RoteiroLeiResfriamentoRev-1

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Universidade Federal Fluminense - PUVR
Física Experimental III
Experiência: Lei de Resfriamento
1 Objetivos
1. Veri�car o decaimento exponencial da temperatura no processo de res-
friamento.
2. Determinar a constante de decaimento do sistema estudado.
2 Material e equipamentos
Calorímetro, termômetro, cronômetro, água e aquecedor elétrico.
3 Fundamentos teóricos
Enquanto estudava o resfriamento de materiais aquecidos, Newton propôs
o seguinte: No processo de resfriamento de um corpo, a quantidade de calor
cedida ao meio externo, durante um intervalo de tempo in�nitesimal, é pro-
porcional a diferença entre a temperatura atual do corpo T e a temperatura
do meio externo TA.
Baseado na hipótese acima, podemos obter a seguinte equação:
T − TA = (T0 − TA)e−κt (1)
onde T0 é a temperatura inicial do corpo, ou seja, para o tempo t = 0. κ é
a constante de decaimento da temperatura que depende da geometria e do
estado de superfíce do corpo, além da massa e do calor especí�co do corpo.
A equação acima mostra claramente que a temperatura decresce exponen-
cialmente com o tempo durante o processo de resfriamento. Este resultado
é conhecido como Lei de Resfriamento de Newton.
Na Fig. 1 mostramos um grá�co típico do decaimento exponencial da
temperatura para TA = 20
◦C e T0 = 100◦C.
1
Figura 1: Decaimento exponencial da temperatura para TA = 20
◦C e T0 =
100◦C.
4 Procedimento
1. Meça a temperatura do ambiente (meio externo).
2. De posse do calorímetro aberto contendo água aquecida, monitore o
decaimento da temperatura da água medindo o tempo de resfriamento
a partir de 90◦C e a cada variação de 2◦C, até a temperatura atingir
44◦C.
3. Com o próprio termômetro, movimente a água levemente de forma
regular para evitar gradientes de temperatura.
4. Registre o tempo apenas quando a coluna de mercúrio estiver no meio
da marca correspondendo a uma dada temperatura.
5 Análise dos dados
1. Deduza a Eq. 1 para compor a fundamentação teórica do relatório.
2. Construa o grá�co T vs t. Os dados estão de acordo com a teoria?
Justi�que.
2
3. Baseado nos dados do experimento, determine a constante κ para a
água.
6 Elaboração do relatório
De posse dos dados obtidos, dos cálculos, das tabelas, do grá�co e das
respostas da Seção 5, elabore um relatório contendo pelo menos os itens:
1. Título.
2. Introdução: Importância da experiência e caracterização do problema.
3. Objetivos: O que se pretende realizar? O que se tenciona provar?
4. Fundamentação teórica.
5. Material e equipamentos utilizados.
6. Montagem da experiência: Descrever a montagem da experiência assim
como também os cuidados tomados na mesma.
7. Resultados: Apresentação de tabelas, grá�cos e leituras de instrumen-
tos de medida.
8. Discussão dos resultados: Os resultados do relatório necessariamente
precisam de uma análise de erro cuidadosa. Os resultados estão em
acordo com a teoria? Sim? Não? Justi�que. Que di�culdades foram
encontradas durante a experiência?
9. Conclusão: O que aprederam? O que conseguiram (ou não conseguiram)
provar? Como poderia ser melhorada a experiência? Como poderia ser
melhorada a coleta de dados? Etc.
10. Bibliogra�a.
3
Formulário:
σ =
√∑N
i=1(Ti−T¯ )2
N−1 σm =
σ√
N
f(x, y, . . .)⇒ ∆f =
√
|∂f
∂x
|2∆x2 + |∂f
∂y
|2∆y2 + . . .
Mínimos quadrados (erros diferentes):
Y = aX + b;
a =
(
∑
iwi)(
∑
wiyixi)− (
∑
iwiyi)(
∑
iwixi)
∆
;
b =
(
∑
iwiyi)(
∑
iwix
2
i )− (
∑
iwiyixi)(
∑
iwixi)
∆
;
σ2a =
(
∑
iwi)
∆
; σ2b =
(
∑
iwix
2
i )
∆
;
∆ = (
∑
i
wi)(
∑
i
wix
2
i )− (
∑
i
wixi)
2; wi =
1
σ2i
.
Mínimos quadrados (erros iguais):
Y = aX + b;
a =
N(
∑
i yixi)− (
∑
i yi)(
∑
i xi)
∆
;
b =
(
∑
i yi)(
∑
i x
2
i )− (
∑
i yixi)(
∑
i xi)
∆
;
σ2a =
N
∆
σ2; σ2b =
(
∑
i x
2
i )
∆
σ2;
∆ = N(
∑
i
x2i )− (
∑
i
xi)
2;
σ2 =
∑
i(∆Yi)
2
N − 2 onde ∆Yi = yi − (axi + b).
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