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Universidade Federal Fluminense - PUVR Física Experimental III Experiência: Densimetria 1 Objetivos 1. Analisar a �utuação de um corpo. 2. Determinar a densidade de �uidos. 3. Construir um densímetro. 2 Material e equipamentos Bequer, copo cilíndrico com escala, balança, paquímetro, areia, água, água salgada e álcool hidratado. 3 Fundamentos teóricos Quando um corpo é total ou parcialmente mergulhado em �uido (líquido ou gasoso), �ca sujeito à pressão exercida pelo �uido sobre todos os pontos de sua superfície que estão em contato com o �uido. A resultante das forças exercidas pelo �uido sobre todos os pontos imersos do corpo é dirigida verticalmente para cima. Tal força é denominada empuxo. Esse fato experimental é conhecido como princípio de Arquimedes: Todo corpo total ou parcialmente imerso em um �uido, recebe deste um empuxo vertical, dirigido de baixo para cima, de módulo igual ao peso do volume de �uido deslocado pelo corpo. Se V é o volume imerso de um corpo, com densidade ρ, em um �uido de densidade ρf , a magnitude do empuxo E é dada por: E = mfg = ρfV g, (1) onde mf é a massa de �uido deslocado e g é a aceleração da gravidade. 1 ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� �������� �������� �������� �������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� agua’ nivel’ areia h h Figura 1: (a) Copo com um pouco de areia e (b) após a adição de mais areia. Quando um corpo está em equilíbrio em um �uido temos que o empuxo é igual ao seu peso total, ou seja: E = P =⇒ ρfV = ρVtot, (2) aonde Vtot é o volume total do corpo. 4 Procedimento - Parte I 1. Meça o diâmetro do copo cilíndrico com o paquímetro. 2. Coloque uma quantidade mínima de areia no copo cilíndrico para que ele �utue nivelado no bequer [Figura 1(a)]. 3. Anote a profundidade que o copo afundou e meça a sua massa tomando o cuidado de secar o copo. 4. Adicione areia até a profundidade variar 1 cm [Figura 1(b)]. 5. Anote a nova profundidade e meça novamente a massa do copo com areia. 6. Repita os dois passos anteriores até o limite da escala e sua leitura. 7. Meça a densidade da água com o densímetro. 2 5 Análise dos dados - Parte I 1. Considerando o princípio de Arquimedes para a �utuação do copo, obtenha a relação entre a profundidade de afundamento h e a massa do copo com areia m. 2. Construa o grá�co m vs h. 3. Que tipo de dependência entre m e h é observada no grá�co? 4. A dependência observada entre m e h está de acordo com o esperado teoricamente? (Explique sua resposta) 5. Faça um ajuste de mínimos quadrados para a melhor reta que passa pelos pontos experimentais e obtenha o coe�ciente angular b e a sua incerteza σb. A partir do coe�ciente angular b determine o valor da densidade do �uido ρf e a sua respectiva incerteza. 6. Calcule a diferença percentual entre os valores da densidade medidos com o densímetro e através do grá�co (mínimos quadrados). 7. Considerando que a densidade da água é de 1,00 g/ml, qual das medidas foi mais exata, a realizada com o densímetro ou a realizada através do grá�co (mínimos quadrados)? 8. Qual das medidas da densidade foi mais precisa, a realizada com o densímetro ou a realizada através do grá�co (mínimos quadrados)? 6 Procedimento - Parte II 1. Meça o diâmetro do copo cilíndrico com o paquímetro. 2. Coloque areia no copo cilíndrico para que tenha uma massa total de 150 g. 3. Preencha a Tabela 1 usando a relação ρ = 1 Ah m. (3) 4. Construa o grá�co ρ vs h. 5. Meça a densidade da água salgada e do álcool hidratado com o den- símetro caseiro. 3 h (cm) 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 ρ (g/ml) Tabela 1: Calibração do densímetro caseiro. 6. Meça a densidade da água salgada e do álcool hidratado com o den- símetro do laboratório. 7 Análise dos dados - Parte II 1. Calcule a diferença percentual entre os valores da densidade medidos com o densímetro do laboratório e com o densímetro caseiro. 2. Qual a precisão das medidas de densidade realizadas? 8 Elaboração do relatório De posse dos dados obtidos, dos cálculos, das tabelas, dos grá�cos e das respostas das Seções 5 e 7, elabore um relatório contendo pelo menos os itens: 1. Título. 2. Introdução: Importância da experiência e caracterização do problema. 3. Objetivos: O que se pretende realizar? O que se tenciona provar? 4. Fundamentação teórica. 5. Material e equipamentos utilizados. 6. Montagem da experiência: Descrever a montagem da experiência assim como também os cuidados tomados na mesma. 7. Resultados: Apresentação de tabelas, grá�cos e leituras de instrumen- tos de medida. 8. Discussão dos resultados: Os resultados do relatório necessariamente precisam de uma análise de erro cuidadosa. Os resultados estão em acordo com a teoria? Sim? Não? Justi�que. Que di�culdades foram encontradas durante a experiência? 4 9. Conclusão: O que aprederam? O que conseguiram (ou não conseguiram)provar? Como poderia ser melhorada a experiência? Como poderia ser melhorada a coleta de dados? Etc. 10. Bibliogra�a. 5 Formulário: σ = √∑N i=1(Ti−T¯ )2 N−1 σm = σ√ N f(x, y, . . .)⇒ ∆f = √ |∂f ∂x |2∆x2 + |∂f ∂y |2∆y2 + . . . Mínimos quadrados (erros diferentes): Y = aX + b; a = ( ∑ iwi)( ∑ wiyixi)− ( ∑ iwiyi)( ∑ iwixi) ∆ ; b = ( ∑ iwiyi)( ∑ iwix 2 i )− ( ∑ iwiyixi)( ∑ iwixi) ∆ ; σ2a = ( ∑ iwi) ∆ ; σ2b = ( ∑ iwix 2 i ) ∆ ; ∆ = ( ∑ i wi)( ∑ i wix 2 i )− ( ∑ i wixi) 2; wi = 1 σ2i . Mínimos quadrados (erros iguais): Y = aX + b; a = N( ∑ i yixi)− ( ∑ i yi)( ∑ i xi) ∆ ; b = ( ∑ i yi)( ∑ i x 2 i )− ( ∑ i yixi)( ∑ i xi) ∆ ; σ2a = N ∆ σ2; σ2b = ( ∑ i x 2 i ) ∆ σ2; ∆ = N( ∑ i x2i )− ( ∑ i xi) 2; σ2 = ∑ i(∆Yi) 2 N − 2 onde ∆Yi = yi − (axi + b). 6
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