Física Experimental III

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Introdução – Física Experimental
Apresentação
O laboratório fornece ao estudante uma oportunidade única de validar as teorias físicas de uma maneira quantitativa num experimento real. A experiência no laboratório ensina ao estudante as limitações inerentes à aplicação das teorias físicas a situações físicas reais e introduz várias maneiras de minimizar esta incerteza experimental. O propósito dos laboratórios de Física é tanto o de demonstrar algum princípio físico geral, quanto permitir ao estudante aprender e apreciar a realização de uma medida experimental cuidadosa.
Nas aulas práticas os alunos serão distribuídos em grupos, sendo que cada aluno desenvolverá uma atividade em cada aula.
Montagem;
Medições e observações;
Relatório;
Após cada aula com experiência, o grupo deverá elaborar um relatório seguindo o roteiro disponibilizado contendo: os cálculos, os gráficos (quando houver), discussão das questões propostas, dedução de fórmulas se forem solicitadas na apostila e conclusão que deverá incluir comentários referentes aos resultados obtidos, aos procedimentos adotados e sua relação com a teoria envolvida.
Observações:
Cada grupo deverá apresentar apenas um relatório elaborado por todos os seus membros.
Os grupos deverão apresentar o relatório, na aula seguinte àquela da realização da experiência, sem prorrogação.
Pontualidade: será dada uma tolerância de, no máximo, 15 minutos. Um atraso maior será considerado na nota do relatório correspondente.
O aluno poderá repor em caso de falta a experiência em dia específico.
Introdução à Física Experimental
Sempre que se fala em Física Experimental a primeira ideia que vem a mente da maioria das pessoas é a de um Laboratório cheio de molas, massas, balanças, escalas de precisão, multímetros, osciloscópios, dentre mais uma enorme parafernália de objetos e instrumentos. A ideia não está de todo errada, mas é incompleta. O laboratório é apenas uma pequena parte do assunto. A Física Experimental ou, em termos mais amplos, o método experimental, é um dos pilares fundamentais da Ciência. Embora haja ramos da ciência onde a experimentação seja desnecessária, o método experimental é parte essencial do chamado método científico. A figura abaixo apresenta de forma esquemática o processo do método científico.
O processo compreende as seguintes fases importantes: 
Observação - Nesta fase de coleta de dados por meio de medidas diversas ocorrem, simultaneamente, dúvidas e ideias acerca do fenômeno observado; 
Questionamento - Busca de uma relação entre os fatos observados e conceitos ou fatos pré- estabelecidos. Surge então a pergunta que levará a hipóteses, modelos e planejamento de experiências de verificação; 
Realização dos experimentos - Nesta fase são efetuadas diversas medições criteriosas e cuidadosas; 
Interpretação dos dados obtidos, conclusões e divulgação dos resultados para que possam ser apreciados, reproduzidos e realimentados por ideias de outros pesquisadores.
Deve-se notar que ao longo de todo o processo, a capacidade interrogativa e criativa do homem acha-se presente e atuante, criando um ciclo dinâmico de retroalimentação de novas dúvidas, novas observações e novas experimentações, Isto gera resultados cada vez mais detalhados e confiáveis ou ainda novas conclusões, estabelecendo-se um acúmulo continuado de conhecimentos.
Trabalho de Curso
A interpretação dos fenômenos físicos estimula o desenvolvimento de tecnologias, que proporcionam melhoria de vida à sociedade. Atualmente não conseguimos imaginar como seria viver sem o uso de um computador, de um celular, do controle remoto, de um laser e seu uso na medicina.
Relacionando toda essa problemática com os temas que serão estudados neste curso, podem ser levantados os seguintes questionamentos:
Qual é a importância destes conhecimentos na sua vida, formação da cidadania e na sua capacidade de explicar e agir sobre o mundo? 
Será que você tem interesse no que lhe está sendo proposto como conteúdo a ser aprendido? 
Para estimular suas descobertas no mundo da eletricidade foram escolhidos 5 Temas, idealizados como um objeto de estudo que compreende o fazer e o pensar, o agir e o refletir, a teoria e a prática, pressupondo um estudo da realidade. São eles:
Geração de Energia e o Meio Ambiente;
Consumo de Energia e Eficiência Energética;
Acesso a Energia Elétrica;
Tarifação e Cobrança de Energia;
Construções Eficientes.
Segue abaixo detalhes sobre o projeto:
Cada grupo deve conter no máximo 5 integrantes.
Cada grupo ficará com um tema a ser desenvolvido.
Cada trabalho será composto por um relatório (ebook, revista (joomag), googledocs, etc.) e uma apresentação gráfica (infográfico, prezi, apresentação de slides, fluxograma, banner, etc.).
O trabalho será entregue até o dia da aula de revisão para AV2. Assim, o grupo terá todo o curso para desenvolver o trabalho, então, não deixem para o final.
O relatório tem formato livre para entrega. A apresentação gráfica pode ser inserida dentro do relatório, ou ambos se complementarem.
Toda a bibliografia utilizada deve ser referenciada.
O conteúdo do relatório deve abordar:
Cenário atual;
Problemas existentes;
Soluções existentes e/ou soluções propostas pelo grupo;
Notas
A composição da nota da disciplina será composta da seguinte forma:
Nota AV1
Avaliação Escrita – realização de uma prova escrita. Peso 6.
Avaliação Prática – média das práticas de laboratório até o dia da Avaliação Escrita. Peso 4.
Nota AV2
Avaliação Escrita – realização de uma prova escrita. Peso 4.
Avaliação Prática – média das práticas de laboratório até o dia da Avaliação Escrita. Peso 2.
Trabalho de Curso. Peso 4.
Nota AV3
Avaliação Escrita – realização de uma prova escrita. Peso 10.
Aula 1 – Conceitos Básicos de Medidas Elétricas
Introdução
Medir é um procedimento experimental pelo qual o valor momentâneo de uma grandeza física é determinada como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão e reconhecida internacionalmente.
Observa-se que, para toda grandeza, existe um padrão básico correspondente, ou seja, para o tempo, velocidade, luminosidade, força, comprimento, corrente elétrica, etc. Por outro lado, devido à natureza dos fenômenos envolvidos, a medição de grandezas elétricas assume aspectos mais complexos que, por exemplo, medir-se o comprimento de um condutor (ou seja, comparando-se um metro com o metro padrão, nesse caso). 
Desta forma, um instrumento de medição elétrica é um dispositivo que permite um estado de um fenômeno físico (intensidade da corrente elétrica, por exemplo) corresponda a outro (movimento, aquecimento, etc.), sendo esse, porém, accessível aos sentidos humanos (à visão, geralmente).
Categorias Básicas de Instrumentos
De uma forma geral os instrumentos de medição elétrica podem ser: 
a) analógicos, nos quais o sinal de saída ou a indicação apresenta uma variação contínua no tempo da grandeza que está sendo medida ou do sinal de entrada; ou, 
b) digitais, nos quais o sinal de saída ou a indicação apresenta uma variação com valores fixos em períodos de tempo da grandeza que está sendo medida ou do sinal de entrada. 
 
Observa-se que o voltímetro analógico possui um ponteiro indicador (também conhecido por cabelo) que se deslocará em movimento constante ao efetuar uma medida. O digital, por outro lado, apresenta sua indicação das tensões medidas através de números que mudam de intervalo em intervalo.
Dessa forma, é importante ressaltar que os termos analógico e digital referem-se à forma de apresentação do sinal ou da indicação e não ao princípio de funcionamento do instrumento.
Escala dos Instrumentos
Escala, range ou faixa de indicação são termos empregados como sinônimos e referem-se ao conjunto de valores compreendidos entre os de máximo e os de mínimos capazes de serem medidos por um determinado instrumento. Observa-se que muitos instrumentos, digitais ou analógicos, apresentam mais de uma escala, ou seja, de faixa de medição.
O multímetroé um instrumento muito utilizado para a medição de diversas grandezas elétricas, porém, é necessário entender as escalas existentes e como manuseá-lo. 
Para realizar a medição correta é necessário:
Identificar a posição da grandeza a ser medida e mover a chave seletora para a posição.
Verificar a posição das pontas de prova;
Verificar a conexão com circuito, se a conexão deve ser feita em série ou em paralelo;
Começar a fazer o teste sempre com o maior valor de escala e reduzir para a menor, até conseguir realizar a medição.
Erros de Medição
Os erros sempre estarão presentes na realização de uma medição. Define-se erro como a diferença entre o valor real (verdadeiro) e o medido.
Para uma medição sem erros seriam necessários:
Um sistema de medição perfeito, porém todo sistema tem imperfeições;
Um ambiente controlado e perfeitamente estável. Condições ambientais, vibrações, variações de temperatura são fatores que podem afetar o sistema de medição ou o mensurando.
Um operador perfeito.
Que a grandeza de medição tivesse um valor único. O que não acontece, pois, muitas vezes o mensurando não é estável.
Temos basicamente dois tipos de erros:
Erro sistemático: Parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio.
Erro aleatório: Parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que repetições levem a resultados diferentes.
Embora indesejável e inevitável, a presença de erros de medição não impede que informações confiáveis sejam obtidas sobre o mensurando.
Através da análise dos erros podemos classificar um sistema quanto a sua precisão e exatidão.
Precisão: Capacidade de obter sempre o mesmo resultado quando repetições são efetuadas. É uma característica qualitativa do sistema.
Exatidão: Capacidade de um sistema funcionar sem erros, tendo sempre um ótimo desempenho. Também consiste em uma característica qualitativa do sistema.
Analisando os resultados das miras realizadas nos alvos abaixo você consegue ordenar quais as armas de melhor qualidade?
Sem sombra de dúvida o alvo D é a melhor opção, mas os demais casos?
No alvo B, apesar de todos os pontos apresentarem um erro grande, todos os pontos foram muito próximos. Seria fácil prever onde seria o próximo tiro. Um pequeno ajuste na mira dessa arma a tornaria tão boa quanto a arma D.
No alvo C temos tiros próximos do alvo, porém os valores estão muito espalhados, sendo difícil prever a região do próximo tiro. Esse tipo de erro é uma característica própria da arma e difícil de ser acertada.
No alvo A os tiros são espalhados e longe do alvo, caracterizando o pior caso.
A ordenação, do melhor para o pior, seria a seguinte ordem de armas: D, B, C e A.
Sistema Internacional de Unidades - SI
O Sistema Internacional de Unidades (SI), estabelecido pela CGPM em 1960, é o sistema de unidades mais utilizado no mundo atualmente. A definição dessas unidades segue padrões científicos rigorosos e bem definidos.
As unidades base do SI são 7, definidas de forma clara e universal, permitindo sua reprodução com excelente exatidão. Elas são apresentadas na tabela abaixo.
	Temos ainda as unidades derivadas, provenientes das combinações das unidades de base. Algumas estão representadas na tabela abaixo.
 Para a formação de múltiplos e submúltiplos o SI usa prefixos que modificam suas unidades (básicas e derivadas) mediante multiplicações por potências de 10. Os símbolos dos prefixos, seus nomes e valores dos fatores multiplicativos que representam são apresentados na tabela 2.3. Por exemplo, 1000 metros (1000 m) pode ser escrita utilizando o múltiplo quilo (símbolo k, minúsculo) resultando 1 quilo-metro (ou 1 km). 
Aula 2 – Carga e Matéria
1) Introdução
Quando estudamos a eletricidade, tentamos imaginar como era o mundo quando não havia energia elétrica, pois atualmente somos completamente dependentes dela.
A aula de hoje tem por objetivo, entender os princípios básicos da eletricidade, além de apresentar as possíveis maneiras de eletrizar um corpo, detectar os tipos de cargas elétricas existentes em tais corpos.
2) Carga Elétrica e Eletrização
Todos os objetos que existem em qualquer parte do universo são feitos da mesma matéria prima. Tal matéria prima é chamada de átomo, o qual possui elementos ainda menores que os constituem, os chamados elétrons, prótons e nêutrons.
A carga elétrica é uma propriedade intrínseca das partículas fundamentais de que é feita a matéria; em outras palavras, é uma propriedade associada à própria existência dessas partículas (Halliday e Resnick, 2007).
Convencionou-se que estes elementos seriam constituídos por partículas mais fundamentais com a propriedade intrínseca de carga elétrica que são responsáveis pela estabilidade do átomo, ou seja, o elétron possui carga negativa (e-) e o próton carga positiva (e+). Tais cargas se atraem de forma que o átomo mantém sua estabilidade. O nêutron, como o próprio nome indica, possui carga neutra.
Os prótons e nêutrons no interior do átomo formam o núcleo. Circundando o núcleo há uma camada de elétrons, que são mantidos no interior do átomo pela força de atração elétrica entre o núcleo positivo e os elétrons.
Objetos eletricamente carregados: Quantidades de cargas positivas e negativas diferentes. Quando o objeto está com excesso de cargas positivas, implica que está com falta de elétrons, dizemos que está carregado positivamente. E, ao contrário, quando está com excesso de elétrons, está carregado negativamente.
Sobre esse assunto, há dois princípios muito importantes:
Princípio da conservação da Carga Elétrica: A soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes em um sistema isolado permanece sempre constante. Significa que, quando friccionamos um objeto, não estamos criando cargas; apenas estamos transferindo cargas de um corpo para outro, interrompendo a neutralidade dos dois corpos. Portanto, a carga obedece à lei da conservação.
Princípio da quantização da Carga Elétrica: O módulo da carga elétrica do elétron ou do próton é uma unidade de carga natural. Todas as cargas positivas e negativas podem ser escritas na forma:
q = n · e n = ±1, ± 2, ± 3,...
q = carga
e = carga elementar
Esta carga é quantizada por uma unidade denominada de Coulomb e seu valor é de , tal valor é chamado de valor de carga fundamental, ou seja, para um elétron sua carga é de –e para um próton +e. Vale a pena lembrar que cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem. 
Benjamin Franklin escolheu os termos “positivas” e “negativas”, de modo arbitrário, para as cargas e convencionou a atração e a repulsão:
• cargas de mesmo sinal se repelem.
• cargas de sinais diferentes se atraem.
A matéria no seu estado de neutralidade possui o mesmo número de elétrons e prótons, mas isto pode ser modificado com a chamada eletrização. Os três tipos de eletrização existentes são: eletrização por atrito, eletrização por contato e eletrização por indução. 
A unidade do Sistema Internacional para medir a carga elétrica é denominada Coulomb (símbolo C), em homenagem ao físico francês Charles A. de Coulomb (1736-1806). Como a carga de um coulomb (1 C) é muito grande, costuma-se usar submúltiplos dessa unidade. Assim, temos as mais usadas:
1 milicoulomb = 1 mC = 10-3 C
1 microcoulomb = 1 μC = 10-6 C
1 nanocoulomb = 1 nC= 10-9 C
2.1) Tipos de Eletrização
Temos basicamente 3 tipos de eletrização:
Atrito
O primeiro tipo de eletrização é obtido quando um material é atritado com outro e com este atrito os elétrons de um material se transferem para outro, isto depende de qual material tem maior facilidade em doar os elétrons. Quando falamos em eletrização por atrito (também conhecida como fricção ou triboeletrização), é importante lembrar que existirá o contato direto de dois corpos, que devem ser feitos de materiais diferentes. Neste caso, haverá um “doador” de elétrons, que irá fi car com carga positiva, e um “receptor” de elétrons, que irá ganhar carga negativa.
Quando quisermos que as cargas em um condutor permaneçam sobre sua superfície,não podemos segurá-lo com nossas mãos, pois, se fizermos isso, todas as cargas irão se espalhar através do nosso corpo (que também é condutor) e chegarão a terra, pois estamos em contato com a terra. Este é o processo que chamamos de aterramento. 
A palavra aterramento diz respeito a Terra. É quando, por meio de um fio condutor (fio Terra), as cargas passam da superfície de um condutor para a Terra, ou seja, é descarregado. No caso do chuveiro, temos muitos fatores em que somos obrigados a fazer o aterramento, entre eles podemos ter cargas que ficam na carcaça do chuveiro, portanto com o aterramento as cargas passam pelo fio verde (fio terra) e vão para o solo.
Contato
No segundo tipo de eletrização o contato de um corpo carregado com outro neutro faz com que os elétrons se transfiram de um corpo para outro, dependendo de qual corpo possui maior número de elétrons para doar. 
Para que a eletrização aconteça, existe a necessidade do contato entre os corpos condutores e, neste caso, obrigatoriamente um dos corpos deve estar carregado eletricamente. Para melhor entendimento desse processo, imagine um corpo neutro B entrando em contato com um corpo carregado eletricamente com cargas positivas A, conforme figura a seguir.
Estando o corpo A eletrizado positivamente e o corpo B estando neutro, ao entrarem em contato, o corpo A atrai os elétrons livres de B. Agora A continua positivo, porém com uma carga menor, e B, que estava neutro, agora passa a ficar eletrizado positivamente.
A quantidade de carga positiva adquirida pelo corpo B corresponde à quantidade de carga negativa que ele perdeu para A. E o mesmo vale para o corpo A, ou seja, a quantidade de cargas positivas perdidas por A equivale à quantidade de carga positiva ganha por B.
Esse é o princípio da conservação das cargas elétricas, o qual diz que a quantidade de cargas elétricas antes do contato entre os corpos deve ser igual à quantidade de cargas elétricas depois do contato. Caso os corpos A e B tivessem dimensões idênticas, logo após o contato eles ficariam com a mesma quantidade de carga elétrica.
Indução
No caso da eletrização por indução, diferentemente do que acontece na eletrização por atrito ou contato, os corpos não precisam entrar em contato um com o outro, por isso o nome indução. Para exemplificar, imagine dois corpos, sendo que o corpo A está carregado positivamente, e um corpo B neutro, ao aproximar-se o corpo A positivo do corpo B neutro, existe uma separação das cargas no corpo B, uma vez que os elétrons livres de B são atraídos por A, conforme imagem abaixo: 
2.2) Lei de Coulomb
Esta lei, formulada por Charles Augustin Coulomb, refere-se às forças de interação (atração e repulsão) entre duas cargas elétricas puntiformes, ou seja, com dimensão e massa desprezível.
Lembrando que, pelo princípio de atração e repulsão, cargas com sinais opostos são atraídas e com sinais iguais são repelidas, mas estas forças de interação têm intensidade igual, independente do sentido para onde o vetor que as descreve aponta.
O que a Lei de Coulomb enuncia é que a intensidade da força elétrica de interação entre cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos de cada carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Ou seja:
 
F → é a força elétrica entre as cargas
k → é a constante eletrostática no vácuo
Q → carga elétrica
d → distância
Unidades no SI:
Cargas Q1 e Q2 – coulomb (C)
Distância d – metro (m)
Força elétrica F – newton (N)
Constante eletrostática k – N.m2/C2
Onde a equação pode ser expressa por uma igualdade se considerarmos uma constante k, que depende do meio onde as cargas são encontradas. O valor mais usual de k é considerado quando esta interação acontece no vácuo, e seu valor é igual a:
Para se determinar se estas forças são de atração ou de repulsão utiliza-se o produto de suas cargas, ou seja:
Diagrama que descreve o mecanismo básico da lei de Coulomb. As cargas iguais se repelem e as cargas opostas se atraem.
Para ilustrar o uso da forma vetorial da Lei de Coulomb. Uma carga Q1 =1μC é colocada em um ponto A (2,3,4) e uma carga Q2= 3μC está situada em B(3,0,6) no vácuo. Qual a força exercida por Q1 em Q2?
3) Gerador de Van de Graaff
Os átomos da matéria são formados de uma grande quantidade de partículas. Dentre elas as mais conhecidas são o próton (carga positiva), o elétron (carga negativa) e o nêutron (carga nula). Diz – se que, quando o número de prótons em um átomo é igual ao número de elétrons, este permanece neutro. Pode-se estender este raciocínio à matéria em geral. Esta condição é chamada de Equilíbrio Eletrostático.
No entanto, este equilíbrio pode ser desfeito. Isto é possível a partir de um processo chamado de Eletrização, que pode ocorrer de três maneiras: atrito, contato e indução. Para reproduzir estes processos é utilizado um equipamento chamado Gerador de Van de Graaff ou gerador eletrostático de correia.
Este equipamento foi desenvolvido pelo Engenheiro americano Robert Jemison Van de Graaff (1901 – 1967) que, motivado por uma conferência que assistira de Marie Curie, passou a se dedicar a pesquisas no campo da Física Atômica. Uma das consequências destes estudos é a construção do gerador que leva seu nome, o qual teve aplicação direta em várias áreas do conhecimento como na medicina e na indústria.
Nas escolas, este aparelho é destinado ao estudo experimental da eletrostática. Um motor movimenta uma correia isolante que passa por duas polias, uma delas acionada por um motor elétrico que faz a correia se movimentar. A segunda polia encontra-se dentro da esfera metálica oca. Através de pontas metálicas a correia recebe carga elétrica de um gerador de alta tensão. A correia eletrizada transporta as cargas até o interior da esfera metálica, onde elas são coletadas por pontas metálicas e conduzidas para a superfície externa da esfera.
O gerador de Van de Graaff produz alta tensão como se segue: girando-se o cilindro de impulso, gira a cinta, que ao desprender-se do cilindro no ponto P gera cargas pelo atrito. Deste modo se carregam com sinais opostos o cilindro e a cinta pela sua parte interna. No caso presente o cilindro de excitação eletriza-se negativamente e por seguinte a cinta, positivamente. Desta forma se produz na gaiola de Faraday um excesso de cargas negativas que vão acumulando-se em sua superfície externa. Este processo se repete ao seguir a cinta em marcha, o excesso de cargas negativas é cada vez maior e o potencial do condutor vai aumentando. Entretanto a tensão é limitada pelo poder isolante do material e a rigidez dielétrica do ar.
Exercícios
 Um bastão de plástico é atritado com lã e ambos ficam eletrizados. É correto afirmar que o bastão
a) ganhou prótons e a lã ganhou elétrons.
b) perdeu elétrons e a lã ganhou prótons.
c) perdeu prótons e a lã ganhou elétrons.
d) perdeu elétrons e a lã ganhou elétrons
e) nda
2) É correto afirmar que corpo neutro
a) não existe, pois todos os corpos têm cargas.
b) não existe, pois somente uma classe de materiais pode ser neutro.
c) é um corpo com mesmo número de cargas positivas e negativas.
d) é um corpo que não tem cargas positivas nem negativas
e) é um corpo que necessariamente foi aterrado.
3) (PUC-RJ) Quando parte de um sistema físico isolado e inicialmente neutro, adquire uma carga elétrica positiva +q. A outra parte 
a) torna-se também positivamente carregada com carga +q.
b) torna-se negativamente carregada com carga -q.
c) torna-se negativamente carregada, mas não necessariamente com carga -q.
d) torna-se positivamente carregada, mas não necessariamente com carga +q.
e) transferiu elétrons para a primeira.
4) (Mackenzie-SP) Têm-se quatro esferas idênticas, uma carregada eletricamente com carga Q e as outras eletricamente neutras. Colocando-se, separadamente, a esfera eletrizada em contato com cada uma das outras esferas, a sua carga final será de:
5) (UFF-RJ) Três esferas condutoras idênticas, I,II e III, têm, respectivamente, as seguintes cargas elétricas: 4q, -2q e 3q. A esfera I é colocada em contato com a esfera II e, logo em seguida, é encostada à esfera III. Pode-se afirmar que a carga final da esfera I será:
a) q
b) 2q
c) 3q
d) 4q
e) 5q
6) (CEFET PR) Três pequenas esferas, R, S e T, eletricamente isoladas, são colocadas próximas umas das outras. Quando isso ocorre, verifica-se que cada uma delas atrai eletrostaticamente as outras duas. Qual das situações seguintes é compatível com esse comportamento?
a) R é positiva, S é neutra e T é negativa.
b) R é positiva, S é negativa e T é positiva.
c) R é negativa, S é positiva e T é negativa.
d) R é negativa, S é neutra e T é neutra.
e) R é neutra, S é negativa e T é negativa
7) Duas partículas de cargas elétricas Q1 = 4,0.10-16 C e Q2 = 6,0 . 10-16 C estão separadas no vácuo por uma distância de 3,0.10-9 m. Sendo K0 = 9 . 109 N.m2/ C2, a intensidade da força de interação entre elas, em Newtons, é de:
a) 1,2 . 10-5
b) 1,8 . 10-4
c) 2,0 . 10-4
d) 2,4 . 10-4
e) 3,0 . 10-3
8) Duas partículas eletricamente carregadas com +8,0 . 10-6 C cada uma são colocadas no vácuo a uma distância de 30cm, onde K0 = 9 . 109 N.m2/C2. A força de interação entre essas cargas é:
a) de repulsão e igual a 6,4N.
b) de repulsão e igual a 1,6N.
c) de atração e igual a 6,4N
d) de atração e igual a 1,6N
e) impossível de ser determinada.
9) De acordo com a Lei de Coulomb, assinale a alternativa correta:
a) A força de interação entre duas cargas é proporcional à massa que elas possuem;
b) A força elétrica entre duas cargas independe da distância entre elas;
c) A força de interação entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto entre as cargas;
d) A força eletrostática é diretamente proporcional à distância entre as cargas;
e) A constante eletrostática K é a mesma para qualquer meio material.
10) Na figura estão representadas duas partículas de cargas de mesmo sinal, cujos valores são q1 = 5,0 μC e q2 = 7,0 μC. Elas estão separadas no vácuo por uma distância d = 4,0m.
Qual o módulo das forças de interação elétrica entre essas partículas?
11) Duas Cargas Puntiformes, Q1=+25nC e Q2=-75nC, estão separadas por uma distância igual a 3cm. Determine o módulo, direção e sentido da força elétrica que Q1 exerce sobre Q2 e da força que Q2 exerce sobre Q1.
12) Duas cargas elétricas puntiformes positivas, Q1 e Q2, no vácuo interagem mutuamente através de uma força cuja intensidade varia com a distância entre elas, segundo o diagrama abaixo. A carga Q2 é o quádruplo de Q1. O valor de Q2 é
a) 1,5 μC
b) 2,25 μC
c) 2,5 μC
d) 4,5 μC
e) 6,0 μC
Gabarito: 
	1.
	2.
	3.
	4.
	5.
	6.
	7.
	8.
	9.
	D
	C
	B
	B
	B
	A
	D
	A
	C
	10.
	11.
	12.
	
	
	F = 19,7.10-3 N
	F12 = F21=0.019N (força de atração)
	E
	
	
Aula 3 – Campo Elétrico
1) Introdução
Quando ocorre uma interação no vácuo entre duas partículas que possuem cargas elétricas, como é possível uma delas perceber a existência da outra? O que existe no espaço entre as cargas para que a interação seja comunicada de uma carga para outra? Podemos começar a responder a essas perguntas, e ao mesmo tempo, reformular a Lei de Coulomb usando o conceito de campo elétrico.
Em uma definição mais formal campo, é uma grandeza que pode ser associada à posição. Um exemplo muito comum para ilustrar é o da temperatura em uma sala. A temperatura é uma grandeza escalar e tem valor definido em cada ponto dentro de uma sala, criando um campo escalar de temperatura.
2) Campo elétrico
Vamos compreender esse conceito em duas etapas:
Inicialmente supomos que o corpo A, em virtude da carga que possui, de algum modo modifica o espaço ao redor dele. A seguir, o corpo B, em virtude da carga que possui, sente como o espaço foi modificado pela outra carga. A resposta sentida por B é a força elétrica.
Vamos considerar apenas a carga A neste momento, removendo o corpo B e designando pela letra P o ponto que ele ocupava. Dizemos que o corpo A produz um campo elétrico no ponto P (e em todos os outros pontos da vizinhança). Esse campo elétrico está presente no campo P mesmo que não exista nenhuma outra carga presente em P, decorrendo apenas da existência do corpo A.
Quando uma carga é, a seguir, colocada no ponto P, ela sofre ação da força elétrica Visto que a carga puntiforme sofre ação da força em qualquer ponto nas vizinhanças de A, o campo elétrico produzido em A está presente em todos os pontos ao redor de A.
De forma análoga, podemos dizer que a carga puntiforme produz em torno dela um campo elétrico e que esse campo exerce sobre o corpo A uma força elétrica - 
Esta razão constante entre a força e as cargas q definimos como vetor campo elétrico no referido ponto. Enfatizamos que esse efeito é uma interação entre dois corpos carregados. 
A força elétrica sobre um corpo carregado é exercida pelo campo elétrico produzido por outros corpos carregados.
Assim, para verificarmos se existe campo elétrico em um dado ponto, colocamos no referido ponto um corpo carregado, chamado carga de teste. Quando a carga de teste sofre ação de uma força elétrica, concluímos que existe um campo elétrico neste ponto. Campo elétrico este que é produzido por outras cargas, que não a carga de teste.
Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga Q também tem um campo que pode influenciar as cargas de prova q nele colocadas.
E usando esta analogia, podemos encontrar:
Desta forma, assim como para a intensidade do campo gravitacional, a intensidade do campo elétrico () é definido como o quociente entre as forças de interação das cargas geradora do campo (Q) e de prova () e a própria carga de prova (), ou seja:
Usando unidades do SI, para as quais a unidade de força é 1N e a unidade de carga é 1C, a unidade de campo elétrico é 1 newton por Coulomb (1 N/C).
A carga de prova pode ser positiva ou negativa. Quando for positiva a força que atua sobre a carga terá o mesmo sentido de ; quando for negativa, e terão sentidos contrários.
Resumindo:
Chama-se Campo Elétrico o campo estabelecido em todos os pontos do espaço sob a influência de uma carga geradora de intensidade Q, de forma que qualquer carga de prova de intensidade q fica sujeita a uma força de interação (atração ou repulsão) exercida por Q.
Um exemplo típico é a interação do cabelo de uma pessoa com a tela de uma televisão convencional, pois as cargas elétricas da televisão interagem com os cabelos deixando-os eriçados.
3) Campo elétrico de uma carga puntiforme
Quando a distribuição de cargas da fonte corresponde a uma carga puntiforme q, é fácil encontrar o campo elétrico que ela produz. O local onde essa carga se encontra denomina-se ponto da fonte, e o ponto P onde desejamos determinar o campo elétrico é chamado ponto do campo. 
Na representação vetorial do campo elétrico, utilizamos uma maneira simplificada de “visualizá-lo”. Trata-se de um recurso muito comum chamado de linhas de força. Chama-se linha de força de um campo elétrico a uma linha que em cada ponto é tangente ao vetor campo elétrico desse ponto.
Embora a linha de força seja uma representação meramente geométrica, sua definição nos permite tirar algumas conclusões importantes: 
A primeira conclusão é que, se conhecermos a linha de força, saberemos qual a direção do campo elétrico em qualquer um dos seus pontos, pois a direção do campo elétrico é a direção da reta tangente à linha nesse ponto.
A segunda conclusão vem em consequência de que, se a direção do campo elétrico é conhecida em um ponto, e sendo a força um vetor paralelo ao campo, logo a força também é tangente à linha de força no mesmo ponto.
Observe a figura abaixo, em que representamos geometricamente um campo elétrico gerado por duas cargas por meio das suas linhas de força.
 
Observações: 
Duas linhas de força de um mesmo campo elétrico nunca se cruzam, pois, pela propriedade fundamental do campo elétrico, para cada ponto só existiráum vetor campo elétrico;
As linhas de força do campo elétrico gerado por uma carga só são retas que passam por essa carga;
As linhas de força do campo elétrico gerado por duas cargas não são mais retas, e sim curvas.
Que fique claro que o sentido do campo elétrico depende exclusivamente do sinal da carga elétrica.
 
4) Determinação do campo elétrico
Vimos como calcular o campo elétrico produzido por uma única carga puntiforme. Porém em muitas situações reais que envolvem forças e campo elétricos, verificamos que a carga se encontra distribuída ao longo do espaço. Como no exemplo da imagem abaixo.
Para determinarmos o campo elétrico produzido por uma distribuição de cargas, imaginemos a distribuição como um conjunto de cargas puntiformes ,... Para qualquer ponto P, cada carga produz seu respectivo campo elétrico ..., de modo que uma carga de teste colocada em P sofre a ação de uma força exercida pela carga , e assim também para as demais cargas.
De acordo com o princípio da superposição das forças, a força total é a resultante da soma vetorial de todas essas forças individuais. 
Assim, o campo elétrico total no ponto P é igual a soma vetorial dos campos que cada carga da distribuição produz no ponto P. Esse resultado é chamado de Princípio da superposição dos campos elétricos.
Exemplo:
Consideremos o exemplo numérico para discutir esta conexão e as características da força que atua sobre uma carga de prova colocada em um campo elétrico. Num certo ponto, o vetor campo elétrico tem direção vertical e sentido descendente de intensidade 3x105 N/C. Quando aproximamos uma carga pontual de 4 μC nesse ponto, ela fica sujeita à ação de uma força elétrica. Determine as características dessa força.
Resolução:
Quando perguntamos as características da força, queremos saber o módulo, a direção e o sentido, pois a força é um vetor.
Módulo: 
Direção:
A direção é vertical como o campo elétrico.
Sentido:
No mesmo sentido do vetor campo elétrico, pois a carga colocada é positiva.
Também podemos calcular o campo elétrico resultante, em função da carga e da distância entre elas. 
Lembrando que é o vetor que une o ponto em que está a carga até o ponto no qual desejamos saber o campo elétrico, e que r é um vetor unitário na direção de .
Assim a força elétrica e o campo elétrico ficam mais enfraquecidos quando consideramos distâncias maiores entre cargas e entre os pontos mais afastados da carga elétrica, respectivamente.
Exemplo
Utilizando o Princípio da Superposição para o campo elétrico. Duas partículas, 1 e 2, com cargas q1=16nC e q2 =28nC, estão em posições (x,y,z) dadas por (0,0,0) e (0,-2,0), respectivamente. Determine o campo elétrico E no ponto A (0,1,0).
Resolução
Os módulos das duas contribuições da carga q1 e da carga q2, para no ponto A, são:
Como e estão ambos na direção y em A, então:
Substituindo os valores: 
Exemplo 2
A figura ilustra o gráfico da intensidade de campo elétrico, originado por uma carga puntiforme no vácuo, em função da distância à carga. Considere K = 9·109 N·m2/ C2. Qual o valor da carga que origina o campo elétrico?
 Resolução:
Pelo gráfico temos que quando d=0,1m o campo elétrico é, em módulo, 4,5·105 N/C. Substituindo na equação do campo elétrico.
5) Campo elétrico uniforme
Um tipo de campo elétrico muito importante e de larga aplicação prática é o campo elétrico uniforme. Existem inúmeros aparelhos em que, de uma maneira ou outra, a geração de campos elétricos está presente. Por exemplo, purificadores de ar apresentam uma peça chamada precipitador eletrostático; alguns tipos de alarme contra incêndio são dotados de detectores de fumaça, que funcionam com base em fenômenos eletrostáticos.
Dizemos que um campo elétrico é uniforme em uma região quando suas linhas de força são paralelas e igualmente espaçadas umas das outras, o que implica que o campo elétrico tem, em todos os pontos, mesma intensidade, direção e sentido. Uma forma comum de se obter um campo elétrico uniforme é utilizando duas placas condutoras planas e iguais. Se as placas forem postas paralelamente, tendo cargas de mesma intensidade, mas de sinal oposto, o campo elétrico gerado entre elas será uniforme. 
Exercícios
Calcule a intensidade do campo elétrico criado por uma carga Q = 250μC, no vácuo, em um ponto situado a 12cm de desta carga.
Calcule o módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme q=4,0nC em um ponto do campo situado a uma distância de 2m da carga.
Coloca-se na origem uma partícula com carga de 5,8 nC. Determine as componentes cartesianas do campo elétrico devido à partícula nas posições (x,y,z) dadas por (15cm, 0, 0); (15 cm, 15 cm,0); (15cm, 15cm, 15cm); (10 cm, 20 cm, 0).
Gabarito:
E= 1,5625.108 N/C;
E= 9,0 N/C;
Ex = 2300 N/C, Ey = 0, Ez = 0;
Ex = 820 N/C, Ey = 820 N/C, Ez = 0;
Ex = 450 N/C, Ey = 450 N/C, Ez = 450 N/C; 
Ex = 470 N/C, Ey = 930 N/C, Ez = 0;
Aula 4 – Lei de Gauss
Fluxo do Campo Elétrico
Vamos iniciar por uma ideia simples e intuitiva. Quem vê televisão nos feriados está a todo momento sendo informado que passam tantos carros por minuto no posto da Polícia Federal da auto-estrada. Quanto maior o número de carros por minuto, maior o fluxo. Pronto, já introduzimos o conceito de fluxo. Da mesma forma, o proprietário de uma loja mede a sua clientela pela quantidade de gente que passa pela porta de entrada, em determinado intervalo de tempo.
Qualquer que seja o caso, veremos facilmente que o fluxo depende da quantidade daquilo que flui e da área através da qual passa o "fluido". Portanto, quanto maior o número de clientes ou quanto maior a porta de entrada, maior será o fluxo de clientes para o interior da loja.
Essa noção intuitiva está na origem daquilo que podemos denominar fluxo do campo elétrico (E). Numa primeira abordagem, podemos dizer que 
Fluxo de campo elétrico = intensidade de campo elétrico X área perpendicular ao campo 
 Logo veremos que essa definição é muito simplificada, e tem pouco valor operacional, porque em geral o valor de E varia ao longo da superfície, e nem sempre esta é perpendicular ao campo. Podemos melhorar a definição, dividindo a superfície em elementos tão pequenos quanto possível, de modo que E seja constante nessa área infinitesimal. Assim, o fluxo através de determinada área S é dado pela integral de superfície:
O que significa esta equação?
– A integral é calculada sobre uma SUPERFÍCIE FECHADA 
– O fluxo assim calculado é um ESCALAR. 
– é normal à superfície a aponta para FORA. 
– A componente do campo é NORMAL à SUPERFICIE
O fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é uma soma das componentes do fluxo devido à componente do campo elétrico normal à superfície.
Atenção que a componente do campo normal, se o campo sai da superfície é “+” e se penetra a superfície é “-”.
2) Lei de Gauss
A Lei de Gauss é uma alternativa à lei de Coulomb, fornecendo uma forma diferente de expressar a relação entre carga elétrica e campo elétrico.
A Lei de Gauss relaciona o fluxo do campo elétrico sobre uma superfície fechada com a carga total ou líquida no interior da superfície. A simetria da superfície e em todos os problemas de física é um instrumento usado para resolver de maneira simples problemas complexos. Em vez de considerar os campos criados pelos elementos de cargas de uma dada distribuição de cargas, a lei de Gauss considera uma superfície fechada imaginária que envolve a distribuição de carga, chamada de superfície gaussiana.
A lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada (a superfície interna de um volume definido) é proporcional à carga elétrica total existente no interior da superfície. consiste na constante de permissividade no vácuo, cujo valor é .
A lei de Gauss é válida para qualquer situação, com campo uniforme, ou não, e para qualquer tipo de superfície fechada, também denominada superfície Gaussiana. Todavia, para ser operacionalmente útil eladeve ser usada apenas em determinadas circunstâncias. Uma circunstância favorável ocorre quando a superfície Gaussiana é tal que o produto escalar entre o campo e o vetor superfície é facilmente obtido.
É importante ressaltar que a lei de Gauss se torna eficiente apenas em casos em que há simetria. Mais precisamente, nos casos nos quais existe simetria esférica, cilíndrica ou plana. Dessa forma, construir superfícies gaussianas que aproveitem a simetria é de vital importância para a aplicação da lei de Gauss, visto que a eficiência da lei de Gauss consiste em utilizar a simetria das distribuições de carga para calcular campo elétrico dessas com mais facilidade.
Casca Esférica e Esfera Sólida
Para pontos fora da casca, uma superfície gaussiana esférica permite concluir que o campo da casca esférica é o mesmo de uma carga no seu centro. O mesmo vale para a esfera sólida. Já para pontos no interior da casca, como não há cargas dentro da superfície gaussiana, o campo é zero. Para a esfera sólida, somente a carga interior contribui, e o campo cresce linearmente.
No caso de uma distribuição de cargas com simetria esférica, convém distinguir algumas situações. 
Material condutor - Já sabemos que quando uma certa quantidade de carga elétrica é colocada num material condutor, ela se distribuirá de modo a manter o campo nulo no interior do material. Numa esfera a carga ficará uniformemente distribuída na sua superfície. Portanto, para um material condutor não há diferença entre uma esfera e uma casca esférica. Em ambos os casos, a carga elétrica se distribuirá uniformemente na superfície externa. 
Material dielétrico - Quando o material é não-condutor, a situação é bem diferente. A carga não se distribui como no caso do condutor; grosso modo, ela fica onde a colocamos. Para esse tipo de material não é suficiente conhecermos a quantidade de carga, há que se saber a forma como ela está sendo distribuída. Isto é, necessitamos conhecer a densidade de carga no interior do material.
Esse princípio também é base para entender a blindagem eletrostática. Suponha que você quer proteger um instrumento eletrônico muito sensível da ação de campos elétricos ocasionais que poderiam induzir erros nas leituras do instrumento. Você deve colocar o instrumento no interior de uma caixa condutora (gaiola de Faraday) ou forrar as paredes, o pavimento e o teto com um material condutor, como uma folha de cobre. 
O mesmo princípio ensina que o interior do automóvel é o lugar mais seguro para você ficar quando ocorre uma tempestade com raios. Caso o raio atinja o automóvel as cargas tendem a se redistribuir sobre a superfície metálica do veículo e quase nenhum campo elétrico atinge o compartimento de passageiros.
Aplicação da lei de gauss – Gaiola de Faraday
Quando um corpo condutor de eletricidade é eletrizado por meio de algum dos processos de eletrização, as cargas elétricas são distribuídas uniformemente em sua superfície. Isso acontece porque as cargas elétricas tendem a afastar-se, de acordo com o princípio da repulsão entre cargas de mesmo sinal, até atingirem uma condição de repouso, o equilíbrio eletrostático. Uma das propriedades de um condutor em equilíbrio eletrostático é que o campo elétrico em seu interior é nulo justamente pela sua distribuição de carga. Esse fenômeno é conhecido como blindagem eletrostática. (HEALD e MARION, 1995)
A blindagem eletrostática foi comprovada por Michael Faraday através de um experimento que ficou conhecido como a gaiola de Faraday. Nesse experimento, esse estudioso entrou em uma gaiola e sentou-se em uma cadeira feita de material isolante. Em seguida, essa gaiola foi conectada a uma fonte de eletricidade e submetida a uma descarga elétrica, porém nada aconteceu com ele. Com isso, Faraday conseguiu provar que um corpo no interior de um condutor fica isolado e não recebe descargas elétricas em virtude da distribuição de cargas na superfície. 
Uma Gaiola de Faraday é uma blindagem elétrica, ou seja, uma superfície condutora que envolve uma dada região do espaço e que pode, em certas situações, impedir a entrada de perturbações produzidas por campos eletrostáticos e/ou eletromagnéticos externos. Ao colocar o telefone celular no interior de uma superfície metálica fechada (Gaiola de Faraday), este se torna o interior de um condutor elétrico fechado e oco, e para de funcionar. Como sabemos, o campo elétrico no interior de um condutor imerso em um campo eletromagnético em equilíbrio de cargas é nulo, como mostra a figura a seguir.
Exercícios
Qual o Fluxo de campo elétrico em cada superfície?
Determine o fluxo elétrico através das superfícies fechadas A, B, C e D.
Aula 5 – Potencial Elétrico
Energia Potencial Elétrica
Como podemos relacionar a noção de força elétrica com os conceitos de energia e trabalho?
Os conceitos de energia e trabalho são muito usados para resolver problemas no contexto da mecânica. Esses conceitos também possibilita a solução de uma série de problemas na eletricidade.
Quando uma partícula carregada se desloca em um campo elétrico, o campo exerce uma força que realiza um trabalho sobre a partícula. Esse trabalho pode ser expresso por meio da energia potencial elétrica. Assim como a energia potencial gravitacional depende da altura em que se encontra a massa sobre a superfície da Terra, a energia potencial elétrica depende da posição da partícula carregada no campo elétrico.
Fazendo uma analogia com a energia potencial temos:
onde U é a energia potencial associada ao campo da força gravitacional mg.
Note que . 
No caso eletrostático, ao abandonar uma carga elétrica em um campo elétrico uniforme, temos que a força elétrica é dada por . Assim,
Assim, a Energia potencial elétrica é definida em termos do trabalho realizado pelo campo Elétrico sobre uma partícula carregada que se move no campo. Observe que o trabalho realizado não depende da trajetória da carga.
Quando temos diversas cargas puntiformes, sabemos que o vetor campo elétrico total é igual à soma vetorial dos campos elétricos produzidos pelas cargas individuais. Assim, a energia potencial total U é a soma das energias potenciais oriundas das interações de cada par de cargas, conforme equação abaixo:
Ex.1- Determine a energia potencial, da carga q = + 2,0μC, gerada por uma carga Q = + 5,0μC, sabendo que r = 10 cm. 
Potencial Elétrico
Sabemos que o campo elétrico é definido como a força elétrica por unidade de carga que atua sobre uma partícula. Isso conduz ao conceito de potencial elétrico, em geral chamado somente de potencial, que auxiliará no calculo do campo elétrico.
Denomina-se potencial elétrico a energia potencial por unidade de carga. Definimos o potencial elétrico V em qualquer ponto de um campo elétrico como a energia potencial U por unidade de carga associada a uma carga de teste neste ponto:
A energia potencial e a carga são escalares, de modo que o potencial elétrico é uma grandeza escalar. A unidade do SI de potencial elétrico é chamada de volt ( 1 V).
A diferença dos potenciais em dois pontos () denomina-se potencial de a em relação a b e podemos representa-la como =(). Em circuitos elétricos a diferença de potencial entre dois pontos será chamada voltagem. 
O voltímetro é o instrumento que mede a diferença de potencial entre dois pontos. Lembrando que para medir o potencial elétrico é necessário conectar o voltímetro em paralelo com os terminais.
Quando temos cargas paralelas carregadas por cargas opostas, podemos extrair a seguinte relação entre potencial e campo elétrico.
Superfícies Equipotenciais
Uma maneira muito utilizada para se representar potenciais é através de equipotenciais, que são linhas ou superfícies perpendiculares às linhas de força, ou seja, linhas que representam um mesmo potencial.
Para o caso particular onde o campo é gerado por apenas uma carga, estas linhas equipotenciais serão circunferências, já que o valor do potencial diminui uniformemente em função do aumento da distância (levando-se em contauma representação em duas dimensões, pois caso a representação fosse tridimensional, os equipotenciais seriam representados por esferas ocas, o que constitui o chamado efeito casca de cebola, onde quanto mais interna for a casca, maior seu potencial).
Quando q é positiva o potencial por ela produzido é positivo em todos os pontos do espaço e quando q é negativa, o potencial por ela produzido é negativo em qualquer ponto.
Quando o deslocamento é no sentido de E, o potencial elétrico V diminui. Quando temos o sentido contrário de E, V aumenta.
Exercícios
Em um campo elétrico com carga elétrica puntiforme igual a 4μC, a mesma é transportada de um ponto P até um ponto muito distante, tendo as forças elétricas realizado um trabalho de 8 J. Determine:
a energia potencial elétrica de q em P.
o potencial elétrico do ponto P.
2. No campo elétrico criado por uma carga Q puntiforme de 4.10-6 C, determine:
a) o potencial elétrico situado a 1m da carga Q.
b) a energia potencial elétrica adquirida por uma carga elétrica puntiforme, cujo valor é 
2.10-10C , quando colocada no ponto P. O meio é o vácuo (k = 9 .10  N.m²/C²).
	a) 
	b) 
3. Considere uma carga puntiforme Q, positiva, fixa no ponto O, e os pontos A e B, como mostra a figura:
Sabe-se que os módulos do vetor campo elétrico e do potencial elétrico gerados pela carga Q no ponto A são respectivamente, E e V. Nessas condições, os módulos dessas grandezas no ponto B são, respectivamente:
Considere que U é a energia potencial elétrica de duas partículas com cargas +2Q e –2Q fixas a uma distância R uma da outra. Uma nova partícula de carga +Q é agregada a este sistema entre as duas partículas iniciais, conforme representado na figura a seguir.
Aula 6 – Corrente Elétrica
Corrente Elétrica
Até agora estudamos as interações de cargas elétricas em repouso. Agora estamos preparados para estudar as cargas elétricas em movimento. Uma corrente elétrica é o movimento de cargas de uma região para outra. Quando esse movimento ocorre ao longo de uma trajetória que forma um circuito fechado, a trajetória denomina-se circuito elétrico.
Em situações de equilíbrio eletrostático o campo elétrico é igual a zero em todos os pontos no interior de um condutor, portanto não existe nenhuma corrente. Contudo, isso não significa que todas as cargas no interior do condutor estejam em repouso. Em materiais condutores alguns elétrons podem se mover livremente no interior do material. Esses elétrons se movem caoticamente, em todas as direções, logo, não existe nenhum fluxo efetivo de cargas em nenhuma direção específica e, portanto, não há corrente. 
Considere agora o que ocorre quando um campo elétrico , estacionário e constante é estabelecido no interior de um condutor. Assim, a partícula carregada é submetida a uma força estacionária Assim, as partículas se movem no interior de um condutor (ocorrem diversas colisões com o material), cujo movimento é descrito pela velocidade de arraste (da ordem de ) e como resultado existe uma corrente resultante no condutor.
Apesar da movimentação do elétron, olhando de forma individual é bastante lenta, porém vemos a ação rápida do efeito dela devido a formação do campo elétrico no condutor ser aproximadamente a velocidade da luz e os elétrons começam a se mover ao longo do fio praticamente ao mesmo tempo.
As colisões que ocorrem no interior do material produz um aumento da energia de vibração média dos íons e faz aumentar a temperatura do material. Logo grande parte do trabalho realizado pelo campo elétrico é usado para aquecer o condutor e não para acelerar os elétrons. Esse calor algumas vezes possui aplicação útil, como no caso da torradeira e chuveiro elétricos, porém muitas vezes ele é um efeito indesejado, inevitavelmente associado à corrente elétrica. 
Nas figuras ao lado vemos dois materiais que transportam corrente. Na Figura a vemos que as cargas que se deslocam são positivas, a força elétrica possui o mesmo sentido do campo elétrico e a velocidade de arraste apresenta sentido da esquerda para a direita. Na Figura b, as cargas são negativas, a força elétrica tem sentido contrário ao do campo elétrico e a velocidade de arraste revela sentido da direita para a esquerda. Definimos a corrente, designada pela letra I, como o movimento de cargas positivas, descrevemos as correntes como se elas fossem um fluxo de cargas positivas, mesmo sabendo que a corrente real é produzida pelos elétrons. Essa escolha ou convenção denomina-se corrente convencional. Embora o sentido da corrente convencional não seja o mesmo do sentido real verificaremos que o sinal das cargas que se movem é irrelevante para a análise de circuitos elétricos.
Definimos ainda a corrente através da área com seção reta A como igual ao fluxo total das cargas através da área por unidade de tempo. A unidade SI de corrente denomina-se ampère, que é definido como um coulomb por segundo (1A=1C/s).
	Podemos expressar ainda a corrente em termos da densidade de corrente J que é definida como a corrente que flui por unidade de área, cuja unidade SI é o ampère por metro quadrado (A/m2).
Resistividade
A densidade de corrente depende do campo elétrico e das propriedades do material. Para os metais, essa relação é quase diretamente proporcional. A Lei de Ohm vai descrever muito bem o comportamento desses materiais, apesar de muitos materiais serem exceções a regra.
Definimos a resistividade ρ de um material como a razão entre o módulo do campo elétrico e o módulo da densidade de corrente.
Quanto maior for o valor da resistividade, maior será o campo elétrico necessário para produzir uma dada densidade de corrente. A unidade de resistividade são que será denominada (), como logo veremos 1 V/A = 1 ohm ().
Segue abaixo uma tabela com alguns valores de resistividade.
O inverso da resistividade é a condutividade. Um bom condutor de eletricidade possui condutividade muito maior que um isolante.
Um material semicondutor possui resistividade intermediária entre a metal e a isolante. Esse tipo de material é importante por causa do modo como sua resistividade varia com a temperatura e com as impurezas.
Um material que obedece à lei de Ohm denomina-se condutor ôhmico ou condutor linear. Já materiais que exibem um comportamento substancialmente diferente do indicado pela lei de Ohm são chamados materiais não-ôhmicos ou não-lineares. 
A resistividade de um condutor metálico quase sempre cresce com o aumento da temperatura. À medida que a temperatura aumenta, os íons do condutor vibram com uma amplitude mais elevada, aumentando a probabilidade das colisões dos elétrons com os íons. Isso dificulta o arraste dos elétrons através do condutor e, portanto, faz diminuir a corrente.
Resistência
Geralmente estamos mais interessados em saber o valor da corrente total em um condutor. Suponha que nosso condutor seja um fio de comprimento L e seção reta uniforme com área A, conforme a figura ao lado. 
Seja V a diferença de potencial entre a extremidade com potencial maior e a extremidade com potencial menor. A medida que a corrente flui através da diferença de potencial, ocorre perda de energia potencial elétrica, esse energia é transferida aos íons do material condutor durante as colisões.
Podemos também relacionar o valor da corrente I à diferença de potencial nas extremidades do condutor.
À razão entre V e I para um dado condutor denomina-se resistência R:
A primeira equação é geralmente chamada de Lei de Ohm (mas como já vimos anteriormente a lei de Ohm relaciona Resistividade, Campo Elétrico e Densidade de corrente). 
A unidade SI de resistência é o ohm, que é igual a um volt por ampère ().
Um resistor é um elemento que possui um dado valor de resistência em suas extremidades. A resistência pode ser marcada sobre o resistor usando-se um código de cores, conforme tabela abaixo. As duas primeiras faixas indicam dígitos e a terceira faixa mostra o fator de multiplicação em potência de 10. A quarta faixa indicaa precisão do valor.
Força Eletromotriz
Para que um condutor possua uma corrente estacionária ele deve ser parte de uma trajetória fechada ou circuito completo. Lembremos que quando uma carga percorre um circuito completo e retorna ao seu potencial de partida a energia potencial no final da trajetória é igual à energia potencial no início da trajetória. Assim, existe sempre diminuição da energia potencial quando as cargas se movem através de um material condutor. Portanto, deve existir alguma parte do circuito na qual a energia potencial aumenta. Assim como uma bomba eleva a água novamente em uma fonte de água ornamental que recicla sua água.
Em um circuito elétrico o agente que faz o papel da bomba e que faz a corrente fluir do potencial mais baixo para o mais elevado denomina-se força eletromotriz (fem). A unidade SI é a mesma de potencial, o volt. Uma pilha típica de uma lanterna possui fem igual a 1,5V. Para designar uma fem, usaremos o símbolo .
Todo circuito por onde passa uma corrente deve possuir algum dispositivo que forneça uma fem.Tal dispositivo denomina-se fonte de fem. Pilhas, baterias, geradores elétricos, células solares, células de combustível são exemplos de fonte de fem. Todos esses dispositivos convertem algum tipo energia (mecânica, química, térmica, etc.) em energia potencial elétrica e transferem essa energia para o circuito.
A figura ao lado mostra um diagrama esquemático de uma fonte de fem ideal que mantem uma diferença de potencial constante entre os condutores a e b, chamados de terminais da fonte. No terminal a, marcado pelo sinal +, é mantido um potencial mais elevado que o potencial do terminal b, marcado pelo sinal -.
Caso não exista a força as cargas se escoariam entre os terminais até que a diferença de potencial se tornasse igual a zero. A origem dessa força depende do tipo de fonte. Em um gerador elétrico ela decorre das forças magnéticas, em uma bateria é associada a processos de difusão e variações de concentrações eletrolíticas. Em uma fonte ideal temos que a fem é exatamente igual ao potencial entre os terminais da fonte.
Vamos agora fazer um circuito completo, conectando um fio de resistência R aos terminais de uma fonte de tensão. A diferença de potencial entre os terminais a e b cria um campo elétrico no interior do fio que produz uma corrente que flui de a para b, do potencial mais elevado para o mais baixo.
Utilizando a Lei de Ohm temos:
Ou seja, quando uma carga positiva q flui em torno do circuito o aumento de potencial através da fonte é igual à queda de potencial quando a corrente passa pelo restante do circuito. 
Símbolos usados nos diagramas de circuitos
Uma etapa importante na análise de circuitos consiste em desenhar um diagrama do circuito esquemático. Geralmente consideramos que os fios que conectam os circuitos tem resistência desprezível. A tabela abaixo apresenta alguns desses símbolos.
Os instrumentos de medida também são importantes. O voltímetro mede a diferença de potencial entre os pontos nos quais são conectados, sempre conectado em paralelo. O amperímetro mede a corrente que passa através dele (conectado em série).
Exercício 1 – Usando uma bateria, adicionamos um resistor de 4Ω para formarmos o circuito completo ao lado. Qual é a leitura indicada pelo voltímetro e pelo amperímetro?
Resolução:
 
Considerando os terminais do resistor temos:
Considerando os terminais da fonte, temos:
Exercício 2 – Usando a mesma bateria, substituimos o resistor de 4Ω por um condutor de resistência igual a zero (curto-circuito na fonte). Quais são agora as leituras?
O voltímetro indica Vab=0V e o amperímetro indica I=6A.
Obs.: A corrente de curto-circuito é igual a fem dividida pela resistência interna da fonte. Isso é perigoso por essa resistência normalmente ser muito pequena e o curto-circuito pode produzir uma corrente suficiente para causa a explosão da bateria ou de um fio pequeno.
Energia e Potência em Circuitos Elétricos
Em circuitos elétricos, deseja-se conhecer a taxa em que a energia é fornecida ou extraída de um elemento do circuito. A taxa de tempo da transferência de energia é a potência, designada pela letra P, onde:
A unidade de potência é o watt (W).
Quando o elemento do circuito for um resistor, a diferença de potencial será dada por . Assim a potência elétrica que o circuito fornece ao resistor é:
Neste caso dizemos que a energia foi dissipada no resistor, podendo aquecê-lo. 
Para uma fonte com força eletromotriz e resistência interna r, podemos usar a seguinte equação:
De onde obtermos a seguinte equação para a potência:
A parcela representa a taxa com a qual a energia elétrica está sendo dissipada na resistência interna da fonte. A diferença é a potência elétrica líquida da fonte, ou seja, a taxa com a qual a energia elétrica é fornecida pela fonte para o circuito.
Exemplo 3- Considerando o circuito, calcule a taxa de conversão de energia e a taxa de dissipação de energia na bateria e a potência líquida fornecida pela bateria.
Taxa de conversão de energia:
Já vimos no exemplo 1 que a corrente no circuito é I=2A.
Assim a taxa de conversão da energia na bateria é
Taxa de dissipação de energia na bateria:
Potência elétrica fornecida pela fonte
Dessa forma a potência fornecida ao resistor é de 16W, que será igual à potência dissipada no resistor:
Exemplo 4 – Suponha que o resistor de 4Ω seja substituído por um resistor de 8Ω. Como isso afeta a potência dissipada no resistor?
Uma vez que alteramos o valor da resistência, o valor da corrente que circula no circuito é alterada.
 A resistência maior faz a corrente diminuir. A diferença de potencial através do resistor é:
Que é maior que a existente no resistor de 4Ω.
A seguir podemos calcular a potência dissipada:
O aumento da resistência produz uma redução na potência fornecida pelo resistor.
Exercícios
Por uma seção transversal de um condutor metálico passa uma carga elétrica total de 4mC no intervalo de tempo de 20 s. Sendo a carga elementar e=1,6x10-19 C, determine a intensidade de corrente elétrica e o número de partículas que passam pela referida seção por segundo.
Em um fio de cobre de 0,25 cm de diâmetro passa uma corrente de 10 A.
a) Qual o valor da densidade de corrente no fio, considerando que a corrente está uniformemente distribuída numa seção qualquer desse condutor?
Aula 7 – Capacitores
O capacitor e a capacitância
O capacitor é um componente que tem como finalidade armazenar energia elétrica. Um capacitor elementar consiste em duas placas planas de material condutor com área (A), situadas próximas entre si, a uma distância constante (d), separadas pelo ar ou algum outro material isolante (dielétrico). Ligados a essas placas condutoras estão os terminais para conexão deste com outros componentes, conforme figura ao lado.
Se aplicamos uma tensão contínua entre estas placas, conectando o pólo positivo da fonte a uma, e o pólo negativo a outra, se produzirá uma distribuição de cargas nestas placas, de modo que:
A placa conectada ao pólo positivo cederá elétrons à fonte (a placa ficará carregada positivamente).
A segunda placa, conectada ao pólo negativo da fonte, receberá elétrons (a placa ficará carregada negativamente).
Depois de um determinado tempo, o movimento de cargas cessa e o capacitor fica carregado.
Quanto maior a diferença de potencial aplicada às placas, maior será a quantidade de elétrons
trocada entre as placas e a fonte. Assim, a quantidade de carga (Q) armazenada num capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial (V) entre sua placas.
Capacitância: É a característica que um capacitor tem de armazenar mais ou menos cargas elétricas por unidade de tensão.
Em que C é a Capacitância, Q é a carga elétrica e V a tensão.
Quando aplicamos uma tensão de 1 volt (V) e o capacitor armazenar 1 coulomb (C), teremos então uma capacitância igual a 1 farad (F).
Podemos ainda expressar a capacitância de um capacitor de placas paralelasem função das suas características construtivas. Essa capacitância será tanto maior quanto maior for a permissividade do dielétrico utilizado, maior for a área da placa e quanto menor for a distância entre estas placas. Assim, podemos calcular a capacitância conforme equação abaixo.
Onde A é a área da placa metálica, é a permissividade do dielétrico e d é a distância entre as placas.
Devido às dificuldades construtivas, os capacitores encontram-se situados em faixa de valores de submúltiplos do farad, como microfarad (µF), nanofarad (nF) e o picofarad (pF).
Plotando C em função de d, obtém-se uma hipérbole, conforme gráfico da capacitância versus distância entre as placas. 
Plotando C em função do inverso da distância (1/d) devemos obter uma reta, visto que, a capacitância é diretamente proporcional ao inverso da distância (d).
 
A tabela abaixo mostra alguns meios com sua respectiva permissividade elétrica.
Além do valor da capacitância é preciso especificar o valor limite da tensão a ser aplicada entre seus terminais. Esse valor é denominado tensão de isolação e varia conforme o tipo de capacitor. Consiste na tensão máxima que pode ser aplicada entre as placas do capacitor com segurança, indicada em cada capacitor comercial. Esta tensão máxima é definida pelo máximo campo elétrico suportado pelo dielétrico, também denominada tensão de ruptura do dielétrico.
Os valores tanto da capacitância como da tensão máxima de trabalho são normalizados, portanto, quando uma dada capacitância ou tensão é necessária, e não está disponível, devem-se construir associações em série e ou em paralelo.
Carga de um capacitor
A seguir vamos estudar o capacitor na situação de carga e descarga. 
Ao aplicar a um capacitor uma tensão contínua por meio de um resistor, este se carrega com uma tensão cujo valor depende do intervalo de tempo em que se desenvolverá o processo. Na figura temos um circuito para carga do capacitor. 
Estando o capacitor inicialmente descarregado (Vc=0), em t =0, fechamos a chave S do circuito. A corrente nesse instante é a máxima do circuito, ou seja, . A partir daí, o capacitor inicia um processo de carga com aumento gradativo da tensão entre seus terminais e consequentemente, ocorre diminuição da corrente, obedecendo a uma função exponencial, até atingir o valor zero, quando este estiver totalmente carregado. No instante t=0 observamos que a tensão nos terminais do capacitor é Vc=0 e após carregar-se totalmente, Vc≈E. 
 
Descarga de um capacitor
Estando o capacitor carregado, podemos montar um circuito para a sua descarga. 
No instante t=0, fechamos a chave S do circuito e o capacitor inicia sua descarga por meio do resistor R. Nesse instante, a corrente no circuito será a máxima e a partir daí diminui, obedecendo a uma função exponencial, até atingir o valor zero, quando o capacitor estiver totalmente descarregado. Observando a curva de tensão no capacitor, vemos que em t=0 temos a tensão máxima, em seguida, com a descarga do capacitor essa tensão cai exponencialmente até atingir o valor zero.
 
Exercícios
Um capacitor plano de capacitância C e cujas placas estão separadas pela distância d encontra-se no vácuo. Uma das placas apresenta o potencial V e a outra -V. A carga elétrica armazenada pelo capacitor vale:
 a) CV
 b) 2CV
 c) V d
 d) 2V / d
 e) CV / d
2.  Um capacitor plano de capacitância 5 μF recebe uma carga elétrica de 20 μC. Determine a tensão V entre as armaduras do capacitor.
3. Calcule a carga elétrica adquirida por um capacitor de 100 μF, quando conectado a uma fonte de tensão de 120 V.
4. Quando uma ddp de 100V é aplicada nas armaduras de um capacitor de capacidade C = 8,85.10-12F, a carga do capacitor, em coulombs, vale:
a) 8,85.10-10. 
b) 8,85.10-8. 
c) 8,85.10-7. 
d) 8,85.10-6. 
e) 8,85.10-3.
5. Se a área de cada armadura desse mesmo capacitor de capacidade 8,85.10-12F é de 200 cm2 e o dielétrico entre as armaduras é o ar, então a distância entre elas, em metros, vale:
a) 1,0.10-4. 
b) 2,0.10-4. 
c) 6,0.10-4. 
d) 5,0.10-4. 
e) 2,0.10-2.
Aula 8 – Campo Magnético e Forças Magnéticas
Introdução
Todas as pessoas utilizam a força magnética. Ela está presente nos motores elétricos, nos cinescópios de TV, nos fornos micro-ondas, etc. Um dos aspectos mais familiares do magnetismo é aquele associado ao ímã permanente, que atrai objetos de ferro não imantados e também atrai e repele outro imã. A agulha de uma bússola alinhada ao campo magnético da Terra fornece um exemplo de interação magnética. Contudo, a natureza fundamental do magnetismo é a interação produzida por cargas elétricas que se movem. Diferentemente da força elétrica que atua sempre sobre uma carga, quer ela esteja em movimento ou em repouso, as forças magnéticas só atuam em cargas em movimento.
Embora as forças elétricas sejam diferentes das forças magnéticas, usamos o conceito de campo para descrever ambos os tipos de força. Estudamos que a força elétrica surge em duas etapas: uma carga produz um campo elétrico no espaço na sua vizinhança e uma segunda carga reage a esse campo. As forças magnéticas também surgem em duas etapas. Primeiramente uma carga em movimento (ou um conjunto de cargas em movimento, como uma corrente elétrica) produz um campo magnético. A seguir uma segunda corrente ou carga em movimento reage a esse campo magnético e sofre a ação de uma força magnética. Neste momento estuderamos como calcular as forças magnéticas e descobriremos porque os ímãs conseguem atrair objetos metálicos. No próximo capítulo abordaremos a interação magnética, examinando como as cargas em movimento e as correntes produzem os campos magnéticos.
Magnetismo
Antes de compreender a relação da interação magnética em termos de cargas em movimento, as interações de ímãs permanentes e de agulhas de bússolas eram explicadas com base em pólos magnéticos. Quando um ímã permanente possui uma forma de barra, podendo girar livremente, uma de suas extremidades aponta para o norte. Essa extremidade denomina-se pólo norte ou pólo N; a outra extremidade é o pólo sul ou polo S. Os pólos opostos se atraem e os pólos de mesmo nome se repelem. Um objeto que contém ferro, porém não imantado, é atraído por qualquer um dos pólos de um ímã permanente. Essa é a atração que ocorre entre um ímã e a porta de aço de uma geladeira. Podemos dizer, por analogia à interação elétrica, que o ímã cria um campo magnético no espaço em torno dele e um segundo corpo sofre a ação desse campo. 
A própria Terra é um ímã. Seu pólo Norte geográfico está próximo do pólo sul magnético, sendo essa a razão pela qual o pólo norte da agulha de uma bússola aponta para o norte. A figura abaixo mostra um esboço do campo magnético da Terra. As curvas chamadas linhas do campo magnético mostram a direção e o sentido indicados pelas agulhas das bússolas em cada ponto. 
Pólos Magnéticos versus carga elétrica
O conceito de pólo magnético pode parecer semelhante ao de carga elétrica; o pólo norte e o pólo sul podem parecer análogos a uma carga positiva e uma negativa. Porém, essa analogia é capaz de causar confusão. Embora existam cargas negativas e positivas isoladas, não existe nenhuma evidência experimental da existência de um pólo magnético isolado; os pólos magnéticos sempre existem formando pares. Quando uma barra imantada é partida ao meio, cada extremidade de cada pedaço constitui um pólo. 
Campo Magnético
Anteriormente descrevemos as interações elétricas em duas etapas:
Uma distribuição de cargas elétricas em repouso cria um campo elétrico no espaço em torno da distribuição.
O campo elétrico exerce uma força sobre carga q que esteja presente no campo.
Podemos descrever as interações magnéticas de modo análogo:
Uma carga móvel ou uma corrente elétrica cria um campo magnético em suas vizinhanças(além do campo elétrico).
O campo magnético exerce uma força sobre qualquer outra corrente ou carga que se mova no interior do campo.
Num primeiro momento vamos nos concentrar no segundo ponto. Considerando um certo campo magnético, qual é a força que ele exerce sobre uma corrente ou sobre uma carga que se move?
Assim como no caso do campo elétrico, o campo magnético é um campo vetorial, ou seja, trata-se de uma grandeza vetorial associada a cada ponto do espaço. Vamos usar o símbolo para designar um campo magnético. Em cada ponto do espaço, a direção de é dada pela direção da agulha de uma bússola e o sentido aponta para o norte da agulha. Para qualquer ímã, o vetor sai do pólo norte e entra no pólo sul.
São quatro as características da força magnética que atuam sobre uma carga em movimento. Em primeiro lugar, seu módulo é proporcional ao módulo da carga. Se uma carga de 1µC se move com a mesma velocidade de uma carga de 2µC no interior de um campo magnético, a força magnética sobre a carga de 2µC é duas vezes maior do que a força magnética que atua sobre a carga de 1µC. Em segundo lugar, o módulo da força também é proporcional ao módulo do campo, se dobrarmos o valor do módulo do campo (usando dois ímãs idênticos em vez de um) sem alterar o valor da carga ou de sua velocidade, a força dobra.
A terceira característica é que a força magnética também depende da velocidade da partícula. A quarta é que a força magnética não possui a mesma direção do campo , porém atua sempre em uma direção perpendicular à direção de e à direção da velocidade . Verifica-se que o módulo F da força é proporcional ao componente da velocidade perpendicular ao campo; quando esse componente for nulo (ou seja, quando forem paralelos ou antiparalelos), a força magnética será igual a zero. 
A figura ao lado mostra a direção de é sempre perpendicular ao plano com e . O módulo da força é dado por
onde |q| é o módulo da carga e φ é o ângulo medido no sentido da rotação do vetor para o , como indicado na figura.
Para completarmos a descrição, usamos a regra da mão direita para definir o sentido de . Desenhe os vetores e com suas origens no mesmo ponto. Imagine uma rotação do vetor até que ele fique na mesma direção do vetor . Feche os dedos de sua mão direita em torno da linha perpendicular ao plano de e , de modo que a rotação dos dedos indique um sentido da rotação de para . Então, o dedo polegar aponta no sentido da força que atua sobre uma carga positiva. Essa discussão mostra que a força sobre uma carga q que se desloca com velocidade em um campo magnético possui módulo, direção e sentido dados pelo produto vetorial abaixo:
A equação é válida tanto para cargas positivas quanto negativas. Quando q é negativa, o sentido da força é contrário ao sentido do produto vetorial. 
A unidade SI de B é o tesla, abreviado por T, onde,
O campo magnético da Terra é da ordem de 10-4T. Alguns eletroímãs pulsantes podem produzis campos magnéticos de 120T durante intervalos de tempo de um milissegundos.
Linhas de Campo Magnético
Pode-se representar o campo magnético através das linhas de força, que indicam em cada ponto a direção e sentido do campo magnético: 
A direção do campo magnético é tangente às linhas de força em cada ponto. 
O número de linhas de campo magnético por unidade de área transversal é proporcional à intensidade do campo magnético. 
As linhas de força do campo magnético criado por um magnete saem do pólo norte, entram no pólo sul e continuam dentro do ímã na direção do pólo norte, formando portanto linhas fechadas. 
O Experimento de Oersted
Ainda no ano de 1820, os cientistas do mundo todo acreditavam que os fenômenos elétricos e magnéticos eram totalmente independentes um do outro. No entanto, o físico dinamarquês H. Oersted notou que isso não era verdade. Ao realizar diversas experiências, Oersted observou que uma corrente elétrica, passando por um condutor, desviava uma agulha magnética colocada na sua vizinhança, de tal modo que a agulha assumia uma posição diferente ao plano definido pelo fio e pelo centro da agulha. 
Utilizando-se inicialmente de um fio condutor retilíneo, por onde passava uma corrente elétrica, Oersted posicionou sobre esse fio uma agulha magnética, orientada livremente na direção norte-sul. Fazendo passar uma corrente no fio, observou que a agulha sofria um desvio em sua orientação, e que esse desvio era perpendicular a esse fio.
Ao interromper a passagem de corrente elétrica, a agulha voltou a se orientar na direção norte-sul.
Assim, ele concluiu que a corrente elétrica no fio se comportava como um imã colocado próximo à agulha magnética. 
Ou seja, a corrente elétrica estabeleceu um campo magnético no espaço em torno dela, e esse campo foi o agente responsável pelo desvio da agulha magnética. 
Podemos concluir que as cargas elétricas em movimento criam, numa região do espaço próximo a ela, um campo magnético. Assim, o aparecimento de um campo magnético juntamente com a passagem da corrente elétrica foi pela primeira vez observado.
Essa descoberta foi fundamental para a unificação da eletricidade com o magnetismo, que passaram a constituir um importante ramo da ciência denominado eletromagnetismo.
Exercícios
1. Uma espira circular é percorrida por uma corrente elétrica contínua, de intensidade constante. Quais são as características do vetor campo magnético no centro da espira? Ele:
a) é constante e perpendicular ao plano da espira
b) é constante e paralelo ao plano da espira
c) é nulo no centro da espira
d) é variável e perpendicular ao plano da espira
e) é variável e paralelo ao plano da espira
2.  Uma corrente elétrica constante "i" está percorrendo um fio condutor comprido e retilíneo, no sentido indicado na figura. No ponto P localizado no plano da figura, o vetor indução magnética:
a) Tem mesmo sentido e direção da corrente
b) é perpendicular ao plano da figura e aponta para o leitor
c) é perpendicular ao plano da figura e entra na página
d) pertence à reta que passa por P e é perpendicular ao fio, e aponta para a esquerda do leitor
e) pertence à reta que passa por P e é perpendicular ao fio, e aponta para a direita do leitor.
Aula 9 – Lei da Indução de Faraday
Introdução
Quase todos os aparelhos e dispositivos modernos, desde máquinas de lavar, furadeiras elétricas e até computadores, possuem circuitos elétricos em suas partes internas.
Já vimos anteriormente que uma força eletromotriz (fem) é necessária para produzir uma corrente em um circuito , onde quase sempre tomamos uma bateria como a fonte de fem. Contudo, na maior parte dos dispositivos elétricos a fonte de fem não é uma bateria, mas uma usina geradora de energia elétrica. Essa usina produz energia elétrica mediante a conversão de outras formas de energia: energia potencial gravitacional em uma usina hidrelétrica, energia química em uma usina termoelétrica que queima carvão ou óleo e energia nuclear em uma usina nuclear. Mas como ocorre essa conversão de energia?
A resposta é um fenômeno chamado indução eletromagnética: quando o fluxo magnético varia através de um circuito, ocorre a indução de uma fem e de uma corrente no circuito. Em uma usina geradora de energia elétrica, o movimento de um ímã em relação a uma bobina produz um fluxo magnético que varia através das bobinas e, portanto, surge uma fem induzida.
Indução Eletromagnética
Durante a década de 1830, diversas experiências pioneiras sobre uma fem induzida magneticamente foram feitas por Michael Faraday, na Inglaterra e por Joseph Henry, nos Estados Unidos. A figura abaixo mostra diversos exemplos dessas experiências.
Depois de observar os resultados das experiências chegou-se a conclusão que o fenômeno comum a todas as experiências é a variação do fluxo magnético através da bobina conectada ao galvanômetro. Em cada um dos casos analisados, o fluxo magnético varia porque existe um campo magnético variável, ou porque a bobina se move através de um campo magnético variável ou então porque a bobina