro para que a ultrapassagem seja segura? 
Solução 
Ao final da ultrapassagem, os carros A e C devem ter a mesma posição em relação à origem, que foi 
tomada como sendo a posição inicial do carro A (ver figura acima). Além disso, como condição 
exigida, a posição do carro A deve exceder em 15m a posição do caminhão B. 
 
Devemos escrever a equação de movimento do carro A: 
 
 
 T T GT 2 
 
 
 15 ∆ 15 0 22,2 1,5 U 
 
O caminhão B executa um movimento uniforme, portanto: 
 V ∆ ⁄∆ R 22,2 ∆ ⁄ R ∆ 22,2 · UU 
 
Substituindo o valor de S em (i): 
4 
30 1,5 R √20 X 4,47 
5 
Substituindo o valor de t em (ii), temos: 
∆ 22,2 · 22,2 · 4,47 99,38 
 
Para o carro C, podemos escrever: 
 V ∆Y⁄∆ R 22,2 ∆Y⁄√20 R ∆Y 99,38 
 
Percurso total = ∆Y ∆ 30 99,38 99,38 30 228,76 X 229 
 
09)Uma bola é jogada do solo para o ar. A uma altura de 8,5 m a velocidade é v = 7,6i + 
6,1j em metros por segundo (i, horizontal; j, vertical). (a) Qual a altura máxima 
alcançada pela bola? (b) Qual será a distância horizontal alcançada pela bola? (c) 
Qual o módulo da velocidade da bola, no instante em que bate no solo? 
Solução 
(a) Partimos da equação horária da velocidade: 
 F GF D 
6,1 GF 10 
 GF 6,1 10 (i)
 
Substituímos na equação horária do espaço: 
 
1 F GF GF 
2 
D 
 1
8,5 0 6,1 10 
 
8,5 6,1 10 5 
 
5 6,1 8,5 0 
· 10 · 
2
 
Resolvendo esta equação quadrática em t,obtemos: 0,83 .
 
Substituindo este valor na equação (i), temos: 
 GF 6,1 10 · 0,83 
 GF 14,40 / .
 
Usando agora Torricelli (e considerando que na altura máxima a velocidade vertical se anula): 
 
 F GF 2DP 
0 14,40 2.10. P 
207,36 
P 20 
 10,37 
 
 
 
 
(b) cálculo da distância horizontal (observe que a velocidade horizontal é sempre constante): 
2 F 2 · 14,40
= M Z 
[ 7,6. Z 
D 
[ 21,89 
10
 
(c) O módulo da velocidade é:
6 
 \ GM GF \ 7,6 14,40 16,28 / .
 
 
 
10)Um avião de bombardeio voa horizontalmente com velocidade de 180 km/h na 
altitude de 1,2 km. (a)Quanto tempo antes de o avião sobrevoar o alvo ele deve 
lançar uma bomba? (b)Qual a velocidade da bomba quando ela atinge o solo? (c)Qual 
a velocidade da bomba quando ela está a 200 m de altura? (d)Qual a distância 
horizontal percorrida pela bomba? 
Solução 
 
 
As equações que usaremos são: 
 
 
(a) Tempo antes do avião sobrevoar o alvo: o diagrama mostra que o avião deve lançar a bomba a 
uma distância horizontal xado alvo para que este seja atingido. Em outras palavras, ao lançar a 
bomba sobre O, esta percorre sua trajetória e atinge o solo no ponto de coordenadas x = xae ya = 
0 (alvo). Fazendo ] ^ 0 encontra-se o tempo que a bomba leva para atingir o alvo ao 
ser
 
lançada sobre O. 
 
 
 
A solução ta =−15,6 não serve porque t é um intervalo de tempo e tem que ser positivo. Portanto, a 
solução fisicamente aceitável é ta =15,6 s. Logo, o avião tem que lançar a bomba 15,6 s antes de 
sobrevoar o alvo para que ela o atinja. 
 
(b) Velocidade da bomba ao atingir o solo: usando as componentes vxe vy, encontramos: 
 
 
 
 
 
Ou seja, a bomba atinge o alvo com uma velocidade cujo módulo vale va =161 m/s, com um ângulo 
a =72º abaixo da horizontal. 
 
 
 
(c) Velocidade da bomba emy =200m.Para isto, basta calcular o tempo que a bomba leva para atingir 
y =200m e com ele determinar as componentes de v. Assim, 
 
 
 
Novamente, a solução física é t =14, 3 s. Com este tempo calculamos v, ou seja, 
 
7 
(d) Distância horizontal percorrida pela bomba. Desde o lançamento até tocar no solo, a bomba levou 
um tempo ta =15,6 s. Portanto, a distância horizontal que a bomba percorre é dada por x =x(ta). 
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Bom Estudo!