APRESENTACAO DA AULA 6

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SDE0006 – ESTATÍSTICA BÁSICA
Aula 6: Medidas de dispersão
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Conteúdo desta aula
Variância
1
Desvio Padrão
2
Coeficiente 
de Variação
3
PRÓXIMOS 
PASSOS
Estatística básica
AULA 6: Medidas de dispersão
Medidas de dispersão
As medidas de tendência central (média, moda e mediana) fornecem um resumo parcial das informações de um conjunto de dados. 
A necessidade de uma medida de variação é aparente, para que nos permita, por exemplo, comparar conjuntos diferentes de valores. 
Algumas características desta medida devem ser atendidos como veremos a seguir.
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Medidas de dispersão: amplitude total
A amplitude de uma amostra é a diferença entre o máximo e o mínimo.
Exemplo: 
Para os valores 
40, 45, 48, 52, 54, 62 e 70,
temos que 
 
AT = 70 - 40 = 30
	
Quanto maior a amplitude total, maior a dispersão ou variabilidade dos valores da variável. 
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Medidas de dispersão: variância
A variância é a média dos quadrados dos desvios das observações em relação à média da amostra.
Habitualmente considera-se uma versão corrigida da variância
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Medidas de dispersão: desvio padrão
A variância não vem representada na mesma unidade das observações. Se tomarmos a raiz quadrada da variância obtemos o desvio padrão, que também é uma medida de dispersão e vem na mesma unidade das observações.
Nos programas de estatística e nas máquinas de calcular, o que aparece são as versões corrigidas da variância e do desvio padrão.
O desvio padrão e a variância podem ser fortemente afetados por erros ou observações muito afastadas
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Medidas de dispersão: coeficiente de variação
Podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio, medida essa denominada coeficiente de variação (CV):
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Coeficiente de variação
Considere os resultados das medidas das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos:
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Método prático
Podemos simplificar os cálculos:
Não apenas este método é usualmente mais prático, como também mais preciso. 
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1º caso: dados não agrupados
Tomemos como exemplo o conjunto de valores da variável x:
 40, 45, 48, 52, 54, 62, 70
O modo mais prático para se obter o desvio padrão é formar uma tabela com duas colunas: uma para xi e outra para xi². 
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Dados não-agrupados
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Dados não agrupados
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2º caso: dados agrupados sem intervalos de classe
Como, neste caso, temos a presença de frequências, temos que levá-las em consideração, resultando a fórmula:
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O modo mais prático de obter o desvio padrão é abrir, na tabela dada, uma coluna para os produtos fixi e outra para fixi². Assim:
2º caso: dados agrupados sem intervalos de classe
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2º caso: dados agrupados sem intervalos de classe
Logo, considerando os dados da tabela anterior, temos que:
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3º caso: dados agrupados com intervalos de classes
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3º caso: dados agrupados com intervalos de classes
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Aplicando o conhecimento
1. Dados não agrupados
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Aplicando o conhecimento
1. Dados não agrupados
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Aplicando o conhecimento
2. Dados agrupados
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Aplicando o conhecimento
2. Dados agrupados
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Aplicando o conhecimento
2. Dados agrupados
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Prática
Dando continuidade à última aula, veremos hoje outras fórmulas de importância estatística que estão presentes no Excel ®.
O Excel tem diversas fórmulas para que se possa checar e diversos resultados. As fórmulas do Excel são subdivididas em argumentos, que são separados por ;.
Algumas fórmulas exigem que não haja nenhum argumento, como por exemplo: =HOJE()
Outras exigem que haja pelo menos um argumento, que é o caso das fórmulas:
=MÉDIA(A1:A10;A20:A30) – Neste caso, utilizamos dois argumentos, mas poderíamos ter usado somente um.
=SOMA(A1:D10) – Neste caso, utilizamos somente um argumento, mas poderíamos ter usado mais.
Funções como Maior e Menor exigem que haja dois argumentos: =MAIOR(A1:A20;2) – Teremos como resposta o segundo maior número (indicação do segunda argumento) do intervalo de números que vai de A1 ao A20.
Outras funções exigem outras quantidades de argumentos.
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Prática
Fórmulas no Excel
=FREQUÊNCIA(B1:B15;D1:D5) – No primeiro argumento temos a matriz de números, no segundo argumento temos os elementos de que desejamos saber as frequências.
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Prática
As respostas se encontram ordenadas, sendo o último valor igual a zero. 
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Assuntos da próxima aula:
Exercícios
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